第7章思考题与参考答案

第7章思考题参考答案

1． 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与那些量有关，怎样修改它？ 答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。从计算公式看，自振频率与质量与刚度有关。质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。

2．自由振动的振幅与那些量有关？

答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。

3． 任何体系都能发生自由振动吗？什么是阻尼比，如何确定结构的阻尼比？

答：并不是所有体系都能发生自由振动的，当体系中的阻尼大到一定程度时，体系在初位移和初速度作用下并不产生振动，将这时的体系阻尼系数称为临界组尼系数，其值为2m ω。当阻尼系数小于该值时（称为小阻尼），可以发生自由振动。阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5%。阻尼比可通过实测获得，方法有多种，振幅法是其中之一，振幅法确定阻尼比读者可见教材例题7-1。

4． 阻尼对频率、振幅有何影响？

答：按粘滞阻尼（或等效粘滞阻尼）假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不

一样的，2者之间的关系为d ω=，计阻尼自振频率d ω小于不计阻尼频率ω，计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。 阻尼对振幅的影响在频比（荷载频率与自振频率的比）不同时大小不同，当频比在1附近（接近共振）时影响大，远离1时影响小。为了简化计算在频比远离1时可不计阻尼影响。

5． 杜哈梅积分中的变量τ与t 有何差别？

答：杜哈梅积分是变上限积分，积分上限t 是原函数的自变量；τ是积分变量。t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。

6． 什么是稳态响应？通过杜哈梅积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？

答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。通过杜哈梅积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。

7． 什么是动力放大系数，简谐荷载下的动力放大系数与哪些因素有关？

答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频比、阻尼比有关。

8． 简谐荷载下的位移动力放大系数与内力动力放大系数是否相同？

答：当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等（可参考例题7-4）。

9． 若要避开共振应采取何种措施？

答：共振是指体系自振频率与动荷载频率相同而使振幅变得很大的一种现象（无阻尼时趋于无穷）。为避开共振，需使体系自振频率与动荷载频率远离。由于动荷载通常是不能改变的，只能改变体系的自振频率。改变体系的自振频率可通过改变体系的质量和刚度来实现。

10． 有人认为不计阻尼影响时，位移动力放大系数为()1

21µβ−=−，因此认为当β大于1时位移放大系数为负，这一结论对吗？

答：这一问题要看如何理解。从实际体系是不可能无阻尼的、所谓不计阻尼仅仅是忽略阻尼影响的角度考虑，那么运动方程应该是有阻尼的，位移动力放大系数应该从计阻尼的公式来考虑，从此公式可得忽略阻尼时动力放大系数是恒正的量。也即不计阻尼时，动力放大系数应该表达为

2

11µβ=

− 此时相位角为 o 0 (<1)ψβ=； o 180 (>1)ψβ=

但是，从抽象化的无阻尼（不是忽略阻尼）运动方程出发，位移动力放大系数为()1

21µβ−=−，当β大于1时位移放大系数为负，这表示稳态位移响应与干扰力的相位差为180o 。当β趋于无限时µ趋于0，外荷载由惯性力平衡。

11． 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别？

答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。而突加荷载则不然。

12． 非线性体系能否用杜哈梅积分求解？

答：非线性体系不能用杜哈梅积分求解。原因是杜哈梅积分是以叠加原理为基础的，非线性体系不能用叠加原理。

13． 非线性体系增量运动方程的实质是什么？线加速度逐步积分法的基本假设是什么？

答：非线性体系增量运动方程的实质是用一系列的线性方程来逼近非线性方程，也即对体系的刚度、阻尼等在增量时间步长Δt 内作线性假设。线加速度法的基本假定是加速度在Δt 内是线性变化的。

14． 不计阻尼时，自由振动中的惯性力方向与位移方向相同还是相反，还是随某些条件而定？

答：不计阻尼时，自由振动中的惯性力方向与位移方向相同。体系自由振动时的解为

y (t )=A sin(ωt+φ)

惯性力为 I ()()F t my

t =− 22sin()()mA t m y t ωωφω=+= 故两者方向始终相同。

15． 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？

答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。动力放大系数与频比有关，频比小于1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频比大于1时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。

16． 振幅与实际测量的最大位移相等吗？

答：振幅是最大动位移，实际测量的最大位移是体系在静荷载引起的静位移与振幅之和。在静位移为0时，二者相等。

17． 试根据简谐荷载作用下稳态时体系内各种力的平衡关系，绘出计阻尼的Argand 图。

答：简谐荷载作用下稳态时体系内各种力的平衡关系为

20000sin()2cos()sin()sin 0F t F t F t F t µβθψξµβθψµθψθ−−−−−+=

据此在实-虚轴平面上可绘出计阻尼的Argand 图如下所示。由它可更直观地看出各种力间的关系。