第三章几何光学基本概念与费马原理

, 经 反F 2
，即所
2、内切于旋转椭球的凹面镜 F1
DD
D
F2
A D’
F 则 处发出的光要经凹面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
F2 AF1
F ，因
的光程极大。 1
3、外切于椭球的平面镜
3、外切于椭球的平面镜 F1
D A D’
F2
F 则 处发出的光要经平面镜反射到达 点的途径是 2
F2 AF1
A
B
2、反射定律
xoz n n A, B x oy 是两介质 , 的分界面； 是
平面内的两个固定点，且 在同种均匀介质中，则从A点发
出的光线经分界面反射到达 点的轨迹如何？
A, B
B
设从 A 点发出的光线入射到分界面 xoz ，平面上的 C 点（ x,0, z ）， 在 C 点反射到 B 点，设 A（x1,y1,0），B（ x2 , y2 ,0 ）
教学要求
（1）理解光线和光束的概念 （2）理解物和像的概念，掌握物、像虚实的实质及判断。 （3）掌握几何光学基本定律，并应用它讨论一些问题。 （4）了解由惠更原理，费马原理导出几何光学基本定律，了解费马原理在光学中的地位及作用。 （5）掌握几何光学中的符号法则。
（6）掌握用物像公式寻找成像规律。 （7）掌握以光线作图法寻找成像规律。 （8）熟练掌握正确运用物像公式和光线作图法求解单球面、薄透镜及简单光具组的成像问题。
F2 AF1
F ，因
的光程极小。 1
4、抛物面镜 A1
P1
Q1
证明如下：
O’ O
F
A2
P2
Q2
F是抛物面镜的焦点，由抛物线的性质。
F 1 P 1 Q P 1 F 2 P 2 Q P 2 F O O O
则光程
A 1P 1P 1FA 1P 1F
A 2P 2P 2FA 2P 2F
A 1 P 1 F A 1 P 1 A 1 Q 1 A 1 P 1 Q 1
由（1）
L n( x x1 ) n( x2 x) 0
x
AC
CB
x x1
x2 x
(x x1 )2 y12
(x2
x)2
y
2 2
sin i sin i
因 i, i 都是锐角， i i
当 x1 x2 x , i i 0 ， 时
光1、各种光学系统的成像理论和成像计算。 2、各种光学系统的成像作图。 3、几何光学的符号法则。 4、基点、基面的概念及意义。
重点
1、几何光学的符号法则。 2、像的性质判别。 3、多个光学系统的成像计算和作图。
难点
3.1 基本概念及实验定律
一、 光线与波面 1、光线的概念
光线：代表光的传播方向。光能量传播方向的几何线——光线。借助“光线”，用几何作图的方 法确定像的位置与大小，因而称几何光学（或光线光学、高斯光学）。
, 由图
，要使等式成立， 都是正，因此， 在
之间，1即入2 射光线和折射光线分居1法线两侧。 2
1
2
i1 , i2
x x1, x2
4、光路可逆原理 由费马原理光从 传播到 点，光走光程为极值的路径，则光从 点传播到 点如何？根据费马原理，也应
A B 该走光程为极值的路径，而在 两点间光程为极值的路径只有一条，因此，光将从 沿原来的路径传播 B A 到 点，这就是光路可逆原理，即费马原理本身包含了光的可逆性。
3、光的反射定律和折射定律 条件：光从一种各向同性的均匀介质 传播到另一种各向同性的均匀介质。
（1）反射定律 反射光线、法线、入射光线在同一平面内 反射光线、入射光线分居法线两侧
反射角
i1 入 射 角 i1
i1
i1’
n1
n2 i2
（2）折射定律 折射光线，入射光线，法线在同一平面内 折射光线、入射光线分居法线两侧 入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数
{
点
}
{
物空间每个
直线
对应像空间
对应的点、直线、平面称为共轭点、直线、平面。 平面
说明：物像共轭是光路可逆原理的必然结果。
点 直线 平面
二、人眼对光束、物点和像点的区别与辨别 1 人眼只能看到发散的入射到眼球的光束的顶点（参考P118图3-4）
全方位看实物，局部看实像、虚像， 不可看到虚物.
2 辨别: 实物：可看到，可摸着. 实像：可看到，摸不着，但可用屏幕显示. 虚像：可看到，摸不着，不可用屏幕显示. 虚物：看不到，摸不着，亦不可用屏幕显示.
L
B ndl 0 或 t 1
B
ndl 0
A
cA
B nds
极值(极小值、
极大值或恒定值)
A
此式与力学最小作用原理相似，上式是光学最小作用原理。
五、费马原理应用
1、直线传播
光在均匀介质中从 点传播到 点，由费马原理知，光沿光程为极值的路径传播， 到
小，即
A
B
直线距离最
AB
AB
的光程取极小值，因此光在均匀介质中沿直线传播。
sin i1 sin i2
n21
n2 n1
n1 sin i1
n2 sin i2
4、光路可逆原理 当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。
B A
C D
四、费马原理（P.de Fermat 1657） 光在空间两指定点传播的实际路径是使其光程取极值（极大、极小、恒定值）的路径，即光沿
光程为极值的路径传播。 数学表示（由变分原理）
A 2 P 2 F A 2 P 2 A 2 Q 2 A 2 P 2 Q 2
由 A 1P 1Q 1A2P 2Q 2 ，则
任意光线的光程相等。
A1P1FA2P2F
F F 因此，平行于轴线的平行光线会聚于 点，或从 点发出的光线经反射后为平行于轴线的平行
光线，例射电望远镜天线、光学望远镜的反射物镜，雷达天线、探照灯、汽车前灯的反射镜。
y A(x1,y1,o)
B(x2,y2,0)
i i’ x
D(x,0,0)
C(x,0,z)
z
y
A C B 由 经 到 的光程为
L n AC nCB
A(x1,y1,o)
B(x2,y2,0)
i i’ x
D(x,0,0)
n (x x1)2 y12 z2
C(x,0,z)
(x2 x)2 y22 z2 z
i1
C(x,0,z)
D(x,0,0) i2
n1
x
n2
z
B(x2,y2,0)
Ln1AC n2CB
n1 (xx1)2y12z2n2 (x2x)2y2 2z2
由费马原理知，
L 0
xi
L n1 (x x1 ) n2 (x2 x) 0
(1)
x
AC
CB
L n1z n2 z 0
(2)
z AC CB
A, B
B
A
六、费马原理应用例子(选讲) 1、旋转椭球凹面镜
D A
F1
F2
B
D’
F , F DD 是旋转椭球的两个焦点， 是旋转椭球凹面镜， 处发出的光线入射到
射后1，都会2聚于 点 。
DD DD 由椭圆特性：自椭圆两焦点到椭圆上任意点的两距离之和是一常数，则光程
有光程都相等。
F2
F2AF 1F2B1F
反射、折射线同在入射面内，并与入射线分居两侧,且
i' i n1sin i1 n2 sin i2
二、几何光学基本定律 1、光的直线传播定律： 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子、针孔成像、日蚀、月蚀、日食、月食都是直线传播的实验。
2、光的独立传播定律： 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，对每一光线的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度。 适用于强度不太大，相干性较差的光线传播。
z 0 由（2）式知， ，说明入射点一定在
折射光线在同一平面内（ 平面）
D ( x,0,0)
平面内，即
xoy
xoy ，因此，入射光线，法线，
由（1）式知：
n1 (x x1 ) n2 (x2 x)
(x x1 )2 y12
(x2
x)2
y
2 2
n1 sin i1 n2 sin i2
n0,n 0 x 0,x 0 i , i 由 都是锐角，
第三章几何光学基本概念与费马原理
2020/11/26
1
主要内容
3.1 几个基本的概念和定律,费马原理 3.2 光在平面界面上的反射和折射
光学纤维 3.3 光在球面上的反射和折射 3.4 光连续在几个球面界面上的折射 3.5 薄透镜 3.6 近轴物点近轴光线成像的条件* 3.7 理想光具组的基点和基面
“光线”的概念只能表示光的传播方向，决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个 狭窄部分。
光线的集合——光束 相互平行的光线——平行光束 自一点发出或会聚于一点的光线——同心光束(单心光束)
2、波面和波线
在波的传播过程中，各位相相同点的轨迹是等相面——波面(wave surface)。
同心光束的波面是球面——球面波(spherical wave)。
由费马原理知，
L 0
xi
L n( x x1 ) n( x2 x) 0 (1)
x AC
CB
L nz nz
0
(2)
z AC CB
L nz nz 0 （2） z AC CB
z 0 由（2）知， ，说明入射点一定在 平面内即
面内（ 平面）。
由此，入射x光o线y、法线，反射光线D在(同x一,0平,0) xoy
平行光束的波面是平面——平面波(plane wave )。