2019-2020学年高中物理 第十一章 3简谐运动的回复力和能量教案 新人教版选修3-4.doc

第三节简谐运动的答复力和能量物理中心修养主要由“物理观点”“科学思想”“科学研究”“科学态度与责任”四个方面组成。

教课目的：（一）物理观点1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、答复力、加快度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动答复力的特色。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转变。

（二）科学思想、科学研究1、经过对弹簧振子所做简谐运动的剖析，获取有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思想方法。

2、剖析弹簧振子振动过程中能量的转变状况，提升学生剖析和解决问题的能力。

（三）科学态度与责任教课器具：CAI 课件、水平弹簧振子教课过程：（一）引入新课教师：前方两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不波及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受协力为零；物体匀变速直线运动，所受协力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受协力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受协力有何特色呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特色。

（二）新课教课1、简谐运动的答复力（ 1）振动形成的原由（以水平弹簧振子为例）问题：（如下图）当把振子从它静止的地点 O拉开一小段距离到 A 再松开后，它为何会在 A－ O－ A＇之间振动呢？OA′A剖析：物体做机械振动时，必定遇到指向中心地点的力，这个力的作用总能使物体回到中心地点，这个力叫答复力。

答复力是依据力的成效命名的，关于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

①答复力：振动物体遇到的总能使振动物体回到均衡地点，且一直指向均衡地点的力，叫答复力。

答复力是依据力的作用成效命名的，不是什么新的性质的力，能够是重力、弹力或摩擦力，或几个力的协力，或某个力的分力等。

振动物体的均衡地点也可说成是振动物体振动时遇到的答复力为零的地点。

②形成原由：振子走开均衡地点后，答复力的作用使振子回到均衡地点，振子的惯性使振子走开均衡地点。

简谐运动的回复力和能量教学目标(1)会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

(2)认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

(3)会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。

教学重难点教学重点(1)理解回复力的概念。

(2)位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

(3)简谐运动中动能和势能的变化。

教学难点从回复力角度证明物体的运动是简谐运动。

教学准备水平弹簧振子，多媒体课件教学过程新课引入教师设问：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。

小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？根据牛顿运动定律，可以作出以下判断：做简谐运动的物体偏离平衡位置向一侧运动时，一定有一个力迫使物体的运动速度逐渐减小直到减为0，然后物体在这个力的作用下，运动速度又由0逐渐增大并回到平衡位置；物体由于惯性，到达平衡位置后会继续向另一侧运动，这个力迫使它再一次回到平衡位置；正是在这个力的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。

我们把这样的力称为回复力。

讲授新课一、简谐运动的回复力教师活动：做简谐运动的物体受到的回复力有什么特点？下面我们以弹簧振子做简谐运动为例进行分析。

如图1甲，当小球在O 点(平衡位置)时，所受的合力为0；在O 点右侧任意选择一个位置P ，无论小球向右运动还是向左运动，小球在P 点相对平衡位置的位移都为x ，受到的弹簧弹力如图1乙所示。

从图中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回复力应该是由弹簧弹力提供的，回复力大小为F =kx (k 为弹簧的劲度系数)，方向指向平衡位置。

同样道理，当小球在O 点左侧某一位置Q 时，迫使小球回到平衡位置的回复力还是由弹簧弹力提供，大小仍为F =kx (如图1丙所示)，方向指向平衡位置。

从上面的分析可以看出，弹簧对小球的弹力是小球做简谐运动的回复力，(1)回复力的特点：大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反。

简谐运动的回复力和能量●课标要求1 .知道简谐运动的回复力特点及回复力的来源．2 .知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大．3 .掌握简谐运动的判断方法．4 .理解简谐运动中各物理量的变化规律，会分析具体问题．●课标解读1 .掌握简谐运动回复力的特征，能准确分析回复力的来源．2 .理解简谐运动的规律，掌握在一次全振动过程中位移、加速度、速度和能量的变化规律．3 .会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．4 .通过对弹簧振子做简谐运动的分析，在培养学生分析和解决问题的能力的同时，使学生知道从个别到一般的思维方法．●教学地位本节内容是该章的重点内容，振动过程的特征分析是高考的热点，也是理解简谐运动的一个关键点．●新课导入建议前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，物体的运动形式是由受力决定的，那么简谐运动的受力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征和能量转化的规律．●教学流程设计课前预习安排看教材，学生合作讨论完成【课前自主导学】步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问检查预习效果，学生回答，补充完成步骤3：师生互动完成“探究1”老师讲解例题，并总结解题规律步骤7：指导学生完成【当堂双基达标】巩固本堂课所学知识步骤6：完成“探究3”重在讲解题规律、方法、技巧步骤5：师生互动完成“探究2”方式同“探究1”步骤4：让学生完成【迁移应用】，检查完成情况并点评课 标 解 读重 点 难 点1.知道回复力的概念，会分析其来源.2.能从力的角度说明什么样的振动是简谐运动.3.会分析简谐运动中回复力、加速度、位移、速度、动能、势能等各物理量的变化.4.能理解简谐运动中机械能守恒，知道能量大小与振幅有关.1.简谐运动回复力的特征及相关物理量的变化规律．(重点)2.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析．(重点)3.物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结．(难点)4.具体问题中分析回复力的来源．(难点)简谐运动的回复力1 .基本知识 (1)简谐运动的回复力①方向特点：总是指向平衡位置． ②作用效果：把物体拉回到平衡位置．③来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．④表达式：F＝－kx．即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．(2)简谐运动的动力学特征如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2. 思考判断(1)回复力的方向总是与位移的方向相反．(√)(2)回复力的方向总是与速度的方向相反．(×)(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×)3. 探究交流图11－3－1如图11－3－1，m和M保持相对静止，在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动．m的回复力由谁提供？【提示】M对m的静摩擦力提供．1 .基本知识(1)振动系统的状态与能量的关系①振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．②弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．(2)简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．①在最大位移处，势能最大，动能为零．②在平衡位置处，动能最大，势能最小．③在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．(3)决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．2. 思考判断(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)弹簧振子位移最大时，加速度也最大．(√)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)3. 探究交流图11－3－2如图11－3－2所示，在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？【提示】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候．【问题导思】1. 回复力是一种新性质的力吗？2. 简谐运动的回复力有什么特点？1. 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的．可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力．2. 简谐运动的回复力：F＝－kx.(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．回复力F＝－kx和加速度a＝－km x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用以上两式来证明某个振动为简谐运动．图11－3－3一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图11－3－3所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？【审题指导】(1)分析小球受力可知回复力来源．(2)证明回复力与位移是否满足F＝－kx关系．【解析】(1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．【答案】(1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断一个振动为简谐运动的方法根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：1 .通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断．2 .对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的回复力是否满足F＝－kx进行判断．3 .根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a＝－km x进行判断．1. 若将弹簧下端固定，上端连接一个小球由平衡的位置下压弹簧一段距离后释放，小球的运动是否为简谐运动？【解析】小球静止时的位置为其运动时的平衡位置，设此时弹簧压缩量为x0，由力的平衡条件可知：kx0＝mg，向下再压缩x，释放后小球受到指向平衡位置的合力大小为：F＝k(x＋x0)－mg＝kx，考虑到力的方向和位移方向的关系，应有：F＝－kx.由此可见，小球的运动为简谐运动．【答案】是简谐运动【问题导思】1. 在简谐运动中，位移的含意是什么？2. 做简谐运动的物体，在动能和势能相互转化的过程中，总能量守恒吗？振子以O点为平衡位置做简谐运动，如图11－3－4所示：图11－3－4各物理量的变化规律为：1. 简谐运动中在最大位移处，x、F、a、E p最大，v＝0，E k＝0；在平衡位置处，x＝0，F＝0，a＝0，E p最小，v、E k最大．2. 简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒．一质点做简谐运动的图象如图11－3－5所示，则该质点()图11－3－5A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向B．在0.01 s～0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零【审题指导】(1)由图象获取T、A和质点的振动特征．(2)由简谐运动各参量的变化规律解析判断．【解析】该题考查各物理量在图象中的表示，要根据图象把握运动过程．在0.015 s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误．在0.01 s～0.03 s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B正确．在第八个0.01 s内的位移沿＋x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误．由图可知：T＝0.04 s，1 s内的周期数n＝1T＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1 s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100(次)，所以D正确．【答案】BD简谐运动的图象能够反映简谐运动的规律，因此将简谐运动的图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法．根据图象可以获得以下信息：1 .振幅A、周期T(注意单位)．2 .某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．3 .某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．判定方法：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移增加，振动质点的速度方向是远离t轴，下一时刻位移减小，振动质点的速度方向是指向t轴．4 .某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．2. 如图11－3－6所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图11－3－6(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________和________相互转化，总________守恒．(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B对；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D对；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A 正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错．【答案】(1)振幅动能势能机械能(2)ABD动的能量与振幅的关系导致错误如图11－3－7所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M.若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是()图11－3－7A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【正确解答】振子运动到C处时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能．由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确、D错误．【答案】AC【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：错误!。

11.3 简谐运动的回复力和能量分析一个完整的简谐运动过程，得出位移、回复力和加速度的变化情况，教师要注意学生小组讨论的效果和学生合学生小组展示后应让其他他小组发表不同意见，甚至是(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。

仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,分析A→O、O→A´、A´→O和O→A四个过程位移、回复力和加速度的变化情况。

(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点PPT要证明一个运动是简谐运动学生往往不知如何下手，教师必要时应说明回复力的表达式就是判定简谐运动的依据。

证明过程可不讨论，教师可安明。

最后回复力的表达式可能如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。

开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动。

请思考,小球是在做简谐运动吗?板书PPT微课简谐运动中动能和势能是如何转化的？变化规律如何？这些问题难度不大，可让学生独立完成后简单讨论即可。

学生总结到位教师基本不必再总结了，最多补充简谐运动的能(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。

(2)思考:①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?②弹簧振子在平衡位置时具有PPT板书设计§11.3简谐运动的回复力和能量。

第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量教学目标：（一）知识与技能掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。

（二）过程与方法引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

（三）情感、态度与价值观结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

二、教学难点1．重点是简谐运动的定义；2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

【提出问题】物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________;物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向______并________，物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？四：新课教学一、简谐运动的回复力1.振动形成的原因水平弹簧振子的振动如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？（1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。

（2）回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。

它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。

（3）回复力的效果：把物体拉回到__________．当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。

(4)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________．(5)表达式：F＝________.即回复力与成正比___，“－”表明回复力与位移方向始终________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．2．简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向___ ___，质点的运动就是简谐运动．引申：竖直振动的弹簧振子弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与它的位移关系。

3 简谐运动的回复力和能量-人教版高中物理选择性必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系；3.理解简谐运动对物体的稳定性的影响。

二、教学重点1.理解简谐运动的回复力和能量的概念；2.探究简谐运动的能量和回复力之间的关系。

三、教学难点理解简谐运动对物体的稳定性的影响。

四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实验法。

五、教学过程1. 简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种周期性的运动，对应有一个回复力和一个能量。

回复力是指系统回到平衡位置时所具有的恢复到原状态的力，而能量则是指系统在运动中所具有的能力。

2. 探究简谐运动的能量和回复力之间的关系简谐运动的能量和回复力之间存在密切关系。

当物体受到回复力时，它的能量会发生变化，而当物体能量发生变化时，会影响回复力的大小。

以弹簧振子为例，当弹簧振子在最大振幅处时，具有最大的动能和最小的势能，此时回复力最大；而当弹簧振子在平衡位置时，势能最大，动能为0，回复力为0。

因此，简谐运动中的能量和回复力是相互联系、相互影响的。

3. 简谐运动对物体的稳定性的影响简谐运动不仅涉及到回复力和能量，还与物体的稳定性有关。

当物体受到回复力时，如果其处于平衡位置附近，回复力会使其回到平衡位置，稳定性较高；而如果物体偏离平衡位置较远，回复力会使其反向运动，稳定性较低。

因此，简谐运动对物体的稳定性具有重要影响，需要注意物体在运动过程中的位置和速度。

六、实验设计利用弹簧振子进行实验，测量弹簧振子在不同振幅下的动能、势能以及回复力大小，探究简谐运动的能量和回复力的关系。

七、总结与反思通过本节课的学习，学生们了解了简谐运动的回复力和能量的概念，探究了简谐运动的能量和回复力之间的关系，以及简谐运动对物体的稳定性的影响。

通过实验，他们加深了对简谐运动的理解和认识，提高了实验技能和自主探究能力。

同时，在教学过程中也需要注意引导学生思考和探究，培养其动手实践和自主学习的能力。

简谐运动的回复力和能量（一）引入新课提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动）提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动）前两节只研究做简谐运动的质点运动的特点，不涉及它所受的力，是从运动学的角度研究的。

本节要讨论它所受的力，是从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学请大家看书11页图，观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。

再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。

弹簧振子所受合力有什么特点？教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。

所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。

一、简谐运动的回复力1、回复力（1）定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力。

（2）回复力的理解○1方向特点：总是指向平衡位置○2作用效果：把物体拉到平衡位置○3来源：回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力，或几个力的合力，或某个力的分力。

继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？学生答：不是。

教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x 是指弹簧长度的变化量。

在振动过程中x指的就是振动的位移。

但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F=-kx公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比。

当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。

2、 回复力的表达式：kx F -=理解：（1）“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。

11.3 简谐运动的回复力和能量【教学目标】（一）知识与技能1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。

2、掌握简谐运动回复力的特征。

3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。

（二）过程与方法1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。

2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。

2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。

【教学重点】1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。

2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。

【教学难点】1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。

2、关于简谐运动中能量的转化。

【教学方法】实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示【教学用具】CAI课件、水平弹簧振子【教学过程】（一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。

我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。

（二）进行新课1．简谐运动的回复力（1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例）问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A－O－A＇之间振动呢？分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。

回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。

简谐运动的回复力和能量疱丁巧解牛知识·巧学一、简谐运动的回复力1.定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力.回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.例如：如图11-3-1，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力.如图11-3-2所示，竖直方向的弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力.如图11-3-3，m 随M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力.图11-3-1 图11-3-2 图11-3-3深化升华 回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力或某个力的分力.进行受力分析时，不要凭空多画一个力——回复力.（1）回复力的大小：与偏离平衡位置的位移大小成正比.（2）回复力的方向：总是指向平衡位置.联想发散 位移方向总是背离平衡位置，回复力方向总是指向平衡位置，所以回复力的方向总是与位移方向相反.（3）回复力的效果：总是使质点回到平衡位置.2.简谐运动的动力学特征回复力F=-kx,即回复力的大小跟位移大小成正比，“-”号表示回复力与位移的方向相反.深化升华 （1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，则质点的运动就是简谐运动.（2）回复力F=-kx 中的k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，对水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k 即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m.（3）回复力为零合外力不为零（如沿圆弧振动时，物体经平衡位置回复力为零，但合外力不为零）.3.简谐运动的运动学特征：a=-mkx . 简谐振动是一种变加速的往复运动，“—”号表示加速度a 方向与位移x 方向相反.4.在简谐运动中，位移、回复力、加速度和速度的变化关系.如下表所示（参照图11-3-4）：图11-3-4 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A位移方向水平向左，不断减小方向水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大回复力方向水平向右，大小不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大加速度水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小水平向右，不断增大速度水平向右，不断增大水平向右，不断减小水平向左，不断增大水平向左，不断减小深化升华“端点”是运动的转折点，速度必定为零，平衡位置时速度最大.学法一得（1）振动中的位移ｘ都是以平衡位置为起点的，方向总是从平衡位置指向末位置；（2）加速度a的变化与回复力的变化是一致的，位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反.二、简谐运动的能量1.概述：简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量.2.做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程.如图11-3-5所示的水平弹簧振子，振子在AB之间往复运动，在一个周期内的能量转化过程是：图11-3-5A→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→B弹力做负功，动能转化为弹性势能；B→O弹力做正功，弹性势能转化为动能；O→A弹力做负功，动能转化为弹性势能.不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒.联想发散对简谐运动来说，一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续振动，简谐运动是一种理想化的振动.3.简谐运动的机械能由振幅决定.简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大.在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动.要点提示实际运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的振动.深化升华振幅是描述振动强弱的物理量，也是简谐运动的物体能量大小的标志，是描述简谐运动能量的特征物理量.4.在振动一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小.振动势能可以是重力势能（例如单摆），可以是弹性势能（例如水平方向振动的弹簧振子），也可以是重力势能和弹性势能之和（例如沿竖直方向振动的弹簧振子）.深化升华和以前学习势能时一样都要选取零势能位置.我们约定振动势能以平衡位置为零势能位置.典题·热题知识点一简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D方法归纳分析回复力变化时，首先要弄清回复力的来源，是由哪些因素引起的，由哪些力构成，如本题是F=-kx.例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )图11-3-6A.v1＜v2，方向相同B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同D.a1＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二简谐运动的能量例3如图11-3-7所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（）图11-3-7A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法正确的是（ ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv 2之间的某一个值 C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值 解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A 选项正确，B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值，则C 选项错，D 选项正确.答案：AD 方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5 如图11-3-8所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A =m B =m ，剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为____________________.图11-3-8解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况： 重力：mg ，向下；细线拉力：F 拉=mg ，向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg ，向上.此时弹簧的伸长量为Δx=k F =kmg 2. 剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k mg 处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为k mg ，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为kmg ，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A 、B 叠放在光滑水平地面上，B 与自由长度为L 0的轻弹簧相连，当系统振动时，A 、B 始终无相对滑动，已知m A =3m ，m B =m ，当振子距平衡位置的位移x=20L 时系统的加速度为a ，求A 、B 间摩擦力F f 与位移x 的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k ，以A 、B 整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置20L 时有：k 20L =(m A m B a ，由此得k=08L ma . 当系统的位移为x 时，A 、B 间的静摩擦力为F f ，此时A 、B 具有共同加速度a′，对系统有：kx=（m A +m B ）a′ ①k=08L ma ，a′=02L a x. ② 对A 有：F f =m A a′. ③②代入③得,F f =06L ma x. 答案：F f =06L ma x. 方法归纳 本题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同.此题最后要求把摩擦力F f 与位移x 的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合.问题·探究交流讨论探究问题 简谐运动图象有哪些应用？探究过程:张晴：可以确定振动物体在任一时刻的位移.李小鹏：确定振动的振幅.图象中最大位移的绝对值就是振幅.王冬：确定振动的周期和频率.振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.刘霞：确定各时刻质点的振动方向.某时刻质点的振动方向的判断，可以根据下一时刻质点的位置进行判断.赵军：比较不同时刻质点加速度的大小和方向.加速度的大小可以根据位移的大小进行比较，方向始终指向平衡位置.探究结论:任一时刻的位移，振幅，周期；各时刻质点的振动方向；比较不同时刻质点加速度的大小和方向.思维发散探究问题 怎样判断一个振动是否为简谐运动?探究思路：分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.证明思路为：确定物体静止时的位置——即平衡位置.考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足：F=-kx.具体处理时可以先找力与位移大小关系，再说明方向关系，也可以先规定正方向同时考虑大小与方向关系.还要知道F=-kx 中的k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数，关于这点，在学过本章的第四节“单摆”后可以理解得更清楚一些.证明一个振动是否是简谐运动，还可从运动学角度看其加速度a 是否满足a=-m kx ，或从位移与时间的关系是否符合正弦规律来判断.探究结论:方法一：（动力学角度）回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反.方法二：（运动学角度）1.从位移与时间的关系看是否符合正弦规律；2.看位移时间图象是否为正弦曲线.。

简谐运动的回复力和能量一、教学目的1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。

2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

二、教学难点1．重点是简谐运动的定义；2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

三、教具：弹簧振子，挂图。

四、主要教学过程（一）引入新课提问1：什么是机械振动？答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。

提问2：振子做什么运动？日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。

刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。

提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置提问7：简谐运动是不是匀变速运动？小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。

加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。

提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。

提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。