湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(七)

2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。

省市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(1，2σ)，且P(ξ<2)=0.8, 则P(0<ξ<1)=( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.22. 如图,阴影部分的面积等于( )A. 23B. 23-C.323D.3533. 已知2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．30C ．45D ．604. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M(,04π)处的切线斜率为( )A. 12B. 22C. 1D.25. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A.281B. 427C. 827D.16816. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7207. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若1P(0)=5ξ=，=1E()ξ期望，则方差D =( )ξ（） A.15B.25C. 5D. 258. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于 ( )A.528 B. 17 C. 1556D. 279. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为'()f x 满足'()2f x x >恒成立，则不等式x 40203050y 490 260 390 540(4)8()16f x x f x -+<+的解集为（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (,2)-∞D. (,4)-∞10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别等于( )A.6091，12B.12，6091C.2091，12D.12，209111. 已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值围是（ ）A. 1(,)2-∞B. 1(0,)2C. (0,1)D. (,1)-∞12. 已知曲线y ＝x 2+1在点P 200(+1)x ,x 处的切线为l ，若l 也与函数ln ,(0,1)y x x =∈的图象相切，则x 0满足( ) （其中 2.71828...e =）A. 012x <<B. 02x e <<C. 03e x <<D. 032x <<二、填空题 （每小题5分，共20分）13. 已知121(11),a x dx -=+-⎰则93()2a x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a的值为 .15. 现需建造一个容积为V 的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。

学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在正项等比数列{a n }中，a 3·a 5＝4，则a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6·a 7＝( ) A ．64 B ．128 C ．256D ．512【解析】 a 3·a 5＝a 1·a 7＝a 2·a 6＝a 24＝4，∵a n ＞0，∴a 4＝2，∴a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6·a 7＝(a 24)3·a 4＝a 74＝27＝128.【答案】 B2．公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8＝( )A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】 ∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0， ∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4，∴b 6·b 8＝b 27＝16.【答案】 D3．(2015·福建高考)若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】 不妨设a >b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，∴a >0，b >0，则a ，－2，b 成等比数列，a ，b ，－2成等差数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝(－2)2，a －2＝2b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，∴p ＝5，q ＝4，∴p ＋q ＝9. 【答案】 D4．等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5·a 6＋a 4·a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( )A ．12B ．10C ．8D ．2＋log 35【解析】 因为a 5·a 6＝a 4·a 7，又a 5·a 6＋a 4·a 7＝18 所以a 5·a 6＝9，∴a 1·a 10＝a 2·a 9＝a 3·a 8 ＝a 4·a 7＝9，log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3a 1a 2a 3…a 10 ＝log 3(a 1·a 10·a 2·a 9·a 3·a 8·a 4·a 7·a 5·a 6) ＝log 395＝log 3310 ＝10. 【答案】 B5．(2016·福州高二检测)在等比数列{a n }中，a 5a 11＝3，a 3＋a 13＝4，则a 15a 5＝( )A ．3B ．13C ．3或13D ．－3或－13【解析】 ∵a 5a 11＝a 3a 13＝3，又a 3＋a 13＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝1a 13＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝3a 13＝1，又a 15a 5＝q 10＝a 13a 3，∴a 15a 5的值为3或13.【答案】 C 二、填空题6．(2015·广东高考)若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中a ＝5＋26，c ＝5－26，则b ＝________.【解析】 ∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝a ·c ＝(5＋26)(5－26)＝1. 又b >0，∴b ＝1. 【答案】 17．(2016·南昌高二检测)已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为________．【解析】 由a 27＝a 3a 9，d ＝－2，可得[a 1＋6×(－2)]2＝[a 1＋2×(－2)]·[a 1＋8×(－2)]， 即(a 1－12)2＝(a 1－4)(a 1－16)， 解得a 1＝20，所以S 10＝10×20＋10×92×(－2)＝110. 【答案】 1108．已知{a n }是公差不为零的等差数列，且a 7，a 10，a 15是等比数列{b n }的连续三项，若b 1＝3，则b n ＝________.【解析】 ∵{a n }是公差不为零的等差数列，设首项为a 1，公差为d ，∵a 7，a 10，a 15是等比数列{b n }的连续三项，∴(a 1＋9d )2＝(a 1＋6d )(a 1＋14d )，整理可得d ＝－23a 1. 设数列{b n }的公比为q ，则q ＝a 10a 7＝a 1＋9d a 1＋6d ＝53，∴b n ＝b 1qn －1＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫53n －1.【答案】 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫53n －1三、解答题9．(2016·淮北高二检测)设{a n }是各项均为正数的等比数列，b n ＝log 2a n ，若b 1＋b 2＋b 3＝3，b 1·b 2·b 3＝－3，求此等比数列的通项公式a n . 【导学号：67940017】【解】 由b 1＋b 2＋b 3＝3， 得log 2(a 1·a 2·a 3)＝3， ∴a 1·a 2·a 3＝23＝8，∵a 22＝a 1·a 3，∴a 2＝2，又b 1·b 2·b 3＝－3， 设等比数列{a n }的公比为q ，得 log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2q ·log 2(2q )＝－3，解得q ＝4或14，∴所求等比数列{a n }的通项公式为 a n ＝a 2·q n －2＝22n －3或a n ＝25－2n .10．已知两个等比数列{a n }，{b n }，满足a 1＝a (a ＞0)，b 1－a 1＝1，b 2－a 2＝2，b 3－a 3＝3.(1)若a ＝1，求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }唯一，求a 的值．【解】 (1)设{a n }的公比为q ，则b 1＝1＋a 1＝1＋a ＝2，b 2＝2＋aq ＝2＋q ，b 3＝3＋aq 2＝3＋q 2.由b 1，b 2，b 3成等比数列得(2＋q )2＝2(3＋q 2)， 即q 2－4q ＋2＝0，解得q 1＝2＋2，q 2＝2－2，故{a n }的通项公式为a n ＝(2＋2)n －1或a n ＝(2－2)n －1.(2)设{a n }的公比为q ，则由(2＋aq )2＝(1＋a )·(3＋aq 2)，得aq 2－4aq ＋3a －1＝0，由a ＞0得，Δ＝4a 2＋4a ＞0，故方程aq 2－4aq ＋3a －1＝0有两个不同的实根．由{a n }唯一，故方程必有一根为0，代入上式得a ＝13.[能力提升]1．在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n＋1＝2a n －1，则a 12等于( ) A ．32 B ．34 C ．66D ．64【解析】 依题意，a 1，a 3，a 5，a 7，a 9，a 11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a 11＝a 1×25＝64，a 12＝a 11＋2＝66.故选C.【答案】 C2．(2016·西安高二检测)数列{a n }中，a 1，a 2，a 3成等差数列，a 2，a 3，a 4成等比数列，a 3，a 4，a 5的倒数成等差数列，那么a 1，a 3，a 5( )A ．成等比数列B ．成等差数列C ．每项的倒数成等差数列D ．每项的倒数成等比数列 【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＝a 1＋a 3a 23＝a 2a 42a 4＝1a 3＋1a5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋a 32 ①a 4＝a23a2 ②2a 4＝1a 3＋1a5③将①代入②得2a 4＝a 1＋a 3a 23，④将④代入③得：a 23＝a 1a 5，即a 1，a 3，a 5成等比数列． 【答案】 A3．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于________．【解析】 设A ＝a 1·a 4·a 7…a 28， B ＝a 2·a 5·a 8·a 29，C ＝a 3·a 6·a 9…a 30，则A 、B 、C 成等比数列， 公比为q 10＝210，由条件得A ·B ·C ＝230，∴B ＝210， ∴C ＝B ·210＝220. 【答案】 2204．(2016·蚌埠高二检测)已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．【解】 (1)设数列{a n }的公差为d ， 依题意得，2,2＋d,2＋4d 成等比数列，故有(2＋d )2＝2(2＋4d )化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2. 从而得数列{a n }的通项公式为 a n ＝2或a n ＝4n －2.(2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n ＜60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800成立． 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2.令2n 2＞60n ＋800，即n 2－30n －400＞0， 解得n ＞40或n ＜－10(舍去)，此时存在正整数n，使得S n＞60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当a n＝2时，不存在满足题意的正整数n；当a n＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.。

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(九)一．填空题（共3小题）1．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．2． 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．3．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为二．解答题（共3小题）4．若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值；（2）z=x2+y2的范围．（3）z=的最大值．5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？6．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．家长签字：___________________签字日期：___________________寒假作业（九）参考答案1．由题可设双曲线的方程为：．∵抛物线y2=4x中2p=4，∴其焦点F（1，0），又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1，又e==2，∴c=2，故b2=4﹣1=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．2．分两类，第一类，有1名老队员2名新队员，共有×=42种选法；第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法，故答案是77．3．根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM===，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．4．作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图其中A（1，2），B（2，1），C（3，4）．（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=﹣2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2）时纵截距有最小值，故z min=4．（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离d=且垂足是D（，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25]；（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2，即z max=3．5．（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有=6种．∴有4+6=10种．…（6分）（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法．…（12分）6．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．。

2016-2017学年湖北省高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（ ）①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2．下列命题中，正确的一个命题是（ ）A. “x ∃∈R ，使得012<-x ”的否定是：“x ∀∈R ，均有012>-x ”；B.“若3x =,则2230x x --=”的否命题是：“若3x ≠，则2230x x --≠”；C.“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题；D.“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题．3．设随机变量ξ的分布列为3,2,1,)31()(=⋅==i a i P iξ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．139 C ．1311 D ．1327 4．2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人。

若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ．2327A C B ．5527A C C ．2527A CD ．2427A C5．下列命题中真命题为（ ）A.过点00(,)P x y 的直线都可表示为00()y y k x x -=-B.过两点1122(,),(,)x y x y 的直线都可表示为121121()()()()x x y y y y x x --=--C.过点（0，b ）的所有直线都可表示为y kx b =+D.不过原点的所有直线都可表示为1x ya b+= 6．在空间直角坐标系中已知点)3,0,0(P 和点)0,2,1(-C ,则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( ) A ．)0,1,0( B ．)0,21,0(-C ．)0,21,0( D ．)0,2,0( 7．在圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0中，若D 2＝E 2>4F ，则圆的位置满足( )A ．截两坐标轴所得弦的长度相等B ．与两坐标轴都相切C ．与两坐标轴相离D ．上述情况都有可能 8．设20172017221020152)2()2()2()32)(3(+++++++=+-x a x a x a a x x ，则201721a a a +++ 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 9．直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A ．若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB ．若b ⊂α, a//b 则 a//αC ．若a//α,α∩β=b 则a//bD ．若a ⊥α, b ⊥α 则a//b10．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．211011．袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则()E ξ= （ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.512．把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）A. 240B. 288C. 144 D . 196第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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湖北省武汉市黄陂区2016—2017学年高二数学寒假作业试题理（二) 一．填空题（共3小题）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．2．若(1﹣2x)2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则++…+的值为．3．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞,0)内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解,则x0＞﹣1．则正确命题是．二．解答题（共3小题）4．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望．5．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点,E是线段BC1上一点，且BE=BC1．（1）求证：GE∥侧面AA1BB；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．6．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0）,点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足｜BM｜=2｜MA|，直线OM的斜率为．(1)求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明:MN⊥AB．寒假作业（二）参考答案1．由程序框图知:第一次循环：s=0+,n=2+2=4; 第二次循环：s=+=,n=4+2=6；第三次循环：s=+=,n=6+2=8;不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．2．因为（1﹣2x）2009=a0+a1x+…+a2009x2009(x∈R),所以++…+=（a0+a1•+…+a2009（）2009）﹣a0，当x=0时a0=（1﹣0）2009=1，当x=时（1﹣2×）2009=a0+a1+…+a2009（）2009=a0+a1•+…+a2009(）2009=0．所以++…+=﹣1．3．对于①，若α是方程(）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（)α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0,因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②,原方程等价于（)x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜()x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1,因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在［0，+∞)上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时()x﹣1≥1,函数y=(）x﹣1与y=﹣sinx的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（)x=1﹣sinx，因此该方程在（﹣∞,0）内有且只有一个实数解，得③正确;对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1,而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在(﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④4．(Ⅰ）由已知,有P（A)=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3,4．P（X=k）=（k=1，2,3，4)．∴随机变量X的分布列为：X1 234P随机变量X的数学期望E（X)=．5．（1)延长B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1∴BF=B1C1=BC,从而F为BC的中点．（2分）∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线，且=, ∴GE∥AB1，又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，∴GE∥侧面AA1B1B (4分)（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角,AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分)在底面ABC内，过H作HT⊥AF,垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°,∴HT=AHsin30°=，在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan （12分）．6．（1）解：设M(x，y）,∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且｜BM｜=2｜MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a,y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b,∴椭圆E的离心率e==；(2)证明：∵点C的坐标为（0，﹣b)，N为线段AC的中点，∴N（,﹣），∴=（，﹣），又∵=(﹣a，b)，∴•=（﹣a，b）•(，﹣)=﹣a2+=（5b2﹣a2）,由（1)可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．。

2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长 为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（ ）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 已知l 是正方体1111D CB A ABCD -中平面11D B A 与下底面ABCD 所在平面的交线，正视图 俯视图侧视图.下列结论错误的是（ ）.A. 11D B //lB. ⊥l 平面C A 1C. l //平面111D B AD. 11C B l ⊥ 7. 设原命题：若向量c b a ,,构成空间向量的一组基底，则向量,a b 不共线. 则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条10. 已知F 是抛物线y x=2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3， 则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 如图，H 为四棱锥ABCD P -的棱PC 的三等分点，且HC PH 21=，点G 在AH 上，mAH AG =.四边形ABCD 为 平行四边形，若D P B G ,,,四点共面，则实数m 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．41D ．21第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 平面α的法向量)2,1,(1-=x n ，平面β的法向量)21,,1(2y n -=， 若α∥β，则=+y x __________________.15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ， 求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是棱111,B D BB 的中点.(1) 求证：⊥EF 平面1ACB ； (2)求二面角C EF A--的余弦值.D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．在斜三棱柱111C B A ABC -中，点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，AO ⊥平面111C B A .︒=∠90BCA ，21===BC AC AA .(1)证明：OE ∥平面11C AB ； (2)求异面直线1AB 与C A 1所成的角； (3)求11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ， 坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A二. 填空题: 13. 2,1200<≥∃x x 14. 41515. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18.（1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+220120ba4,2==∴b a所以直线的方程为：142=+yx即042=-+y x ------12分19． 解: （1）以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，可得：)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(11D B C B A ，则中点 )1,21,21(),21,1,1(F E因)1,1,0(),0,1,1(),21,21,21(1=-=--=→→→AB AC EF 所以0,01=∙=∙→→→→AB EF AC EF1,AB EF AC EF ⊥⊥ 而A AB AC =⋂1 所以 ⊥EF 平面C AB 1 -------- 6分（2）设平面AEF 的一个法向量为),,(1z y x n =→，因)21,21,21(),21,1,0(--==→→EF AE由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+0212121021z y x z y 令2=z 得 )2,1,3(1-=→n 同理平面CEF 的法向量为)2,3,1(2--=→n 由71,cos 21->=<→→n n所以二面角C EF A --的余弦值是71 -------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a xD C B A由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a 所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解 解法1：(1)证明：∵点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点， ∴OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AO ⊥平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，且A 1C 1∩AO＝O ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， ∴A 1C ⊥B 1C 1.又∵AA 1＝AC ，∴四边形A 1C 1CA 为菱形， ∴A 1C ⊥AC 1，且B 1C 1∩AC 1＝C 1， ∴A 1C ⊥平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ，即异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. ------8分 (3)∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC 1＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2，∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，∵VA －A 1B 1C 1＝VC 1－AA 1B 1，即13·(12·A 1C 1·B 1C 1)·AO＝13·S△AA 1B·d.又∵在△AA 1B 1中，A 1B 1＝AB 1＝22， ∴S △AA 1B 1＝7，∴d ＝2217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分 解法2：∵O 是A 1C 1的中点，AO ⊥A 1C 1， ∴AC ＝AA 1＝2，又A 1C 1＝AC ＝2， ∴△AA 1C 1为正三角形， ∴AO ＝3，又∠BCA ＝90°， ∴A 1B 1＝AB ＝22，如图建立空间直角坐标系O －xyz ，则A(0,0，3)，A 1(0，－1，0)，E(0，－12，32)，C 1(0,1,0)，B 1(2,1,0)，C(0,2，3)．(1)∵OE →＝(0，－12，32)，AC 1→＝(0,1，－3)，∴OE →＝－12AC 1→，即OE ∥AC 1，又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1， ∴OE ∥平面AB 1C 1. -------4分 (2)∵AB 1→＝(2,1，－3)，A 1C →＝(0,3，3)， ∴AB 1→·A 1C →＝0， 即∴AB 1⊥A 1C ，∴异面直线AB 1与A 1C 所成的角为90°. -------8分 (3)设A 1C 1与平面AA 1B 1所成角为θ，A 1C 1→＝(0,2,0)， A 1B 1→＝(2,2,0)，A 1A →＝(0,1，3)，设平面AA 1B 1的一个法向量是n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n ＝0，A 1A →·n ＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0.不妨令x ＝1，可得n ＝(1，－1，33)， ∴sin θ＝cos 〈A 1C 1→，n 〉＝22·73＝217，∴A 1C 1与平面AA 1B 1所成角的正弦值为217. -------12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=， 解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . ——5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ —— 12分11。

高二数学 寒假作业7一、选择题1．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为（ ）A ．,20x x R ∃∈≤B ．,20x x R ∀∈<C ．,20x x R ∃∈<D ．,20x x R ∀∈≤3．“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设命题2:>x p 是42>x 的充要条件；命题",:"22b a c b c a q >>则若，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假 5．下列命题中是假命题的是（ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ．,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈6．已知命题p ：k R ∃∈，使得直线l ：1y kx =+和圆C ：222x y +=相离；q ：若a b <，则22a b c c<．则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧二、填空题7． 设a b c ，，是三条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若,a βαβ⊥⊥，则//a α；②若// a ααβ⊥，，则a β⊥；③若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④若a b 、是异面直线，a α//，b α//，且,c a c b ⊥⊥，则c α⊥.其中正确的命题的序号是 .8．已知()()011:,23:≤--+-≤-m x m x q x p ，若非p 是非q 的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围为_____________.9．给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π是偶函数； ② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >； ③ 函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；④ 在三角形ABC 中，A B >的充要条件是sin sin A B >；⑤ 函数tan()4y x π=+的一个对称中心为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 其中正确命题的序号是_______________．10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αβ⊥，βγ⊥，则α∥β； ②若α∥β，β∥γ，m α⊥，则m γ⊥；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若m α⊥，n ∥α，则m n ⊥．其中正确命题的序号是 ．三、解答题11．( 本小题12分）已知p : 102≤≤-x ,q : ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.12．（本小题满分10分）设有两个命题p ：关于x 的不等式1>x a （a > 0，且a ≠ 1）的解集是{ x | x < 0 }； q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ．如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围．参考答案71．B 2．A 3．A4．A5．B6．D7．13.③④；8．42≤≤m【解析】试题分析：由题意知.51,232:≤≤∴≤-≤-x x p ∴非p ：1<x 或5>x ，11:+≤≤-m x m q ，∴非q ：1-<m x 或1+>m x .又 非p 是非q 的充分而不必要条件，11≥-∴m 且51≤+m ，.42≤≤∴m考点：充分条件和必要条件9．① ④ ⑤【解析】略10．②④【解析】略11．9m ≥【解析】试题分析：因为:210p x -≤≤，所以:2,p x ⌝<-或10x >，由q 可得：[][](1)(1)0x m x m ---+≤，又因为0m >，所以11m x m -≤≤+，所以:1,q x m ⌝<-或1x m >+. ……6分 因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q p ⌝⇒⌝，故只需满足：11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得9m ≥. ……12分考点：本小题不等式知识为载体考查充分条件和必要条件，考查学生的推理判断能力和论证能力.点评：充分、必要条件经常应用于集合、函数、数列、几何等知识，平时学习的过程中要关注在这些知识点上的应用类型和应用方法.12．。

【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业7一、选择题.1.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则以下为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∧（￢q ）2.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为( )A ．8x ﹣6y ﹣7=0B ．3x+4y=0C ．3x+4y ﹣12=0D ．4x ﹣3y=03.已知椭圆的一个焦点为F （0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( ) A ． B ． C ． D ．4.下列命题为真命题的是( )A ．椭圆的离心率大于1B ．双曲线﹣=﹣1的焦点在x 轴上C ．∃x ∈R ，sinx+cosx=D ．∀a ，b ∈R ，≥5.已知抛物线y=﹣x 2的焦点为F ，则过F 的最短弦长为( )A ．B ．C ．4D ．86.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )A ．B ．C ．2D ．47.在空间四边形ABCD 中，若AB a =，BD b =，AC c =，则CD 等于（ ）A ．()a b c --B ．()c b a --C ．a b c --D ．()b c a --8.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x 3121++= 则x 的值为 （ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．0 9.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A ＝a ，11D A ＝b ，A 1＝c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD.－12a －12b ＋c 10.过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若125x x +=，则||AB =A ．10B ．9C ．8D ．7二．填空题.11.已知直线y=kx 与双曲线4x 2﹣y 2=16有两个不同公共点，则k 的取值范围为 ． 12.试题内容丢失。