《数字信号处理》第2版陈后金复习提纲

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。

这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。

即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。

16. 已知:
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）

陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解第2章信号的时域分析2.1复习笔记一、连续时间信号的时域描述基本信号：普通信号，奇异信号。

1．典型普通信号（1）指数信号①指数信号的数学表示式为图2-1指数信号②指数信号特点指数信号为单调增或单调减信号，为了表示指数信号随时间单调变化的快慢程度，将|α|的倒数称为指数信号的时间常数，以τ表示，即指数信号对时间的微分和积分仍是指数形式。

（2）虚指数信号和正弦信号①虚指数信号的数学表示式为虚指数信号0j te 是周期为2π／|ω0|的周期信号。

②正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π／2，通常统称为正弦信号，表示式为正弦信号也是周期为2π／|ω0|的周期信号。

③虚指数信号与正弦信号关系利用欧拉公式，虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信号表示，即正弦信号和余弦信号用相同周期的虚指数信号来表示，即图2-2正弦信号（3）复指数信号的数学表示式为利用欧拉公式展开，可得注意：若σ＜0，复指数信号的实部、虚部为减幅的正弦信号，波形如图2-3（a）、（b）所示。

若σ＞0，其实部、虚部为增幅的正弦信号，波形如图2-3（c）、（d）所示。

若σ＝0，可写成纯虚指数信号图2-3复指数信号的实部和虚部（4）抽样函数①抽样函数的数学表示式为图2-4抽样函数②抽样函数性质：2．奇异信号（1）单位阶跃信号①单位阶跃信号定义单位阶跃信号以符号u（t）表示，其定义为有延时的单位阶跃信号，对应的表示式为图2-5阶跃信号应用阶跃信号与延迟阶跃信号，可以表示任意的矩形信号。

图2-6（a）所示矩形信号可以表示为图2-6矩形信号②阶跃信号特点阶跃信号具有单边性，任意信号与阶跃信号相乘即可截断该信号。

（2）单位冲激信号①定义单位冲激信号狄拉克定义延时的单位冲激信号δ（t－t0）定义为图2-7冲激信号冲激信号的广义函数理论定义式中，φ（t）是测试函数。

②冲激信号的性质a．筛选特性：图2-8冲激信号的筛选特性b．取样特性：c．展缩特性：注意：由展缩特性可得出如下推论。

filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实 现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系 统频率响应概念。 ３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法 （IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]

第5章　非周期信号的频域分析
一、分析计算题
1．已知f（t）的双边频谱如图5-1所示，写出函数表示式。

解：由傅里叶级数公式得
图5-1
2．分别用傅里叶变换的定义和性质求图5-2中信号的频谱。

图5-2
解：（1）用定义求傅里叶变换，定义式为
的。

，由时移特性有
由于
由时域积分性质得
图5-3
，波形如图5-4所示。

由于
所以
又由于
所以
图5-4
波形如图5-5所示。

图5-5
3．求图5-6所示信号的频谱。

图5-6
解：（1）的频谱计算。

将求一次导数，求二次导数如图5-7所示。

图5-7
先求的频谱
由于
由时移特性得
由于
由时域积分性质得由
得
（2
）
的频谱计算。

由于
所以
（3
）的频谱计算。

由所以
（4
）求的对求二次导数，如图5-8所示，求得
所以
图5-8
（5
）由于，由时移特性得
（6）由于
由时移特性得
（7），如图5-9所示。

根据频移特性，有
图5-9
（8）如图5-10所示。

数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。

3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。

2版) 第 版 (Digital Signal Processing)
陈后金 薛健 胡健 高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
绪
论
数字信号处理的主要特点 数字信号处理的实现 数字信号处理技术的发展概况 数字信号处理课程体系及内容 主要参考书
数字信号处理的主要特点
DSP的主要优点 DSP的主要优点： (1) 稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 稳定性好: (2) 精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 精度高: (3) 灵活性强: 可改变系统的系数使系统完成不同的功能。 灵活性强: (4) 可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 可靠性高: (5) 极低频 极低频(VLF)信号的处理: 如地震信号。 信号的处理: 信号的处理 DSP的主要缺点： DSP的主要缺点
数字信号处理技术的发展概况
数字信号处理技术的进程
年代(20世纪) 特点
• 60年代 • 70年代 • 80年代 • 90年代 • 今后
$/MIPS
大学探索 100 ~ 1,000 军事运用 10 ~ 100 商用成功 1 ~ 10 进入消费类电子产品 0.1 ~ 1 生活用品 0.01 ~ 0.1
……
(1) 系统的复杂性提高。 (2) A/D 转换的抽样频率有限，限制了对高频信号的处理。
DSP绪论 DSP绪论
数字信号处理的实现
软件实现 (仿真等) 硬件实现 (专用器件等) 软硬件结合实现 (可编程器件等)
输入 x(t) x[k] A/D 离散 系统 y[k] D/A 输出 y(t)
DSP绪论 DSP绪论
数字信号处理课程体系及内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 离散信号与系统分析 离散Fourier变换 离散Fourier变换快速算法 IIR数字滤波器的设计 FIR数字滤波器的设计 功率谱估计 多速率信号处理基础 信号时频分析与小波分析

《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。

(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。

y1(n)y2(n)
满 足 可 加 性
T [a x1(n)]a x1(n )sin (2 9 pnp 7)
a y 1 (n )， a 为 常 数满 足 比 例 性
该 系 统 是 线 性 系 统
24
2、移不变系统
y(n)
x(n)
若系统响应 与激励 加于系统的时刻无关，则
称为移不变系统（或时不变系统）
或同时满足：
可加性： T [ x 1 ( n ) x 2 ( n ) ] y 1 ( n ) y 2 ( n )
比例性/齐次性： T [a x 1(n )]a y1(n )
其中： a,a1,a2为 常 数
实数 复数
则此系统为线性系统。
22
例：证明由线性方程表示的系统
y(n)ax(n)b a,b为常数
p p y (n m ) x (n m )s in [2(n m )]
9
7
T[x(nm)]
该 系 统 不 是 移 不 变 系 统
26
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
27
4、LSI系统的性质
(1)交换律
x(n)
y(n)
由 y ( n 1 ) 1 [ y ( n ) x ( n ) ]， 得 a
y(2) 1 [ y(1) x(1)] 0 a
y(3) 1 [ y(2) x(2)] 0 a
y (n ) a n， n 0
y (n ) 0， n 1
h (n )y (n ) a n u (n )
y(n)
29
(3)分配律(并联)
h1(n)
x(n)

1 4
x [ 2 ]W
x [ 2 ]W
2 4
x [ 3 ]W
6 4
3 4
2

k0
2k 4
2 4
4 4
x [ 3 ]W
2
41
X [3]

k0
x [ k ]W
3k 4
x [ 0 ] x [ 1 ]W
3 4
x [ 2 ]W
6 4
x [ 3 ]W
9 4
X [m ]
~ 思考 ： x [ k ] ?
N 16
m
N 64
m
X [m ]
N 256
DFT
m
x=[0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0];
x1=[0 0 0 0 0 1];N1=6; xm1=fft(x1);subplot(211);stem(0:N1-1,abs(xm1)); xm16=fft(x1,16);subplot(212);stem(0:15,abs(xm16)); x2=[0 0 0 0 0 1 1];N2=7; xm2=fft(x2);subplot(211);stem(0:N2-1,abs(xm2));grid xm16=fft(x2,16);subplot(212);stem(0:15,abs(xm16));grid
N 1 N 1 N 2 N
X [ m ] DFT { x [ k ]}

k0
x [ k ]W
mk N
1 W W W
2( N 1) N 2 N 4 N
1
N 1 WN 2( N 1) WN ( N 1 ) ( N 1 ) WN 1

比较上两式,若序列为抽样序列, 存在 : x(n) xa (nT ),满足关系:
T时,相应频率点上的频谱幅值相等.
s域 : 实轴和虚轴构成的复平面, s j
z域 : 矢径构成的复平面, z est
Z变换与L变换的关系
1
T m
xa
(t )e ( s
dt jm st )
X s (s) xa (nT )esTn
T n
式中 : s
2
T
冲激抽样信号的付立叶级数表达为：
xs (t)
xa (t) T
(t)
xa
(t
)
1 T
e
m
jm s t
则得到冲激抽样信号的另一形式表达为：
X s (s)
xs
(t)est dt
xa
(t
)
1 T
e
m
jm st
e
st
dt
1 T m
xa (t )e (s jmst ) dt
N 周期序列的周期(序列中一个周期的样点总数)
k 谐波次数(k 0,1,2,3,....)
n 序列分量的序号
离散付立叶级数公式（反变换）
2
对应带入比较参数的相
互关系有
: e jk1n
j
e
N
kn , 记为 :
j 2 kn
k (n) e N
当k变化一个N的整数倍时,即 : k 0,1,2,3,...,N 1,或k N, N 1, N 2,...,2N 1,
xa t作冲激抽样,得到冲激抽样信号为xs t,
xs t xa t T t xa t t nT n
对上式进行拉氏变换(s j),有 :
X s s

DFT
X [m ]
X ( j )
m 0 m

A T
X (e )
j
2
0
2

X [m ]
2
0
2

0
N1
m
利用DFT分析连续非周期信号的频谱
2. x (t )有限长，其频带无限
x (t )
抽样
x[k ]
X ( e j )
DFT
X [m ]
X ( j )
X[m ]
A

0

2
混叠现象、泄漏现象、栅栏现象
2. 泄漏现象：选择合适的窗函数 窗函数二： 汉宁窗（Hanning）
0.5 0.5 cos(2πk / N ) 0 k N w[k ] 其他 0
混叠现象、泄漏现象、栅栏现象
2. 泄漏现象：选择合适的窗函数 窗函数二： 汉宁窗（Hanning）
主瓣在处有一个峰值，表示其主要是由直流 分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然 截断，使得频谱中存在许多高频分量。
W (e j3π / N ) sin(3π / 2) 1 2 j0 N sin(3π / 2 N ) N (3π / 2 N ) 3π W (e )
W (e j3π / N ) A 20log10 13.46 dB j0 W (e )
问题的提出
2.连续时间周期信号 xT (t )
1 jn0t xT (t ) X (n0 ) xT (t )e dt T T
x (t ) T
X(n0)
-T
0
T
t
0

图2
连续周期信号及其频谱
问题的提出

混 叠 现 象: 频谱泄漏 栅栏效应
1、混 叠 现 象
利 用 DFT 逼 近 连 续 时 间 信 号 的 傅 里 叶 变 换 ,为 避 免 混 叠 失 真, 要求满足抽样定理， 即奈奎斯特准则： fs≥2fh 其中f 其中fs为抽 样 频 率 , fh 为信号最高频率.但此条 为信号最高频率. 件只规定出f 的下限为f 件只规定出fs的下限为fh , 其上限要受抽样间隔 F的约束. 的约束. 抽 样 间 隔 F 即 频 率 分 辨 力, 它是 记 录 长 度的 倒 数 , 即 Tp = 1 / F 若 抽 样 点 数 为 N, 则 抽 样 间 隔 与 fs 的 关 F = fs / N ≥2fh /N 系为
n=0
1 N −1 x(n) = X (k) N nk W− ∑ N k =0
可知：只须将频域成份一个求共轭变换，即（1）将X(k)的虚部乘 以-1，即先取X(k)的共轭，得X*(k)。(2)将X*(k)直接送入FFT程序 即可得出Nx*(n)。(3)最后再对运算结果取一次共轭变换，并乘以 常数1/N，即可以求出IFFT变换的x(n)的值。
jθ0
6、说明2 说明2
（2）zk是z平面一段螺线上的等分角上某一 采样点。
zk = A0ω e 其中ω0：为螺线的伸展率。 它的大小控制着围线盘旋是向内弯曲还是向外弯曲 ω0 < 1: 随着k的增加，围线（螺线）盘旋向外弯曲 ω0 > 1: 随着k的增加， 围线（螺线）盘旋向内弯曲（向原点盘旋） ω0 = 1 ：表示半径A0的一段园弧， 若A0 = 1 ，这段园弧则是单位园上的一部分。
W80 W82 W80 W81 W82 W83
W80
X(2) X(6) X(1)
W
W80
0 8

有关通知考试时间：2015-12-30（星期三）下午3：00---5：00地点：3B215教室第零章绪论主要掌握有关的基本基本概念：数字信号，数字信号处理，现代数字信号处理的主要内容，DSP应用实例与面临的挑战。

数字信号：时间和幅度均离散数字信号处理：以一定目的通过数字运算的方式将数字信号从一种形式转换为另一种形式数字信号处理（I）：数字滤波和数字谱分析理论和算法---（确定信号）现代数字信号处理：自适应数字滤波和功率谱估计理论和算法---（非确定信号）应用实例：视听数字化（CD,MP3,数字VIDEO等），数字广播，多媒体技术等挑战：信号压缩、自适应信号处理---非平稳时变信号的处理、分类和识别第一章自适应滤波引言一线性滤波概念理解滤波器的概念及线性滤波、最优滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波的概念滤波器：一个器件（硬件或软件），它对混有噪声的数据序列过滤或估计，达到提取有用信号的目的。

●滤波：使用小于等于t的数据=> t时刻有用信息（因果）●平滑：使用小于等于t和大于等于t的数据=>t时刻有用信号（非因果）τ>)时刻有用信息（因果）●预测：使用小于等于t的数据=>t+τ(0线性滤波：滤波器的输入（被滤波，平滑，预测的输出量）是其输入数据的线性加权。

最优滤波：指在已知输入信号的某些统计特性的条件下，滤波的结果是有用信号（被估计量，需提取的量）按某一准则的最优估计维纳滤波：在信号平稳，已知统计特性的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波卡尔曼滤波：信号非平稳，已知状态和观察方程的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波自适应滤波：当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波二维纳滤波(Weiner Filtering)掌握：维纳滤波问题, Weiner-Hopf方程,FIR维纳滤波计算及其最小均方误差计算方法,掌握正交原理，去相关滤波的概念, 了解最优滤波与一般线性滤波的比较。