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2018秋八年级数学上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用（第2、3课时）课时训练题（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018秋八年级数学上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用（第2、3课时）课时训练题（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4。
4一次函数的应用(2、3）基础导练1．如图(1）所示,观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x 满足 时，y 1的值大于y 2的值；当x 满足 时,y 1与y 2的值相等;当x 满足 时，y 1的值小于y 2的值．(1)y 2x3Oyy 1(2)(3)分)2．汽车工作时油箱中的燃油量y （L ）与汽车工作时间t （h)之间的函数关系如图（2）， 汽车开始工作时油箱中有_____L 燃油，经过_____h 耗尽燃油，平均每小时耗油____L,y (L)与t （h ）之间的函数表达式为___________．3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x (分） 的函数关系． (1）y 与x 之间的关系式为_____________；（2）在(1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水．4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ．4题图 5题图5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元 6．用作图象的方法解方程2x ＋3＝9．7．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象,并根据图象回答下列问题： （1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标; （2）直接写出：当x 取何值时y 1 > y 2;y 1 〈 y 2．y能力提升8．如图, 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？（2）谁到达乙地较早？早到多长时间？(3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？（4）自行车出发几小时后被摩托车追上?此时摩托车出发几个小时？时)9．如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y（元）与所买奖品x（个）之间的关系图，根据图象回答下列问题：（1）小华买奖品的钱共是多少元?（2）每个奖品多少元?（3）写出这个图象的函数关系式；（4）若买20个奖品，还剩多少元？个10．为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明:假设课桌的高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm,则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x（2）现有一把高42。
4.4.2一次函数应用第二课时说课稿4.4.2《一次函数应用》第二课时说课稿一、设计理念新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教材分析地位与作用本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。
同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
三、学情分析学生在七年级下已经学习过了《变量之间的关系》以及本章关于一次函数的相关知识，在数学问题的解决上已具备了一定的方法，同时学生们具有一定的探索精神的意识，敢于表达自己的观点和想法。
同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。
四、教法与学法（一）教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。
4.4.2《一次函数应用》第二课时教学设计一、教学目标：1、知识与能力目标：初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、过程与方法目标：（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。
（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。
3、情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
二、教学过程第一环节复习引入我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b=+中当0k>时，y随x的增大而增大，当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0k时，y随x的增大而减小，<当0b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b<时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）答案：（1）当0x =，1200y =，水库干旱前的蓄水量是1200万米3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V 的值．当10t =时，V 约为1000万米3．同理可知当t 为23天时，V 约为750万米3．(3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t 的值．当V 等于400万米3时，所对应的t 的值约为40天．（4）水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．学法指导：如何解答实际情景函数图象的信息？1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值3 利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定“数”通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力． 第三环节 反馈练习：内容：某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示:1、油箱最多可储油_____升；2、一箱汽油可供摩托车行驶____千米；3、摩托车每行驶100千米消耗_____汽油；4、油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将会自动报警？第四环节深入探究1．看图填空(1)当0y=时，______x=;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当0x=-；y=时，2(2)直线过(－2，0)和(0，1)设表达式为y kx b=+，得-+=①k b20b=②1把②代入①得0.5k=∴直线对应的函数表达式是0.51y x=+2、一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（1）、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
4.一次函数的应用〔第 2 课时〕吉水三中谢联斌一、学生起点剖析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大批的函数图象，所以具备了从函数图象中获守信息，并借助这些信息剖析问题、解决问题的根基．但因为初中学生的年纪特色，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需经过详细实例来培育他们这方面的能力．二、教课任务剖析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第 2 课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材对比，新教材更着重借助材料让学生在详细操作中获得一次函数图象的有关信息，进而回复和解决现实生活中的详细问题，也就是说，新教材着重在图象信息的辨别与剖析中，提升学生的识图能力，进一步培育学生的数形联合能力和数学应用能力，展开形象思想．为此，本节课的教课目的是：①能经过函数图象获守信息，解决简单的实质问题；②在解决问题过程中，初步领会方程与函数的关系，成立各样知识的联系；③经过对函数图象的察看与剖析，培育学生数形联合的意识，展开形象思想；④经过详细问题的解决，培育学生的数学应用能力；⑤指引学生从事察看、操作、沟通、概括等研究活动，使学生初步形成多样的学习方式．三、教课过程设计本节课分为八个教课环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步研究；第三环节：反响练习；第四环节：深入研究；第五环节：反响练习；第六环节：研究升级；第七环节：讲堂小结；第八环节：部署作业．第一环节复习引入内容：在前几节课里，我们经过从生活中的实质问题情形出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的宽泛应用有了必定的认识．如何应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实质问题，是我们这节课的主要内容．第一，想想一次函数拥有什么性质？在一次函数 y kx b 中当 k0 时，y随x的增大而增大，当b 0 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当 b 0 时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当 k 0时， y 随 x 的增大而减小，当 b 0 时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当b 0 时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限 .目的：在前面的学习中我们已获得一次函数的图象是一条直线，而且议论了 k 、 b 的正负对图象的影响．经过对上节课学习内容的回想，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.成效：学生经过知识回想，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备 .第二环节初步研究内容：因为连续高平和连日无雨，某水库的蓄水量跟着时间的增添而减少．蓄水量 V ( 万米3) 与干旱连续时间t ( 天) 的关系如以下列图所示，回复以下问题：〔1〕水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱连续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(3)蓄水量小于 400 万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)依据这个规律，估计连续干旱多少天水库将干枯？〔依据图象回复以下问题，有困难的能够相互交流．〕答案：〔 1〕当 x 0 ，y1200 ，水库干旱前的蓄水量是1200 万米3.(2) 求干旱连续10 时节的蓄水量，也就是求t 等于10时所对应的V的值．当t10 时， V 约为 1000 万米3．同理可知当t为 23 时节， V 约为 750 万米3．(3)当蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当 V 等于 400 万米3时，求所对应的 t 的值．当V等于400万米3时，所对应的 t 的值约为40天．〔4〕水库干枯也就是 V 为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为 0 时，所对应的t的值约为 60 天．目的：经过生动的现真相景引入一次函数图象的应用，目的是培育学生的识图能力．成效：本题插图中干枯的河床必然给学生一个很强的视觉刺激，进而浸透环保教育．第三环节反响练习：内容：当得悉周边地域的干旱状况后，育S〔户〕才学校的小明意识到节俭用水的重要性．当日1000·在班上建议节俭用水，获得全班同学以致全校师生的踊跃响应．从宣传活动开始，假定每日200参加该活动的家庭数增添数目同样，最后全校020 t〔天〕师生都参加了活动，而且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t〔天〕的函数关系以下列图．依据图象回复以下问题：〔1〕活动开始当日，全校有多少户家庭参加了该活动？〔2〕全校师生共有多少户？该活动连续了几日？〔3〕你知道均匀每日增添了多少户？〔4〕活动第几日时，参加该活动的家庭数抵达800 户？〔5〕写出参加活动的家庭数 S 与活动时间t之间的函数关系式答案：〔 1〕 200 户；〔 2〕全校师生共有 1000 户，该活动连续了20 天；〔 3〕均匀每日增添了40 户；〔 4〕第 15 时节，参加该活动的家庭数抵达800 户；（5〕 S 40t 200 ．目的：经过创建情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡议节俭用水．同时，经过练习以查验学生对已学内容能否掌握．成效：经过练习，学生会运用一次函数的图象去剖析现实生活中的问题，同时浸透环保意识，珍惜水资源．第四环节深入研究内容： 1．看图填空(1)当 y 0 时，x ______ ;(2)直线对应的函数表达式是 ________________．答案： (1) 察看图象可知当y0 时，x 2 ；(2) 直线过 (－2，0)和 (0，1)设表达式为 y kx b ，得2k b0①b1②把②代入①得∴直线对应的函数表达式是12．议一议一元一次方程10 与一次函数y 1 有什么联系？〔请大家依据刚做的练习来进行解答．〕答案：一元一次方程10 的解为x2，一次函数y1包含很多点．所以10 是y 1 的特别状况．当一次函数y 1 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程10的解．函数y 1 与 x 轴交点的横坐标即为方程10 的解．目的：经过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数〞的角度看，当一次函数 y 0.5x 1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x 10的解；从“形〞的角度看，函数y 0.5x 1 与x轴交点的横坐标即为方程0.5x 10的解．成效：经过练习，学生清晰了函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的看法来对待函数．第五环节反响练习内容：全国每年都有大批土地被荒漠淹没，改造荒漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地域现有土地面积100 万千米2，荒漠面积 200 万千米2，土地荒漠化的变化状况如以下列图所示．(1)假如不采纳任何举措，那么到第 5 年末，该地域荒漠面积将增添多少万千米2？(2)假如该地域荒漠的面积连续按此趋向扩大，那么从此刻开始，第几年末后，该地域将丧失土地资源？(3)假如从此刻开始采纳植树造林举措，每年改造 4 万千米2荒漠，那么到第几年末，该地域的荒漠面积能减少到 176 万千米2．解： (1) 假如不采纳任何举措，那么到第 5 年末，该地域荒漠面积将新增添10 万千米2．(2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米2，现有土地面积 100 万千米2，1002=50 ，故从此刻开始，第 50 年末后，该地域将丧失土地资源．(3)假如从此刻开始采纳植树造林等举措，每年改造 4 万千米2荒漠，每年沙化 2 万千米 2 ，实质每年改造面积 2 万千米2，因为(200176)212 ，故到第12 年末，该地域的荒漠面积能减少到176 万千米2．目的：经过土地荒漠化的问题进一步培育学生的识图能力，让学生能从图象中获守信息，成立有关的代数式，进而求解较复杂的问题；同时，经过土地荒漠化的问题情形指引学生关注自己身旁的生计环境．成效：经过对较复杂的问题的研究，培育了学生剖析问题和解决问题的能力，并浸透德育教育．第六环节研究升级内容： ( 续前一问题 ) 当得悉周边地域的干S〔户〕·旱状况后，育才学校的小明意识到节俭用水的1000重要性，当日在班上建议节俭用水，获得全班同学以致全校师生的踊跃响应．从宣传活动开200始，假定每日参加该活动的家庭数增添数目相020 t 〔天〕同，最后都参加了活动，而且参加该活动的家庭数S 〔户〕与宣传时间t〔天〕的函数关系以下列图．依据图象回复以下问题：（6〕假定每户每日节俭用水 0.1 吨，那么活动第 20 天可节俭多少吨水？（7〕写出活动展开的第t天节俭的水量 Y 与天数t的函数关系．答案：〔 6〕第 20 天可节俭 100 吨水；〔 7〕 Y 4t20 ．目的：经过问题的层层深入，指引学生的思想向纵深展开，进一步牢固用函数的思想解决生活中的问题．成效：学生经过合作沟通，解决问题，在教师的指引下，逐渐加深了对一次函数图象和性质的运用 .第七环节讲堂小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1．能经过函数图象获守信息．2．能利用函数图象解决简单的实质问题．3．初步领会方程与函数的关系．目的：指引学生自己小结本节课的知识重点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上涨为理性认识.成效：学生各抒己见，相互进行增补, 从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．第八环节部署作业内容：1．课外研究在生活中，你还碰到过哪些能够用一次函数关系来表示的实质问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学沟通．2．课外作业习题四、教课方案反省〔1〕设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用俯拾皆是．在教课方案中，争取采用最拥有现实生活背景，与学生生活亲密有关的问题，一方面力争让学生领会数学的宽泛运用，另一方面，在学科教育中浸透德育教育．〔2〕评论方式在教课活动中教师应尊敬学生的个体差别，知足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对根本知识技术的掌握状况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教课过程中可经过学生对“议一议〞、“想想〞的研究状况和学生对反响练习的达成状况剖析学生的认识状况，关于学生的回复，只需学生的方法有道理，教师应赐予鼓舞和适合的评论，帮助学生认识自我，成立自信，真实在教课的过程中发挥评论的教育功能.。
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
4.3.2《一次函数的图象和性质》第二课时说课稿一、设计理念新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
二、教材分析本节课选自北师大版八年级上册的第四章第三节《一次函数的图象》第2课时。
本节课在学生已经掌握了一次函数的概念以及表达式的基础之上，通过探究活动，进行一次函数的图象及性质的研究，这是本节课的一个重点和难点问题，学生在学习的过程中体会“数形结合”思想的重要性，也为后续函数相关知识的学习和经验的积累起到重要的引领作用。
三、学情分析学生在生活和课本知识上对变量之间的关系已经有了初步的了解，在上节课已经经历了正比例函数的图象绘制和性质探究过程，并初步具备利用类比的方法进行探究一次函数性质的能力基础。
我校八年级的学生思维已经从具体思维向抽象思维发展，具有初步的数形结合思想，学生具有一定的探索意识，敢于表达自己的观点和想法，这都为开展本次数学学习活动打下了基础。
但我校学生存在动手能力差，计算能力弱等特点，因此在本节课的教学中，将重难点进行了分解。
四、教法与学法（一）教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。
针对八年级学生的认知水平与心理特征，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。
引导全体学生自主探索，合作交流。
充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。
基本的教学程序是：“引导激发----动手实践----合作探究----学以致用”几部分组成。
（二）学法分析本节课在对学生进行学法指导上，主要是引导学生主动探索发现新的数学结论，进而培养学生数学学习的良好习惯，培养学生们的创新精神，使他们体会到数学问题解决的严密性和规范性。
最新北师大版数学精品教学资料§4.5一次函数图象的应用（二）一、教学目标1、进一步训练学生的识图能力2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、能力目标1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
三、情感目标通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
四、教学重点一次函数图象的应用。
五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。
2、讲授新课（一）例题讲解如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。
分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。
（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得4000=4k，所以k=1000所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。
4 一次函数的应用1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋3D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3.答案：A点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式，再将A ，B 两点坐标代入该关系式，即可求出k ，b ，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x ，y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】 一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．释疑点函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位．谈重点函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．【例3－1】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了__________ m.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析：(1)由图象可以直接看出乙队开挖到30 m时，用了2 h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了10 m；(2)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y ＝10x.设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b(k2≠0)，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，代入y＝k2x＋b，求出k2＝5，b＝20，∴y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4(h)．解：(1)210(2)①y＝10x.②y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4(h)．故当x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【例3－2】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为1 500；表明当x＝1 500时，两个函数值相等；根据图象可知：x＞1 500时，y2＞y1；0＜x＜1 500时，y2＜y1.解：观察图象，得：(1)每月行驶的路程小于1 500 km时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为1 500 km时，租两家车的费用相同；(3)如果每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算．析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等．4．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的函数值为0时，可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．【例4】 某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y (L)与行驶时间t (h)的关系如下表，与行驶路程x (km).油箱余油量y (L) 100 84分析：考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力．解法一：∵余油量y 与行驶路程x 的关系图象是一条直线，∴可设关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由图象可知y ＝kx ＋b 经过两点(0,100)和(500,20)，则有b ＝100,20＝500k ＋b .把b ＝100代入20＝500k ＋b ，得20＝500k ＋100，解得k ＝－425.∴直线的解析式为y ＝－425x ＋100.当y ＝100时，x ＝0；当y ＝84时，x ＝100.由图表可知，油箱中的余油量从100 L 到84 L ，行驶时间是1 h ，行驶路程是100 km.∴A 型汽车的速度为100 km/h.解法二：由图表可知：A 型汽车每行驶1 h 的路程耗油16 L.由图象可知：A 型汽车耗油80 L 所行驶的路程为500 km.可设汽车耗油16 L 所行驶的路程为x km ，则500∶80＝x ∶16，解得x ＝100.∴A 型汽车1 h 行驶的路程为100 km. ∴它的速度为100 km/h.点评：有时，我们利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解．5．一次函数图象的平移一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以看做由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．实际上就是指一次函数y ＝kx ＋b 的图象沿y 轴平移时，在b 的位置上按照“上加下减”的规律进行．如：一次函数l 1：y ＝23x ＋2的图象可以看做是由正比例函数l ：y ＝23x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度得到的；一次函数l 2：y ＝23x －2的图象可以看做是由正比例函数l ：y ＝23x 的图象沿y 轴向下平移2个单位长度得到的．【例5】 如图所示，将直线OA 向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是__________．解析：由图象可知，直线经过原点，所以设直线的解析式为y＝kx(k≠0)．因为直线经过点(2,4)，所以直线的解析式为y＝2x.根据“上加下减”的原则，可知所求的一次函数解析式为y＝2x＋1.答案：y＝2x＋1析规律平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用，也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变，改变的是b的值．6.函数、方程和不等式的完美结合从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x为何值时，一次函数y＝ax ＋b的值为0，只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出，三者最终能用函数观点统一起来，并且达到一种完美的结合，这种结合，又常常在一些考题中得以体现．【例6】已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数，且a≠0)．x与y的部分对应值如下表：那么方程ax b＞0的解集是__________．解析：本题先以表格的形式向我们提供了一次函数y＝ax＋b的信息．按一般解法，我们完全可以利用这些对应值，通过待定系数法求出未知系数a和b，然后再去解方程或不等式，于是得解．果真那样去做的话，说明你没有真正领会到本题的用意．事实上，本题是想考查你对一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的掌握情况．由三者之间的关系可知，求方程ax＋b＝0的解，实质上就是求一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，对应的自变量x的取值，从表中可直接看出x＝1；同理，求不等式ax＋b＞0的解集，实质上就是求当一次函数y＝ax＋b的函数值大于0时，对应的自变量x的取值范围，这时也可以从表中直接看出为x＜1.答案：x＝1x＜17．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例7－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例7－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例7－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx＋b 的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例7－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是()．A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例7－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求出h与(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.8.分段计费问题在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，有关运用分段函数的知识解决生活中的问题是近几年中考的热点之一，能考查学生分析问题、解决问题的能力，及培养学生思维的广阔性和深刻性．分段计费问题和实际生活联系密切，这类问题考查有效地应用数学知识解决实际问题的能力．常见的分段计费问题有：水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费等．点评：解决问题的关键是根据已知条件构建函数在不同的条件下的解析式，再由条件选择对应的解析式求解．【例8】某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．(1)某户五月份用电84度，共缴电费30.72元，求a的值；(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应缴电费多少元？分析：先判断是不是超过a度，再进行计算．解：设该户每月用电为x度，缴纳电费为y元，根据题意可分段构建函数关系式：当x≤a时，y＝0.4a①；当x＞a时，y＝0.4a＋0.4×70%(x－a)②.(1)∵0.4×84＝33.6＞30.72，∴五月份的用电超过a度，应满足解析式②.∴30.72＝0.4a＋0.4×70%(84－a)，解得a＝60.(2)∵0.36＜0.4，∴六月份用电超过a度．∴0.36x＝0.4×60＋0.4×70%(x－60)，解得x＝90.∴六月份共用电90度，应缴电费0.36×90＝32.4元．。
