吉林省重点高中高二数学寒假作业4 Word版 含答案

高二数学寒假作业（四）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于A ．1B ．2C ．4D ．82.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6D ．54.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为A.26 B. 23 C. 36D. 335.在060,20,40===∆C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4)7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6-B. ()0,2,3-C. ()0,2,3D. ()0,2,6-8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于（ ）A.33 B .36 C.22D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,D ．若x y <,则 22x y <二、填空题10.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x，则p ⌝是q 的_____________________条件. 11.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 .12.设椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点，12cos PF F ∠的值是 。

高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。

2020-2021学年高二数学寒假作业4一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是( )2.[2,),4A x x ∀∈+∞<2.(,2),4B x x ∀∈-∞≥ 200.[2,),4C x x ∃∈+∞< 200.[2,),4D x x ∃∈+∞≥2.已知a ∈R,则“a>1”是“11a <”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1,2则( ) 22.2A a b = 22.34B a b = C.a=2b D.3a=4b4.已知直线l 的方向向量为m =(x,-1,2),平面α的法向量为n =(1,2,-4),若直线l 与平面α平行,则实数x 的值为( )1.2A - B.-10 1.2C D.105. 已知一个直角三角形的边长分别为3,4,5,若以斜边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的体积等于( )A.12πB.16π 48.5C π 144.5D π 6.已知等差数列{}n a 的公差不为0,若236,,a a a 成等比数列,且144,a a +=-则数{}n a 的前6项的和为( )A.-24B.-3C.3D.87.x 的解集是( )A.(0,2]B.(2,+∞)C.(2,4]D.(-∞,0)∪(2,+∞)8.蹴鞠,又名蹴球,筑球等,蹴有用脚踢､踏的含义,鞠最早系外包皮革､内实含米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚踢､踏皮球的活动,类似现在的足球运动.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D 打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如人体的髋关节､牙齿或飞机零部件等).已知某蹴鞠的表面,上有四个点A ､B ､C ､D,满足任意两点间的直线距离为6cm,现在利用3D 打印技术制作模型,该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD 组成的几何体后剩下的部分,打印所用原材料的密度为31/,g cm 不考虑打印损耗,制作该模型所需原材料的质量约为( )A.101gB.182gC.519gD.731g[参考数据]π 3.14,2 1.41,3 1.73,6 2.45≈≈≈≈二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x 的是( )22.14y A x -= 22.14x B y -= 22.14y C x -= 22.14x D y -= 10.若110,a b <<则下列不等式正确的是( ) .||||A a b >B.a<bC.a+b<ab 33.D a b > 11.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E,F 是线段11B D 上的两个动点,且1,2EF =则下列结论中正确的是( )A.AC ⊥BEB.EF//平面ABCDC.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等D.三棱锥E-ABF 的体积为定值12.设{}n a 是无穷数列,若存在正整数k(k ≥2),使得对任意*,n N ∈均有,n k n a a +>则称{}n a 是“间隔递增数列”,k 是{}n a 的“间隔数”,下列说法正确的是( )A.公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列”B.若2(1),n n a n =+-{}n a 是“间隔递增数列”C.若*,2)n r a n N r n=+∈≥,则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r D.已知22021,n a n tn =++则{}n a 是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3,则-5<t ≤-4三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13.已知正数a,b 满足a+2b=1,则11a b+的最小值为___. 14.已知{}n a 是等比数列,2512,4a a ==,则数列{}n a 前5项的和为____. 15. 若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.已知集合,2{|}A x x t =<和集合2{|20},B x x x =--<若集合A,B 构成“偏食”,则实数t 的取值范围为 ___. 16.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F(1,0),过点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点,则p=___,94AF BF-的最小值为____.(第一空2分,第二空3分.)四､解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知函数2()()f x mx x m m =++∈R .(1)若3x ∈R ,f(x)=0,求实数m 的取值范围;(2)当14m =时,解关于x 的不等式f(x)>0.18.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与x 轴交于点M(-1,0)(1)求抛物线C 的方程;(2)若过点M 的直线l 与抛物线C 相切,求直线l 的方程.19.(本小题满分12分)从条件①2(1),n n S n a =+②1(2)n n n S S a n -=≥,20,2n n n n a a a s >+=③中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.(注:如果选择多个条件分别作答,按照第一个解答计分.)已知数列{}n a 的前n 项和为S n,11,a =____.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.20.(本小题满分12分)淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通,一期工程于2014年2月19日开工建设,2015年12月28日正式通车,是全国第七座､江苏第三座开通有轨电车的城市.淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆,沿交通路至大运河广场北侧,经和平路至水渡口广场,向南沿翔宇大道､楚州大道至淮安区马甸连接线,全长20.07公里,共设车站23个.淮安有轨电车一期工程使用超级电容,利用停站时的30秒钟就可把电车上的电池充满,刹车时x x 生的80%的动能被回收并转化成电能,节能效果最好.正是采用超级电容供电,淮安有轨电车才会成为目前全球最长的无接触网现代有轨电车线路,且有轨电车的高效运行给市民出行带来很大便利.已知淮安有轨电车的发车时间间隔t (单位:分钟)满足2≤t ≤10.经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔t 相关,当8≤t ≤10时电车为满载状态,载客量为200人;当2≤t<8时载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为72人.记电车载客量为f(t).(1)求f(t)的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,电车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为5()160()60f t g t t -=-(元),问当发车的时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°且AC=a,侧棱12,AA =D,E 分别是111,CC A B 的中点.(1)求直三棱柱111ABC A B C -的体积(用字母a 表示);(2)若点E 在平面ABD 上的射影是三角形ABD 的重心G.①求直线EB 与平面ABD 所成角的余弦值;②求点1A 到平面ABD 的距离.22.(本小题满分12分)已知椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为1,2且过点3(1,),2P 设M ､F 分别是椭圆E 的左､右焦点. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)若椭圆E 上至少有个不同11的点(1,2,3)P i =使得123,,,FP FP FP …组成公差为d 的等差数列,求公差d 的取值范围;(3)若过右焦点F 的直线交椭圆E 于A,B 两点,过左焦点M 的直线交椭圆E 于C,D 两点,且AB ⊥CD,求AB+CD 的最小值.。

【寒假作业】2021-2022学年高二寒假作业4（人教A版）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线与直线平行，则a的值为( )A. 1B.C.D. 02.在棱长为的正方体中，若E，F分别是AD，的中点，则( )A. 0B. 1C.D. 23.已知椭圆上存在两个不同的点A，B关于直线对称，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.4.数列满足，并且，则( )A. B. C. D.5.已知为圆上任意一点，则的最大值为( )A. 2B.C.D. 06.如图所示，正方体中，点分别在上，且，，则EF 与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.已知、分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为( )A. B.C. 5D.8.已知数列的首项，前n 项和为，，，设，数列的前n 项和的范围( )A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知是等差数列，其前n 项和为，满足，则下列四个选项中正确的有( )A. B.C.最小D.10.若方程所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是( )A. 若，则C 为椭圆B. 若，则C 为双曲线C. 若C 为双曲线，则焦距为4D. 若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则11.若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是的中点，则( )A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D. 三棱锥的外接球的表面积为12.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，，且其“欧拉线”与圆M ：相切，则下列结论正确的是( )A. 圆M 上的点到原点的最大距离为B. 圆M 上存在三个点到直线的距离为C. 若点在圆M上，则的最小值是D. 若圆M与圆有公共点，则三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知数列满足：，且，则__________.14.《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则__________.15.已知双曲线上一点P坐标为为双曲线C的右焦点，且PF垂直于x轴.过点P分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于1，则该双曲线的离心率是__________.16.已知直线：和：若，则实数__________，两直线与间的距离是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

数列（B 卷）寒假作业1.已知数列{}n a 的前n 项和22n S kn n =+，511a =，则k 的值为( ). A.2B.-2C.1D.-12.已知等比数列{}n a 和等差数列{},n b n *∈N ，满足11233532,0,,24a b a a b a b ==>=-=，则6102a b -=( ) A.2-B.1C.4D.63.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65B.176C.183D.1844.已知数列{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，381234a a a ++=，则369369a a a -+的值为( ) A.60B.30C.48D.2165.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为( ) A.12B.18C.24D.327.（多选）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =，46a =，则下列结论中正确的是( ) A.23n S n n =-B.2392n n nS -=C.36n a n =-D.2n a n =8.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是( ) A.{}n a 为单调递增数列 B.639S S = C.369,,S S S 成等比数列D.12n n S a a =-9.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.10.已知数列{}n a 对任意m ，*n ∈N 都满足m n m n a a a +=+，且11a =，若命题“*n ∀∈N ，212n n a a λ+≤”为真，则实数λ的最大值为_____________.11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且236,14S S ==，则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2021项和为___________. 12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 一元函数的导数及其应用（A 卷）寒假作业1.已知函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线过点(0,5)-，则实数a 的值为( ) A.3B.-3C.2D.-22.已知函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(,2e)-∞B.(,0)-∞C.(,2)-∞D.24,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.已知函数e ,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞4.已知()f x 是R 上的单调递增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则m 的取值范围是( ) A.12,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D.11,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5.若函数()(1)e x f x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(,0)-∞C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞6.已知函数2()ln e 2f x x x x x m =-++(e 为自然对数的底数)，若()0f x =在区间1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A.(0,)+∞ B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2ln 210,4e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.2ln 21,4e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数2()e 21x f x x x x =---，则( ). A.()f x 的极大值为-1 B.()f x 的极大值为1e-C.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y --=D.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=8.（多选）对于函数3211()32f x x x cx d =+++，c ，d ∈R ，下列说法正确的是( ). A.存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称 B.()f x 是单调函数的充要条件是14c ≥C.若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，则441218x x +>D.若2c d ==-，则过点(3,0)P 作曲线()y f x =的切线有且仅有2条9.已知曲线()e a x f x x =在1x =处的切线方程为4e y x b =+，则a b +=___________.10.若定义在R 上的函数()f x 满足()3()0f x f x '->，1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式3()e x f x >的解集为__________________.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，当2n ≥时，122n n n a S S kn k -=-=-+，又511a =，9211k ∴+=，可得1k =.故选C. 2.答案：D解析：设等比数列{}n a 的公比和等差数列{}n b 的公差分别为,q d .因为122,0a a =>，所以0q >.由题意得2222q d ⋅=+，又42(22)24q d ⋅-+=，解得2,3q d ==，所以2,31n n n a b n ==-，所以6610222(3101)64586a b -=-⨯⨯-=-=，故选D.3.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{}n a ，其中公差17d =，项数8n =，前8项和8996S =.由等差数列的前n 项和公式可得1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =，所以865(81)17184a =+-⨯=. 4.答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=①，381234a a a ++=②，所以由②-①可得2453445d d d ++=-，解得1d =-.又1474345a a a a ++==，即415a =，所以14318a a d =-=，所以19n a n =-，所以3693693(193)6(196)9(199)60a a a -+=⨯--⨯-+⨯-=，故选A.5.答案：C解析：根据题意知等比数列{}1n a +的公比为()0q q >，记1n n b a =+，则31238,14b b b b =++=，所以21118,6,b q b b q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得12,2,q b =⎧⎨=⎩故2n n b =，则21n n a =-， ()12122212n n n S +-==--，所以531a =，选项C 错误，故选C.6.答案：C解析：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()()2543232643232218a a a a a a q +--=+-=，322832021a a q +=>-，令221q t -=，0t >，则()42476322246(1)9633221q t a a q a a q t ++=+===-1626224t t ⎛⎫⎛⎫++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1t =时取等号，则7696a a +的最小值为24. 7.答案：BC解析：设等差数列{}n a 的公差为d .因为30S =，46a =，所以113230,236,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13,3,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=.故选BC. 8.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n 项和.由638a a =，可得3338a q a =，解得2q =.当首项10a <时，{}n a 为单调递减数列，故A 错误；663312912S S -==-，故B 正确；假设369,,S S S 成等比数列，则2693S S S =⋅，即()()()2639121212-=--，等式不成立，则369,,S S S 不成等比数列，故C 错误；11122121n n n n a a q a a S a a q --===---，故D 正确.故选BD. 9.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.10.答案：7解析：令1m =，则11n n a a a +=+，111n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，所以n a n =，所以22121212n n a a n n n n λλλ≤≤≤+⇒+⇒+，又函数12y x x=+在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增，当3n =时，12373λ≤+=，当4n =时，12474λ≤+=，所以12n n +的最小值为7，所以λ的最大值为7. 11.答案：20212022解析：因为233212118,6a S S a q S a a q =-===+=，所以211143a q a a q =+，所以23440q q --=，得2q =或23-（舍去），所以12a =，故2n n a =. 因为2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以20211111112021112232021202220222022T =-+-++-=-=. 故答案为：2021202212.答案：(1)12n n a a -=；21n n S =-. (2)12362n n n T -+=-.解析：(1)由21,n n a S -=得21n n S a =-， 当1n =时，11121,a S a ==-得11a =；当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以12n n a -=. 所以2121n n n S a =-=-. (2)由(1)可得1212n n n b --=， 则2113521111222n n n T --=++++=⨯+2111135(21)222n n -⨯+⨯++-⋅，2311111135(21)22222n nT n =⨯+⨯+⨯++-⋅， 两式相减得23111111112(21)222222n n nT n -⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭， 所以23111111124(21)22222n n n T n --⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭ 11112224(21)1212n n n --=+⋅--⋅-12362n n -+=-. 答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对()f x 求导得()4af x x x'=+，所以(1)4f a '=+.又(1)2f =，所以函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线的方程为2(4)(1)y a x -=+-，把点(0,5)-代入，解得3a =.故选A. 2.答案：B解析：()(3)e x f x x ax =--，()e (2)x f x x a '=--. 因为函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，所以()e (2)0x f x x a '=--≤在(0,2)上恒成立，即e (2)x x a -≤，所以max e (2)xx a ⎡⎤-⎣≤⎦.设()e (2)x g x x =-，()e (1)x g x x '=-，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,2)x ∈时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故max ()(1)e g x g ==， 所以e a ≥，故选B. 3.答案：B解析：当0x ≤时，()e x f x x =⋅，()(1)e x f x x '=+⋅，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0]-上单调递增，且1(1)ef -=-，所以()f x 的大致图象如图所示，由2()(1)()0f x m f x m -++=，解得()1f x =或()f x m =.由()f x 的图象可知，当()1f x =时，有1个根，所以()f x m =要有3个根，故实数m 的取值范围为1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.4.答案：D解析：依题意，()()(1)g x f x f x =--在R 上是增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即ln ln 1(1)()x x f f f m f m x x ⎛⎫⎛⎫--≤+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，等价于ln (1)x g g m x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，ln 1x m x ∴+≥.令ln ()(0)x h x x x =>，则21ln ()(0)x h x x x -'=>，易得max 1()(e)e h x h ==，11e m ∴+≥，11em ≥-，故选D. 5.答案：A解析：由题意得()e x f x x a '=-，因为函数()e (1)x f x x ax =--有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等的实根，即e x a x =有两个不等的实根，所以直线y a =与e x y x =的图象有两个不同的交点.令()e x g x x =，则()e (1)x g x x '=+.当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，所以函数()g x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 取得最小值，且最小值为1e-.易知当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，则可得函数()g x 的大致图象，如图所示，则10ea -<<，故选A.6.答案：C解析：因为()ln 2e 3f x x x '=-+，记()ln 2e 3g x x x =-+，则112e ()2e xg x x x-'=-=. 当12e x ≥时，()0g x '≤，所以函数()g x 在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 又10e f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以当112e e x ≤<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1ex >时，()0f x '<，()f x 单调递减.当1ex =时，()f x 有极大值也是最大值，1e f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，应有10e f m ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，112ln 202e 4e f m -⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以2ln 2104e m -<≤，此时(1)2e 0f m =-+<，所以()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解成立，故选C. 7.答案：BD解析：因为2()e 21x f x x x x =---，所以()()e e 22(1)e 2x x x f x x x x '=+--=+-，所以当ln2x >或1x <-时，()0f x '>，当1ln2x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(ln 2,)+∞上单调递增，在(1,ln 2)-上单调递减，故()f x 的极大值为1(1)ef -=-，故A 错误，B 正确；因为(0)1f =-，(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)(0)y x --=--，即10x y ++=，故C 错误，D 正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 为奇函数，因为3211()32f x x x cx d -=-+-+，所以2()()2f x f x x d +-=+，对于任意的x ，并不满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 不为奇函数，故A 错误； 由3211()32f x x x cx d =+++得2()f x x x c '=++，要使()f x 是单调函数，必满足140c ∆=-≤，解得14c ≥，故B 正确； 若函数有两个极值点，则必须满足0∆>，即14c <，此时12121,,x x x x c +=-⎧⎨=⎩则()222121212212x x x x x x c +=+-=-， 所以()2442222221212122(12)2x x x x x x c c +=+-=--=222412(1)1c c c -+=--，因为14c <，所以22112(1)121148c ⎛⎫-->--= ⎪⎝⎭，故441218x x +>，故C 正确； 耇2c d ==-，则3211()2232f x x x x =+--，2()2f x x x '=+-，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D 错误.故选BC.9.答案：33e -解析：根据题意得1()e e a x a x f x ax x -+'=， (1)e f =，所以(1)e e 4e,e 4e f a b =+==+'，解得3,3e a b ==-，故33e a b +=-.10.答案：1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 解析：构造函数3()()ex f x F x =，则3363e ()3e ()()3()()e e x x x x f x f x f x f x F x ''--'==， 函数()f x 满足()3()0f x f x '->，()0F x '∴>，故()F x 在R 上单调递增. 又1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，113F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，∴不等式33()()e 1e x x f x f x >⇔>，即1()3F x F ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 由()F x 在R 上单调递增，可知1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。

2017—2018上学期高二数学寒假作业（四）命题人：苑立国1．椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 92．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 （ ）A 31B 33C 21D 233．设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 12 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x ∧=+；（4）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．执行右面的程序框图，如果输入的x 在[]1,3-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,5-7.已知椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2222:10x C y n n-=>的焦点重合， 12,e e 分别为12,C C 的离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e <C. m n <且121e e >D. m n >且121e e <8.．已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．29.P 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=3π，则△F 1PF 2的面积为（ ）A．．．．9(210．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

高二数学寒假作业（不等式）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．125C ．2D ．12.若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．11a b a b +>+ B ．11a b b a +>+C ．11b b a a +>+D ．22a b a a b b +>+3.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是( )A ．1y=-x-x B ．1y=lgx+lg x C．．y ＝x 2－2x ＋3 4.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P （x ，y ）在所给平面区域内，5.已知直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩， 则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)-+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）(,1]-∞6.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式成立的是 ( ) A.b a 11< B.22b a > C.2211a b c c >-- D.22(1)(1)a c b c +>+7.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或-6≤a ≤3）的最大值为（ ） A.9 B.929.已知011<<b a ，则下列结论不正确的是( )A ．22a b <B ．2ab b <C ．2>+a b b aD ．|a|+|b|>|a+b|10.若不等式221(1)x m x --＞对满足2≤m 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是（ ）A. ）（213,217+-B.C.D.11.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．125C ．2D ．112.设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是_______________.15.设实数x,y 满足,若目标函数z=x+y m n (m>0,n>0)的最大值为10，则12m+n的最小值为_____________________. 16.设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________．三、解答题：17. （本题满分10分）已知关于x 的不等式的解集为M . (1)当1=a 时，求集合M ； （2）当M M ∉∈53且时,求实数a 的范围.18. （本题满分12分）关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.19.（本题满分12分）已知x 、y 满足条件：7523071104100.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：(1)4x －3y 的最大值和最小值；(2) 22x y +的最大值和最小值．20. （本题满分12分）已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围． 21. （本题满分12分）已知数列{}n a 的通项19210nn a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N . (Ⅰ)求12,a a ；（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项. 22. （本题满分12分）已知函数)0(21)(>+-=x x a x f（1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x 的不等式0)(>x f（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围试卷答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.A11.C12.D13. ()(]3,11,0⋃ 14.15.416.417.解：（1）当1=a 时，5分分M ∉5⇔251><a a 或不成立⇔251≤≤a …….10分综上可得，…….12分 略18.略19.(1)不等式组7523071104100.x yx yx y--≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的公共区域如图所示：其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)，设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y ＝z，则当l过C点时，t值最小；当l过点B时，t值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，zmin＝4×(－3)－3×2＝－1820.（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．21. （Ⅰ）10.45a =,2 1.215a =. ……….2分 （Ⅱ）11(0.5)0.9(0.5)0.9n n n n a a n n ++-=+⋅--⋅ 0.9(0.90.450.5)n n n =+-+ 0.10.9(9.5)n n =-⨯⨯-. 则当19n ≤≤时，10n n a a +->，则110n ≤≤时，数列{}n a 为递增数列，n *∈N ; 当10n ≥时，10n n a a +-<，数列{}n a 为递减数列，n *∈N . ……….7分 (Ⅲ)由上问可得，10.10.9(9.5)n n n n b a a n +=-=-⨯⨯-，n *∈N . 令1n n nb c b +=，即求数列{}n c 的最大项和最小项. 则18.50.99.5n n n b n c b n +-==⋅-=10.9(1)9.5n +-. 则数列{}n c 在19n ≤≤时递减，此时90.9n c c ≤<，即0.90.9n c -≤<； 数列{}n c 在10n ≥ 时递减，此时100.9n c c <≤，即0.9 2.7n c <≤. 因此数列{}n c 的最大项为10 2.7c =，最小项为90.9c =-. ……….….13分22.略。

x 高二数学寒假作业本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=3. 用数学归纳法证明4221232n n n ++++⋅⋅⋅+=，则当1n k =+时左端应在n=k 的基础上加上A.21k +B.()21k +C. ()()()()22221231k k k k ++++++⋅⋅⋅++ D. ()()42112k k +++ 4.已知命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，则p ⌝是（ ）（A ）∈∃0x R,1cos 0≥x （B ）∈∀x R,1cos ≥x（C ）∈∀x R,1cos >x （D ）∈∃0x R,1cos 0>x5.设,R a b ∈，那么“>1a b”是“>>0a b ”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ）A.4πB.C.8πD.8.四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，),4,1,2(--=),1,2,1(),0,2,4(--==则直线PA 与底面ABCD 的关系是( )（A ）平行 （B ）垂直（C ）在平面内 （D ）成60°角9.抛物线24y x =的焦点为（ ）（A ）（0,1） （B ）（1,0） （C ）(0,1)- （D ）(1,0)-10.执行右图程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A.120B.720C.1440D.504011.已知(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，则动点P 的轨迹是（）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）抛物线 （D ）双曲线12.“+>+a c b d ”是“>a b 且>c d ”的 ( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。

2021-2022年高二数学上学期寒假作业4理一，选择题：1、下列命题正确的是 （ ）A 、若∥，且∥，则∥。

B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。

C 、向量的长度与向量的长度相等 ,D 、若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。

2、已知向量，若，=2，则 （ ）A ．1 B. C. D.3、在中，若，则一定是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形 D．不能确定 4、已知向量满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则的夹角等于 （） A ． B C D二、填空题：（5分×4=20分）5、已知向量、满足==1，=3，则 =6、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝7、已知 三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos ∠BAC =8、.把函数的图像按向量经过一次平移以后得到的图像，则平移向量是 （用坐标表示）三，解答题：9、设且在的延长线上，使,，则求点的坐标10、已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=b a 求与所成角的大小，11、已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？12、设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+，（t 为实数）；（1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，13、已知向量=（3, －4）, =（6, －3）,=（5－m, －3－m ）,（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．14、已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π （1）求向量； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x b a ==向量，其中，若，试求的取值范围.题后自我反思：家长评语：家长签字：平面向量单元测试题答案：一，选择题： C D C A二，填空题： 5，2； 5，6； 7， 8，三，解答题：9，解法一：设分点P（x,y），∵=―2，=―2∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P (―8,15)解法二：设分点P（x,y），∵=―2，=―2∴ x==―8,y==15, ∴ P(―8,15)解法三：设分点P（x,y），∵,∴―2=, x=―8,6=, y=15, ∴ P(―8,15)10，解：=2, = , cos＜,＞=―, ∴＜,＞= 1200，11，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 12，解：（1），设点P （x ，0）， =(3,2),∵=+，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2),∴(2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形，则有∥, y=x ―1,∥ 2y=3x ∴ …… ①,又由=+， (x,y)=(2,2)+ t(3,2),得 ∴ …… ②,由①代入②得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。

高二数学寒假作业四一、选择题（每小题3分,共计30分）1．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2972．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．21 4．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 25．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98B ．99C ．96D ．976．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 7．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y =D ．1y x = 8．如果 20ax bx c ++>的解集为()(),24,-∞-⋃+∞，那么对函数()2f x ax bx c =++应有（ ）A ．()()()521f f f <<-B ．()()()251f f f <<-C ．()()()125f f f -<<D ．()()()215f f f <-<11．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值12．某工厂第二年比第一年的年产量的增长率为P ，第三年比第二年的年产量的增长率为q ，这两年 的年平均增长率为x ，则（ ）A ．2p q x +=B ．2p q x +≤C ．2p q x +>D ．2p q x +≥二、填空题（每小题4分,共计24分）9．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比0小,则a 的取值范围是 ( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．D ．02a << 10．如果不等式222x 2mx m 14x 6x 3++<++对一切实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．（-∞，3） C ．（-∞，1）⋃（2，+∞） D ． (-∞+∞)13．已知等比数列{}n a 满足=a 133，12+-=n n a a n ，则n a n 的最小值为 14．不等式20ax bx c ++<的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+>的解集为15．已知x.>0,y>0,且2x+8y-xy=0则xy 的最小值为16．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和的比5327n n S n T n +=+，则53a b 的值是 三、解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17 ．(本小题满分12分)（1）．记关于x 的不等式a 11x 1+>+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q （Ⅰ）若3a =，求P ；（Ⅱ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)解关于x 的不等式2()(2)0a x x x --->，（其中a 为常数）19．(本小题满分12分) 已知函数[)22(),1,x x a f x x x++=∈+∞，若对任意[)1,,()0x f x ∈+∞>恒成立， 试求实数a 的取值范围。