基于粒子群优化算法的人力资源优化配置模型

基于粒子群优化算法的生产计划调度研究引言近年来，随着全球制造业的快速发展和市场竞争的加剧，生产计划调度变得尤为重要。

传统的计划调度方法常常难以处理多变的生产环境和复杂的制造过程。

为了优化生产计划调度，提高生产效率，粒子群优化算法被引入并得到了广泛应用。

本文将从理论和应用两个角度综述基于粒子群优化算法的生产计划调度研究。

理论研究1.粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化方法，灵感源自于鸟类群体觅食行为。

算法的基本原理是通过模拟粒子在问题的搜索空间中的运动，以找到最优解。

每个粒子代表一个解，并根据个体最优和全局最优进行更新调整。

通过迭代的方式，逐步逼近最优解。

2.粒子群优化算法在生产计划调度中的应用在生产计划调度中，粒子群优化算法可用于优化作业顺序和资源分配。

通过对各作业的调度顺序进行优化，可以减少等待时间和生产周期，提高生产效率。

同时，合理安排资源分配能够避免资源的浪费和瓶颈的产生。

应用研究1.粒子群优化算法在制造业中的应用案例举例来说，某工厂的生产车间同时存在多个生产任务，每个任务有不同的加工时间和工序。

通过粒子群优化算法，可以找到最佳的生产顺序和资源分配方案，从而最大程度地提高生产效率，减少生产成本。

2.粒子群优化算法在物流领域的应用在物流领域，一个重要的问题是如何合理安排货物的运输路线和交通工具的调度。

通过粒子群优化算法，可以优化货物的运输路径和货车的调度顺序，从而减少运输成本和时间，提高物流效率。

结论通过对基于粒子群优化算法的生产计划调度研究进行综述，可以看出该算法在优化生产计划调度中具有潜力和应用前景。

然而，仍然存在一些挑战和问题，如算法参数的选择和计算复杂度的优化。

未来的研究可以进一步探索如何提高算法的鲁棒性和应用范围，以推动生产计划调度的发展和应用。

基于粒子群算法优化的决策树模型决策树模型是数据挖掘领域里一种基础性且有广泛应用的数据挖掘方法。

然而，储存在大数据库里的数据通常具有复杂的结构和特征，使得传统的决策树算法构建出的模型对数据的描述和分类存在一定的局限性。

为了克服传统的决策树算法存在的弊端，90年代末粒子群优化算法由Kennedy，Eberhart 提出，这是个元启发式的搜索算法，适用于非线性最优化问题，它的核心思想就是仿照鸟群的行为从而求解问题的最优解。

从而使得粒子群优化算法作为一种潜在的优化技术有了很大的发展，并开始被广泛运用到各个领域求解各种问题。

基于粒子群算法优化的决策树模型（DTOP）是将粒子群优化算法与决策树模型连接在一起来构建完善的模型。

DTOP模型利用粒子群优化算法来完成性能评估标准最佳化，从而更加准确地完成分类和预测规则的构建。

DTOP模型的核心思想与传统的决策树算法基本一致，主要包括：（i）决策树的属性选择（ii）决策树的叶节点的类别定义（iii）决策树的根节点的递归定义，当决策树模型此时已经建立好，DTOP模型将引入粒子群优化算法来实现最优性能评估函数，目前DTOP模型在分类预测任务领域都表现出了良好的效果。

DTOP模型和传统的决策树模型相比较，主要有以下三个优点：（i）DTOP模型能够弥补传统的决策树模型在分类准确性和属性选择方面的缺陷，进而提高决策树模型的分类准确性；（ii）DTOP模型使用了粒子群优化算法作为优化技术，进而减少了模型调优时间，并且提高了模型分类准确率；（iii）DTOP模型更加灵活，可以添加和删减新的参数，从而获得更加完善的模型。

基于粒子群算法优化的决策树模型可以帮助解决分类任务中的一些复杂的问题，但是它依然遇到一些挑战。

例如，DTOP模型需要大量的计算时间以收敛到最优值，计算资源的限制可能会影响最终结果。

另外很多情况下，粒子群优化算法泛化能力较弱，所以在模型容量有限的情况下需要加强粒子群算法的泛化能力。

基于粒子群优化算法的任务调度研究随着计算机技术的不断发展，人们对于计算机的利用也越来越广泛，尤其是在各种业务领域和科学研究中，计算机的作用日益重要。

然而，在计算机的运行过程中，如何对任务进行调度管理却成为了一项关键的技术挑战。

在这种情况下，一种基于粒子群优化算法的任务调度研究方法被提出，帮助人们更好地处理大规模任务的调度问题。

一、算法原理简介粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能模型的优化算法，其基本思想源自于模拟鸟群、鱼群等生物群体的游动行为。

该算法通过定义一群“粒子”来描述待优化问题的解空间，其中每个粒子用来表示解向量。

在每一个时刻，所有粒子都会尝试向着当前的最优解位置靠近，通过不断的更新粒子的位置，逐步找到全局最优解。

在此过程中，每个粒子的速度和位移都是通过计算当前粒子与自身历史最优值以及整个群体历史最优值之间的距离来确定的。

二、粒子群优化算法与任务调度在计算机的任务调度问题中，主要考虑如何使多个任务更好地按照优化目标进行调度，以达到整个计算机系统的最优化效果。

而粒子群优化算法可以为任务调度问题提供一种新的解决方案。

具体来说，可以通过定义一个包含多个粒子的群体，每个粒子表示一个可能的任务调度解，然后通过不断地迭代来逐步找到最优的任务调度方案。

在此过程中，每个粒子的速度和位移都是根据当前的任务调度问题来确定的。

首先，需要将任务调度问题转化为适合PSO算法的优化目标函数，然后通过设置适当的参数和约束条件，确定每个粒子的位置和速度，并计算每个粒子的适应度值。

通过不断的迭代计算和更新，逐步找到最优的任务调度解，从而实现更有效的任务调度管理。

三、基于粒子群优化算法的任务调度研究现状目前，基于粒子群优化算法的任务调度研究已经得到了广泛的关注和应用。

研究人员通过不断优化算法的细节，使得基于粒子群优化算法的任务调度能够更好地处理大规模任务调度问题，并取得了不错的效果。

基于粒子群优化算法的神经网络架构搜索与参数优化方法
研究
近年来，神经网络在深度学习领域取得了巨大的成功。

然而，设计一个有效的神经网络架构仍然是一个具有挑战性的问题。

传统的人工设计方法需要大量的经验和时间，而且很难找到最佳的架构。

为了解决这个问题，研究人员提出了一种基于粒子群优化算法的神经网络架构搜索与参数优化方法。

粒子群优化算法是一种模仿鸟群寻找食物的行为而发展起来的优化算法。

它通过不断地迭代搜索空间中的解空间，从而找到最佳的解。

在这个方法中，每个粒子代表一个神经网络架构。

每个粒子都有一个位置和速度，位置表示当前的网络架构，速度表示网络架构的变化方向。

粒子群中的每个粒子根据当前的位置和速度更新自己的位置，并根据一个评价函数计算其适应度。

适应度高的粒子将会被保留下来，并作为下一次迭代的起点。

为了进一步优化神经网络的性能，该方法还引入了参数优化。

在每次更新粒子位置之前，通过使用梯度下降算法对神经网络的参数进行优化。

这样可以在搜索过程中同时优化网络架构和参数，从而得到更好的结果。

通过在多个数据集上的实验证明，基于粒子群优化算法的神经网络架构搜索与参数优化方法相比于传统的方法具有更高的准
确性和更快的收敛速度。

该方法能够自动地搜索到最佳的网络架构和参数，在各种任务中都取得了良好的结果。

总之，基于粒子群优化算法的神经网络架构搜索与参数优化方法为神经网络的设计提供了一种新的思路。

它能够自动地找到最佳的架构和参数，并在各种任务中取得优秀的性能。

这一方法的研究为深度学习的发展提供了新的方向，有望在未来得到更广泛的应用。

基于粒子群优化算法的路径规划研究摘要：路径规划在许多领域具有重要的应用价值，例如交通运输、机器人导航等。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种智能优化算法，可用于解决路径规划问题。

本文通过研究基于粒子群优化算法的路径规划，探讨了其在不同应用场景下的优化效果，并对其原理和算法流程进行了详细描述。

实验结果表明，基于粒子群优化算法的路径规划能够有效地寻找最优路径，并在实际应用中取得良好的效果。

1. 引言路径规划是一个经典的求解问题，涉及到如何在给定的环境中找到从起点到目标点的最优路径。

传统的路径规划算法如Dijkstra算法、A*算法、最小生成树等，虽然在某些情况下能够得到较好的结果，但在处理复杂环境和大规模问题时效率较低。

为了克服这些问题，智能优化算法逐渐被应用于路径规划问题的研究中。

2. 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于社会行为的群体智能优化算法，灵感来源于鸟群、鱼群等群体协同行为。

算法的基本思想是通过模拟鸟群中个体的行为，寻找最优解。

粒子群优化算法通过改变粒子的速度和位置进行搜索，并通过个体最好值和群体最好值进行更新，最终找到全局最优解。

3. 基于粒子群优化算法的路径规划模型基于粒子群优化算法的路径规划模型主要包括问题的建模和目标函数的定义。

问题建模是将路径规划问题转化为数学模型，通常表示为一个图，其中节点表示路径上的位置，边表示两个位置之间的连接关系。

目标函数用于评估路径的质量，可以根据实际需求确定。

在模型中，通过使用粒子群优化算法来搜索最优路径。

4. 算法流程基于粒子群优化算法的路径规划算法流程包括以下几个步骤：- 初始化粒子群，包括粒子的位置和速度。

- 计算粒子适应度，在路径规划中可以使用目标函数进行评估。

- 通过比较当前粒子的适应度和个体最优值，更新个体最优值。

- 通过比较当前粒子的适应度和群体最优值，更新群体最优值。

- 更新粒子的速度和位置，以寻找更优的解。

基于粒子群优化算法求解指派问题指派问题是一种常见的优化问题，主要是求解N个任务分配给N个执行者所需的最优分配方案。

在指派问题中，通常需要计算任务与执行者之间的成本或效益矩阵，然后根据某种准则将任务分配给执行者，使得总成本或总效益最小或最大化。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为，寻找最优解。

该算法通过不断更新粒子的位置和速度来迭代搜索解空间，最终找到全局最优解。

在使用粒子群优化算法求解指派问题时，需要进行以下步骤：1. 确定问题的目标和约束：指派问题的目标是将N个任务分配给N个执行者，使得总成本最小。

约束条件包括每个任务只能分配给一个执行者，每个执行者只能分配一个任务。

2. 构建适应度函数：将指派问题转化为优化问题，需要构建适应度函数。

适应度函数的定义根据具体问题而定，可根据成本或效益矩阵计算分配方案的总成本或总效益。

3. 初始化粒子群：将任务与执行者随机分配给粒子的位置，初始化粒子的速度。

4. 更新粒子位置和速度：根据粒子当前位置和速度，计算新的速度和位置。

速度更新公式包括自身经验项和群体经验项，用于引导粒子朝着最优位置搜索。

5. 评估适应度值：根据粒子的新位置计算适应度值。

6. 更新全局最优位置：更新全局最优位置和适应度值。

7. 迭代搜索：重复执行步骤4-6，直到满足停止条件，如达到最大迭代次数或适应度值收敛。

8. 输出最优解：输出全局最优位置对应的分配方案。

通过上述步骤，粒子群优化算法可以求解指派问题的最优解。

在实际应用中，还可以根据问题的特点进行改进，如引入约束条件、使用局部搜索策略等。

综上所述，粒子群优化算法是一种有效的求解指派问题的优化算法，通过模拟群体智能的行为，可以找到全局最优解。

在实际应用中，可以根据具体问题进行适当的改进和调整，以提高算法的性能和求解效果。

基于粒子群优化算法的多目标优化问题求解摘要多目标优化问题是现代科学技术中经常遇到的问题之一。

传统的优化算法难以有效地解决这类问题，因此需要一种高效的优化算法来解决这种问题。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)作为一种新兴的优化算法，在多目标优化问题中表现出了良好的效果，本文将介绍基于粒子群优化算法的多目标优化问题求解的思路和方法。

1. 引言随着现代科学技术的不断发展，各行各业都涉及到了多目标优化问题。

例如，自动化工厂调度、工厂布局优化、电力系统调度等领域都需要解决多目标优化问题，传统的优化算法在解决这类问题上显得无能为力。

因此，研究高效的解决多目标优化问题的算法已成为当前的研究热点。

2. 多目标优化问题的定义与分类多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem, MOP)是指存在多个相互矛盾的目标函数需要最小化或最大化的优化问题。

多目标优化问题具有多样性、复杂性和不确定性等特点，它的解决涉及到数学、统计、计算机等多个领域。

根据问题的特征，多目标优化问题可分为以下几类：(1)在选择解时采用 Pareto 最优的非支配解集（Pareto Optimal Non-Dominated Solution Set, PONDS）作为解的选择标准，通常称为 Pareto 优化问题。

Pareto优化问题的主要研究方向是改进搜索算法和维护非支配解集。

(2)基于权衡的多目标优化问题。

在权衡的多目标优化问题中，目标函数的权值在不同的情况下有所不同，因此需要对不同权值下的优化结果进行比较，然后选择最优的结果。

该问题通常用加权平均法或效用函数法等方法来求解。

(3)约束多目标优化问题。

约束多目标优化问题是指在多目标优化问题的基础上，加入了约束条件。

该问题中要求解最优解，同时需要满足一定的约束条件。

3. 粒子群优化算法的概述粒子群优化算法(PSO)是一种优化算法，它是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。

基于代理模型的粒子群优化算法粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种
基于代理模型的全局优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等动物的群体行为，通过不断地搜索更新“粒子”（即代理）的位置和速度，最终找
到全局最优解。

PSO算法的基本思想是将一组代理（粒子）随机初始化在解空间中，然后根据其当前的位置和速度，通过一定的策略调整其移动方向和速率，使得其逐渐向全局最优解的方向移动。

在这个过程中，对于每个
代理的当前位置，会根据某种评价函数给出对应的适应度值，帮助粒
子调整自身状态，进而实现全局优化。

PSO算法的优点在于其较为简单的实现和高效的搜索能力。

同时，它还可以应用于很多领域，例如：神经网络、模糊控制、信号处理等。

在实际应用中，必须根据具体问题进行相应的参数调整及优化，
才可以获得不错的优化结果。

此外，为了增加算法的鲁棒性和稳定性，通常还需要引入一些特殊的策略，例如：惯性权重、差分进化、混沌
算法等。

总之，基于代理模型的粒子群优化算法是一种非常有指导意义的
算法，在实际求解问题时可以试用，并且应针对具体问题进行优化。

基于粒子群算法(PSO)的人员疏散动力学模型郑瑶辰;陈建桥;魏俊红;郭细伟【摘要】基于粒子群算法思想,建立紧急情况下公共场馆人员疏散的动力学模型.该模型考虑人员之间的相互作用,依据人员实时局部密度的变化改变个体的最大速度以及保有区域尺寸,具有时空非均匀的特点.定义个体冲量以及受伤冲量阈值,考虑人员受伤对疏散过程的影响,同时还比较了多出口疏散与单出口疏散的特点和效率.算例结果表明,疏散结果与元胞自动机模型相似,理想化更新流程的结果小于其他疏散模型的结果.%By applying the evolutionary algorithm of Particle Swarm Optimization (PSO), a new dynamic model for pedestrian evacuation is developed. In this newly proposed model, with the increase of local density of a particle, both the maximal velocity and the particle size decrease, implying that the model possesses space-time non-uniformity features. At the same time, we introduced two threshold values for damage and injury and investigated the influences of these parameters. Numerical results showed similar characteristics with those based on Cellular Automata (CA).【期刊名称】《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》【年(卷),期】2012(036)002【总页数】5页(P283-287)【关键词】人员疏散;粒子群算法;局部密度;理想化更新;受伤【作者】郑瑶辰;陈建桥;魏俊红;郭细伟【作者单位】华中科技大学力学系武汉430074;工程结构分析与安全评定湖北省重点实验室武汉430074;;【正文语种】中文【中图分类】X913.4;TP391.9目前，人员疏散模型的建模方法大致可分为2种：一种是宏观的方法，即把人群视为连续流动介质，利用Navier－Stokes控制方程来描述人群的运动，但此方法忽略了疏散人群中个体的作用和个体间的差异；另一种是微观的方法，如社会力模型［1］和元胞自动机模型［2－4］.格子气模型（LGA）是元胞自动机的一种特殊形式.在格子气模型中，每个行人在栅格中被视为自主粒子.LGA可以再现拥挤的人群在疏散过程中的某些特征［5］.Izquierdo等提出在模拟人员疏散过程的时候使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）模型.PSO模型属于微观建模方法，将行人抽象为粒子，并利用自身最优以及群体最优的信息，不断向出口靠近并完成疏散［6］.本文对PSO方法用于人员疏散进行拓展，考虑局部密度对个体最大速度和保有区域的影响，建立时空非均匀人员疏散动力学数值模型，提出理想化流程思想以及人员受伤理论.其成果可以为大型公共建筑的防灾设计、安全疏散性能评估、日常管理和应急管理提供依据.1 PSO方法描述粒子群优化算法是一种进化型算法，原始的想法是模拟一群鸟试图到达一个未知目的地（如食物位置）的社会行为［7］.利用粒子群算法来模拟人群疏散的问题中，目的地就是疏散区域的某个出口，“粒子”理解为公共空间里每个移动的人.模拟过程中首先由计算机生成等同于人群数目的粒子，并随机分布在目标区域，然后粒子根据自己个体和社会行为规则，随时间进行位置更新（进化），朝向目的地移动.在标准的PSO算法中，粒子的位置和速度的更新方程如下［8］.式中：Xi为人群的位置；Vi为人员移动的速度；Pi为第i个粒子的最好位置；Pg 为群体的最好位值；c1和c2为加速因子，分别表示粒子朝向自己之前到达的最佳位置和全局最佳位置的加速权重；rand（）为0到1之间的随机数；ω为惯性因子.式（2）表明，粒子速度更新由3部分组成：粒子i的速度惯性，个体最好位置的吸引，群体最好位置的吸引.2 人员疏散非均匀PSO模型2.1 人员疏散PSO模型的特点在工程优化问题中，PSO算法中的每个粒子代表一个候补解，多个候补解可以是重叠的.在人员疏散过程中，粒子是疏散区域中待疏散的个体，每个人都有自己的保有区域，其他人不能进入.因此在人员疏散模拟过程中，必须考虑人与人之间出现的位置冲突.目前常用的CA模型中，疏散区域被划分为离散区域，每个人在每个时间步中移动的距离相同，即速度矢量的大小相同，方向也被离散，这和现实中的人员移动有较大差别.在PSO模型中，疏散区域不用划分为格子，运动空间是连续的，同时，速度具有连续性，个体速度在最大速度的限制范围内依据式（2）进行更新.2.2 考虑局部密度影响的粒子位置更新规则式（2）中惯性因子ω按下式确定［9］式中：k为速度更新迭代次数.随着k的增加，ω从1减小到0.5.加速因子取为c1＝3，c2＝2.粒子的适应度函数选为粒子到离自身最近的出口坐标的距离，由此计算出粒子的最好位置Pi.在人员疏散问题中，最优解是已知的，即为疏散区域的出口，所以作为候补解的每个个体最终都到达疏散区域的出口.因此，将Pg定义为出口坐标.考虑到人群移动的实际情况，粒子的速度有一个上限：Vi≤Vmax.在人员疏散过程中，人员移动的最大速度和其周围人群的密度是相关的.定义局部密度ρ为目标粒子周围2m范围内其他粒子的个数，假定粒子最大速度与局部密度ρ的关系为每个粒子用直径为0.5m的圆来模拟，定义为个体的保有区域，当局部密度ρ较大时，保有区域可以发生变化，粒子的保有区域D与局部密度ρ的关系为粒子之间位置冲突的解决方案见图1，在某一时间步，粒子A通过式（1）和式（2）更新，位置移动到A″，若粒子A和粒子B发生位置冲突，则改变粒子A速度矢量的大小，使得粒子A与粒子B保有区域边界正好相切，粒子A的位置从A″修正到A′.图1 冲突解决方案示意图2.3 理想化PSO模型的计算流程利用PSO模拟人群疏散时，粒子位置更新是按照粒子编号的顺序进行的.这与实际疏散过程中的同步更新（疏散过程不受粒子编号的影响）有很大差别.本文提出理想化PSO更新规则，即：认为距离出口最近的粒子的移动是一定成立的，不需要通过冲突解决方案来修正速度.在每个时间步，按照粒子的适应度函数的大小给粒子重新编号，这样就会产生一个队列，使粒子按照队列顺序更新.需要指出的是由以上规则得到的疏散时间是所有其他规则相应结果的下限.3 基于PSO人员疏散的过程分析3.1 人员疏散的特征定义疏散区域为边长16m的正方形平面区域，出口宽度为2m，疏散人数为100人，时间步长为0.5s，下面采用PSO方法模拟疏散过程.图2中，a），b），c）3个图分别为此次模拟中1.5，4和14.5s时各个粒子所在位置.由图2a）中可见，在出口附近的粒子能快速的从疏散区域撤离，而其他的粒子也能找到自己的方向；在图2b）所示时刻，粒子开始聚集在出口附近，一部分粒子受到一定程度的挤压；图2c）所示时刻，粒子大量聚集在出口附近，大部分粒子受到严重程度的挤压.经过较多时间，所有粒子最终能全部从疏散区域撤离.无特别说明，以下结果均为基于理想化流程的次模拟结果的平均值.图3为疏散结果与疏散总人数的关系曲线.其中均匀模型是指个体的最大速度及保有区域不变化，非均匀模型是指按式（4）和式（5）变化的情形.图2 人员疏散模拟过程（横、纵坐标为无量纲基本单位）疏散结果有2个指标，分别是疏散总时间与平均疏散时间.疏散总时间表示的是最后一个粒子离开疏散区域的时间，而平均疏散时间指的是粒子离开疏散区域所需时间的均值.从图3可以看到，无论是非均匀模型还是均匀模型，和CA模型一样，疏散时间与疏散总人数大致呈线性关系，平均疏散时间约为疏散总时间的一半.比较非均匀模型和均匀模型，前者的疏散时间小于后者，这是因为随着局部密度的增大，保有区域减小，使得粒子有更多的活动空间.从数值上来看，CA模型得到的疏散总时间要大于PSO模型得到的疏散总时间，这是因为PSO算法使用了理想化流程.图3 疏散结果－疏散总人数关系曲线基于非均匀模型疏散总人数为100人时的疏散时间频度如图4所示.由图4可见，在前面较长的时间里面，每个时间段内从疏散区域离开的粒子数目基本相同.疏散开始时，靠近出口附近的粒子先从疏散区域逃离，而后面的粒子按照队列逐个从出口逃离，离出口越近的粒子越容易逃离.这是将疏散过程理想化之后的结果，也是平均疏散时间约为疏散总时间一半的原因.图4 疏散总人数为100人的疏散时间频度3.2 理想化流程对疏散结果的影响在初始化的时候固定位置、速度、适应度函数等粒子的信息，分别分2种情况进行多次模拟，一种是理想化模拟，另一种则是非理想化模拟，即粒子的编号顺序随机.定义疏散区域为边长16m的正方形平面区域，出口宽度为2m，时间步长为0.5s，将多次模拟的结果取平均值，见图5.图5 理想化与非理想化的比较由图5可以看出，理想化模拟得到的疏散结果，无论是疏散总时间还是平均疏散时间都小于非理想化模拟得到的结果.在同等条件下，粒子按适应度函数从小到大的顺序排序会对整个疏散过程产生利于疏散成功的效果.每一次非理想化模拟的疏散结果差别很大，而理想化模拟得到的疏散结果基本相同.这也表明，在更新过程中，将粒子按照适应度函数从小到大排序是最利于疏散成功的，所得到的疏散结果代表疏散时间的下限.3.3 出口位置对疏散过程的影响增加疏散区域的出口，会有效减少疏散时间.以下研究出口位置对疏散过程的影响.模拟下面3种情况：a）2个宽为2m的出口，位于疏散区域的同一边上，相距4m；b）2个宽为2m的出口，分别在疏散区域的2个邻边上；c）2个宽为2m的出口，分别在疏散区域的2个对边上.对于多个出口，Pg也对应有多个.在每个时间步，粒子分别对每个出口计算适应度函数，根据最小适应度函数来选择Pg，以此更新粒子的速度.图6 出口位置对疏散时间的影响4 考虑人员损伤受伤的疏散模型在紧急疏散的情况下，人往往处于非理性状态，其运动行为容易对他人造成伤害.本文认为，在某个微小的时间段内，A个体对B个体作用的冲量大于某冲量阈值，会导致B的损伤或者受伤.在粒子初始化时，对粒子分别赋予范围为40～90kg的质量，并引进动量与冲量的概念.定义2个参数：损伤冲量Ia和受伤冲量Ib，假定粒子的最大速度与粒子受到的冲量I之间有如下关系：当冲量介于Ia和Ib之间，认为粒子的运动能力有所下降，若粒子最大速度等于0，则认为该人员受伤，无法移动.如前所述，解决位置冲突时，是改变速度步长的大小.对于受伤的情形，如粒子B被粒子A冲击导致受伤，无法移动，会发生粒子A始终在粒子B旁边也无法移动的情况.此时直接让粒子A的速度矢量的方向旋转π／2，使粒子A能够绕过粒子B继续前进.图7是基于损伤受伤模型的结果.模拟过程中，由于开始时刻出口对人员的吸引较大，粒子的速度较大，不久后便出现损伤受伤人员，见图7a）；由于在出口附近拥堵，易于出现损伤人员，并一起堵塞于出口附近，见图7b）；经过较长时间，堵塞现象得到解决，未受伤人员最终全部疏散成功，受伤人员则留在疏散区域内. 图7 损伤受伤模型疏散示意图（横、纵坐标为无量纲基本单位）在受伤模拟中，损伤冲量代表的是导致人员身体损伤的冲量阈值，超过这个值，个体能力发生改变（式（6）），而受伤冲量代表的是在疏散过程人所能承受的冲量的最大值.不同损伤冲量下的人员受伤情况如表1所列，从表中发现当损伤冲量越大，平均受伤人数就越少，若增大受伤冲量而保持损伤冲量不变，那么平均受伤人数同样减少.表1 受伤冲量为100N·s时受伤人数与损伤冲量的关系损伤冲量／（N·s－1）平均受伤人数70 22.5 80 11.1 90 6.25 结束语本文建立了基于PSO算法的非均匀人群疏散动力学模型.模型考虑人员局部密度对粒子最大速度和保有区域的影响，以及粒子移动过程中位置的冲突等因素.与常用的CA模型类似，模拟结－果中的疏散时间与疏散总人数的关系接近为线性关系.本文模型还引进动量与冲量的概念，定义了粒子的损伤冲量和受伤冲量阈值，考虑了疏散过程中人员受伤的影响.基于PSO的疏散模型考虑了人员移动速度的连续性以及人员之间的相互作用，因此模拟结果能更好的反映实际疏散情况.参考文献［1］Helbing D，Farkas I，Vicsek T.Simulating dynamical features of escape panic［J］.Nature，2000，407（6803）：487－490.［2］Zhao D L，Yang L Z，LI J.Occupants′behavior of going with the crowd based on cellular automata occupant evacuation model［J］.Physica A （Statistical Mechanics and its Applications），2008，387（14）：3 708－3 718.［3］Varas A，Cornejo M D，Mainemer D，et al.Cellular automaton model for evacuation process with obstacles［J］.Physica A（Statistical Mechanics and its Applications），2007，382（2）：631－642.［4］陈晨，陈建桥.基于细胞自动机方法的车行运动模型及信号灯控制策略研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2010，34（2）：258－261. ［5］Song W G，Xu X，Wang B H，et al.Simulation of evacuation processes using a multi－grid model for pedestrian dynamics［J］.Physica A （Statistical Mechanics and its Applications），2006，363（2）：492－500.［6］Izquierdo J，Montalvo I，Pérez R，et al.Forecasting pedestrian evacuation times by using Swarm intelligence［J］.Physica A （StatisticalMechanics and its Applications），2009，388（7）：1 213－1 220. ［7］Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］∥IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，WA，1995（4）：1 942－1 948.［8］Shi Y，Eberhart R C.A modified particle swarm optimizer［C］∥IEEE International Conference on Evolutionary Computation Proceedings，Anchorage，AK，1998：69－73.［9］Jin Y X，Cheng H Z，Yan J Y，et al.New discrete method for particle swarm optimization and its application in transmission network expansion planning［J］.Electric Power Systems Research，2007，77（3－4）：227－233.。

基于粒子群算法的多目标优化问题研究1.引言多目标优化问题是现代工程设计和决策中经常遇到的问题之一，因为现实中往往需要优化多个目标。

传统的单目标优化问题只考虑一个目标函数，因此无法很好地解决多目标优化问题。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种启发式优化算法，它已经广泛应用于多个领域中的优化问题。

本文将介绍粒子群算法以及基于粒子群算法的多目标优化问题研究。

2.粒子群算法原理粒子群算法是一种通过模拟自然界中鸟群或鱼群等生物群体行为来进行优化的算法，该算法由Eberhart和Kennedy在1995年提出。

粒子群算法将优化问题看作是在一个多维空间中的搜索问题，将解空间中的每一个可能的解看作一个粒子，各个粒子按照一定规则进行搜索，不断更新粒子位置和速度来寻找全局最优解。

在粒子群算法中，每个粒子都有位置和速度两个向量，位置向量表示当前的解，速度向量表示粒子的移动方向和速度大小。

在搜索过程中，每个粒子会记录自己目前找到的最优解，而全局最优解则是所有粒子的最优解中的最优解。

搜索过程中，粒子按照自身的最优解和全局最优解来调整速度和位置，以期望找到某个局部最优解，最终在搜索过程结束时得到全局最优解。

3.基于粒子群算法的多目标优化问题研究多目标优化问题需要同时优化多个目标函数，这些目标函数往往是相互矛盾的，因此需要找到一组解，这些解可以尽可能地满足多个目标函数的要求。

本章将介绍基于粒子群算法的多目标优化问题研究的方法。

3.1 基本方法在基于粒子群算法的多目标优化问题研究中，最常用的方法是多目标粒子群算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）。

该算法通过对粒子速度和位置的调整，以期望找到多个目标函数的 Pareto 前沿（Pareto Front），并从中选择最优解。

MOPSO 算法中，每个粒子的位置和速度向量都需要根据多个目标函数来计算。