广西202x版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数 文

故 5a=10c,5d=10.
两式两边同时取以 10 为底的对数,
可得 alg 5=c,dlg 5=1,

1
故
= ,即 a=cd.
B

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解析
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答案
答案
--12
12知识(zhī shi)
梳理
双基自测(zì
cè)
3
4.
16 -4
81
自测(zì cè)点
评
5
4
1
2
3
4
5
4
5
+log3 +log3 =
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3
-1
4
1
·
log55=-4.
-16-16
考点(kǎo
diǎn)1
考点(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行
变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化
简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的
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-15-15
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)3
考点(kǎo
diǎn)2
考点 1
对数式的化简与求值
3
7
例 1(1)lg +lg 70-lg 3- (lg3)2 -lg9 + 1.
4
(2)log3
√27
3
2
1
2 10
·log5 42
-(3√3)3 -7lo g 7 2

B 解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知(图略)，函数在(－∞，0) 上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________． －7 解析：因为f(x)＝log2(x2＋a)，且f(3)＝1，所以f(3)＝log2(9 ＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7．
2．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情 况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数 据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足L＝5＋lg V．已 知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的
数据为(10 10≈1.259)( A．1.5 B．1.2
116，1 解析：由x2－logax<0得x2<logax．设 f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使x∈ 0，12 时，不等式 x2<logax恒成立，只需f1(x)＝x2在 0，21 上的图象在f2(x)＝logax图象的下 方即可．当a>1时，显然不成立；当0<a<1时，如图所示．
要使x2<logax在x∈0，12上恒成立，需f112≤f212， 所以有122≤loga12，解得a≥116， 所以116≤a<1． 即实数a的取值范围是116，1．
13，12
0＜x＜1， 解析：原不等式⇔2x2＋1＞3x＞1 ①
或x2＞x2＋1，1＜3x＜1 ②，
解不等式组①得13＜x＜12，不等式组②无解， 所以实数x的取值范围是13，12．
简单对数不等式问题的求解策略 (1)解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底 数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解． (2)对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单 调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论． (3)某些对数不等式可转化为相应的函数图象问题，利用数形结 合法求解．

y
因为m>0，所以m＝6.
y
(2)计算：log23·log34＋(lg
解析：log23·log34＋(lg
5)2＋lg
5)2＋lg
5·lg
1
20＋ lg
2
lg 3 lg 4
1
· ＋lg 5(lg 5＋lg 20)＋ lg 24－3
lg 2 lg 3
2
2 lg 2
＝
＋lg 5·lg (5×20)＋2lg 2－3
由图象可知0<a<1<b<10<c<12，
由f(a)＝f(b)得|lg a|＝|lg b|，
即－lg a＝lg b，∴lg ab＝0，则ab＝1，
∴abc＝c，10<c<12，
∴abc的取值范围是(10，12)．
，若a、b、
)
答案：C
题后师说
与对数函数图象有关问题的解题策略
巩固训练2
(1)若b>a>1，则函数y＝loga(x＋b)的图象不经过(
∴0<a<1，
a+1>1
∴loga(a＋1)<loga(2 a)<0＝loga1，∴ቊ
，
2 a>1
1
4
解得 <a<1.
1
4
∴实数a的取值范围是( ，1)．
角度三 对数函数的性质及应用
例5 [2024·辽宁沈阳模拟]已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)，
(0<a<1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
3．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点

第6讲对数与对数函数,)1．对数概念如果a x＝N(a〉0,a≠1），那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x＝log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：a x＝N⇒log a N＝x负数和零没有对数1的对数是零：log a1＝0底数的对数是1：log a a＝1对数恒等式：a log a N＝N运算性质log a（M·N)＝log a M＋log a N a>0，且a≠1, log a错误!＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M（n∈R)M >0,N〉0 2.对数函数的图象与性质a〉10<a<1图象性质定义域：（0，＋∞）值域:R过定点（1，0）当x〉1时，y〉0当0〈x〈1时,y<0当x〉1时，y〈0当0<x<1时，y〉在（0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞）上是减函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数,它们的图象关于直线y＝x对称．1．辨明三个易误点（1）在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1。

（2)对公式要熟记，防止混用．（3）对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0〈a 〈1和a〉1分类讨论，否则易出错．2．对数函数图象的两个基本点（1）当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a〈1时，对数函数的图象“下降”．(2)对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点(a，1），错误!，函数图象只在第一、四象限．3．换底公式及其推论(1）log a b＝错误!(a，c均大于0且不等于1，b〉0）；(2）log a b·log b a＝1，即log a b＝错误!（a，b均大于0且不等于1)；（3)log am b n＝错误!log a b（a〉0且a≠1，b>0，m≠0,n∈R）；(4)log a b·log b c·log c d＝log a d（a，b，c均大于0且不等于1,d>0）．1．函数y＝错误!ln(1－x）的定义域为（)A．(0，1) B．D．B 因为y＝错误!ln(1－x）,所以错误!解得0≤x〈1.2.错误!(log29）·（log34)＝（)A．错误!B．错误!C．2 D．4D原式＝错误!·错误!＝4。