第七章《三角形》期末复习材料

第七章 《三角形》复习与三角形有关的线段 一、三角形的边 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

如图，线段AB ，BC ，CD 是三角形的边。

点A ，B ，C 是三角形的顶点。

∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角 2.三角形的表示“三角形”用符号“△”表示，顶点是A ，B ，C 的三角形,记作“△ABC ”读作“三角形ABC ” 3.三角形的分类按边分类： 按角分类：4.三角形的三边的大小关系三角形两边之和大于第三边，可以推出三角形两边之差小于第三边。

此关系可以判断三边是否能构成三角形，（看：较小两边之和是否﹥第三边） 还可以利用三角形的两边，判断第三边的范围。

（a －b ﹤c ﹤a ＋b ） 5.等腰三角形在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（注：等腰三角形求周长应注意有多种情况）二、三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高如图所示，从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，2.三角形的中线如图所示，连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D, 所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。

一个三角形有三条中线，它们都在三角形内部，并且相交于一点。

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

3.三角形的角平分线如图所示，画∠A 的角平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线。

一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形内部，并且相交于一点。

注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线。

注：三角形的高，中线和角平分线都是线段。

三、三角形的稳定性三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

与三角形有关的角 一、三角形的内角1.定义：三角形中相邻两边组成的角叫做2.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°3.三角形内角和定理的应用：①在三角形中，已知两个内角，求第三个内角的度数。

AB6题图BCE ABDE CAB CDBA CDF EG ABCDE第七章 三角形复习提纲与三角形有关的线段 类型一 三角形概念题型1 与三角形有关的一些概念 题型2 确定三角形的个数1.如图，图中有_____个三角形，把它们用符号分别表示为 题型3 三角形的分类按边分类：等腰三角形、等边三角形、一般三角形 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 类型二 三角形三边的关系题型1 利用三边关系判断三角形的存在性1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 、3,4,8 B 、5,6,11 C 、1,2,3 D 、5,6,102.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。

题型2 利用三边关系求范围1.三角形有两条边的长度分别是5和7，则其周长x 的取值范围是___________。

2.若三角形的两边长分别是3和6，第三边长是奇数，则第三边长为3.一个三角形的周长是偶数，其中两条边分别是5和9，则满足上述条件的三角形个数是 个 题型3 应用三边关系化简与计算机相关的式子1.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|－|a －b －c|=_____________。

类型三 有关三角形边长的综合问题 题型1 有关边长的计算1.三角形的三边是三个连续的自然数，且周长为18，求三角形的三边长？ 题型2 等腰三角形中的相关问题1. 若等腰三角形的两边长a 、b 满足∣a-3∣+（b-8）2=0，则它的周长是 。

2. 等腰三角形的周长为56，其中两边的比为3：2，求该等腰三角形的三边长？ 三角形的高、中线与角平分线类型一 三角形的高、中线与角平分线的相关概念 1.三角形一边上的高（ ）。

A 必在三角形内部B 必在三角形的边上C 必在三角形外部D 以上三种情况都有可能 2.一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

3.能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

三角形复习讲义一、知识点1.三角形的内角和2.三角形的三边关系，范围3.三角形的外角性质4.三角形的角平分线，性质5.三角形的中线，作用6.三角形的高线；内外之分；三线共同点7.中垂线（垂直平分线），性质8.命题的概念，如果那么；9.全等三角形的定义，记号，性质；10.全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11.尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线（4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线12.轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13.等腰三角形的定义；性质14.等腰三角形的判定；分类讨论15.等边三角形的定义；性质；判定方法16.直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17.等腰直角三角形、有30 度角的直角三角形边角关系18.勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31.三角形两边的长分别为1 和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为2.设△的三边为a、b、c,化简:3.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A.直角三角形 B .锐角三角形 C.钝角三角形 D .等边三角形4.在△中，/ 3/B,// 30°,贝V/度，/ 度．5.已知如图，△为直角三角形，/ 90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1+Z 2 等于知识点4-8D,若/ 128°,/ 36°，则/的度数是1•如图，是△的角平分线，丄于点( )A . 10° B. 12° C. 15D. 18°2.如图，在△中，/ 90°,/ 30°,/的平分线与/的外角平分线交于E点，连接，则/是( )A . 15° B. 20° C.D. 353.如图，△的面积是12, 2,点E是的中点，则△的面积C4. 如图，在△中，是边上的高线，是一条角平分线，它们交与点P.已知/ 60°. 求/的度数•EB5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 / 90°,/ 45°,/ 30°,则/的度数是（ ）A. 15° B . 25°C . 30°D . 10°7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝 角” 为 假 命 题 的 两 个 角 是 （ ）A . 120°, 60°B .95. 1 °, 104. 9°C . 30°, 60°D. 90°, 90°8. 下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等;6.如图，在△中，/ C = 90°,平分/，且/B = 3/,求/的度数 - CAB②两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两分；若a22,则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个知识点9-111.若△旦△, A与D, B与E分别是对应顶点，/ 52° ,Z 67°, 15,/ 度，2. 如图，在△中，D,E分别是边，上的点，若△□△□△,则/ 度.3. 如图，点P在/的平分线上，若使△旦△，则需添加的一个条件是.（只写一个即可，不添加辅助线）4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，/是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N重合.过角尺顶点C的射线即是/的平分线.做法中用到三③0B角形全等的判定方法是A. B . C . D5.如图，点E、F在上，，，// C.求证：D.8.如图，△与△中，与交于点E,且//,(1)求证：△旦△;(2)当/ 50°,求/的度数9. 已知二边及夹角，求做三角形已知：线段a , b ，/a 。

第七章《三角形》知识归纳及配套练习题与三角形有关的线段(1)三角形的定义(2)三角形底和腰不相等的三角形①(按边)等腰三角形等边三角形直角三角形三角形锐角三角形②按角斜三角形钝角三角形(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线: a b c,b c a,c a b②两边之差小于第三边c a b,a b c,b c a(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.本章知识结构图例1:已知BD,CE是ABC的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50°，则BAC等于分析:本题中由于没有图形, ABC的形状不确定,应分两种情况:①ABC是锐角三角形②ABC是钝角三角形解:50或130(过程略)例2:如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O,且A60，求BOC的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:104x10 4 即6<x<14.10是最长边6x10周长c的范围满足1046c10104,即20c24与三角形有关的角（1）三角形的推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的2(A3) 22∵BPC180(12) A4011∴BPC180A4)A3 22180118040 270例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。

分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形边数n 36即这个多边形的边数为10例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为120∴可以镶嵌。