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第七章轮系

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第7章 轮系

第7章 轮系

判断轮系的种类（定轴，周转，混合）
将各轮转向标出在图上
2.根据轮系类型选择传动比计算公式
定轴 周转
i1N n1 所有从动轮齿数的乘积 (1)m nN 所有主动轮齿数的乘积
i1H n1 nH 从动轮1至K间所有从动轮齿数的乘积 i1H H (1)m K iK nK nH 从动轮1至K间所有主动轮齿数的乘积
合（转向相反）的关系，依次画上箭头来确定。
推广到一般情况：
设1、N为定轴轮系的第一主动轮和最末从动轮， m为外啮合次数。
n1 m 所有从动轮齿数的乘积 i1N 1 nN 所有主动轮齿数的乘积
如果定轴轮系中有圆锥齿轮、交错轴斜齿轮或 蜗轮蜗杆等空间齿轮，其传动比大小仍可用上 式计算，但只能在图上用箭头表示各齿轮的转 向。
如右图所示汽车变速箱，按 输入 照不同的传动路线，输出轴 轴 可以获得四挡转速(见 下表)。
输出 轴
三、获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。但 是行星轮系传动比可达i=10000，而且结构紧凑。
四、实现运动的合成和分解
差动轮系可分解运动
例1：图示轮系中，已知Z1＝Z2'＝51，Z2＝Z3＝49， 试求传动比iH1。
i23
i34
z2 z1 z2 n2 z3 , n3 n2 n1 n3 z2 z2 z3 z3 z z z z n3 z4 3 n1 1 2 3 , n4 n3 n4 z3 z4 z2 z3 z4
H
2
O
向相反的公共转速- H ，轮系中

机械设计基础第7章 轮系

机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17

例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。

轮系

轮系

5、结构小、重量轻时，可实现大功率传动
图7-8所示的周转轮系，在同一圆周上均匀布着三个行星轮。整个 轮系的承载能力得到了提高，而齿轮的尺寸却较小；同时，行星轮 公转产生的惯性力也得到了相应的平衡，这个轮系特别适合于飞行 器。
图7-8 周转轮系
§2 定轴轮系传动比
一、定轴轮系的传动比
轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之 比。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小，以及确定两轴的 相对转动方向。 一对圆柱齿轮传动比可用下式表示
例 如图所示的周转轮系中，各齿轮齿数为z1=27，z2=17，z3=61，转 速n1=6000r/min，转向为顺时针。求传动比i1H和和行星架H的转速 nH、行星轮2的转速n2及它们的转向。 解：
设顺时针转向为正，根据公式代入数据得
解得nH=1840r/min 正号说明轮1和行星架的转向相同，都为顺时针
采用行星轮系，可以在使用较少齿轮的情况下，得到很大的传动比。
图7-4
图7-5
4、实现运动的合成和分解
运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将 一个输入运动分为两个输出运动。运动的合成和分解都可用差动轮 系实现。
（1）运动的合成 如图11-6所示的加法机构，其运动的合成常采用 锥齿轮组成的差动轮系来实现。一般取z1=z3，则可得到nH=n1+n3， 说明输出构件（行星架H）的运动是两个输入构件（齿轮1和3）运 动的合成。这种合成运动广泛用于机床、计算机构等机械装置中。 （2）运动的分解 图11-7所示是汽车后桥差速器，其中由齿轮1、2、 3和4（行星架H ）组成的主体部分与图11-7所示轮系相同，是差动 轮系。 图7-7 汽车后桥 差速器 图7-6 加法机构

机械设计基础-轮系

机械设计基础-轮系
24
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外， 机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以 两种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。
由于整个复合轮系不可能转化成为一个定 轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计 算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮 系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算 这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的 传动比。
28
作业
P140 题7-10（定轴轮系） 题7-11（周转轮系） 题7-12 （周转轮系） 题7-13 （复合轮系）
iab
a b
na nb
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表 达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动 比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：
iab
a b
na nb
(1)m
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。
解：对定轴轮系
i53'
5 3'
-
z
' 3
z5
3'
-
z5
z
' 3
5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
1
-
z2z3 z1z 2 '
(3
-5)
5
(b)
(a)式代入(b)式
1
-
z2z3
z1z

机械基础第七章 轮系

机械基础第七章 轮系
第七章 轮系
这种由一系 列相互啮合的齿 轮组成的传动系 统称为轮系。 称为轮系。 称为轮系
第七章 轮系
第一节 轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。 2．了解轮系的特点及应用。
第七章 轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6 nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章 轮系
【例2】在图示定轴轮系，主动轴Ⅰ上采用一个三联滑移齿轮，若已知轴Ⅰ的转速n1 例 ＝1000转/分，Z1=28，Z2=56，Z3=48，Z4=56，Z5=20，Z6=30，Z7=60，Z8=20，求从动轴 Ⅲ有几种转速？最快转速、最慢转速各是多少？图示情况下轴Ⅱ的转速是多少？ 【解】轮系的传动路线：
Z2 Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2 Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章 轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算 ．
L＝N末·π·m·Z末＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm) 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm/min) 所有从动轮齿轮连乘积
40 × 100 × 20 × 30 = −10 20 × 20 × 30 × 20
= (−1) 3
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章 轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已 】 知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？

机械原理课件第7章--轮系

机械原理课件第7章--轮系

教材习题： 7-2
1.周转轮系如何计算其传动比？ 2.复合轮系是如何构成的？
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
一、周转轮系的结构组成
太 太 阳啮合行星轮 啮合阳 支 轮 轮 承 行星架H （转臂或系杆） 太阳轮、行星架H 、行星轮 、机架
基本构件 ——应绕同一轴线回转
︸
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
——由定轴轮系和周转轮系组成 的轮系或由几个单一周转轮系组成的轮系。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系图示
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
周转轮系图示
行星轮——
轮系运转时，既能自转，又能公转的齿轮。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
第七章 轮系及其设计
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
§1. 轮系及其分类 §2. 定轴轮系的传动比
本章 内容 提要
§3. 周转轮系的传动比 §4. 复合轮系的传动比
§5. 轮系的功用
§6. 轮系设计的有关问题
音乐欣赏
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系：
在周转轮系中 在定轴轮系中 两方程联立可得
3′— 4 — 5
i 13
H
n n n n
1 3
H H

zz zz
2 1
3
2,
52 78 24 21
n3' z5 78 i3'5 n5 z3' 18
i
1H

机械原理(朱理主编)第7章 轮系

机械原理(朱理主编)第7章 轮系

二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。

7轮系

7轮系

第7章 轮系、机械无级变速传动一、基本概念1. 由若干对互相啮合的齿轮所组成的传动系统称为轮系。

轮系的主要功能有：1）可作距离较远的传动；2）实现变速与换向；3）可获得较大的传动比；4）可合成和分解运动。

2. 轮系分为两类：传动时每个齿轮的几何轴线位置相对机架都是固定的，称为定轴轮系或普通轮系；传动时至少有一个齿轮的几何轴线位置相对机架不固定，而是绕着另一齿轮的固定几何轴线转动的，称为周转轮系。

3. 两轴之间要求多级变速传动，选用定轴轮系合适，三轴之间要求实现运动的合成和分解应选用差动轮系（只有差动轮系可以实现运动的合成和分解，行星轮系不行）。

4. 在轮系中，齿轮的齿数对传动比的大小不发生影响，仅起改变转向或调节中心距的作用，这种齿轮称为惰轮或过桥齿轮。

5. 定轴轮系传动时，122121z z n n i ===ωω，式中负号和正号相应表示两轮转向相反的外啮合和两轮转向相同的内啮合。

传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮的传动比的连乘积，也等于各对齿轮传动中从动轮齿数的乘积和主动轮齿数的乘积之比；而传动比的正负（首末两轮转向相同或相反）取决于外啮合齿轮的对数。

如果轮系中有锥齿轮、螺旋齿轮和蜗杆传动等组成空间定轴轮系，其传动的方向则应用标箭头的方法确定。

6. 在周转轮系中，轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮（用K 表示）；轴线位置变动的齿轮称为行星轮；支持行星轮自转的构建称为转臂（也称为系杆或行星架，用H 表示）。

周转轮系有行星轮、中心轮和转臂组成，每个单一的周转轮系具有一个转臂，中心轮的数目不超过两个，且转臂与中心轮的几何轴线必须重合，否则便不能转动。

当周转轮系的转臂固定不动时，即成为定轴轮系。

7. 周转轮系可通过“反转”的方法，把原周转轮系转化为“转化轮系”计算。

在周转轮系中，若两个中心轮和转臂都是运动的，需要给出两个原动件才能确定该轮系的运动，这种轮系称为差动轮系（即差动轮系的自由度是2）；如果两个中心轮只有一个是固定的，只需给出一个原动件便能确定该轮系的运动，这种轮系称为行星轮系（即行星轮系的自由度是1）。

机械基础 教学最好的PPT 第七章_轮系

机械基础 教学最好的PPT 第七章_轮系

§7－4 复合轮系传动比的计算
§7－5 轮系的功用
§7－1 齿轮系及其分类
一、定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系。
在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换向，常 常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使用的变速箱、差 速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等。这种由多对齿轮所组成 的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
（2）求n7和n10
n1 2.5 n7 n1 200 80 （r/min） 故 n7 i17 2.5
因
i17
因 i110 故 n10
n1 100 n10
n1 200 2 （r/min） i110 100
用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。
例4：如图所示，已知各轮齿数Z1=Z4=18,Z2=36,Z2’=20,Z3=80,Z3’=20,
机床变速箱传动系统
圆椎圆柱齿轮减速器
周转轮系：在下图所示的轮系中，传动时齿轮g的几何轴线绕齿轮a,b 和构件H的共同轴线转动，这样的轮系成为周转轮系。
复合轮系
本章要解决的问题： 轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比 轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的 传动比，用 i 表示。 n1
例1. 课本例13-1,P193
一电动提升机的传动系统如图所示。其末端为蜗杆传动。已 知 z1 = 18 , z2 = 39 , z2 = 20 , z3 = 41 , z3' = 2 (右), z4 = 50 。若 n1 = 1460r / min ， 鼓轮直径 D = 200mm ，鼓轮与蜗轮同轴。试求：(1)蜗轮的转速；(2) 重 物G的运动速度； (3) 当 n转向如图所示(从A向看为顺时针)时，重物G 1 运动的方向。

《机械设计基础》第七章轮系及减速器

《机械设计基础》第七章轮系及减速器
校核齿轮强度
根据齿轮的受力分析和强度计算公式，校核齿轮的弯曲强度和接触强 度。
设计计算实例分析
实例一
某机械装置中需要设计一个定轴轮系，已知输入转速为1500r/min，输出转速为300r/min，模数为2mm。 试进行轮系的设计计算。
实例二
某减速器中需要设计一个圆柱齿轮副，已知输入功率为10kW，输入转速为1450r/min，传动比为5。试进 行减速器的设计计算。
02
保证轮系与减速器的传动比、承载能力和效率等性 能相匹配。
03
考虑轮系与减速器的安装、调试和维护的方便性， 以及成本等因素。
04
轮系及减速器的设计计算
轮系的设计计算
确定轮系的类型
根据传动比、转速和转向等要求，选择合适的轮系类型，如定轴 轮系、周转轮系等。
计算各轮齿数
根据传动比和模数等参数，计算各轮的齿数，并进行合理的齿数 分配。
确定中心距和啮合角
根据齿数和模数，计算中心距和啮合角，并进行必要的调整以满 足设计要求。
减速器的设计计算
选择减速器类型
根据工作条件、传动比和输出扭矩等要求，选择合适的减速器类型 ，如圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器等。
计算传动比和效率
根据输入转速和输出转速，计算传动比；根据齿轮副的啮合效率和 轴承的摩擦效率等，计算减速器的总效率。
轮系的功能与应用
功能
实现减速、增速、变速和换向等传动 功能。
应用
广泛应用于各种机械设备中，如汽车 、机床、工程机械、航空航天设备等 。
轮系的组成与结构
组成
轮系主要由齿轮、轴、轴承、箱体等零部件组成。
结构
轮系的结构形式多种多样，包括定轴轮系、周转轮系和复合轮系等。其中，定 轴轮系的齿轮轴线固定不动，周转轮系的齿轮轴线可以绕其他齿轮的轴线转动 ，复合轮系则是由定轴轮系和周转轮系组合而成。

第七章轮系

第七章轮系

第1章轮系轮系是指多个齿轮或其它传动轮组成的传动系统。

它广泛应用于各种机器之中，实现复杂的传动功能。

本章的重点是在轮系中各传动齿轮的齿数和主动齿轮转速已知的情况下，计算其它齿轮的转速，或者计算任意两齿轮的转速之比——传动比。

§1-1 轮系及其分类前一章研究的是一对齿轮的啮合原理和几何设计等问题，由一对齿轮啮合组成的传动系统是齿轮传动最简单的形式。

在实际机械传动中，为了获得大传动，实现变速、换向及远距离传动等各种不同的工作需要，经常采用若干个相互啮合的齿轮传递运动和动力。

这种由一系列齿轮构成的传动系统称为轮系。

根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。

一定轴轮系轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置都固定不变的轮系称为定轴轮系，如图7-1所示。

定轴轮系中，若各齿轮的几何轴线相互平行，则称为平面定轴轮系（如图7-1a所示），否则称为空间定轴轮系（如图7-1b所示）。

(a) 平面定轴轮系(b) 空间定轴轮系图1-1定轴轮系二周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮几何轴线的位置相对机架不固定的轮系称为周转轮系，如图7-2所示。

周转轮系中，几何轴线固定的齿轮称为中心轮或太阳轮，如图7-2中的齿轮1和齿轮3，用符号K表示，中心轮可以是转动的，也可以是固定的；几何轴线位置不固定，既可以自转又可以公转的齿轮称为行星轮，如图7-2中的齿轮2；支持行星轮作自转和公转的构件称为行星架，也称为转臂或系杆，用符号H表示。

一个周转轮系中，中心轮和行星架的几何轴线必须重合，否则周转轮系不能运动。

(a) 差动轮系(b) 行星轮系图1-2周转轮系周转轮系的种类很多，通常可以按照以下两种方法分类：1、按照周转轮系所具有的自由度数目分类：⑴差动轮系自由度数目为2的周转轮系称为差动轮系，如图7-2a所示。

为了使其具有确定的运动，该轮系需要2个具有独立运动的主动件。

⑵行星轮系自由度数目为1的周转轮系称为行星轮系，如图7-2b所示。

第七章轮系

第七章轮系

z2 z3 z4 z5 = z •z • z •z 3 5 4 1 2 3' 4 Ⅰ z 3z 4 z 5 Ⅳ = z1 z3'z4 各级从动轮齿数连乘积 结论1 总传动比大小＝ 各级主动轮齿数连乘积 m 结论2 转向关系必须用“+”或“-”表示，判断 1 结论3 惰轮（介轮） 的齿数不影响总传动 比的大小，但影响从动轮的转向；
转化机构的传动比计算公式：
i
H AB
H A A H B
H
B
H
( 1 )
注意事项：
m
转化机构中 A、 间所有Z 积 B 从
转化机构中 A、 间所有；
H H 4、 i A B i A B， i A B 相对传动比， A B 绝对传动比； i 从动轮转向不仅与主动轮转向有关，且与各 轮齿数有关。
2’
3’
由(2)式得 ： 1 100
5
4 4
25 1
s
( )
2 1
Z 3Z 4 Z 2 Z 3 24 5
设2 ()为“”，
4 5
1
(3)
5 ()为“”代入（3） :
i 2 4
5
2 5 4 5

25 (25)
4 (25)
5
2 4
3 4 5
基本周转轮系：2 2 5 1 3 2.列传动比公式：
i3 5
i1 3
5
2’
143 28
3 5

Z5 Z 3

78 18

13 3

1 5 3 5

Z 2Z3 Z 1 Z 2

第7章轮系及其设

第7章轮系及其设

1）转化轮系是定轴轮系，公式中齿数比之前的“+”，“-”应按照定轴轮 系的判别方法确定。 2）公式中转速均为代数量，代入公式计算时要带上相应的“+”，“-”号。 3）公式只适用于首末齿轮轴线平行的情况。
1H i H 3
H 13
i ilk
H lk
其大小和转向按定轴轮系传动比方法确定
i13
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。 图示轮系有三个中心轮，对于这种复合型轮系需 分别列出两个基本型周转轮系的传动比关系式， 然后才能解出需求的传动比。较为简便的是将它 看成是两个行星轮系的复合，即行星轮系1-2-3-H 和行星轮系4-2´-2-3-H的复合。 行星轮系1-2-3-H
行星轮系4-2´-2-3-H
总传动比i14
西安工程大学机原机零教研室
图示轮系中，各齿轮模数相同，齿数分别为：zl =20， z2 = 40， z3 = 80；已知n1 = 150r/min，n3 = - 50 r/min （转动方向相反），试求nH的大小和方向。
H i13
n3 nH z z 2 3 n1 nH z1 z2
试求n4及转向？
西安工程大学机原机零教研室
用右手定则判别蜗轮转向；用箭头依次 标注各齿轮的转动方向。 右(左)手法则：右(左)手握蜗杆轴线，四 指弯曲方向为蜗杆转动方向，拇指的反 向就是蜗轮的圆周速度方向。
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轮系

轮系

n1 4 z 2 z3 z 4 z5 i15 ( 1) n5 z1 z 2, z 3, z 4
n1 3 z 2 z3 z5 i15 (1) n5 z1 z 2, z 3,
惰轮(过轮):不影响传动比大小只起改变转向作用的齿轮
例 图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z‘3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示， 转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。
轮3固定 ： F 3 3 2 3 2 1
O1 1
OH
差动轮系：F=2
行星轮系：F=1
一.周转轮系轮系传动比的计算（反转法）
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算行星轮系的传动比。可应 用转化轮系法，即根据相对运动原理，假想对整个行星轮系加上 一个与nH大小相等而方向相反的公共转速-nH，则行星架被固定， 而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，原来的行星轮系 就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定 轴轮系，称为原行星轮系的转化轮系。
注意： 1.公式只适用于G,K,H平行的场合。 2.转化轮系传动比的计算遵循定轴轮系的计算准则。
3.代入已知转速时，必须带入符号， 求得的转速与哪个已知量 的符号相同就与谁的转向相同。 4. i H 不是周转轮系的传动比.
GK H 5. iGK
是利用定轴轮系解决行星轮系问题的过渡环节。
圆锥齿轮组成的周转轮系
轮系的功用 1、传递相距较远的两轴之间的运动和动力；
2、获得大的传动比：一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般 可为i<=5-7。但是行星轮系传动比可达i=102=101， Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的 传动比iH1

轮系

轮系

1. 定轴轮系传动比的计算
n1 z2 i12 = = − n2 z1 ′ n3 z 4 i3′4 = = ′ n4 z3
′ n2 z3 i2′3 = = ′ n3 z2 n4 z5 i45 = = − n5 z4
i12 i2 ′3 i3′ 4 i45
n′ = n2 2
′ ′ n1 n 2 n 3 n 4 z 2 z3 z 4 z5 = = ′ ′ n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3 z 4
第二节 定轴轮系传动比的计算
一、转向的确定与表示法
1.外啮合： 1.外啮合： 外啮合 转向相反 转向相反 表示法： 表示法： ⑴i12为 箭头反向 ⑵箭头反向 3.圆锥齿轮 3.圆锥齿轮 箭头相对或相背 箭头相对或相背 2.内啮合： 2.内啮合： 内啮合 转向相同 转向相同 表示法： 表示法： ⑴i12为 + 箭头同向 ⑵箭头同向 4.定轴 4.定轴 轮系
一.轮系的类型
周转轮系——轮系中至少有一个齿轮及轴线是 2、周转轮系 轮系中至少有一个齿轮及轴线是 围绕另一个齿轮进行旋转的,称为周转轮系。 围绕另一个齿轮进行旋转的,称为周转轮系。
周转轮系
2.周转轮系 2.周转轮系
周转轮系的组成 ：
周 转 轮 系 太阳轮 行星轮 行星架或系杆
一个基本周转轮系中 行星轮可有多个， 一个基本周转轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的 基本周转轮系 数量不多于两个，行星架只能有一个。 数量不多于两个，行星架只能有一个。
2.平面定轴轮从动轮转向的确定 2.平面定轴轮从动轮转向的确定
用画箭头的方法确定平面定 轴轮系从动轮转向： 轴轮系从动轮转向： 箭头方向表示齿轮（ 箭头方向表示齿轮（或构 最前点的线速度方向。 件）最前点的线速度方向。 惰轮——只改变从动轮转 只改变从动轮转 惰轮 向，不改变传动比大小。 不改变传动比大小。 个惰轮， 加奇数个惰轮，主、从动 奇数个惰轮 轮的转向相同 相同； 偶数个 轮的转向相同；加偶数个， 从动轮的转向相反 相反。 主、从动轮的转向相反。

第七章_轮系

第七章_轮系

本章要解决的问题：
复合轮系
轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 ——主动轮1的转速，r / min； nk ——从动轮 k 的转速，r / min。
，各对齿轮传动的传动比为:
i12 =
n1 = n2
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3

z3 z2'
i34 =
n3 = n4
z4 z3
i4'5 =
n4' = n5
z5 z4'
i12
i2'3
i34
i4'5

n1 n2

n2' n3
n3 n4' n4 n5

z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3 z4'
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统称为周转轮系。
二、周转轮系的组成：
中心轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件
n1 i17
1440 2r / min 720
在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从 动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上 个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大 小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。

第7章轮系

第7章轮系

n1 n10
100
得
n10
n1 i110
200 100
2r / min
右手螺旋法则判定： 蜗轮转向为顺时针方向。
练习 图示轮系。已知：z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，
蜗杆z5 = 2，蜗轮z6 = 40，n1=800r/min。试分析该传动
机构的传动路线；计算蜗轮的转速 n6 并确定各轮的回
周转轮系的组成
行星轮
系杆 太阳轮(中心轮)
3.混合轮系
既有定轴轮系又有周转轮系的轮系，或由几部 分周转轮系组成的复杂轮系
齿轮在轴上的固定
齿轮与轴的位置关系
固定 齿轮与轴固为一体。齿轮与轴 一同转动，但不能沿轴向移动
空套 齿轮与轴空套。齿轮与轴各自 转动，互不影响
滑移 齿轮与轴周向固定。齿轮与轴 一同转动，还可沿轴向滑动
周转轮系的复杂轮系。
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
混合轮系传动比计算的一般步骤： 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系； 分别计算各轮系的传动比； 找出各轮系之间的运动关系，联立求解。
复合齿轮系传动比的计算方法
1.分清轮系
2.分列方程
转动的正方向，则与其同向的按正号带入，与其反向的按 负号带入。 4.公式齿数项的正负号应按转化机构处理：
① 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（-1）m或画箭头确定； ② 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 5.公式主要以方程形式来求解，n1、nk、nH三个量中，需给 定任意两个，才能求出第三个量。
2
i12i23i3'4i4'5
1
z2 z3 z4 z5 z2z3z4z5 z1 z2 z3' z4' z1z2 z3'z4'
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2．可进行较远距离的传动
两轴中心距较大时， 如用一对齿轮传动，则两 齿轮的结构尺寸必然很大， 导致传动机构庞大。
远距离传动
3．可以方便地实现变速和变向要求
双联滑移齿轮变速机构
滑移齿轮变速机构
4 ．可以实现运动的合成与分解
汽车后桥差速器
汽车后桥差速器
齿轮在轴上的三种固定方式
齿轮与轴之间的关系
结构简图
上的三个齿轮啮合时，轴Ⅳ的三种转速。
滑移齿轮变速机构
解题过程
铣削加工中的交换齿轮
万能铣床上铣削螺旋槽
工作台和分升头的传动系统
铣削加工
三、轮系末端是螺旋传动的计算
v
=
nk Ph
=
n1
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
Ph
L
=
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
Ph
v——螺母的移动速度，mm/min；
i总
=
i1k
=
(−1)m
各级齿轮副中从动齿轮齿数的连乘积 各级齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积
例：如图所示轮系，已知各齿轮齿数及n1转向， 求i19和判定n9转向。
定轴轮系传动比计算
解题过程
例：已知z1=24，z2=28，z3=20，z4=60，z5=20，z6=20， z7=28，齿轮1为主动件。分析该机构的传动路线；求传动 比i17；若齿轮1转向已知，试判定齿轮7的转向。
锥齿轮啮合传动
两箭头指向相背或 相向啮合点。
蜗轮蜗杆啮合传动
两箭头指向按第五 章讲过的规定标注。
对于轮系中各齿轮轴线相互平行时，其任意级 从动轮的转向可以通过在图上依次画箭头来确定， 也可以数外啮合齿轮的对数来确定，若齿轮的啮合 对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同；若为奇数， 则转向相反。
定轴轮系
轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条，只 能用画直箭头的方法表示。
轮系中各齿轮转向的判定
二、传动路线
两级齿轮传动装置
例：分析如图所示轮系的传动路线。
轮系
解题过程
减速箱内部传动结构
该减速箱一级传动系统采用锥齿轮传动，具 有传动平稳、输入轴与输出轴垂直传动等优点； 二级传动系统采用圆柱齿轮传动，可以实现较 大的传动比。
齿轮与轴固定 齿轮与
为一体，齿轮与 轴之间
轴一同转动，齿 固定
轮不能沿轴向移
动
单一齿轮与轴固定 双联齿轮与轴固定
转下页
齿轮与轴之间的关系
结构简图
齿轮与 齿 轮 与 轴 空 套 ，
轴之间 齿轮与轴各自转动，
空套 互不影响
单一齿轮与轴空套
双联齿轮与轴空套
齿轮与 轴之间 滑移
齿轮与轴周向 固定，齿轮与轴一 同转动，但齿轮可 沿轴向滑移
§7—3 轮系传动比与末端从动件 传动速度的计算
1．掌握定轴轮系的传动比计算。 2．掌握轮系中任意从动轮转速的计算。 3．掌握定轴轮系中末端是螺旋传动的计算。 4．掌握定轴轮系中末端是齿条传动的计算。
卧式车床主轴设有多级转速，这是为什么？
一、传动比计算
轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比，也 等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动 齿轮齿数的连乘积之比。
解题过程
定轴轮系
二、任意从动齿轮转速计算
i1k
=
n1 nk
=
z2 z4 z6 zk （不考虑齿轮旋转方向） z1z3 z5 zk−1
nk
=
n1 i1k
= n1
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
例 ：已知z1=26，z2=51，z3 =42， z4=29，z5 =49， z6=36，z7=56，z8=43，z9=30，z10=90， 轴Ⅰ的转速nI = 200 r/min。试求当轴Ⅲ上的三联齿轮分别与轴Ⅱ
减速箱 减速箱内部传动结构
三、惰轮的应用
在轮系中既是从动轮又是主动轮，对总传 动比毫无影响，但却起到了改变齿轮副中从 动轮回转方向的作用，像这样的齿轮称为惰 轮。
惰轮常 用于传动 距离稍远 和需要改 变转向的 场合。
惰轮、刀盘传动
某数控车床的传动系统
机械手表的基本结构
一、定轴轮系中各轮转向的判断
当首轮（或末轮）的转向为已知时，其末轮（或 首轮）的转向也就确定了，表示方法可以用标注箭 头的方法来确定。
圆柱齿轮啮合－外啮合
转向用画箭头的方法表 示，主、从动轮转向相反 时，两箭头指向相反。
圆柱齿轮啮合－内啮合
主、从动轮转向相同 时，两箭头指向相同。
nk πmz
=
n1
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
πmz
L = z1z3z5 zk−1 πmz z2z4z6 zk
v ——齿轮沿齿条的移动速度，mm/min； L——输入轴I每回转一周，齿轮沿 齿条的移动距离，mm。
例：已知z1=24，z2=50，z3=23，z4=69，z5=56， z6=28，z=12（m = 3）。试计算：当输入轴的转速 n1=40 r/min,且回转方向如图所示时，小齿轮z移动的 距离和方向。
解题过程
简易机床拖板箱传动系统
L——输入轴I每回转一周，螺母（砂轮架） 的移动距离，mm 。
例 z1=28，z2=56，z3=38，z4=57，丝杠为Tr50×3。 当手轮回转速度n1=50 r/min，回转方向如图所示，试 计算砂轮架移动速度，并判断砂轮架移动方向。
磨床砂轮架进给机构
解题过程
四、轮系末端是齿条传动的计算
v
=
定轴轮系
当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线位置相对于 机架固定不变，也称普通轮系。
双联滑移齿轮变速机构
定轴轮系
周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线相对于机 架的位置是不固定的，而是绕另一个齿轮的几何轴线 转动。
周转轮系
混合轮系
二、轮系的应用特点
1．可获得很大的传动比
一对齿轮传动的传动比不能过大（一般i12 =3~5， imax≤8），而采用轮系传动可以获得很大的传动比， 以满足低速工作的要求。
单一齿轮与轴进行轴
向滑移
双联齿轮与轴进行轴 向滑移
§7—2 定轴轮系及应用
1．掌握定轴轮系中各轮转向的判断。 2 ．掌握传动路线的判别。 3．掌握惰轮的应用。
普通机械手表的秒针与分针、分针与时针之 间的关系是怎样的？传动比为多少？
1 ．原动系 2 ．传动系 3 ．擒纵调速系 4 ．指针机构 5 ．上条拨针系
§7—1 轮系的分类与应用
1．掌握轮系的概念及分类。 2．了解轮系的应用特点。
汽车是怎样实现变速、变向的？ 钟表是如何实现秒、分、时进制的？
汽车变速箱内部结构
齿轮传动应用举例
世纪钟结构
一、轮系的分类
轮系——这种由一系列相互啮合的齿轮组成的 传动系统。
1．轮系的分类
● 定轴轮系 ● 周转轮系 ● 混合轮系