湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学试题(文)

2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8} 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是 A ．21 B ．i 21- C ．i 21 D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．16 4．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-= A ．91-B ．91C ．95-D ．955．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32 C ．31 D ．616．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为 A ．8315 B ．235 C ．4315 D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE AB 3=，M 为AD 与CE 的交点，若AD AM λ=，则实数λ= A ．41 B ．31 C ．52 D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．65 10．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+- 11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为A ．)313,310[B ．)316,313[C ．)617,37[D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f xx存在唯一零点，则实数a 的取值范围 A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 .14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2020届高三数学5月联合考试试题文本试卷4页。

总分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{2}2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。

2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。

某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。

学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。

根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。

根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为A.45B.30C.25D.224.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.18＋6B.24C.13D.185.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。

所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。

从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。

从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为A.72B.68C.56D.446.函数f(x)＝的部分图象大致为7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝A.3B.9C.9D.3y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC 上，点N在边CD上，且，，则＝A. B.4 C. D.10.已知x1＝，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。

（一）必考题
15.
16.
（第一空 分，第二空
17. 解 : （ 1 ）
，
∴
………………………6 分
（2） ，
又
由正弦定理得外接圆直径
，
，
， ，半径
………………………8 分
，
…………10 分
……………………12 分
18. 解:（1）证明：
.
又
平面
∥
，平面
（2）以 为坐标原点，
，
，
……………………………2 分
21．解：（I）由题可知，在 1 钟末蚂蚁位于
故
2
分
钟
末
位
于
点的概率分别为 0， ， ，
点
的
概
率
……………………2 分
位于 的概率等于
；
同理，位于
的概率也等于
2 分钟末蚂蚁位于 点的概率最大； （注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分） （2）①记第 分钟末蚂蚁位于
……………………4 分 点的概率分别为
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⒛⒛ 年湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 5页 (共 5页 )
2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C C B C B D D A A D
二、填空题
13. x y 2 0 14.
15. ᧳
粘贴在答题卡上 的指定位置 。
2.选择题 的作答 :每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔 把答 题 卡上 对应 题 目的答 案标 号涂
黑 。写在试题卷 、草稿纸和答题卡上 的非答题 区域均无效 。 3.非 选择题 的作答 :用 签字笔 直接答在答 题 卡上对应 的答 题 区域 内。写在试 题卷 、草
C· 一钅卜
手 D。
5.如 图 ,网 格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形 ,粗线 画 出的是一个几何体 的三视 图 ,则 该几何体 的体积为
A.1
B.争
昔 C。
D.÷
6.若 △⒕BC三 边长分别为 3,5,7,则 △⒕BC的 面积为
⒏f
7.某 校 随机抽取 1CXl名 同学进行 “垃圾分类 ”的问卷测试 ,测 试结果发现这 100名 同学 的得
是符合题 目要求的。
1.设 全集 σ=N丰 ,集 合⒕={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 图中的阴影部分表示的集合为
A.{1,3,5}
B.{2,4}
C.{6,8}
D.{2,4,6,8}
2.已 知 i是 虚数单位,复 数 z满 足(i+1)z=i,则 z的 虚部是
÷ A·
:· ÷i
C.÷i

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2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试
文科数学试卷
本试卷共5页，23题（含选考题）.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U *=N ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.
A. {}1,3,5
B. {}2,4
C. {}6,8
D. {}2,4,6,8
【答案】C
【解析】
【分析】
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，根据集合的运算求解即可．。

A.[2-2√ t,4] B.[o,4]
C.[0,2+2√负刁 D.[2-2泛 ,2+2泛]
11.已 知 函数 灭 弱)=sin(粥 ~于 )(ω >0)在 [0,π ]有 且仅有 4个零/点 ,则 ω的取值范 围为
A· [罟 ,詈 )
:· [詈 ,誓 )
C· [手 ,詈 )
D· [子 ,誓 )
⒛20年 湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 2页 (共 5页 )
12,已 知只 冗)=Ω (矿 -e“ )-⒍ 弼 (@>0)存在 唯一零点 ,则 实数 c的 取值范 围
′ A· (弓 +∞ )
′ :· [弓 +∞ )
· C· (咭 +∞ )
· D· [去 +∞ )
二 、填 空题 :本 大题共 4小 题 ,每 小题 5分 ,共 ⒛ 分.
13.已 知直线 J过 圆 严 +y2-⒍ -勿 +6=0的 圆心且与直线 凭+y+1=0垂 直 ,则 J的 方程是
△肛V沿 ∞ 折起 ,使 面 A∞ ⊥面 B∞ ,如 图 。
(1)求 证 :⒕ C⊥ DF;
(2)图 2中 ,求 C点 到平面 ⒕DF的 距离.
⒛⒛ 年湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 3页 (共 5页 )
19.(本 小题满分 12分 )
如 图 ,已 知椭 圆 C:帑 +扣 =1(G>b)0)的 左 、右焦`点 分别为 F1、 F2,丨 F1F2|=2福 ,Q是
分都在[50,100]内 ,按 得分分成 5组 :[50,ω ),[60,TO),
[9O,80),[80,90),[9O,100],得 到如图所示的频率分布直

2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（文史类）参考答案一、选择题二、填空题13.4-14.1315.13x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭16. 22三、解答题（一）必考题17．解：(1）……………………………4分（2）由题可知，当车速在[]85,90时超速，此时车辆共有：201001.0200=⨯⨯（辆）；……………………………8分这200辆汽车在该路段的平均速度为：721001.08506.07502.06501.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（（公路/小时）……………12分18.解：（1）当2n≥时，11(*)2nnnaa n Na--=∈+15:DABDC610:CACAB1112:CB11112(1)n n a a -∴+=+……………………………4分所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而……………………………6分（2）由（1）121n n a =-，12(21)(21)nn n n b +∴=--1112121n n +=--- ……………8分 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-+⋅⋅⋅+-------11121n +=-- …………………12分 19.解：（1）证明：AD BC //Θ，ADMN AD ADMN BC 平面平面⊂⊄,，∴ADMN BC 平面//. ……………………………2分又BC ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ADMN MN = BC ∴∥MN ……………………………4分（2） 平面⊥PA ΘABCD ，BC ⊂平面ABCDBC PA ⊥∴，又A AB PA AB BC =⊥I ,，PAB BC 平面⊥∴………………………6分 AN ⊂Q 平面PAB ，BC AN ∴⊥，又BC ∥MN ，AN MN ∴⊥ Q 平面ADMN ⊥平面PBC 平面ADMN I 平面PBC MN = AN ∴⊥平面PBC AN PB ∴⊥ ………………………8分 AB PA =Θ，N ∴为PB 中点，又BC ∥MN ，∴21=PC PM 1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----∴==== ………………………10分 11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12111221n n n n a a -+=⨯⇒=-11123213BCD P BCD M BCDP ABCD P ABCD ABCD S h V V V V S h ∆----∆⋅⋅∴=⋅，又13BCD ABCD S S ∆∆= 16M BCD P ABCD V V --∴= ………………………12分 20.解：（1）由题可知1c =，又221112a b +=，221a b =+ 2221112(1)a a ∴+=- 422520a a ∴-+= 22(2)(21)0a a ∴--=又21a > 22a ∴=，21b = ………………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)P x y ，直线AB 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +++-= 212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∴⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………6分 122221k y y k ∴+=+ 2222(,)2121k k P k k -∴++ ………………………8分 HA HB =Q 1PH AB k k ∴⋅=- 22221121213kk k k k +∴⋅=--++ ………………………10分 21k ∴= 1k ∴=± :1AB l y x ∴=+或1y x =--，AB ∴==………………………12分21.解：（1）当1a e=时，1)(-=='x x e ae x f Θ1)1(='∴f ，又1)1(=f ， ∴函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为x y = ………………………4分（2）1a e≥Q ，1-≥∴x x e ae 令x e x m x -=-1)(，则1)(1-='-x e x m ，令1,0)(=='x x m 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x m ，)(x m 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x m ，)(x m 单调递增，∴0)1()(min ==m x m 故x e x ≥-1恒成立， ………………………6分 只需证1ln +≥xx x ，即证0ln 2≥--x x x ………………………8分 令x x x x n --=ln )(2，则xx x x x x x x x n )1)(12(12112)(2-+=--=--=' 令1,0)(=='x x n 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x n ，)(x n 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x n ，)(x n 单调递增 ∴min ()(1)0n x n ==，∴ 0)(≥x n 恒成立 ln 1x x x∴≥+ ………………………10分 1ln 1x x x ae e x x -∴≥≥≥+，()()f x g x ∴≥ ()()0f x g x ∴-≥恒成立. ………………………12分（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线0y ++= 曲线C ：2239()24x y ++= …………………5分 （2）方法一：联立直线与曲线C得：22139(2))224t --++= 化简得：21202t t +-=， ∴1212t t +=-l lO 到直线的距离d == ………………………8分1211||| |||| |=||2224APO BPO S S AP d BP d t t ∆∆-=⋅-⋅+=．………………10分 方法二：联立直线与曲线C得：22039(2)24y y ++=⎨-++=⎪⎩化简得：2302y y -=，∴12y y += ………………………8分121211||||||||||| |=||224APO BPO S S OP y OP y y y ∆∆-=⋅-⋅+=……………10分 21. 解：（1）由题可知，3,2()21,213,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩， ……………2分当21x -<<时，212x +≥-312x ∴-≤<； 当1x ≥时，成立， ……………4分 故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ……………5分 （2）由（1）可知，()f x 的最大值为3，23a b c ∴++= ……………6分 2229()()()24a b c ab ac bc c a c b c ++∴+++=++≤=. ……………10分l l。

又 BC ∥ MN AN MN ，
……………………………6 分
又 平面ADMN 平面PBC ，且平面 PBC 平面 ADMN MN AN 平面PBC AN PB 又
PA＝AB N是PB 的中点，
M 是PC 的中点， M（1，1 ，1）， N（1，0，1）
……………………………8 分
C. 5
二､ 填空题:本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分｡
D.2 2
y x
13.若变量
x,y
满足约束条件
y
2x
，则 z=x-2y 的最小值是___.
x y 4
14.(x 1)(3 x 1)7 展开式中的常数项等于＿＿＿. x
15.已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左顶点为 A,过 A 作双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为 M,N,且
| MN | 4 | OA | （O 为坐标原点),则此双曲线的离心率是＿＿＿. 5
16.对于正整数
n,设
xn
是关于
x
的方程
1
logn1
xn
n2
3n 的实数根｡记 an
[ 1 2 xn
] ,其中[x]表示不超过
x
的最大整数,则 a1 __ ;设数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 则 S2020 ＿＿＿. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作
设 平面PBM 与平面 BMD 所成的角为 ，则 sin
2
.
2
………………12 分
19.
解:
（1）由题可知 c

x
x
x
令 n(x) = 0,则x =1 当 x (0,1) 时 ， n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 减 ； 当 x (1,+) 时 ，
n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 增 n(x)min = n(1) = 0 ， n(x) 0 恒 成 立
x ln x +1 x
aex ex−1 x ln x +1， f (x) g(x) x
函数 y = f (x) 在 (1, f (1))处的切线方程为 y = x
………………………4 分
（2） a 1 ，aex ex−1 令 m(x) = ex−1 − x ，则 m(x) = ex−1 −1，令 m(x) = 0,则x =1 e
当 x (0,1) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递减；当 x (1,+) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递
………………………10 分
第3页,共4页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
f (x) − g(x) 0 恒成立. ………………………12 分
（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）
（二）选考题
22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 l : 3x + y + 2 3 = 0 曲线 C ： (x + 3)2 + y2 = 9 …………………5 分
பைடு நூலகம்
2
4
（2）方法一：联立直线 l 与曲线 C 得： (−2 − 1 t + 3)2 + ( 3 t)2 = 9
PA ⊥ BC ，又 BC ⊥ AB, PA AB = A ，BC ⊥ 平面PAB ………………………6 分

机密★启用前2020届湖北省七市州教科研协作体2017级高三5月联合考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页,23题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在本试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在本试题卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知i b i i a 2)2(-=⋅+,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a+bi=A ．i 22+B ．i 22-C ．i 22+-D ．i 22--2．已知集合{}0,,2a a A =,{}2,1=B ,若{}1=B A I ,则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．土13．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知AA B ab a c b sin sin sin 2222-=-+．则角C 等于 A ．6π B ．3π C ．4π D ．32π 4．设31214)31()21(2log ===c b a ，，,则a,b,c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．a c b >>5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的实。

；
当 n 为奇数时， n 1为偶数，
ht h
ht h
t t．
所以数列bn 的前 n 项和
t
t，
为奇数，
……………12 分
，
为偶数
18.（1）证明：在图 2 中，取 CD 的中点 E，连 AE. 在直角∆ABC 中，AC ⊥ BC，AC ᧳，BC ᧳ ，故∠ACB 90°，∠CAB ᧳0°，
又 点 D 为 AB 的中点， BC BF，有 CD ᧳，BF
有t
，则
t，
h，
由
h
得， − h h
故
h
᧳，即
，
t
故所求的椭圆标准方程为： 9
h
4
（2）设点 0， ，其到直线 的距离为 1，
有 −h
，
或 0（舍），即 M 0， .
t0 , 有
,
……………6 分
故圆 M 的方程为 h t
，设 N cos ， h sin ，
由 − ，0 ，
，0 ，有
故
为 − ，h .
即
0 t 0h9 4t 0 h 0t4 0 t 0h
0，
即 0t4 0t
0，故点 的横坐标 0 ，有 ( ，4)，
又
0，故切线方程为： 4，
综合可知，若 t ，过点 P 4，4 且与
相切的直线方程
为 9 t 或 4；
……………6 分
（2）
h h4 h
h
h，
hh
≤ 0，
∈ t ∞， − ， t ， h ∞ 时， t 0， 单调递增；
由 0 ≤− t ，有 在 t ∞，− 单调递增，
由 sin ∈ t ， ，有sin t ≤− ，sin − 4 ≤− ，

2020年湖北省七市（州）教科研协作体高考数学模拟试卷2（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i 为虚数单位，若a 为实数，且a ≠0，则1−aia+i =( )A. a +iB. a −iC. iD. −i2. 已知集合，，则A ∩B 为( )A. B.C.D.3. 设a =0.512,b =0.914,c =log 50.3，则a,b,c 的大小关系是( )． A. a >c >b B. c >a >b C. a >b >c D. b >a >c4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A. 14B. 15C. 16D. 175. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4a 4=S2a 2，则S 2015S 1等于( )A. 2015B. −2015C. 1D. −16. 在△ABC 中，边BC 上的高AD =4，则(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值等于( ) A. 0 B. 4 C. 8 D. 127. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x 3−2x 2，则f(3)=( )A. 9B. −9C. 45D. −458. 若函数y =f(x)的图象和y =sin(x +π4)的图象关于点P(π4,0)对称，则f(x)的表达式是( )A. cos(x +π4)B. −cos(x −π4)C. −cos(x +π4)D. cos(x −π4)9. 已知曲线C 1：y =sin(x +π3)，C 2：y =sin2x ，则下列结论正确的是( )A. 把曲线C 1上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2B. 把曲线C 1上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2C. 把曲线C 1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2D. 把曲线C 1上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 210. 2016年11月16日～18日，备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开，会议期间，组委会将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作，若要求A 、B 必须同组，且每组至少2人，则不同的分配方法有( )A. 18种B. 20种C. 22种D. 以上都不对11. 已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，且AB =AC =3,BC =3√3，D 为该球面上的动点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的一半，则三棱锥D −ABC 体积的最大值为( )A. 9√34B. 3√34C. 94D. 27412. 已知F 为抛物线C ：x 2=4y 的焦点，直线y =12x +1与曲线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △OAB =( )A. 2√55B. 4√55C. √5D. 2√5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若变量x ，y 满足约束条件{y ≤0x −2y −1≥0x −4y −3≤0，则z =3x −2y 的最小值为________． 14. (3x +1)(1x −1)5的展开式中的常数项为______． 15. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(b >a >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为1的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若|AF 1|=|AB|，则双曲线的离心率为______． 16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =5n 2+kn −19，且a 10=100，则k = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c，分别是△ABC的内角A，B，C，所对的边，b2+c2−a2bc =2sinC−sinAsinB．(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为√3，求△ABC周长的最小值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，PA=4，F是棱PA上一点，且AF=1，E为PD的一个靠近D点的三等分点．(1)求证：CE//面BDF(2)求平面BDF与平面PAD所成的锐二面角的余弦值．19.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线N：y2=4x的焦点重合，且M经过点(1,32)．(1)求椭圆M的方程；(2)已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|=8，求|AB|−|CD|．20.已知函数f(x)=ax2−e x(a∈R)．(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f′(x)的最大值；(2)若对任意0≤x1<x2都有f(x2)+x2(2−2ln2)<f(x1)+x1(2−2ln2)，求a的取值范围．21. 已知甲、乙两人在一次射击中命中目标的概率分别为23和34，假设两人射击相互独立，且每人各次射击互不影响．(1)若甲、乙两人各射击1次，求至少有一人命中目标的概率；(2)若甲、乙两人各射击4次，求甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知函数f (x )=|x −1|+|2x +4|．(1)求不等式f (x )≥5的解集；(2)若m >1，n >1，求证：f (mn )−|2mn +4|>|n −m |．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解答】解：∵a为实数，且a≠0，∴1−aia+i =(1−ai)(a−i)(a+i)(a−i)=a−i−a2i+ai2a2+1=−(a2+1)ia2+1=−i，故选D．2.答案：A解析：【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题．根据交集的定义即可求解．【解答】解：因为集合，，所以，故选A．3.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数性质与对数运算，比较大小，属于基础题．【解答】解：a=0.512=0.2514,b=0.914>0.2514>0,c=log50.3<0，所以b>a>c．4.答案：C解析： 【分析】本题考查程序框图，理解程序的功能是解题的关键． 【解答】 根据程序框图，，当n =14时，，所以到n =15得到S <−3，因此将输出n =15+1=16． 故选C ．5.答案：C解析：解：由题意可得等比数列{a n }的公比q ≠1， ∵S 4a 4=S 2a 2，∴S 4a 2=S 2a 4， ∴a 1(1−q 4)1−q⋅a 1q =a 1(1−q 2)1−q⋅a 1q 3，化简并解方程可得q =−1， ∴S 2015=a 1[1−(−1)2015]1−(−1)=a 1，∴S 2015S 1=a1a 1=1故选：C ．由题意和求和公式可得q 的方程，解方程可得q ，可得S 2015，进而可得比值．本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．6.答案：A解析：解：由于BC ⊥AD ， 则CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 即有(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗故选A ．由三角形的高的定义，可得CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，再由向量的三角形法则，结合数量积的性质，即可求得． 本题考查平面向量的数量积的性质及向量垂直的条件，属于基础题．7.答案：C解析： 【分析】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．由已知中当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x 3−2x 2，先求出f(−3)，进而根据奇函数的性质，可得答案． 【解答】解：∵当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x 3−2x 2， ∴f(−3)=(−3)3−2×32=−45， 又∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(3)=−f(−3)=45， 故选C ．8.答案：C解析：解：若函数y =f(x)的图象和y =sin(x +π4)的图象关于点P(π4,0)对称， 则f(x)=0−sin(π2−x −π4)=−cos(x +π4). 故选C ．根据若函数y =f(x)的图象和y =g(x)的图象关于点P(a,b)对称，则有f(a +x)+g(a −x)=2b ；即f(x)+g(2a −x)=2b ；从而f(x)=2b −g(2a −x)． 然后将a =π4，b =0代入即可求出函数f(x)的解析式．本题主要考查已知对称性求函数表达式的问题．只要记住根据对称性求函数解析式的方法代入即可得到答案．9.答案：B解析：本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【解答】解：把曲线C1：：y=sin(x+π3)，把各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，得到：y=sin(2x+π3)，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2：y=sin2x，故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．先分类，再利用排列组合知识进行解题即可．【解答】解：分组的方案有2，4和3，3两类，第一类有(1+C42)A22=14种不同的分配方案，第二类有C41C33A22=8种不同的分配方案，故共有14+8=22种不同的分配方案，故选C．11.答案：D解析：解：如图，在△ABC中，∵AB=AC=3，BC=3√3，∴由余弦定理可得cosA=32+32−(3√3)32×3×3=−12，则A=120°，∴sinA=√32．设△ABC外接圆的半径为r，则3√3√32=2r，得r=3．设球的半径为R，则R2=(R2)2+32，解得R=2√3．∵S△ABC=12×3×3×√32=9√34，∴三棱锥D−ABC体积的最大值为13×9√34×3√3=274，故选：D．由题意画出图形，求出三角形ABC外接圆的半径，设出球的半径，利用直角三角形中的勾股定理求得球的半径，则三棱锥D−ABC体积的最大值可求．本题主要考查空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．12.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的关系，属于简单题．可联立直线与抛物线方程消去y可求解，利用S△OAB=SΔOFA+SΔOFB是解本题的关键．【解答】解：联立{x2=4yy=12x+1得x2=2x+4，即x2−2x−4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=2，x1x2=−4，又直线过F(0,1)，故S▵OAB=SΔOFA+SΔOFB=12|OF|×|x1−x2|=12√(x1+x2)2−4x1x2=12√22+4×4=12√20=√5，故选C．13.答案：−1解析：【分析】本题考查简单的线性规划，考查学生数形结合的能力，属于基础题．先作出可行域，然后采用平移的方法找到目标函数取得最小值的条件，代入数据计算即可求解．【解答】解：由不等式组对应的平面区域，画出图像如图所示，由z=3x−2y，平移y=32x−z2，由图知，当函数经过点A时，z取得最小值，易知点A坐标为(−1,−1)，因此目标函数z=3x−2y的最小值为−1．故答案为−1．14.答案：14解析：【分析】本题考查了二项式定理及其展开式的通项公式，属中档题．由二项式定理及其展开式的通项公式得：因为(1x −1)5的展开式的通项为T r+1=(−1)r C5r x r−5，则(3x+1)(1x−1)5的展开式中的常数项为：3×(−1)4C54+(−1)5C55=14，得解．【解答】解：因为(1x−1)5的展开式的通项为T r+1=(−1)r C5r x r−5，则(3x+1)(1x−1)5的展开式中的常数项为：3×(−1)4C54+(−1)5C55=14，故答案为：14．15.答案：√10解析：解：由题意可得：直线l ：y =x +c ，与双曲线的渐近线方程ay ±bx =0，由{y =x +c ay +bx =0，解得A 的横坐标：−ac a+b ， 由{y =x +c ay −bx =0，解得B 的横坐标为：ac b−a ， 若|AF 1|=|AB|，可知A 是F 1，B 的中点，可得：−2ac a+b =acb−a −c ， 解得b =3a ，可得e =c a =√a 2+b 2a =√10．故答案为：√10．求出双曲线的渐近线方程，求出直线l 的方程，然后求解AB 的横坐标，利用|AF 1|=|AB|，结合中点坐标公式转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．16.答案：5解析：解：∵S n =5n 2+kn −19，由a 10=100，得S 10−S 9=5×102+10k −19−(5×92+9k −19)=100， 解得：k =5． 故答案为：5．直接由a 10=S 10−S 9列式求得k 的值．本题考查了数列的求和，考查了数列的通项与前n 项和的关系，是基础题．17.答案：解：(1)∵b 2+c 2−a 2bc=2sinC−sinAsinB．∴由正弦定理可得：b 2+c 2−a 2bc =2c−a b.整理可得：c 2+a 2−b 2=ac ，，∴cosB =c 2+a 2−b 22ac=ac2ac =12，∵B ∈(0,π)，∴B =π3，(2)∵B =π3，∴△ABC 的面积为√3=12acsinB =√34ac =√3，解得：ac =4，∵b =√a 2+c 2−2accosB =√a 2+c 2−4≥√2ac −4=2，可得：a +c ≥2√ac =4， 对上述两个不等式，当且仅当a =c =2时等号成立，此时△ABC 周长取最小值为6．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得c 2+a 2−b 2=ac ，根据余弦定理可求cosB =12，结合范围B ∈(0,π)，可求B 的值．(2)由已知利用三角形的面积公式可求ac =4，利用余弦定理，基本不等式，即可计算得解△ABC 周长的最小值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.答案：解：以点A 为坐标原点，以AD ，AP 所在的直线分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图．则A(0,0，0)，D(0,4，0)，P(0,0，4)，F(0,0，1)，B(2√3,−2,0)，C(2√3,2,0)(1)CE⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +13DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,23,43) 设面BFD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，又BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,6,0)，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−4,1)所以{−2√3x +6y =0−4y +z =0取y =1得n ⃗ =(√3,1,4)所以CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−6+23+163=0即CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， 又CE ⊄面BDF ，所以CE//面BDF ； (2)由(1)面BFD 的法向量为n ⃗ =(√3,1,4)， 又面PAD 的法向量可取n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)， 所以cosθ=|cos <n ⃗ ,n 1⃗⃗⃗⃗ >|=√3√3+1+16⋅1=√1510．解析：(1)以点A 为坐标原点，以AD ，AP 所在的直线分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面BFD 的法向量，通过求解CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−6+23+163=0，得到CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，即可证明CE//面BDF ．(2)求出面BFD 的法向量，面PAD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查空间向量的数量积的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.答案：(1)易知F 的坐标为(1,0)，所以c =1，所以{1a 2+94b 2=1a 2−b 2=1，解得a 2=4，b 2=3， 所以椭圆M 的方程为x 24+y 23=1．(2)设直线l 的方程为y =k(x −1)(k >0)，代入y 2=4x ，得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0， 设A(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，则x 1+x 2=2k 2+4k 2=2+4k 2，因为|AC|=x 1+x 2+2=4+4k 2=8，k >0，所以k =1． 将y =x −1代入x 24+y 23=1，得7x 2−8x −8=0．设B(x 3,y 3)，D(x 4,y 4)，则x 3+x 4=87,x 3x 4=−87， 所以|BD|=√1+1√(x 3+x 4)2−4x 3x 4=247，故|AB|−|CD|=|AC|−|BD|=8−247=327．解析：(1)易知F 的坐标为(1,0)，所以c =1，通过已知条件求出a ，b 即可求出椭圆方程． (2)设直线l 的方程为y =k(x −1)(k >0)，代入y 2=4x ，设A(x 1,y 1)，C(x 2,y 2)，利用韦达定理以及弦长公式，设B(x 3,y 3)，D(x 4,y 4)，转化求解|AB|−|CD|即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)由f′(x)=2ax −e x ，得，f ′(1)=2a −e =0⇒a =e2，令g(x)=f′(x)=ex −e x ，则g′(x)=e −e x ， x ∈(−∞,1)时，g′(x)=e −e x >0 可知函数g(x)在(−∞,1)上单调递增， x ∈(1,+∞)时，g′(x)=e −e x <0 在(1,+∞)上单调递减，所以f′(x)max =g(x)max =g(1)=0；(2)由题意得可知函数ℎ(x)=f(x)+x(2−2ln2)=ax 2+x(2−ln2)−e x 在[0,+∞)上单调递减， 从而ℎ′(x)=2ax +(2−2ln2)−e x ≤0在[0,+∞)上恒成立， 令F(x)=2ax +(2−2ln2)−e x ，则F′(x)=2a −e x ，当a ≤12时，F′(x)≤0，所以函数F(x)在[0,+∞)上单调递减，则F(x)max =F(0)=1−2ln2<0， 当a >12时，F′(x)=2a −e x =0，得x =ln2a ，所以函数F(x)在[0,ln2a)上单调递增，在[ln2a,+∞)上单调递减，则F(x)max =F(ln2a)=2aln2a +2−2ln2−2a ≤0， 即2aln2a −2a ≤2ln2−2， 设函数y =xlnx −x ，则在[1,+∞)上非负，可知它在[1,+∞)上单调递增，则2a <2，故12<a ≤1， 综上，实数a 的取值范围是(−∞,1]．解析：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．(1)求出导函数，求出函数值，切线的斜率，判断导函数的单调性，然后求解最值即可； (2)函数ℎ(x)=f(x)+x(2−2ln2)=ax 2+x(2−ln2)−e x 在[0,+∞)上单调递减，求出导函数， 构造函数F(x)=2ax +(2−2ln2)−e x ，再求解F′(x)=2a −e x ，通过当a ≤12时，当a >12时，判断导函数的符号，判断函数的单调性，然后求解实数a 的取值范围．21.答案：解：(1)若甲、乙两人各射击1次，由题意可得他们都没有命中目标的概率为(1−23)·(1−34)=112， 故至少有一人命中目标的概率为1−112=1112． (2)若甲、乙两人各射击4次，则甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率为C 42·(23)2·(1−23)2·C 43·(34)3·(1−34)=18．解析：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，以及n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．(1)由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得他们都没有击中目标的概率，再用1减去此概率的值，即为所求．(2)由条件根据n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率公式，求得甲命中目标2次，且乙命中目标3次的概率．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −3)2+(y +4)2=25，转换为极坐标方程为ρ2+8ρsinθ−6ρcosθ=0，化简为ρ=6cosθ−8sinθ． (2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l ，整理得参数方程为{x =2+√22t y =√22t(t 为参数)，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：t 2+3√2t −8=0， 所以t 1+t 2=−3√2，t 1t 2=−8， 所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√18+328=5√28．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)|x −1|+|2x +4|≥5等价于{x <−21−x −2x −4≥5或{−2≤x ≤11−x +2x +4≥5或{x >1x −1+2x +4≥5， 解得x ≤−83或0≤x ≤1或x >1，]∪[0,+∞)．所以原不等式的解集为(−∞,−83(2)要证：f(mn)−|2mn+4|>|n−m|，只要证|mn−1|>|n−m|，只需证(mn−1)2>(n−m)2，而(mn−1)2−(n−m)2=m2n2−m2−n2+1=(m2−1)(n2−1)>0，从而原不等式成立．解析：考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想，中档题．(1)分类讨论求出即可；(2)运用分析法证明结果．。

2020年5月武汉市高三数学（文）检测试卷全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x x A ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{}12≤≤-x x3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A ．3 B ．5 C ．10 D ．15 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sin A ．257 B ．2514 C ．2516 D ．2519 6．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y y B ．{}20≠>y y y 且 C ．{}2≠y y D ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 A ．21B ．23C ．36 D ．338．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为 A ．8 B ．10 C ．11 D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅==A ．5 B ．2 C ．2 D ．410．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或2 12．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ） C ．[0，e] D ．（0，e ）Y （e ，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON 面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。