2019届高三文科班10月份 月考数学试卷

高三年级10月份月考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}{},0,1,2A x x B =-1≥0=，则A B = （ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,22．若()125i z i -=，则z 的值为（ ）A ．3B ．5CD 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ ）A ．(7,4)--B ．(7,4)C ．(1,4)-D ．(1,4)5．已知等差数}{n a 的前n 项和n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为( ) A ．14 B ．28 C ．42 D ．56 6．函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是( )7．已知()0,απ∈且1sin cos 2αα+=，则cos 2α的值为( )A ． BC ．14-D ． 8．ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则角C 的值为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称， 则ϕ的最小值为( )A ．5π24 B ．π4 C ．7π24 D ．π310．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠= ，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为( )A ．17B ．13C ．5D ．111．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A ．1530B ．1430C ．1360D ．126012．设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若()'()1f x f x -<，(0)4f = 则不等式()31xf x e >+的解集为（ ）A ．(,0)(0,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(3,)+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞第19题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上） 13．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b ，则λ= 14．若锐角,αβ满足4sin 5α=，()2tan 3αβ-=，则tan β= ________. 15．求和122122323233n n n n n ---+⋅+⋅++⋅+= . 16．已知函数3()+21x x f x x x e e -=+-+其中e 是自然对数的底数．若2(1)(2)2f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答) 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =. (1)求()f x 的最小正周期； (2)若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m19．（本小题满分12分）ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，已知=60,2B b ∠= ，D 是边BC的中点且AD =(1)求sin A 的值；(2)求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列， 数列{}n b 满足 123111223n b b b b n n++++= *()n N ∈ (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .21．（本小题满分12分）设函数221()(ln ),f x x a x a R x x=---∈ (1)讨论()f x 的单调性(2)当0a >时，记()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a <请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求11||||PM PN +的值23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数()()23f x x m x m R =++-∈． (1)当3m =-时，解不等式()9f x <；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立，求m 的取值范围．文科数学参考答案一、CDCAB, ADBAD, CB 二、13．1214．617 15． 1132n n ++- 16． 1[1,]2-17解：（1）1cos 2()22x f x x -=......................................................................... 2分11π12cos 2sin(2)22262x x x =-+=-+. .....................................5分 ∴()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. ............................................................................. 6分 （2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+. ∵π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--. ........................................................... 8分要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32， 即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1. ................................................................ 9分∴ππ262m -≥，即π3m ≥. .......................................................................................... 11分 ∴m 的最小值为π3. ....................................................................................................... 12分 18解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．. .................................... 4分故1(2)n n a -=-或12n n a -=．. ........................................................................................ 6分 （2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．. ................................................................................................. 8分 若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．............................ 11分 综上，6m =．. .............................................................................................................. 12分19解：（1）∵2b =，由正弦定理得2sin B C =,∴sin 7C ===................................................................. 3分 ∵,c b <所以角C为锐角，∴cos C =................................................................. 4分∴sin sin(120)sin120cos cos120sin 14A c C C =-=-=............................ 6分 （2）∵2b ,2c=，设,2b c k ==， 由sin sin a bA B=,得sin 143sin sin 60b A a k B === ∴32k BD =............................................................. 9分 在ABD ∆中由余弦定理得22229313422cos6013424k k k AD k k =+-⨯⨯⨯==， ∴2k = ............................................................................................................................. 11分∴ABC ∆的面积11sin 602322S BA BC k k =⋅=⨯⨯= ..........................12分 20解：（1）设等比数列{}n a 的公差为q ，由条件得3242(2)a a a +=+，又12a =则232(22)22q q q +=+即224(1)2(1)q q q +=+因为210q +>得2q =故2n n a = ......................................................................................................... 2分 对于数列{}n b 当1n =时，12b =；当2n ≥时，由123111223n b b b b n n++++= *()n N ∈得 12311112(1)231n b b b b n n -++++=-- ...................................................................... 4分∴12 (2)n b n n=≥可得2n b n =，且12b =也适合，故2n b n =*()n N ∈ ∴2n n a =，2n b n = ....................................................................................................... 6分（2）由（1）得122112222+n n n n S c c c a b a b a b =+++=-++--- ，122122(+)()n n a a a b b b =-+-+-+- ..............................................................8分 22[1(2)](2)1(2)n n ---=+⋅--- ........................................................................................10分 221212(12)222333n n n n +=---=⋅-- ..................................................................12分 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，............................................................................... 1分2222323321222(2)()'()1()x x x x a f x a a x x x x x x +++-=+-+=-=， ................................ 2分当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ..................................................... 3分 当0a >时，当(0,)x a ∈，'()0f x <，()f x 单调递减；当(,)x a ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增. ......................... 5分（2）由（1）知，min 1()()()ln g a f x f a a a a a===--................................................. 7分 解法一：2211'()1ln 1ln g a a a a a=--+=-， ................................................................. 8分321''()0g a a a=--<，∴'()g a 单调递减， ..................................................................... 9分 又'(1)0,g'(2)0g ><，所以存在0(1,2)a ∈，使得0'()0g a =， ∴当0(0,)a a ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增；当0(,)a a ∈+∞时，'()0g a <，()g a 单调递减； ....................................................... 10分∴max 000001()()ln g a g a a a a a ==--，又0'()0g a =， 即0201ln 0a a -=，021ln a a =， ....................................................................................... 11分∴0002000112()g a a a a a a a =--=-，令00()()t a g a =，则0()t a 在(1,2)上单调递增， 又0(1,2)a ∈，所以0()(2)211t a t <=-=，∴()1g a < .............................................. 12分解法二：要证()1g a <，即证1ln 1a a a a --<，即证：2111ln a a a--<， .................. 9分 令211()ln 1h a a a a =++-，则只需证211()ln 10h a a a a=++->， 223331122(2)(1)'()a a a a h a a a a a a---+=--==， ....................................................... 10分 当(0,2)a ∈时，'()0h a <，()h a 单调递减；当(2,)a ∈+∞时，'()0h a >，()h a 单调递增； .............................................................. 11分∴min 111()(2)ln 21ln 20244h a h ==++-=->，∴()0h a >，即()1g a < ................ 12分22解：由已知消去t 得)1(32-=-x y∴化为一般方程为：0323=-+-y x .......................................................................... 2分曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=， ............................................................................ 3分 即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即曲线22(2)4C x y +-=： ...................... 5分 （2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， ......................................................................7分 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，............................................. 8分1212||||11||||||||||||||t t PM PN PM PN PM PN t t ++∴+==⋅⋅1212||||t t t t -=⋅ .................................................. 9分123==. ................................................................................................ 10分23解：（1）当3m =-时，()323f x x x =-+-由()9,()3239f x f x x x <=-+-<即∴33239x x x ≥⎧⎨-+-<⎩或3323239x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或323329x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-<⎩ ............................ 3分 故35x ≤<或332x <<或312x -<≤..............................................................................4分 从而15x -<<； ................................................................................................................ 5分 （2）当[2,4]x ∈时，()23f x x m x =++- ∴存在[]2,4x ∈，使得()3f x ≤成立即存在[]2,4x ∈使得62x m x +≤- .......................................................................... 7分 即2662x x m x -≤+≤-成立 ∴存在[]2,4x ∈，使得636x mx m≤+⎧⎨≤-⎩成立即6266m m +≥⎧⎨-≥⎩................................................................................................................... 9分∴40m -≤≤ ................................................................................................................10分。

2019届高三数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．设角α终边上一点P （4a ，3a ）（a ≠0），则cos α的值是（ ）A ．35B ．45-C ．35±D ．45±2．已知实数集R 为全集，集合{}{2log (1),A x y x B y y ==-==，则()R C A B＝（ ） A ．(,1]-∞ B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（1，2]3．设复数z 满足12z i i ⋅=--，则复平面内表示复数z 的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．若3sin()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则sin(2)πα-＝（ ） A ．2425 B ．1225 C ．1225- D ．2425- 6．已知函数()f x 的定义域为R ，lg ,0(90),0x x f x x x >⎧-=⎨-≤⎩， 则(10)(100)f f --的值为（ ）A ．－8B ．－16C ．55D ．1017．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．16B ．13C ．23D ．1 8．已知函数()2sin sin()3f x x x πϕ=++是奇函数，其中(0,)ϕπ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点(,0)12π对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到 9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．已知x ，y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数(0)z y mx m =->的最大值为1，则m 的值是（ ）A ．25B ．1C ．2D ．4 11．已知四棱锥P —ABCD 的顶点都在半径R 的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD 经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P —ABCD 的体积等于（ ）A3R B ．323R C．33R D．33R 12．已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，则2()f x x =，若在区间（－1，1]内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞B ．11[,]22-C ．1[,0)2-D ．1(0,]2二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

2019年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，，则为（）A．B． C. D．2.己知命题：，则为（）A． B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则的值为()A. B. C. D.4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5. 下列命题中，真命题是( )A..B. 命题“若,则”的逆命题.C. ，使得.D. 命题“若，则”的逆否命题.6.设函数，则“”是“函数为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数的图象可能为( )8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9. 已知命题的图像关于对称；命题.则下列命题中正确的是（）A. B. C. D.10.已知是定义域为的偶函数,,那么函数的极值点的个数是()A.5B.4C.3D.2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. 已知函数，则▲.12.已知角的终边上有一点，则的值为▲.13. 已知函数的图象恒过点，则点的坐标是▲.14. 已知是定义域为的函数,且满足,当时，则▲.15．函数的图象与函数）的图象所有交点的横坐标之和等于▲.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知全集，集合,(I)求：;(Ⅱ)若集合，，，且是的充分条件，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)当变化时，若的最小值为，求函数的值域．18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，角所对的边分别为，，，求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当]时，恒成立，求实数的取值范围．20. （本小题满分13分）如图，函数（其中）的图象与坐标轴的三个交点为，且,，，为的中点，．（Ⅰ）求的值及的解析式;（Ⅱ）设，求．21．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有两个极值点且，求证：．济宁市育才中学xx高三10月数学（文）试题答案C2469 2 6074 恴|33984 84C0 蓀];40319 9D7F 鵿D21566 543E 吾30327 7677 癷/26478 676E 杮c。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年上学期学年度上学期高三月考（三）文科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}1,3,5C ．{}4,6D ．{}4,6,7,82．已知复数21i z i=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各式中的值为12的是（ ） A ．22sin 151-B ．22cos 15sin 15-C ．2sin15cos15D ．22sin 15cos 15+4. 与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若b ∈M ，则a ∉MD ．若a ∉M ，则b ∈M5．某公司的班车分别在8:00，8:30时刻发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（ ）A ．13B ．38C ．23D ．586．函数()()sin f x x ωϕ=+ (0,2πωϕ><)的图像如图所示，为了得到sin y x ω=的图像，只需把()y f x =的图像上所有点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移π个单位长度A U7．下列函数中，其图像与函数x y ln =的图像关于)0,2(对称的是（ ）A ．)2ln(x y --=B ．)2ln(x y +-=C ．)4ln(x y +-=D ．)4ln(x y --=8．直线3y kx =+与圆22(2)(2)4x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A.4[,0]3-B. 4(,][0,)3-∞-+∞C.[D.2[,0]3-9．函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是（ ）A B C D10．设F 为抛物线x y 82=的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FAFB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．18B ．12C ．8D ．611．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2)cos (2cos cos )a b C c B A -=-，则角A 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛30π，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛30π，C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛60π，D ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知A ，B ，C ，D 是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2,BD=AC=22, BC ⊥AD,则此球的表面积为（ ）A.π3B.π6C.π12D.π34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精品】2019届高三数学（文科）10月联考试题★答案一、选择题：1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4x A x x B x =-<=>，则=)(B C A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x < 2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．3B ．3i -C ．3iD ．3-3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025 B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A > ，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)(B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A c b a sin 2sin sin 2（ ） A ．372 B ．3214C ．4D ．426+ 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且AD AC 4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x ，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：13．命题“1,000+>∈∃x e R x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -= ，||4a b += ，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。

2019年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁UA）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．在等差数列{an }中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．194．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=．11．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h向量”，其中=（sinx，cosx），=（2cosx，2sinx）．设在平面直角坐标系中有一点列Q1．Q2，Q3，…，Q n满足：Q1为坐标原点，Q2为的位置向量的终点，且Q2k+1与Q2k关于点Q1对称，Q2k+2与Q2k+1（k∈N*）关于点Q2对称，求||的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜﹣1}D．{x|﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+…+a9，则m的值为（）A．37 B．36 C．20 D．19【考点】数列的求和；等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得a m=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，首项a1=0，a m=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故选A．4．若点P在曲线y=x3﹣3x2+（3﹣）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选B．5．i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．6．已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】平面的基本性质及推论．【分析】m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，故m⊥l，m⊥n；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．【解答】解：m⊂α，n∥α，则m∥n或m与n是异面直线，故①不正确；若m⊥α，则m垂直于α中所有的直线，n∥α，则n平行于α中的一条直线l，∴m⊥l，故m⊥n．故②正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故③成立；m∥α，n∥α，则m∥n，或m，n相交，或m，n异面．故④不正确，综上可知②③正确，故答案为：②③．7．已知函数f（x）满足：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R）且，则fA． B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】由，令y=1代入题中等式得f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），由此证出f（x+6）=f（x），可得函数f（x）是周期T=6的周期函数．令y=0代入题中等式解出f（0）=，再令x=y=1代入解出f（2）=﹣，同理得到f（4）=﹣．从而算出f=f（4）=﹣．【解答】解：∵，∴令y=1，得4f（x）f（1）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x）=f（x+1）+f（x﹣1），即f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）…①用x+1替换x，得f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），…②①+②得：f（x+2）=﹣f（x﹣1），再用x+1替换x，得f（x+3）=﹣f（x）．∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=﹣[﹣f（x）]=f（x），函数f（x）是周期T=6的周期函数．因此，f=f（4）．∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）∴令y=0，得4f（x）f（0）=2f（x），可得f（0）=．在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=1，得4f2（1）=f（2）+f（0），∴4×=f（2）+，解之得f（2）=﹣同理在4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）中令x=y=2，解得f（4）=﹣．∴f=﹣．故选：A8．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M 满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【考点】平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而可结论．【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选D．二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分.）9．设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=4，S3=3，则公差d=3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：311．若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x﹣y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x﹣y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x﹣y）=，∴cos（2x﹣2y）=cos2（x﹣y）=2cos2（x﹣y）﹣1=﹣．故答案为：﹣．12．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=013．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a=2．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：214．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知数列{a n}的前n项和S n=n﹣5a n﹣85，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log+log+…+log，求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，化为，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算可得=n，利用等差数列的前n项和公式即可得出b n，再利用“裂项求和”即可得出T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1﹣5a1﹣85，解得a1=﹣14．∵S n=n﹣5a n﹣85，S n+1=（n+1）﹣5a n+1﹣85，∴两式相减得a n+1=1﹣5a n+1+5a n，即，从而{a n﹣1}为等比数列，首项a1﹣1=﹣15，公比为．∴，即．∴{a n}的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴=n，∴b n=1+2+3+…+n=．∴，∴T n==．16．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由S=ab•sinC，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+）=，因为A为△ABC内角，由题意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…由A=，由B=，可得sinC=，…∴S=ab•sinC==．17．已知{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{b n}满足：b1=a1，b2=a2﹣1，若数列c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，利用等差数列的通项表示已知，求解出d，a1，结合等差数列的通项即可求解（Ⅱ）由b1=1，b2=2可求，，结合数列的特点，考虑利用错位相减求解数列的和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由a3a6=55得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①得2a1=16﹣7d将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0∴d=2，代入①得a1=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）b1=1，b2=2∴∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减可得：=1+2×﹣（2n﹣1）•2n∴=2n+1﹣3﹣（2n ﹣1）•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【考点】两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c 的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．19．已知函数f（x）=x3﹣bx+c（b，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（Ⅱ）若b=1，函数f（x）在区间（0，2）内有唯一零点，求c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数f′（x），根据f′（1）=2可求出b的值，再根据切点既在切线上又在函数图象上可求出c的值；（Ⅱ）先利用导数研究函数的单调性，从而得到f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解之即可求出c的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，讨论b的取值范围，求出f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M，建立关系式，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣bx+c，∴f′（x）=x2﹣b，∴f′（1）=1﹣b=2，解得b=﹣1，又f（1）=2+1=3，∴﹣b+c=3，解得c=；（Ⅱ）∵b=1，∴f（x）=x3﹣x+c，则f′（x）=x2﹣1，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=c＜f（2）=+c，可知f（x）在区间（0，2）内有唯一零点等价于f（1）=0或，解得c=或﹣＜c≤0；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有|f（x1）﹣f（x2）|等价于f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M≤，（ⅰ）当b≤0时，在[﹣1，1]上f′（x）≥0，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，由M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤，得b≥﹣，所以﹣≤b≤0，（ⅱ）当b＞0时，由f′（x）=0得x=±，由f（x）=f（﹣）得x=2或x=﹣，∴f（2）=f（﹣），同理f（﹣2）=f（），①当＞1，即b＞1时，M=f（﹣1）﹣f（1）=2b﹣＞，与题设矛盾，②当≤1≤2，即≤b≤1时，M=f（﹣2）﹣f（）=﹣+2b=≤恒成立，③当2＜1，即0＜b＜时，M=f（1）﹣f（﹣1）=﹣2b≤恒成立，综上所述，b的取值范围为[﹣，1]．20．对于一组向量，，，…，（n∈N*），令=+++…+，如果存在（p∈{1，2，3，…，n}，使得||≥|﹣|，那么称是该向量组的“h向量”．（1）设=（n，x+n）（n∈N*），若是向量组，，的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若=（（）n﹣1•（﹣1）n（n∈N*），向量组，，，…，是否存在“h向量”？给出你的结论并说明理由；（3）已知，，均是向量组，，的“h 向量”，其中=（sinx ，cosx ），=（2cosx ，2sinx ）．设在平面直角坐标系中有一点列Q 1．Q 2，Q 3，…，Q n 满足：Q 1为坐标原点，Q 2为的位置向量的终点，且Q 2k +1与Q 2k 关于点Q 1对称，Q 2k +2与Q 2k +1（k ∈N *）关于点Q 2对称，求||的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由“h 向量”的定义可知：丨丨＞丨+丨，可得≥，即可求得实数x 的取值范围；（2）由=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），丨++…+丨=＜＜，同理当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），即可求得丨丨＞丨++…+丨，因此是向量组，，，…，的“h 向量”；（3）由题意可得：丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，以上各式相加，整理可得：丨丨+丨丨+丨丨=0，设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，根据向量相等可知：（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），（x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2），可知：Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，由向量的模长公式即可求得丨Q 1•Q 2丨最小值，即可求得||的最小值． 【解答】解：（1）由题意，得：丨丨＞丨+丨，则≥…..2’解得：﹣2≤x ≤0； …..4’（2）是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：=（1，﹣1），丨丨=，当n 为奇数时， ++…+=（，0）=（﹣（）n ﹣1，0），…..6’ ∵0≤﹣（）n ﹣1＜，故丨++…+丨=＜＜，…8’即丨丨＞丨++…+丨当n 为偶数时， ++…+=（﹣•（）n ﹣1，1），故丨++…+丨=＜＜， 即丨丨＞丨++…+丨综合得：是向量组，，，…，的“h 向量”，证明如下：”…..10’（3）由题意，得丨丨＞丨+丨，丨丨2＞丨+丨2，即（丨丨）2≥（丨+丨）2，即丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，同理丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，丨丨2＞丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨，三式相加并化简，得：0≥丨丨2+丨丨2+丨丨2+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨+2丨丨•丨丨， 即（丨丨+丨丨+丨丨）2≤0，丨丨丨+丨丨+丨丨丨≤0，∴丨丨+丨丨+丨丨=0，…..13’设=（u ，v ），由丨丨+丨丨+丨丨=0，得：，设Q n （x n ，y n ），则依题意得：， 得（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2k ，y 2k ）， 故（x 2k +2，y 2k +2）=2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， （x 2k +1，y 2k +1）=﹣2k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]+（x 2，y 2）， ∴Q 2k +1•Q 2k +2=（x 2k +2﹣x 2k +1，y 2k +2﹣y 2k +1）=4k [（x 2，y 2）﹣（x 1，y 1）]=4kQ 1•Q 2，…16’ 丨Q 1•Q 2丨2=丨丨2=（﹣sinx ﹣2cosx ）2+（﹣cosx ﹣2sinx ）2=5+8sinxcosx=5+4sin2x ≥1， 当且仅当x=k π﹣，（k ∈Z ）时等号成立， 故||的最小值4024．xx1月2日25425 6351 捑31591 7B67 筧P~+ 39544 9A78 驸#36141 8D2D 购Pq38373 95E5 闥33824 8420 萠•。

2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）2019届高三文科数学10月月考试题（带答案）第I卷(选择题共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、集合，，则AB=( )A、B、C、D、2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A、B、C、D、3、设，若，则( A )A. B. C. D.4、给出下列五个命题：①命题使得的否定是：② a R，1是1的必要不充分条件③为真命题是为真命题的必要不充分条件④命题若则x=1的逆否命题为若其中真命题的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x (0，2)时f(x)=2x2，( )A、B、C、D、6、设，则a，b，c的大小关系是A、bB、cC、cbD、b7、函数的零点一定位于下列哪个区间( )A、B、C、D、8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=( )A、B、C、D、9、设函数则不等式的解集是( )A、B、C、D、10、若函数满足：对于区间(1，2)上的任意实数，恒成立，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、函数的定义域为_______.12、已知则=________.13、函数的单调递减区间为__________14、函数为奇函数，则实数15、定义在(-，+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:① f(x)是周期函数② f(x) 的图象关于x=1对称③ f(x)在[0，1]上是增函数，④f(x)在[1，2]上为减函数⑤ f (2)=f(0)正确命题的是__________三、解答题：(本大题共6小题，共75分。

2019届高三10月月考文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知为第二象限角，且，则的值是（）A、B、C、D、2、若复数满足，则的虚部为( )A、B、C、D、43 、集合，，则( )A、B、C、D、4、已知命题:,都有，命题:,使得，则下列命题中为真是真命题的是（）A、p且qB、或qC、p或qD、且5、已知命题则成立的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、6、已知则的最小值为( )A、4B、8C、9D、67、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2 D、38、设，则( )A、B、C、D、9、已知是定义在上的函数，并满足当时，，则A、B、C、D、10、若在，其外接圆圆心满足，则（）A、B、C、D、111、函数的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A、B、C、D、12、数列满足,对任意,满足若则数列的前项和为( )A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、若向量,且与垂直,则实数的值为14、数列满足，则此数列的通项公式__________．15、若函数为上的奇函数，且当时，，则________．16、函数满足：，且，则关于的方程实数根的个数为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车模型需分钟，生产一个小汽车模型需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司应该如何分配生产任务使每天的利润最大，并求最大利润是多少元？18、（本题满分12分）已知存在使不等式成立. 方程有解.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.19、（本题满分12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.20. （本题满分12分）已知数列的首项，前项和为. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；21、（本题满分12分）已知函数，为的导函数，若是偶函数且⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22、（本题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.。

2019学年月考卷 数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≤ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．2k ≥2.若复数|43|34i z i+=-，则z 的虚部为（ ）A ．-4B ．45-C ．4D ．453.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ． 164.下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“1x ∀>，21x >”的否命题是“1x ∃≤，21x ≤” C.直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±； D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 5.已知双曲线的一个焦点与圆2240x y y +-=的圆心重合，且其渐近线的方程为0y ±=，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C.221916x y -= D ．221169y x -= 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A．8 B．9 C.10 D．117.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1,2,…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1,200]的人做试卷A，编号落在[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（）A．10 B．12 C.18 D．288.设实数x，y满足约束条件324040640x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y=+的最小值为（）A．-5 B．-8 C.5 D．89.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．6766升 B．4744升 C.3733升 D．1升10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．176πB．173πC.5π D．136π11.已知函数()sin f x x x ωω=（0ω>）的图象的相邻两对称轴间的距离为2π，则当[,0]2x π∈-时，()f x 的最大值和单调区间分别为（ ）A ．1，[,]26ππ-- B ．1，[,]212ππ--，[,0]6π- D [,0]12π-12.已知函数()y f x =是R 上的可导函数，当0x ≠时，有()()0f x f x x+>，则函数1()()F x xf x x=+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a ，b 满足||||||2a b a b ==-=，则|2|b a -= ． 14.已知数列{}n a 满足112n n na a +=+，11a =，则n a = ． 15.M 为抛物线28y x =上一点，过点M 作MN 垂直该抛物线的准线于点N ，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，若四边形OFMN 的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为 ．16.三棱锥P ABC -中，AB BC ==，6AC =，PC ⊥平面ABC ，2PC =，则该三棱锥的外接球表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，cos (2C b A =. （1）求角A 的大小； （2）求25cos()2sin 22CB π--的取值范围. 18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25），第2组[25,30），第3组[30,35），第4组[35,40），第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）（1）条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，BC =AP AD AB ===60PAB PAD ∠=∠=︒（1）试在棱PA 上确定一点E ，使得PC 平面BDE ，并求出此时AEEP的值； （2）求证：CD ⊥平面PBD .20. 已知过椭圆C ：22221x y a b+=（0a >，0b >）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P 为椭圆上异于A ，B 的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，1212k k =-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于(1,0)D -，与椭圆交于M 、N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21. 设函数2()ln f x x x b x =++（b R ∈） （1）若1b =-，求过原点与()f x 相切的直线方程； （2）判断()f x 在[1,)+∞上的单调性并证明. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点为P ，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=（1）求证：曲线1C 的极坐标方程为3cos 4sin 40ρθρθ--=； （2）设曲线1C 与曲线2C 的公共点为A ，B ，求||||PA PB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x x =-++. （1）解关于x 的不等式()4f x x ≥-；（2）设a ，b {|()}y y f x ∈=，试比较2()a b +与4ab +的大小.试卷答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:CBAAA 11、12：DB 二、填空题13.12(1)2n - 15.272π 16.832π 三、解答题 17.【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，)2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =又A 为三角形内角，因此，6A π=. （2）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--，553sin coscos sin sin 1sin 1)16626B B B B B B πππ=++-=-=-- 由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-，)1(1]6B π--∈，故25cos()2sin 22CB π--的取值范围为(1]. 18.【解析】（1）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=，因为第3,4,5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=. （2）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种.其中第4组的2名志愿者1B ，2B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种.所以第4组至少有一名志愿者都被抽中的概率为710. 19.【解析】（1）连接AC ，BD 交于点F ，在平面PCA 中作EFPC 交PA 于E ，因为PC ⊂平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，所以PC 平面BDE ，因为AD BC ，所以12AF AD FC BC ==， 因为PC EF ，所以AE AF EP FC =，此时，12AE AF AD EP FC BC ===.（2）取BC 的中点G ，连结DG ，则ABGD 为正方形. 连接AG ，BD 交于点O ，连接PO ，因为AP AD AB ==，60PAB PAD ∠=∠=︒， 所以PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形， 所以PA PB PD ==，又因为OD OB =，所以POB POD ∆≅∆，得90POB POD ∠=∠=︒， 同理POA POB ∆≅∆，90POA ∠=︒，所以PO ⊥平面ABC ， 所以PO CD ⊥，因为90ABC BAD ∠=∠=︒，BC =AD AB ==所以2BD =，2CD =，得222BD CD BC +=， 所以BD CD ⊥，CD ⊥平面PBD .20.【解析】（1）设00(,)P x y ，代入椭圆的方程有2200221x y a b+=，整理得：222202()b y x a a=--.又010y k x a =+，020y k x a =-，所以201222012y k k x a ==--， 联立两个方程有212212b k k a =-=-，解得：2c e a ==.（2）由（1）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=. 设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设11(,)M x y ，22(,)N x y . 由韦达定理：12222m y y m +=+，12212y y m -=+，所以121||||2OMNS OD y y ∆=-===t =（1t ≥），则有221m t =-，代入上式有221|2||1|2OMNS m t t t∆===≤+++ 当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN ∆的面积的最大值为2. 21.【解析】（1）设切点坐标为00(,)x y ，则有200000000ln ,,121,y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =. （2）'()21bf x x x=++， 当0b ≥时，'()0f x >，所以()f x 在[1,)+∞上单调递增；当0b <时，由22'()210b x x bf x x x x++=++==得：0x =，所以()f x 在0(0,)x 上单减，在0(,)x +∞上单增. 当01x ≤1≤时，解得3b ≥-，即当30b -≤<时，()f x 在[1,)+∞上单调递增；当01x >1>时，解得3b <-，即当3b <-时，()f x在⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增. 综上所述，当3b ≥-时，()f x 在[1,)+∞上单调递增；当3b <-时，()f x在11,4⎛-+ ⎝⎭上单减，在14⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单增. 22.【解析】（1）证明：因为曲线1C 的参数方程为431x ty t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），所以曲线1C 的直角坐标方程为3440x y --=.所以曲线1C 的极坐标方程为3cos 4sin 40ρθρθ--=. （2）解：当0t =时，0x =，1y =-，(0,1)P -，由（1）知，曲线1C 是经过P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以3sin 5α=，4cos 5α=，曲线1C 的参数方程为45315x T y T ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T 为参数），因为ρ=所以22(3sin )12ρθ+=，所以曲线2C 的直角坐标方程为223412x y +=，将45x T =，315y T =-代入223412x y +=，得22130500T T --=， 所以1150||||||21PA PB TT ==. 考点：坐标系与参数方程. 23.【解析】（1）21(1)()|2||1|3(12)21(2)x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪->⎩所以13241x x x x <-⎧⇒≤-⎨-+≥-⎩或121234x x x -≤≤⎧⇒≤≤⎨≥-⎩，或22241x x x x>⎧⇒>⎨-≥-⎩.所以不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞.（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3a ≥，3b ≥，由于2()(4)224(2)(2)a b ab a ab b a b +-+=-+-=--，因为3a ≥，3b ≥，所以20a ->，20b -<，即(2)(2)0a b --<， 所以2()4a b ab +<+.。

2019年高三10月月考数学（文）试题xx.10一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}x 2M y y 2,x 0,N x y lg 2x x ,M N ====-⋂>为A. B. C. D. 2.函数的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a 确定3.下面为函数的递增区间的是A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A. B. C. D.5.已知，那么角a 的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 6.函数的零点所在的区间是A. B. C.（1，e ） D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若112321a log 0.9,b 3,c 3-⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜a ＜bD.b ＜c ＜a 9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点的坐标是A. B. C. D.10.在△ABC 中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是A. B. C. D.11.R 上的奇函数满足当时，，则A. B.2 C. D.12.函数()()22f x log x ,g x x 2==-+，则的图象只可能是二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.设则=___________.14.已知，则的值等于___________.15.△ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.16.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.三、解答题：本大题共6个小题.共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。