河南省2019年对口高考数学卷

第 1 页 共 8 页河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题及其解析一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在括号内上）00.000.000.000..0,0,0.12222222222≠≠≠+>+≠≠≠≠≠+≠+≠≠===+b a b a D b a b a C b a b a B b a b a A b a b a 且，则如果，则或如果或，则如果，则或如果）题的逆否命题（下列哪个命题是前述命则已知【考点】：命题【解析】选择A.命题：已知022=+b a 则0=a ，0=b 逆命题：如果0=a ，0=b ，则022=+b a 否命题：如果022≠+b a ，则 0≠a 或0≠b 逆否命题：如果0≠a 或0≠b ，则022≠+b a注意：0=a ，0=b 即0=a 且0=b ，它的否定形式为0=a 或0=b . 可参考德摩根率：在命题逻辑中存在着下面这些关系： 非（p 且q ）=（非p ）或（非q ） 非（p 或q ）=（非p ）且（非q ） q p q p q p q p ∧=∨∨=∧,2222..11..,0,,.2bab a D ba ab C b a B bc ac A b a R c b a >><<><<∈）则下列式子正确的是（，且已知 【考点】：不等式性质【解析】选择D.（1）用特值法：设2-=a ，1-=b ，.0=c显然A 选项不成立，1112121-=->-=-，B 选项不成立，2122121=--<=--，C 选项不成立，2)1()2(,4)2(2=-⨯-=-，124,1)1(2>>=-，故选择D.（2） 因为a ，b ，R c ∈，且0<<b a ，所以0<-b a ，因为0)(2>-=-b a a ab a ，所以ab a >2， 因为0)(2>-=>b a b b ab ，所以2b ab >，根据不等式性质的传递性得.22b ab a >>故选择D. ()[]()）的定义域为（12，则函数4,2的定义域为1已知函数.3+-+x f x f第 2 页 共 8 页[][][]2,1.9,3.3,3.23,23.---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-D C B A【考点】：函数的定义域【解析】选择D.函数)1(+x f 的定义域为[]4,2-，则其中的42≤≤-x ，所以511≤+≤-x ，函数)(x f y =的定义域为[].5,1-由5121≤+≤-x 得21,422≤≤-≤≤-x x ，则函数)12(+x f 的定义域为[].2,1-）同一函数的是（下列各组函数中，表示.4①()()x x x g x x f 223-=-=和②()()2x x g x x f ==和③()()42x x g x x f ==和④()()121222+-=+-=t t t g x x x f 和.A ①② .B ①③ .C ③④ .D ①④【考点】：同一函数 【解析】选择C.定义域与对应法则都相同的函数是同一个函数①两个函数32)(x x f -=和x x x g 2)(-=的定义域均为).0,(-∞因为x x =2，所以.22223x x xx x -=-=-x x x f 2)(-=，x x ≠，因此).()(x g x f ≠②两个函数x x f =)(和2)(x x g =的定义域均为).,(+∞-∞因为 x x =2，x x ≠，因此).()(x g x f ≠③两个函数2)(x x f =和4)(x x g =的定义域均为).,(+∞-∞因为()22224x x x x ===，所以).()(x g x f =④两个函数12)(2+-=x x x f 和12)(2+-=t t t g 的定义域均为).,(+∞-∞有相同的对应法则，与表示函数所选用的字母无关，因此，正确的选项为C.{}{}3.2.1.21.）的值为（的公差，数列123，若项和为的前已知等差数列.523D C B A da S S S n a n n n -=-【考点】：等差数列的前n 项和公式【解析】选择C.d a S d a S 33,21212+=+=，由13223=-S S ,得12233311=+-+da d a ，化简得2,12,1211===⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+d d d a d a ，故选C.第 3 页 共 8 页()()()3.3.4.4.43,31,12.6D C B A AC AB C B A --=•-）（，则，，，已知【考点】：1.有向线段的坐标表示。

河南省对口升学高中高考数学试卷试题.doc河南省 2019 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.命题“若 a 2 b 20 ，则 a 0 且b 0”的逆否命题是（）A. “若 a 0 或 b0 ，则 a 2 b 20 ”B. “若 a 2 b 2 0 ，则 a 0 或b 0 ”C. “若 a 0 且 b0 ，则 a 2b 20 ”D. “若 a 2 b 2 0 ，则 a 0 且b 0 ”2.若 a,b, c R ，且 a b 0 ，则下列结论正确的是（）A. ac2bc2B. 1 1C.ba D. a 2ab b 2a bab3.下列各组函数中是同一个函数的是（）① f ( x)2x 3 与 g( x) x2x② f (x) x 与 g (x)x 2③ f ( x)x 2 与 g(x)x 4④ f (x) x 2 2x 1 与 g(t)t 22t1A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④4.已知函数 yf ( x 1) 的定义域是2,4 ，则函数 f (2x 1) 的定义域是（）A.1,5B.1,2C.D.5,75.已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若S 3S 21 ，则数列 a n 的公差是32（）A. 1B. 1C. 2D. 326.已知 A(2,1) ， B( 1,3) ， C (3,4) ，则 AB AC = （）A.4B. 4C.3D. 37.抛物线 x 2 8y 的焦点到准线的距离是（）A. 8B. 4D. 18.如图1，正三棱柱ABC A1B1C1各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点 E 、 F 分别是 AB ，A1C1的中点，则 EF 与侧棱C1C所成角的余弦值是（）A. 2 5B. 55 5C. 1D. 22 29.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是（）A. 12B. 24C. 36D. 4810.从 10 名候选人中选取 2 人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（）A. 45B. 90C. 100D. 180二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.集合A 1,3, a ， B 3, a 2 ，若 A B 3, a ，则 a 的值是.12.不等式x2 2x 3 0的解集是.13.已知 tan 3，则 2 sin 2 1 = .sin 214.已知向量a 1,2 ， b 3,1 ，则 ( a b)(a b ) = .15.侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是.16.直线2x 3y 6 0 在y 轴上的截距是.17.把 4 个不同的球放入 3 个不同的盒子，则共有种不同的放法 .18.若事件 A与事件A互为对立事件，且P( A) 0.4 ，则 P( A) = .三、计算题（每小题8 分，共 24 分）19.在 ABC 中， A1 ， AC 4 ，cos B.4 3（1）求 sin C 的值；（2）求ABC 的面积 .20.已知双曲线过点(3, 2)且与椭圆4x29 y 236 有相同的焦点，求双曲线的标21.已知(2x1) 9a0a1 x a9 x9，求 a0a2a8的值.四、证明题（每小题 6 分，共12 分）22.若函数 f ( x) 是 R 上的增函数，对任意实数 a ，b ，若 a b 0 ，证明：f (a) f (b) f ( a) f ( b) .23.如图 2 所示，矩形ABCD 所在的平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE BE ，证明：平面BCE 平面ADE .EA BD C五、综合题（ 10 分）24.已知等比数列a n的公比不为 1，前n项和为S n，满足S6 63，且 a2， a4，32a3成等差数列.（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列a n前 n 项和 S n.。

绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试服装类基础课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（服装材料1-20；服装设计基础21-40。

每小题2分，共80分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．公元前3000年，在开始使用棉花。

A．印度B．埃及C．中国D．巴比伦2．我国从起，中原地区开始大面积种植棉花。

A．清朝B．明朝C．元朝D．宋朝3．的形态与羊毛相似，鳞片平阔，紧贴毛干，很少重叠，使纤维表面光滑，光泽强。

A．兔毛B．骆驼绒C．马海毛D．羊驼毛4．纤维是天然纤维中唯一的长纤维。

A．丝B．棉C．羊毛D．黏胶5．在机织物的分类中，是按原料规格分类中的内容。

A．混纺织物B．纯纺织物C．交织物D．丝型织物6．是低强高伸的面料。

A．麻B．羊毛C．锦纶D．腈纶7．以下选项中，的耐磨性最好。

A．维纶B．涤纶C．锦纶D．黏胶纤维8．棉纤维和麻纤维都是纤维素纤维，因此差。

A．耐碱性B．耐酸性第 1 页C．耐酸碱性D．保暖性9．在棉型织物的种类里属于按织物组织分类的布。

A．色织布B．缎纹布C．原色布D．花布10．美丽绸采用A．斜纹丝组织B．平纹组织C．平纹丝组织D．斜纹组织11．留香绉不适宜制作装。

A．夏B．春C．冬D．秋12．素软缎和是桑蚕丝或桑蚕丝与人造丝交织的织物。

A．富春纺B．古香锻C．花软锻D．织锦段13．是精纺呢绒中最重的品种。

A．哔叽B．马裤呢C．贡呢D．驼丝锦14．纤维织物是所有纺织纤维中最轻的一种。

A．丙纶B．腈纶C．中长D．锦纶15．纤维织物的吸湿性在合成纤维中是最好的。

A．氨纶B．维纶C．锦纶D．氯纶16．真皮标志的注册商标是由一只全羊、、一张皮形组成的艺术变形图案。

A．一头全牛B．一对鹿角C．一对羊角D．一对牛角17．标志表示衣服A．要悬挂起来晾干B．要悬挂滴水第 2 页C．洗涤后要在烘干机内烘干D．不能在衣架上晾干，且要平摊阴干18．标志表示A．宜在熨斗温度 170℃，不超过190℃的情况下进行熨烫B．宜在熨斗温度120℃，不超过160℃的情况下进行熨烫C．宜在熨斗温度130℃，不超过150℃的情况下进行熨烫D．宜在熨斗温度140℃，不超过170℃的情况下进行熨烫19．浅色棉、麻织物洗涤温度在A．45~50℃B．20~40℃C．60~70℃D．50~60℃20．在丝型织物的种类中，是真丝绸。

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试真题及解析0河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试语文真题及答案解析一、选择题（语文1-10题，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上。

）语文1-10题（每小题2分，共20分）1.下列词语中，加点字的注音全都正确的是（）A.逶迤．（yí）沙砾．（1ì）遒．劲（qíu）自惭形秽．（suì）B.岿．然（kuī）娇嗔．（chèn）休憩．（xī）锱．铢必较（zī）C.翩．然（piān）宁谧．（mì）一绺．（liǔ）锲．而不舍（qiè）D.积淀．（dì）供给．（jǐ）牵强．（qi?ng）强弩．之末（nǔ）答案：C解析：A 自惭形秽（huì）遒劲（qiú） B. 娇嗔（chēn）休憩（qì）D积淀diàn本题词语出处:1《2018年河南省中等职业学校对口升学考试语文复习指导》（以下简称《语文复习指导》）第一部分习题如：供给．、牵强．。

2课文课下注释。

2.下列词语中没有错别字的是（）A.侯车酷寒尸骸毛骨悚然B.饿稃馥郁岑寂脍炙人口C.凄厉滥用龟裂无与伦比D.渎职偏僻贮藏仗义直言答案：C解析：A 候车B饿殍D仗义执言词语出处:1.复习指导书第一部分语文基础及运用中“生字词汇”。

2.《语文复习指导》第一部分习题。

3.课文课下注释。

3.下列作家、作品、体裁，对应有误的是（）A.史铁生——《合欢树》——散文B.贾祖璋——《南州六月荔枝丹》——说明文C.关汉卿——《雷雨》——戏剧D.艾青——《我爱这土地》——诗歌答案：C解析：C 曹禺——《雷雨》——戏剧4.下列各句中，加点成语使用不恰当的是（）A.小朋友都喜欢围坐在小明的身边，因为他总是能把故事讲得绘声绘色．．．．，大家都喜欢听。

B.长城作为伟大的历史遗迹，举世闻名．．．．。

第 1 页（共 25 页）河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合(){}1,=+=y x y x M ，(){}3,=-=y x y x N ，则=N M A.(){}2,1- B. (){}1,2- C. {}2,1- D.{}2,1=-=y x 2.函数()143-+-=x x x f 的定义域是 A.{}41≠≥x x x 且 B. {}1≥x x C. {}4≥x x D. {}4≠x x 3.函数()24-+=x x x f 的最小值是A. 0B. 2C. 4D. 8 4.已知0cos sin <⋅αα，则角α的终边位于A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限 5.函数()xx x f 412+=是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断 6.函数()()513++=x m x f 在R x ∈上是增函数，则A.31->m B. 31-<m C.1->m D. 1-<m 7.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx x f 的最小正周期是 A. π2 B. π C.2πD. π4 8.设0>>n m ，则下列各式中正确的是第 2 页（共 25 页）A.n >2n m +>mn >m B. m >2nm +>mn >n C.n >2n m +> m > mn D.m >2nm +> n > mn 9.=++++++20152014321i ii i iA. iB. 1C. -1D. 010.袋中装有4个大小重量完全相同的小球，小球上分别写有数字1、2、3、4，从袋中随机取出2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率是 A.61 B. 31 C. 21 D. 3211.过点()0,5，且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程是A.15=+y x B. 15=-y x C. 15=+y x D. 15=-yx 12.“两直线平行”是“两直线斜率相等”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件13.直线6+=x y 与圆()8222=-+y x 的位置关系是A. 相切B. 相离C. 相交D. 不确定14.抛物线22x y =的焦点坐标是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,015.空间中垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交、平行或异面 二、填空题（每小题3分，共30分）第 3 页（共 25 页）16. 方程062=--x x 的解集，用列举法可表示为 ．17. 已知集合{}042≥-=x x M ，{}3<=x x N ，则N M = ．18. 集合B A ,是两个数集，给定从A 到B 的一个映射f ：12+→x x ，则集合A 中的元素2的象是 ．19. 若函数()322+-=x x x f ，则()1-f = ．20. ()8log log 23= ． 21. 4与9的等比中项是 ．22. 复数i z 35-=的共轭复数-z = ．23. 过点()3,1P ，且平行于直线01=+-y x 的直线方程一般式为 ． 24. 若53,6==e c ，则焦点在x 轴上的椭圆标准方程为 ． 25. A 、B 、C 、D 、E 五张卡片按次序排成一行，A 卡片必须放在正中间，共有 种排法. 三、解答题（本题6小题，共40分） 26．（本小题6分）已知函数()13-=x x f .（1） 写出函数()x f 的定义域；（2）判断此函数在定义域上的单调性并证明之.27．（本小题6分）已知直线l 经过点()1,2-P ，且直线l 的倾斜角是直线x y 33=的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.第 4 页（共 25 页）28．（本小题7分）已知二次函数()n mx x x f ++=2，当()32-0<<<x x f 时，.求不等式012>++mx nx 的解集.29.（本小题6分）如图所示,在长方体ABCD A B C D 1111-中,1,1,21===BC AB BB .（1）长方体上底面1111D C B A 中，哪些边所在直线与D B 1所在直线互为异面直线？ （2）求直线D B 1和平面AC 所成角的弧度数.（29题参考图形）30．（本小题6分）彩虹幼儿园某大班的小朋友在操场上做游戏,甲、乙、丙、丁4个小朋友按顺序站成一排，试求出下列事件的概率：DCBA第 5 页（共 25 页）（1）甲站在边上； （2）甲和乙都站在边上； （3）甲或乙站在边上.31．（本小题9分）小张学前教育专业毕业，在一次招聘会上，A 、B 两所幼儿园分别为小张开出他们的工资标准：A 园允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B 园允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年月工资的基础上递增5﹪.假设小张年初被A 、B 两园同时录用，试问：（1）若小张分别在A 园、B 园连续工作n 年，则小张在第n 年的月工资收入分别是多少？ （2） 小张打算连续在一所幼儿园工作10年，仅以工资收入总量较多作为应聘的标准，小张应该选择哪所幼儿园，为什么？（6289.105.110）第 6 页（共 25 页）河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题2分，共30分。

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数 学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分）1.命题“若022=+b a ，则0=a 且0=b ”的逆否命题是 （ ）A. “若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a ”B. “若022≠+b a ，则0≠a 或0≠b ”C. “若0=a 且0=b ，则022=+b a ”D. “若022≠+b a ，则0≠a 且0≠b ”2.若R c b a ∈,,，且0<<b a ，则下列结论正确的是 （ ）A. 22bc ac <B. b a 11<C. b aa b > D. 22b ab a >>3.下列各组函数中是同一个函数的是 （ ） ①32)(x x f -=与x x x g 2)(-= ②x x f =)(与2)(x x g =③2)(x x f =与4)(x x g = ④12)(2+-=x x x f 与12)(2+-=t t t g A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④4.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]4,2-，则函数)12(+x f 的定义域是 （ ） A. []5,1- B. []2,1- C. []3,3- D. []7,5-5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12323=-S S ，则数列{}n a 的公差是 （ ）A.21B. 1C. 2D. 3 6.已知)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，则AC AB ⋅= （ ）A. 4-B. 4C. 3-D. 37.抛物线y x 82=的焦点到准线的距离是 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 18.如图1，正三棱柱111C B A ABC -各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点E 、F 分别是AB ，11C A 的中点，则EF 与侧棱C C 1所成角的余弦值是 （ ） A.552 B. 55C.21D. 229.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是 （ ）A. 12B. 24C. 36D. 4810.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（ ） A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 二、填空题（每小题3分，共24分）11.集合{}a A ,3,1=，{}2,3a B =，若{}a B A ,3= ，则a 的值是 . 12.不等式0322<--x x 的解集是 .13.已知3tan =θ，则θθ2sin 1sin 22+= .14.已知向量()2,1=→a ，()1,3-=→b ，则))((→→→→-⋅b a b a = . 15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 . 16.直线0632=++y x 在y 轴上的截距是 .17.把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有 种不同的放法. 18.若事件A 与事件A 互为对立事件，且4.0)(=A P ，则)(A P = . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.在ABC ∆中，4π=∠A ，4=AC ，31cos =B . （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.20.已知双曲线过点)2,3(-且与椭圆369422=+y x 有相同的焦点，求双曲线的标21.已知99109)12(x a x a a x +++=+ ，求820a a a +++ 的值.四、证明题（每小题6分，共12分）22.若函数)(x f 是R 上的增函数，对任意实数a ，b ，若0>+b a ，证明：)()()()(b f a f b f a f -+->+.23.如图2所示，矩形ABCD 所在的平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，BE AE ⊥，证明：平面BCE ⊥平面ADE .五、综合题（10分）24.已知等比数列{}n a 的公比不为1，前n 项和为n S ，满足32636=S ，且2a ，4a ，3a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 前n 项和n S .。

2019年河南对口升学数学模拟试题【试题内容来自于相关对口升学网站和学校提供】某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 则该单位员工总数为A、110B、100C、90D、80答案B解析设A,B,C三组人数分别为 从总体中抽取一个容量为20的样本，则C组中抽出2人。

由条件得 即解得 （舍去）；所以该单位员工总数为 故选B（本小题满分12分）某高级中 学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。

（1）求 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知 ， ，求高三年级 中女生比男生多的概率。

高一年级高二年级高三年级373答案(1) 由 ,解得 ,(2) 高二年级人数为 ,设应在高二年级抽取 人，则 ，解得 =" 18."答: 应在高二年级抽取18名.（3）设高三年级女生比男生多的事件为 ，高三年级女生和男生数记为数对 ，根据题意知 ，则基本事件总数有：共11个，而事件 包含的基本事件有：共5个，∴解析略学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为____________.答案解析略（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知 ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.第一批次第二批次第三批次196答案解: (1)由 ,解得 .(2)第三批次的人数为 ,设应在第三批次中抽取 名，则 ，解得 .∴应在第三批次中抽取12名.（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对 ，由（2）知，则基本事件总数有：，共9个，而事件 包含的基本事件有： 共4个，∴ .解析略若某校老、中、青教师的人数分别为 、 、 ，现要用分层抽样的方法抽取容量为 的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________。

第 1 页河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试电子类基础课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（电子技术基础1-30；电工基础31-55。

每小题2分，共110分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．在P 型半导体中A ．只有自由电子B ．只有空穴C ．有空穴也有电子D ．以上都不正确 2．当反向电压增大到一定数值时，二极管反向电流突然增大，这种现象称为A ．正向稳压B ．正向死区C ．反向截止D ．反向击穿 3．光电二极管当受到光照射时，电流大小将A ．不变B ．增大C ．减小D ．都有可能 4．测得NPN 三极管的三个电极的电压分别为B 1.2,0.5,3E C U V U V U V ===,该三极管处在 状态。

A ．导通B ．截止C ．放大D ．饱和5．共射极基本放大电路中的集电极电阻C R 的主要作用是A ．实现电流放大B ．提高输出电阻C ．实现电压放大D ．都不对6．在分压式偏置电路中，若更换晶体管，β由50变为100，则电路的静态工作点QA ．将上移B ．基本不变C ．将下降D ．不能确定7．放大器电压放大倍数，40-=V A ，其中负号代表A ．放大倍数小于0B ．衰减C ．同相放大D ．反相放大8．有反馈的放大器的电压放大倍数A ．一定提高B ．一定降低C ．保持不变D ．说法都不对9．有一放大电路需要稳定输出电压，提高输入电阻，则需要引入A ．电压串联负反馈B ．电流串联负反馈C ．电压并联负反馈D ．电流并联负反馈第 2 页10．要实现i u u 100-=运算，应选用A ．反相比例 运算电路B ．同相比例运算电路C ．加法运算电路D ．减法运算电路11．选用差分电路的原因是A ．减小温漂B ．提高输入电阻C ．减小失真D ．稳定放大倍数 12．在桥式整流电路中，若其中一个二极管开路，则输出A ．只有半周波形B ．全波波形C ．无波形且变压器或整流管可能烧坏D ．无法确定 13．正弦波振荡器的振荡频率取决于A ．电路的放大倍数B ．正反馈的强度C ．触发信号的频率D ．选频网络的参数14．甲乙类功放器中三极管的导通角等于A ．360°B ．180°C ．180°~360°D ．小于180° 15．要降低晶闸管整流输出负载平均电压，须A ．增大控制角B ．增大导通角C ．同时增大控制角和导通角D ．同时减小控制角和导通角 16．电路中的运算放大器不是工作于线性状态的是A ．加法器B ．电压跟随器C ．比较器D ．反相输入比例运算电路17．下列逻辑表达式化简结果错误的是A ．A A =+1B ．A AB A =+C ．A A =•1D ．A A A =• 18．二进制的减法运算法则是A ．逢二进一B ．逢十进一C ．借一作十D ．借一作二 19．能将串行输入数据变为并行输出的电路为 A ．数据分配器 B ．译码 C ．比较器 D ．编码器 20．构成计数器的基本电路是A ．与门B ．555C ．非门D ．触发器21．七段显示译码器，当译码器七个输出端状态为abcdefg=0110011时，高电平有效，输入一定为A ．0011B ．0110C ．0100D ．0101 22．组合逻辑电路的特点有A ．电路某时刻的输出只决定于该时刻的输入B ．含有记忆元件第 3 页C ．输出、输入间有反馈通路D ．电路输出与以前状态有关 23．下列逻辑函数中，属于最小项表达式形式的是A ．BCD ABC Y +=B ．C B A C B A Y +•=C ．ABCD AC Y +=D ．CD A C B A Y +•= 24．组合逻辑电路应该由 器件构成A ．触发器B ．计数器C ．门电路D ．振荡器 25．输入端存在约束条件的触发器是A ．RS 触发器B ．JK 触发器C ．T 触发器D ．D 触发器26．所谓编码是指A ．二进制代码表示量化后电平B ．用二进制表示采样电压C ．采样电压表示量化后电平D ．十进制代码表示量化后电平27．多谐振荡器属于 电路。

河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题（每小题3分, 共30分. 每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)1．已知2200,0a b a b 则+===.下列哪一个是前述命题的逆否命题（ ） A ．如果0a ¹或0b ¹，则220a b +?；B ．如果220a b +?，则0a ¹或0b ¹；C ．如果0a ¹，0b ¹，则220a b +>；D ．如果220a b +?，则0a ¹且0b ¹. 2．已知,,,a b c R ab c 且?<，则下列式子中，正确的是（ ）A ．22ac bc >B ．11a b <C ．b aa b> D ．22a ab b >>3．已知函数(1)f x +的定义域为[24]，-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A ．33[]22，- B ．[33]，- C ．[39]，- D ．[12]，-4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）①()()f x g x ==②()()f x x g x 和==③2()()f x x g x 和==④22()21()21f x x x g t t t 和=-+=-+A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32132S S -=，数列{}n a 的公差d 的值为（ ）A ．12B ．1-C ．2D ．3 6．已知点(2,1),(1,3),(3,4)A B C -.则AB BC u u u r u u u rg =（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．37．抛物线28x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．88．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点，直线EF 与C 1C 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5 D．29．一次掷甲乙两枚骰子的基本事件个数为（ ） A ．12 B ．36 C ．6 D ．6610．从10个人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（ ） A ．45 B ．90 C ．30 D ．180 二、填空题（每小题3分, 共24分)11．已知集合{}{}{}21,3,,3,,3,A a B a A B a I 且===，则a = . 12．不等式2230x x --<的解集为 .13．已知22sin 1tan 3sin 2，则q q q+== . 14．若向量(12)(31)a b r r，，，==-，则()()a b a b r r r r g -= . 15．直线:2360l x y ++=在y 轴上的截距为 .16．已知正三棱锥的侧棱和底面连长都为1，则它的体积为 . 17．把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 18．已知事件A 的对立事件为()0.4()A P A P A ，且，则== . 三、计算题（每小题8分, 共24分）19．在ABC D 中，1,cos , 4.43A B AC p ?== （1）求sin ;C ； （2）求ABC D 的面积.20．已知双曲线经过点()32，-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的标准方程.21．已知()92390123921.x a a x a x a x a x L +=+++++ 求02468a a a a a ++++的值.四、证明题（每小题6分, 共11分）22.若函数()f x 是R 上的增函数，对任意实数a ,b ,若0a b +>， 求证：()()()()f a f b f a f b +>-+-.23．如图，已知矩形ABCD ,点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD 平面平面^,且AE DE ^.求证EAB ECD 平面平面^.五、综合题（10分）24．等比数列{}n a 中，公比1q ¹，它的前n 项和为n S 。

河南省2019年对口高考数学卷河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上。

）1.已知a²+b²=0，则a=0，b=0.下列哪一个是前述命题的逆否命题？A。

如果a¹或b¹，则a²+b²≠0；B。

如果a²+b²≠0，则a¹或b¹；C。

如果a¹，b¹，则a²+b²>0；D。

如果a²+b²≠0，则a¹且b¹。

2.已知a,b,c∈R，且ab<c，则下列式子中，正确的是A。

ac²>bc²；B。

1/a<1/b；C。

b/a>a/b；D。

a²>ab>b²。

3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,4]，则函数f(2x+1)的定义域为A。

[-3/2,3/2]；B。

[-3,3]；C。

[-3,9]；D。

[-1,2]。

4.下列各组函数中，表示同一函数的是①f(x)=-2x³和g(x)=x-2x；②f(x)=x和g(x)=x²；③f(x)=x²和g(x)=x⁴；④f(x)=x²-2x+1和g(t)=t²-2t+1.A。

①②；B。

①③；C。

③④；D。

①④。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若3S2-2S3=1，数列{an}的公差d的值为A。

1/2；B。

-1；C。

2；D。

3.6.已知点A(2,1)，B(-1,3)，C(3,4)。

则uAB·uBC=（）A。

-4；B。

4；C。

-3；D。

3.7.抛物线x²=8y的焦点到准线的距离为A。

1；B。

2；C。

4；D。

8.8.三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E，F分别为AB，A₁C₁的中点，直线EF与C₁C所成角的余弦值为A。

2019年对口升学考试幼师类数学试题卷 第1页(共5页)河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效6 •下列函数是偶函数的是7•下列条件中，能判断两个平面平行的是A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面1. 已知集合 A 1,2，B xx 21，那么集合A B =A. 1, 1B.1,2C.1D1,22. 设偶函数f(x)的定义域为R ，f (x)在区间0,上为增函数，则 f( f()，f (3)的大小关系是A. f()f( 2) f(3)B. f() f(3) f ( 2)C. f( )f( 2)f(3)D. f()f(3) f (2)3. 已知直线 l 的方程为yx 1 ，则直线 l 的倾斜角是A. 15C )°B. 90oC.45oD . 135o4. 已知数列a n满足a 12，a n12a n(n 1) ，则a 3A. 8B. 16C• 24D . 32涂在答题卡上)2)，5•垂直于同一平面的两条直线的位置关系是、选择题(每小题2分，共 30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项A.重合B.相交C. 异面 D •平行A. y log 2 xB. y x 5C.x 2D • y si nxB.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D •一个平面内的无数条直线平行于另一个平面& 1140°角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限9. 在区间0,5上任取一个实数x，则x3的概率是A. 0.3B. 0.4C.0.5D. 0.610.已知a b, 则下列不等式一定成立的是1A.1 B. ac be C.a2 b2D. a3 b3a b11..双曲线9x24y236的离心率是,3A. B. 13 C.7D .22222 212.已知圆的方程为x 2x y 3 0，则该圆的圆心坐标和半径分别是A. ( 1,0) , 3B. ( 1,0), 2C. (1,0) , 3D. (1,0) , 213.点(0,5)到直线y 2x的距离是匚駅<5 厂V5A. 5B.C. D •2 3 414.8个小朋友在一起做游戏，每两个小朋友握手一次，则他们一共握手的次数是A. 16B.20C. 24D. 2815 .直线x y 5 0被圆x2 y24x 4y 60截得的弦长是A. 1B5 C. .65、2D.-2019年对口升学考试幼师类数学试题卷第2页(共5页)2填空题(每小题3分，共30分)16.函数f (x) x2 4x 3的最小值是_________________X21(x 0)17.已知分段函数f X ，则f(2)2x 1(x 0)18.计算log 3 0.25 2log 3 2 __________119.已知二角形的一个内角为，且cos ，则角22 220.已知椭圆的方程为x 4y 16，则该椭圆的短轴长是21.经过点A(0,1)且与直线x y 3 0平行的直线l的方程是________________________22•若a 4 2、. 3 , b 4 2-3，则a , b的等比中项是_____________ .23.已知复数z 3 4i，则复数z z= _________________ .1111124. .................................................. 写岀数列1,—的一个通项公式是2 4 8 16 323 225. ___________________________________________________ 已知一个球的体积是36 cm，那么它的表面积是____________________________________ cm .三、解答题(6小题，共40分)26.(6 分)已知函数f(x) . 3sinx cosx .(1)求f ()的值.62 求f (x)的最大值.2019年对口升学考试幼师类数学试题卷第3页(共5页)27. （6分）如图1,在边长为25cm的正方形中，非阴影部分是由直角边长为23cm 的两个等腰直角三角形组成，现有米粒均匀的散落在正方形中，问米粒落在中间阴影区域的概率是多少？2528.（6分）画出函数f（x） X 1，x 2,3的图象，并根据图象写出函数的单调区间和最值.29. （6分）在长方体ABCD A1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱长之比为1:2:3，且长方体的一条对角线长是2、14cm .求该长方体的表面积和体积30. (8分)已知圆C的直径为AB，且A(0,0) , B(2,2).( 1)求圆C 的方程.(2)若圆C的一条切线I经过点P(0,2)，求切线I的方程.2019年对口升学考试幼师类数学试题卷第4页（共5页）31.(8 分)在等差数列a n 中，已知a2 3，a3 a8 13 . ( 1)求数列a n 的通项公式.(2)设b n 2an 1 n，求数列b n前五项的和.2019 年对口升学考试幼师类数学试题卷第5 页(共5 页)。

河南省对口招生高考数学历年真题（2015-2019）目录2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)2015年河南省对口招生考试数学参考答案 (5)2016年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)2016年河南省对口招生考试数学参考答案 (11)2017年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)2017年河南省对口招生考试数学参考答案 (17)2018年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (19)2018年河南省对口招生考试数学参考答案 (24)2019年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (26)2019年河南省对口招生考试数学参考答案 (31)第1页共32页2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合0x x A，12x x B ，则B A等于（）A ．10x x B ．0x x C ．2x x D ．12xx2.函数1ln 2x xf 的定义域是（）A ．,0B ．,11,C ．1,D ．,13.已知10b a,则（）A ．ba5.05.0B ．ba5.05.0C ．ba5.05.0D ．abba4.下列函数中，在,0上是增函数的是（）A ．1xy B ．2xy C ．xyD ．xysin 5.下列函数中是奇函数的是（）A ．x y sinB ．1sin x y C ．xx ycos 2sin D ．xycos 6.垂直于同一个平面的两个平面（）A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．前三种情况都有可能7.等比数列n a 中，若62a ，123a ，则6S 等于（）A ．186B ．192C ．189D ．1958.若向量2,1a,1,1b ,则b a2等于（）A ．3,3B ．3,3C ．3,3D ．3,3第2页共32页9.双曲线14922yx的渐近线方程为（）A ．x y 94B ．x y 49C ．x y32D ．xy2310.由数字1，2，3，4，５组成没有重复数字的两位数的个数为（）A ．15B ．10C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共24分）11.不等式032x x 的解集是.12.已知函数212x xf ，则2f f =.13.函数12sin 3x y的最小正周期为.14.127cos23127sin21=.15.若直线的斜率2k，且过点2,1，则直线的方程为.16.正方体1111ABCD A B C D 中AC 与1AC 所成角的正弦值为.17.已知向量0,3a ，1,1b ，则b a,cos =.18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有名．三、计算题（每小题8分，共24分）19.已知函数12log 2x xf .(1)求函数x f 的定义域；（2）若1xf ，求x 的取值范围．第3页共32页20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数．21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）３个人都是男生的概率；（2）至少有两个男生的概率．四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知sinsin，求证：coscossin sin tan.第4页共32页23.已知0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB .五、综合题（10分）24.已知直线02:my xl 过抛物线x y 42的焦点（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标．第5页共32页2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBACDCACD二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2,3)12.613.14.2215.2x-y=016.3317.13518.30三、计算题（每小题8分，共24分）19.(1)），（21;(2)），（12120.3,6,9或9,6,321.(1)6131036CC ;(2)32310361426C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：sincos cos sin sin cos cos sin sinsin sincos -sincos cossin -cos sin tancos-coss -sin cossin in 23.证明：ACAB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(第6页共32页五、综合题（10分）24.(1)2x-y-2=0(2)有两个交点，坐标分别为），）和（，（512535-125-3。

，则A．165 cm．．．．．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面学生中被抽到的是A ．A =B ．A =C ．A =D ．A =12A+12A +112A+112A+10．双曲线C ：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．2sin40°B ．2cos40°C ．D ．1sin50︒1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-，则=14bcA ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若12(1,0),(1,0)F F -，，则C 的方程为22||2||AF F B =1||||AB BF =A ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为___________．2)3(e xy x x =+(0,0)14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若，则S 4=___________．13314a S ==，15．函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为，那么P 到平面ABC 的距离为___________．3三、解答题共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

河南省商丘市李老家职高2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( )A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2. 设，，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D因为，，又，所以最大。

又，所以，即，所以，选D.3. 圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36 B．18 C．D．参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圆心为（2，2），半径为3，圆心到到直线x+y﹣14=0的距离为＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，故选D．4. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( )A．B．C．1 D．参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．5. 对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（）A．26 B．32 C．40 D．46参考答案：C6. 若，且，则角的终边所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B7. 已知点O为△ABC的外心，且||=2，||=6，则=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．8. 命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2 B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2 D．存在x∈R，使得x2＜ln2参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选：D．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．9. 函数的单调增区间为（）A． B． C．D．参考答案：D10. 已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为( )A．1 B．log23 C．log26 D．3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先表示出和，和，再表示出，，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范围，进而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答：解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故选：B．点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。

2019年数学高考试卷(含答案)一、选择题1．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．C ．D ．2．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．343．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．144．已知非零向量a b ，满足2a b =，且b a b ⊥（–），则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π65．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)6．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( )A ．23B ．2C ．2D ．17．已知π,4αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．48．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点，则m 的取值范围是A ．（1,2）B ．[1,2）C ．（1,2]D ．[l,2]9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．1010．设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是Xa 1 P13 1313则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大12．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-二、填空题13．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.17．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．18．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.19．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．20．已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，第一象限内的点00(,)M x y 在双曲线1C 的渐近线上，且12MF MF ⊥，若以2F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，则双曲线1C 的离心率为_______．三、解答题21．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2AB AD ==，2CA CB CD BD ====.（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点E 到平面ACD 的距离．22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值.23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．24．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.25．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0122,0xx x f x x >⎧=⊕=⎨≤⎩，只有选项A 中的图象符合要求，故选A.2．B解析：B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4， 由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．4．B解析：B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||122||a bb b a b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．5．D解析：D 【解析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.6．B解析：B 【解析】1sin A ===cos A =,所以22212c c =+-2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，030,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos 2A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.7．C解析：C 【解析】 【分析】 由4παβ+=，得到1tanαβ+=（），利用两角和的正切函数公式化简1tan αβ+=（），即可得到所求式子的值． 【详解】 由由4παβ+=，得到1tanαβ+=（）， 所以11tan tan tantan tan αβαβαβ++==-（） ，即1tan tan tan tan αβαβ+=-，则1112tan tan tan tan tan tan αβαβαβ++=+++=（）（） ． 故选C ． 【点睛】本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.8．B解析：B【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为=+-,令,则,所以此f x x x m()3sin2cos2时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.9．D解析：D【解析】=所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽试题分析：因为210:270:3007:9:10,取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.10．B解析：B【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.11．D解析：D【解析】【分析】利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论；解：1111()013333a E X a +=⨯+⨯+⨯=，222111111()()()(1)333333a a a D X a +++=⨯+-⨯+-⨯ 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926a a a a a a =++-+-=-+=-+ 01a <<，()D X ∴先减小后增大 故选：D ． 【点睛】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题．12．B解析：B 【解析】得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，显然.4πϕ= 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦选择合适的ϕ值通过诱导公式把sin 24x πϕ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦转化为余弦函数是考查的最终目的. 二、填空题13．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】 【分析】 【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即 解析：1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程是000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主解析：4+【解析】 【分析】由4c =，a A =，利用正弦定理求得4C π=.，再由余弦定理可得2216a b =+，利用基本不等式可得(82ab ≤=+，从而利用三角形面积公式可得结果. 【详解】因为4c =，又42sin sin c a C A==， 所以2sin 2C =，又C 为锐角，可得4C π=.因为()2222162cos 222a b ab C a b ab ab =+-=+-≥-， 所以()1682222ab ≤=+-， 当且仅当()822a b ==+时等号成立， 即12sin 44224ABC S ab C ab ∆==≤+， 即当()822a b ==+时，ABC ∆面积的最大值为442+. 故答案为442+. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为解析：12- 【解析】 【详解】 因为，所以，①因为，所以，②①②得，即， 解得， 故本题正确答案为18．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2【解析】 【分析】根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果． 【详解】45100a b ==，4log 100a ∴=，5log 100b =，10010010012log 42log 5log 1001a b∴+=+==， 则1222a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭故答案为2 【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题．20．【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：2+【解析】 【分析】 由题意可得00by x a=，又由12MF MF ⊥，可得22200y x c +=，联立得0x a =，0y b =，又由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ，化简得224ac 0c a --=，根据离心率ce a=，可得2410e e --=，即可求解． 【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为by x a=±，焦点为()1,0F c -，()2,0F c ， 可得00by x a=，① 又12MF MF ⊥，可得00001y yx c x c⋅=-+-， 即为22200y x c +=，②由222a b c +=，联立①②可得0x a =，0y b =，由F 为焦点的抛物线2C ：22(0)y px p =>经过点M ， 可得22b pa =，且2pc =，即有2224b ac c a ==-，即224ac 0c a --=由ce a =，可得2410e e --=，解得2e =+【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c 的值，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．三、解答题21．（1）见解析（2（3【解析】 【分析】（1）连接OC ，由BO ＝DO ，AB ＝AD ，知AO ⊥BD ，由BO ＝DO ，BC ＝CD ，知CO ⊥BD ．在△AOC 中，由题设知AO 1CO ==，AC ＝2，故AO 2+CO 2＝AC 2，由此能够证明AO ⊥平面BCD ；（2）取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点，知ME ∥AB ，OE ∥DC ，故直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角．在△OME中，11EM AB OE DC 122====，由此能求出异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦；（3）设点E 到平面ACD 的距离为h ．在△ACD中，CA CD 2AD ===，ACD1S2==，由AO ＝1，知2CDE1S 22==，由此能求出点E 到平面ACD 的距离． 【详解】（1）证明：连接OC ，∵BO ＝DO ，AB ＝AD ，∴AO ⊥BD ， ∵BO ＝DO ，BC ＝CD ，∴CO ⊥BD ．在△AOC中，由题设知1AO CO ==，AC ＝2， ∴AO 2+CO 2＝AC 2，∴∠AOC ＝90°，即AO ⊥OC ． ∵AO ⊥BD ，BD ∩OC ＝O ， ∴AO ⊥平面BCD ．（2）解：取AC 的中点M ，连接OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点， 知ME ∥AB ，OE ∥DC ，∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角． 在△OME中，111222EM AB OE DC ====， ∵OM 是直角△AOC 斜边AC 上的中线，∴112OM AC ==，∴1114cos OEM +-∠==， ∴异面直线AB 与CD所成角大小的余弦为4（3）解：设点E 到平面ACD 的距离为h ．E ACD A CDE V V --=，1133ACDCDEh S AO S ∴=．．．，在△ACD 中，2CA CD AD ===，，∴212724222ACDS⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵AO ＝1，21332242CDES =⨯⨯=， ∴31212772CDE ACDAO S h S ⨯⋅===，∴点E 到平面ACD 的距离为217．【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题． 22．（1）3,2a c ==；（2）2327【解析】试题分析：（1）由2BA BC ⋅=和1cos 3B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在ABC ∆中，利用同角基本关系得22sin .3B =由正弦定理，得42sin sin 9c C B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果. （1）由2BA BC ⋅=得，，又1cos 3B =，所以ac=6. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又b=3，所以2292213a c +=+⨯=.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴ a=3，c=2.（2）在ABC ∆中，2212sin 1cos 1()33B B =-=-= 由正弦定理，得22242sin sin 339c C B b ==⋅=，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99C C =-=-=.于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=1724223393927⋅+⋅=. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.23．（1）22:1,(1,1]4y C x x +=∈-；:23110l x y ++=；（27【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】（1）由2211t x t -=+得：210,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()2222161t y t =+ ()()222116141144111xx y x x x x x -⨯+∴==+-=--⎛⎫+ ⎪+⎝⎭整理可得C 的直角坐标方程为：221,(1,1]4y x x +=∈-又cos x ρθ=，sin y ρθ=l ∴的直角坐标方程为：23110x ++=（2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ则C 上的点到直线l 的距离4sin 112cos 23sin 11677d πθθθ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==当sin 16πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值则min 7d = 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.24．（1）22194x y +=；（2）22013x y +=. 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）利用题中条件求出c 的值，然后根据离心率求出a 的值，最后根据a 、b 、c 三者的关系求出b 的值，从而确定椭圆C 的标准方程；（2）分两种情况进行计算：第一种是在从点P 所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为1k 、2k ，并由两条切线的垂直关系得到121k k =-，并设从点()00,P x y 所引的直线方程为()00y k x x y =-+，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于x 的一元二次方程，利用0∆=得到有关k 的一元二次方程，最后利用121k k =-以及韦达定理得到点P 的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点P 的坐标，并验证点P 是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点P 的轨迹方程. （1）由题意知5533a a =⇒=，且有2235b -=2b =，因此椭圆C 的标准方程为22194x y +=；（2）①设从点P 所引的直线的方程为()00y y k x x -=-，即()00y kx y kx =+-， 当从点P 所引的椭圆C 的两条切线的斜率都存在时，分别设为1k 、2k ，则121k k =-， 将直线()00y kx y kx =+-的方程代入椭圆C 的方程并化简得()()()222000094189360kx k y kx x y kx ++-+--=，()()()2220000184949360k y kx k y kx ⎡⎤⎡⎤∆=--⨯+--=⎣⎦⎣⎦， 化简得()2200940y kx k ---=，即()()2220009240x k kx y y --+-=，则1k 、2k 是关于k 的一元二次方程()()2220009240x k kx y y --+-=的两根，则201220419y k k x -==--，化简得220013x y +=；②当从点P 所引的两条切线均与坐标轴垂直，则P 的坐标为()3,2±±，此时点P 也在圆2213x y +=上.综上所述，点P 的轨迹方程为2213x y +=.考点：本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用∆的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用.25．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.【解析】 【详解】（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列， 故有()()22224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）理科数学一、选择题1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}2．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝13．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a<b<c B．a<c<bC．c<a<b D．b<c<a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm5．函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为()A. B.C. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B. C. D.7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A．A＝B．A＝2＋C．A＝D．A＝1＋9．记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．a n＝2n－5 B．a n＝3n－10C．S n＝2n2－8n D．S n＝n2－2n10．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝111．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间上单调递增；③f(x)在[－π，π]上有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()A．8π B．4π C．2π D.π二、填空题13．曲线y＝3(x2＋x)e x在点(0,0)处的切线方程为________．14．记S n为等比数列{a n}的前n项和．若a1＝，＝a6，则S5＝________.15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．16．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin B sin C.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sin C.18．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．19．已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.20．已知函数f(x)＝sin x－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数，证明：(1)f′(x)的区间上存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点．21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p i(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，p i＝ap i－1＋bp i＋cp i＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)证明：{p i＋1－p i}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos θ＋ρsin θ＋11＝0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.祝福语祝你考试成功!。

高考数学题2019一、已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(2)的值是？A. 4B. 5C. 6D. 7（答案）D（解析）将x=2代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(2) = 2*2 + 3 = 7，所以选择D。

二、等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，那么a5的值是？A. 5B. 7C. 9D. 11（答案）C（解析）等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，将a1 = 1，d = 2，n = 5代入公式，得到a5 = 1 + (5-1)*2 = 9，所以选择C。

三、若复数z = 3 + 4i，那么z的共轭复数是？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. 3 + 4iD. -3 - 4i（答案）A（解析）复数的共轭复数是将原复数的虚部变号得到的，所以z = 3 + 4i的共轭复数是3 - 4i，选择A。

四、已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，那么向量a和向量b的点积是？A. 5B. 7C. 11D. 13（答案）C（解析）向量的点积公式为a·b = a1b1 + a2b2，将向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)代入公式，得到a·b = 13 + 24 = 11，所以选择C。

五、在三角形ABC中，若角A = 60度，边a = 2，边b = 2√3，那么边c的长度是？A. 2B. 4C. 2√3D. 6（答案）B（解析）根据余弦定理，c² = a² + b² - 2abcosA，将a = 2，b = 2√3，A = 60度代入公式，得到c² = 4 + 12 - 222√31/2 = 16，所以c = 4，选择B。

六、已知圆的方程为x² + y² = 9，那么圆心到点(1, 2)的距离是？A. √5B. 2√5C. 3D. √13（答案）A（解析）圆的方程x² + y² = 9表示圆心在原点，半径为3的圆。