材料力学-弯矩剪力图共54页
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剪力图和弯矩图(最全面)-剪刀图弯矩图特征 PPT
P q
Pa 2
qa2 2
A
BM
x x
+ P
=
=+
A
B M1
Pa 2
+
+
q
qa 2
A
B M2
2 +
x
三、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称
结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
[例8] 作下列图示梁的内力图。
P
PL
Q
x
0L 0.5P L 0.5P L
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
qa2/2
解：求支反力 RAq2a; RDq2a
左端点A：
Q qa; M 0 2
x
B点左： Qqa;M1qa2
2
2
B点右： Q qa;M1qa2
2
2
C点左： Qqa;M1qa2
M
– N图
P1a
M图 P1a+ P2 l
二、曲杆：轴线为曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。
[例11] 已知：如图所示，P及R 。试绘制Q、M、N 图。
解：建立极坐标，O为极点，OB
R
P
极轴，q表示截面m–m的位置。
A
q
B
O
x
q q qq M ( ) P P ( R x R c ) o P ( 1 c s R ) ( o 0 s )
q q q Q () P 1 P si( n 0)
材料力学,弯矩剪力图-知识归纳整理
千里之行，始于足下。 第 45 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 46 页/共 53 页
千里之行，始于足下。 第 47 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 48 页/共 53 页
千里之行，始于足下。 第 49 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 50 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 8 页/共 53 页
千里之行，始于足下。 第 9 页/共 53 页
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千里之行，始于足下。 第 11 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 12 页/共 53 页
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千里之行，始于足下。 第 29 页/共 53 页
求知若饥，虚心若愚。 第 30 页/共 53 页
千里之行，始于足下。 第 31 页/共 53 页
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求知若饥，虚心若愚。 第 40 页/共 53 页
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求知若饥，虚心若愚。 第 34 页/共 53 页
千里之行，始于足下。 第 35 页/共 53 页
材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件
梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时 所引起的该参数值的代数和。
• 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率 等于该点处剪力的大小。
q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的 直线 M(x)图为一向下凸的二次抛 物线
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和
弯矩沿轴线长度方向的分布情况
二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面
上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪 力值（图）有突变，其突变值等于集中力的 数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上 的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有 变化。
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界 截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁 段的边界截面，或Fs = 0的截面处。
[数学]材料力学_弯矩剪力图PPT资料54页
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aF
b
A
x
C
FA
l
B
FA
Fb l
FB
FB
Fa l
AC段 A
M(x)
FSxFl b0xa
FA
x
FS(x)
MxFxb0xa
l
F Sx F BF l a axlM(x)
MxFB(lx)
Falx
l
FS(x)
axl
CB段 B FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1x
Fb l
B
a
Me
b
A
B
C
FA
l
FB
解: 1、求支反力
MA0
FA
Me l
M eF A l0
FB
Me l
2、 列剪力方程和弯矩方程
a
b
FA
Me l
A
x
C
FA
l
B
FB
FB
Me l
剪力方程无需分段： M(x)
F SxMF A (x ) M le0xl
A
FA
x
FS(x)
B FS(x) FB
弯CABC矩段段方：：程—M M —x 两x 段F F ：A Ax x M M lee xM le 0 l x xa a xl
x
Mxqlxqx2
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
Mmax
ql2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称
材料力学剪力图与弯矩图
dFQ q 0 FQ const.=C 平行于x轴的直线
dx
dM dx
FQ
C,
M
Cx D
第45页/共103页
斜直线
第5章 剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
FQ
FQ const.=C
q=0
dFQ q 0 dx
dM dx
FQ =const.
x
x
M Cx D
M
第46页/共103页
第34页/共103页
第5章 剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
第35页/共103页
第5章 剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
例题 2
q
A
B
l
一端为固定铰链支座、另一端为辊轴支座的梁，称为简支梁(simple supported beam)。梁上承受集度为q的均布载荷作用，梁的长度为l。
试写出：该梁的剪力方程和弯矩方程。
C
l
B
M=0
l
MO=2FPl FQ= FP FP
A
C
l
B
M=-FPl
l
第33页/共103页
第5章 剪力图与弯矩图
应用力系简化方法确定梁的剪力和弯矩
MA=0 MO=2FPl
FP
A
FA= FP
C l
B l
M=0 MO=2FPl
FP
A
FQ= FP
C l
B l
MO=2FPl
FP
M=FPl
B
A
C
l
l
FQ= FP
梁的力学模型与工程中梁的模型
梁的力学模型
外伸端 固定铰支座
C
剪力图和弯矩图(史上最全面)ppt课件
1.25 1
q=2kN/m
+
x
_
1
26
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
分区点A： Q qa; M qa2
M 的驻点： Q 0 ; M 3 qa2 2
x
右端点： Q 0; M 3 qa2 2
22
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
求支反力qa2qa2qa2241练习直接画内力图p12944dj对称载荷m反对称载荷同时可以提前讲内力图的对称关系2改错见下页ppt3由q图作m图和载荷图p135416b由m图作q图和载荷图p135417a4讲解组合梁的内力图p13046aqa4qa43qa47qa4qa323qa已知q图求外载及m图梁上无集中力偶
qL 1
2q
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
材料力学-课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
a2
qa 2
qa
2
a2
qa 2
8
qa 2 8
F
F
A
B
F
F2
F2
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
2020/3/11
符 号
Fs＞0
Fs＜0
规
定
：
M＞0
M＜0
使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为 负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为 负。
4.1
例题
FA
A
MA FA
A
MA
试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F
MC Fl
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FSx12k0N
X2
B
0 x1 1
25kN
M x12x0 1
0x1 1
F Sx2 2 5 1x2 0
25
Mx225x021x2 04x222
0x2 4
20 31.25
kNm
2020/3/11
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
-4
例题 4.15
6k N
剪力图和弯矩图(史上最全面)
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
qL 1
q 2
1a
2b
y x
图（a）
qL B
M2
x2
Q2
图（c）
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩 图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图： 剪力图 弯矩图
Q Q(x) 的图线表示 M M (x) 的图线表示
与 M1
x
m
反
M
M2
M1 M2 40m
[例1] 绘制下列图示梁的弯矩图。
(1)
2P
M
a
a
P
Pa + x
=
=
2P
M1
–
x
2Pa
+
+
M2
2Pa
+
P
41 x
(2)
a
q
M
–
x
=
a q
qa2 M1
=+
M
qa2/4
+
q
B
RA
qa 4
; RB
7qa 4
x
7qa/4
x
25
[例9] 已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。
Q(kN)
2 +
–
3
1m
2m
5kN
1
+
x
1m 1kN
M(kN·m)
1.25 1
q=2kN/m
+
x
剪力图和弯矩图(史上最全面)
内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲： 横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P1
q
P2
M
纵向对称
面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
x B点左： Q qa ; M 1 qa2
2
2
B点右：
Q qa ; M 1 qa2
2
2
C点左： Q qa ; M 1 qa2
M 的驻点：
Q
2 0; M
3
2 qa2
8
x C点右： Q qa ; M 1 qa2
2
2
右端点D： Q 1 qa ; M 0 23 2
1、练习直接画内力图 P129 4、4－d、j（对称载荷）、m(反对称载荷)
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO YO YO
MO
Q(x)
M(x)
–PL
L
P
解：①求支反力
Q(x) M(x)
x
YO P ; MO PL
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲： 横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P1
q
P2
M
纵向对称
面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
x B点左： Q qa ; M 1 qa2
2
2
B点右：
Q qa ; M 1 qa2
2
2
C点左： Q qa ; M 1 qa2
M 的驻点：
Q
2 0; M
3
2 qa2
8
x C点右： Q qa ; M 1 qa2
2
2
右端点D： Q 1 qa ; M 0 23 2
1、练习直接画内力图 P129 4、4－d、j（对称载荷）、m(反对称载荷)
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO YO YO
MO
Q(x)
M(x)
–PL
L
P
解：①求支反力
Q(x) M(x)
x
YO P ; MO PL
经典__材料力学结构力学弯矩图
用“局部悬臂梁法”直接作M 图
q
PL
PL
与杆件轴 线相切
qL 2 2
L
P L L
(30) (22)
(21)
(29)
用“局部悬臂梁法”直接作M图：用“局部悬臂梁法”直接作M图：
1 2 Pl 1 2 Pl
2Pl
2Pl
Pl
1 2 Pl
Pl
(31)
(32)
注：P力通过点弯矩为0
注：P力通过点弯矩为0
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
(55)
3a
2a
(64) (54)
(65)
q=20kN/m
a/2
5qa/2
B
Pa/2
a/2
qa
2qa
q Pa/2
A
54)
(47)
(48)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m 25kN.m
2m
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
25kN.m 65kN.m 25kN.m q 0.5m
PL P PL
特点：对称结构，对称荷载，M图对称， C处弯矩为0。计算出A或B支座水平反力， 即可作M图。
2 qa/2 2 qa/2
q
2 qa/2 2 qa/2
C
C
L
A
L
B
A
a
(71) (60)
B
a
(59)
(70)
qa2
M
q
2a
A
特点：对称结构，反对称荷载，反力 L 也反对称， X A X B 0。C处弯矩为0。 (59) 即可直接作M图。
剪力图和弯矩图(史上最全面)
1.25 1
q=2kN/m
+
x
_
1
26
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
9
[例1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，
钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高 0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。
解：
q — 均布力
10
§4–2 梁的剪力和弯矩
一、弯曲内力：
a
[举例]已知：如图，P，a，l。 A
求：距A端x处截面上内力。 l
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
[例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。
MO
YO YO
MO
L
P
解：①求支反力
Q(x) M(x)
x
YOP; M OPL ②写出内力方程
Q(x) M(x)
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。
38
三、 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单
独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q ( P 1 P 2 P n ) Q 1 ( P 1 ) Q 2 ( P 2 ) Q n ( P n )
M ( P 1 P 2 P n ) M 1 ( P 1 ) M 2 ( P 2 ) M n ( P n )
材料力学课件：剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间 的微分关系
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：第一 种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在
FQ－x和M－x坐标系中首先标出剪力方程和
弯矩方程定义域两个端点的剪力值和弯矩 值，得到相应的点；然后按照剪力和弯矩 方程的类型，绘制出相应的图线，便得到 所需要的剪力图与弯矩图。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
FQ+q dx- FQ－d FQ =0
FQ
x
dx
FQ +dFQ
ΣMC=0:
(M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩图
剪力图与弯矩
图
剪力图与弯矩图
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪 力图与弯矩图的方法，与绘制轴力图和扭矩图的 方法大体相似，但略有差异，主要步骤如下：
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值；
建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
第七章-轴力剪力弯矩图(材料力学课件)
第七章轴力剪力弯矩图材料力学课件材料力学弯矩图材料力学弯矩材料力学弯矩公式剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图怎么画剪力和弯矩梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题剪力弯矩图
qa 2
q
3qa a
4 Q
aa 7qa / 4
qa
3qa / 4
M
qa 2 / 4
3qa 2 / 4 qa 2 / 2
CL7TU15
q 3qa
q 2a
a 2qa 2qa
a 2qa 2qa
Q图 2qa
N图
2qa 2
M图
2qa 2
CL7TU17
例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
q
qa
a
a
a
CL7TU18
q
qa
a
a
a
qa 2
2
2qa qa
N图 2qa
qa Q图
qa 2 / 2 M图 qa 2
qa 2 C2L7TU18
例：作图示刚架的弯矩图。
2qa a Q
2qa
a q qa qa
qa
2qa
M
3qa 2 / 2
CL7TU15
qa
q
a
a
Q
qa M qa 2 / 2
CL7TU16
qa 2
2q
q
a
a
Q
qa
qa 2 / 2 qa M
qa 2
qa 2
qa 2
CL7TU16
2
4
2
例：作图示刚架的轴力图、剪
CL7TU17
q
aa
qa 2
2
2a
qa 2 qa 2
2
2
qa 2
q
3qa a
4 Q
aa 7qa / 4
qa
3qa / 4
M
qa 2 / 4
3qa 2 / 4 qa 2 / 2
CL7TU15
q 3qa
q 2a
a 2qa 2qa
a 2qa 2qa
Q图 2qa
N图
2qa 2
M图
2qa 2
CL7TU17
例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
q
qa
a
a
a
CL7TU18
q
qa
a
a
a
qa 2
2
2qa qa
N图 2qa
qa Q图
qa 2 / 2 M图 qa 2
qa 2 C2L7TU18
例：作图示刚架的弯矩图。
2qa a Q
2qa
a q qa qa
qa
2qa
M
3qa 2 / 2
CL7TU15
qa
q
a
a
Q
qa M qa 2 / 2
CL7TU16
qa 2
2q
q
a
a
Q
qa
qa 2 / 2 qa M
qa 2
qa 2
qa 2
CL7TU16
2
4
2
例：作图示刚架的轴力图、剪
CL7TU17
q
aa
qa 2
2
2a
qa 2 qa 2
2
2
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a
Me
b
A
B
C
FA
l
FB
解: 1、求支反力
MA0
FA
Me l
M eF A l0
FB
Me l
2、 列剪力方程和弯矩方程
a
b
FA
Me l
A
x
C
FA
l
B
FB
FB
Me l
剪力方程无需分段： M(x)
F SxMF A (x ) M le0xl
A
FA
x
FS(x)
B FS(x) FB
弯CABC矩段段方：：程—M M —x 两x 段F F ：A Ax x M M lee xM le 0 l x xa a xl
q
剪力方程 弯矩方程
FSFS(x) MM (x)
反映梁的横截面上的剪力和弯 矩随截面位置变化的函数式
显示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为剪力 图和弯矩图。
注意： 不能用一个函数表 达的要分段，分段点为：集中力 作用点、集中力偶作用点、分布 力的起点、终点。
A
B
x
L
Fs(x)qx, (0xl)
构件 Component, Structural member 杆 bar 梁 beam
拉压杆：承受轴向拉、压力
扭 杆：承受扭矩 墙
桥板 梁：承受横向力
楼板
为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间
§5-1 平面弯曲的概念及工程实例
一、弯曲实例 工厂厂房的天车大梁：
火车的轮轴：
F
F
F
F
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两 边各开一个半圆孔可以吗？
工程中的弯曲构件
梁为什么做成变截面的？ 梁为什么可以开孔？ 孔开在哪里最合理?
二、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
FS2x
Fa l
FB
Байду номын сангаас
M1x
Fbx l
M2(x)Fl alx
x
Fab x
l
aF
b
A
x
C
l
Fb
FS
l
* 在 集中力F 作用 处，剪力图有突变， 突变值为集中力的 大小；弯矩图有转 折
Fb
x
l
Fab x
M
l
abl/2时， MmaxF4l为极大值。
例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。
M FN
FAy
FS
M FN
FS
3
Fx 0 FN 0
Fy 0 FSFAyF1
FMc0 M F Ax yF 1(xa)
FS剪力，平行于
横截面的内力合力
M 弯矩，垂直于
横截面的内力系的 FBy 合力偶矩
§5-2 剪力和弯矩及其方程
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为负。
FAy 2. 用截面法研究内力
FSE
FAy
求图示简支梁E 截面的内力
解：1. 确定支反力
Fy 0 FAyFBy2F
MA0
FBy FBy 3aF a2Fa
F FBy 3
FAy
5F 3
Fy 0
5F 2FFSE 3
FSE
F 3
ME
ME 0 2Fa2ME53F32a
ME
3Fa 2
§5-2 剪力和弯矩及其方程
x
Mxqlxqx2
22
FS,max
ql 2
ql 2 ql2 8
M
l/2
Mmax
ql2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称
* 剪力为零的截面弯矩有极值。
例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA
Fb l
FB
Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出
P
q
M
RA
NB
常见弯曲构件截面
目录
平面弯曲
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
目录
静定梁的分类（三种基本形式）
q(x)— 分布力 1、悬臂梁：
2、简支梁：
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
§5-2 剪力和弯矩及其方程
Fs(+)
Fs(–) Fs(+) 左上右下为正；反之为负
Fs(–)
§5-2 剪力和弯矩及其方程
M FN
M FN
FAy
FS
FS
FBy
截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。
M(+)
M(+)
M(–)
左顺右逆为正；反之为负
M(–)
内力方向规定
FQ FN
FN
FQ
§5-2 剪力和弯矩及其方程 例题5-1
任 意 截 面 的 剪 力 一 侧 横 向 力 代 数 值
横向力：载荷和约束反力 分布力和集中力
方向：左上右下为正， 反之为负
任 意 截 面 的 弯 矩
一 侧 外 力 对 截 面 形 心 之 矩 代 数 值
外力：载荷和约束反力
方向：左顺右逆为正，
分布力、集中力和集中力偶
反之为负
三、剪力方程、弯矩方程：
aF
b
A
x
C
FA
l
B
FA
Fb l
FB
FB
Fa l
AC段 A
M(x)
FSxFl b0xa
FA
x
FS(x)
MxFxb0xa
l
F Sx F BF l a axlM(x)
MxFB(lx)
Falx
l
FS(x)
axl
CB段 B FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1x
Fb l
B
M(x)1qx2, (0xl)
Fs
2
x
(-)
ql
0.5ql 2
x
M
FAY
MA
L
A
x
F(x)
FL
M(x)
[例] 列出梁内力方程并画出内力图。
F B
解：①求支反力
FAY F; M AFL
②写出内力方程
Fs(x)FAYF (0xl)
F
M(x)FAYxMA
F(xL) (0xl)
x
③根据方程画内力图
注意：弯矩图中正的弯矩值
x
绘在x轴的下方(即弯矩值绘
在弯曲时梁的受拉侧)。
例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图
和弯矩图。
q
A
B
l
FA
x
解：1、求支反力
FA
FB
ql 2
FB
2、列剪力方程和弯矩方程
FSxFAqxq2lqx
M xFAxq x2 xq2lxq22x
3、作剪力图和弯矩图
q A
l
FS
B
FS
x
qlq 2
FSE
FSE
5F 3
2F F 3
左上右下为正；反之为负
§5-2 剪力和弯矩及其方程
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
截面上的弯矩等于截面任
ME
一侧外力对截面形心力矩的代
FAy
2F
数和。
ME
ME
5F 3a 32
2F
a 2
3 Fa 2
左顺右逆为正；反之为负
法则 计算任意截面的剪力和弯矩
FSE O
FAy
ME
O
FSE
ME FBy
FBy
F 3
FAy
5F 3
分析右段得到： FBy
Fy 0 FSEFBy0
FSEFByF3
Mo 0
3a ME FBy 2 Fa
3Fa ME 2
§5-2 剪力和弯矩及其方程
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
FAy
2F
截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。