大学物理下第十三章电磁场与麦克斯韦方程组

Φ0
Φ0
dΦ 增加： 0 dt dΦ 增加： 0 dt
i 0
i 0
B
L
v
若 减小呢？
ˆ n
N

v
三、楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电 流的磁通量的变化。
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
I
S
v
I
S N
N
例题 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，AB边可 以左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体 以速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方 向。 解：取ADCB为回路绕向， 设AB = l，AD = x，则通过回 路的磁通量为
电磁感应产生的电动势叫感应电动势。 电动势：

E k 为非静电场的场强，即单位正电荷所受到的


Ek dl

+
–
非静电场力。
二、法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回 路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变 化率的负值成正比。
d Φm i k dt
×C × × × × × ×B × × ×
×
×
×
×
×
×

×
×
v
×
×
×
× Φm Bl x dΦm dx Bl v i Bl dt dt
D
×A ×
负号表示感应电动势的方向沿ABCD方向。
四、全磁通 感应电流 感应电量 若线圈由N 匝组成，整个线圈中感应电动势等于 每匝线圈中产生的感应电动势之和。 dΦm1 dΦm 2 dΦmN i ( ) ( ) ( ) dt dt dt d (Φm1 Φm 2 ΦmN ) dt 全磁通(磁通链) Ψ NΦm dΦm dΨ N i dt dt i 1 d 设回路中电阻为R，则感应电流 I i R R dt 一定时间内通过回路截面的感应电量:
1 Ψ2 1 q t Idt Ψ dΨ (Ψ 2 Ψ1 ) —与时间无关 1 R 1 R
t2
13-2 动生电动势 感应电动势

动生电动势 :导体在磁场中运动而产生的 感生电动势 :导体固定，磁场变化而产生的
×C × × × × × ×B × × × ×
一、动生电动势产生的原因 动生电动势是由洛伦兹力 产生的。
×
× ×
× × ×
Ii
×
v×
× ×
Fm (e) v B
D
F× m
×A ×
方向指向A，电子向A端运动，因而形成ABCD 方向的电流。 由电动势的定义，此种情形非静电力是洛伦兹力。 Fm ev B Ek v B e e
动生电动势为： i A B 讨 (1) 当v B 且v B与dl 同向时： i vBdl Blv A 论 当v B不与 dl 同向时： v× B × b× 动生电动势方向为 v B × v × × a 沿dl 分量方向 × × × (2) 只有一段导体在磁场中运动，没有闭合回路 开始时, fm > fe 电子继续 × ×B × × ++ f e eE 向下移动，直至 fm = fe ， × × × × 电子不再移动。 v 此时AB是一开路电源 × × × × (3) 若 v // B，则 v B 0 -- f m ev B × ×A × × i 0
× ×
× Ek×
× ×
×R ×
×
×
×
× ×
O × × ×
h×
×
× × ×
l l 2 dB 2 R ( ) l 2 2 dt a b o i Ek dl o Ek dl a Ek dl b Ek dl
0 0
a
b
所以该电动势即为ab段产生的。 方向： a b b 端电势高


感生电场与变化 磁场之间的关系
B L Ek dl S t dS
二、感生电场及感生电动势的计算
感生电
场与静
场源 环流
静止电荷 变化的磁场 (磁生电) 静电场为保守场 l E静 dl 0
感生电场为非保守场 l 比较 静电场为有源场 S E dS 0 通量 感生电场为无源场 (闭合电场线) 计算感生电动势的方法： (1) i Ek dl (2) 用法拉第电磁感应定律计算： ① 求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律； ② 求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形 成一闭合回路，再用法拉第定律。
电场的
Ek dl 0
例1 均匀磁场被局限在半径为R的圆柱体内(如长直 螺线管)，磁场随时间的变化率为dB/dt，求圆柱体内、 外涡旋电场的场强EV 。 L × × dΦ 解： EV dl R × × × × dt EV dl EV dl EV 2 r r × × × × 1 dΦ × × EV 2 r dt dΦ 2 dB 2B (1) 在圆柱体内，r < R = r r dt dt r dB 1 2 dB EV r 2 dt dΦ 2 r dt 2 dB R (2) 在圆柱体外， r > R = R² B dt dt 2 R dB 所激发的电场分布于整个空间。 EV 2r dt
B
A
2 d
A D
d
BC B
C
(v BBC ) dl
0 I
2 (d a )
A
a
B
bv
BC
沿顺时针方向
i AD BC
0 I bv 1 1 ( ) 2 d d a
例题2 在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L 的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固 定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。 × × × × 解：在距O端为l 处取一线 A 元dl，其速度大小为 v=l
第九次作 业 答 案 12-2
H （1）管内磁场强度 0 nI NI 200 ( A / m) l
管内磁感应强度
B0 0 H 0 2.5 10 4 (T )
r （2）管内充满 4200 磁介质后
H H 0 200 A / m B H r 0 H r B0 1.05(T )
说明
1. 式中 m S B dS
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
2. 式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化 的关系。
感应电动势方向的确定：
①先任意规定回路L的绕行正方向； ②判断穿过回路的磁通量的正负；
ˆ B n
L
N
③确定d /dt的正负及i的符号；

若i > 0， i与L的绕向相同； 若i < 0， i与L的绕向相反。
dΦ NBS sin t i dt i i 0 sin t i 0
o
G
n
B
Ii
i
R

i0
R
sin t
线圈中的电流随时间作周期性变化。
交流发 电机基 本原理
13-3 感生电动势 实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应 电动势， 仍是洛伦兹力充当非静电力？ No 麦克斯韦 提出： 无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周 围空间产生具有闭合电场线的电场，并称此为感生电 场或涡旋电场。 一、产生感生电动势的原因——感生电场 设Ek 表示感生电场的强度，则由电动势定义： d dΦm B dS i Ek dl dt S dt
2
例题3 平面线圈面积为S，由N匝导线组成，在磁感 应强度为B的均匀磁场中绕oo匀速转动，角速度为， 且oo与磁场垂直。t = 0时，平面法向与磁场平行同向。 (1)求i ；(2) 设线圈电阻为R，求感应电流。 解：设 为t时刻n与B所 成角度，则 t
o'
Φ NBS cos t
B0 2.5 10 4 T （3）磁介质内由导线中电流产生的
磁化电流产生的
B B B0 1.05 2.5 10 4 1.05(T )
12-5 因为符合柱对称，可用安培环路定理求解。以半 径r的同轴圆环为安培环路 Ir Ir 1 Ir r R1 H dl 2rH H , B 1 H （1） 2 2 R
i O
0
A
(v B) dl
0
× × ×
× × ×
O
vBdl Bl dl
L
L
v l ×
dl ×
×
× × ×

1 OA BL2 2 导线棒在单位时间内扫过的面积为： 1 L ( L ) 2 单位时间内切割磁力线数为： i 1 BL2
二、动生电动势的计算 i A ( v B ) dl 例题1 如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相 距d 处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度v 沿垂直长 直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。 解：此线圈AB和CD边不产生电动 C 势，只有AD和BC边产生电动势。 I D 0 I D v bv AD (v BAD ) dl b
r cos dB ( ) dl a 2 dt b h dB hl dB ( ) dl a 2 dt 2 dt
b
× ×
× × ×
× O r× × EV h
× × × × dl ×
a