最新人教版高中数学必修4第一章本章概览

数学必修四第一章知识点总结第一章矩阵与行列式1.矩阵的定义：矩阵是由m∙n个数按照m行n列排列起来的一个数表。

2.矩阵的运算：(1)矩阵的加法：对应位置上的元素进行相加。

(2)矩阵的乘法：满足矩阵乘法规则的两个矩阵相乘，结果矩阵的元素等于第一个矩阵的相应行和第二个矩阵的相应列元素的乘积之和。

(3)数字与矩阵的乘法：数乘矩阵中的每一个元素。

3.矩阵的性质：(1)矩阵的加法满足交换律和结合律。

(2)矩阵的数乘满足结合律和分配律。

4.单位矩阵：n阶单位矩阵是一个n∙n的矩阵，主对角线上元素为1，其他元素为0。

5.方阵和对角阵：(1)方阵是行数和列数相等的矩阵。

(2)主对角线外的元素全为零的方阵是对角阵。

6.转置矩阵：矩阵的转置是指将矩阵的行与列互换得到的新矩阵。

7.矩阵的乘积：(1)若矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则可以计算矩阵A与矩阵B 的乘积，得到一个新的矩阵C，其中矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。

(2)矩阵乘积的运算性质：结合律，分配律，但一般不满足交换律。

8.克拉默法则：若n元线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0，则n元线性方程组有唯一解，且解可以用各个未知量的系数作为分子和系数矩阵的行列式作为通分式的分母来表示。

9.行列式的定义：(1)一阶行列式：行列式的元素就是该元素本身。

(2)二阶行列式：行列式元素按主对角线方向相乘，再减去次对角线方向的元素相乘。

(3)三阶行列式：每个元素与与其所在行行标和列标分别相同、不相同的元素构成的二阶行列式之差相乘，最后再按正负号相加。

(4)多阶行列式：利用拉普拉斯定理进行计算。

10.行列式的性质：(1)行列式的转置等于行列式本身。

(2)若行列式有两行或两列完全相同，则行列式的值等于零。

(3)互换行列式的两行（两列），行列式值不变。

(4)行列式的其中一行（列）的元素都乘以一个数k，等于用数k乘以此行列式的值。

(5)行列式中有两行（两列）元素对应成比例，则行列式的值等于零。

【金版学案】2014-2015学年高中数学 第一章本章概述 新人教A 版
必修4
1．任意角的概念、弧度制．
(1)了解任意角的概念．
(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
2．三角函数．
(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．
(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等)，
理解正切函数在区间⎝⎛⎭
⎫－π2，π2的单调性． (4)理解同角三角函数的基本关系式：
sin2x ＋cos 2x ＝1, sin x cos x
＝ta n x. (5)了解函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响．
(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
1．三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数，幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数的联系，并体会数形结合的思想．
2．计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它不仅可以帮助我们画出三角函数的图象，还能帮助我们分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用．。

高中数学必修四第一章知识点梳理一、角的概念的推广•任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。

•正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。

可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。

•象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。

•终边相同角所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成集合S={ 3 | 3 =a +k?360° ,k € Z},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。

二、弧度制•角度定义制1规定周角的—为一度的角，记做1 °,360这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。

•弧度制定义1 、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。

用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

1弧度记做1rad。

2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角a,它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角a有关的常数，故可以取为度量标准。

•弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角a所对的弧的长为I，那么，角a的弧度数的绝对值是|a | -。

ra的正负由角a的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。

三、任意角的三角函数•任意角的三角函数的定义设a是一个任意大小的角，a的终边上任意点P的坐标是（x,y），它与原点的距离r（r J X2~y20），那么1、比值-叫做a的正弦，记做sin ，即sin 上。

r r2、比值-叫做a 的余弦，记做COS ，即COS r3、比值—叫做a 的正切，记做tan ，即tanxx另外，我们把比值 一叫做a 的余切，记做COt ，即COtyrrr；把比值一叫做a 的余割，记做 CSC ，即CSC x yy对于一个确定的角 a ,上述的比值是唯一确定的， 它们都可以看成从一个角的集合到一个 比值的集合的映射，是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数。

第四章 三角函数
网络体系总览
考点目标定位
1.角的概念的推广.弧度制.
2.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.
3.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
4.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
5.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.
6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角. 复习方略指南
本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占15%，一般都是二或三个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”. 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意:
1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫.
2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想.
3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”.
4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=22b a sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan φ=a
b 确定)将函数化成y=Asin(ωx+φ)+h
的形式，再求其最值或周期等.。

数学必修四第一章知识点总结数学，作为一门科学，可以追溯到古代文明。

它是一门逻辑严谨且普遍适用的学科，不仅在科学研究中扮演重要角色，也在日常生活中发挥着巨大作用。

在高中阶段，学生们接触到了更加深入和抽象的数学概念和理论。

而数学必修四中的第一章，则是引导学生进入高中数学学习的重要一步。

本文将对数学必修四第一章的知识点进行总结和探讨，帮助读者更好理解和掌握这些内容。

一、集合与映射第一章的重点内容是集合与映射的概念与运算。

在集合的介绍中，我们学习到集合的概念、集合的表示方法、集合运算以及集合的性质。

而在映射的探讨中，我们则了解到映射的定义与表示、映射的性质与判定、一对一映射与满射的概念、映射的合成和反函数等。

集合是数学中一种基础的概念，它可以看作具有某种共同特征的元素的整体。

集合可以用罗列法、描述法来表示，还可以通过集合间的交、并、差等运算进行运算。

在运算的过程中，我们需要注意集合运算的运算律和性质，以确保我们得出的结果正确。

映射是集合之间的一种关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中。

映射的特点是对于每个元素，它都有唯一的对应元素。

我们可以通过箭头图和表示法来表示映射。

映射的性质有可逆性、一一性和满性，我们可以通过这些性质来判定一个映射的特殊类型。

二、不等式第一章的另一重要内容是不等式的运算与求解。

不等式是数学中一种常见的关系式，它描述了两个数量的大小关系。

我们学习到了一元线性不等式、一元二次不等式以及其它常见不等式的求解方法。

在解不等式的过程中，我们需要注意不等式的运算规则和性质。

对于一元线性不等式，我们可以利用增减法、取反法和绝对值法等方法来求解。

而对于一元二次不等式，我们需要将其化为一元二次方程的形式，再通过求解方程来得到不等式的解集。

此外，我们还学习到了不等式的集合表示法和图像表示法，这些表示方法可以帮助我们更好地理解和分析不等式的解集。

同时，我们还需要注意一些常见的不等式性质和技巧，如三角不等式和均值不等式等，这些性质可以帮助我们在求解复杂不等式时提供指引和思路。

高中数学必修四第一章知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些高中数学必修四第一章知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

高一数学必修四知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l.r1806、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.1807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，111Slrr2.228、设是一个任意大小的角，它与原点的距离是rr的终边上任意一点的坐标是x,y，则sin0，yxy，cos，tanx0.rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.10、三角函数线：sin，cos，tan.222211、角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin;2sintancossinsintancos,cos.tan12、函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank.2sinsin，coscos，tantan.3sinsin，coscos，tantan.4sinsin，coscos，tantan.口诀：函数名称不变，符号看象限.5sincos，cossin.6sincos，cossin.2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx 的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数ysinx的图象.②数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变)，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横2坐标不变)，得到函数ysinx的图象.14、函数ysinx0,0的性质：①振幅：;②周期：2;③频率：f1;④相位：x;⑤初相：.2函数ysinx，当x-x1时，取得最小值为ymin;当x-x2时，取得值为ymax，则11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2.yASinx,A0,0,T215周期问题2yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T22yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T高一数学必修四线性回归分析知识点线性回归方程设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n 个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

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第一章基本初等函数(Ⅱ)
本章概览
三维目标
1.理解任意角的概念，掌握弧度制，能进行弧度和角度的互化；探索终边相同的角的表示方法，以便提高用数学的观点分析、解决问题的能力.
2.探索任意角的正弦、余弦、正切的定义，知道任意角的余切、正割、余割的定义，能够借助单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，培养用几何方法解决代数问题即数形结合的思想.
3.探索同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并掌握其应用，以便揭示知识之间普遍联系的规律，树立辩证唯物主义思想.
4.探究正弦、余弦和正切函数的图象和性质，理解周期函数与最小正周期的意义，知道三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，提高数学的应用能力.
5.结合具体实例认识正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义；知道y=Asin(ωx+φ)中参数A、ω、φ对函数图象变化的影响和它们的物理意义；模仿使用“五点法”“变换法”画三角函数的简图，从而培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，实现从感性认识到理性认识的飞跃.
6.会由已知三角函数值求角，并会用arcsinx、arccosx、arctanx表示角；探讨用三角函数解决简单的实际问题，发展数学应用意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和判断，以便进一步提高应用数学知识分析和解决实际问题的能力和增加学习数学的兴趣.
知识网络
精心校对版本。

高中数学必修4第一章知识点总结一、数列的定义与表示方法：1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。

2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。

二、数列的分类：1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差数列的和。

2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。

等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。

3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。

等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。

4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可由通项公式推导出来。

三、常用的数列公式：1.前n项和公式：-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠12.末项公式：-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。

-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。

四、数列的性质：1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。

2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。

3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。

4.数列的极限：如果数列中的项无限增大或无限逼近一些常数，那么这个常数称为该数列的极限。

五、常见的数列应用问题：1.求等差数列的前n项和、末项或项数的方法。

2.求等比数列的前n项和、末项或项数的方法。

3.判断数列的递增性、递减性、有界性或单调性。

4.使用数列的公式解决实际问题，如等差电费问题、等比人口增长问题等。

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。