江苏省宿迁市泗洪中学高中数学3.1.1分数指数幂导学案1(无答案)苏教版必修1

第十四课时分数指数幂（1）【学习导航】知识网络2．掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．如果2x a=，则x称为a的；如果3x a=，则x称为a的．2. 如果*(1,)nx a n n N=>∈，则x称为a的n次实数方根；0的n次实数方根等于．3. 若n是奇数，则a的n次实数方根记作n a；若0>a则为数，若oa<为数；若n是偶数，且0>a，则a的n次实数方根为；负数没有次实数方根．4. 式子n a()1,n n N*>∈叫，n叫，a叫；n=．5. 若n是奇数，=；若n是=．【精典范例】例1：求下列各式的值：（1）2（2）3（3（4点评:值的关键。

例2：设－3<x<3，化简961222++-+-xxxx例3．计算：625625++-追踪训练一1. 27的平方根与立方根分别是（）（A）（B）±（C）3±（D）3±±2. 求值：54925-+．3. 化简 ()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b【选修延伸】一、根式与方程例4:解下列方程（1）3216x =-；（2）422240x x --=分析：对原方程因式分解。

点评:通过因式分解把原方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。

思维点拔：（1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（2）式的值时要分清n 的奇偶性． 追踪训练二 1=成立的条件是（ ） ()A 201x x -≥- ()B 1x ≠ ()C 1x < ()D 2x ≥ 2（,n N a R ∈∈）各式中中，有意义的是（ ） ()A ①② ()B ①③ ()C ①②③④ ()D ①③④ 3．若35x y <，则= ．。

3.1.1 分数指数幂（1）教学目标：理解根式的概念及n次方根的性质．教学重点：根式的运算．教学难点：根式性质的理解．教学过程：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？二、学生活动1．复习平方根、立方根的定义：（1）如果x2＝a，那么x＝（2）如果x3＝a，那么x＝2．类比得出n次实数方根的概念如果x n＝a，那么x＝（n为正整数，且n≥2）三、数学建构1．n次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设x n＝a（a R，n是奇数，且n＞1），则x＝n a；（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设x n＝a （a ＞0，n 是正偶数），则x ＝±n a ． （3）当a ≥0时，对于任意不小于2的整数n ，n a 的值存在且惟一，表示a 的n 次算术根；当a ＜0时，当且仅当n 为奇数（n ＞1）时，n a 才有意义．2．根式的性质．（1）()n n a ＝a ． （2） n n a ＝||a n a n ⎧⎨⎩，为奇数，，为偶数．四、数学运用（一）例题讲解．例1 求值．（1）()25 （2）()25- （3）()332- （4）()332- （5）()442- （6）()23π- （7）()031- 总结：根式的性质． 例2 计算下列各式的值． （1）()()()()()043212421211684232---+-∙--∙∙∙∙-（2）()()34343221212-+-+- （3）2235412942025()22x x x x x +++-+-≤≤ （二）练习： 1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ； （3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ； （5）a 6的六次方根是 ；（6）0的n 次方根是 ．2．下列说法：（1）正数的n 次方根是正数；（2）负数的n 次方根是负数；（3）0的n 次方根是0；（4）n a 是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．3．对于a ＞0，b ≠0，m ，n ∈Z ，以下说法：（1）m n mn a b a ∙=；（2）()n m m n a a += ；（3）()()m n m n a b ab += ；（4）mm m b a b a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．4．如果a ，b 是实数，则下列等式：（1）332a b +＝a ＋b ；（2）()2a b +＝a ＋b ＋2ab ；（3）()4224a b +＝a 2＋b 2；（4）222a ab b ++＝a ＋b ．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．5．已知12x =，13y =，求x y x y x y x y+---+的值． 五、小结：1．根式的概念；2．根式的性质．六、作业：课本P63习题3.1（1）1．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

3.2.1 对数（2）【课前预习】（预习教材P72-74，找出疑惑之处）一、回顾复习复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；二、新知感受（2）log a M N= （3）log n a M =说明：（1）语言表达；（2）注意逆向运算；（3）注意性质的使用条件。

（4）当心记忆错误【概念运用】 1、下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2、lg 2,lg3m n ==，则lg 6= 3lg 2= lg 8= 1、 对数的运算性质如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1）log ()a MN = ；3、（课本P76,5）= 33l g 45l g 5o o -= 4、2ln e =【典型例题】例1、（课本P75）已知0,1,0,0a a M N >≠>>，根据指数式与对数式的关系证明：log ()log log a a a MN M N =+例2、（课本P76,例4、练习2）求下列各式的值.（1）352l g (24)o ⨯ （2）5l g 125o（3）3l g (279)o ⨯ （4）lg 25lg 4+（5） 1133l g 27l g 9o o - *（6）52l g(48)o ⨯例3、（课本P76，例5、练习4改）已知lg 2,lg3m n ==，求下列各式的值：⑴lg12； ⑵27lg16*（3）lg15 *（4）lg108 *（5）18lg 253.2.1 对数（2）练习题【课堂作业】1、（课本P79,3）求下列各式的值（写出过程）（1）3l g 81o （2）41l g 64o（3） 3.4l g 3.4o （4）0.45l g 1o（5）lg125lg8+ （6）22l g 56l g 7o o -2、（课本P80,5）已知lg 2,lg3m n ==，求下列各式的值：（写出过程）（1）lg 54 （2）lg1.5（3）4lg9 （4）lg 45【巩固训练】1、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c =C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 2、等式2lg(2)2lg(2)x x +=+成立的条件（ ）A ．0x ≥B ．2x ≥-C ．21x -<<D ．2x >-3、若a >0, a ≠1,且x >y >0, n ∈N , 则下列八个等式：① (log a x )n =n log x ; ② (log a x )n = log a ( x n);③－log a x = log a (1x ); ④yx a a log log = log a (x y ); ⑤n 1log a x ; ⑥1n log a x = log a ⑦ log a n x a =x n ; ⑧ log log a a x y x y x y x y -+=-+-, 其中成立的有 个． 4、lg 243lg 9=5、若lg ,lg x m y n ==，则2lg()10y = 6、已知32a =，用a 表示33log 4log 6-为 7、（课本P80,6）求下列各式的值（写出过程）（1）419l g 8l g 3o o -（2）52lg 4lg8+（3）2lg 5lg2lg50+⋅（4）22lg 52lg21lg 2++-。

3．1指数函数3．1.1分数指数幂学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义(重、难点)；2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点)；3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质(重点)．预习教材P59－61，完成下面问题：知识点一n次方根，n次根式一般地，有：(1)n次实数方根定义一般地，如果一个实数x满足x n＝a(n＞1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根性质及表示n是奇数正数的n次实数方根是一个正数a的n次实数方根用符号na表示负数的n次实数方根是一个负数n是偶数正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数正数a的正的n次实数方根用符号na表示，正数a的负的n次实数方根用符号－na表示，正的n次实数方根与负的n次实数方根可以合并成±na(a＞0)的形式负数没有偶次实数方根0的n次实数方根是0，记作n0＝0式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．【预习评价】思考若x2＝3，这样的x有________个；它们叫做3的________，表示为________．提示这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.知识点二根式的性质一般地，有：(1)n0＝0(n∈N*，且n＞1)；(2)(na)n＝a(n∈N*，且n＞1)；(3)na n＝a(n为大于1的奇数)；(4)na n＝|a|＝⎩⎨⎧a(a≥0)－a(a＜0)(n为大于1的偶数)．【预习评价】思考我们已经知道，若x2＝3，则x＝±3，那么(3)2＝________，32＝________，(－3)2＝________.提示把x＝3代入方程x2＝3，有(3)2＝3；32＝9，9代表9的正的平方根即3.(－3)2＝9＝3.知识点三分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝(a＞0，m，n∈N*, 且n＞1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．【预习评价】用分数指数幂表示下列各式(式中a＞0)，(1)a 3＝________；(2)13a 5＝________.解析 (1)a 3＝(2)13a 5＝答案知识点四 有理数指数幂的运算性质 (1)a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； (2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； (3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 【预习评价】思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？提示 由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，运算性质也适用．题型一 根式的意义【例1】 求使等式(a －3)(a 2－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3， 需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得a ∈[－3,3]．规律方法 对于na ，当n 为偶数时，要注意两点：(1)只有a ≥0才有意义；(2)只要n a 有意义，na 必不为负．【训练1】 若a 2－2a ＋1＝a －1，求a 的取值范围． 解 ∵a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，∴a －1≥0，∴a ≥1.即a 的取值范围为[1，＋∞)． 题型二 根式的运算 【例2】 求下列各式的值．(1)3(－2)3；(2)4(－3)2；(3)8(3－π)8； (4)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9，x ∈(－3,3)． 解 (1)3(－2)3＝－2.(2)4(－3)2＝432＝ 3. (3)8(3－π)8＝|3－π|＝π－3.(4)原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，当－3＜x ≤1时，原式＝1－x －(x ＋3)＝－2x －2. 当1＜x ＜3时，原式＝x －1－(x ＋3)＝－4. 因此，原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3＜x ≤1，－4，1＜x ＜3.规律方法 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件进行分类讨论．【训练2】化简下列各式．(1)5(－2)5；(2)4(－10)4；(3)4(a－b)4.解(1)5(－2)5＝－2.(2)4(－10)4＝|－10|＝10.(3)4(a－b)4＝|a－b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a－b(a≥b)，b－a(a＜b).题型三根式与分数指数幂的互化【例3】将下列根式化成分数指数幂形式．(1)3a·4a；(2) a a a；(3)3a2·a3；(4)(3a)2·ab3.解(1)3a·4a＝(2)原式＝(3)原式＝(4)原式＝规律方法在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：，其中字母a要使式子有意义．【训练3】用分数指数幂表示下列各式：(1) 3a·6－a(a＜0)；(2) 3ab2(ab)3(a，b＞0)；(3)(b＜0)；(4)13x(5x2)2(x≠0)．解(1)原式＝＝(a＜0)．题型四分数指数幂的运算【例4】(1)计算：(2)化简：解(1)原式＝－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋＝0.4－1－1＋116＋18＋0.1＝14380.(2)原式＝＝＝a0＝1.规律方法指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的，无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．【训练4】计算或化简：(1)－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)解 (1)原式＝＝－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.互动 探究题型五 给值求值问题【探究1】 已知a ＞0，b ＞0，且a b ＝b a ，b ＝9a ，求a 的值． 解 方法一 ∵a ＞0，b ＞0，又a b ＝b a ，方法二 因为a b ＝b a ，b ＝9a ， 所以a 9a ＝(9a )a ，即(a 9)a ＝(9a )a ， 所以a 9＝9a ，a 8＝9，a ＝43. 【探究2】 已知＝3，求下列各式的值．(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)解 (1)将a 12＋a －12＝3两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，即a ＋a －1＝7.(2)对(1)中的式子平方， 得a 2＋a －2＋2＝49， 即a 2＋a －2＝47.(3)＝a ＋a －1＋1＝8.【探究3】 已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值．解 ∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，∵a ＞b ＞0，∴a ＞b . ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2 ab a ＋b ＋2 ab ＝6－2 46＋2 4＝210＝15， ∴a －b a ＋b＝15＝55.规律方法 给值求值问题，即带有附加条件的求值问题，一般不求出单个式子或未知数的值，而是利用整体思想，将所求的式子转化为已知的式子．课堂达标1.(a －b )2＋5(a －b )5的值是________．解析 当a －b ≥0时，原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )； 当a －b ＜0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0. 答案 0或2(a －b )2．化简(1－2x )2(2x >1)的结果是________． 解析 ∵2x >1，∴1－2x <0. ∴(1－2x )2＝|1－2x |＝2x －1.答案 2x －13．化简－x 3x 的结果是________． 答案 －－x4．已知10m ＝2,10n ＝3，则103m －n ＝________. 解析 103m －n＝103m 10n ＝(10m )310n ＝233＝83.答案 835．将下列根式化成分数指数幂的形式． (1) (a ＞0)； (2)13x (5x 2)2(x ＞0)；(3)(b ＞0)．解 (1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝课堂小结1．掌握两个公式：(1)(n a )n ＝a (n ∈N *)；(2)n 为奇数且n ∈N *，na n ＝a ，n 为偶数且n ∈N *，na n＝|a |＝⎩⎨⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0).2．根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解.。

2012高一数学 分数指数幂（2）学案学习目标：1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．课前预复习：1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1= = （2= =（3）4=5= （4==2=25=24推广到一般情况有（1）当m 22m =；（2）当m 为n 2m n=．表示成2s的形式，s 的最合适的数值是多少呢？ 问题解决：1．正数的正分数指数幂的意义：mna= （ ）2．正数的负分数指数幂的意义： m na -= （ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a •= ， ()tsa = ，()tab =例题：1．求值：（1）12100 ； （2）238 ；（3）329-（4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a >0）（1）2a （2）3a ；（3 （4小结：有理数指数幂的运算性质．3；4．化简：（1（2）()222222223333x y x y x y xyxy--------+--≠+-．5．已知817,,2771a b =-=13练习反馈：一．化简下列各式： 1；2．()11122x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3++(a ＞0，b ＞0) 4．当18t =时，求131211333311111t t t t t t t t +--+-+++-的值 课堂小结：1．分数指数幂的意义； 2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂． 课后巩固： 一．基础训练： 144⋅=3．设a>1，b>0，a b+a －b=22，则a b－a －b=4. 计算下列各式的值（式中字母都是正数） (1)(xy 2·21x ·21-y )31·21)(xy(2)2369)(a ·2639)(a5. 已知11223x x -+=，求33222232x x x x --+-+-的值二．能力提升6.求值（1）12100，（2）238 （3）()329-， （4） 34181-⎛⎫⎪⎝⎭．7.用分数指数幂表示下列各式(0)a >：（1）a；（2；（3．8.已知a+a －1=3，求下列各式的值： （1）21a -21-a ；（2）23a -23-a9.已知21xa=-，求33x xxxa a a a --++的值.10.利用指数的运算法则，解下列方程： (1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x －1－8=0学习反思：。

苏教版高一数学暑期课程 第9讲必修一：分数指数幂学案无答案第9讲：«分数指数幂»学案一、教学目的1.了解指数函数模型的实践背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.了解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 二、知识梳理1．假设一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根． 2．式子na 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，na n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规则正数的正分数指数幂的意义是：m na ＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规则正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )． 三、习题设计 一、填空题1．以下说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对恣意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只要当a ≥0时才有意义．其中正确的选项是________(填序号)．2．假定2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________．3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________．4．化简3a a 的结果是________．5．以下各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝()23m n +；②(b a )2＝12a 12b ；③6(－3)2＝()133-；④34＝132.6．以下结论中，正确的个数为________．①当a <0时，()322a＝a 3；②na n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)； ④假定100a ＝5,10b ＝2，那么2a ＋b ＝1.7.614－3338＋30.125的值为________．8．假定a >0，且a x＝3，a y＝5，那么22y x a+＝________.9．假定x >0，那么(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________. 二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：122-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·238. 11.计算：(1)(235)0＋2－2·(214)－12－(0.01)0.5；(2)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23－3π0＋3748；(3)(0.008 1)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(338)－13]－12－10×0.02713.12．x 12＋x －12＝3，求x 32＋x －32＋2x 2＋x －2＋3的值．13．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．14．化简：4133223384a a b b a-+÷(1－23b a )×3a .15．假定x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．四、归结总结。