数学分析参考资料

《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。

六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。

2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。

七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。

应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。

能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。

八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。

区间与邻域，有界集与确界原理。

函数概念,函数的表示法。

函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。

具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。

（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限（一）考核内容数列。

数列极限的定义,无穷小数列。

收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。

子列及子列定理。

数学分析参考书1.《微积分学教程》菲赫金哥尔茨人民教育出版社推荐理由：经典的数学分析的百科全书, 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面掌握数学分析理论的学生是一本较好的参考书。

2.《数学分析》华东师大数学系高等教育出版社推荐理由：本书是教育部推荐的优秀教材，内容安排自然合理，读者容易接受，选学内容加了“*”适合多层次的需求；读者可以通过附录1和附录2了解微积分的发展线索记实数理论。

3.《数学分析》北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等高等教育出版社推荐理由：本书阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题，介绍解题基本方法和特殊技巧。

全书还配有习题集一册，其中有不少难度较大的题目。

适合要求进一步提高数学分析素养的同学。

4. 《数学分析》李成章黄玉民科学出版社推荐理由：总体内容与华东师大教材相仿. 书中有大量的习题可作为补充练习题.5. 《数学分析》陈纪修等高等教育出版社推荐理由：书中对三角级数阐述的较为详细,可供参考.6. 《数学分析习题精解》吴良森等高等教育出版社推荐理由：书中题型丰富,可供较为优秀的学生选7. 《数学分析习题课讲义》谢惠民等高等教育出版社推荐理由：李大潜院士是这样评价此书的“它的着眼点，不像现在充斥市面的各种各样的习题解答那样，消极地为读者提供一些习题的解答，而是引导学生理解课程内容，启发学生深入思考，扩大学生知识视野，力求使学生达到举一反三，由小见大，由表及里的境界，较快的高等数学的思想方法，迈进高等数学的广阔天地。

对于学生，这是一本富有启发性且颇有新意的辅导读物。

”8. 《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文高等教育出版社推荐理由：本书收录了大量的研究生数学分析入学试题，前苏联高校竞赛题。

选题具有很强的典型性，灵活性，启发性，趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益。

8. 《Ｃａｌｃｕｌｕｓ（微积分）》Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis郭镜明改编高等教育出版社推荐理由：本书为高等教育出版社“世界优秀教材中国版”系列教材之一。

2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料一、大连理工大学602数学分析考研真题汇编及考研大纲1．大连理工大学602数学分析2000-2023、2023-2023、2023-2023、2023年考研真题；其中2005、2023-2023有答案。

说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。

2．大连理工大学602数学分析考研大纲①2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

②2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。

说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复习的首选资料，本项为免费提供。

二、2023年大连理工大学602数学分析考研资料3．常庚哲《数学分析教程》考研相关资料（1）常庚哲《数学分析教程》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

4．李成章《数学分析》考研相关资料（1）李成章《数学分析》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》考研复习笔记。

说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。

②大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》复习提纲。

说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。

5．大连理工大学602数学分析考研核心题库（含答案）①2023年大连理工大学602数学分析考研核心题库精编。

说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。

6．大连理工大学602数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年大连理工大学602数学分析考研专业课五套仿真模拟题。

( )
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同理得到： （1）递增； （2）递减； （3）递增； （4）递减. 7. 解：对于 0 < x ) y < ∞ ，有： f x
(
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( ) ≥ f (x + y ) ，即： x + y f x ≥ xf x + y . ( ) ( ) ( ) x x +y ( ) () ( )
( )
f (c) − f (a ) f (c) − f (b) f (d ) − f (b) ≤ ≤ . c −a c −b d −b
第二章 极限论
§2 有界数集的确界
1. 证明：(1)方法 I: 当 n = 1 时， 1 1 成立 < 2 3 1 2k + 1
1 3 2k − 1 假设当 n = k 时，有 ⋅ ⋅ ⋅ < 2 4 2k 1 3 2k − 1 2k + 1 ⋅ ⋅ ⋅ < 2 4 2k 2k + 2 2k + 1 2k + 1 2k + 2 1
lim bn = b 可得， 3. 证明： 不妨设 a > b ， 由 lim an = a ， 对于 ε 0 =
n →∞ n →∞
a 0b ， ∃N 1, N 2 2
使得当 n > N 1 时， an − a <
a −b a −b ， n > N 2 时， bn − b < . 2 2 a +b < bn ，max an , bn = an . 2
同理可得： x + y f y ≥ yf x + y
两式相加可得： x + y f x + f y ≥ x + y f x + y 由于 x + y > 0 ，故 f x + f y ≥ f x + y

学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。

也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。

当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。

数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。

将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。

记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。

2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。

3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。

4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。

5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。

6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。

7，经常回头看看自己走过的路以上几点请在学其他课程时参考。

数学分析书：初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。

我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。

另外建议看一下当不了教材的16，20。

中国人自己写的：1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。

我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。

网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。

不少经济类工科类学校也用这一本书。

里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。

不过仍然不失为一本好书。

能广泛被使用一定有它自己的一些优势。

2《数学分析》华东师范大学数学系著师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。

数学分析高等代数参考书书单1.前言由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。

2.数学分析板块以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份硬核书单,建议读者量力而行。

梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑的,并不是排在后面的一定质量不行。

同一梯队中一般不以质量设先后排名。

2.1第一梯队1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。

正文介绍了许多在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美国数学月刊上的问题。

思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑组合概率等等）的内容。

北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈笑风生。

唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。

当然，都是少数，瑕不掩瑜。

谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。

2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。

多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。

题材上与谢惠民史济怀有大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以找到。

参考文献：[1]华东师范大学数学系.数学分析（上）[M] ,高等教育出版,2001.
[2]吴文俊.世界著名科学家传记[M].科学出版社,1992.
[3] 曹之江,王刚. 微积分学简明教程[M].高等教育出版社,2004.
[4] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社,2006.
[5]陈纪修,徐惠平.数学分析习题全解指南[M].高等教育出版社,2005.
[6] 范培华,李永乐,袁荫棠.数学复习全书[M].国家行政学院出版社,2008. [7］刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义[M]．高等教育出版社，1992
[8]孙清华，孙昊．数学分析内容、方法与技巧[M]．华中科技大学出版2003 ［
9
］范陪华，李永乐，袁荫棠．数学复习全书[M]
．国家行政学院出版社，
2008
［
10
］曹之江，王刚．微积分学简明教程[M]
．高等教育出版社，
2004
［
11
］陈纪修，徐惠平．数学分析习题全解指南[M]
．高等教育出版社，
2005
［
12
］徐森林，薛春华.
数学分析
(
第一册
)[M].
清华大学出版社
, 2005。

教材和参考书教材：《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月参考书：（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著科学出版社（1964）（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版社（1958）（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）（6）《数学分析》，陈传璋等编高等教育出版社（1978）（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983）（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，高等教育出版社（1991）（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，北京大学出版社（1990）（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编高等教育出版社（1999）（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002）（12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编，江苏教育出版社（1998）（13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编，北京大学出版社（2003）（14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，高等教育出版社（1993）复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,ASF播放格式，国家级精品课程，三学期视频全程教师简介:陈纪修-基本信息博士生导师教授姓名：陈纪修任教专业：理学-数学类在职情况：在性别：男所在院系：数学科学学院陈纪修-本人简介姓名：陈纪修性别：男学位：博士职称：教授（博士生导师）高校教龄22年，曾获2001年上海市教学成果一等奖、获2001年国家级教学成果二等奖、获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖、2002年获政府特殊津贴；获宝钢教育奖（优秀教师奖）；被评为“九五”国家基础科学人才培养基金实施和基地建设先进工作者。

国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。

国内部份⼤学常⽤数学分析(⾼数,微积分)教材总汇清华⼤学《数学分析教程》常庚哲.史济怀.《数学分析》(三册).何琛史济怀徐森林《数学分析》(三册).徐森林,.⾦亚东,.薛春华《数学分析讲义》(三册).陈天权《数学分析习题课讲义》谢惠民等北京⼤学《数学分析》沈燮昌著第⼀册，⽅企勤著第⼆册，廖可⼈、李正元著第三册《数学分析习题课教材》（第⼀版）《数学分析解题指南》（第⼆版）林源渠，⽅企勤《数学分析习题集》林源渠，⽅企勤等《数学分析新讲》张筑⽣(三册)《数学分析简明教程》邓东翱,尹⼩铃著《数学分析上、下册》彭⽴中、谭⼩江著复旦⼤学《数学分析》《数学分析》陈传璋，⾦福临，朱学炎，欧阳光中著第⼆版《数学分析》欧阳光中，朱学炎，⾦福临，陈传璋著第三版《数学分析》陈纪修等著《数学分析》欧阳光中，姚允龙著同济⼤学《⾼等数学》（同济⼤学数学系第六版,上、下册）《⾼等数学讲义》樊映川等编..华东师范⼤学《数学分析》华东师范⼤学数学系著《数学分析精读讲义》华东师范⼤学数学系著《数学分析习题精解》吴良森，⽑⽻辉等?中国科学技术⼤学《数学分析教程》常庚哲，史济怀著《简明微积分》龚昇《⾼等数学引论》华罗庚《数学分析》徐森林著《数学分析的⽅法及例题选讲》徐利治南开⼤学《数学分析上、下册》李成章，黄⽟民《在南开⼤学的演讲》陈省⾝南京⼤学《数学分析讲义》梅加强《数学分析教程》许绍浦等北京师范⼤学《简明数学分析（第⼀版）》王昆扬《简明数学分析（第⼆版）》郇中丹，刘永平，王昆扬《微积分学讲义（第⼆版）》邝荣⾬武汉⼤学《⾼等数学上、下册》（⾼等教育出版社，齐民友主编）《重温微积分》齐民友著吉林⼤学《数学分析》东北师范⼤学《数学分析讲义》刘⽟琏，傅沛仁著天津⼤学《⾼等数学上、下册》蔡⾼厅叶宗泽《⾼等数学试题精选与解答》（蔡⾼厅等编）内蒙古⼤学《微积分学简明教程》曹之江等著[ Last edited by hylpy on 2014-9-15 at 12:38 ]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: 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[120].贺⾃树等编.数学分析习题课选讲.重庆:重庆⼤学出版社,2007.[121].李忠⽅丽萍编.数学分析教程上,2008.[122].李忠⽅丽萍编.数学分析教程下,2008.[123].梅加强编.《数学分析》⾼等教育出版社,2011.07.[124].邹应编.数学分析.上册.⾼等教育出版社.1995.[125].邹应编.数学分析.下册.⾼等教育出版社.1995.[126].郭⼤钧等编著.数学分析（上册）（第2版）,2002.[127].郭⼤钧等编著.数学分析（下册）（第2版）,2002.[128].沐定夷.数学分析（上）,1993.[129].沐定夷.数学分析（下）,1993.[130].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（上册）,2003.[131].欧阳光中，姚允龙，周渊编著.数学分析（下册）,2003.[132].数学分析-卷I-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[133].数学分析-卷Ⅱ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[134].数学分析-卷Ⅲ-秦曾复、朱学炎-⾼等教育出版社1991.[135].数学分析1-徐森林,.薛春华.清华⼤学出版社,2005.[136].数学分析2-徐森林,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[137].数学分析3-徐森林,⾦亚东,薛春华.清华⼤学出版社,2007.[138].数学分析精选习题全解(上)-薛春华,徐森林,2009.[139].数学分析精选习题全解(下)-薛春华,徐森林,2010.[140].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼀册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[141].伍胜健.数学分析第⼆版，(第⼆册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.[142].伍胜健.数学分析第⼆版，(第三册),北京⼤学数学教学系列丛书,2009.这⾥列的参考书，本论坛⼤部分都有电⼦版分享。

数学分析参考书目：1．邓东皋、尹小玲，数学分析简明教程，高等教育出版社/20022．华东师范大学数学系，数学分析（第3版），高等教育出版社/2003基本要求：数列极限、函数极限、函数的连续性、一元函数微分学（导数与微分、微分学基本定理及其应用）、多元函数微分学（偏导数与全微分、隐函数定理与多元微分的应用）、一元函数积分学（不定积分、定积分、广义积分、定积分的应用）、多元函数积分学（重积分与含参量积分、曲线积分与曲面积分）、级数（数项级数、函数项级数、幂级数、Fourier级数）.高等代数与空间解析几何参考书目：1.《高等代数》（第3版）北京大学数学系高等教育出版社/20032.《解析几何》（第3版）吕林根、许子道高等教育出版社/2001基本要求：多项式：多项式的整除性，带余除法；多项式的因式分解，最大公因式和重因式；不可约多项式的判定和性质；多项式函数和多项式的根；实数域、复数域和有理数域上的多项式。

行列式：行列式的性质和计算；范德蒙行列式、常用计算技巧；行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；克莱姆法则。

矩阵：矩阵运算；初等矩阵与初等变换；可逆矩阵；分块矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价，合同，相似。

线性方程组：线性方程组的求解和讨论；线性方程组有解判别定理；线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

二次型：二次型的标准形与合同变换；复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；正定二次型及其讨论。

线性空间：线性空间的定义和性质；向量的线性相关性讨论、极大线性无关组；基，维数和坐标；基变换和坐标变换；线性子空间及相关理论。

线性变换：线性变换的概念和性质，运算；线性变换的矩阵，值域和核；线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；不变子空间。

欧氏空间：向量内积；标准正交基（组）和度量矩阵；正交变换和正交矩阵，对称变换。

向量代数与方程,直线：矢量的数性积、矢量积、混合积和运算规律，空间曲线、曲面方程的各种不同形式，球面、柱面参数方程，平面与空间直线的各种形式的方程。

于品数学分析讲义
《于品数学分析讲义》是一本涵盖数学分析基础知识的课本，由日本数学家于品勤培写作，是日本高校数学分析课程的重要参考资料。

书中涉及到一系列经典话题，包括线性代数，微积分，实变函数，虚变函数，复变函数等。

本书为初学者提供了较为系统的学习指导思路，从简单的算术操作引出数学概念，并深入讨论知识细节，以期帮助读者完全掌握理论知识。

首先，本书从定积分开始，列出求积分的常用方法，包括无穷级数法，函数级数法，变量变换法等，详细讨论了每种方法在计算时需要注意的细节。

其次，书中深入讨论实变函数的属性，介绍了复变函数的基本概念，以及虚变函数的概念和用法。

最后，书中给出了许多关于微积分的有趣的实例问题，以及解答，帮助读者完善对数学分析的理解。

于品数学分析讲义全面论述了数学分析的基本概念和运用，着重讨论各种方程解法并给出了有趣的实例问题，使得该书成为日本高校数学分析课程的重要参考资料。

于品数学分析讲义也被众多国际大学深受欢迎，例如美国的哈佛大学、波士顿学院、加州大学伯克利分校等。

除了数学爱好者和研究者，普通的大学数学生们也可以从这本书中受益，从而为其今后的学术学习打下基础。

总之，《于品数学分析讲义》是一本包含涵盖数学分析基础知识
的课本，从简单的算术操作引出数学概念，到深入探讨细节，从复变函数和虚变函数，到有趣的实例问题，都有较为详细的论述。

它是日
本高校数学分析课程的重要参考资料，也被众多国际大学深受赞誉，普通的大学数学生们也可以从这本书中受益。

因此，《于品数学分析讲义》是比较值得推荐的宝贵资料。

数与代数参考文献数学是一门基础学科，它的研究对象是数量、结构、变化和空间等方面的规律性问题。

数学的研究方法不仅包括证明和推理，还包括模型和计算等方法。

在数学的各个分支中，数和代数是最基础和最重要的两个分支，它们是数学的基石，也是其他分支的基础。

本文将介绍数和代数方面的参考文献，以帮助读者更好地了解数学的基础知识和研究方法。

一、数的参考文献1.《数学分析导论》作者：Rudin W.出版社：上海科学技术出版社出版时间：2003年该书是一本关于数学分析的入门教材，主要介绍了实数、函数、极限、微积分等基础知识，深入浅出地阐述了数学分析的基本思想和方法。

该书适合数学专业的本科生和研究生使用，也适合对数学感兴趣的读者阅读。

2.《数学基础教程》作者：李煜东出版社：高等教育出版社出版时间：2010年该书是一本关于数学基础知识的教材，主要介绍了数学的基本概念、初等代数、初等数论、初等几何、微积分等方面的知识。

该书以简洁明了的语言和大量的例题，让读者对数学有一个全面的认识和了解。

3.《数学之美》作者：吴军出版社：人民邮电出版社出版时间：2007年该书是一本介绍数学思想和方法的通俗读物，主要介绍了数学在现代科学和技术中的应用和意义。

该书以生动的语言和丰富的实例，让读者了解数学的美妙和神奇。

二、代数的参考文献1.《代数学引论》作者：Liu C.出版社：高等教育出版社出版时间：2011年该书是一本关于代数学基础知识的教材，主要介绍了群、环、域、向量空间等代数学基本概念和性质。

该书以简单明了的语言和充分的例子，让读者对代数学有一个全面的认识和了解。

2.《代数学教程》作者：李文新出版社：高等教育出版社出版时间：2012年该书是一本关于代数学基础知识的教材，主要介绍了群、环、域、线性代数等方面的知识。

该书以简明易懂的语言和大量的例题，让读者掌握代数学基本理论和方法。

3.《代数学原理》作者：Lang S.出版社：高等教育出版社出版时间：2009年该书是一本关于代数学理论和方法的教材，主要介绍了群论、环论、域论、Galois理论等方面的知识。

数学分析考研专业课资料数学分析是考研数学专业课中非常重要的一门学科，它涉及到极限、连续性、微分和积分等概念与方法。

为了帮助考生更好地备考数学分析，本文将介绍一些资料推荐和学习方法。

一、教材推荐1. 《数学分析教程》该教材是数学分析的经典教材之一，内容全面，思路清晰。

它分为上下两册，包括了数学分析的基本知识和定理证明，适合初学者和深入学习者使用。

2. 《数学分析习题集》习题集是巩固数学分析知识的重要手段。

推荐一本习题集作为辅助材料，多做习题可以帮助巩固知识，提高解题能力。

选择一本习题集与教材同步使用，能够更好地理解和应用教材中的概念和方法。

二、参考资料1. 《数学分析引论》该书是数学分析的引论性教材，作者以清晰的语言和生动的例子介绍了数学分析的基本概念和应用。

阅读这本书可以帮助考生更好地理解和应用数学分析的基本原理。

2. 学术论文阅读一些与数学分析相关的学术论文可以了解当前数学分析的研究热点和前沿领域。

从学术论文中获取新知识和思路，可以提高考生的学术素养和研究能力。

三、学习方法1. 深入理解概念数学分析的核心是概念的理解，而不是机械地记忆公式和定理。

在学习过程中，要注重理解每个概念的含义和推导过程，培养抽象思维和逻辑思维能力。

2. 做充足的习题数学分析是一门需要动手实践的学科，通过大量的习题训练可以培养解题的能力和技巧。

选择适量的习题进行巩固和拓展，同时注重思考解题方法和思路。

3. 多角度思考数学分析的问题有时可以从不同的角度进行思考和解决。

在学习过程中，要多角度思考问题，寻找不同的解决方法，培养灵活性和创新性。

四、总结数学分析是考研数学专业课中的重点和难点，通过合理利用教材、参考资料和学习方法，考生可以提高数学分析的学习效果，为考研取得好成绩打下坚实基础。

在备考中要保持积极的学习态度，坚持每天的规律学习，不断总结经验和方法，相信一定能在数学分析中取得优异的成绩！。

数学分析专题讲义
1. 引言
数学分析是现代数学的基础学科之一，涵盖了微积分和实数理论等重要内容。

本专题讲义将重点介绍数学分析中的一些基本概念和方法。

2. 实数理论
2.1 实数的概念
实数是数学中最基本的概念之一，它包括整数、有理数和无理数。

我们将介绍实数的定义和运算规则。

2.2 实数序列
实数序列是由实数构成的无穷序列。

我们将讨论实数序列的收敛性与发散性，并介绍极限的概念。

2.3 实数函数
实数函数是将实数映射到实数的函数。

我们将讨论实数函数的性质和连续性。

3. 微积分
3.1 导数和微分
导数是描述函数变化率的重要工具，微分是导数的一个重要应用。

我们将介绍导数和微分的定义以及它们的性质。

3.2 积分和微积分基本定理
积分是反向描述函数变化的工具，微积分基本定理将积分和导数联系起来。

我们将讨论积分和微积分基本定理的概念和应用。

3.3 函数的应用
函数在实际问题中有着广泛的应用。

我们将介绍函数在物理、经济等领域的应用，并解析相关问题。

4. 结论
数学分析是一门重要而有用的学科，它为解决实际问题提供了强大的工具和方法。

通过对数学分析的研究，我们能够更好地理解和应用数学知识。

以上是《数学分析专题讲义》的基本内容，希望能对读者进一步理解和应用数学分析有所帮助。

参考文献：
[1] 张洪声. 数学分析教程[M]. 高等教育出版社, 2003.。

数学分析教材和参考书参考书：（1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路，邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著科学出版社（1964）（3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，人民教育出版社（1954）（4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译高等教育出版社（1958）（5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译高等教育出版社（1979）（6）《数学分析》，陈传璋等编高等教育出版社（1978）（7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983）（8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编，高等教育出版社（1991）（9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编，北京大学出版社（1990）（10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编高等教育出版社（1999）（11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002）（12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编，江苏教育出版社（1998）（13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编，北京大学出版社（2003）（14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编，高等教育出版社（1993）国外教材介绍:(1) Problems and Theorems in Analysis分析中的问题与定理(2) Advanced Calculus，Second Edition高等微积分（第二版）(3) Mathematical Analysis, Second Edition数学分析(第二版)(4) Principles of Mathematical Analysis，Third Edition数学分析原理 (第三版)。

∑ ∑ ∑ ∞
(−1) n−1
n=1
2n + n
1x
2n
∞
= 2 (−1)n−1 x 2n
n=1
+
∞
(−1) n
n−1
x
2
n
n=1
= 2x2 1+ x2
+ ln(1 + x2 ) ．
（2）易求其收敛域为 (0, 2) ，记其和函数为 S (x) ，则由幂级数的逐项可微性可得
∞
∞
∞
∑ ∑ ∑ S (x) = (x −1) n(x −1)n−1 = (x −1) [(x − 1)n ]′ = (x −1)[ (x −1)n ]′
{ } (1 + n−1 )n+1 严格单调递减收敛于 e）．
（2）由于 lim n n→∞
3n + 2n n
= 3 ，所以收敛半径为 3−1 ．当 x = 3−1 时，
∑ ∑ ∑ ∑ ∞
n=1
3n
+ n
2n
xn
=
∞ 3n + 2n n
n=1
1 3n
=
∞ n=1
1 n
+
∞ n=1
2n n ⋅3n
，
右端第一个级数发散，第二个级数收敛，所以原级数发散．当 x = −3−1 时，
n =1
n =1
n =1
=
(x
−
1)⎢⎣⎡
x 2
− −
1 x
⎤′ ⎥⎦
=
x −1 (2 − x)2
．
（3）由比式判别法易知其收敛半径为 1，且当 x = ±1时，级数收敛，所以收敛域为

篇一:数学分析学习指导(ⅲ)(未含附录)数学分析课程简要学习指导书数学分析(ⅲ)课程学习简要指导书(配套教材:《数学分析》华东师大数学系编)王石安编华南农业大学理学院应用数学系二○一二年八月1□课程的性质和任务数学分析是应用数学专业的一门重要基础课,它是一系列后继课程如微分方程,微分几何,复变函数,实变函数,泛函分析,概率论以及相关课程如普通物理,理论力学等不可缺少的基础。

学习这门课程的基本内容与方法对于培养学生的分析思维能力、学生的基本功与良好素质、培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法以及实际工作能力有着十分重要的作用。

其主要任务是通过教学与练习,要求学生掌握数学分析的基本概念,基本理论和基本方法和运算技能,并获得运用这些知识的能力。

□课程的内容和基本要求本课程学习数学分析(ⅲ)的基本知识,包括反常积分、多元函数的极限和连续性、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、曲线积分、重积分及曲面积分等基本内容。

在教学上要求学生能掌握四个基本方面,即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。

在教学基本要求上分为三个档次,即熟练掌握、掌握和理解。

熟练掌握--基本概念明确,能联系几何与物理的直观背景,并能从正反两方面进行理解;基本理论较扎实,具有较好的推理论证和分析问题的能力;基本方法较熟练,具备较好的运算和解决应用问题的能力,并能较灵活地运用基本技巧。

掌握--对基本概念一般只要求能从正面理解;对基本理论一般要求能应用和了解如何证明;对基本方法一般要求能掌握运用,但不要求很熟练和技巧性。

理解--对基本理论只要求能应用,不要求掌握证明方法;对基本方法一般要求会做,不要求灵活技巧。

□对学生能力的培养的要求通过理论教学,使学生熟悉数学分析的研究内容,该学科解决问题的基本原则和方法,具备较高的理论水平和计算能力。

□学习材料1、基本教材《数学分析》(华东师范大学数学系编)高等教育出版社 2、辅导教材(1)《数学分析》(面向课程教材)上、下册,陈纪修、於崇华、金路编著,高等教育出版社数学分析课程简要学习指导书(2)中国科技大学编《数学分析》(上、中、下册) 3、参考书籍《数学分析习题集》(吉米多维(苏)著) 4、授课课件□学习方法从课堂启发式教学-> 个人自学,以学生本身为主,教师引导为辅。