河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班

河北安平中学实验部高一数学寒假作业七2019年2月8日一、单选题1、已知幂函数的图像过点，则的值为（）A:B:C:D:12、下列函数中,在区间上为增函数的是（）A:B:C:D:3、函数的大致图象为（）A:B:C:D:4、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:5、对任意的正实数，下列等式不成立的是（）A:B:C:D:6、已知函数f(x)＝log a(3x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A:0<a－1<b<1 B:0<b<a－1<1 C:0<b－1<a<1 D:0<a－1<b－1<17、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为( )A:－e B:C:D:e8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A:B:C:D:二、填空题9、已知函数，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是．10、设方程的根为，方程的根为，则；三、解答题11、已知函数，函数。

（1）求函数的值域；（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围。

12、已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.13、已知函数．（1）若的值域为，求实数的取值范围;（2）若在内为增函数，求实数的取值范围河北安平中学实验部高一数学寒假作业七答案1.A分析：先求幂函数的表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：设，因为过点故，所以，故故选A.点睛：考查幂函数的定义和对数函数的计算，对公式定义的熟悉是解题关键，属于基础题.2.A根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.3.A利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，，排除B.故选A.本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.4.B分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．5.B∵∴选项错误故选B6.A由图象可得a>1，所以0<a－1<1；又当x＝0时，．结合图象可得，即，∴．选A．7.C∵函数与函数互为反函数∴∵函数的图象与的图象关于轴对称∴∵∴故选C8.D∵函数是上的减函数∴∴故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.9.①④结合函数的解析式逐一考查所给的说法是否正确即可.结合函数的解析式逐一考查所给的说法：①.函数单调递增，且，据此可知：若，则，题中是说法正确；②.令，满足，则，而，不满足，题中说法错误；③.令，满足，而，，不满足，题中的说法错误；④.如图所示的幂函数图象上有点，满足，不妨设坐标为，坐标为，则中点的坐标为，则的值为点的纵坐标，的值为点的纵坐标，很明显，即，题中的说法正确.综上可得，正确命题的序号是①④.本题主要考查函数的单调性，幂函数图象的理解与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.4.由题意，方程的根为，方程的根为，……①，……②由①得）令，代入上式得与②式比较得于是故答案为4．【点睛】本题主要考查方程的根，即为相应函数图象交点的横坐标，解题的关键是利用设而不求的思想，充分利用题设条件得到的值.11.（1）[－4,﹢∞)；（2）.试题解析：即的值域为[－4,﹢∞).（2）因为不等式对任意实数恒成立，所以，设，∵，∴，则，当时，=，∴，即∴。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十四2019年 2月 15日一、选择题1．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为( )A.12，－4 B．－12，4 C.12，4 D．－12，－42．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A．52－4 B.17－1 C．6－2 2 D.173．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为( )A. 2B. 3 C．1 D．34．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )A．2 B．4 2 C．6 D．2105．已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．3 5 B．6 5 C．415 D．2156．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22。

则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )A．内切 B．相交 C．外切 D．相离7．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为( )A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝08．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为( )A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4 C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2二、填空题9．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为________．10．设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十五2019年 2月16 日一、选择题1．已知圆C 的方程是x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．9 B ．14C ．14－6D ．14＋6552．方程＝x ＋k 有唯一解，则实数k 的范围是( )1－x 2A ．k ＝－B ．k ∈(－，)222C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝或－1≤k <123．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．10B ．2066C ．30D ．40664．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．πB ．π4534C ．(6－2)πD ．π5545．若a ∈{－2,0,1，}，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为34( )A ．0B ．1C ．2D ．36．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，为5半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝07．已知圆C 方程为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线l 的方程为3x －4y －12＝0，在圆C 上到直线l 的距离为1的点有几个( )A ．4B ．3C ．2D ．18．方程x 2＋y 2＋4x －2y ＋5m ＝0不表示圆，则m 的取值范围是( )A ．(，1)B ．(－∞，1)14C ．(－∞，)D ．[1，＋∞)14二、填空题9．设集合A ＝{(x ，y )|(x －4)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|(x －t )2＋(y －at ＋2)2＝1}，若存在实数t ，使得A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________.10．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k 等于三、解答题11.（12分）已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点），求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.12．．(本小题满分12分)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为2，在y 轴上截得线段2长为2。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b 是两条直线,α,β是两个平面,若a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,则α内与b 相交的直线与a 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行或异面3.已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )(A)α⊥β且m ⊂α (B)α⊥β且m ∥α(C)m ∥n 且n ⊥β (D)m ⊥n 且α∥β4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体D ABC 中,若AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面ABC ⊥平面ABD (B)平面ABD ⊥平面BDC(C)平面ABC ⊥平面BDE,且平面ADC ⊥平面BDE(D)平面ABC ⊥平面ADC,且平面ADC ⊥平面BDE6.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,重合后的点记为P ,P 点在△AEF 内的射影为O,则下列说法正确的是( )(A)O 是△AEF 的垂心 (B)O 是△AEF 的内心(C)O 是△AEF 的外心 (D)O 是△AEF 的重心7．如图，在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于点D ，E ，F ，H ，且D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B.4532C ．45D ．45 38.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1上与端点不重合的动点,A 1E=B 1F ,有下面四个结论:①EF⊥AA1; ②EF∥AC;③EF与AC异面; ④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④二、填空题9.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.10.如图,在四面体A BCD中,BC=CD,AD⊥BD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11. (15分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.12．(本小题满分15分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D 错误,选D.2.解析:因为a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,所以a ∥b.又因为a 与α无公共点,所以α内与b 相交的直线与a 异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C 正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l ∥α,l ∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b ∥l,在平面β内存在直线c ∥l,所以由平行公理知b ∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a,从而l ∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E 是AC 的中点,所以BE ⊥AC,同理有DE ⊥AC,于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内,所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD,所以平面ACD ⊥平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF 两两垂直,所以PA ⊥平面PEF,从而PA ⊥EF,而PO ⊥平面AEF,则PO ⊥EF,因为PO ∩PA=P ,所以EF ⊥平面PAO,所以EF ⊥AO,同理可知AE ⊥FO,AF ⊥EO,所以O 为△AEF 的垂心.故选A.7 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，所以SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也分别为AS ，SC 的中点，从而得HF 平行且等于12AC 平行且等于DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝⎛⎭⎫12AC ·⎝⎛⎭⎫12SB ＝452.8如图,由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,则EF ⊥AA 1,所以①正确;当E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF ∥A 1C 1,又AC ∥A 1C 1,则EF ∥AC ,所以③不正确;当E ,F 不是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF 与AC 异面,所以②不正确;由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以EF ∥平面ABCD ,所以④正确.D9.解析:如图1,因为AC ∩BD=P ,所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB ∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB ∥CD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24.10解析:因为E,F 分别为AB,BD 的中点,所以EF ∥AD.又AD ⊥BD,所以EF ⊥BD.又BC=CD,F 为BD 的中点,所以CF ⊥BD,又EF ∩CF=F,所以BD ⊥平面CEF.11点D 为AA'的中点.证明如下:取BC 的中点F ,连接AF ,EF.设EF 与BC'交于点O ,连接DO ,易证A'E ∥AF ,A'E=AF ,且A',E ,F ,A 共面于平面A'EFA.因为A'E ∥平面DBC',A'E ⊂平面A'EFA ,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO ,所以A'E ∥DO.在平行四边形A'EFA 中,因为O 是EF 的中点(因为EC'∥BF ,且EC'=BF ),所以点D 为AA'的中点.12证明 如图所示，连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MA ∥B 1N ，所以四边形MANB 1为平行四边形，所以MB 1∥AN .因为MN ∥AB ∥CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD .因为MB 1⊄平面ANC ，AN ⊂平面ANC ，所以MB 1∥平面ANC ，同理MD∥平面ANC，又MB1∩MD＝M，所以平面MDB1∥平面ANC.13(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019年 2月12 日一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A ．平行直线在同一平面内的射影平行或重合B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．已知直线m ，n 是异面直线，则过直线n 且与直线m 垂直的平面( )A ．有且只有一个B ．至多有一个C ．有一个或无数多个D ．不存在3.如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，则异面直线BD 与AC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4.如图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,则异面直线A1E 与GF 所成角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5．PA ，PB ，PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ( )A.12B.22C.33D.636..如图,已知六棱锥P ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PB ⊥AD (B)平面PAB ⊥平面PBC(C)直线BC ∥平面PAE (D)直线PD 与平面ABC 所成的角为45°7．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB.若DA ＝1，且E 为DA 的中点，则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为( ) A.22 B.52 C.105 D.10108．在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，已知AB ＝1，D 在棱BB 1上，且BD ＝1，设AD 与平面AA 1C 1C所成的角为α，则sin α＝( ) A.32 B.22 C.104 D.64 二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)10．在正三棱锥S­ABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC＝23，则此三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题11．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角P­AM­D的大小．12. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：EF∥平面AA1B1B；(2)若AA1＝3，AB＝23，求直线EF与平面ABC所成的角．13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析 A 中的射影也有可能是两个点，错误；C 中两个平面也可能相交，错误；D 中的两个平面也有可能相交，错误．所以只有B 正确．2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．故选B.3.解析：如图，取B 1C 1的中点E ，连接BE ，DE ，则AC ∥A 1C 1∥DE ，则∠BDE 即为异面直线BD 与AC 所成的角．由条件可知BD ＝DE ＝EB ＝5，所以∠BDE ＝60°，故选C.4.解析;连接EG,B 1G,B 1F,则A 1E ∥B 1G,故∠B 1GF 为异面直线A 1E 与GF 所成的角.由AA 1=AB=2,AD=1可得B 1G=,GF=,B 1F=,所以B 1F 2=B 1G 2+GF 2,所以∠B 1GF=90°,即异面直线A 1E 与GF 所成的角为90°.故选D.5.答案 C 构造正方体如图所示，连接AB ，过点C 作CO ⊥平面PAB ，垂足为O ，易知O 是正三角形ABP 的中心，连接PO 并延长交AB 于D ，于是∠CPO 为直线PC 与平面PAB 所成的角．设PC ＝a ，则PD ＝3a 2，故PO ＝23PD ＝33a ，故cos ∠CPO ＝PO PC ＝33.故选C. 6.解析;A,B,C 显然错误.因为PA ⊥平面ABC,所以∠ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形,所以AD=2AB. 因为tan ∠ADP===1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.故选D.7.D 取AC 的中点F ，连接BF ，EF .在△ACD 中，E ，F 分别是AD ，AC 的中点，∴EF ∥CD ，∴∠BEF 即为所求异面直线BE 与CD 所成的角(或其补角)．在Rt △EAB 中，∵AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52. 在Rt △AEF 中，∵AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22. 在Rt △ABF 中，∵AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52. 在等腰三角形EBF 中，cos ∠BEF ＝12EF BE ＝2452＝1010，∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 8.解析：如图，分别取AC ，A 1C 1的中点E ，E ′，连接EE ′，BE ，B 1E ′，在平面BEE ′B 1中作DF ⊥EE ′，垂足为F ，连接AF .易知平面BEE ′B1⊥平面ACC 1A 1，所以DF ⊥平面ACC 1A 1.所以∠DAF 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角α.由DF ＝BE ＝32，AD ＝ 2.所以sin α＝DF AD ＝322＝64.答案：D 9. AF 连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，∴BC ⊥AC ，∵PA 垂直于⊙O 所在的平面，∴BC ⊥PA ，又PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，AF ⊂平面PAC ，∴AF ⊥BC ，又AF ⊥PC ，BC ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PBC .10.解析：由题意，可知三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直．又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为23，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R ＝23×3，即球的半径R ＝3，所以球的表面积S ＝4πR 2＝36π.11解析：(1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA .∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin 60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而A M ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形．由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM .(2)由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P ­AM ­D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P ­AM ­D 的大小为45°. 12.解 (1)证明：如图所示，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD ，∵E 是A 1C 1的中点，D 是A 1B 1的中点，∴DE 綊12B 1C 1. 又BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，∴DE ∥BF .∴四边形BDEF 为平行四边形．∴BD ∥EF ，又BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，∴EF ∥平面AA 1B 1B .(2)如图所示，取AC 的中点H ，连接HF ，EH ，∵EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，∴EH ⊥平面ABC ，∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角，在△ABC 中，H ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴HF ＝12AB ＝ 3.在直角三角形EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，tan ∠EFH ＝3， ∴∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.13.证明 (1)取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，则EG ∥BC ，FG ∥D 1B ，且EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊂平面EFG ；D 1B ∩BC ＝B ，D 1B ，BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ，又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面D 1BC .(2)易证BE ⊥EA ，平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴BE ⊥平面D 1AE ，且D 1A ⊂平面D 1AE ，∴BE ⊥D 1A .。

河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A;B;C;D;2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A; B; C; D;3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A;B; C; D;4、函数f()＝－ln 的单调递减区间为( )A;(0,1) B;(0，＋∞) C;(1，＋∞) D;(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（ ）A;-2018 B;0 C;2 D;20186、已知函数满足，，且时，，则（ ）A;0 B;1 C;D;7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A; B; C;-2 D;08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A;B;C;D;二、填空题9、若函数满足，则的解析式为 .10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f ()是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意，y, f ()都满足f (y )＝yf ()＋f (y )． (1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f ()的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型;创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与异号即可，由图像可知当或时与异号.故选A.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年 2 月11 日1、选择题1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为(　)A ．5B ．4C ．9D ．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE 中,BD∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为和.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′，B′，则AB∶A′B′等于( )π4π6A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶37．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )A ．A1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交二、填空题9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA上．(1)如果EH∩FG＝P ，那么点P 在直线________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．10．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m∥β；当满足条件________时，有m⊥β.三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC­AB1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC∥平面EFB,平面ACD∩平面EFB=OF,所以AC∥OF.所以.又因为BD∥AE,所以△EOA∽△BOD,所以=2.故=2. B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线.因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF∥AB.易知CD∥EG,所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.6.　A 如图，由已知得AA′⊥面β，∠ABA′＝，BB′⊥面α，∠BAB′＝.设π6π4AB ＝a ，则BA′＝a ， BB′＝a ，3222在Rt△BA′B′中，A′B′＝a ，∴AB∶A′B′＝2∶1.127. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；异面直线AC 1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为＝≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为BC1AB 2A1D∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.8.　C 因为平面α∥平面β，直线a∥α，所以a∥β或a ⊂β.若a ⊂β，由直线b⊥β得a⊥b.若a∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a∥c，由直线b⊥β，c ⊂β得b⊥c，则a⊥b.综上可知a⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤　②⑤10.解析：(1)若EH∩FG＝P ，那么点P∈平面ABD ，P∈平面BCD ，而平面ABD∩平面BCD ＝BD ，∴P∈BD.(2)若EF∩GH＝Q ，则Q∈平面ABC ，Q∈平面ACD ，而平面ABC∩平面ACD ＝AC ，∴Q∈AC.答案：(1)BD (2)AC11证明　(1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC，BB 1∥CC 1.∵F，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF∥AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1，12∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形，∴B 1F 1∥BF，AF 1∥C 1F.∵B 1F 1⊄平面C 1BF ，BF ⊂平面C 1BF ，∴B 1F 1∥平面C 1BF.同理AF 1∥平面C 1BF ，又B 1F 1∩AF 1＝F 1，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.(2)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，又B 1F 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.12解析：如图，在正四棱柱ABCD­A 1B 1C 1D 1中，分别取棱A 1B 1，A 1D 1，AD 的中点E ，F ，G ，连接ME ，EF ，FG ，GM.因为M 是AB 的中点，所以ME∥AA1∥FG，且ME ＝AA1＝FG.所以四边形MEFG 是平行四边形．因为ME∥BB 1，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，ME ⊄平面BB 1D 1D ，所以ME∥平面BB 1D 1D.在△A 1B 1D 1中，因为EF∥B1D1，B1D1⊂平面BB 1D 1D ，EF ⊄平面BB 1D 1D ，所以EF∥平面BB 1D 1D.又因为ME∩EF＝E ，且ME ⊂平面MEFG ，EF ⊂平面MEFG ，所以平面MEFG∥平面BB 1D 1D.在FG 上任取一点N ，连接MN ，所以MN ⊂平面MEFG.所以MN 与平面BB 1D 1D 无公共点．所以MN∥平面BB 1D 1D.总之，当点N 在平面AA1D1D 内的直线FG 上(任意位置)时，都有MN∥平面BB 1D 1D ，即当点N 在矩形AA 1D 1D 中过A 1D 1与AD 的中点的直线上运动时，都有MN∥平面BB 1D 1D.13证明：(1)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴AC⊥BC 1.(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.。

河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C:D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞)D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C:D:7、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A:B:C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为 .10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y, f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日一、选择题1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.2.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C. D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A. B. C. D.5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( ) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝06．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为( )A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．无法确定8．过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝( ) A．2 6 B．8 C．4 6 D．10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝10．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值________．三、解答题11.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC 的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.12 、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．13.. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形∴BO==，故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，∴α=-时，直线与直线OB 关于x 轴对称，此时切点在第二象限， ∴=tan α=tan （-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：由题意，k CM ==-，∴k l =，∴直线l 的方程为4x-3y+6=0 ∵l 与l ′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l 与l ′之间的距离是=， 故选：B ．5.[答案] B6.[答案] A7.[答案] C[解析] ∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1， ∴a ＝1或－1，故选C ． 8.[答案] C[解析] 解法一：由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，∴k AB ·k CB ＝－1，∴AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x －1)2＋(y＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46，故选C ．解法二：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝016＋4＋4D ＋2E ＋F ＝01＋49＋D －7E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝4F ＝－20．∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46．9.[答案] [解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P 在圆上，所以切线与过点P 的半径垂直，且k ＝2－02－1＝2，∴a ＝－12.．10.[答案] 4[解析] 曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16是圆心为C (5,0)，半径为4的圆，连接CP ，CM ，则在△MPC 中，CM ⊥PM ，则|PM |＝|CP |2－|CM |2＝|CP |2－16，当|PM |取最小值时，|CP |取最小值，又点P 在直线l 1上，则|CP |的最小值是点C 到直线l 1的距离，即|CP |的最小值为d ＝|5＋3|1＋1＝42，则|PM |的最小值为422－16＝4.11.【答案】解：（1）由题意可知，点B 在角平分线y =x 上，可设点B 的坐标是（m ，m ）， 则AB 的中点（，）在直线CM 上，∴+2•-1=0，解得：m =-1，故点B （-1，-1）；（2）设A 关于y =x 的对称点为A ′（x 0，y 0），则由，解得：，直线A ′B 的方程为：=，直线A ′B 的方程即直线BC 的方程，整理得BC 的方程是：2x -3y -1=0．12.[解] (1)设AP 的中点为M (x 0，y 0)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x 0－2,2y 0)．因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上，所以(2x 0－2)2＋(2y 0)2＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)设PQ 的中点为N (x ′，y ′)．在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |.设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x ′2＋y ′2＋(x ′－1)2＋(y ′－1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l 垂直的直线方程为，此直线与直线y =2x 的交点为C （1，2）， 设圆的半径为r ，则，∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -2）2=9．（2）圆心C （1，2）到直线y =-x +t 的距离，由，得，∴，∴t =0或t =6．（3）显然直线x =-8与圆C 没有公共点，直线m 的斜率存在，设m 的方程为y -2=k （x +8），将直线m 方程代入圆方程得（x -1）2+k 2（x +8）2=9，∴（1+k 2）x 2+（16k 2-2）x +64k 2-8=0则，，∴．。

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019年 2 月11 日一、选择题1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( )A ．5B ．4C ．9D ．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原;的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于( )A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．4∶37．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )A ．A1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是( )A ．平行B ．异面C ．垂直D ．不相交二、填空题9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA 上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．10．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m∥β；当满足条件________时，有m⊥β.三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.12．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC­AB1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC ⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO 是等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC ∥平面EFB,平面ACD ∩平面EFB=OF,所以AC ∥OF.所以.又因为BD ∥AE,所以△EOA ∽△BOD,所以=2.故=2. B5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线.因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF ∥AB.易知CD ∥EG,所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.6. A 如图，由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4.设AB ＝a ，则BA ′＝32a ， BB ′＝22a ， 在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12a ，∴AB ∶A ′B ′＝2∶1. 7. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；异面直线AC1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为BC1AB＝2≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为A1D ∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.8. C 因为平面α∥平面β，直线a ∥α，所以a ∥β或a ⊂β.若a ⊂β，由直线b ⊥β得a ⊥b.若a ∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a ∥c ，由直线b ⊥β，c ⊂β得b ⊥c ，则a ⊥b.综上可知a ⊥b.9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤ ②⑤10.解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD.(2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC.答案：(1)BD (2)AC11证明 (1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC ，BB 1∥CC 1.∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF ∥12AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1， ∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.∵B 1F 1⊄平面C 1BF ，BF ⊂平面C 1BF ，∴B 1F 1∥平面C 1BF.同理AF 1∥平面C 1BF ，又B 1F 1∩AF 1＝F 1，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF.(2)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，又B 1F 1⊂平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1.又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.12解析：如图，在正四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，分别取棱A 1B 1，A 1D 1，AD 的中点E ，F ，G ，连接ME ，EF ，FG ，GM.因为M 是AB 的中点，所以ME ∥AA1∥FG ，且ME ＝AA 1＝FG.所以四边形MEFG 是平行四边形．因为ME ∥BB 1，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，ME ⊄平面BB 1D 1D ，所以ME ∥平面BB 1D 1D.在△A 1B 1D 1中，因为EF ∥B1D1，B1D1⊂平面BB 1D 1D ，EF ⊄平面BB 1D 1D ， 所以EF ∥平面BB 1D 1D.又因为ME ∩EF ＝E ，且ME ⊂平面MEFG ，EF ⊂平面MEFG ，所以平面MEFG ∥平面BB 1D 1D.在FG 上任取一点N ，连接MN ，所以MN ⊂平面MEFG.所以MN 与平面BB 1D 1D 无公共点．所以MN ∥平面BB 1D 1D.总之，当点N 在平面AA1D1D 内的直线FG 上(任意位置)时，都有MN ∥平面BB 1D 1D ， 即当点N 在矩形AA 1D 1D 中过A 1D 1与AD 的中点的直线上运动时，都有MN ∥平面BB 1D 1D. 13证明：(1)在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∴AC ⊥BC.又∵C 1C ⊥AC.∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1.(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，∵四边形BCC1B1为正方形，E是BC1的中点，又D是AB的中点，∴DE∥AC1.∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.。