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2017年安徽省数学试题卷（定心）注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3. 请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.－2的相反数是A. －2B. 2C. 12 D. －122.计算12－ 3 的结果是A. 3B. 2C. 3D. 63.下列运算正确的是A. a5－a3＝a2B. a6÷a2＝a3C. (－2a)3＝－8a3D. 2a－2＝1 2a24.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是第4题图5.如图，已知a∥b, ∠1＝120°，∠2＝90°，则∠3的度数是A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°第5题图6. 安徽省把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略布局并着力持续推进．据统计，2014年的全省贫困人口约484万，截止2016年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，则下列方程正确的是A. 484(1－2x )＝210B. 484x 2＝210C. 484(1－x )2＝210D. 484(1－x )＋484(1－x )2＝2107. 甲同学非常爱读书，他制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是A. 12B. 13C. 14D. 168. 如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝2x (x >0)图象上一点，过点P作垂线，与x 轴交于点Q ，直线PQ 交反比例函数y ＝k x (k ≠0)于点M ，若PQ ＝4M Q ，则k 的值为第8题图A. ±2B. 12C. －12D. ±129. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为BC 边上的任意一点(不与点B 、C 重合)，连接AE ，∠BAE 的平分线交BC 于点P ，过P 作PF ⊥AE 于点F ，∠FPE 的平分线交DC 于点Q ，设PF ＝x ，CQ ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是第9题图10. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是第10题图 A. 3 3 B. 3 C. 3 D. 2 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 据安徽省统计局调查结果显示，2016年安徽省全年共生产智能手机约6480000台．其中6480000用科学记数法表示为________．12. 若a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，且a －b ＋4＝c －2b ，则c 的值是________．13. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上的点，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点B 的对应点F 正好落在边CD 上，已知AB ＝5，BC ＝4，则线段BE 的长为________．第13题图14. 将1，－12，13，－14，15，－16，…，按一定规律排列如下：第1行 1第2行 －12 13第3行 －14 15 －16第4行 17 －18 19 －110第5行 111 －112 113 －114 115…那么第20行中自左向右排列最后一个数是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a ＋1－2a a )÷1－a 2a ，其中a ＝－3.16. 解不等式组⎩⎨⎧3x －1<2（x ＋1）x 2＋1≥x，并将解集在数轴上表示出来.第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)若平移后的△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，请画出一种平移后的图形△A 2B 2C 2，并写出平移方法．第17题图18.巢湖为我国五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游胜地．如图，某同学欲测量巢湖的东西向长度，于是他选择了巢湖沿岸三个地点A、B、C，并测得B、C两地直线距离为40 k m，∠A＝45°，∠B＝30°，求巢湖东西向长度AB.(结果精确到0.1 k m，参考数据：3≈1.73)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)已知AC＝210，EB＝4CE，求⊙O的直径．第19题图20.“共享单车·绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也成为共享经济的一种新形态．某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike；D：酷骑；E：骑呗)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第20题图1第20题图2(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？六、(本题满分12分)21.甲、乙相约去离家2000 m的公园晨练，甲先出发一直匀速前行，乙后出发．如图是甲和乙所走的路程s(m)与时间t(min)的函数图象．(1)求乙所走路程s与时间t的函数关系式；(2)在速度不变的情况下，乙希望和甲同时到达公园，则乙在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第21题图七、(本题满分12分)22. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点A (－2，0)与点B (4，0)，直线l 为二次函数图象的对称轴．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 为对称轴上一动点，求△P AC 周长的最小值；(3)若点M 为x 轴正半轴上一动点，在二次函数图象上是否存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图八、(本题满分14分)23. 如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°.点D 是AC 的中点，连接BD ，过点C 作CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，点F 在AB 上且∠ACF ＝∠CBD .(1)求证：CF ＝BE ；(2)如图2，过点A 作AG ⊥AB 交BD 的延长线于点G .①若DG ＝2，求CF 的长；②设CF 交BD 于点H ，求HE AG 的值．第23题图1第23题图22017年安徽省数学试题卷（定心）参考答案1. B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，－2的相反数为2.2. C【解析】12－3＝23－3＝3.3. C【解析】×××4. A【解析】左视图是从左向右看得到的图形，该几何体的左视图为.5.D【解析】如答图1，∵a∥b，∴∠4＝180°－∠1＝180°－120°＝60°，∴∠3＝∠4＋90°＝60°＋90°＝150°.第5题答图1【一题多解】①如答图2，∠4＝180°－∠1＝180°－120°＝60°，∠5＝90°－∠4＝90°－60°＝30°.∵a∥b，∴∠3＝180°－∠5＝180°－30°＝150°.第5题答图2②如答图3，作直线c∥a∥b，且过∠2顶点，∵a∥c，∴∠4＝180°－∠1＝180°－120°＝60°，∴∠5＝90°－∠4＝90°－60°＝30°，又∵b∥c，∴∠3＝180°－∠5＝180°－30°＝150°.第5题答图3③如答图4，作直线c⊥a，c⊥b，且过∠2顶点，∵a⊥c，∴∠4＝∠1－90°＝120°－90°＝30°，∴∠5＝90°－∠4＝90°－30°＝60°，∴∠3＝90°＋∠5＝90°＋60°＝150°.第5题答图46. C【解析】设这两年全省贫困人口年平均下降率为x，则2015年的全省贫困人口约484(1－x)万，2016年的全省贫困人口约484(1－x)2万，可列方程484(1－x)2＝210 .7. B【解析】书的名称分别记为A、B，对应的作者姓名记为a、b，所有可能的结果列表如下：共有12种等可能结果，其中书的名称和作者姓名相对应的有4种，∴书的名称和作者姓名相对应的概率P ＝412＝13.8. D 【解析】如答图，当点M 在第一象限时，由反比例函数k 的几何意义得PQ ·OQ＝2，QM ·OQ ＝k ，∴PQ·OQ QM·OQ ＝4MQ MQ ＝4＝2k ，解得k ＝12；当点M 在第四象限时，有PQ·OQ QM·OQ＝4MQ MQ ＝4＝2－k，解得k ＝－12.第8题答图9. 【破题关键点】解决本题的关键在于根据角平分线的性质得到PB ＝PF 及∠APQ ＝90°.C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，PF ⊥AE ，∴∠B ＝∠AFP ＝90°，∵AP 平分∠BAE ，∴∠BAP ＝∠F AP ，又∵AP ＝AP ，∴△ABP ≌△AFP ，∴∠APB ＝∠APF ，PB ＝PF ，又∵PQ 平分∠FPE ，∴∠EPQ ＝∠FPQ ，∴∠APQ ＝12×180°＝90°，∠APB＋∠QPC ＝90°，又∵∠APB ＋∠BAP ＝90°，∴∠QPC ＝∠BAP ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB PC ＝BP CQ ，BP ＝PF ＝x ，PC ＝2－x ，AB ＝2，CQ ＝y ，∴22－x＝x y ，∴y ＝12x (2－x )＝－12(x －1)2＋12(0＜x ＜2)．【题以类解】对于分析动点问题判断函数图象的题目，一般有两种类型：(1)观察型(函数的图象有明显的增减性差异)：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随着自变量的增减情况或变化的快慢即可求解．①当函数值随着自变量增大而增大时，函数图象呈上升趋势，反之则下降；②当自变量增大，函数值不变时，则此部分的图象与x轴平行；③当自变量不变而函数值变化时，对应图象用垂线段表示；(2)计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，最后由每段函数的解析式确定每段函数图象的形状．10.【破题关键点】解决本题的关键在于根据圆周角定理得到点D在以点A为圆心，AB长为半径的圆上．A【解析】如答图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵AB ＝AC＝2，BC＝23，∴AE＝1，∠BAC＝120°，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，∴2∠BDC＝∠BAC，∴点D在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，BC一定，要使△DBC的面积取最大值，即DF过圆心A，此时DF＝2＋1＝3.∴S最大△DBC＝12·BC·DF＝12×23×3＝3 3.第10题答图11. 6.48×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为原数的整数位数减1，6480000有7位，故n＝7－1＝6，6480000＝6.48×106.12.14【解析】∵a∶b∶c＝2∶3∶7，设a＝2k，b＝3k，c＝7k，∵a－b＋4＝c －2b，∴2k－3k＋4＝7k－2×3k，解得k＝2，∴c＝7k＝7×2＝14.13.52【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝5，∵△AEF是由△AEB折叠而得，∴△AEF≌△AEB，∴BE＝EF，AF＝AB＝5，∴DF ＝AF 2－AD 2＝52－42＝3 ，∴CF ＝5－3＝2，∵EF ＝BE ＝4－EC ，在Rt △ECF中，EC 2＋CF 2＝EF 2，即EC 2＋4＝(4－EC )2，解得EC ＝32，∴BE ＝BC －EC ＝4－32＝52. 14. －1210 【解析】观察数列，按顺序依次是1，－12，13，－14，15，－16，…，分母分别为1，2，3，4，5，6，…，并且当分母为奇数时为正数，分母为偶数时为负数，排列时每一行均比上一行多出一个数字，即第n 行共有n 个数，第20行最后一个数的分母为1＋2＋…＋20＝210，210是偶数，所以取负数，应为－1210.【题以类解】解决此类问题，要注意以下几点：(1)按规律排列这些数，寻找不变的量和变化的量，并研究变化的量如何变化；(2)将发现的规律用代数式或等式表示出来；(3)用题中所给数据验证规律的正确性；(4)将所求的数代入规律计算结果．15. 【思维教练】先计算括号里面的，对加法进行通分，再将除法变乘法，约分，化成最简形式后将所给数值代入计算．解：原式＝a 2－2a ＋1a÷1－a 2a ＝（a －1）2a ·a（1－a ）（1＋a ）＝1－a 1＋a， 当a ＝－3时，原式＝1－a 1＋a ＝1－（－3）1＋（－3）＝－42＝－2. 【题以类解】对于此类问题，有括号要先计算括号里面的，没有括号时先计算乘除，后计算加减，能化简或约分的要进行化简或约分，化成最简形式后再代入所给数值计算．16. 【思维教练】分别解每一个不等式，确定出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<2（x ＋1） ①x 2＋1≥x ②， 由①得：x <3，由②得：x ≤2,故不等式组的解集为x ≤2.在数轴上表示为：第16题答图【题以类解】解决此类问题时要先分别解每一个不等式，然后根据同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小取不了确定出不等式组的解集．在数轴上表示时，“≤”、“≥”用实心圆点表示，“<”、“>”用空心圆圈表示．17. (1)【思维教练】根据旋转不改变图形的形状和大小，可知B 1C 1＝BC ，再根据∠CBC 1＝90°即可确定点C 1的位置；同理可确定点A 1的位置，点B 1和点B 在同一位置，顺次连接A 1、B 1、C 1即为△A 1B 1C 1.解：旋转后的图形△A 1B 1C 1如答图所示；(2)【思维教练】在网格中，要作△A ′B ′C ′的轴对称图形，首先要确定对称轴，由于平移距离没有确定，故可以任选一条竖直的直线作为对称轴，再平移△ABC 使之与△A ′B ′C ′的对称图形完全重合即可．解：△A 2B 2C 2如答图所示(答案不唯一)．平移方法：将△ABC 先向下平移6个单位，再向右平移3个单位．第17题答图18. 【思维教练】要求AB 的长，由已知∠B ＝30°和BC ＝40，考虑构造直角三角形解决问题，作CD ⊥AB ，利用30°角的三角函数值可求出CD 和BD 的值，又由∠A ＝45°得AD ＝DC ，再根据AB ＝AD ＋DB 求解即可．第18题答图解：如答图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠BDC ＝90°，∵在Rt △BDC 中，∠B ＝30°，BC ＝40，∴CD ＝BC ·sin B ＝40×12＝20，BD ＝BC ·cos B ＝40×32＝203，∵在Rt △ADC 中，∠A ＝45°，CD ＝20，∴AD ＝CD ＝20，∴AB ＝AD ＋BD ＝20＋203≈54.6 ，答：巢湖东西向长度AB 大约是54.6 km.19. (1)【思维教练】观察图形，要找∠ABC 和∠CAF 的关系，需要通过第三个角，由AF 是切线得∠DAB ＋∠CAF ＝90°，又由于∠DAB 和∠ABC 都在圆内，考虑连接BD 构造圆周角，在△ADB 中，∠DAB ＋∠ABD ＝90°，又由BA ＝BC 得出BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC ＝2∠ABD .即只需证明∠ABD ＝∠CAF 即可，由于这两个角都与∠DAB 之和为90°，可证得两角相等．证明：如答图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，第19题答图∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠F AB＝90°，即∠DAB＋∠CAF＝90°，∴∠CAF＝∠ABD，∵BA＝BC, BD⊥AC，∴∠ABC＝2∠ABD，∴∠ABC＝2∠CAF；(2)【思维教练】由于BA＝BC, 求⊙O的直径AB也就是求BC的值，由EB＝4CE 得CE＋EB＝5CE＝BC，所以要考虑通过CE或EB与已知线段AC得到等量关系，由已知圆与BC的交点是点E，所以考虑通过连接AE构造两个直角三角形利用勾股定理求出CE或EB，但在Rt△AEC中，只有未知线段CE和一条已知线段AC，无法直接用CE表示AE，而在Rt△ABE中，AB＝BC＝5CE，EB＝4CE，可以求出AE＝3CE，再代入Rt△ACE中，利用勾股定理求出CE的值，从而求出BC，就是圆的直径．解：如答图，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵EB＝4CE，∴在Rt△ABE中，EB＝4CE，AB＝BC＝5CE，AE＝（5CE）2－（4CE）2＝3CE，∵AC＝210，∴在Rt△ACE中，AC2＝AE2＋CE2，即(210)2＝(3CE)2＋CE2，解得CE＝2，∴⊙O的直径AB＝5CE＝5×2＝10.20. (1)【思维教练】要求调查的总人数，根据调查的总人数＝该组人数该组所占百分比可求得，由统计图可知，B组的人数与所占百分比，即可求得总人数．解：由题图可知，总人数＝80÷40%＝200；(2)【思维教练】由未知组频数＝样本容量×该组所占百分比，可得D组人数，再由总人数－其他各组人数可求得A组人数．解：补全条形统计图如答图；第20题答图【解法提示】D组人数＝200×15%＝30，A组人数＝200－30－80－20－10＝60.(3)【思维教练】由样本估计总体的方法：总体中某组的频数＝总体数量×样本中该组所占百分比．解：10000×30%＝3000(名)．答：根据调查数据估计该区约有3000名市民选择骑摩拜单车出行．21. (1)【思维教练】观察图象，乙所走的路程分为OA、AB、BC三段，由OA段过点O(0，0)、A(10，800)，AB段平行于x轴，BC段过点B(13，800)、C(28，2000)，利用待定系数法即可求出乙所走路程s与时间t的函数关系式．解：设乙在OA段对应的函数关系式为s1＝k1t，则800＝10k1，k1＝80，即s1＝80t；由图象可知乙在AB段对应的函数关系式为s＝800；设乙在BC 段对应的函数关系式为s 2＝k 2t ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧13k 2＋b ＝80028k 2＋b ＝2000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝80b ＝－240， 即s 2＝80t －240；综上可知，乙所走路程s 与时间t 的函数关系式为s 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧80t （0≤t≤10）800（10<t≤13）80t －240（13<t≤28）； (2)【思维教练】若甲和乙同时到达公园，则先求出甲所走路程s 与时间t 的函数关系式，再结合(1)中求出的乙所走路程s 与时间t 的函数关系式，根据s ＝2000时，t 相等即可求解．解：设甲所走路程s 与时间t 的函数关系式是s 甲＝k 3t ＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20010k 3＋c ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝60c ＝200， 即s 甲＝60t ＋200，当s 甲＝2000时，t ＝30，若甲和乙同时到达公园，则乙在中途需要停留5分钟．22. (1)【思维教练】由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2可知，要求二次函数的解析式，需知二次函数图象上的两个点，由图象经过点A (－2，0)与点B (4，0)，可用待定系数法求得；或由点A 、B 是二次函数图象与x 轴的交点，可考虑设交点式来求解．解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点A (－2，0)与B (4，0)，∴将A (－2，0)与B (4，0)代入函数解析式，得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝4a －2b ＋20＝16a ＋4b ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14b ＝12， ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋12x ＋2；【一题多解】设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －4)＝ax 2－2ax －8a ，由二次函数的解析式y ＝ax 2＋bx ＋2可知，－8a ＝2，解得a ＝－14，b ＝－2a ＝－2×(－14)＝12，∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋12x ＋2；(2)【思维教练】要求△P AC 周长的最小值，△P AC 周长＝AC ＋P A ＋PC ，已知点A 、C 的坐标，故需求P A ＋PC 的最小值，由两点之间线段最短可知，只要找A 点关于对称轴的对称点B 与点C 相连，交对称轴于点P ，即此时△P AC 的周长最小为AC ＋BC ，根据点A 、B 、C 的坐标即可求解．解：由二次函数的解析式y ＝－14x 2＋12x ＋2得点C 的坐标为(0，2)，∴△P AC 周长＝AC ＋P A ＋PC ，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋22＝22，要求△P AC 周长的最小值，可连接A 点关于对称轴的对称点B 与点C 交对称轴于点P ，即△P AC 周长＝AC ＋BC ，BC ＝OB 2＋OC 2＝22＋42＝25，即△P AC 周长的最小值＝22＋25；(3)【思维教练】要使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则可根据点M 的位置进行分类讨论，①当点M 在OB 之间时，由对称性可知点N 为点C 关于对称轴的对称点，根据抛物线的对称性及点C 的坐标可求得；②当点M 在点B 右侧时，由点M 在x 轴上设出点M 的坐标，根据平行四边形的性质，用点M 的坐标表示出点N 的坐标，再根据平行四边形对边相等，得到点N 坐标．解：由点M 在x 轴正半轴上可分两种情况进行讨论：如答图，①当点M 在OB 之间时，由y ＝－14x 2＋12x ＋2得，抛物线的对称轴为x ＝1，由二次函数图象的对称性可知点N (2，2)为点C 关于对称轴的对称点，∵四边形ACNM 为平行四边形，∴AM ＝CN ＝2，∵点A 的坐标是(－2，0)，∴M 点的坐标是(0，0)，此时，M 不在x 轴正半轴上，故不合题意，舍去；第22题答图②当点M 在点B 右侧时，设点M 的坐标为(a ，0)，根据平行四边形的性质可知，点N 的坐标为(a －2，－2)， ∵点N 为二次函数图象上的点，∴－2＝－14(a －2)2＋12(a －2)＋2，解得：a 1＝3＋17，a 2＝3－17(舍)，故点N 的坐标为(1＋17，－2)，综上，二次函数图象上存在一点N ，使以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，此时点N 坐标为(1＋17，－2)．【难点突破】本题的难点在于第(3)问根据点M 在x 正半轴上，分点M 在OB 之间，点M 在点B 右侧两种情况进行讨论，进而根据平行四边形的性质及二次函数图象的对称性可得到点N 的坐标．【易错警示】在第(3)问讨论M 在OB 之间时，求得点N 的坐标，此时容易忽略M 在x 轴正半轴而出错．23. (1)【思维教练】要证明两线段相等，可证明两线段所在的两个三角形全等，由题干可知AC ＝BC ，∠ACF ＝∠CBD ，故可再找夹角的另一边对应相等或另一对角对应相等即可．结合题干条件CE 平分∠ACB 可得∠CAF ＝∠BCE ，利用ASA 证明两三角形全等，即可得证．证明：∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECB ＝12∠ACB ＝45°＝∠A ，在△ACF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACF ＝∠CBE AC ＝BC ∠A ＝∠ECB， ∴△ACF ≌△CBE (ASA)，∴CF ＝BE ；(4分)(2)①【思维教练】由(1)可知要求CF 的长，即求BE 的长．延长CE 交AB 于点P ，易得CP ∥AG ，EP 是△ABG 的中位线，即BE ＝GE .再由D 为AC 中点和CE 平分∠ACB 易证△ADG ≌△CDE ，DG ＝DE ，等量代换即可求解．解：如答图1，延长CE 交AB 于点P ，∵AC ＝BC ，CP 平分∠ACB ，∴AP ＝BP ，CP ⊥AB ，∴CP ∥AG ，∴EP 是△ABG 的中位线，∴EB ＝EG ，∵GA ⊥AB ，∠CAB ＝45°，∴∠GAC ＝45°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝12∠ACB ＝45°＝∠GAC ，∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝DC .在△ADG 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GAD ＝∠ECD AD ＝DC ∠ADG ＝∠CDE，第23题答图1∴△ADG ≌△CDE (ASA)，∴DG ＝DE .∴EB ＝EG ＝2DG ＝4，由(1)知△ACF ≌△CBE ，∴CF ＝BE ＝4；②【思维教练】由(1)、(2)的结论可得AF ＝CE ＝AG ，进而得出EP ＝FP ＝12AG .要求HE AG ，即求HE 2PF ，由已知∠ACF ＝∠CBD 可得出∠CHE ＝90°，再由一对公共角相等即可得出△HCE ∽△PCF ，HE PF ＝CE CF .设出PF 的长，表示出CE 、BP 的长，再用勾股定理在△BEP 中表示出BE 的长，CF ＝BE ，代入比例式求解即可．解：由(1)知△ACF ≌△CBE ，∴AF ＝CE ，由(2)①知△ADG ≌△CDE ，∴AG ＝CE ，∴AG ＝CE ＝AF ，∵EP 是△ABG 的中位线，∴EP ＝12AG ＝12AF .∵CP ＝AP ，CE ＝AF ，∴EP ＝PF ＝13AP ，第23题答图2如答图2，设EP ＝PF ＝x ，则AP ＝BP ＝3x ，AF ＝CE ＝AG ＝2x ，在Rt △BEP 中，BP ＝3x ，EP ＝x ，∴BE ＝（3x ）2＋x 2＝10x .∴CF ＝BE ＝10x ，∵∠DCH ＝∠CBD ，∴∠DCH ＋∠CDH ＝∠CBD ＋∠CDB ＝90°，∴∠CHD ＝CHE ＝90°，∴∠CHE ＝∠CPF ＝90°，又∵∠ECH ＝∠FCP ，∴△HCE ∽△PCF ，∴HEPF＝CECF＝2x10x＝105，∴HE＝105PF＝105x，∴HEAG＝105x2x＝105×2＝1010.【难点突破】本题的难点在于第(2)②问，首先要根据(1)和(2)①的结论得出PF＝1 2AG，其次要联想到通过证明△HCE∽△PCF，得出HEPF＝CECF，设出PF的长，表示出CE、BP的长，从而得解．。
2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.12的相反数是（ ） A ．12- B ．12- C ．2D ．-22.计算22()a -的结果是（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）A.101610⨯ B ．101.610⨯ C.111.610⨯ D ．120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ． C. D ．6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒ B ．50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）A. B ． C. D ．10.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．29B ．34 C.52 D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是 ．12.因式分解：244a b ab b -+= ．13.如图，已知等边ABC ∆的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为 ．14.在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2），再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75α=︒，45β=︒，求DE 的长.（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，2 1.41≈）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（1）将ABC ∆向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形； （3）填空：C E ∠+∠= ︒.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】 我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么2222123n ++++结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个，即2n .这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++= .因此，2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现，计算222212320171232017++++++++的结果为 .20.如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，B D ∠=∠，AD 不平行于BC ，过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. （1）根据以上数据完成下表：平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元/千克） 50 60 70 销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证：BE CF =； ②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD 二、11、312、()22b a -13、p 14、40或8033三、15、解：原式12322=?=-. 16、解：设共有x 人，根据题意，得8374x x -=+， 解得7x =，所以物品价格为87353?=(元). 答：共有7人，物品的价格为53元. 四、17、解：在Rt BDF △中，由sin DFBDb =得， 2sin 600sin 4560030024232DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中，由cos BCABa =可得， cos 600cos756000.26156BC AB a =???°(m). 所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n +()()1212n n n ++?()()11216n n n ++ 134520、(1)证明：∵B D =∠∠，B E =∠∠，∴D E =∠∠， ∵CE AD ∥，∴180E DAE +=∠∠°.∴180D DAE +=∠∠°，∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明：过点O 作OM EC ^，ON BC ^，垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =.又AD BC =，∴EC BC =，∴OM ON =，∴CO 平分BCE ∠.六、21、解：(1) 平均数 中位数 方差 甲 2 乙 丙6(2)因为2 2.23<<，所以222s s s <<甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2200k b ì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+，其中4080x ＃，∵20-<，∴当4070x ?时，W 随x 的增大而增大，当7080x <?时，W 随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90ABC BCF ==∠∠°， 又90AGB =∠°，∴90BAE ABG +=∠∠°，又90ABG CBF +=∠∠°，∴BAE CBF =∠∠，∴ABE BCF △≌△(ASA)，∴BE CF =.②证明：∵90AGB =∠°，点M 为AB 中点，∴MG MA MB ==，∴GAM AGM =∠∠， 又∵CGE AGM =∠∠，从而CGE CGB =∠∠，又ECG GCB =∠∠，∴CGE CBG △∽△， ∴CE CGCG CB=，即2CG BC CE =?，由CFG GBM CGF ==∠∠∠，得CF CG =.由①知，BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =?.(2)解：(方法一)延长AE ，DC 交于点N (如图1)，由于四边形ABCD 是正方形，所以AB CD ∥，∴N EAB =∠∠，又CEN BEA =∠∠，∴CEN BEA △∽△， 故CE CNBE BA=，即BE CN AB CE ??，∵AB BC =，2BE BC CE =?，∴CN BE =，由AB DN ∥知，CN CG CFAM GM MB==， 又AM MB =，∴FC CN BE ==，不妨假设正方形边长为1，设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?，解得1512x -=，2512x --=(舍去)，∴512BE BC -=，于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?， 解得1512x -=，2512x --=(舍去)，即512BE -=，作GN BC ∥交AB 于N (如图2)，则MNG MBC △∽△，∴12MN MB NG BC ==，设MN y =，则2GN y =，5GM y =，∵GN ANBE AB =，即1221512y y +=-，解得125y =，∴12GM =，从而GM MA MB ==，此时点G 在以AB 为直径的圆上， ∴AGB △是直角三角形，且90AGB =∠°， 由(1)知BE CF =，于是51tan 2FC BE CBF BC BC -===∠.。
精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前安徽省2017年初中毕业学业水平考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是( )A .12B .12- C .2 D .2- 2.计算32()a -的结果是( ) A .6aB .6a -C .5a -D .5a3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为 ( ) A .101610⨯B .101.610⨯C .111.610⨯D .120.1610⨯5.不等式420x -＞的解集在数轴上表示为( )A B CD6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=,则2∠的度数为( )A .60B .50C .40D .307.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( ) A .280 B .240 C .300D .2608.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足 ( ) A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C .216(1)25x +=D .225(1)16x -=9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )A B CD10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =,动点P 满足13PAB ABCD S S =△矩形.则点P 到,A B 两点距离之和PA PB +的最小值为( )A .29B .34C .52D .41第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 11.27的立方根是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.因式分解：244a b ab b -+= .13.如图,已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的O 与边,AC BC 分别交于,D E 两点,则劣弧DE 的长为 .14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=,30C ∠=,30cm AC =.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE △后得到双层BDE △(如图2),再沿着过BDE △某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：11|2|cos60()3--⨯-.16.(本小题满分8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元；每人出7元,则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.17.(本小题满分8分)如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD都是直线段,且600m AB BD ==,75α=,45β=,求DE 的长. (参考数据：sin 750.97,cos750.26,2 1.41≈≈≈)18.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △和DEF △(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l .(1)将ABC △向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形；(2)画出DEF △关于直线l 对称的三角形； (3)填空：C E ∠+∠= .19.(本小题满分10分) 【阅读理解】我们知道,(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,那么2222123n +++⋅⋅⋅+结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即21；第2行两个圆圈中数的和为22+,即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n ++⋅⋅⋅+个,即2n .这样,该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123n +++⋅⋅⋅+.图1【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1,2,n n -),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n +++⋅⋅⋅+= .因此,2222123n +++⋅⋅⋅+= .精品文档，名师推荐！ 来源网络，造福学生———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的结果为 .20.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,B D ∠=∠,AD 不平行于BC ,过点C 作CE AD ∥交ABC △的外接圆O 于点E ,连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ,求证：CO 平分BCE ∠.21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下： 甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7； 乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10； 丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)(2依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由； (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.22.(本小题满分12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y (千克)与每千克售价x (元)满足一次函数关系,部分数(1)求y 与之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W 元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？23.(本小题满分14分)已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且90AGB ∠=,延长,AG BG 分别与边-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）,BC CD 交于点,E F .①求证：BE CF =；②求证：2BE BC CE =；(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足2BE BC CE =,连接AE 交CM 于点G ,连接BG并延长交CD 于点F ,求tan CBF ∠的值.安徽省2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】12的相反数是12-，添加一个负号即可，故选：B 。
2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.12的相反数是（ ） A ．12- B ．12-C ．2D ．-22.计算22()a -的结果是（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）A.101610⨯ B ．101.610⨯ C.111.610⨯ D ．120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ． C. D ． 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒ B ．50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）A. B ． C. D ．10.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCDS S∆=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A ．29B ．34 C.52 D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是 ．12.因式分解：244a b ab b -+= ．13.如图，已知等边ABC ∆的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧»DE的长为 ．14.在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2），再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75α=︒，45β=︒，求DE 的长. （参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈，2 1.41≈）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（1）将ABC ∆向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形； （3）填空：C E ∠+∠= ︒.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】我们知道，(1)1232n n n +++++=L ，那么2222123n ++++L 结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++L 1442443个，即2n .这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++L .【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++=L .因此，2222123n ++++L = .【解决问题】根据以上发现，计算222212320171232017++++++++L L 的结果为 .20.如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，B D ∠=∠，AD 不平行于BC ，过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证：BE CF =； ②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD 二、11、312、()22b a - 13、p 14、40或803三、15、解：原式12322=?=-. 16、解：设共有x 人，根据题意，得8374x x -=+， 解得7x =，所以物品价格为87353?=(元). 答：共有7人，物品的价格为53元. 四、17、解：在Rt BDF △中，由sin DFBDb =得， 2sin 600sin 456003002423DF BD b=???°≈(m).在Rt ABC △中，由cos BCABa =可得， cos 600cos756000.26156BC AB a=???°(m).所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n + ()()1212n n n ++?()()11216n n n ++134520、(1)证明：∵B D =∠∠，B E =∠∠，∴D E =∠∠， ∵CE AD ∥，∴180E DAE +=∠∠°. ∴180D DAE +=∠∠°，∴AE CD ∥. ∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明：过点O 作OM EC ^，ON BC ^，垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =.又AD BC =，∴EC BC =，∴OM ON =，∴CO 平分BCE ∠.六、21、解：(1) 平均数 中位数 方差甲2 乙丙6 (2)因为2 2.23<<，所以s s s <<甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2200k b ì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+，其中4080x ＃，∵20-<，∴当4070x ?时，W 随x 的增大而增大，当7080x <?时，W 随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90ABC BCF ==∠∠°， 又90AGB =∠°，∴90BAE ABG +=∠∠°，又90ABG CBF +=∠∠°，∴BAE CBF =∠∠， ∴ABE BCF △≌△(ASA)，∴BE CF =.②证明：∵90AGB =∠°，点M 为AB 中点，∴MG MA MB ==，∴GAM AGM =∠∠， 又∵CGE AGM =∠∠，从而CGE CGB =∠∠，又ECG GCB =∠∠，∴CGE CBG △∽△， ∴CE CGCG CB=，即2CG BC CE =?，由CFG GBM CGF ==∠∠∠，得CF CG =. 由①知，BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =?. (2)解：(方法一)延长AE ，DC 交于点N (如图1)，由于四边形ABCD 是正方形，所以AB CD ∥， ∴N EAB =∠∠，又CEN BEA =∠∠，∴CEN BEA △∽△， 故CE CNBE BA=，即BE CN AB CE ??，∵AB BC =，2BE BC CE =?，∴CN BE =，由AB DN ∥知，CN CG CFAM GM MB==，又AM MB=，∴FC CN BE==，不妨假设正方形边长为1，设BE x=，则由2BE BC CE=?，得()211x x=?，解得1512x-=，2512x--=(舍去)，∴512BEBC-=，于是51tan2FC BECBFBC BC-===∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设BE x=，则由2BE BC CE=?，得()211x x=?，解得151x-=，251x--=(舍去)，即51BE-=，作GN BC∥交AB于N(如图2)，则MNG MBC△∽△，∴12MN MBNG BC==，设MN y=，则2GN y=，5GM y=，∵GN ANBE AB=，即12151y+=-，解得25y=，∴12GM=，从而GM MA MB==，此时点G在以AB为直径的圆上，∴AGB△是直角三角形，且90AGB=∠°，由(1)知BE CF=，于是51tanFC BECBFBC BC-===∠.。
2017年安徽省初中毕业学业考试(试题+答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年安徽省初中毕业学业考试(试题+答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年安徽省初中学业水平考试物理一、填空题(每空2分，共26分)1。
在音乐中,中音C调“1”（“do”)的频率是262 Hz，D调“1”（“do”)的频率是294 Hz,由此可知,D调“1”比C调“1”的高(选填乐音的三要素）.2.如图所示,在蹄形磁铁的磁场中放置一根导体棒AB,它的两端跟电流表连接。
使导体棒快速向右运动,观察到电流表的指针发生偏转.从能量转化的角度来分析，该实验过程中是能转化成了电能。
第2题图3。
当晶体被加热时，其分子运动更加剧烈,分子间的束缚随之减弱,以至有的分子能较自由地“游动”，呈流动性，其宏观表现就是晶体的(选填物态变化名称）。
4.摩擦起电实际上是电子在物体之间的转移。
与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，是因为在摩擦过程中玻璃棒了电子(选填“得到"或“失去")。
5。
力可以用带箭头的线段表示:线段是按一定比例（标度）画出的，它的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向,箭尾通常表示力的作用点，此即为力的图示。
如图所示，物体A同时受到水平向右的拉力F1=40 N和与水平方向成30°角的斜向右上方的拉力F2=60 N的作用.请参照图中力F1的图示,用相同的比例（标度）在图中画出力F2的图示.第5题图6.一个质量为500 g的货物，随“天舟一号"货运飞船升入太空.与发射前相比较,该货物的惯性(选填“变大"、“变小”或“不变”）。
2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（）A．12； B．12-； C．2； D．-2考点：相反数解析：定义法答案：B拓展：第1题常考：绝对值、倒数、实数大小比较、平方根、立方根2．计算()23a-的结果是（）A．6a； B．6a-； C．5a-； D．5a考点：积的乘方、幂的乘方解析：(−a3)2=(−1∙a3)2=(−1)2∙(a3)2=a6或(−a3)2=(a3)2=a6答案：A拓展：常考：幂的运算中两种的组合3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）考点：三视图解析：圆柱与圆台的组合，大小两个同心圆。
答案：B拓展：常考：圆柱、正方体、长方体这些典型代表立体图形及其组合图形的三视图，以生活中常见又造型简单的实物为背景出图。
4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）A．101610⨯； B．101.610⨯； C．111.610⨯； D．120.1610⨯；考点：科学计数法 解析：a ×10n (1≤n<10) 答案：C拓展：题目背景以具有正能量教育意义的大数为主 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）考点：解不等式、不等式解集的在数轴上的表示解析：先解不等式，得x<2；再大向右小向左，含等号实心不含等号空心 答案：D拓展：简单，重基本要求。
也是大题未考不等式内容的补充。
6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒考点：三角形内角和、外角性质、平行线性质答案：C拓展：三角板和直尺的组合已多次考。
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷)注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷"上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图,简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置,若120=︒∠,则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ,则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用,简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限,横坐标为1，则0b y =>,排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中,53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为( ） ABC． D【答案】D,P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想,中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ． 【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ． 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线,弧长计算，中等题．14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，,将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．(沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算:11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题． 【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八，盈三;人出七,不足四。
2017年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.12的相反数是（ ） A ．12- B ．12-C ．2D ．-22.计算22()a -的结果是（ ） A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ）A.101610⨯ B ．101.610⨯ C.111.610⨯ D ．120.1610⨯5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ． C. D ． 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒ B ．50︒ C.40︒ D.30︒7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280B ．240C ．300D ．2608.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -= C.216(1)25x += D ．225(1)16x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ）A. B ． C. D ．10.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ）A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.27的立方根是 ．12.因式分解：244a b ab b -+= ．13.如图，已知等边ABC ∆的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为 ．14.在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，30AC cm =.将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE ∆后得到双层BDE ∆（如图2），再沿着边BDE ∆某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：11|2|cos60()3--⨯︒-.16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段，且600AB BD m ==，75α=︒，45β=︒，求DE 的长.（参考数据：sin750.97︒≈，cos750.26︒≈ 1.41≈）18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（1）将ABC ∆向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出DEF ∆关于直线l 对称的三角形； （3）填空：C E ∠+∠= ︒.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【阅读理解】 我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么2222123n ++++结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n nn n n +++个，即2n .这样，该三角形数阵中共有(1)2n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为2222123n ++++.【规律探究】将桑拿教学数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第1n -行的第一个圆圈中的数分别为1n -，2，n ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++= .因此，2222123n ++++= .【解决问题】根据以上发现，计算222212320171232017++++++++的结果为 .20.如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，B D ∠=∠，AD 不平行于BC ，过点C 作//CE AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形； （2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠.六、（本题满分12分）21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根据以上数据完成下表：（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.七、（本题满分12分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证：BE CF =； ②求证：2BE BC CE =⋅.（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值.2017年中考数学参考答案一、1-5：BABCD 6-10：CADBD二、11、312、()22b a - 13、p 14、40三、15、解：原式12322=?=-. 16、解：设共有x 人，根据题意，得8374x x -=+， 解得7x =，所以物品价格为87353?=(元). 答：共有7人，物品的价格为53元. 四、17、解：在Rt BDF △中，由sin DFBDb =得，sin 600sin 45600423DF BD b=???°(m).在Rt ABC △中，由cos BCABa =可得，cos 600cos756000.26156BC AB a=???°(m).所以423156579DE DF EF DF BC =+=+=+=(m). 18、(1)如图所示；(2)如图所示；(3)45五、19、21n + ()()1212n n n ++?()()11216n n n ++ 134520、(1)证明：∵B D =∠∠，B E =∠∠，∴D E =∠∠，∵CE AD ∥，∴180E DAE +=∠∠°.∴180D DAE +=∠∠°，∴AE CD ∥.∴四边形AECD 是平行四边形.(2)证明：过点O 作OM EC ^，ON BC ^，垂足分别为M 、N . ∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =.又AD BC =，∴EC BC =，∴OM ON =，∴CO 平分BCE ∠.六、21、解：(1)(2)因为2 2.23<<，所以s s s <<甲乙丙，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率4263P ==. 七、22.解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b ì+=ïí+=ïî，解得2200k b ì=-ïí=ïî，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)()()240220022808000W x x x x =--+=-+-.(3)()22228080002701800W x x x =-+-=--+，其中4080x ＃，∵20-<，∴当4070x ?时，W 随x 的增大而增大，当7080x <?时，W 随x 的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.八、23、(1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC =，90ABC BCF ==∠∠°， 又90AGB =∠°，∴90BAE ABG +=∠∠°，又90ABG CBF +=∠∠°，∴BAE CBF =∠∠， ∴ABE BCF △≌△(ASA)，∴BE CF =.②证明：∵90AGB =∠°，点M 为AB 中点，∴MG MA MB ==，∴GAM AGM =∠∠， 又∵CGE AGM =∠∠，从而CGE CGB =∠∠，又ECG GCB =∠∠，∴CGE CBG △∽△， ∴CE CGCG CB=，即2CG BC CE =?，由CFG GBM CGF ==∠∠∠，得CF CG =.由①知，BE CF =，∴BE CG =，∴2BE BC CE =?. (2)解：(方法一)延长AE ，DC 交于点N (如图1)，由于四边形ABCD 是正方形，所以AB CD ∥， ∴N EAB =∠∠，又CEN BEA =∠∠，∴CEN BEA △∽△， 故CE CNBE BA=，即BE CN AB CE ??，∵AB BC =，2BE BC CE =?，∴CN BE =，由AB DN ∥知，CN CG CFAM GM MB==， 又AM MB =，∴FC CN BE ==，不妨假设正方形边长为1， 设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?，解得1x2x 舍去)，∴BE BC ，于是tan FC BE CBF BC BC ==∠,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设BE x =，则由2BE BC CE =?，得()211x x =?，解得1x2x 舍去)，即BE ，作GN BC ∥交AB 于N (如图2)，则MNG MBC △∽△，∴12MN MB NG BC ==， 设MN y =，则2GN y =，GM ，∵GN ANBE AB =121y +=，解得y ，∴12GM =，从而GM MA MB ==，此时点G 在以AB 为直径的圆上， ∴AGB △是直角三角形，且90AGB =∠°， 由(1)知BE CF =，于是tan FC BE CBF BC BC ==∠.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流。
2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题 , 每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.1的相反数是（）21 1A ．C． 2D ． -22B ．22. 计算 ( a 2 )2的结果是（）A ． a 6B ． a 6C ． a 5D ． a 53. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A. B. C. D ．4. 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ）A. 16 1010 B． 1.6 1010C.1.6 1011D ． 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ．6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ，则 2 的度数为（）A. 60B．50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A． 280B．240C．300D．2608. 一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ，则 x 满足（）A．16(12x) 25B．25(12x) 16 C.16(1 x) 225D．25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是（）A.B． C.D．10. 如图，在矩形ABCD 中， AB 5 ， AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3离之和 PA PB 的最小值为（）A．29B．34 C. 5 2D．41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是．12. 因式分解：a2b 4ab 4b =．13.如图，已知等边 ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为．14. 在三角形纸片ABC 中， A 90 ， C 30 ， AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1115. 计算：| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 . 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段，且AB BD 600m ，75 ，45 ，求DE的长.（参考数据：sin750.97 ， cos75 0.26 ，2 1.41 ）18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（ 1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（ 3）填空：C E.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【理解】我知道， 123n n( n1)，那么 122232n2果等于多少呢？2在 1 所示三角形数中，第 1 行圈中的数1，即12；第 2 行两个圈中数的和 2 2 ，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和n n n ，即n2.，三角形数中共有n(n 1)个圈，所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数（如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ，2，n），每个位置上三个圈中数的和均.由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(122232n2 ).因此，122232n2=.【解决】根据以上，算12223220172的果.123201720. 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE .（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE .六、（本题满分 12 分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9， 10， 8， 5，7， 8， 10， 8， 8，7；乙： 5， 7，8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；丙： 7， 6，8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.（ 1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、（本题满分 12 分）22. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元 . 经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）506070销售量 y （千克）1008060（ 1）求y与x之间的函数表达式；（ 2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与x之间的函数表达式（利润=收入 - 成本）；（3）试说明（ 2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点.（ 1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且AGB90 ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F.①求证： BE CF ；②求证： BE 2BC CE .（ 2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2BC CE ，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD 于点 F ，求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5： BABCD 6-10： CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解：原式1 3 = -2 .= 2?216、解：设共有 x 人，根据题意，得 8x - 3 = 7x + 4 ，解得 x = 7 ，所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答：共有7 人，物品的价格为 53 元 .四、 17、解：在 Rt △BDF 中，由 sin b =DF得，BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中，由 cos a =BC可得，ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明：∵ ∠B =∠ D ， ∠B = ∠E ，∴ ∠D = ∠E ，∵ CE ∥ AD ， ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°，∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明：过点 O 作 OM ^ EC ， ON ^ BC ，垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形，∴AD = EC .又 AD = BC ，∴ EC = BC ，∴ OM = ON ，∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解： (1)平均数中位数 方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ，所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 )， ( 甲丙乙 )， (乙甲丙 ) ，(乙丙甲 )， (丙甲乙 ) ， (丙乙甲 )共 6 种，且每一种结果 出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 )，(乙甲丙 )，( 丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种，所以 甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解： (1) 设 y = kx + b ，由题意，得 í，解得 í，∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ，其中 40 ＃x80 ，∵ - 2 < 0，∴当 40 ? x70 时， W 随 x 的增大而增大，当70 < x ? 80 时， W 随 x 的增大而减小，当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB = BC ，，∠ABC = ∠BCF = 90°又，∴，又，∴ ∠BAE =∠CBF ，∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ，∴ BE = CF .②证明：∵ ，点 M 为 AB 中点，∴ MG = MA = MB ，∴ ∠GAM = ∠AGM ，∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ，从而 ∠CGE = ∠CGB ，又 ∠ECG = ∠GCB ，∴ △CGE ∽△ CBG ， ∴CE = CG，即 CG 2 = BC ?CE ，由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ，得 CF = CG . CG CB由①知， BE = CF ，∴ BE = CG ，∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解： ( 方法一 )延长 AE ， DC 交于点 N ( 如图 1) ，由于四边形ABCD 是正方形，所以 AB ∥ CD ，∴ ∠N = ∠EAB ，又 ∠CEN = ∠BEA ，∴ △CEN ∽△ BEA ， 故 CE =CN，即 BE ?CN AB?CE ， BE BA∵ AB = BC ， BE 2 = BC ?CE ，∴ CN = BE ，由 AB ∥ DN 知， CN = CG =CF，AM GM MB又 AM = MB ，∴ FC = CN = BE ，不妨假设正方形边长为1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2 =1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，∴ BE=5 - 1 ，22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2= 1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，即 BE = 5 - 1 ，222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ，则 △ MNG ∽△ MBC ，∴MN=MB= 1，NGBC 25 y ，∵GN =AN，即2 y y +1设 MN = y ，则 GN = 2 y ， GM =2 ，=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ，∴ GM = 1，从而 GM = MA = MB ，此时点 G 在以 AB 为直径的圆上， 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形，且 ，∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ，于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。
