第三章 几何光学 3,4

I1 ( I ) I1 I 2
2
*平行平板


n 1 n
n n
2
I1 , U 2 U1 I2
1, 1, 1
无光焦度元件
轴向位移 L d 1 侧向位移

tan I1 tan I1
结 论：
有效光阑孔径越小，成像光束 越细，景深越长；反之亦反。 但是，若孔径太小则像的分辨 率也要下降。 焦深
22
*相对孔径和 f 数
在照相机的光学镜头部分中，装有一个大小可调的可 变光阑（有效光阑），一般称为光圈。通过调整光圈可以 控制进入镜头中的光能量。 另外，到达像面（感光胶片）上的光强，不仅与镜头 的通光面积成正比（即正比于 光圈直径 D 的平方），而 且还与像面的面积成反比，即像面面积越小，光能量越集 中，像面接收到的光强越大。 一般而言，照相机拍摄物体的距离比较远，像距近似 等于镜头焦距 f ，焦距越大像距越大。而像的面积是与 像距的平方成正比的，即 像的面积近似与焦距 f 的平方 成正比。
孔径光阑对轴外点光束的限制：限制轴外点的光束宽度和位置， 对成像有较大影响。
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渐晕、渐晕光阑、渐晕系数
渐晕光阑
渐晕：轴外点成像光束宽度较轴上点成像光束小，使得像平面边缘 比像中心暗
渐晕系数：
D K D
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在一个光学系统中，往往有许多个光阑，但限制光束 截面作用最大的那个光阑称为有效光阑（孔径光阑）.
8
光学系统中的光阑
组成光学系统的透镜、反射镜和棱镜等光学元件都 有一定的孔径，它们必然限制成像的光束截面，有些光 学系统还特别附加有一定形状的开孔屏（如矩形孔、 圆 形孔等）来限制光束的截面，这些光学元件称为光阑。

第三章 几何光学1．证明反射定律符合费马原理证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为1n 和2n （如图所示）。

光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。

（1）反正法：如果反射点为'C ，位于ox 轴与A 和B 点所著称的平面之外，那么在ox 轴线上找到它的垂足点"C 点，.由于'''''',AC AC BC BC >>,故光线'AC B 所对应的光程总是大于光线''AC B 所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。

故入射面和反射面在同一平面内。

(2)在图中建立坐xoy 标系，则指定点A,B 的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，反射点C 的坐标为(,0)x 所以ACB 光线所对应的光程为：222211122[()()]n x x y x x y ∆=-+-+根据费马原理，它应取极小值，所以有111211222221122(sin sin )0()()d n i i dx x x y x x y ∆==-=-+-+即： 12i i =2．根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光22(,)B x y(,0)c x'C 题1 图11(,)A x yxyo线的光程都相等。

证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S 发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点'S 。

设光线SC 为电光源S 发出的任意一条光线，其中球面AC 是由点光源S 所发出光波的一个波面，而球面DB 是会聚于象点'S 的球面波的一个波面，所以有关系式SC SA =，''S D S B =.因为光程''''SCEFDS SABS SC CE nEF FD DSSA nAB BS⎧∆=++++⎪⎨∆=++⎪⎩ 根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。

B. 凹透镜主轴上的物点P成像的作图法：
（1）从物点P发出的任一光线PA，与透镜交于A点；
（2）过透镜中心O作平行于PA的副轴OB′，与像 方焦平面交于B′点； （3）连接A、B′两点，它的延长线就是光的折射方向，它与沿主 轴的光线交于P′点，则P′ 点即为所求的像点。
A F' P B P' O
B. 凹透镜主轴上的物点P成像的作图法：
，即主轴外任一物点经球面折射的成
像公式，由于Q点的任意性，垂直于主轴的近轴物体亦满足此公式。 所以，它是一般公式，对主轴外、主轴上的物点均适用。
n' n n' n ' s s r
⑵ 由上述公式可知：若近轴线状物垂直于主轴，则其像为线状也垂直于 主 轴，满足理想成像条件。 ⑶ 上述①式反映了物与像的大小关系：
'
y'
Q'
n1 n2 ，
'
y' s' s' POQ 相似于 P OQ , y s s f x' 也可表示为 ' x f
• 像的性质判断：
0 正立像 0 倒立像 1 放大像 1 缩小像
四、薄透镜作图求像法
当折射点A的位置不同时，h值将不同，因而会得到不同的光程值。 若要使Q点理想成像于Q‘点，由费马原理的推论，光程必须为唯一定值， 即其光程与h无关。为此令上式中所有含h的项的系数为0，有：
ny n ' y ' ' 0 ① s s
2、说明： ⑴ 上述②式实为
n' n n' n 0 ② ' s s r
'

n1 x x1 2 y12 n2 x2 x2 y22
由费马原理有:
d n1x x1 n2 x2 x 0
dx
x x1 2 y12
x2 x2 y22
x x1 0 必有x2 x 0 x2 x
故 : x1 x x2 即: 折射线、 入射线分居法线两侧
Y
Ax1, y1
同理：也可证 明反射定律。
n1 A 'C AC
n 2 CB CB
'
n1 sin
i1 n 2 sin
i2
0
n 2 sin i2 n 2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是
Y
Ax1, y1
M
O n1 A’
i1 Cx,0 B‘
i2
P O’ X
正确的。
Z
若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；
若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。
2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。
该唯一的交点称为光束的顶点。
发散单心光束
会聚单心光束
3、实像、虚像
• 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。
• 当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其
n2
B x2,y2
§3.3 单心光束 实像和虚像
成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是 以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。
一、单心光束、实像、虚像
1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。
它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的 性质。点光源就是一个发光点。