等离子体物理基础期末考试(含答案)课件
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大连理工大学一、Write the expressions.(20)(a)Bohm velocity(b)Electron Larmor radius(c)Ion plasma frequency(d)Gravitational drift velocity(e)Magnetic moment.二、For a magnetic mirror system with the mirror ratio 4. Determine the conditionunder which the charged particles are confined in the system and calculates the probability of loss. (15)三、Assuming the electrons at thermal equilibrium, write the Maxwellian distribution with the temperature T e and the expression of electron mean kinetic energy. (10)四、Write the expression of the change in the kinetic energy of a electron as a resultof elastic collision with a atom. (10)五、Assuming that the thermal diffusion is insignificant,write the electron and ion directed velocities respectively. Deduce the ambipolar electric field and the ambipolar directed velocity. (15)六、Deduce the Child-Langmuir law for the collisionless sheath.(15)*七、Write the dispersion relation for electromagnetic waves propagating in a plasma with no dc magnetic field, and then deduces the phase velocity, the group velocity, and the cutoff condition. If k is imaginary, please determine the skin depth.(15)*为考了类似的,其中第一题必会!感谢您的支持与配合,我们会努力把内容做得更好!。
等离⼦体物理基础期末考试(含答案)版权所有,违者必究!!中⽂版低温等离⼦体作业⼀. 氩等离⼦体密度103210n cm -=?, 电⼦温度 1.0e T eV =, 离⼦温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求(1)德拜半径;(2)电⼦等离⼦体频率和离⼦等离⼦体频率;(3)电⼦回旋频率和离⼦回旋频率;(4)电⼦回旋半径和离⼦回旋半径。
解:1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==?+, 2、氩原⼦量为40,221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====,3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒⼦运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?===⼆、⼀个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+,并满⾜空间缓变条件。
求:(1)带电粒⼦能被约束住需满⾜的条件。
(2)估计逃逸粒⼦占全部粒⼦的⽐例。
解:1、由B(z)分布,可以求出02m B B =,由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=,即0m v ⊥⊥= (1)当粒⼦能被约束时,由粒⼦能量守恒有0m v v ⊥≥,因此带电粒⼦能被约束住的条件是在磁镜中央,粒⼦速度满⾜0022、逃逸粒⼦百分⽐201sin 129.3%2P d d πθθθπ===?? (2)三、在⾼频电场0cos E E t ω=中,仅考虑电⼦与中性粒⼦的弹性碰撞,并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正⽐于速度。
求电⼦的速度分布函数,电⼦平均动能,并说明当t ea ων>>时,电⼦遵守麦克斯韦尔分布。
解:课件6.6节。
版权所有,违者必究!!中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =,存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 (1) 德拜半径;(2) 电子等离子体频率和离子等离子体频率; (3) 电子回旋频率和离子回旋频率; (4) 电子回旋半径和离子回旋半径。
解:1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+, 2、氩原子量为40,221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====,3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+,并满足空间缓变条件。
求:(1)带电粒子能被约束住需满足的条件。
(2)估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解:1、由B(z)分布,可以求出02m B B =,由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=,即0m v ⊥⊥= (1) 当粒子能被约束时,由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥,因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央,粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ (2)三、 在高频电场0cos E E t ω=中,仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞,并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数,电子平均动能,并说明当t ea ων>>时,电子遵守麦克斯韦尔分布。
解:课件6.6节。
版权所有,违者必究!!中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 (1) 德拜半径;(2) 电子等离子体频率和离子等离子体频率; (3) 电子回旋频率和离子回旋频率; (4) 电子回旋半径和离子回旋半径。
解:1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+, 2、氩原子量为40,221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====,3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+,并满足空间缓变条件。
求:(1)带电粒子能被约束住需满足的条件。
(2)估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解:1、由B(z)分布,可以求出02m B B =,由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=,即0m v ⊥⊥= (1) 当粒子能被约束时,由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥,因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央,粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ (2)三、 在高频电场0cos E E t ω=中,仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞,并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数,电子平均动能,并说明当t ea ων>>时,电子遵守麦克斯韦尔分布。
解:课件6.6节。
版权所有,违者必究!!中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 (1) 德拜半径;(2) 电子等离子体频率和离子等离子体频率; (3) 电子回旋频率和离子回旋频率; (4) 电子回旋半径和离子回旋半径。
解:1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+, 2、氩原子量为40,221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====,3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+,并满足空间缓变条件。
求:(1)带电粒子能被约束住需满足的条件。
(2)估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解:1、由B(z)分布,可以求出02m B B =,由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=,即0m v ⊥⊥= (1) 当粒子能被约束时,由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥,因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央,粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ (2)三、 在高频电场0cos E E t ω=中,仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞,并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数,电子平均动能,并说明当t ea ων>>时,电子遵守麦克斯韦尔分布。
解:课件6.6节。
1、什么是等离子体?它和气体与固体有什么相同和不同之处?答:等离子体是由非缚束的带电粒子组成的多粒子体系。
等离子是和固体液体气体同一层次的物质存在形式,它是由大量带电粒子组成的有宏观空间尺度和时间尺度的体系。
相同之处:1.都是同一层次的物质存在形式。
2.都是由大量的粒子组成。
不同之处:固体气体为中性粒子,固体中的粒子大部分是缚束粒子不能自由运动(导体中的自由电子例外),气体中的粒子可以自由运动但是为中性,而等离子体中粒子为非缚束的带电粒子。
2、写出德拜屏蔽势,解释它的物理意义?在导出德拜屏蔽势时,用到了哪些假定? 答:德拜屏蔽为0r exp()4D qrr φπελ-()=。
其物理意义为等离子体内部一个电荷产生的静电场是被附近其他电荷屏蔽着,其影响不超过德拜半径的范围。
用到的假定为:(1)电子和离子分别服从波尔兹曼分布。
(2)等离子体足够稀薄,粒子之间平均库伦相互作用的势能比粒子热运动特征动能要小得多。
(3)等离子体中仅含一带一个电荷的离子。
3、等离子体中有哪几种基本的特征时间?写出它们的定义和表达式答:在等离子体中,由于电荷的运动造成局部电势的涨落,形成局部电荷分离,在电荷分离形成的电场力及恢复力的作用下,电荷朝平衡位置加速运动,越过平衡位置后又造成电荷分离,之后重复这样的过程,这个过程称为等离子体的振荡,用等离子体频率来表示,即为等离子体的特征时间。
(1)等离子体频率p αω,德拜半径D λ有关系p D v αωλ=,他们是无磁场或平行于磁场方向上等离子体的特征尺度。
(2)回旋频率a Ω,回旋半径r α,有关系a v r ααΩ=,他们是垂直于磁场方向上的等离子体特征尺度。
(3)平均碰撞自由程f l 和平均碰撞频率0ν,在无磁场或者平行磁场方向上有关系||0f v l αν=,在垂直磁场方向上,平均自由程是回旋半径=f l r α垂直。
它们是等离子体中粒子性的特征尺度。
4、什么条件下可以把带电粒子在磁场中的轨道运动分成回旋运动和导心运动?环形磁约束装置中为什么要用螺旋磁场位形?答:带电粒子在给定的电磁场中的运动,不考虑带电粒子运动对场的反作用以及带电粒子间的相互作用(即单粒子轨道运动)条件下可以分成回旋运动和导心运动。
《高温等离子体物理》期末测试题(2011)柴忪 20103107961. 单粒子中的漂移运动和流体中的漂移有什么区别和联系?【10分】答:在单粒子中存在:梯度B 漂移、曲率漂移、E ⨯B 漂移、极化漂移在流体中存在:E ⨯B 漂移、抗磁性漂移联系:一个流体元由很多个别的粒子组成,如果个别的粒子的导向中心具有E ⨯B 漂移,则流体也有这个方向的漂移。
区别:在流体元中存在由于∇P 而产生的抗磁性漂移,而单粒子中没有∇P 的概念,故而不存在这种漂移。
在单粒子梯度B 漂移中,离子和电子的漂移方向相反、漂移速度与L r v 和⊥成正比,在流体元中,由于电中性条件,他们所产生的静电流为0,所以不存在梯度B 漂移。
同样,离子和电子的极化漂移速度方向也相反,在流体元中,由于电中性条件,总的极化电流为0,故而流体中也不存在极化漂移。
2. 证明:安全因子是磁面量 (提醒:不要使用标准模型磁场的特例)。
【10分】证明:如上图A 、B 所示,环通量,角通量,则θξ∇∇=ΦΦp d T d ,其中ξ∇为粒子沿环向走过的角度,θ∇为粒子沿角向走过的角度。
,,l---粒子在沿环向走一周时平均沿角向走过的角度则qdT==ΦΦl2dpπ3.为什么环形约束系统还需要垂直场?假设等离子体电流为I,等离子体柱大半径为R,小半径为a,估算垂直场的大小。
【10分】答:在环形约束系统中,环向电流感应出极向磁场。
由磁通量守恒可知,处于环向外侧的给定的极向磁通量转到环面内侧时将被挤压在较小的截面内。
这意味着内侧磁场的感应强度要比外侧磁场的大。
因而环向电流产生一个沿大半径向外的合力,是等离子体向外移动。
为了平衡这个力,就需要外加垂直场,给等离子体向内的推力。
故垂直场)21_12a 8(ln 40p i l R R I B βπμ+-+-=⊥,其中i l 为内电感,p β为极向比压。
4. 怎么理解磁流体力学要求碰撞足够频繁,但在理想磁流体中又可以假设碰撞不存在?【10分】答:在磁流体力学中忽略个别粒子的本性,只考虑流体元的运动,因为粒子间的频繁碰撞使得流体元中的粒子一起运动,因而磁流体力学要求碰撞足够频繁。
版权所有,违者必究!!中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求(1) 德拜半径;(2) 电子等离子体频率和离子等离子体频率; (3) 电子回旋频率和离子回旋频率; (4) 电子回旋半径和离子回旋半径。
解:1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+, 2、氩原子量为40,221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====,3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置,沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+,并满足空间缓变条件。
求:(1)带电粒子能被约束住需满足的条件。
(2)估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解:1、由B(z)分布,可以求出02m B B =,由磁矩守恒得22001122m m mv mv B B ⊥⊥=,即02m v ⊥⊥= (1) 当粒子能被约束时,由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥,因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央,粒子速度满足00v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%22P d d πθϕθθπ==-=⎰⎰ (2)三、 在高频电场0cos E E t ω=中,仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞,并且碰撞频率/t t ea eav νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数,电子平均动能,并说明当tea ων>>时,电子遵守麦克斯韦尔分布。
解:课件6.6节。
电子分布函数满足2200010220011cos 1()(())(1.1)32cos (1.2)t a ea e a t ea e f eE t T f v f v vf t m v v v v m v eE t f f f tm v ωκνων∂∂∂∂⎧-=+⎪∂∂∂∂⎪⎨∂∂⎪-=-⎪∂∂⎩因为0f 的弛豫时间远远大于1f 的弛豫时间,因此近似认为0f 不随时间改变,1f 具有ω的频率,即111120 (2.1)(,)()cos ()sin (2.2)f t f v t f v t f v t ωω∂⎧=⎪∂⎨⎪=+⎩(2.2)代入(1.2)中,得0011121112()cos ()sin cos ttea ea e eE df f f t f f t t m dvωνωωνωω+--= (3)对比cos t ω和sin t ω的系数,(3)解得000011122222,()()tea t t e ea e ea eE df eE df f f m dv m dvνωωνων==++ (4) (4)代入(1.1)得2222000222222((1cos 2)()sin 2())6t ea t t e ea ea e E v df df d d v t t m v dv dv dv dvνωωωωνων-++++ 20021(())2t a ea a T f v vf v v m vκν∂∂=+∂∂ (5) 对(5)求时间平均得22220000222221()(())62t t ea a ea t e ea a e E v df T f d v vf m v dv dv v v m v νκνων∂∂-=++∂∂ (6) 引入有效电场2220222()t eaefft ea E E νων=+代入(6)得 222200021()(())32eff t a ea t e ea a e E v df T f d v vf dv m dv v m vκνν∂∂-=+∂∂ (7)对(7)两端积分,得2200022203eff a t e ea a e E df T f vf m dv m vνκ∂++=∂ (8) 所以电子分布函数为 0222200exp()/3()ve t ae ea m vdvf A T e E m κων=-++⎰ (9) 其中A 为归一化系数,电子动能为4002()e e K m f v v dv π∞=⎰(10)当tea ων>>时,0222200exp()/3()ve t ae ea m vdvf A T e E m κων=-++⎰ 22200exp()/3ve ae m vdvA T e E m κω≈-+⎰222/23/202()e ,23e e m v T e e a e e m e E T T T m πκω-==+ (11) 为麦克斯韦分布。
四、设一长柱形放电室,放电由轴向电场维持,有均匀磁场沿着柱轴方向,求:(1)径向双极性电场和双极扩散系数;(2)电子和离子扩散系数相等时,磁场满足的条件; (3)当磁场满足什么条件时,双极性电场指向柱轴。
解:课件8.5节。
1、粒子定向速度u 满足 nu E D nμ⊥⊥⊥∇=- (1) 其中/c eB m ω=,211(/)c m mem μωνν⊥=+,211(/)c m m T D m ωνν⊥=+。
双极性扩散中,电子密度等于离子密度,电子通量等于离子通量,根据(1),因此径向方向上有i i i i i nu nE D n μ⊥⊥⊥Γ==-∇e e e e e nE D n nu μ⊥⊥⊥=--∇==Γ (2) 解方程(2)得径向双极性电场i e i e D D nE nμμ⊥⊥⊥⊥-∇=+ (3)代入(2)得到e i i ei eD D n μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥+Γ=-∇+ (4)因此径向双极扩散系数为e i i ea i eD D D μμμμ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥+=+。
2、电子和离子扩散系数分别为 211(/)i i i i i i T D m eB m νν⊥=+ 211(/)e e e e e e T D m eB m νν⊥==+ (5)解方程(5)得22()i i e e e i i i e e i i i e e em m T m T m e B m T m T νννννν-=- (6)注意到i e m m >>,因此磁场满足22i i e e eim m T B e T νν=。
3、双极性电场指向柱轴等价于22222222222222220i i i e e ei ei i e e i i e ei ei i e e T m T m D D m e B m e B n nE em em n n m e B m e B ννννννμμνν⊥⊥⊥⊥⊥--++∇∇==<++++ (7)当考虑,,i e e i i i e e m m T T Tm T m >>>>>>时,(7)简化为2222i i e e e i i i m m T e B Tm ννν< (8) (8)成立即双极性电场指向柱轴的条件是22i i e e eim m T B e T νν>。
五、如果温度梯度效应不能忽略, 推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。
解:粒子运动方程0m qnE p mn u ν-∇-= (1) 若等离子体温度有梯度,即p T n n T ∇=∇+∇,有m m m q T n T Tu E m m n m Tννν∇∇=--(2) 即/nu nE D n Dn T T μΓ==-∇-∇ (3) 其中,m mq TD m m μνν==。
双极性扩散中,电子密度等于离子密度,电子通量等于离子通量,因此有//i i i i e e e e nE D n Dn T T nE D n D n T T μμΓ=-∇-∇=--∇-∇=Γ (4) 由方程(4)解得双极性电场满足 i e i e i e i e D D D D n TE n Tμμμμ--∇∇=+++ (5) 将(5)带入(4),得 /e i i e e i i ei e i e i eD D D D n n T T μμμμμμμμ++Γ=Γ=-∇-∇++ (6)因此双极性扩散系数为e i i ea i eD D D μμμμ+=+。
六、推导出无碰撞鞘层Child 定律和玻姆鞘层判据。
解:课件9.1节。
在无碰撞鞘层中作如下假设:电子具有麦克斯韦分布;离子温度为0K ;等离子体-鞘层边界处坐标为0,电场电势为0,此处电子离子密度相等,离子速度为s u 。
根据粒子能量守恒得221122s Mu Mu e φ=- (1) 根据粒子通量守恒得i s s n u n u = (2) 解得,1/222(1)i s se n n Mu -Φ=-。
电子满足玻尔兹曼分布/e T e s n n e Φ=,带入泊松方程得 2/1/22201((1/)),2T s s s s en d e eE Mu dx εΦ-Φ=--ΦE = (3) 上式两端乘d dx Φ并对x 积分,注意有00|0,|0x x d dx==ΦΦ==,得/1/20()((1/))T s s en d d d d dx e dx dx dx dx dxεΦ-ΦΦΦ=--ΦE ⎰⎰2/1/201()(2(1/)2)2T s s s s en d Te T E E dx εΦΦ=-+-ΦE - (4) (4)要保证右端为正,当||0Φ>>时显然成立。
当||Φ较小时,对其线形展开得,22221124se e T E ΦΦ≥化简得玻姆鞘层判据1/2()s B eT u u M≥=。
当阴极鞘层的负偏压较大时,/0eT e s n n e Φ=≈,s E <<Φ,此时(4)近似等于21/21/2012()2()()2s s en u d e dx Mε-Φ=-Φ (5) 记0s s J en u =,(5)两边开方再积分,注意边界条件00|0,|0x x d dx==ΦΦ==得 3/41/21/40032()()()2J ex Mε--Φ= (6) (6)中带入边界条件0()s V Φ=-,化简得无碰撞鞘层Child 定律3/21/2000242()9V e J M s ε=七、设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S ,电压为V ,证明:一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为03/t s v =,这里1/20(2/)v eV m =。
解:朗缪尔鞘层中电势的分布为 3/41/21/4032()()2J ex mε---Φ= (1) Child 定律为3/21/20242()9e V J m sε=,带入(1)得鞘层电势分布满足 4/3()xV sΦ=- (2)由粒子能量守恒得212mv e =-Φ (3) 带入得(2),化简得2/30()dx xv v dt s== (4) 对于方程(4)将含x 项移到左边,两边乘dt 再积分,注意到初始条件0|0t x ==,得2/31/33s x t v = (5) 当粒子到达极板时,有x s =,带入(5)得03/t s v =八、 一个截面为正方形(边长为a )长方体放电容器内,纵向电场维持了定态等离子体,设直接电离项为i nn tδνδ=,并忽略温度梯度效应,求: (1)在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件:(2)设纵向电流密度为e j en E μ=,给出穿过放电室截面的总电流表达式。