新课标人教版八年级上期数学第十五章整式的乘除与因式分解测试题[1]

人教版数学八年级上册第15章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·河南)下列运算正确的是CA ．(－x 2)3＝－x 5B ．x 2＋x 3＝x 5C ．x 3·x 4＝x 7D ．2x 3－x 3＝1 2．(2018·南京)计算a 3·(a 3)2的结果是B A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18 3．下列计算错误的是CA ．(5－2)0＝1B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3xD ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15 4．(毕节中考)下列因式分解正确的是BA ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)5．(2018·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝A A ．－1 B ．－2 C ．0 D .146．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝C A ．a 2＋b 2－9 B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋97．(宁夏中考)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是DA ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a(a －b)＝a 2－abC ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)8．若m ＝2200，n ＝2550，则m ，n 的大小关系是B A ．m>n B ．m<n C ．m ＝n D ．无法确定9．多项式77x 2－13x －30可分解成(7x ＋a)(bx ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为CA ．0B ．10C ．12D ．2210．(黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.A ．2017B ．2016C ．191D ．190 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·上海)计算：(a ＋1)2－a 2＝2a ＋1.12．(2018·沈阳)因式分解：3x 3－12x ＝3x(x ＋2)(x －2)． 13．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m－3n＝98. 14．(内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2017＝－2020.15．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此规律，第n 个等式为(n ＋1)2－1＝n(n ＋2)．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)(2018·济宁)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)； (2)(－2a 2b 3)÷(－6ab 2)·(－4a 2b)． 解：－4y ＋1 解：－43a 3b 217．(9分)用乘法公式计算： (1)982; (2)899×901＋1. 解：9604 解：81000018．(9分)分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n. 解：2a(3a ＋1)(3a －1) 解：(ab －3)2 解：(m －n)(m ＋n ＋2)19．(9分)先化简，再求值：(1)(随州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12；解：原式＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝5(2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2. 解：原式＝－2x －5y ，当x ＝－5，y ＝2时，原式＝020．(9分)如图，某市有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝(5a 2＋3ab)平方米，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝63，即绿化面积为63平方米21．(10分)已知m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n)，求m 3－2mn ＋n 3的值．解：m 3－2mn ＋n 3＝m(n ＋2)－2mn ＋n(m ＋2)＝2(m ＋n)，m 2－n 2＝(n ＋2)－(m ＋2)＝n －m ，∴(m ＋n)(m －n)＝n －m ，∵m ≠n ，∴m ＋n ＝－1，∴m 3－2mn ＋n 3＝2(m ＋n)＝2×(－1)＝－222．(10分)(2018·大连)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a ＋b ＝50.【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn 的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．解：(2)【类比】由题意，可得m ＋n ＝60，将n ＝60－m 代入mn ，得mn ＝－m 2＋60m ＝－(m －30)2＋900，∴m ＝30时，mn 的最大值为900.故答案为90023．(11分)(2018·自贡)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J .Nplcr ，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(E v lcr ，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N(a ＞0，a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N.比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a (M ·N)＝log a M ＋log a N(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴M ·N ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，由对数的定义得m ＋n ＝log a (M ·N)又∵m ＋n ＝log a M ＋log a N ∴log a (M ·N)＝log a M ＋log a N 解决以下问题：(1)将指数43＝64转化为对数式3＝log 464；(2)证明log a MN＝log a M －log a N ；(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)(3)拓展运用：计算log 32＋log 36－log 34＝1. 解：(1)由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464 (2)设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m，N ＝a n，∴M N ＝a m a n ＝a m －n ，由对数的定义得m －n ＝log a M N，又∵m －n ＝log a M －log a N ，∴log a MN＝log a M －log a N(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0) (3)log 32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1，故答案为：1人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列运算正确的是A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a62.y m+2可以改写成A.2y mB.y m·y2C.(y m)2D.y m+y23.若(x-1)0=1,则A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠04.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正确的是A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以运用平方差公式运算的有①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).A.1个B.2个C.3个D.4个7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-28.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于A.25B.22C.19D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是±1.14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:11 112 1133 11464 115101051(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三、解答题(本大题共5小题,满分60分)15.(10分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)÷(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;(27-1)÷(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.(2)根据(1)猜想的结论,计算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔细阅读下面的例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得n=-7,m=-21.∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴解得n=2,m=2.∴另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.人教版数学八年级上册第16章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子变形是因式分解的是( D ) A ．x 2－2x －3＝x (x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3) 2．[2018·盐城]下列运算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．(a 2)4＝a 6 3．分解因式a 2b －b 的正确结果是( A ) A ．b (a ＋1)(a －1) B ．a (b ＋1)(b －1) C ．b (a ＋1)(a ＋1) D ．b (a －1)2 4．[2017·江永校级期中]若a －b ＝8，a 2－b 2＝72，则a ＋b 的值为( A ) A ．9 B ．－9 C ．27 D ．－27 【解析】 ∵a －b ＝8，a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝72， ∴a ＋b ＝9.5．已知4x 2＋4mx ＋36能用完全平方公式因式分解，则m 的值为( D ) A ．2 B ．±2 C ．－6 D ．±6 【解析】 抓住完全平方公式的特点，可知4x 2＋4mx ＋36＝(2x ±6)2＝4x 2±24x ＋36，∴4m ＝±24，∴m ＝±6. 6．[2018春·宿松期末]已知(m ＋n )2＝11，mn ＝2，则(m －n )2的值为( C ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．1 【解析】 ∵(m ＋n )2＝11，mn ＝2， ∴m 2＋n 2＋2mn ＝11，∴m 2＋n 2＝11－2mn ＝11－4＝7， ∴(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝7－4＝3. 7．[2017·萧山区期中]已知多项式x －a 与x 2＋2x －1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是( D )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【解析】 (x －a )(x 2＋2x －1) ＝x 3＋(2－a )x 2－(2a ＋1)x ＋a ，∵乘积中不含x 2项，∴2－a ＝0，解得a ＝2.8．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( C ) A ．(89＋0.8)2 B ．(80＋9.8)2 C ．(90－0.2)2 D ．(100－10.2)2 9．[2017·北京模拟]已知：a ＝2 018x ＋2 018，b ＝2 018x ＋2 019，c ＝2 018x ＋2 020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3 【解析】 ∵a ＝2 018x ＋2 018，b ＝2 018x ＋2 019， c ＝2 018x ＋2 020，∴a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，则原式＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac )＝12 [(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2] ＝12×(1＋1＋4)＝3. 10．[2017·睢宁期中](2＋1)×(22＋1)×(24＋1)(28＋1)×(216＋1)的计算结果的个位数字是( B )A ．8B ．5C ．4D ．2【解析】 原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1) ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1) ＝(24－1)×(24＋1)×…×(216＋1)＝232－1， ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… ∴其结果个位数以2，4，8，6循环， ∵32÷4＝8，∴232的个位数字为6， ∴原式的个位数字为6－1＝5.二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：(1)[2018·沈阳]3x3－12x＝__3x(x＋2)(x－2)__；(2)[2018·宜宾]2a3b－4a2b2＋2ab3＝__2ab(a－b)2__．12．[2018·宁夏]已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝__24__．13．[2018·岳阳改编]已知a2＋2a－1＝0，则3a2＋6a＋2的值为__5__．【解析】由题意得a2＋2a＝1，原式＝3(a2＋2a)＋2＝3＋2＝5. 14．[2018·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__12__．【解析】(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×3＝12.15．[2018春·慈溪期末]如图1，从边长为(a＋5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋10__．图1【解析】拼成的长方形的面积＝(a＋5)2－52＝(a＋5＋5)(a＋5－5)＝a(a＋10)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a＋10.16．将关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0变形为x2＝－px－q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2－x－1＝0，可用“降次法”求得x4－3x＋2 019的值是__2__021__．【解析】∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴x4－3x＋2 019＝(x＋1)2－3x＋2 019＝x2＋2x＋1－3x＋2 019＝x2－x＋2 020＝x＋1－x＋2 020＝2 021.三、解答题(共52分)17．(4分)化简：(1)[2017·舟山](m＋2)(m－2)－m3×3m；(2)[6x2(xy＋y2)－3x(x2y－xy2)]÷3x2y.解：(1)原式＝m2－4－m2＝－4；(2)原式＝(6x3y＋6x2y2－3x3y＋3x2y2)÷3x2y＝(3x3y＋9x2y2)÷3x2y＝3x3y÷3x2y＋9x2y2÷3x2y＝x＋3y.18．(6分)因式分解：(1)8x2y－8xy＋2y；(2)18x2－32y2.解：(1)原式＝2y(4x2－4x＋1)＝2y(2x－1)2；(2)原式＝2(9x2－16y2)＝2(3x＋4y)(3x－4y)．19．(6分)[2018春·槐荫区期末]先化简，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x ＝10，y ＝－125.解： 原式＝(x 2y 2－4－2x 2y 2＋4)÷xy＝－x 2y 2÷xy ＝－xy ，当x ＝10，y ＝－125时，原式＝－xy ＝－10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝25. 20．(8分)小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a 万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x %，而乙超市的销售额平均每月减少x %.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)如果a ＝150，x ＝2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解：(1)5答：5月份甲超市的销售额比乙超市多4ax %；(2)当a ＝150，x ＝2时，代入(1)中的化简式得4ax %＝12(万元)．答：5月份甲超市的销售额比乙超市多12万元．21．(8分)[2017·巴南区期中]材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b )2＋b 2(a ，b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)(x ，y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．解： (1)25＝42＋32；∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美数”；(2)(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．理由：∵(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)＝4x 2y 2＋36y 4＋x 4＋9x 2y 2＝13x 2y 2＋36y 4＋x 4＝(6y 2＋x 2)2＋(xy )2，∴(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．22．(10分)[2017·张家港校级期中]对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，，5)的值为__－22__；(2)求(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.解： (1)(－2，，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22；(2)(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1，∵a2－4a＋1＝0，∴a2－4a＝－1，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝2×(－1)＋1＝－1.23．(10分)[2018春·鄞州区期末]教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例如：因式分解x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值．2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，∴当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)因式分解：m2－4m－5＝__(m＋1)(m－5)__；(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？求出这个最小值．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)；(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值5；(3)原式＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值17.。

初中数学试卷桑水出品第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试一、选择题：（每小题3分，满分３3）１．下列算式中结果等于的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算中错误的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．４．下列式子中是完全平方式的是（）A ．B ．C ．D ．５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．+1 Ｄ．-1 ６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A ． B．2 C．2D．2７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（）A ．B ．C ．D ．８．当x=3，y=1时，代数式（x+y ）（x-y ）+的值是（ ）A ．６B ．８C ．９D ．１29．若+M=，则M 的值为 （ ）Ａ．ｘｙ Ｂ． ０ Ｃ．２ｘｙ Ｄ．３ｘｙ １０．如图，长方形的面积有四种表示方法：（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ） （２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ） （３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ其中正确的表达式有（ ）Ａ．（１）（４） Ｂ．（１）（２）Ｃ．（１）（３）（４） Ｄ．（１）（２）（３）（４） 11.a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，a 2-2ab- c 2+b2的值：A 、 大于零B 、小于零C 、等于零D 、与零的大小无关二、填空题：（每小题3分，满分３０分） １１．代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（ ）１２．若＝１，则ｘ的取值范围是 ．１３．若的展开式中，不含有项，则－１的值为 ．１４．＋ ＝．１５．在等式÷（）＝，则括号里的整式为．１６．若（ｘ＋ｍ）（ｘ＋ｎ）＝－７ｘ＋ｍｎ，则－ｍ－ｎ的值为１7若，则．＝．１８．分解因式：＝ _____________．１9若ａ＞０且＝２，＝３，则的值为___20.边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是．21、代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（）三、解答题：（本题共7个题，满分57２2（满分7）已知：＝３，＝２，求的值.２3（满分7）观察下列各式：３×５＝１５，１５＝－１５×７＝３５，３５＝－１…………………………………１１×１３＝１４３，１４３＝－１…………………………………你会发现什么规律？请将你猜想到的规律，用只含一个字母ｎ的式子表示出来．２4（满分8分）先化简，再求值：÷ｂ－（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），其中，ｂ＝－１．２5（满分8分）因式分解：（1）3-27（2）２6（满分8分）已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，求：（１）＋；（２）的值．２7（满分１０分）按图中所示的两种防水剂分割正方形，你能分别得出什么结论？２8（满分9分）在三个整式+2xy ，+2xy，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。

八年级上人教新课标第十五章整式的乘除与因式分解综合测评题The document was prepared on January 2, 2021第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选，你会开心（每题3分，共30分）1、下列各式：x 2·x 4，（x 2）4，x 4+x 4，（－x 4）2，与x 8相等的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛的结果为（ ） A 、32B 、－32C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数，且a 2n=7，（3a 3n）2－4（a 2）2n的值为（ ）A 、837B 、2891C 、3283D 、12254、下列各式：①2a 3（3a 2－2ab 2），②－（2a 3）2（b 2－3a ），③3a （2a 4－a 2b 4），④－a 4（4b 2－6a ）中相等的两个是（ ） A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是（ ） A 、（x +y ）（x －y ） B 、（2x －3y ）（3x +2y ）C 、（－x －y ）（x +y ）D 、（－a 21+b ）（a 21－b ）6、下列计算结果正确的是（ ） A 、（x +2）（x －4）=x 2－8B 、（3xy －1）（3xy +1）=3x 2y 2－1C 、（－3x +y ）（3x +y ）=9x 2－y 2D 、－（x －4）（x +4）=16－x 27、如果a =2000x +2001，b =2000x +2002，c =2000x +2003，那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10，则x 2005y 2的值为（ ）A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为（x －2）（x +b ），则a +b 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式（a －c ）2－b 2的值为（ ） A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数，也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分） 11、若a +3b －2=0，则3a ·27b = . 12、已知x n =5，y n =3，则（xy ）2n = ．13、已知（x 2+nx +3）（x 2－3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，则m = ，n = .14、（－a －b ）（a －b ）=－[（ ）（a －b ）]=－[（ ）2－（ ）2]= .15、若|a －n |+（b －m ）2=0，则a 2m －b 2n = . 16、若（m +n ）2－6（m +n ）+9=0，则m +n = ． 17、观察下列各式： （x －1）（x +1）=x 2－1. （x －1）（x 2+x +1）=x 3－1. （x －1）（x 3+x 2+x +1）=x 4－1. 依据上面的各式的规律可得：（x －1）（x n +x n -1+……+x +1）= . 18、（1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……（1－)1011)(9122-= . ． 三、细心做一做，你会成功（共60分） 19、分解因式：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）. （2）（a +2b ）2－a 2－2ab . （3）－2（m －n ）2+32（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）20、计算：（1）20062005200520032005220052323-+-⨯-（2）212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简，再求值已知x （x －1）－（x 2－y ）=－2，求222y x +－xy 的值．22、如图，边长为a 的正方形内有一个边长为b 的小正方形． （1）请计算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少面积又是多少23、观察下列各式，你会发现什么规律 3×5=15，而15=42－1． 5×7=35，而35=62－1． ……11×13=143，而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99×101的结果24、已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断△ABC的形状．25、阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式22++这样的完全平方式，可以用公式将它x ax a2分解成2()+的形式，但是，对于二次三项式22x a+-就不能直接用完全23x ax a平方公式，可以采用如下方法:222222+-=++--＝x ax a x ax a a a232322+-＝(3)()x a a()(2)+-.x a x a（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________. （2）这种方法的关键是______________________________.（3）用上述方法把2815-+分解因式.a a26、如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm，向里依次为2008cm，2007cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少参考答案：一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6，n =314．依次填：a +b ，a 、b ，b 2－a 2 15．mn （n －m ） 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）=4（a －b ）[2（a －b ）+3]=4（a －b ）（2a －2b +3）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab =（a +2b ）2－a （a +2b ）=（a +2b ）[（a +2b ）－a ]=2b （a +2b ）.（3）－2（m －n ）2+32=－2[（m －n ）2－16]=－2（m －n +4）（m －n －4）. （4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）= x （x －5）[（x －5）+（x +5）]=2x 2（x －5）. 20、 解：（1）()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--． （2）212122+-+323222+-+…+100991009922+-=()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++-=（1－2）+（2－3）+……+（99－100）=1－100=－99．21、解：222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+，将x （x －1）－（x 2－y ）=－2去括号整理得：y －x =－2，即x －y =2，将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x（x －1）－（x 2－y ）=－2时，222y x +－xy 的值为2．22、（1）由图中的数据可得：图中阴影部分的面积为：a 2－b 2.（2）由图可得：该长方形的长为：a +b ，又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）， 由此可得：该矩形的宽为：a －b .23、观察所给的等式不难发现：上面各式的左边的两个数为连续奇数，而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1，由此得出上面各式的规律为：n (n +2)=(n +1)2－1.24、解：因3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2展开后可变为：2（a 2+b 2+c 2）=2（ab +bc +ac ），即2（a 2+b 2+c 2）－2（ab +bc +ac ）=0，所以该式进一步可变为：（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=0，由此可得：a =b =c ，所以该三角形为等边三角形．25、（1）配方法；（2）凑成完全平方式；（3）2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --26、每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差．而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是222222(20092008)(20072006)(32)1S =-+-++-+阴影220092008200720063212019045()cm =+++++++=答：所有阴影部分的面积和是2019045cm 2．【点评】由题意列出的算式得运用结合律组合运算,其中组合后适时选用平方差公式简化运算是求解的关键.。

广东省珠海市八年级数学上册 第十五章 整式乘除与因式分解 提公因式法练习（无答案） 人教新课标版1.运用前面所学的知识填空：（1) m(a+b+c)= ， (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 = 2.探究：把下列多项式写 成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x 2 -1 =( )( )(3) a 2 +2ab+b 2 =( )23.正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定 ：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2定 ： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、定 ： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂随堂练习A 组（基础过关）1.填空:：①把一个多项式化成了几个 的 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 。

②确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的 ；（2）字母取各项的 ，而且各字母的指数取最 次数。

2.下列从左到右的变形，是分解因式的是 （ ）A. (x+3)（x-3）=x 2-9B. a （x+y ）+b （x+y ）=（x+y ）（a+b ）C. m 2-2m+3=（m-1）2+2D. ab-a-b+1=ab （1-aba b 111+-） 3.把下列各式分解因式：(1)8 m 2n+2mn (2)12xyz-9x 2y 2B 组(巩固训练)4.把-6x 3y 2-3x 2y 2-9x 2y 3因式分解，应提的公因式是（ ）A -3x 2y 2B -2x 2y 2C x 2y 2D -x 2y 25. 把下列各式分解因式：（1）12m 2x 2y 2-4mx 2y 2+8m 3x 2y 2 （2）-16x 3+32x 2y-80x 2zC 组(能力提升) 6.计算： 1. 1572595125931259⨯+⨯+⨯ 2. 992＋99 3. （-2）101+（-2）1007、已知：42=+y x ， 3=xy 求代数式 222xy y x + 的值。

第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。

（第15章《整式的乘除与因式分解》 练习时间60分钟）班级__________ 姓名_____ ____ 学号___ ___ 成绩一、精心选一选6小题（每小题4分，共24分）1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是 （ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++ 3．下列计算中，正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x x B 、21x + C 1++xy x D 、122-+x x 5．下列分解因式正确的是 （ ）A x 3-x=x(x 2-1)B m 2+m-6=(m+3)(m-2)C (a+4)(a-4)=a 2-16D x 2+y 2=(x+y)(x-y)6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A 、5B 、15C 、3D 、10二、细心填一填6小题（每小题4分，共24分）7．计算( 2a −1)( 5a+2)的结果为__________8．=-2)3(y x ______________,9．=-0)4(π ;()()=-÷-35a a10．分解因式：162-a ＝________________.11．若。

＝，则b b b 0122=+- 12．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。

三、用心做一做：(52分)13．计算题（每小题5分，共15分）(1) )2)(2(2-+-x x x (2) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)(3)简便方法计算 1198992++14．把下列各式因式分解：（每小题4分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）2294b a - (4)4x 2-4x+1（5）m x2+2mx+m15．先化简，再求值. (6分)+-+-aaa其中aa=-(2-).2)(33()(3)216．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？(5分)17（本题6分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

第十五章 整式的乘除与因式分解 单元测试题一、选择题(每小题3分；共36分)1.下列各单项式中；与42x y 是同类项的为( ) (A) 42x ． (B) 2xy ． (C) 4x y ． (D)232x y 2.()()22x a xax a -++的计算结果是( )(A) 3232x ax a +-．(B) 33x a -.(C) 3232x a x a +-．(D)222322x ax a a ++- 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个.4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起；一直数到第2m 节车厢；他数过的车厢节数是( ) (A)23m m m +=． (B)2m m m -=. (C)211m m m --=-．(D)211m m m -+=+. 5.下列分解因式正确的是( )(A)32(1)x x x x -=-． (B)26(3)(2)m m m m +-=+-. (C)2(4)(4)16a a a +-=-. (D)22()()x y x y x y +=+-.6．如图：矩形花园ABCD 中；a AB =；b AD =；花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。

若c RS LM ==；则花园中可绿化部分的面积为（ ）DQ P 铜陵第七中学 初二（ ）班 姓名： 编号：装 订 线(A)2bc ab ac b -++. (B)2a ab bc ac ++-. (C)2ab bc ac c --+. (D)22b bc a ab -+-.二、填空题(每小题4分；共28分)7．(1)当x 时；()04x -等于 .(2)()()2002200320042 1.513⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭8．分解因式：2212a b ab -+-=9．如图；要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包；其打包方式如图所示；则打包带的长至少要 (单位：mm) (用含z 、y 、z 的代数式表示)(第9题)10．如果()()22122163a b a b +++-=；那么a b +的值为 .11.下表为杨辉三角系数表的一部分；它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +(n 为正整数)展开式的系数；请你仔细观察下表中的规律；填出()4a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++则()4432234a b a a b a b ab b +=++++ … … … …12．某些植物发芽有这样一种规律；当年所发新芽第二年不发芽；老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a )照这样下去；第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001)第×年 1 2 3 4 老芽数Za3a5a13．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面；第1次铺2块；如图(1)；第2次把第1次铺的完全围起来；如图(2)；第3次把第2次铺的完全围起来；如图(3)；…．依此方法；第”次铺完后；用字母”表示第”次镶嵌所使用的木板数——（1）（2）（3）三、解答题14．(10分)计算：()22232()3x x y xy y x x y x y⎡⎤---÷⎣⎦15．(18分)已知：()222,2m n n m m n=+=+≠；求：332m mn n-+的值．16．(18分)某商店积压了100件某种商品；为使这批货物尽快脱手；该商店采取了如下销售方案；将价格提高到原来的倍；再作3次降价处理；第一次降价30％；标出“亏本价”；第二次降价30％；标出“破产价”；第三次降价30%；标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售；相比原价全部售完；哪种方案更盈利?测试题题答案l. C ；2．B ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ； 7．(1)≠4；1；(2)32．8．()()11a b a b ---+．9．(2x+4y+6z)mm ． 10．士4．11．4．6．4．12．0．618．提示：由题意易知；后一年的老芽数是前一年老芽数和新芽数的和；后一年的新芽数是前一年的老芽数.所以第8年的老芽数为21a ；新芽数为13a ；总芽数为34a ；老芽数与总芽数的比值约为0·618. 13．()221242n n n n -=-．提示：第1次铺有2=1×2块； 第2次铺有12=3×4块； 第3次铺有30=5×6块； ……第n 次铺完后共有()()221242n n n n -=-块.2233xy =- 15.解:∵332(2)2(2)2()m mn n m n mn n m m n -+=+-++=+ ∵22(2)(2)m n n m n m -=+-+=- 又∵22()()m n m n m n -=+- ∴()()m n m n n m +-=- ∵m n ≠∴1m n +=- 故原式=2(1)2⨯-=-.16.解(1)设原价为x ；则跳楼价为2.50.70.70.7x ⨯⨯⨯所以跳楼价占原价的百分比为32.50.785.75%x x ⨯÷=.(2)原价出售:销售金额100x =新价出售: 销售金额32.50.710 2.50.70.740 2.50.750x x x =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯109.375x =∵109.375100x x >； ∴新方案销售更盈利.。

第15章整式的乘除与因式分解一、 填空题（每空2分，共26分）：1. =⋅52x x ______ , =⋅⋅+⋅y y y y y 2 _____ _ ．2. 合并同类项：=-2232xy xy ____ __ ．3. n28233=⨯, 则=n ______ ．4. 5=+b a , 5=ab ． 则=+22b a ______ ．5. ()()=+-x x 2323____ __ ．6. 如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为____ __ ．7. =÷÷a a a 25______ , ()()4323x x ÷=______ ．8. ()++2b a ___ ___()2b a -=．9. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c a ab 227221__ ____ ． 10. )3()126(23x x x x -÷+-=___ ___ ．11. 边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放， 则图中阴影部分的面积为 ．二、选择题（每题2分，共18分）：12．下列计算结果正确的是（ ）A 842a a a =⋅B 0=--x xC ()22242y x xy =-D ()743a a =- 13．下列运算结果错误的是（ ）A()()22y x y x y x -=-+ B()222b a b a -=- C()()()4422y x y x y x y x -=+-+ D 2(2)(3)6x x x x +-=--14． 给出下列各式①1101122=-a a ，②20201010=-x x ，③b b b =-3445，④222109y y y -=-，⑤c c c c c 4-=----，⑥22223a a a a =++．其中运算正确有（ ）A 3个B 4个C 5 个D 6个班级_______ 姓名___ ____ 成绩_______15．下列各式中，计算结果是4032--a a 的是（ ）A ()()104-+a aB ()()104+-a aC ()()85+-a aD ()()85-+a a16．下列各式计算中，结果正确的是（ ）A ()()2222-=+-x x xB ()()432322-=-+x x xC ()()22y x y x y x -=+--D ()()222c b a c ab c ab -=+- 17．在下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（ ）()221xy +- B ()2221y x --C ()2221y x -D ()221xy --18．下列计算中，正确的是（ ）A ()()538x x x =-÷-B ()()445b a b a b a +=+÷+C ()()()326111-=-÷-x x xD ()235a a a =-÷-19． 532)(a a ⋅的运算结果正确的是（ ）A 13aB 11aC 21aD 6a20． 若y x y x y x n m 23=÷，则有（ ）E 2,6==n m B 2,5==n mC 0,5==n mD 0,6==n m二、 计算题（每小题5分，共35分）：21． ()()3224a a ⋅-． 22． ()()()ab b a ab 53322-⋅-⋅．23． 3221015553x x x x -+--． 24． ()()()52552-++x x x ．25． ()xy xy31222÷-． 26． ()()()y x y x y x -+--2．27． 应用乘法公式进行计算：2200620082007.⨯-．。

八年级上人教新课标第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题：号编线第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题一、选择题 ( 每题 3 分，共 36 分 )1. 以下各单项式中，与2x4 y 是同类项的为()(A)2x4．(B)2xy ．(C)x4 y ．(D) 2x2y32. x a x2ax a2的计算结果是( )(A)x32ax2a3． (B)x3a3.(C)x32a2 x a3． (D)x22ax22a2a33．下边是某同学在一次测试中的计算摘录：名姓班订）（二初学中装七第陵铜①3a 2b 5ab ；②4m3n5mn3m3n ；③ 3x3 g( 2 x2 )6x5；④ 4a3b ( 2a2 b)2a ；⑤a3 2a5；⑥3a a2．a此中正确的个数有 ( )(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个 .4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，向来数到第2m 节车厢，他数过的车厢节数是(A)m2m3m ．(B)2m m m .(C)2m m1m1．(D) 2m m 1 m 1 .5.以下分解因式正确的选项是 ( )(A) x3x x(x21) ．(B) m2m6(m3)( m 2) .(C) (a4)(a 4)a216 . (D)x2y2( x y)( x y) .A6．如图：矩形花园ABCD中，AB a ， AD b ，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK。

若LM RSLc ，则花园中可绿化M部分的面积为（）B( )R SDQPK T C(A)bc ab ac b2.(B) a2ab bc ac .(C)ab bc ac c2.(D) b2bc a2ab .二、填空题 ( 每小4分，共28 分)7． (1) 当x，x等于. 42200220032004(2)13 1.58．分解因式：a21b22ab9．如，要个、、高分x 、y、 z 的箱子打包，其打包方式如所示，打包的起码要(位： mm) ( 用含 z、 y、 z 的代数式表示 )(第9 )10．假如2a2b 1 2a2b 163，那么 a b 的.11. 下表三角系数表的一部分，它的作用是指者按律写出形如na b (n正整数) 睁开式的系数，你仔察下表中的律，填出a4b 睁开式中所缺的系数．a b a ba2a22ab b2 ba3a33a2b3ab2b3 ba b 4a3 b a2b2ab3b4a4⋯⋯⋯⋯12．某些植物芽有一种律；当年所新芽第二年不芽，老芽在此后每年都芽．芽律下表( 第一年前的新芽数 a )照下去，第8 年迈芽数与芽数的比( 精准到 0.001)第×年1234老芽数Za3a5a新芽数O2a3a芽敬2a3a5a8a13．某体育用大小同样的方形木板嵌地面，第1次2，如 (1) ；第 2 次把第 1 次的完整起来，如(2) ；第 3 次把第 2次的完整起来，如(3) ；⋯．依此方法，第”次完后，用字母”表示第”次嵌所使用的木板数——（1）（2）（3）三、解答题14． (10 分 ) 算：x x2 y 2xy y( x2x3 y)3x2 y15． (18 分 ) 已知：m2n2, n2m 2 m n，求：m32mn n3的．16．(18 分 ) 某商铺了100 件某种商品，使批物赶快出手，商铺采纳了以下售方案，将价钱提升到本来的 2.5 倍，再作 3次降价理；第一次降价30％，出“ 本价”；第二次降价30％，出“破价”；第三次降价30%，出“跳楼价”．3次降价理售果以下表：降价次数一二三售件数1040一而光(1) 跳楼价占原价的百分比是多少?(2) 该商品按新销售方案销售，对比原价所有售完，哪一种方案更盈余 ?测试题题答案l. C ； 2． B ； 3． B ；4． D ； 5． B ； 6． C ；7．(1) ≠4， 1， (2)3． 8．a b 1 a b 1 ． 9． (2x+4y+6z)mm ．210．士 4．11． 4． 6． 4． 12．0． 618．提示：由 意易知，后一年的老芽数是前一年迈芽数和新芽数的和，后一年的新芽数是前一年的老芽数 . 因此第 8 年的老芽数21 a ，新芽数13a ， 芽数34a ，老芽数与 芽数的比0·618 .13．2n 1 2n 4n 2 2n ．提示：第 1 次 有 2=1×2 ；第 2 次 有 12=3×4 ；第 3 次 有 30=5× 6 ；⋯⋯第 n 次 完后共有 2n 1 2n 4n 2 2n .14. 原式2 23xy315. 解 : ∵ m 32mn n 3m(n 2) 2mn n(m 2) 2( m n)∵ m 2 n 2(n 2) (m 2) n m又∵ m 2 n 2(m n)(m n)∴ (mn)(mn) n m∵ m n∴m n 1故原式 =2( 1) 2 .16. 解 (1) 设原价为x ,则跳楼价为 2.5x 0.7 0.7 0.7 因此跳楼价占原价的百分比为2.5 0.73 x x 85.75% .(2)原价销售 : 销售金额100x新价销售 :销售金额 2.5x 0.7 10 2.5 x 0.7 0.7 40 2.5 x 0.7350109.375x∵109.375x >100x ,∴新方案销售更盈余.。