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广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题04

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下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5．()22sin cos x x dx ππ-+⎰的值为( )A ．0B ．4πC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A ．319B ．316 C ．313 D ．310 【答案】D7．dx e e x x ⎰-+1)(=( )A ．ee 1+ B ．2eC ．e2 D ．ee 1-【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A 9．2224x dx -⎰-的值是( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A ．320gtB ．20gtC ．220gtD ．620gt【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则[()]2f f π的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。

15．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则16所围成的平面图形的面积为 .三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(1）若1a =-，求证()f x 有且仅有一个零点；(2）若对于[]1,2x ∈，函数()f x 图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于，求实数a 的取值范围；(3）若()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．(3）()f x 存在单调递减区间在),0(+∞上有解2210ax ax ⇔-+<在),0(+∞上有解记=)(x g 221ax ax -+，),0(+∞∈x 当0=a 时，1)(=x g ，不满足条件；当0<a 时，)(x g 为开口向下的二次函数，2210ax ax -+<在),0(+∞上恒有解； 当0>a 时，)(x g 为开口向上的二次函数，对称轴为，2210ax ax -+<在),0(+∞ 上有解只需0)(min >x g ，即，解得8>a 综上所述，a 的取值范围为),8()0,(+∞⋃-∞18 (1）求)(x f 的极值；(2）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的定义域为),0(+∞, 令0)('=x f 得a e x -=1， 当),0(1aex -∈时，,0)('>x f )(x f 是增函数；当),(1+∞∈-ae x 时，,0)('<xf )(x f 是减函数，∴)(x f 在a e x -=1处取得极大值，11)()(--==a ae ef x f 极大值，时，0)(>x f ；19(1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； (2）若()f x 在区间[1,1]-上是增函数，求实数a 的取值范围A ； (3）在（2）的条件下，设关于x 的方程的两个根为1x 、2x ，若对任意 A a ∈，[1,1]t ∈-，不等式恒成立，求m 的取值范围.【答案】 (1)a=1/(2)0=f ，过点(2(2))f ，的切线方程为(2） ∵()f x 在区间[1,1]-上是增函数， ∴/()0f x ≥对[1,1]x ∈-恒成立，即220x ax --≤ 对[1,1]x ∈-恒成立 设2()2x x ax ϕ=--，则问题等价于(1)12011(1)120a a a ϕϕ=--≤⎧⇔-≤≤⎨-=+-≤⎩， ∴ [1,1]A =- (3，得220x ax --=， ∵280,a ∆=+> ∴12,x x 是方程220x ax --= 的两非零实根， ∴1212,2x x a x x +==-，从而∵11a -≤≤，∴ 对任意x A ∈及[1,1]t ∈-恒成立213m tm ⇔++≥对任意[1,1]t ∈-恒成立220m tm ⇔+-≥对任意[1,1]t ∈-恒成立 设22()2(2)g t m tm mt m =+-=+-，则问题又等价于22(1)202,2(1)20g m m m m g m m ⎧-=--≥⎪⇔≤-≥⎨=+-≥⎪⎩ 即 m 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞U20．已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈．(1）若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值． ①求t 的取值范围；②若22a c b +=，求t 的值．(2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式 ()f x x ≤恒成立．求正整数m 的最大值．【答案】（1）①23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++32()3,39303,,.f x x x x t a b c ∴--++=Q 有个极值点有个根 322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令()(-,-1),(3,+)(-1,3)g x ∞∞在上递增,上递减.()3824.(3)0g x t g ⎧∴∴-<<⎨<⎩Q g(-1)>0有个零点 ②,,()a b c f x Q 是的三个极值点3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc ∴--++=-+++++-(2）不等式 ()f x x ≤，即32(63)xx x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立． 即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立． 即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立． 设2()63xx ex x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ-'=--+．设()()26xr x x e x ϕ-'==--+，则()2x r x e -'=-，因为1x m ≤≤，有()0r x '<．故()r x 在区间[]1,m 上是减函数． 又123(1)40,(2)20,(3)0r er e r e ---=->=->=-<故存在0(2,3)x ∈，使得00()()0r x x ϕ'==．当01x x ≤<时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<． 从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减． 又123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e ee ϕϕϕ---=+>=+=+456(4)5>0,(5)20,(6)30.e e e ϕϕϕ---=+=+>=-<所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<； 21，其导函数()f x '的图像过原点．(I (II ）若存在0x <，使得()9f x =-'，求a 的最大值；(III ）当0a >时，求函数()f x 的零点个数.,2()(1)f x x a x b =-++' 由(0)0f ='得 0b =,()(1)f x x x a =--'.（I ）当1a =时，()(2)f x x x =-'，(3)1f =，(3)3f ='所以函数()f x 的图像在3x =处的切线方程为13(3)y x -=- 即380x y --=(II ）存在0x <,使得()(1)9f x x x a =--=-'，，7a ≤-，即3x =-时，等号成立 ∴a 的最大值为7-.(III ）当0a >时，,(),()x f x f x '的变化情况如下表：()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值3321111(1)(1)3()06624f a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+=-+=-+-+<又14(2)0,3f a -=--<213()(1)32f x x x a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-++，3((1))02f a a +=>. 所以函数()f x 在区间()32,0,(0,1),(1,(1))2a a a -+++内各有一个零点， 故函数()f x 共有三个零点.22．已知函数22()ln ()a f x x a x a R x=+-∈ (1）讨论函数()y f x =的单调区间；(2）设2()24ln 2g x x bx =-+-，当1a =时，若对任意的[]12,1,x x e ∈（e 为自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围【答案】（1）因为()22ln (0)a f x x a x x x=+->，所以()()222222222()1x a x a a a x ax a f x x x x x +---'=--==． ①若0=a ，()x x f =，()x f 在()+∞,0上单调递增．②若0>a ，当()0,2x a ∈时，()0f x '<， ()x f 在()a 2,0上单调递减； 当()2,x a ∈+∞时，()0f x '>，()x f 在()+∞,2a 上单调递增．③若0<a ，当()0,x a ∈-时，()0f x '<， ()x f 在()a -,0上单调递减； 当(),x a ∈-+∞时，()0f x '>，()x f 在()+∞-,a 上单调递增． 综上：①当0=a 时，()x f 在()+∞,0上单调递增．②当0>a 时，()x f 在()a 2,0上单调递减，()x f 在()+∞,2a 上单调递增． ③当0<a 时，()x f 在()a -,0上单调递减，()x f 在()+∞-,a 上单调递增． (2）当1a =时，()()0ln 2>-+=x x xx x f ． 由（1）知，若1a =，当()0,2x ∈时，()0f x '<，()x f 单调递减，。

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广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(3)

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(3)

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 函数1ln +=x y 的导数是( )A.x 1 B. 11+x C.x ln D. x e 2.已知复数z 的实部是1-，虚部是2，其中i 为虚数单位，则( ) A ．12i -+ B ．12i -- C ．12i + D ．12i -3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为A ．都是奇数B ．都是偶数C ．中至少有两个偶数D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充分不必要条件是( )2)(2,)+∞C.(3,3)k ∈- D.(,3)(3,)k ∈-∞-+∞6.在正三棱柱111ABC A B C -中，若AB=2，1AA 1=则点A 到平面1A BC 的距离为（）AD ．3 7.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 设抛物线281x y =上一点P 到y 轴的距离为4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4B.6C.8D.129. 已知函数()x a x x x f ln 22++=在()1,0上单调，则实数a 的取值范围是( ) A.0≥a B.4-≤a C. 4-≤a 或0≥a D. 04≤≤-a10．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，ABC．2- D111.下列有关命题的说法中错误的是( )A.命题“若2320x -+=,则1x=“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥12.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1200y x y x ，则22)1(y x ++的最小值为( )A ．2 C ． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13．若23z i =-+，则z = 。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题05

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题05

下学期高二数学3月月考试题05一、选择题（每小题5分，共60分）1.“因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）A.大前提错导致结论错B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错 2.已知i 是虚数单位，则31ii+-= （ ） A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i3.在用数学归纳法证明等式)12(2321+=+⋯+++n n n 时，当1=n 时的左边等于（ ）Ａ.1Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.44.函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值，最小值分别是（ ）A ．5，-15B ．5，-4C ．-4，-15D ．5，-165.用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被5整除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除 6.函数xx y 1+=的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.7. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 ( )8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A.024=++πy xB.024=+-πy xC.024=--πy xD.024=-+πy x 9.设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点 10. 计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (（ ）A ．2π5 B ．43 C ．23D ．π211.若曲线C:ax ax x y 2223+-=上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数a =( ) A.-2 B.0 C.1 D.-112.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 14.已知⎰=+31210)3(dx k x ，则k = _________.15. 用数学归纳法证*111111111()234212122n N n n n n n-+-++-=+++∈-++L L 的过程中，当n=k 到n=k+1时，左边所增加的项为______________ 。

广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395

广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题3201805241395

广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。

1. 函数 y ln x 1 的导数是()A.1 xB.x 1 1C.ln xD. e x2.已知复数 z 的实部是 1，虚部是 2 ，其中i 为虚数单位，则 z 为() A ．1 2iB ． 1 2iC ．12iD ．12ia ，b ，c3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为 a ，b ，c a ，b ，cA ．都是奇数B ．都是偶数a ，b ，ca ，b ，cC ．中至少有两个偶数 D ．中至少有两个偶数或都是奇数4.在各项都为正数的等比数列a 中，首项 a 13，前三项和为 21，则na=3a a45（） A ．33B ．72C ．84D ．1895.圆 x 2y 2 1与直线 y kx 2没有公共点的充分不必要条件是()A.k ( 2, 2)B.k (, 2) (2,) C.k(3, 3)D.k(,3) (3,)6.在正三棱柱ABC A B C 中，若 AB=2，1 1 1AA 1则点 A 到平面1A BC 的距离为（）1A ．3 4B ．3 2C ．3 3 4D ． 37.设, ,为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 || ；②若 m， n， m || ， n || ，则 || ；③若 || ，l，则l || ；④若l ，m，n ，l || ，则 m || n 其中真命题的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．418. 设抛物线 yx 2 上一点 P 到 y 轴的距离为 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（ ）8A.4B.6C.8D.12- 1 -9. 已知函数 fxx 2x a ln x 在 0,1上单调，则实数 a 的取值范围是()2A.a0 B.a4 C. a4 或 a0 D. 4 a0 10．设椭圆的两个焦点分别为 F ， F ，过12F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若 F PF△ 为等 212腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．2 2B ．2 12C ． 2 2D ． 2111.下列有关命题的说法中错误的是()A.命题“若 x 23 2 0,则 x 1“的逆否命题为:“若 x 1, 则 x 2 3x 2 0 ”B.“x 1”是“x 2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若 p q 为假命题,则 p 、q 均为假命题D.对于命题 p :x R , 使得 x 2 x 1 0 ,则 p :x R ,均有 x 2x1 0x 012.已知 x 、y 满足约束条件y 0 2x y1 ，则 (x 1)2 y 2 的最小值为( )A ． 2B ．2C ．3 5 5D ．二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 13．若 z2 3i ，则 z。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(1)

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(1)

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题满分150分。

用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆221259x y +=的焦距为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设22()3f x x e =，则(2)f '= ( )A ．24eB ．24e2C ．12eD ．12e23．下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题4.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A．．12 C．．24命题q ：函数y =(,1][3,)-∞-⋃+∞，则（ ）A. “p q ∨”为假B.“p q ∧”为真C. “p q ∧⌝”为真D.“p q ⌝∧”为真 6. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

当12a <<时，函数()y f x a =-的零点的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.57. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）AB．2 C ．13 D ．128. 定义在R 上的函数()f x 满足()(3)f x f x =-，且3()()02x f x '-<，已知12x x <，123x x +<，则 （ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x >C ．12()()0f x f x +<D ．12()()0f x f x +>9. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M (1，m )(m >0)到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ） A.19 B. 125 C. 13D. 15 10. 已知函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则22(3)z a b =++的取值范围为（ ）A.(2)2B.1(,4)2 C.(1，2） D.（1，4） 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)11．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的 解集是 ．12. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 . 13.函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0m x n y m n +-=>上，则11m n+的最小值为 . 14．曲线y x =4π-在4x π=处的切线方程是 .15. 已知动圆E 与圆22:(4)2A x y ++=外切，与圆22:(4)2B x y -+=内切，则动圆圆心E 的轨迹方程为 ．16. 若不等式|1|x m -<成立的充分条件是04x <<，则实数m 的取值范围是______________ .17. 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上单调递减，则a 的范围为 ．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18. （本小题满分12分）已知函数()2123,.f x x x x R =-+-∈． （1）解不等式5)(≤x f ； （2）若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分） 设命题2:()p f x x m=-在区间(2,)+∞上是减函数；命题12:,q x x 是220x ax --= ([1,1])a ∈-的两个实根，不等式21253m m x x ++≥-对任意[1,1]a ∈-都成立.若“p且q 为真”，试求实数m 的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．A21．（本小题满分14分）已知线段CD =，CD 的中点为O ，动点A 满足2AC AD a +=（a 为正常数）． （1）建立适当的坐标系，讨论动点A 所在的曲线方程；（2）若2a =，动点B 满足4BC BD +=，且AO OB ⊥，试求AOB ∆面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x xx m m x f -++=1ln )1()(,其中常数0>m . （1）当2=m 时，求函数()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间)1,0(上的单调性;（3）当),3[+∞∈m 时,曲线)(x f y =上总存在相异两点))(,(11x f x P ,))(,(22x f x Q ,使得曲线)(x f y =在点Q P ,处的切线互相平行,求21x x +的取值范围.答案二、填空题：11. )2,1(- 12. 4313. 4 14. 10x y +-=15.221(214x y x -=≥ 16. 3m ≥ 17. 9[,3)4三、解答题：18.(1)原不等式等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤-<54421x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤522321x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤->54423x x 得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤ 因此不等式的解集为19[,]44- ………………………6分（2）由于mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,则0)(=+m x f 在R 上无解.又2|3212||32||12|)(=+--≥-+-=x x x x x f ,即)(x f 的最小值为2,所以2m -<,即2->m ……………… 12分19.解：命题:2p m ≤ ………………………3分 命题12:q x x -= 3=≤2533m m ∴++≥,5m ∴≤-或0m ∴≥ ………………………8分若“p 且q 为真”，则p 真且q 为真，25,0m m m ≤⎧∴⎨≤-≥⎩或即(,5][0,2]m ∈-∞-⋃ …………………12分20．解：（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程22221(0)4x y y r r+=≥解得)y x r =<< 所以221(22)22S x r r x =+- 222()x r r x =+-，其定义域为{}0x x r <<--------------------6分（2）记222()4()()0f x x r r x x r =+-<<，， 则2()8()(2)f x x r r x '=+-． 令()0f x '=，得12x r =．因为当02r x <<时，()0f x '>；当2rx r <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(0,)2r 上是单调递增函数，在(,)2rr 上是单调递减函数，所以12f r ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．……………………10分 因此，当12x r =时， 2S 的最大值为4274r ．------------------------------------13分21.解：( 1）以O 为坐标原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系 若2AC AD a +=<0a <<A 所在的曲线不存在；若2AC AD a +==即a ，动点A 所在的曲线方程为0(y x =≤；若2AC AD a +=>a ，动点A 所在的曲线方程为222213x y a a +=-．…………… 6分（2）当2a =时，其曲线方程为椭圆2214x y +=，由条件知,A B 两点均在椭圆2214x y +=上，且AO OB ⊥．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，OA 的斜率为k (0)k ≠，则OA 的方程为y kx =，OB 的方程为1y x k =-，解方程组2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得212414x k =+，2212414k y k =+，同理可求得222244k x k =+，22244y k =+， AOB ∴∆面积2S ==10分令21(1)k t t +=>，则S = 令22991125()49()(1)24g t t t t t =-++=--+>，所以254()4g t <≤，即415S ≤<，当OA 与坐标轴重合时1S =，于是415S ≤≤，AOB ∆面积的最大值和最小值分别为1与45．…………………14分 22.(1) 当2=m 时, ,1ln 25)(x x x x f -+=22'2)12)(2(1125)(x x x x x x f ---=--= )0(>x ,当210<<x 或2>x 时, 0)('<x f ;当221<<x 时, 0)('>x f ,)(x f ∴在)21,0(和),2(+∞上单调递减,在)2,21(上单调递增,故)(x f 极大值==)2(f232ln 25- …………… 4分 (2) )0,0()1)((111)(22'>>---=--+=m x xm x m x x x m m x f当10<<m 时, )(x f 在),0(m 上单调递减,在)1,(m 上单调递增. 当1=m 时, )(x f 在)1,0(上单调递减当1>m 时, )(x f 在)1,0(m 上单调递减,在)1,1(m上单调递增. …………… 9分(3)由题意,可得)()(2'1'x f x f =(2121,0,x x x x ≠>)既=--+111211x x m m 2121222)1(111x x m m x x x x m m +=+⇒--+mm x x x x m m x x 14)2)(1(2122121+>+⇒++<+∴对),3[+∞∈m 恒成立另)3(1)(≥+=m m m m g 则)(m g 在),3[+∞上单调递增，310)3()(=≥∴g m g 故56)3(414=≤+g mm ，从而56)3(421=>+g x x 21x x +∴的取值范围是),56(+∞。

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