二元一次方程组应用题(难题训练)

二元一次方程组应用题(难题训练)二元一次方程组应用题(难题训练)在高中数学课程中，二元一次方程组是一个重要的概念。

它涉及到两个未知数的线性方程组，通常用于解决实际问题。

本文将通过几个难题的训练来加深我们对二元一次方程组的理解和应用。

问题一：商务旅行小明去国外出差，在旅途中经过两个城市A和城市B。

他从城市A出发时速度为60公里/小时，在路上停留了2小时，然后以70公里/小时的速度继续行驶到达城市B。

如果整个旅程共耗时8小时，求两个城市之间的距离。

解析：设A到B的距离为d公里，则小明在A停留2小时后行驶的时间为(8-2)=6小时。

根据速度公式，我们得到以下两个方程：d = 60 * t1 + 70 * t2t1 + t2 = 6其中，t1为小明从A到B的行驶时间，t2为小明从B到A的行驶时间。

根据第二个方程，我们可以得到t1 = 6 - t2。

将其代入第一个方程中，整理得到：d = 60 * (6 - t2) + 70 * t2化简后得到：d = 420 + 10t2由于距离不能为负数，所以可以得到t2的取值范围为0 ≤ t2 ≤ 6。

将此范围代入上述方程，我们可以得到两个城市之间的距离d的取值范围为420 ≤ d ≤ 480。

因此，两个城市之间的距离为420到480公里之间。

问题二：环形跑道一个环形跑道的内侧是一个长为800米的椭圆，外侧是一个长为1000米的椭圆。

有两名运动员在该环形跑道上同时从同一起点开始跑，一圈跑完所用时间相差1分钟。

求解两名运动员的速度。

解析：设第一个运动员的速度为v1米/分钟，第二个运动员的速度为v2米/分钟。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：800 = 2π * (800 / v1)1000 = 2π * (1000 / v2)其中，第一个方程表示内侧椭圆的周长，第二个方程表示外侧椭圆的周长。

令t1为第一个运动员跑一圈所用的时间，t2为第二个运动员跑一圈所用的时间。

根据题意，我们有t2 = t1 + 1。

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

七下第十章《二元一次方程组》难题训练（2）班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题1. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2. 甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x ，y 米，可列方程组为( )A. {5x =5y +104x −2=4y B. {5x +10=5y4x −4y =2 C. {5(x −y)=104(x −y)=2xD. {5x −5y =104(x −y)=2y3. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a，给出下列结论：①{x =5y =−1是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数； ③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解； ④x ，y 的值都为自然数的解有4对。

其中正确的个数为A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个4. 若x |k|+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 05. 方程|x −2y −3|+|x +y +1|=1的整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 某风景点有二人座、三人座、四人座的三种游船供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种游船共7艘，且每艘游船都坐满，那么租船方案有( )A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种7. 已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组{mx +2y =103x −2y =2有整数解，则m 2的值为( )A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，81二、填空题8. 已知x =3+t,y =3−t ，用x 的代数式表示y 为 ．9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有6张白铁皮.若用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为：______________．10. 已知x ，y 取0，1，2，3，…，9中的数，且3x −4y =11，则2x +3y =________． 11. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时．设这艘轮船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时，根据题意可列方程组_____________________________．12. 已知{x =a y =b 是方程组{2x +y =−33x −2y =7的解，则5a −b 的值是_____．13. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则9:00时看到的两位数是_____________14. 解关于x ，y 的方程组时，可以用①×2−②消去未知数x ，也可以用①×4+②×3消去未知数y ，试求a +b 的值为___________．15. 定义运算“∗”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3=________． 16. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是 ．三、解答题17.小颖解方程组{ax+2y=7cx−dy=4,时，把a看错后得到的解是{x=5y=1,而正确解是{x=3y=−1.请你帮小颖写出原来的方程组．18.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？．19.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程(组)的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．20. 阅读下列材料：问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x ，y ，z 元．依题意，得{13x +5y +9z =9252x +4y +3z =320 上述方程组可变形为{5(x +y +z)+4(2x +z)=9254(x +y +z)−(2x +z)=320设x +y +z =a ，2x +z =b ，上述方程组可化为①+4×②得：a =________，即x +y +z =________． 答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需________元． 阅读后，细心的你．可以解决下列问题：(1)选择题：上述材料中的解答过程运用了________思想方法来指导解题． A .整体B.数形结合C.分类讨论(2)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：品名次数甲 乙 丙 丁 用钱金额(元)第一次购买件数 5 4 3 1 1882 第二次购买件数97512764那么购买每种体育用品各一件共需多少元？21. 列二元一次方程组解应用题：某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)(1)如果加工无盖竖式铁容器与无盖横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片_____张，正方形铁片_____张；(2)现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒。

列二元一次方程组解应用题专项训练（1）1．甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？2．甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下1，求这两个水桶的容量。

的水恰好是甲桶容量的33．某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利22500元，为了尽快回收资金，商场决定每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，求a、b的值。

4．A、B两地相距42千米，甲、乙两人从两地相向而行，甲比乙早1个半小时出发，结果乙走4小时后两人相遇；若他们同向而行，乙比甲早走8小时，结果乙再走5小时后又反超过甲3千米。

求甲、乙两人的速度。

5．a与b是两个两位数,它们的和为45,将a放在b的左边,组成一个4位数,则这个4位数恰好为a与b的差的504倍,求a与b？6．某信用社把若干人民币分成两部分,分别贷款给甲,乙两个经营者,年利率为10%和8%,一年后信用社可获得利息4400元,若把两份贷款的利率交换,则利息可增加200元,问甲、乙各贷款多少元？7．某商店将76件积压商品出售给33位顾客,每位顾客最少买1件,最多买3件,买1件照原价不打折,买2件九折优惠,买3件八折优惠,结果相当于76件商品全部按八五折优惠,问买3件和2件的顾客各有多少人?8．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？9．有4％的盐水若干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10％；然后再加进4％的盐水300克，混合后变为浓度是6.4％的盐水，问最初盐水多少克？10．某般的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）11．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过M m3，按每m3水1.30元计算；如果超过M m3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每m3水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少m3的水？12．某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？13．一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地，已知流水速度是每小时3千米，求两地的距离？15.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。

第八章二元一次方程（组）解应用题（含答案）1缉私艇与走私艇相距 120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上.问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？1. 解：设走私艇的速度是 x海里/时，缉私艇的速度是 y海里/时，由题意得：[2（x+y）=120[12 （y- K）-120，解得卜，辽（y=35答：走私艇的速度是 25海里/时，缉私艇的速度是 35海里/时2. 甲、乙两人从 A , B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶.出发后经 3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？2. 解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时 x 千米、y千米，根据题意，得’,ir v-i & 解得….（y=45所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；（2）由第（1）小题，可得 A , B两地相距45X（ 3+1） =180 （千米）.设甲、乙行驶x小时，两车相距 30千米，根据题意，得两车行驶的总路程是（180- 30）千米或（180+30）千米，则：（45+15） x=180 - 30 或（45+15） x=180+30 .解得：戸|或疋所以甲、乙行驶"或—小时，两车相距 30千米2 23. 小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.如果小明在上坡路的平均速度为3千米/时，而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32 分钟.求小明上坡、下坡各用了多长时间？3. 解：32分钟小时，15设小明上坡用了 x小时，下坡用了（亠-x）小时，由题意，得15]3x+5 （一-x） =1.8,解得:x=90 y=304. A 、B 两地相距20千米.甲乙两人同时从 A 、B 两地相向而行，经过 2小时后两人相遇, 相遇时甲比乙多行 4千米•根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度. 4•解：(1设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/小时，由题意得，(2s+2y=20(2K - 2y=4，解得：|｛二.答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时5.长春至吉林现有铁路长为 128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米•开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的 2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短 芒小时.求城际3列车的平均速度.5.解：设现有列车的平均速度为x 千米/小时，现在列车的运行时间为y 小时.xy=1282.药小(y- -|) =96，卜二內4解得 ：.64X2.25=144 千米 /小时.城际列车的平均速度 144千米/小时6•甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行， 1小时20分后相遇•相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？[解得：x=「，则下坡所用时间为:答：小明上坡用了 鱼左』=丄15 30"10'小时1CI—小时，下坡用了306. 解：设汽车的速度是[■| (x+y) =160丄』 ，x 千米每小时，拖拉机速度 y 千米每小时，根据题意得:则汽车汽车行驶的路程是： （一+_） >90=165 （千米），3 2拖拉机行驶的路程是：（一+卫）>30=85 （千米）.冈2答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米7.—列客车长200 m ，一列货车长280 m ，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车尾相离经过16s,已知客车与货车的速度之比是 3: 2,问两车每秒各行驶多少米？ 7.解：设客车的速度是每秒x 米，货车的速度是每秒 -x 米.由题意得（x+Zx ） >6=200+280 ,3解得x=18.答：两车的速度是客车 18m/s ，货车12m/s& A 、B 两地相距36千米•甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到 A 地•两人 同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的 2倍•求两人的速度.&解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是y 千米/时. 「4 (x+yj =36 (36-內0 二2 (36-6y)解得: 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时9•从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走 5km ，那么从甲地到乙地用 54分钟，从乙地到甲地用 42分钟，甲地到 乙地的全程是多少？xkm ，平路为ykm ，/• x+y=3.1km ，答：甲地到乙地的全程是 3.1km 10•甲、乙分别自 A 、B 两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速 度都提高了 1千米/小时，当甲到达B 地后立刻按原路向 A 地返行，当乙到达A 地后也立刻由题意得:9•解：设从甲地到乙地的上坡路为解之得宙1・5 ］尸1花按原路向B 地返行，甲、乙二人在第一次相遇后 3小时36分又再次相遇，则 A 、B 两地的距离是多少？10•解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为y 千米/时， 可得：x+y=18 A 、B 两地的距离=2 (x+y) =2 XI8=36 答：A 、B 两地的距离是36千米11 •某班同学，从学校出发步行到某地搞军训活动，如果每小时走 6km ，则可提前10min到达目的地；如果每小时走 5km ，则比预定时间迟到 18min ，问：学校到某地有多远预定到达时间是多少？11 •解：设学校到某地 x 千米•预定到达时间是 y 小时.$(厂”I 5吨)=/解得.*1° •故学校到某地14千米•预定到达时间是 2.5小时 12.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20km ，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走 1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人 的速度.12 •解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度为y 千米/时， 答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时13.甲，乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过 1小时30分相遇；如果乙向相反方向走，甲同时追赶，经过 7小时30分可以追上，求甲，乙二人的速度各是多少.13.解：设甲，乙二人的速度是 x 千米/小时和y 千米/小时.fl. 5K +1. 5y=157.由题意得,x=20+y0.25s= (141X25)y由题意可得:答：甲，乙二人的速度是 6千米/小时和4千米/小时14、在某条高速公路上依次排列着A B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米•分别在A C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A C两个加油站驶去，结果往 B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上. 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？14、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则3 x y 120 x y 40 x 80，整理，得y ，解得，x y 120 x y 120 y 40答：巡逻车的速度是 80千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40千米/时.15、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？15、解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每分钟 y里,依题意得 4(x+y)=10004(x-y)=600 x=200 y=5016. 某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥, 度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是分别是多少？16. 解:设火车长为x米，火车的速度为 y米/秒,33y=x + 45022y=760 — xX=276 「解方程组得：［y=22答：火车长276米，速度为22米/秒. 共33秒，同一列火车以同样的速22秒，问这列火车的长度和速度。

初中数学专项练习《二元一次方程组》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）13 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）2、某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元2.4 2）零售价/（元3.6 2.8）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？3、已知方程组的解满足x+y=-1，求k的值。

4、解方程组：5、甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by=7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．6、已知方程组，王芳看错了方程（1）中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为，求原方程组的解.7、为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？8、敦煌莫高窟是世界上现存最完好的石窟艺术宝库，是重要的爱国主义教育基地，某校组织八年级540名学生去莫高窟研学参观，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生.已知这两种车的限载人数分别为40人和60人，求这两种客车各租用多少辆？9、请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以的解集为或．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．10、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求a-2b的平方根。

二元一次方程较复杂练习题及答案一．解答题1．求适合2．解下列方程组的x，y的值．3．解方程组：．4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有求k，b的值．当x=2时，y的值．当x为何值时，y=3？7．解方程组：；和．．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：11．解方程组：12．解二元一次方程组：；13．在解方程组．时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：；．16．解下列方程组：二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组．3．解方程组：二元一次方程组解法练习题一．解答题1．解下列方程组?x?2y?1??2??32?1?yx?2???1?2?3??5x?2y?11a?4x?4y?6a6）．??x?y?2?x?y?x2?02．求适合的x，y的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．求k，b的值．当x=2时，y的值．当x为何值时，y=3？；．；4）6）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解.21．求适合的x，y的值．2．解下列方程组．3．解方程组：34．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．求k，b的值．当x=2时，y的值．当x为何值时，y=3？48．解方程组：7．解方程组：；．9．解方程组：5二元一次方程组一、判断 1、方程组??y?1?x的解是方程3x-2y=13的一个解3x?2y?5??x?3y?5??7??3x?2y??12?232、方程组?，可以转化为?5x?6y??272y?3x?4????2?5?33、若x+x+y=0是二元一次方程，则a的值为±14、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为????、方程组??mx?my?m?3x有唯一的解，那么m的值为m≠- ????4x?10y?8?221?1?x?y?26、方程组?3有无数多个解 ?????x?y?6?7、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 ????、方程组??3x?y?1?3x?y?1的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组?的x?5y?3x?5y?3??解???a29、若|a+5|=5，a+b=1则的值为?b3???7?3y10、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则x?二、选择：1、任何一个二元一次方程都有一个解；两个解；三个解；无数多个解；、如果??x?y?a的解都是正数，那么a的取值范围是?3x?2y?4444； ?2?a?； a??；33?x?2y?3m3、关于x、y的方程组?的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是x?y?9m?a 2；-1； 1；4、在下列方程中，只有一个解的是 ??x?y?1?3x?3y?0?x?y?13x?3y?4?-2；??x?y?0?3x?3y??2?x?y?13x?3y?3?1?5、下列方程组中，是二元一次方程组的是 ?x?y?4?x?y?5??11 ?y?z?7??9??xy???x?13x?2y?6???x?y?xyx?y?1?6、已知方程组??x?y?5有无数多个解，则a、b的值等于ax?3y?b?1?a=-3,b=-14a=-1,b=9a=3,b=-7a=-3,b=14x?4y7、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于 5x?3y21-18、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy的值是14-4-1219、已知?k?k??x?4?x??2与?都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为?y??2?y??51，b=-21，b=k??k??1，b=21，b=-2三、填空：1、在方程3x+4y=16中,若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；、若??x?1?ax?2y?b?a?_______是方程组?的解，则?； y??14x?y?2a?1b?_______???3、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；4、若4x+3y+5=0，则3-5的值等于_________；5、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；、从方程组??4x?3y?3z?0中可以知道，x:z=_______；y:z=________；?x?3y?z?0227、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a-4ab+b+3的值为__________；四、解方程组?mn??3??5x?2y?11a?34； 1、?；、?4x?4y?6amn????13??23?x?y3x?4y????2?x?y?253、?；4、?；x?y???x?y?x?0?1??22五、解答题：107?x???471x的系数，解得?；乙看?y?58?47?81?x???76错了方程②中的y的系数，解得?，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此17?y??19?方程组的解；22、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。

二元一次方程组应用题训练题(含答案)1.一家工厂需要进行两道工序来生产产品。

第一道工序每人每天可以完成900件，第二道工序每人每天可以完成1200件。

现在有7位工人参与这两道工序，应该如何分配人力，才能使每天第一道工序和第二道工序所完成的件数相等？2.垃圾对环境的影响越来越严重，因此垃圾分类回收成为了一个重要的话题。

一所中学准备购买两种型号的垃圾分类回收箱，共20个，放置在校园中各个合适的位置。

其中型号一有14个，型号二有6个，总共需要4240元。

如果购买型号一8个，型号二12个，需要4480元。

请问型号一和型号二的单价分别是多少？3.某农场去年生产了大豆和小麦共计300吨。

今年采用新技术后，总产量为350吨，其中大豆超产10%，小麦超产20%。

请问今年该农场实际生产了多少吨大豆和多少吨小麦？4.有两块试验田，原本每块田都可以产生470千克的花生。

改用良种后，两块试验田共产生了532千克的花生。

已知第一块田的产量比原来增加了16%，第二块田的产量比原来增加了10%。

请问这两块试验田改用良种后，各增产了多少千克的花生？5.一家书店有两个下属书店，共有某种图书5000册。

如果将甲书店的400册该种图书调出给乙书店，那么乙书店的该种图书数量仍然比甲书店的数量少400册的一半。

请问这两个书店原来各有多少册这种图书？6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元。

如果购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去720元，请问甲、乙两种电影票各买了多少张？7.XXX和XXX一起去超市购买矿泉水和面包。

XXX买了3瓶矿泉水和3个面包，共花费21元；XXX买了4瓶矿泉水和5个面包，共花费32.5元。

请问这种矿泉水和面包的单价分别是多少？8.一家旅馆有三人间和两人间两种客房，其中三人间每人每天需要支付25元，两人间每人每天需要支付35元。

一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干个客房，每个客房都被住满，一天总共花费1510元。

二元一次方程组应用题(难题训练) 在我们的日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。

今天，我们就来探讨一下二元一次方程组在实际问题中的应用，以及如何解决这些难题。

一、生活中的实际问题1.1 购物优惠假设你在一个商场购物，商家为了吸引顾客，给你提供了两种商品。

第一种商品的价格是x元，第二种商品的价格是y元。

如果你购买这两种商品的总金额达到一定数额，你可以享受到一定的优惠。

例如，总金额达到100元时，你可以享受到5%的优惠；总金额达到200元时，你可以享受到10%的优惠。

请问这两种商品的价格分别是多少？解答：设第一种商品的价格为x元，第二种商品的价格为y元。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x + y = 总金额(1 优惠百分比) * (x + y) = 总金额 * (1 优惠百分比)将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：(1 优惠百分比) * 总金额 = 总金额 * (1 优惠百分比)解这个方程，我们可以得到：优惠百分比 = 1 总金额 / 原价总额由于优惠百分比是一个小于1的小数，所以总金额必须大于原价总额。

因此，我们可以得出结论：当购买这两种商品的总金额达到原价总额时，可以享受到最大的优惠。

而要计算出具体的价格，我们需要知道原价总额和优惠百分比的具体数值。

1.2 行程问题假设你有两段路程需要走，第一段路程的距离是x千米，第二段路程的距离是y千米。

已知从第一段路程的起点出发走到第二段路程的起点所需的时间是t小时，同时已知从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间也是t小时。

请问这两段路程的具体距离分别是多少？解答：设第一段路程的距离为x千米，第二段路程的距离为y千米。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：x = vt + a1y = vt + a2其中v表示速度，a1表示第一段路程的起点到终点的水平距离，a2表示第二段路程的起点到终点的水平距离。

将第一个方程代入第二个方程，我们可以得到：y = x + a2 a1由于从第二段路程的起点出发走到第一段路程的终点所需的时间是t小时，所以我们可以得出结论：a1 = x y。