现代数字信号处理
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数字信号处理在现代通信系统中的应用随着科技的不断发展和进步,通信系统已经从传统的模拟信号逐渐转变为采用数字信号处理技术的数字通信系统。
数字信号处理作为一种重要的技术手段,在现代通信系统中发挥着至关重要的作用。
本文将对数字信号处理在现代通信系统中的应用进行探讨,并明确其在不同领域中的作用和价值。
首先,数字信号处理在数字通信系统中的应用十分广泛。
数字通信系统是基于数字信号进行信息传输和处理的系统,其中包括数字信号的调制与解调、编码与译码、信道编码与纠错等过程。
在数字信号的调制与解调中,数字信号处理技术通过数字滤波、抽样定时等方法将连续的模拟信号转换为离散的数字信号,进而进行进一步的处理和传输。
在编码与译码以及信道编码与纠错中,数字信号处理技术通过采用差分编码、Huffman编码、循环冗余校验码等算法,实现信息的高效编码与纠错,提高了信号的抗干扰能力和传输效率。
其次,数字信号处理在音频和视频通信系统中的应用也非常重要。
音频通信系统主要包括语音通信、音乐传输等领域。
数字信号处理技术可以应用于音频的压缩编码、降噪、音频效果处理等环节,提高音频的质量和保真度,并实现多媒体的实时传输。
视频通信系统则主要涉及图像和视频的采集、编码、传输和显示等方面。
数字信号处理技术将在视频的压缩编码、图像增强、运动估计等方面发挥重要作用,提高视频的编码效率、图像质量和压缩比率。
数字信号处理在无线通信系统中的应用也非常广泛。
无线通信系统主要包括移动通信、卫星通信、无线局域网等。
数字信号处理技术在无线移动通信系统中的应用主要体现在信号调制与解调、信道均衡、自适应阵列天线等方面。
通过数字信号处理技术,可以提高信号的接收和发送效果,提高系统的容量和覆盖范围。
此外,在卫星通信系统和无线局域网中,数字信号处理技术还能够通过频谱分析、多址技术等手段提高系统的频谱利用率和传输效率。
另外,数字信号处理在雷达和声纳等领域也有广泛应用。
雷达系统通过接收和处理回波信号,实现对目标的探测和跟踪。
现代信号处理
现代信号处理是对信号进行数字化处理的一种技术,它使用数字信
号处理算法来分析、修复、增强或压缩信号。
现代信号处理技术广
泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达和声纳
等领域。
现代信号处理的基本步骤包括信号采集(模拟信号转换为数字信号)、滤波、采样、量化和编码。
滤波可以用于去除信号中的噪声
或不需要的成分,采样和量化将连续的信号转换为离散的数据点,
编码则将离散的数据点转换为数字形式,方便存储和传输。
现代信号处理算法包括傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、功率
谱估计以及各种滤波器设计方法等。
傅里叶变换可以将信号从时域
转换为频域,从而可以分析信号的频谱特性;小波变换可以将信号
分解成不同的频率分量,实现信号的多分辨率分析;自适应滤波可
以根据信号的特性自动调整滤波器的参数,以适应不同的环境条件。
1
现代信号处理技术在通信领域广泛应用,例如调制解调、信道编码、多址接入等;在音频处理中,可以实现音频降噪、语音识别和语音
合成;在图像处理中,可以实现图像去噪、边缘检测和数字图像压缩;在生物医学工程中,可以实现生物信号的特征提取、滤波和分析;在雷达和声纳中,可以实现目标检测、目标跟踪和图像重建。
总之,现代信号处理技术为信号分析和处理提供了一种高效、准确
和灵活的方法,为我们获取有用的信息、改善信号质量和实现更复
杂的信号处理任务提供了重要的工具。
2。
现代数字信号处理课程设计1. 概述现代数字信号处理是一个重要的领域,其应用广泛涉及到通信、计算机、音视频处理等多个方面。
本课程设计旨在让学生通过完成一个数字信号处理的小项目,掌握数字信号处理的基本原理和方法。
2. 课程设计目标通过本课程设计,学生应能够:•理解数字信号处理的基本原理和方法;•掌握数字滤波的设计和实现方法;•理解离散傅里叶变换和离散余弦变换的原理和实现;•掌握数字信号处理在音频和图像处理中的应用。
3. 课程设计内容3.1 数字滤波器设计数字滤波是数字信号处理中的基础操作之一,通过滤波器可以实现信号去噪、增强等处理。
本课程设计要求学生设计并实现一种数字滤波器,包括滤波器的选型、设计、实现等。
3.2 离散傅里叶变换和离散余弦变换离散傅里叶变换(DFT)和离散余弦变换(DCT)是数字信号处理中的重要变换方法,在音频和图像处理等领域得到广泛应用。
本课程设计要求学生了解并实现DFT和DCT变换,并应用到一个实际问题中。
3.3 音频处理音频处理是数字信号处理中的一个重要应用领域,包括音频压缩、语音识别、音频增强等多个方面。
本课程设计要求学生通过使用数字滤波、DFT和DCT等方法,对一段音频进行处理并输出结果。
3.4 图像处理图像处理是数字信号处理中的另一个重要应用领域,包括图像增强、图像压缩、图像分割等多个方面。
本课程设计要求学生通过使用数字滤波、DFT和DCT等方法,对一张图片进行处理并输出结果。
4. 课程设计要求•学生需要独立完成小项目的设计和实现,并用Markdown文本格式撰写实验报告;•实验报告需要包含设计过程、实现方法、实验结果、分析和总结等内容;•学生需要提交课程设计的代码和实验报告,报告格式和代码规范参考教师提供的模板;•学生需要在规定时间内完成课程设计任务。
5. 结语现代数字信号处理是一个重要的学科,通过本课程设计的实践,学生可以更加深入地理解数字信号处理的基本原理和方法,并掌握数字信号处理在实际应用中的运用。
现代信号处理的方法及应用信号处理是一种广泛应用于各种领域的技术,包括通信、图像处理、音频处理,控制系统等等。
信号处理主要目的是从原始数据流中提取有用的信息并对其进行分析与处理。
随着现代计算机技术和数学统计学等科学技术的不断发展,信号处理的方法也在不断更新和升级,这篇文章将对现代信号处理的方法和应用做一个简单的介绍。
1. 数字信号处理数字信号处理是信号处理的一种重要形式,主要是基于数字信号处理器(DSP)和嵌入式系统等硬件设施来实现。
数字信号处理算法主要应用于图像和音频处理以及通信系统等领域。
数字信号处理的优点在于其对数据的准确性,稳定性和可靠性上,数字信号处理器也因此成为了许多领域的首选,如音频处理中的音频去噪。
2. 频域分析频域分析是信号处理中一种常用的分析方法,适用于需要研究信号频率特性的场合。
频域分析最常用的工具是傅里叶变换(FT),用于将信号从时域转化为频域。
傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波分量,这样就能对不同频率范围内的信号进行分析和处理。
频域分析在音频,图像,视频,雷达等领域广泛应用。
3. 视频处理视频处理是信号处理的重要领域之一,几乎应用于所有与视频相关的技术,包括视频编解码,视频播放,图像增强以及移动目标检测等。
视频处理的任务是对视频内容进行解析和分析,提取其重要特征,比如目标检测,物体跟踪以及运动检测。
其中,深度学习技术的应用非常广泛。
4. 无线通信无线通信是使用无线电波传输信号的无线电技术,目前已被广泛应用于通信系统、卫星通信、电视广播、GPS定位等领域。
在无线通信中,信号处理扮演着重要的角色,主要用于调制解调,信号检测以及通信信号处理等。
5. 模拟信号处理模拟信号处理是信号处理中的另一种重要形式,通常应用于音频处理、传感器测量等领域。
模拟信号处理的操作与数字信号处理类似,不同的是其输入信号是连续模拟信号,输出也是模拟信号。
模拟信号处理可以执行滤波,信号调整、信号检测等,是信号处理中必不可少的一部分。
现代数字信号处理及其应用
现代数字信号处理是指使用数字技术对信号进行处理、分析和处理的方法。
与传统的模拟信号处理相比,数字信号处理具有以下优势:
1.数字信号处理能够实现高精度的信号处理,可以得到更精确的分析结果;
2.数字信号处理具有高速处理能力,可以在较短的时间内处理大量数据;
3.数字信号处理具有较好的可编程性,可以根据不同的要求进行编程和参数调节;
4.数字信号处理能够进行数字信号压缩和传输,可以节省存储和传输成本。
现代数字信号处理的应用非常广泛,包括音频和视频信号处理、图像识别、通信系统、雷达和测量系统等。
其中,以下是数字信号处理的几个应用领域:
1.音频和视频信号处理:数字信号处理可以对音频和视频信号进行编码、解码、降噪、滤波等处理,从而实现更高效、更清晰的音视频播放。
2.图像识别:数字信号处理可以对图像进行数字化处理,提高图像的采集、处理和识别能力,从而在人脸识别、车牌识别、目标跟踪等方面得到广泛应用。
4.雷达和测量系统:数字信号处理可以对雷达、地震仪等测量系统中的信号进行处理和分析,提高测量精度和数据处理能力。
总之,现代数字信号处理已经渗透到我们生活的方方面面,为各行各业的发展带来了新的机遇和挑战。
现代数字信号处理——AR模型1. AR模型概念观AR模型是⼀种线性预测,即已知N个,可由模型推出第N点前⾯或后⾯的数据(设推出P点),所以其本质类似于插值,其⽬的都是为了增加有效数据,只是AR模型是由N点递推,⽽插值是由两点(或少数⼏点)去推导多点,所以AR模型要⽐插值⽅法效果更好。
数字信号处理功率谱估计⽅法分经典功率谱估计和现代功率谱估计,现代功率谱估计以参数模型功率谱估计为代表,参数功率谱模型如下:u(n) ——> H(z) ——> x(n)参数模型的基本思路是:—— 参数模型假设研究过程是由⼀个输⼊序列u(n)激励⼀个线性系统H(z)的输出。
—— 由假设参数模型的输出x(n)或其⾃相关函数来估计H(z)的参数—— 由H(z)的参数估计x(n)的功率谱因此,参数模型功率谱的求解有两步:(1)H(z)模型参数估计(2)依据模型参数求功率谱AR模型(⾃回归模型,Auto Regression Model)是典型的现代参数功模型。
其定义为其中,输⼊设定为⽅差为的⽩噪声序列,ak是模型的参数,p是模型的阶数,Px为x(n)功率谱,也即本⽂要求解的⽬标。
AR模型是⼀个全极点模型,“⾃回归”的含义是:现在的输出是现在的输⼊和过去p个输出的加权和。
现在我们希望建⽴AR参数模型和x(n)的⾃相关函数的关系,也即AR模型的正则⽅程:上⾯的正则⽅程也称Yule-Walker⽅程,其中的rx为⾃相关函数。
由⽅程可以看出,⼀个p阶的AR模型有p+1个参数()。
通过推导可以发现,AR模型与线性预测器是等价的,AR模型是在最⼩平⽅意义上对数据的拟合。
2. AR模型参数求解——Levinson-Durbin Algorithm定义为p阶AR模型在m阶次时的第k个系数,k=1,2,...,m。
定义为m阶系统时的,这也是线性预测器中前向预测的最⼩误差功率。
此时,⼀阶AR模型时有我们定义初始时,则由PART1中矩阵的对称性质,将上⾯的公式推⼴到⾼阶AR模型,可以推导出Levinson-Durbin递推:Levinson-Durbin递推算法从低阶开始递推,,给出了每⼀阶次时所有参数,。
现代数字信号处理现代数字信号处理(DSP)是一种利用数字信号处理器和软件来对连续时间信号进行数字化以及进行数字信号处理算法的技术。
数字信号处理在数字音频、无线通信、医学图像、声音处理、雷达和测量学等众多领域中都得到了广泛应用。
数字信号处理的原理是将连续时间信号进行采样、量化、编码为数字信号,再进行数字滤波、频谱分析及数字信号处理等数学运算,最后再通过数模转换器转化成为模拟信号。
数字信号处理是在数字信号处理器(DSP)中执行的,DSP是一种基于专用硬件和软件开发的微处理器,用于高速处理数字信号。
在数字信号处理中,最主要的数学工具是傅里叶变换。
傅里叶变换将一段时间信号分解为一系列正弦波,并将振幅及相位信息变成复数形式。
傅里叶变换的反变换可以将信号从频率域重建回原始时间域。
傅里叶变换在频域分析和滤波处理中扮演了非常重要的角色。
数字滤波也是数字信号处理中的重要部分。
数字滤波可以根据滤波器的类型来去除信号中的高频或低频噪声,以及增加信号的某些频率成分,从而改善信号质量。
数字滤波器的种类多种多样,包括低通、高通、带通和带阻滤波器。
在数字滤波中,数字滤波器的设计与实现是非常重要的。
另外,数字信号处理还具有许多优点。
首先,数字信号处理器可以通过软件和固件升级来不断增强处理效率和功能。
其次,数字信号处理可以利用数字信号的精确度和可编程性,具有很高的信号处理精度和灵活性。
最后,由于数字信号处理器可以对多路信号同时进行处理,因此具有很好的处理多通道信号的能力。
数字信号处理在许多领域都得到了广泛应用。
例如,在音频处理方面,数字信号处理可以对声音进行降噪、滤波、均衡和压缩等处理,从而实现更好的听感效果。
在移动通信方面,数字信号处理可以对调制解调、编码译码等信号处理技术进行优化,提高通信效率和通信质量。
在医学图像处理方面,数字信号处理可以对生物信号进行分析和诊断,其中包括心电图、脑电图和心率变异性等医学信号。
总之,数字信号处理在现代通信和信息技术中扮演着非常重要的角色。
现代数字信号处理何子述课后
本文是对现代数字信号处理课程所学内容的总结和补充,主要包括以下几个方面:
1. 离散傅里叶变换的应用
离散傅里叶变换在数字信号处理中有着广泛的应用,比如说在音频和视频信号的处理中,利用离散傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域,以便进行滤波、压缩和编码等操作。
此外,在数字通信和雷达信号处理中,离散傅里叶变换也被广泛应用。
2. 数字滤波器的设计
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分,其设计目的是去除信号中的噪声或不需要的频率分量。
在数字滤波器的设计中,需要选择合适的滤波器类型、滤波器参数和滤波器结构等,以满足不同的信号处理要求。
3. 数字信号处理的应用
数字信号处理在现代通信、娱乐、医疗、金融等领域都有着广泛的应用,比如说在数字音乐中,数字信号处理可以用来实现音频的录制、编辑和混音等功能;在医疗领域,数字信号处理可以用来处理医学图像和生物信号,以辅助医生进行诊断和治疗。
4. 数字信号处理的未来发展
随着科技的不断进步,数字信号处理的应用范围将会不断扩大,同时也会出现更多的技术和算法来满足不同的信号处理需求。
未来数字信号处理的研究方向可能包括机器学习、深度学习、神经网络等方
面,以进一步提高数字信号处理的效率和精度。
现代数字信号处理张颢答案现代数字信号处理题目:什么是现代数字信号处理?答案:现代数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一种用于处理数字信号的技术,它可以用来改善信号的质量,提高信号的可靠性,以及提高信号的传输效率。
它可以用来处理各种类型的信号,包括声音、图像、视频和数据。
DSP的基本原理是将信号转换成数字信号,然后使用数字信号处理技术来处理它们。
这种技术可以用来改善信号的质量,提高信号的可靠性,以及提高信号的传输效率。
DSP的应用非常广泛,它可以用来处理各种类型的信号,包括声音、图像、视频和数据。
它可以用来改善信号的质量,提高信号的可靠性,以及提高信号的传输效率。
DSP的应用非常广泛,它可以用来处理各种类型的信号,包括声音、图像、视频和数据。
它可以用来改善信号的质量,提高信号的可靠性,以及提高信号的传输效率。
例如,它可以用来改善声音的品质,消除噪声,提高图像的清晰度,以及提高视频的流畅度。
此外,DSP还可以用来处理复杂的信号,例如脉冲信号、正弦信号和锯齿信号。
它可以用来检测信号的特征,以及检测信号的变化。
DSP的另一个重要应用是信号分析。
它可以用来分析信号的特征,以及检测信号的变化。
它还可以用来检测信号的异常,以及检测信号的质量。
总之,现代数字信号处理是一种用于处理数字信号的技术,它可以用来改善信号的质量,提高信号的可靠性,以及提高信号的传输效率。
它可以用来处理各种类型的信号,包括声音、图像、视频和数据,以及复杂的信号,例如脉冲信号、正弦信号和锯齿信号。
它还可以用来分析信号的特征,以及检测信号的变化。
现代数字信号处理何子述课后现代数字信号处理是一门极为重要的学科,它对于现代通信、信息处理乃至于音视频处理都具有非常重要的意义。
何子述教授的课程内容涵盖广泛,是掌握现代数字信号处理知识的必修课程,下面就以何子述课后为主题展开论述。
第一步:认识现代数字信号处理的基础知识现代数字信号处理的基础知识主要包括数字信号、数字系统等。
数字信号是指通过离散化时间和幅度的信号,它可以进行数字系统的处理。
数字系统是通过数字信号处理电路实现数字信号的转换、处理以及存储等。
要掌握现代数字信号处理的知识,首先需要对这些基础知识有一个全面的认识。
第二步:了解数字信号处理的处理流程数字信号处理的处理流程主要包括采样、量化、编码、传输等过程。
采样是指将连续时间的模拟信号转换为离散信号的过程。
量化是指将连续的模拟信号转换为离散的数值,编码是将离散的数值转换为符号。
传输是指将数字信号传输至接收端。
只有了解了数字信号处理的处理流程,才能更好地理解数字信号处理的具体实现。
第三步:学习数字信号处理的具体技术数字信号处理的技术主要包括滤波器设计、时域处理、频域处理、自适应处理等。
滤波器设计是数字信号处理中的基础,其目的是去除或改变信号中的某些成分。
时域处理是指直接对信号进行处理,如加减乘除等。
频域处理是指对信号进行傅里叶变换,对其在频域上进行处理。
自适应处理是另一种常用的数字信号处理技术,其目的是通过自适应反馈,让系统自适应其输入和输出之间的关系。
第四步:实践数字信号处理的实际应用数字信号处理的实际应用十分广泛,涵盖通信、音视频处理乃至于医学影像等领域。
在实践数字信号处理的实际应用过程中,需要根据具体的应用场景选择不同的数字信号处理技术,进行系统设计和实现。
以上就是关于现代数字信号处理何子述课后的分步骤解析。
通过学习该课程,可了解数字信号处理的基本知识,理解数字信号处理的处理流程,掌握数字信号处理的技术和应用,为将来在相关领域进行数字信号处理提供基础和指引,是一门非常有价值的课程。
现代数字信号处理Advanced Digital Signal Processing
东南大学信息科学与工程学院
杨绿溪
教科书、参考书
•杨绿溪, 现代数字信号处理, 科学出版社, 2008年12月。
•胡广书,数字信号处理----理论、算法与实现,清华大学出版社,1997(或2003)年。
•皇甫堪等,现代数字信号处理,电子工业出版社,2004年6月。
•丁玉美等,数字信号处理-----时域离散随机信号处理,西安电子科技大学出版社,2002年12月。
•金连文,韦岗,现代数字信号处理简明教程,清华大学出版社,2004年1月。
•何子述等,现代数字信号处理及其应用,清华大学出版社,2009年5月。
•S.Haykin, Adaptive Filter Theory, Prentice Hall, 2001.
课程基本内容
1.离散时间信号处理基础(本科内容复习)
2.离散随机信号分析基础
–离散时间随机信号基本概念♠
–基本的正交变换(与信号正交展开、去相关) –基本的参数估计方法
3.线性预测和格型滤波器(语音编码应用)♦
4.随机信号的线性建模♦
5.功率谱估计(与频率估计、子空间分析)♠
6.最优线性滤波: 维纳滤波与卡尔曼滤波♠
7.自适应滤波器(线性系统的学习)♠
可能选讲或简介的内容
8.多速率数字信号处理和滤波器组
9. 神经智能信息处理;压缩感知等
10. 盲信号处理
11.空时、阵列与MIMO信号处理
12.信号的时频分析
第一章离散时间信号处理基础−−本科课程内容复习−−
•数字信号与数字信号处理(DSP)概述
•滤波器--简单的数字信号处理系统
•信号的变换-z变换、DTFT、DFT和FFT
•特殊的序列(和对应的滤波器)
–全通序列、最小相位序列、线性相位、半正定序列
第一部分
数字信号与DSP概述
图象信号: 二维离散序列(有限区间, RGB颜色)
目前主流的OFDM 数字通信系统框图
基带离散通信信号序列
信源编码(压缩)
基带离散通信信号(复序列): MPSK 和M-QAM 的星座图
雷达数字信号(线性调频信号和正弦调制信号)
数字信号处理的应用
数字信号处理的应用领域
•(无线)通信: 信号的产生、压缩编码、调制、发射处理、信道和信源编码、估计、均衡、检测等;•多媒体信息处理(视频、音频、图象、语音等,及其单个格式的处理):滤波、增强、压缩、分析与识别、合成与重建等。
•雷达、声纳:滤波、检测、特征提取、定位、跟踪、目标识别;
•生物医学工程:医学信号和图像的分析与处理、诊断、监测、远程医疗、健康助理等。
•网络信息处理:分布式信息处理、大数据分析等。
•地震、气象、水文信息处理:记录、分析等;
特点:确定性信号处理、针对确
定性离散序列
•变换•滤波
其实两者没有本质的区别。
两大内容:
本科数字信号处理课程内容
一般的数字信号处理系统
连续信号
x(t)带限可基于时域采样
定理采样为x(n)
通过离散时间系统
与h(n)卷积
产生输出
语音识别
语音增强语音信号的数字化
产生两个基本问题:
•离散时间系统的描述与分析:差分方程、状态方程、时间域响应、频率域响应、结构形式、结构特点−→最简单的线性离散系统---滤波器。
•离散时间信号的描述与分析,以及如何简化离散时间系统的分析、设计与实现:z变换、DTFT、DFT、FFT等−→主要是各种变换。
这两个内容谁先谁后,每个教科书都不一
样。
假设先讲滤波器。
第二部分
数字滤波器结构与设计
一、FIR 滤波器的实现结构1、直接型式(
横向滤波器)。
2、级联实现(因式分解)。
3、递归实现型式及梳状滤波器。
4、频率采样实现型式(已知H (K ))。
0()()M n
n H z h n z
-==∑0()()M j jn n H e h n e ω
ω
-==∑
直接型式(横向滤波器)0()()()
M m y n h m x n m ==-∑
级联实现(因式分解)
递归实现型式及梳状滤波器
1
11N N --⎛∑∑
直接I 型
直接II 型
级联型
并联型
数字滤波器的设计
理想的频率响应
-0
三、FIR滤波器的设计
1.线性相位滤波器特点:h(n)奇对称、偶对称。
2.窗函数法:理想的低通、高通、带通、带阻
H d(e jω)→h d(n)无限长,必须用合适的窗函数截断:h(n)=w(n)h d(n),并使频域的波纹尽量小。
3.频率抽样设计法:把设计要求(或H d(e jω))变成H d(K)→IDFT→h(n)→H(z),也是一种逼近设计。
4.切比雪夫逼近法:在给定的W区间上使最大误差最小化。
要利用相应的数值优化算法−−−要利用计算机辅助设计。
第三部分
数字信号的变换
一、离散时间信号的傅氏变换DTFT
z变换←−→拉氏变换
DTFT←−→连续FT对应
物理意义: X(e jω)=X(z)|z=e jω
是X(z)在单位圆上的值
主要内容:DTFT的性质、用途。
]
Im[z
j
]
Re[z
() ()j x n X e ω
**-↔
表1.1 DTFT的性质(续)
表1.2 z变换的性质(续)
二、DFT
原理:对有限长序列,有频域采样定理,
即,可用N 长的离散值X (K )代替X (e j ),
它是单位圆上的均匀采样值。
主要内容:DFT 的性质、特点、用途;与DFS 的关系;频谱的概念;可以数字化。
]
Im[z j ]
Re[z
FFT的主要研究内容
1、基2的FFT算法
–时间抽取:x(n)奇、偶分组---------蝶形运算
–频率抽取:x(n)前、后分组---------蝶形运算
–计算量:乘法(N/2)log2N次,加法Nlog2N次。
2、基4的FFT、任意基FFT、分裂基FFT
3、码位倒置问题
–时间抽取时x(n)倒置;
–频率抽取时X(K)倒置。
4、FFT用于谱分析
N=8点按时间抽取FFT算法的第一次分解
第四部分
特殊的序列与对应的滤波器
1.全通序列
2.最小相位序列
3.线性相位序列
4.半正定序列
一、全通序列和全通滤波器
|()|1
j ap H e ω
=*()()1
j j ap ap
H e H e ω
ω
=*()*()()
ap ap
h n h n n δ-=**
()(1/)1
ap ap
H z H z =
二、最小相位序列和最小相位滤波器
若序列h m (n )具有有理z 变换H m (z ) ,且满足如下三个条件:1、它是稳定的2、它是因果的
3、它的所有零点和极点都在单位圆内或圆上。
则它是最小相位序列,对应的滤波器为最小相位滤波器
定理1.1:任何一个非最小相位的稳定系统的传输函数H (z )都可以分解为最小相位的H m (z )和全通的H ap (z )的级联,即:()()()
ap m H z H z H z 其证明是通过构造法:先确定H (z )的极点和零点位置;将所有单位圆内或圆上的极、零点分配给H m (z );对H (z )的每个单位圆外的零点(或极点)z =c ,赋给H m (z )一个零点(或极点)z =1/c *,然后赋给H ap (z )一个相同位置的极点(或零点),以消除掉H (z )在z =1/c *处的零点(或极点),再赋给H ap (z )一个z =c 处的零点(或极点)以使滤波器是全通的。
所以相同的幅频特性下最小相位滤波器具有最小群时延
三、线性相位序列和线性相位滤波器
()
(())j j j A e H e e
ωωβαω-=()()
M
H z z
A z -=(()
)a h n M n =-()()
h n h N n =-()()
h n h N n =--得或
()(1/)
N
H z z H z -=±严格线性相位
广义线性相位
0()()N
n
n H z h n z
-==∑这里FIR 滤波器长度是N+1
其中A (e j ω)是零相位(实值),即A (e j ω)=A*(e j ω),
则a (n )必是对称的(假定是实数).。