2013年惠安县初中质检数学试题

2010年惠安县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分； 考试时间：120分钟）毕业学校________________ 姓名__________________ 考生考号______________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 3-的倒数是（ ） A ．31B.31- C. －3 D. 3 2. 计算()23a的结果是（ ）A ．6a B ．9a C ．5aD ．8a3. 如图所示几何体的左视图是（ ）4.函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:166. 如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A.(-4,3)B.(-4,-3)C.(-3,4)D.(-3,-4)7. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边 AB →BC→CD→DA→AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向 是下图的（ ）第7题图 A B C D AB C D第3题图A米第14题图第16题图B A6cm3cm 1cm 第17题图 A二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：20100=____________.9. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示 为__________________个．10. 方程:0252=-x 的解是__________________.11. 某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数据的中位数为 __.12. 将直线 向下平移3个单位所得直线的解析式为13. 若反比例函数 的图象上有两点),1(1y A 和),2(2y B ， 则1y ______2y （填“＜”“＝”“＞”）． 14. 如图，先锋村准备在坡角为030=α山坡上栽树，要求相邻两树 之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米. 15. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 16. 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重 合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________. 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ；②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ， 那么所用细线最短需要__________cm ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：92)65(21+÷---19.（9分）先化简下面代数式，再求值：aa a a ---211， 其中2-=a20.（9分）如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 中BC 、CD 边上的点（E 、F 不与B 、C 、D 重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个．．适当的条件，能推出AE=AF ，并予以证明.x y 31=xy 6=21.（9分）有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：（1）求这20户家庭的户均月用水量；（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量.22.（9分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张. （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.23.（9分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.24.（9分）如图，抛物线322--=x x y 与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点． （1）求抛物线的顶点坐标；(2) 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重合），经过AB E ，，三点的圆交直线BC 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由.E图①25.(13分) 如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合（如图①）.现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？证明你发现的结论； (2)连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y, ①求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②当△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的516，求此时BH 的长.26.（13分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝8，CD ＝10．(1)求梯形ABCD 的周长；(2)动点P 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿B →A →D →C 方向向点C 运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿C →D →A 方向向点A 运动；过点Q 作QF ⊥BC 于点F ．若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t 秒．问：①当点P 在B →A 上运动时，是否存在这样的t ，使得直线PQ 将梯形ABCD 的周长平分？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.②在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1. （5分）不等式2x <4的解集是 ．2. （5分） 如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=2，则BC ＝ ．AD2010年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7. A. 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1； 9. 9.1×104； 10. 5,521-==x x ； 11. 10； 12. 331-=x y ； 13. ＞； 14.3310； 15. π12； 16. 5.5； 17. ① 10， ② 176. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=321)1(21+⨯--………………………………………6分 =32121++………………………………………………8分=4…………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式=)1(1)1(2---a a a a a ……………………………4分 =)1()1)(1(--+a a a a ……………………………………6分=aa 1+………………………………………………7分 当2-=a 时，原式=212-+-=21……………………9分20.（本小题9分）添加的条件是：BE=DF ，……………………………………3分证明：在菱形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D …………………5分 又∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF （S.A.S ）…………………………7分 ∴AE=AF ………………………………………………9分 （答案不唯一）解：（1）x = =14（3m ）……………………4分∴这20户家庭的户均月用水量为143m ；…………………………………5分（2）14×400=5600（3m ）………………………………………………………8分∴估计该小区的月用水量约为56003m .………………………………………9分22.（本小题9分）解：（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为31……………………………………3分 （2）画树状图：………………………………6分∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种∴3162(==小丽获胜）P ，3264==（小明获胜）P …………………8分 ∴这个游戏不公平，对小明有利………………………………………9分（若用列表法则参照给分）23.（本小题9分） 解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：2700)100(3515=-+x x ……………………………………………… 2分解得：40=x乙种商品：100-40=60（件）…………………………………………3分 答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件………………… 4分 （2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：⎩⎨⎧≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750)100)(3545()1520(a a a a ……………………………… 6分 解得：48≤a ≤50………………………………………………………7分 ∵a 是正整数∴a =48或a =49或a =50……………………………………………… 8分 ∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。

B ．C ．D ．A ．惠安县初中学业质量测查（第一轮）数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的相反数是（ ）． A ． 3B ．-3C ．13 D ．13-2．计算：33x x ⋅等于( )．A ．3B ． 33x C ． 43x D ． 33x 3．不等式组24357x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下图的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图为（ ）．5．某校篮球队五名主力队员的身高分别是170、179、183、170、178（单位：cm ），则这组数据的中位数是（ ）.A ．170B ．176C ．178D ．1836．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠P AB 等于（ ）．A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒707．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿0A -AB -BO 的路径匀速运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图象能大致反映s 与t 之间关系的是（ ）. APssss PC B O （第6题图）⌒ ⌒ 正面二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．比较大小：－3 －2（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）． 9．方程390x -=的解是 ．10．分解因式：a a 422-＝____________________.11．为建设“生态美丽福建”，我省计划完成造林绿化任务 5 300 000亩，用科学记数法表示为___________亩．12．六边形的内角和等于 度． 13．计算:222aa a a -•-= ． 14．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若BC 的长为6，则EF 的长为_________．15．已知菱形ABCD 的周长为8，内角∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积等于 ．16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果AP = 3，那么PP '的长等于 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，（1）则AC 的长为_______；（2）若点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，使点A 落在点E处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =3-. 20．（9分）已知：如图，点E ，C 在线段BF 上，AB =DE ，AB ∥DE ，BE =CF ．求证：AC =DF .21．（9分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小均相同)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回．．盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.B ACE F（第14题图）（第16题图）（第17题图）AB CA DB EC F（第7题图）22．（9分）为了解某市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，连结QP ．已知AD = 13，AB = 5，设AP = x ，BQ =y ． （1）用含x 的代数式表示y ，即 y =____________； （2）求当x 取何值时，以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切.24．（9分）为倡导节约用电，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分．．．．实行“提高电价”． （1）小张家2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费． 25．（13分）如图,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P ，Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．本市若干天空气质量情况扇形统计图本市若干天空气质量情况条形统计图轻微 污染 轻度污染 天数（天）35 30 25 20 15 10 5832 311优良 中度 污染 重度 污染空气质 量类别优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染 A P D B Q C M26．（13分）如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C . （1）求点A 的坐标；（2）当b = 0时（如图（2）），△ABE 与△ACE 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b ，使得△BOC 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b ；若不存在，说明理由．yxCB AO E yxC B AO E图图A A BBOOE E CC y y x x2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A 2. C 3. B 4.A 5. C 6.A 7. C. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．< 9．3=x 10． )2(2-a a 11．5.3×106 12．720 13．a114．3 15．32 16．32 17．(1) 3 ；(2) 31-. 三、解答题（9个小题，共89分）18．（9分）计算：012014273|4|63-+÷---⨯.解：原式 = 1 + 3-4-2 ………………………………………………………………8分 = -2 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：()()()2133a a a +++-，其中a =－3解：原式 = 22219a a a +++- ………………………………………4分 = 210a + …………………………………………………………6分 当a =－3时， 原式= 210a + ………………………………………………7分=4 ………………………………………………………9分20．（9分）证明：∵AB ∥DE ，∴B DEF ∠=∠， ………………………………………………………1分 ∵BE =CF , ∴BE +CE =CF +CE ,即BC =EF , ………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ， ……………………6分∴△ABC ≌△DEF ， ………………………………………8分∴AC = DF . ……………………………………………………9分21．（9分）解：(1)树状图为:…………………………5分所有等可能结果有9种,其中两次数字相同的有3种.∴P(两次数字相同)＝3193= …………………………6分 （２）数字之积为０有５种情况， ∴Ｐ(两数之积为０)= 59. …………………………9分 列表略.22．（9分）解：（1）32÷64％＝50（天）所以被抽取的天数为50天． ……………………………………………………2分 （2）图略，(轻微污染5天)； ····································································· 4分850×360°＝57.6° ················································································· 6分 （3）达到优和良的总天数为83236529250+⨯=（天） ········································ 9分 23．（9分）解：（1）2252x y x+= ………………………………………4分（2）P ⊙与Q ⊙外切，圆心距(13).PQ AP CQ x y =+=+- …………………5分QM 是BP 的垂直平分线，.BQ PQ y ∴==得(13).y x y =+- 即213+=x y ………………………………………………6分 代入2252x y x +=，得2131(25).22x x x+=+解得25;13x =………………………………………………8分 经检验，2513x =是分式方程的解且符合题意.∴当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，x 的值是2513. ……………9分 24．（9分）解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，根据题意，得…………………1分⎩⎨⎧=-+=-+88)80120(80,68)80100(80y x y x …………………………5分 解得⎩⎨⎧==.1,6.0y x答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．………………7分（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）． 答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．…………………………………………9分25．（13分）解：(1）∵点A 横坐标为4 ， ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（4,2） ……………………1分∵点A 是直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>的交点，∴ k = 4×2 = 8 . ……………………3分(2)解法一：如图1，过点A 、C 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON ∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1 ∴ 点C 的坐标为（1，8）……………………4分S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 S △AOC = S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM= 32－4－9－4 = 15 ……………………7分解法二：如图2，过点C 、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点C 在双曲线8y x=上，当y = 8时，x = 1. ∴ 点C 的坐标为（1，8），……………………4分 ∵ 点C 、A 都在双曲线8y x=上， ∴ S △COE = S △AOF = 4 ，∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF ．∴ S △COA = S 梯形CEFA ，∵ S 梯形CEFA =12×（2+8）×3 = 15， ∴ S △COA = 15 ……………………7分（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ， ∴ OP =OQ ，OA =OB∴ 四边形APBQ 是平行四边形 ∴ S △POA =14S 平行四边形APBQ =14×24 = 6………………8分 设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）， 得P （m ，8m） ……………………9分 过点P 、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 ①若0＜m ＜4，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 ∴18(2)(4)62m m+⋅-=……………………10分 解得m = 2，m = － 8（舍去）∴ P （2，4） ……………………11分②若 m ＞ 4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 ∴18(2)(4)62m m+⋅-=，…………………12分 解得m = 8，m =－2 （舍去） ∴ P （8，1）…………………13分综上，符合条件的点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.26. （13分）解：（1）把x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4） ……………3分（2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩∴B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2） ……………………5分14242ABES=⨯⨯=，14242ACES =⨯⨯= ∴ABEACE S S=（利用同底等高说明面积相等亦可） (6)分当4b >-时，仍有ABEACE SS=成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得1144x b y b b ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，2244x b y b b ⎧=-+⎪⎨=-++⎪⎩ ∴B 、C 的坐标分别为（－4b +，－4b ++b ），（4b +，4b ++b ），……7分 如图，作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则4BF CG b ==+， 则ΔABE 和ΔACE 是同底等高的两个三角形，∴ABEACE S S= (8)分（3）存在这样的b . …………………………………………9分 ∵90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ ∴ΔBE F ≌ΔCEG∴BE CE =，即E 为BC 的中点…………………………………………10分∴当OE =C E 时，ΔOBC 为直角三角形 …………………………………………11分 ∵44GE b b b b GC =+-=+= ∴24CE b =+OE b =24b b +=，解得124,2b b ==-，∴当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ……………………………………13分。

2013年惠安县初中学业质量检测数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．-2的倒数是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- 2．计算55a a ⋅结果等于（ ）A ．10a B ．25a C ． 52a D ．102a3．五个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、9、5、13、3，这五个数的中位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7 4．下图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A ．正三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱5．如图，MN 为⊙O 的弦，若∠M ＝50°，则∠MON 等于（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．80°6．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以．．再选择的正多边形是（ ）A ．正七边形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中,点A 为（0,3），点B 为（2,1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ） A ．(0，0) B ．(1，0) C ．(-2，-1) D ．(2，0) 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：－2 －3．（用“＞”、“＜”或“＝”号填空） 9．方程280x +=的解是 ． 10．分解因式：24m -=____________________.（第5题图）（第7题图）主视图左视图俯视图11．地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ． 12．计算:1112+-++m m m = ． 13．如图，点C 在线段AB 的延长线上，∠DAC =15°,∠DBC =110°，则∠D = ． 14．如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 边上的中点，AD =3，BC =5.则EF 的长为 ．15．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，则得到图象的函数表达式为________________．16．如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC ，其中BC 是⊙O 的直径．那么被剪掉的阴影部分面积= 平方米．17．把两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图1，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），当D 点移至AB 的中点时，连接DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状是 ；（2）如图2，将△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连接AE ，则sin α的值等于 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：20130－ －3 －12÷3+(21)－1．19．（9分）先化简，再求值：()()()112-+-+x x x x ，其中21-=x ． 20．（9分）已知:如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ．C F（第17题图2）（第17题图1） A DB E AB DEA DB (E')C (F') (F ) EA B DC （第13题图） AB C D E F （第14题图）求证：BC =DE ．21．（9分）在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回．．后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数． （1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）求组成的两位数是偶数的概率.22．（9分）小丽同学学习了统计知识后，带领班级“课外活动小组”，随机调查了某辖区若干名居民的年龄，并将调查数据绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：⑴共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； ⑵补全条形统计图；⑶若该辖区居民约有2600人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．23．（9分）如图，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，A 的坐标为（1，1）．（1）求正比例函数的解析式；（2）已知M ，N 是y 轴上的点，若四边形AMBN 是矩形，0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄图260岁以上0～14岁15～40岁41～59岁20％45％b a 图1求点M 、N 的坐标．24．（9分）某旅行社为“五一”黄金周风景区旅游活动，特推出如下收费标准：某单位组织员工进行“五一”黄金周风景区旅游，一共支付给该旅行社旅游费用27000元. 请你根据以上收费标准及要求，求该单位参加这次风景区旅游的员工人数．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =4.现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，点P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，点Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：OP = ，OQ = ；(用含t 的式子表示)（2）试证明：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当∠QPB ＝90°时，抛物线c bx x y ++=231经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ，交线段CB 于点G ，交x 轴于点H ，连结PG ,BH ,试探究：当线段MN 的长取最大值时，判定四边形GPHB 的形状．如果人数不超过25人,人 均旅游费用为1000元.如果人数超过25人,每增加1人, 人均旅游费用降低20元,但人均 旅游费用不得低于700元。

源-于-网-络-收-集 七年级下册教学质量检查（2012-2013惠安 时间120分钟，满分150分）班级：__________ 号数：__________ 姓名：___________ 成绩：____________一．选择题：（每题3分，共21分）1．方程3x=9的解是（ ）A 、 x=3B 、x=13C 、x=6D 、x=-32．用下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）A 、3，5，8B 、2，3，6C 、5，5，10D 、5，6，73．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺满地面，他购买的瓷砖形状可以是（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形4．对于在一条直线上快速行驶的火车，用数学观点来说，它的运动现象属于（ ）A 、平移B 、旋转C 、轴对称D 、中心对称5．A 、B 、C 三个学生去公园玩跷跷板，根据下图，你判断三人中体重最重的是（ ）A 、 学生AB 、学生BC 、学生CD 、无法判断6．如图，用一根长30厘米的铁丝围成一格长方形，如果长方形的长是宽的3倍，求这个长方形的宽。

设这个长方形的宽为a 厘米，则下列所列方程能符合题意的是（ ）A 、a+3a=30B 、2(a+3a)=30C 、2a+3a=30D 、a·3a=307．如图，在4×4 正方形网格中，点A 、B 、C 、D 、E 均在格点上，请你在图中再找一个格点F ，连接DF 、EF ，使以点D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，这样的F 点一．共有．．（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二．填空题：（每题4分，共40分）8．已知方程1+2y=x ，用含x 的代数式表示y ，则y=_________________；9．请写出一格使不等式x -2＞0成立的x 的值：_________________；10．四边形的内角和等于______度；11．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n 的值是_______；12．某商品标价1200元，打八折售出．．．．．后仍盈利100元，则该商品的进价为_______元； 13．木椅子摇晃了，在椅子下面斜钉两根木条加以固定，这里运用的几何原理是______；14．已知 是关于xy 的二元一次方程x+my=1的解，则m=_____； 15．如图，CD 是△ABC 中AB 边上的中线，若BD=6，则AB=______；16．如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，∠A=∠ABD ，∠BDC=80°，则∠A=______度；（第5题图） a 3a （第6题图） E D C B （第7题图） 32x y =⎧⎨=⎩D CB A DC B A源-于-网-络-收-集17．如图17-1，两个全等的正方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的14 ，若重叠部分的面积是x cm 2，则图17-1中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿cm 2（用含有x 的代数式表示）；如图17-2中一大一小两个长方形的重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，若阴影部分的面积是64 cm 2，则图17-2中重叠部分的面积是＿＿＿＿cm 2 。

圆锥 正方体 三棱柱A ．B ．C ．D 2012年惠安县初中学业质量检查数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 5-的倒数是 （ ）A ．5B ．15C ．5-D ．15-2. 下列运算正确的是 （ ）A ．235a a a =· Ｂ．222()a b a b +=+ Ｃ．235()a a = Ｄ．235a a a +=3. x 应满足的条件是（ ）．A ．53x ≠B ．53x >C ．53x ≥D ．53x ≤ 4. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或x ＜－3D ．2＜x ＜3 5. 若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（7. 如图⊙C 半径为1,圆心坐标为(3,4),点P (m,n)是⊙C 内或⊙C 上的一个动点,则22n m +的最小值是( ) A.9 B.16C.25D.36二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8. 49的算术平方根是 . 9. 分解因式：x 2＋2x ＝ .10. 某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为 m ．11. 化简：=---2422a a a .12. 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4.若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．15. 如图，O 是△ABC 的重心， AN 、CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 周长的比是 .16. 如图，有一长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使∠A 1C A 2=60°,则点A 翻滚到A2位置时，共走过的路径长为 .17. 如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为43，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…，则（1）线段AB 与A 4B 4的数量关系是 ；（2）四边形A 5A 4B 4B 5的面积为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算： 1228)1(3--÷+-+-o π.19.（9分）先化简，再求值：2x (x +1)－(x +1) 2，其中x =3．20．（9分）如图，已知AC ∥FE ，AC =FE ，AD =BF ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上.求证△ABC ≌△FDE .21.（9分）一个不透明的布袋里装有3个小球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同. （1）求摸出1个小球是白球的概率；（2）摸出1个小球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个小球.求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率.（要求画树状图或列表）22.（9分）为了丰富学生的课外生活，某中学计划对本校七年级10个班的500名学生按“音乐”、“美术”、“体育”三个学科组建课外兴趣小组.从每个班中随机抽取10名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的统计图（不完整）. （1）抽样调查样本的容量是 ；（2）请将条形统计图补充完整，并求喜欢“美术”学科的学生人数所对应的圆心角度数；（3）请用抽样调查统计结果估计该校七年级500名学生参加体育课外兴趣小组的人数.23.（9分）某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元.已知第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．设第一批购进水果的重量是x 千克，请解答下列问题.（1）第二批购进水果的重量是 千克；（用含x 的代数式表示） （2）求这两批水果共购进了多少千克？（3）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，假设这两批水果的售价相同，即售价为每千克a 元，且总利润率不低于．．．26%，求a 的大小． （提示：利润=售价-成本；利润率100%）24.（9分）如图，在△ABC 中，AB =AC =5，cos B =54,点P 为BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点P 作射线PM 交AC 于点M ,使∠APM =∠B . （1）求证：△ABP∽△PCM ；（2）当∠PAM 为直角时，求线段BP .25. （13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知矩形AOBC ,AO =2, BO =3，函数xky =的图象经过点C . （1）直接写出点C 的坐标；（2）将矩形AOBC 分别沿直线AC ，BC 翻折，所得到的矩形分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF .（3）①在（2）条件下，如果M 为x 轴上一点，N 为AMBPCyy 轴上一点， 是否存在以点F ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在,试求点N 的坐标；若不存在,请说明理由.②若点P 、Q 分别在函数xky =图象的两个分支上， 请直接写出线段P 、Q 两点的最短．．距离（不需证明）； 并利用图象，求当x xk≤时x 的取值范围．26.（13分）已知二次函数214y x =的图象与一次函数1y kx =+的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．（1）求一次函数的解析式；（2）若平行于x 轴的直线l 过()01-，点，试判断以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并说明理由； （3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，得到的二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值，过F M N ，，三点的圆的面积最小？四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. （5分）27的立方根是 ．2. （5分） 已知∠A ＝50º，则∠A 的余角是 度．2012年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 7 9. x (x +2) 10. 4103.6-⨯ 11.a +2 12. 5 13.答案不唯一，如y =x +1等D A OE C BF Gx14.30o15. 1:2 16. π5.3 17. (1) AB =16A 4B 4 或A 4B 4=161AB ； (2) 10243. 三、解答题（9个小题，共89分）18.（9分） 1228)1(3--÷+-+-o π. 解：原式=3+1+2－21………………………………8分 =215………………………………9分 19.解：2x (x +1)－(x +1) 2分原式时当分分...9....................21-33.6..............................14.............................1222222===-=---+=x x x x x x20.证明：∵AD =FE ∴AD +BD =FE +BD∴AB =FD ……………………………2分 ∵AC ∥FE∴∠CAF =∠EFA ……………………………4分 又∵AC =FE ……………………………6分∴△ABC ≌△FDE . ……………………………9分 21.解：（1）P(摸出1个小球是白球)=31……………………………4分 （2）方法一（画树状图）：∴机会均等的情况一共有9种，其中颜色恰好不同的机会有4种，. …………………8分∴94)(=不同两次摸出的球颜色恰好P .……………………………9分 方法二（列表法）：开始红1 红2 白红1 红2 白 红1 红2 白 红1 红2 白∴所有等可能情况一共有9种，其中颜色恰好不同有4种. …………………8分 ∴94)(=不同两次摸出的球颜色恰好P ……………………………9分 22.解：（1）抽样调查样本的容量是 100 ； （2）54%)35%501(360=--⨯答：喜欢“美术”学科的学生人数所对应的圆心角度数是54. （3）)(175%35500名=⨯答：七年级500名学生参加体育课外兴趣小组的人数是175名. 23. 解：（1）2.5x 千克；…………………2分 （2）依题意，得：.120005.25500=-xx 解得x =200，经检验x =200是原方程的解， ∴x +2.5x =700，答：这两批水果共购进了700千克.………………………………………6分 （3）依题意，得：.26.05500200055002000)1.01(700≥+---a解得.15≥a ……………………………………………………9分24.(1)证明：如图∵AB =AC ∴∠B =∠C ………1分∵∠APM =∠B ∴∠APM =∠B =∠C ∵∠CMP =∠PAM +∠APM∠BPA =∠PAM +∠C∴∠BPA =∠CMP ……………3分 ∴△ABP ∽△PCM ………4分(2)解：设BP =x ，作AD ⊥BC 于D .∵AB =AC ∴BD =CD …………………………5分∵cos B =54∴54=AB BD ∴BD =CD =4 ∴AD =3 ……………………6分 ∵∠PAD +∠CAD =90O ∠C +∠CAD =90O∴∠PAD =∠C 又∠PAC =∠ADP∴△APD ∽△CAD ………………………………………………8分∴CD AD AD PD = 即4334=-x ∴47=x即B P =47………………………………………………9分 25.解：(1)C (3,2)……………………………………………………………..…………2分(2)把C (3,2)代入x ky =得k =6 ∴xy 6=………..…………3分 显然D (0,4)， G (6,0)把y =4代入x y 6=得x =23， ∴E (23,4)把x =6代入xy 6=得y=1， ∴F (6,1) (4)分由勾股定理易求得EF =1323)14()623(22=-+-………….…………….5分(3) 分两种情况.（一）若以线段EF 为平行四边形FEMN 的一边，①(方法一)∵四边形FEMN 是平行四边形∴FE ∥MN , FE =MN …………………………………………………………………6分 如图,线段11N M 可看作由线段EF 向左平移23个单位,再向下平移1个单位得到的. ∴1N(0,3)………………………………………………………………………………...7分又线段22N M 与线段11N M 关于原点O 成中心对称∴2N(0,-3) …………………………………………………………………………...8分(方法二)∵四边形FEMN 是平行四边形∴FE ∥MN , FE =MN ……………………………………………………………6分易求得直线EF 方程: 532+-=x y ∴FE ∥MN ∴设直线MN 方程: b x y +-=32可求得M (b 23,0)， N (0,b )……………………………………………………7分 在Rt △MNO 中，由勾股定理得222MN ON OM =+∴222)1323()23(=+b b解得b =3或b =-3 ∴N (0,3) 或N (0,-3)…………………………………………8分（二）若以线段EF 为平行四边形FEMN 的对角线，此时可求得点N (0,5)在直线EF :532+-=x y 上，∴点F ，E ，M ，N 四点在同一直线上，因而平行四边形FEMN 不存在. …………………………………………9分 综上，满足条件的点N 坐标为 (0,3) 与 (0,-3).②PQ 最小值为34.……………. …………………………………..10分由xx 6=得 61=x ,62-=x …………………. …………………………………..11分根据图象，当x ≥6时,y 随着x 的增大而减小；当6-≤x ﹤0时,y 随着x 的增大而减小 (12)分∴当x6≤x 时，x 的取值范围为： x ≥6 或6-≤x ﹤0.………………………………….…………13分26.解：（1）把(44)A -，代入1y kx =+得34k =-，∴一次函数的解析式为314y x =-+ …………………………………………………3分（2）由231414y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得44x y =-⎧⎨=⎩或114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，114B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，………………………..5分过A B ，点分别作直线l 的垂线，垂足为A B ''，，则15415144AA BB ''=+==+=，， ∴直角梯形AA B B ''的中位线长为5525428+=， ·············· 6分 过B 作BH 垂直于直线AA '于点H ，则5BH A B ''==，115444AH =-=，254AB ∴==， ······················ 7分∴AB 的长等于AB 中点到直线l 的距离的2倍，∴以AB 为直径的圆与直线l 相切． ··················· 8分（3）(方法一) 平移后二次函数解析式为t x y --=2)2(41，令0y =，得0)2(412=--t x ，t x t x 22,2221-=+=，过F M N ，，三点的圆的圆心一定在直线2x =上，点F 为定点，∴要使圆面积最小，圆半径应等于点F 到直线2x =的距离， 此时，半径为2，面积为4π， (10)设圆心为C MN ，与直线2x =交于点E ，连结CM ，则,,NE ME MN CE =⊥,1==OF CE在直角三角形CEM 中，ME =，MN ∴=，而MN =21x x -t 4= ，从而求得 43=t ， ∴当43=t 时，过F M N ，，三点的圆面积最小 ············ 13分 (方法二) 设圆心为C ,半径为r 由t x y --=2)2(41=0，得t x t x 22,2221-=+=∴ME =NE =2t 则CE =22ME MC -=22)2(t r -=t r 42-∴点C (2, t r 42-)………………………………………………….. 10分又F (0,1) ∴由CF =r 得2222)14(2--+=t r r 整理得4)43(422+-=t r∴当43=t 时，过F M N ，，三点的圆面积最小.………13分 四、附加题（每小题5分，共10分）1. 3 ；2. 40.。

（第4题图） 惠安县2013-2014学年度下学期七年级教学质量测查数 学 试 题（时间120分钟，满分150分）一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内. 1．方程x=﹣1的解是（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-2 2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．2＜x ≤﹣1B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ≤2D ．x ≤2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将△ABC 水平向右平移到△DEF ，若A 、D 两点之间的距离为1， CE=1.5，则BF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．3.5D ．4.5 5．（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A ．180°B ．360°C ．n •180°D ．n•360° 6．能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 7．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由a ＜b ，得ac ＜bcB ．由a ＜b ，且m≠0，得﹣＞﹣C ．由a ＜b ，得az 2＜bz 2D ．由az 2＞bz 2，得a ＞b 二、填空题（每小题4分，共40分）8．把方程x ﹣2y=3写成用含y 的代数式表示x ，即x= ． 9．若△ABC 的三条边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是 ． 10．七边形的外角和等于 ． 11．如果是方程2x ﹣3y=2k 的一个解，那么k 的值是 ．12．若∠A 、∠B 是直角三角形ABC 的两个锐角，则∠A+∠B= ． 13．已知关于x 的方程3k ﹣x=3的解是非负数，则k 的取值范围为 ．14．某商品标价120元，打九折售出后仍盈利20%，则该商品的进价为 元．15．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．（第2题图）（第15题图）16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，则旋转的角度等于 度． 17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则该多边形每一个内角的度数是 度，它的边数是 ． 三、解答题 18．（9分）解不等式：2（x ﹣1）+x ＞4，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（9分）解方程：． 20．（9分）解方程组：．21．（9分）求不等式组2≤3x ﹣7＜8的整数解． 22．（9分）如图方格图的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都是格点．（1）以点O 为对称中心，在方格图中作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，在方格图中画出旋转后得到的△A″B′C″．（第16题图）23．（9分）已知茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．甲商店销售的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙商店则按总价钱的92%付款．若某单位需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）若需购买40只茶杯，则应到哪家商店购买较为优惠，为什么？（2）求当购买多少只茶杯时，应到甲商店购买较为优惠？24．（9分）如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35°．求：（1）∠EBC的度数；（2）∠BCD的度数．25．（13分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，该企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1（单位：cm）．（1）试求出图1中a与b的值；（2）若将30张标准板材按裁法一裁剪，4张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的A型与B型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖礼品盒若干．①按上述方法裁剪后一共可产生A型板材张，B型板材张；②求可以做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值．26．（13分）如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠BPC=度；（2）若∠A=x°，试求∠BPC的度数（用含x的代数式表示）；（3）现将一直线MN绕点P旋转．①当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段AB和AC上时（如图1），试求∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由；②当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时（如图2），试问①中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析1．解：方程x系数化为1，得：x=﹣2，故选D2．解：数轴上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故选：C．3．解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B．故选B．4．解：∵△DEF由△ABC平移而成，AD=1，CE=1.5，∴AD=BE=CF=1，∴BF=BE+CE+CF=1+1.5+1=3.5．故选C．5．解：（n+2）边形的内角和：180°×（n+2﹣2）=180°n，n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大180°n﹣180°×（n﹣2）=360°，故选：B．6．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．故选B7．解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．8．解：方程x﹣2y=3，解得：x=3+2y．9．解：7﹣6＜x＜7+6，则1＜x＜13．10．解：七边形的外角和等于360°11．解：把代入方程得：10﹣6=2k，解得：k=2．12．解：∵∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，∴∠A+∠B=90°．13．解：解方程得：x=3k﹣3，则3k﹣3≥0，解得：k≥1．14．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，120×90%﹣x=20%x，解得：x=90．15．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性16．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴∠BAC即为旋转角，∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∴旋转角是90°17．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．18．解：去括号得：2x﹣2+x＞4，移项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．在数轴上表示为：19．解：去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）=12，去括号得：3y+6﹣4y+2=12，移项、合并得：﹣y=4，系数化为1：得y=﹣4．20．解：，由（2）×2得：6x﹣2y=16（3），（1）+（3）得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入（1）得：3+2y=5，整理得：2y=2，解得：y=1，则原方程组的解是．21．解：根据题意得：解①得：x≥3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则不等式组的整数解是：3，4．22．解：（1）（2）所作图形如右图所示：23．解：（1）在甲店购买需付款：4×20+（40﹣4）×5=260（元）．在乙店购买需付款：（4×20+5×40）×92%=257.6（元）．故选择到乙店购买较优惠；（2）设购买茶杯x只，依题意得4×20+5（x﹣4）＜（4×20+5x）×92%，解得x＜34．答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠．24．解：（1）∵∠A=35°，∠ACB=90°，∴∠EBC=∠A+∠ACB=35°+90°=125°；（2）∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=∠EBC﹣∠BDC=125°﹣90°=35°．25．解：（1）根据题意，得：，解得：．故a与b的值分别为60与40；（2）①两种裁法共产生A型板材为：30×2+4×1=64（张），B型板材为：30×1+4×2=38（张），故答案为：64，38；②设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x个，依题意得，5x≤64+38，解得；x≤20.4，∵x为正整数，∴x取最大正整数20，即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个．26．解：（1）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠ABC=80°，∠ACB=50°，∴∠PBC=40°，∠PCB=25°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°，故答案为：115；（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+x°；（3）①∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：∵∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；②原结论不成立，正确的是∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC=180°，由知①：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．。

C ．580)1(11852=+xD ．580)1(11852=-x7．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AQ ⊥BC 于Q ，交DE 于P ，AD=3，BD=2，则AQAP等于（ ）A ．23 ； B ．53 ； C ．94； D ．259 ． 二、填空题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分）8．二次根式1-x 有意义的条件是 9．计算：810．一元二次方程0)2(=-x x 的解为11．请你写出一个一元二次方程，使得它有一根为正数，另一根为负数： 12．在比例尺为1：50000的地图上量得AB 之间的距离为12cm ，则AB 实际上为 km 13．若cbb a =，且32,2==c a 则=b ____________ 14．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C ′=__________ 15．当k = 时，方程042=+-k x x 有两个相等的实数根。

16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件，使△ADE ∽△ACB. 你所添加的条件是 (只写出一种即可). 17．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，则B 2的坐标是 ；再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标是____________．三、解答题（共89分）B CCQ第7题18．（16分）计算：①72312218+- ②|－5|－27÷3＋(21)1-－2012019．（9分）先化简，再求值：(x －3) 2－x(x ＋3)，其中x ＝2＋1．20．解方程：（16分）① 25)3(2=-x ② 0542=-+x x ．21.（8分）已知一元二次方程052=+-a x x 有一个根是1，求a 的值和方程的另一个根．22．（9分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC . （1）求证：△ABC ∽ △ADE ；（5分）（2）若D 是△ABC 边AB 的中点，且△ADE 的面积是1，求梯形DBCE 的面积.（4分）23.（9分） 小张要建一个面积为130m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（墙长15m ），另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为33m ，求鸡场的长和宽各是多少m ？24．（10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。

福建省泉州市惠安县2013-2014学年七年级数学下学期教学质量检测试题惠安县2013－2014学年度下学期教学质量检测七年级数学参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目标，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1—7 D C B C B B D二、填空题（每小题4分，共40分）8.x =3+2y 9.1＜x ＜13 10.360° 11.2 12.90° 13.1k ≥ 14.90 15.三角形具有稳定性 16.90 17.（1）150 (2) 12三、解答题（共89分）18.解： 2x －2+x ＞4 ………3分3x ＞6x ＞2 …………6分画数轴略…………9分19.解：去分母得：3(y +2)－2(2y －1)=12 ………3分3y +6－4y +2=12………6分 －y =4 y =－4………9分20.解：由（1）×2得：6x －2y =16 (3) ………2分(1)+（3）得：7x =21x =3 ………5分 把x =3代入（1）得：3+2y =52y =2y =1 ………8分所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ ………9分21.解:解不等式372x -≥得：3x ≥ ………3分解不等式378x -p 得：5x p ………6分所以35x ≤p …………7分所以原不等式组的所有整数解是：3和4 …………9分22.图形略.本题共9分，其中（1）5分；（2）4分.23.解：（1）在甲店购买需付款：4×20＋（40－4）×5＝260（元）…………1分在乙店购买需付款：（4×20＋5×40）×92%＝257.6（元）……………2分故选择到乙店购买较优惠.……………………3分（2）设购买茶杯x 只，依题意，得4×20＋5（x －4）＜（4×20＋5x ）×92% ………6分解得 x ＜34 ……………………8分答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠. ……9分24.解：（1） ∵∠A =35°，∠ＡＣＢ=９0°………２分∴∠ＥＢＣ=∠A ＋∠ＡＣＢ=３５°＋９０°=１２５°………４分（2）∵CD 是斜边AB 上的高………5分∴∠ＢＤＣ=９0°………６分∴∠ＢＣＤ=∠ＥＢＣ－∠ＢＤＣ=１２５°－９０°=３５°………９分25.解：(1)根据题意，得：210170230170a b ab ++=⎧⎨++=⎩………2分解得：6040a b =⎧⎨=⎩ 所以a 与b 的值分别为60与40………5分(2) ①两种裁法共产生A 型板材 64 张，B 型板材 38 张；……（9分，每格2分）②（解法一）设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x 个 ，依题意得5x ≤64+38……11分解得；x ≤20.4……12分因为x 为正整数所以取最大正整数x =20即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分（解法二）设做成的竖式无盖礼品盒x 个，横式无盖礼品盒的y 个，根据题意，得⎩⎨⎧≤+≤+382,6434y x y x ……11分由①+②，得5（x +y ）≤64+38即x +y ≤20.4……12分因为x +y 是正整数所以取最大正整数x +y =20即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个……13分26.解：（1）若∠ABC =80°，∠ACB =50°,则∠BPC =115度；………3分（2）∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P∴∠BPC =180°－（∠PBC +∠PCB ）………4分=180°－（12∠ABC +12∠ACB ）………5分=180°－12（180°－∠A）………6分=90°+12∠A=90°+12x°………7分（3）①∠MPB+∠NPC=90°－12∠A．………8分理由如下：∵∠BPC=90°+12∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°－∠BPC=180°－（90°+12∠A）………9分=90°－12∠A；……………………10分②原结论不成立，正确的是∠MP B－∠NPC=90°－12∠A．……………………11分理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC－∠NPC=180°，………12分由知①：∠BPC=90°+12∠A，∴∠MPB－∠NPC=180°－∠BPC=180°－（90°+12∠A）=90°－12∠A．……………………13分。

2013-2014学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有唯一正确答案）3．（3分）在下列实数中：，，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．5．（3分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）7．（3分）（2014•简阳市模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：（105）3=_________．9．（4分）写出“对顶角相等”的逆命题_________．10．（4分）若3m•32n=81，则m+2n=_________．11．（4分）若，则3a2﹣b的值为_________．12．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=_________．13．（4分）某班共有50名同学，就开展“合作学习小组”对每名同学做了调查，发现有35名同学投赞成票，5名同学投反对票，还有a名同学弃权，则“弃权票”出现的频数是_________；“赞成票”出现的频率是_________．14．（4分）如果等腰三角形的一个内角为120°，那么它的一个底角为_________度．15．（4分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_________．16．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为_________．17．（4分）如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：①AE∥BC；②△ABD≌△CDE；③BD=CE；④△ABD是直角三角形．其中结论一定正确的有_________．（填写序号）三、解答题（共89分）18．（12分）计算下列各题（1）．（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．（3）．19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27；（2）2x3﹣12x2+18x．20．（8分）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．21．（9分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）22．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了_________名司机；（2）计算扇形统计图中m%=_________；（3）请补全条形统计图；（4）估算该市支持选项B的司机人数．24．（9分）某航船以20海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东45°处，半小时后航行到B 处，此时灯塔Q与航船的距离最短．（1）请你在图中画出点B的位置；（2）求灯塔Q到A处的距离．（精确到0.1海里）25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；（2）求证：BE=FC；（2）若AE=4，FC=3，求EF长．26．（13分）如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是_________；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．2013-2014学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有唯一正确答案）的立方根，记作3．（3分）在下列实数中：，，，，0，3.1415，3.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），．|5．（3分）（2009•江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=8，BD=10，则点D到BC的距离是（）AD=7．（3分）（2014•简阳市模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：（105）3=1015．9．（4分）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．10．（4分）若3m•32n=81，则m+2n=4．11．（4分）若，则3a2﹣b的值为10．12．（4分）计算：（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2．13．（4分）某班共有50名同学，就开展“合作学习小组”对每名同学做了调查，发现有35名同学投赞成票，5名同学投反对票，还有a名同学弃权，则“弃权票”出现的频数是10；“赞成票”出现的频率是70%．×=14．（4分）如果等腰三角形的一个内角为120°，那么它的一个底角为30度．它的一个底角为：15．（4分）（2013•金山区一模）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12．16．（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为45°．AC=BC=AB=∵+=，即17．（4分）如图，△ABC、△ADE都是等边三角形，D是AC上一点．给出以下四个结论：①AE∥BC；②△ABD≌△CDE；③BD=CE；④△ABD是直角三角形．其中结论一定正确的有①③．（填写序号）三、解答题（共89分）18．（12分）计算下列各题（1）．（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．（3）．x﹣19．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27；（2）2x3﹣12x2+18x．20．（8分）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a﹣b．∴21．（9分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）22．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了300名司机；（2）计算扇形统计图中m%=20%；（3）请补全条形统计图；（4）估算该市支持选项B的司机人数．）根据题意得：24．（9分）某航船以20海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东45°处，半小时后航行到B 处，此时灯塔Q与航船的距离最短．（1）请你在图中画出点B的位置；（2）求灯塔Q到A处的距离．（精确到0.1海里）∴25．（12分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；（2）求证：BE=FC；（2）若AE=4，FC=3，求EF长．DBC=，再通过证明DBC=，．26．（13分）如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是等腰三角形；（2）问△MNK的面积能否小于？试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．KN×1=≥，的面积不可能小于参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；sks；zhjh；lbz；郭静慧；Linaliu；星期八；zhqd；zjx111；ln_86；2300680618；HJJ；zcx；caicl；73zzx；yangwy；CJX（排名不分先后）菁优网2015年1月1日。

惠安县2013－2014学年度上学期八年级数学教学质量检测参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有唯一正确答案）二、填空题（每小题4分，共40分）8. 1510；9. 相等的角是对顶角 ；10. 4 ；11. 10 ； 12. 22--x x ；13. 10 、 70% ；14. 30 ；15. 12 ；16. 45 ；17. ①③ .三、解答题（共89分） 18.解：（1）原式=4-2+2=4 …………………4分 （2）原式=2592+-x x ………………4分（3）原式=)4(41222y x x --………………2分 22222443441y x y x x +-=+-=………………4分19.解：（1）原式=)9(32-x …………2分 （2）原式=)96(22+-x x x ………2分=)3)(3(3-+x x ……4分=2)3(2-x x …………4分20.解：1,3==+ab b aab b a b a 2)()1(222-+=+∴…………3分=71232=⨯-…………4分（2）2222)(b ab a b a +-=-527=-=…………6分5±=-∴b a …………8分21.正确作出AC 的垂直平分线…………4分 正确作出BAD ∠的角平分线…………8分∴如图，点P 为所求作的点…………9分22.EF BC CE FC FC BF CE BF =+=+∴=即,, …………3分AC //DF , DFE ACB ∠=∠∴…………6分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DFE ACB D A ∴△ABC ≌△DEF . …………9分23.(1) 300名 …………2分 (2) 20% …………4分（3）如图所求…………6分 (4)1150%235000=⨯（人）…………9分24.解：（1）点B 如图所求…………2分 （2）依题意得：45,=∠⊥BAQ AB QB ,AB =10…………5分 在Rt △ABQ 中，90=∠ABQ ，45B =∠=∠AQ BQA ,10==∴BQ BA …………6分1.1410102222≈+=+=∴BQ BA AQ (海里)…………8分答：灯塔Q 到A .…………9分 25.解：（1）作图正确…………1分90=∠ABC ABC 中，等腰三角形45,=∠=∠=∴C A BC AB ,…………2分 AC BD AC D ⊥∴边上中点，是 ，…………3分DF DE ⊥ 又, 90=∠=∠∴BDC EDFB 90CDF BDE CDF BDF BDF BDE ∠=∠∠+∠=∠+∠∴即,.…………4分（2）由等腰三角形“三线合一”得∠EBD =∠DBC =C ABC ∠==∠ 4521, DC DB =∴,…………6分在△DEB 和△DFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠C EBD DCDB CDF BDE DEB ∆∴≌△DFC ,…………7分 FC EB =∴…………8分(3)EB =FC =3,AB =BC =7,BF =BC -FC =4,…………10分 在Rt △EBF 中， 90=∠B ，5432222=+=+=BF EB EF …………12分.26.（1）等腰三角形…………3分 （2）不能…………4分∴,//CD AB NMB KNM ∠=∠…………5分KNM KMN NMB KMN ∠=∠∴∠=∠; 又KN KM =∴…………6分如图1所示：过点M 作MH ⊥KN 于点H ，1==∴AD MH1,>=>∆KM KN MH KM KMH Rt 即中，在……7分如图2所示：KM ⊥KN ，此时KM 最小，KM =KN =1……8分1≥∴KN21112121=⨯⨯≥⋅=∆MH KN S MNK∴△MNK 的面积不可能小于21…………9分（3）分两种情况讨论.情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B 与D 重合，此时点K 也与D 重合.设MK =MB =x ，则AM =5-x ． 由勾股定理得222)5(1x x =-+ 解得x ；∴3.116.221=⨯⨯=∆MNK S ………………11分 情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC 对折，此时折痕即为AC ． 设MK =AK =CK =x ，则DK =5-x ． 同理可得x =2.6．∴3.116.221=⨯⨯=∆MNK S …………13分 B'MADKNH图1DAKNB'图2△MNK的面积最大值为1.3.。