湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学试题(文)

2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8} 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是 A ．21 B ．i 21- C ．i 21 D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．16 4．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-= A ．91-B ．91C ．95-D ．955．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32 C ．31 D ．616．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为 A ．8315 B ．235 C ．4315 D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE AB 3=，M 为AD 与CE 的交点，若AD AM λ=，则实数λ= A ．41 B ．31 C ．52 D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．65 10．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+- 11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为A ．)313,310[B ．)316,313[C ．)617,37[D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f xx存在唯一零点，则实数a 的取值范围 A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 .14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2020届高三数学5月联合考试试题文本试卷4页。

总分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{2}2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。

2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。

某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。

学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。

根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。

根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为A.45B.30C.25D.224.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.18＋6B.24C.13D.185.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。

所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。

从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。

从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为A.72B.68C.56D.446.函数f(x)＝的部分图象大致为7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝A.3B.9C.9D.3y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC 上，点N在边CD上，且，，则＝A. B.4 C. D.10.已知x1＝，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。

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2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试
文科数学试卷
本试卷共5页，23题（含选考题）.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U *=N ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）.
A. {}1,3,5
B. {}2,4
C. {}6,8
D. {}2,4,6,8
【答案】C
【解析】
【分析】
由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，根据集合的运算求解即可．。

2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（文史类）参考答案一、选择题二、填空题13.4-14.1315.13x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭16. 22三、解答题（一）必考题17．解：(1）……………………………4分（2）由题可知，当车速在[]85,90时超速，此时车辆共有：201001.0200=⨯⨯（辆）；……………………………8分这200辆汽车在该路段的平均速度为：721001.08506.07502.06501.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（（公路/小时）……………12分18.解：（1）当2n≥时，11(*)2nnnaa n Na--=∈+15:DABDC610:CACAB1112:CB11112(1)n n a a -∴+=+……………………………4分所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而……………………………6分（2）由（1）121n n a =-，12(21)(21)nn n n b +∴=--1112121n n +=--- ……………8分 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-+⋅⋅⋅+-------11121n +=-- …………………12分 19.解：（1）证明：AD BC //Θ，ADMN AD ADMN BC 平面平面⊂⊄,，∴ADMN BC 平面//. ……………………………2分又BC ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ADMN MN = BC ∴∥MN ……………………………4分（2） 平面⊥PA ΘABCD ，BC ⊂平面ABCDBC PA ⊥∴，又A AB PA AB BC =⊥I ,，PAB BC 平面⊥∴………………………6分 AN ⊂Q 平面PAB ，BC AN ∴⊥，又BC ∥MN ，AN MN ∴⊥ Q 平面ADMN ⊥平面PBC 平面ADMN I 平面PBC MN = AN ∴⊥平面PBC AN PB ∴⊥ ………………………8分 AB PA =Θ，N ∴为PB 中点，又BC ∥MN ，∴21=PC PM 1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----∴==== ………………………10分 11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12111221n n n n a a -+=⨯⇒=-11123213BCD P BCD M BCDP ABCD P ABCD ABCD S h V V V V S h ∆----∆⋅⋅∴=⋅，又13BCD ABCD S S ∆∆= 16M BCD P ABCD V V --∴= ………………………12分 20.解：（1）由题可知1c =，又221112a b +=，221a b =+ 2221112(1)a a ∴+=- 422520a a ∴-+= 22(2)(21)0a a ∴--=又21a > 22a ∴=，21b = ………………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)P x y ，直线AB 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +++-= 212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∴⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………6分 122221k y y k ∴+=+ 2222(,)2121k k P k k -∴++ ………………………8分 HA HB =Q 1PH AB k k ∴⋅=- 22221121213kk k k k +∴⋅=--++ ………………………10分 21k ∴= 1k ∴=± :1AB l y x ∴=+或1y x =--，AB ∴==………………………12分21.解：（1）当1a e=时，1)(-=='x x e ae x f Θ1)1(='∴f ，又1)1(=f ， ∴函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为x y = ………………………4分（2）1a e≥Q ，1-≥∴x x e ae 令x e x m x -=-1)(，则1)(1-='-x e x m ，令1,0)(=='x x m 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x m ，)(x m 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x m ，)(x m 单调递增，∴0)1()(min ==m x m 故x e x ≥-1恒成立， ………………………6分 只需证1ln +≥xx x ，即证0ln 2≥--x x x ………………………8分 令x x x x n --=ln )(2，则xx x x x x x x x n )1)(12(12112)(2-+=--=--=' 令1,0)(=='x x n 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x n ，)(x n 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x n ，)(x n 单调递增 ∴min ()(1)0n x n ==，∴ 0)(≥x n 恒成立 ln 1x x x∴≥+ ………………………10分 1ln 1x x x ae e x x -∴≥≥≥+，()()f x g x ∴≥ ()()0f x g x ∴-≥恒成立. ………………………12分（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线0y ++= 曲线C ：2239()24x y ++= …………………5分 （2）方法一：联立直线与曲线C得：22139(2))224t --++= 化简得：21202t t +-=， ∴1212t t +=-l lO 到直线的距离d == ………………………8分1211||| |||| |=||2224APO BPO S S AP d BP d t t ∆∆-=⋅-⋅+=．………………10分 方法二：联立直线与曲线C得：22039(2)24y y ++=⎨-++=⎪⎩化简得：2302y y -=，∴12y y += ………………………8分121211||||||||||| |=||224APO BPO S S OP y OP y y y ∆∆-=⋅-⋅+=……………10分 21. 解：（1）由题可知，3,2()21,213,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩， ……………2分当21x -<<时，212x +≥-312x ∴-≤<； 当1x ≥时，成立， ……………4分 故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ……………5分 （2）由（1）可知，()f x 的最大值为3，23a b c ∴++= ……………6分 2229()()()24a b c ab ac bc c a c b c ++∴+++=++≤=. ……………10分l l。

机密★启用前2020届湖北省七市州教科研协作体2017级高三5月联合考试数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共4页,23题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在本试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在本试题卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,只交答题卡。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知i b i i a 2)2(-=⋅+,其中a,b 为实数,i 是虚数单位,则复数a+bi=A ．i 22+B ．i 22-C ．i 22+-D ．i 22--2．已知集合{}0,,2a a A =,{}2,1=B ,若{}1=B A I ,则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．土13．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知AA B ab a c b sin sin sin 2222-=-+．则角C 等于 A ．6π B ．3π C ．4π D ．32π 4．设31214)31()21(2log ===c b a ，，,则a,b,c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．a c b >>5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的实。