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第十五章光的偏振

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(物理光学)第十五章_光的偏振和晶体光学基础-5

(物理光学)第十五章_光的偏振和晶体光学基础-5

O
1 2 cos , sin 2 2 G＝ 1 sin 2 , sin 2 2
检偏器透光轴与x’轴夹角 是，其琼斯矩阵为：
1 2 1 2 cos , sin 2 A cos A sin 2 2 A1 1 2 2 E出 GE入＝ A iA 1 2 sin 2 , sin 2 2 1 sin 2 iA2 sin 2 2
2、偏振分光镜与/4片组合
Io/4
Io Io/2 普通分光镜
Io/2 Io Io Io 偏振分光镜
稳频He-Ne激光 (He-Ne laser)
压电晶体(Piezoelectric crystal)
/2片
/4片
被检面
偏振分光 棱镜 prism
检偏器
TV相机
非球面测定用干涉仪
itg
2 1


结论：
1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角=/2。
2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的 双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉
P
C
A
会聚偏光仪干涉装置
透过厚度为d的晶片时两束出射光之间的相位差：
半影式检偏器工作原理 原理
结构： P H A
y
P1
O H1
’ ’
H2 P2 A
x
2 2 I1＝OH1 sin ( ' ) 2 2 I 2＝OH 2 sin ( ' )
2、椭圆偏振光的测定 含义：用实验方法测定表示偏振状态的参量（指 定坐标系中的方位角、椭圆度tg和旋向；或直角 坐标系下两偏振光振幅比和位相差。） y y’ C2 A2 x’

四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解

四川师范大学大学物理波动光学(13、14、15章)题解

第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈=（ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。

故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。

”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = ，则22n e λ=。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则 = 。

15.1自然光和偏振光马吕斯定律

15.1自然光和偏振光马吕斯定律

起 偏
I0
起偏器
1 I0 2 偏振化方向
检 偏
起偏器 检偏器
讨论
如何检验一束光为自然光、线偏振光、 部分偏振光？ 用一偏振片，旋转一圈，
观察光强变化。
旋转一圈，光强无变化。
旋转一圈，光强出现 强、弱、全暗现象。
旋转一圈，光强出现强、 弱变化，无全暗现象。
光的波动性
第一节 自然光和偏振光
不同的光束, 光矢量 E 的振动状态不一定相同。 把 E 的振动状态叫偏振态。
一、自然光 偏振光
1、自然光 (1) 自然光 ：直接从普通光源发出的光。
v
E
(2) 偏振态：自然光在任意时刻，在垂直于传播方向的平 面上，没有哪个方向的光振动比其它方向更占优势。 自然光又称为非偏振光。
符号表示
二 . 偏振片 起偏与检偏 二向色性 : 某些晶体内存在某一特定的方向， 当光射向晶体时，晶体能让这一方向的光振动通过 , 而吸收与这个方向相垂直的光振动, 这种性质称二向 色性 . 偏振片 ： 涂有二向色性材料的透明薄片 .
偏振化方向 ： 当自然光照射在偏振片上时， 它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振 片的偏振化方向 ,又称为透光轴.
(3) 表示：
自然光可分解为两个相互垂直、振幅相等、独立的光振动。
符号表示：
2、偏振光 自然光经过反射、折射、吸收后，可能使一个方向 的光振动全部或部分被消除，这种光称为偏振光。 (1) 线偏振光 ：只有单一方向的 光振动。又称为平面偏振光。 （完全偏振光）。 (2) 部分偏振光 ：某一方向的 光振动比与之垂直方向上的光振 动占优势的光为部分偏振光 。 （由两个相互垂直的、振幅不相 等的、独立的光振动组成。） 符号表示

大学物理2,15.第十五章思考题

大学物理2,15.第十五章思考题

1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。

如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。

2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。

若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？【答案：1/2】详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。

当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为21max 21I I I +=1min 21I I = 依题意有I max =5I min ，即 12121521I I I ⨯=+ 解之得2121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。

3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0.125I 0 。

已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度？【答案：45°】详解：由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零，说明自然光通过偏振片的顺序为P 1、P 3、P 2。

如图所示，设偏振片P 1和P 3的夹角为θ，由马吕斯定律得出射光强为 )09(cos cos 2220θθ-= I I θ2sin 820I = 由于I =0.125I 0 ，代入上式解得 45=θ要使出射光强为零，应使P 2和P 3的偏振化方向垂直，因此P 2最少要转过的角度也等于45°。

大学物理下 第十五章光的偏振 1

大学物理下 第十五章光的偏振 1

I max I min
1 I 0 + I' =2 = 2 1 I0 2
(1)检验光束的 ) 偏振性 (2)可以改变光 ) 束的偏振化方向
I0 =2 I'
3,布儒斯特定律 , 光反射与折射时的偏振
n1 n2
玻璃
i i
γ
部分偏振光 反射光 部分偏振光 , 垂直于入射面的振动大于平 行于入射面的振动 . 部分偏振光 偏振光, 折射光 部分偏振光, 平行于入射面的振动大于垂 直于入射面的振动 .
对于一般的光学玻璃 , 反射光的强度约占 入射光强度的7.5% , 大部分光将透过玻璃 大部分光将透过玻璃. 入射光强度的
利用玻璃片堆产生线 利用玻璃片堆产生线偏振光 玻璃片堆产生
i0
例3(P269 15-5) 讨论下列光线的反射和折射(起偏角i 讨论下列光线的反射和折射(起偏角 0 )
i0
i0
i0
102 A 102 102
光轴
78
78 78
B 光轴
用惠更斯原理解释光的双折射现象 1)O 光在晶体内任意点所引起的波阵面是球面.即 ) 在晶体内任意点所引起的波阵面是球面. 具有各向同性的传播速率. 具有各向同性的传播速率. 2)e 光在晶体内任意点所引起的波阵面是绕光轴的 ) 旋转椭球面.沿光轴方向与O光具有相同的速率. 旋转椭球面.沿光轴方向与 光具有相同的速率.
方解石晶体
i
n
玻璃
γ
恒量
动光 学 光学 波动
CaCO3
sin i =n= sin γ
寻常光线( 寻常光线(o光)(ordinary rays) 服从折射定律的光线
n1 sin i = n 2 sin γ n 2 ≠ 常量

华东理工大学大学物理作业答案2

华东理工大学大学物理作业答案2
2 2 2 x Biblioteka a sin a 4 f
2f 2 1 600 10 9 3 10 3 m a 0.4 10 3 （2）由 a sin k (k 1) 得 x sin 1.5 10 3 r a d a
44
大学物理习题册解答
7、用 1mm 内有 500 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（λ =589nm） ，问： （1）光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱； （2）光线以入射角 300 入射时，最多能看到第几级光谱。 解： （1） d
1 2 10 3 mm 500 由 d sin k 及最多能看到的谱线时 sinθ ~1 可得 d 2 10 3 k m ax 3.4 589 10 6
0
（3）最多能看到的谱线级数 sinθ ~1
k d 2400 4 600
∴
k=0,±1,±2
共５条谱线
45
大学物理习题册解答
9、一双缝，缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm，用波长λ =480nm 的平行单色光垂直入 射双缝，双缝后放一焦距为 50cm 的透镜，试求： （1）透镜焦平面上，干涉条纹的间距； （2）单缝衍射中央亮纹的宽度； （3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大？ x 解： （1）由双缝干涉明条纹条件 d sin d k 得 f
12、一束自然光，入射到由 4 片偏振片构成的偏振片组上。每一片偏振片的偏振化方向 0 相对于前面一片的偏振化方向沿顺时针方向转过 30 角。问通过偏振片组后的光强是入 射光强的百分之几？ 解: 设入射光强为 I0，通过偏振片的光强为 I1、I2、I3、I4 1 I1 I 0 2

(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-3


n e d 1 直且顶角均为30度的直角方解石 棱镜胶合成渥拉斯顿棱镜，当一束自然光垂直入射 时，求从棱镜出射的o光和e光的夹角。
f
n o 1 . 65836 , n e 1 . 48641

f
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
快（慢）轴


入射时 Entrance
出射时 (Exit)
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
3、全波片(Full-wave plate)
n o n e d m , 对应的 2 m
称该晶片为全波片。 性质：
1）不改变入射光的偏振状态；
A
A
A
A
a)
光轴垂直于入射面
b ) 光轴平行于入射面
（二）偏振分束棱镜
1. 渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：
利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。
no ne
f
制作 原理 思考
f arcsin
f
n 0
n e tg

2.洛匈棱镜（Rochon prism）
原理
光轴
90
。
。 Canada balsam
68 71
。
77
。 尼科耳棱镜（W.Nicol）
2. 格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
光垂直于棱镜端面入射时
A

A
A＝ 光 轴
当入射光束不是平行光或平行光非正入射时
i

A
i' A＝ 光 轴
A
孔径角的限制
3. 格兰－付科棱镜（Glan-foucault prism）
2）只能增大光程差。

第十五章光学(高中物理基本概念归纳整理)完整版4

②在白纸上画一条线a作为界面，过a上的一点O（作为入射点）画法 线NN′，并以合适的角度画一条直线作为入射光线 ③把玻璃砖放在白纸上，使它的一边与a对齐，并画出玻璃砖的另一界面a′ ④在直线AO上竖直插大头针A、B，在另一侧透过玻璃砖观察大头针A、B的像，调整视 线让B挡住A的像，再在另一侧竖直插上两枚大头针C，使C挡住A、B的像，再插大头针 D，使D挡住C和A、B的像 ⑤移去大头针和玻璃砖，过C、D所在处作直线DC与a′交于O′（作为出射点），直线O′D 代表沿AO方向的入射光通过玻璃砖后的传播方向；
正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号
n表示。(n12是2相对1的折射率，叫相对折射率) 注意：
①不同的介质，折射率不同。n是一个反映介质的光学性质的
物理量。
②真空的折射率为1，空气的折射率近似为1。
③光在不同介质中的传播速度不同。
一.光的折射
3.折射率的另一种定义：某种介质的折射率，等于光在真空中的传
6.偏振光：在垂直于传播方向的平面上，沿着
某个特定的方向振动的光叫作偏振光。
注意： ①在垂直于光的传播方向的平面内，自然 光沿任意方向振动的强度都相同，偏振光 只沿特定的方向振动。 ②自然光通过偏振片后变成了偏振光
七.光的偏振
ii r
n sin i sin r
i r 90
n
sin i cos i
四.全反射 2.全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度， 使折射角达到90˚时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象 叫作全反射，这时的入射角叫作临界角，用C表示。
光由介质射向真空：
n sin 90 1 sin C sin C
sin C 1 n
3.发生全反射的条件： ①光密到光疏，②入射角大于等于临界角

第15章 光的偏振 - 1

电磁波是横波：光矢量振动方向与光传播方向垂 直。 横波
纵波 u
x u
x
E
对传播方 向不对称
对传播方 向对称
横波有偏振现象，纵波无偏振问题 机械横波与纵波的区别
二、光的偏振态
自然光 光 偏振光
线（平面）偏振光 ② 完全偏振光 椭圆偏振光 ④ 圆偏振光 ⑤
①
部分偏振光 ③
1、自然光：普通光源发光，包含各个方向的光矢 量；
每个光波列：横波——偏振光
一束光：由于光振动方向的随机性，统计结果显 示，各种取向的光矢量振幅相等。 光矢量对传播方向均匀对称分布——非偏振
正交分解
Ix=Iy=I0/2
I0
符号表示
自然光以两互相垂直的互为独立的（无确定的相 位关系）振幅相等的光振动表示，并各具有一半

1 tan n玻
i0
折射光：近似线偏振光(∥) (垂直振动成分一次次被反
射掉)
应用：利用偏振片过滤镜面反射光
反射光为部分偏振光 或者完全线偏振光
加偏振片消除了 反射光的干扰
未使用偏振片
使用偏振片 照相机与镜面 成任意角度
使用偏振片 照相机与镜面 成布儒斯特角
试比较起偏角与全反射临界角 条件 关系式 现象
I0
P1
I1 P2
偏振光
I2
偏振光
2、自然光通
过偏振片后变 为线偏振光， 称为起偏
自然光 起偏
检偏 3、利用偏振片检验光线的偏振化程度，称为检偏
I0
I0/2
I0/2
光强最强
光强最弱
I0
I0/2
——消光
自然光通过旋转的检偏器，光强不变。
线偏振光通过旋转的检偏器， 光强发生变化，有消光现象

光学6

不同波长的光 主极大位置不同
恰好能分辨的两条谱线？
d sin 2 k

N
d sin 2 k ( )
2 d
d

d
2 d
sin
光栅的分辩本领 分辨的 判断依据
恰好能分辨的两条谱线 的平均波 长与它们间的波长差之比
d sin k N
-8 -4 0
4
8 sin (/d)
缺级问题
考试的重点
d ' ' 例如 4，则：k 4k 其中：k 1,2,3..... a k 4,8,12.....缺级
如果是斜入射
a sin k，k 1,2,3…
a sin (2k 1) ， k 1,2,3… 2
B
k arcsin( sin ) a
k=1,2,3…
例4思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单 缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的 衍射图样是否改变；2) 令L2垂直透镜的光轴上、 下移动时，屏上的衍射图样是否改变。
答： （1）不会改变，平行于光轴的平行光都将汇聚 在它的主焦点上；
k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 k=3
例1 一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽 a=2.5×10-5m,所用透镜焦距f =1m,波长=6000Å的光 垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？ (2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？ 解 (1)由中央明纹宽度公式
暗纹（中心) 明纹(中心)

1
2
C
A

B D
1
2
C
A

D
B
d sin d sin k
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n n n
2 x 2 y


2 z
x n n
2 3 2 y 2
2 z
n y n n n z
2 x 2 2 z 2 x 2 y


x
2
x
2
vz
vz
2
y
vx
vy
2
y z

法线面图形
2 2 2 2 (nx x ny y nz2 z 2 ) 0
法线面的xy,yz,zx截面是圆和四次曲线（如图）
由 ，得光线的菲涅耳方程：
同样，由
给出光线面（如图）方程，图中 的矢径
其 的方向平行於某一给定 方向， 其 的长度给出相应两光波的光线速 度 ，将关系 x vS S0 x , y vS S0 y , z vS S0 z B2 2 2 2 2 和x y z vS 代入光线方程中 得到光线面方程为

n y , n z

nz
z
n x
O
n y
n x
波矢面图形
n z
y
波矢面与三个坐标面的交线图形
x
n z
通常波矢面的三个主轴坐标面的xy,yz,zx截面是圆和椭圆（如图）。 C1,C2表示晶体光轴方向。
2、法线面 也叫法线速度面或相速度面。从晶体中任一点O出发，引各个 方向的法线速度矢量 vk ，其端点的轨迹就是法线面。法线面 的矢径 方向平行于某个给定的波法线 方向，而矢径 的 长度等于相应的两个光波的法线速度即相速度 v ，
其矢径 将矢径的三个分量 及矢径长度的平方
r x2 y 2 z 2
2
，为简单，用
x 1 kox , n
n2
r
y
1 1 koy , z k oz n n
C2
1 k0 n
k
来给出法线面，
z
vx


k02x k02y k02z
vy
O
代入菲涅耳方程中，得到法线面方程
2 2 2 nx n y nz x 2 y 2 z
2 x 2 2 y 2 2 2 2 2 2 z 2 x 2 y 2 2 z 2 y 2 z 2 x 2 2 z
2 x
2 2 2 ny2 z 2 n n n x y z 0

c c c 这就是波矢面方程，它的图形是：
n y
C2
式中：n x

nx , ny
n1
二、波矢面、法线面和光线面 1、波矢面:
波矢面定义为这样一个双层曲面：它的矢径 r k （波矢量）， ，即矢径平行于某个给定的波法线方向 k0 或者 r k k0 nk0 c 矢径长度等于相应的两个光波的波数k。
它是描述晶体的波数在晶体空间各方向（沿 方向）上全部取值 分布的几何图形。 1 把矢径长度 r x 2 y 2 z 2 2 n ，和矢径分量关系
O
r
D
y
O
k0
ny
B
D
x
n1 n D1 2 D 2
所以利用折射率椭球，就可以： 已知晶体的介电张量
k0 对应的 D1 , D2 ,
折射率椭球
作图求出任一
n1 , n2 ， E1, E2 , S1 , S 2
z
P
nz
n
nx
E
O
rD
ny
k0
y
O
S0
k0
B
D
x
D1 n2 D 2
nz
ny ,
P
（1）过椭球中心O的任一矢径r的 方向，表示光波D矢量的一个方向， 矢径r的长度表示D矢量沿矢径方向 振动的光波的折射率。即折射率椭 球的矢径r可表示为 x
n
nx
O
rD
ny
k0
y
O
D1 n2 D 2
n1
r nd
d 是D矢量方向的单位矢量。
（2）作垂直于给定波法线 k0方向的平面，截椭球的椭圆截面（如 图），椭圆的长短轴方向就是 相应的两个允许的光波 的方 向 D1 、D2 ，其长度即这两个光波的折射率 n1和n2 ，且 D1 ⊥ D2 。 对于单轴晶体， nx ny n0 , nz ne ，则其折射率椭球的方程为
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 no no nz
应用：利用折射率椭球，由 k0的方向， 求取 的方向（如图），即： D , E, S0 k0 已知 方向，与其垂直方向即 的 方向，相应的E 的方向即切点B处切 平面的法线方向，且 k0 S S0 E E
0
z
P
nz
n
nx
yz面上交线方程
[n ( y z ) 1][n n ( y z ) (n y n z )] 0
2 x 2 2 2 2 y z 2 2 2 2 y 2 2 2 z
法线面与三个坐标面的交线图形
3、光线面
光线面就是光线速度面。从晶体中任一点O引各方向的光线速度 矢量 v s ，其端点的轨迹构成光线面。

如图所示的光线面： 于是，得到光线面的xy,yz,zx截面都是圆和椭圆
z
vx
B2
vz
O
vx
y
vz
x
vy
单轴晶体： vx
2 2
vy vo , vz ve
2 2 o 2 o 2 2
代入光线面方程
2 2 e 2 2 o e
vz
z
vx
vz
O
vx
y
x
vy
v x v y v z x y z v v v x v v v y v v
2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 2 2 x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 2 x 2 2 z
2 x
2 2 2 2 vy z 2 (v x v y vz ) 0
x kx
n
c
k ox , y k y
n
c
k oy , z k n k , z oz c c
2 k0 x
代入菲涅耳方程中1 1 源自 n 2 rx2 k0 y
1 1 n 2 ry

k02z 1 1 n 2 rz
0
n x n y n z x y z n n n x n n n y n n
D 用 x, y, z ,代替 x , A
Dy A
,
Dz , 并把它取为空间直角坐标系，则有 A
x2 y 2 z 2 2 2 1 2 nx ny nz
式中取 x
折射率椭球表达式
nz , 是相应主折射率。
2、折射率椭球的性质
Dx D , y y , z Dz , x, y , z 是介电主轴方向，nx , A A A z