2019-2019学年北师大版必修三 第2章 1 算法的基本思想.ppt

【归纳总结】 1.算法与解法的区别与关系
(1)区别
(2)关系：一般与特殊，抽象与具体.
2.算法的五个特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地
执行且得到确定的结果.
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进 行下去，它能在有限步的操作后解决问题.
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步 骤，每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是
2.计算下列各式的值：①S=1+2+3+…+100； ②T=12+22+32+…+100002；
③R=1×3×5×…×99×101×….
其中能通过设计算法求解的是( A.①②③ B.①② C.①③ ) D.②③
【解题探究】1.算法能解决生活中的问题吗？解决某 一个问题时，不同的算法得到的结果一样吗？
【知识探究】 探究点 算法的含义与作用
1.算法与求解一个问题的方法相同吗？
提示：算法与求解一个问题的方法不同.算法是对问题 求解方法的精确描述，而求解一个问题的方法是解决
这个问题的一个方法，具有一定的局限性.
2.同一个问题的算法是否只有一个？ 提示：同一个问题的算法不一定只有一个，可能只有
一个，也可能有两个或三个，甚至多个.
一样的.
2.选B.③式中参与相乘的奇数有无穷多个，由算法的 有限性知它不能通过设计算法来求解，其余两式均能
通过设计算法求解.
【方法技巧】判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的五个特征.
(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一 类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和 有效的，而且能够在有限步骤之内完成. (3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题

[看名师·疑难剖析] 1．对算法含义的理解 (1)算法是机械的 算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要 进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的 这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成． (2)算法是普遍存在的 实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评 判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．
后解决问题．
(3)_□0_4__逻_辑__性__：即我们设计的算法要符合逻辑规律，能从头到尾运行下去．
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(4)___□_0_5_普__遍__性___：我们所设计的算法必须能够解决一类问题，而不是某
一个问题．
(5)_□0_6__不_唯__一__性__：算法不是唯一的，可有另外不同的设计方法．
答案
解析 本题是在熟练掌握算法概念的基础上的一个跃升，即对算法概念 进行进一步的挖掘，理解其内涵．从而借助概念分析、解决问题．由于算法 具有有穷性、确定性和可执行性，因而②③④正确．解决问题的算法不一定 是唯一的，从而①错，故选 C.
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§2.1 算法的基本思 想
Байду номын сангаас
课前新知 预习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
[航向标·学习目标] 1．理解算法的概念与特点． 2．学会用自然语言描述算法． 3．通过解决具体问题的实例感受理解算法的特点，体会算法的基本思想， 学会借助已有数学问题的解决方法和步骤设计算法．
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算法的特征
概括性： 必须能解决一类问题，并且能重复使用 逻辑性： 算法具有正确性和顺序性，并且每一步都具 有确切的含义，从而组成一个很强逻辑性的序列
有限性: 一个算法在执行有限的步骤后，结束且有正 确的输出
不唯一性: 求解某一问题的算法不唯一 普遍性： 处理任何问题都需要用到算法
两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都 会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？ 请写出一个渡河方案。
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想 法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在 不同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
S1 两个小孩同船过河去； S2 一个小孩划船回来；
S3 一个大人划船过河去； S4 对岸的小孩划船回来；
S5 两个小孩同船渡过河去； S6 一个小孩划船回来；
S7 余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；
S8 两个小孩再同时划船渡过河去。
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一
第一课时
锦山蒙中高二数学组
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是 我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会煮 饺子吗？请写出你在家中煮饺子的过程
1、往锅子内注水； 2、点火加热，等水沸腾后，放入饺子； 3、观察，当饺子浮起来后继续加水； 4、重复步骤3至少两次。
总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。 “2”类似于这样按照顺序执行一系列步骤，最后完成任务的解决问题的思想， 就是算法的基本思想。

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思考：如何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积？ 任意自然数的素因数分解步骤如下： ①输入一个数 x ； ②判断x是否是素数。若x是素数，则分解结束；若x不是素数，则继 续执行步骤 ③ ； ③确定x的最小素因数 ,分解为: ������ = ������������ ；
施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法。这
种解决问题的思想方法称为算法的基本思想。
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（3）算法的特征：
①有限性：一个算法的步骤是有效的，必须在有限操作之后停止， 不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到 确定的结果，而不应该是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提， 只有执行前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完 成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个 问题可以有不同的算法。 ⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心 算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
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解：第一步，确定最小的除以3余2的正整数是2。 第二步，将2依次加3就得到所有的除以3余2的正整数， 即2,5,8,11,14…. 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数8。 第四步，将8依次加上5，得到8,13,18…. 第五步，在第四步中得到的一列数中找出满足除以7余4的 最小的数53，这就是我们要求的数。
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质疑答辩，发展思维
请设计算法，将936分解成素因素的乘积。 解：算法步骤如下： （1） 判断936是否为素数：否 （2）确定936的最小素因数：2 936 2 468 （3）判断468是否为素数：否 （4）确定468的最小素因数：2 936 2 2 234 （5）判断234是否为素数：否 （6）确定234的最小素因数：2 936 2 2 2 117 （7）判断117是否为素数：否 （8）确定234的最小素因数：3 936 2 2 2 3 39 （9）判断39是否为素数：否 （10）确定234的最小素因数：3 936 2 2 2 3 3 （11）判断13是否为素数：是素数，分解结束

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【解题(jiě tí)探究】1.题(1)相当于哪个变量为-1,执行哪一点? 2.题(2)按照算法的步骤一步一步进行下去,得出一个怎样的函 数?输入值与输出值相等说明什么? 【探究提示】1.本题相当于x=-1,执行y=-x. 2.按照算法一步一步进行下去,发现该算法给出一个分段函数;输 入值与输出值相等说明函数式中的x与y相等.
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【要点探究】 知识点 算法的含义与作用 1.算法与解法的区别与关系(guān xì)
(1)区别
解法:解决某一个问题的一种(yī zhǒnɡ)方法,有局限性.
(2)关系(guān xì):一般与特殊,抽象与具体.
算法:解决某一类问题的步骤,有普遍性.
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2.算法的五个特征 (1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果. (2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去,它能在有限 步的操作(cāozuò)后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个步骤只能有 一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进 行下一步.
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【即时练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以产生不同(bù tónɡ)的结论 C.解决某一个具体问题,算法不同(bù tónɡ)所得的结果不同(bù tónɡ) D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施
第十五页，共43页。
【解析】选B.如判断(pànduàn)一个整数是否为偶数,结果为 “是偶数”和“不是偶数”两种,所以B对.而A项算法不等同于 解法,故不正确.C项,解决某一个具体问题,算法不同所得的结果 应该相同,否则算法不正确.D项,算法可以为很多次,但不可以为 无限次. 2.选C.只有C项能按一定的程序或步骤完成,故选C.

解：算法步骤如下：
3 840 2 3 5 7 ； 1.先将840进行素因数分解： 2 2 2 1764 2 3 7 ； 2.然后将1 764进行素因数分解：
3.确定它们的公共素因数:2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数 分别为2,1,1; 5.最大公因数为: 22 31 71 84.
7.判断117是否为素数：否. 8.确定117的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×39. 9.判断39是否为素数：否. 10.确定39的最小素因数：3. 936=2×2×2×3×3×13. 11.判断13是否为素数：13是素数，所以分解结束.
分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13.
第二章
算法初步
§1 算法的基本思想
作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的 家务是我们应尽的义务，你每天都帮家里做家务吗？
你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程.
1.往壶内注水；
2.点火加热；
3.观察：如果水开，则停止烧火，否则继续 烧火； 4.如果水未开，重复过程 “3”，直至水开.
【小结】
3.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，
船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚 羊．请设计过河的算法．
解：算法如下：
1.人带两只狼过河； 2.人自己返回； 3.人带一只羚羊过河； 4.人带两只狼返回；
5.人带两只羚羊过河； 6.人自己返回；
7.人带两只狼过河； 8.人自己返回； 9.人带一只狼过河．
;
12.计算f(0.812 5)=0.196 533 203 125;
13.因f(0.75) f(0.812 5)＜0，得有解区间

[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
答案： B
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法．
解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1. 法二：算法如下： (1)移项，得 x2－2x＝3.① (2)①式两边同时加 1 并配方，得(x－1)2＝4.② (3)②式两边开方，得 x－1＝±2.③ (4)解③得 x＝3 或 x＝－1.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________．
解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
答案：
Δy Δx
教案合作探究
题型一 算法的概念 (1)下列说法正确的是( ) A．算法就是某个问题的解题过程 B．算法执行后可以产生不同的结果 C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同 D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[思路探究] (1)按照算法的程序和步骤，逐步完成． (2)利用圆心(x0，y0)到 Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|，结合 d 与 r 的关系写出算法．
解析： (1)根据 x 值与 0 的关系，选择执行不同的步骤．当 x＝－1 时，输 出 x＋2，即输出 1；当 x＝0 时，输出 x－1，即输出－1；当 x＝1 时，输出 x－1， 即输出 0.

(5)输入与输出性:每一个算法都要根据输入的初始数据或给定的
初始值才能正确执行它的后续步骤.利用算法解决问题时,一定有
一个或多个结果输出,以达到求解问题的目的.
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探究二
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思维辨析 当堂检测
变式训练1下面的结论正确的是( ) A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去 C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则 解析:选项A不正确,算法只需要每一步都可以顺序进行,并且结 果唯一,不能保证可逆.选项B不正确,一个算法必须在有限步内完成, 不然就不符合算法的有限性.选项C不正确,一般情况下,一个问题的 解决办法不止一个.选项D正确,设计算法要尽量使程序运算简单, 节约时间,故选D. 答案:D
①写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; ②要使算法尽量简单,步骤尽量少; ③要保证算法正确,且计算机能够执行.
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§1 算法的基本思想
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【做一做3】 给出下面一个算法:
1.给出三个数x,y,z.
2.计算M=x+y+z. 3.计算 N=13M. 4.得出每次计算结果.
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解法一算法步骤如下: 1.比较a与b的大小; 2.若a<b成立,则执行第3步;否则执行第4步; 3.若a<c成立,则输出a,并结束;否则输出c,并结束; 4.若b<c成立,则输出b,并结束;否则输出c,并结束. 解法二算法步骤如下: 1.记三个数中的最小数为min,将a的值记为min; 2.若b<min成立,用b的值替换min的值;否则min的值不变; 3.若c<min成立,用c的值替换min的值;否则min的值不变; 4.输出min的值.