天津大学仁爱学院信号与系统2011-2012学年第二学期期末考试试卷

信号与系统期末考试试题（第二套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知，求。

2. 已知，求。

3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。

4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。

5. 信号的平均功率为。

6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。

7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。

8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。

9. 。

10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。

二、计算题（共50分，每小题10分）1．已知一LTI 系统当输入为时，输出为，试写出系统在输入为时的响应的时间表达式，并画出波形（上述各信号波形如图A-1所示）。

图A-12．已知信号的波形如图A-2所示，且。

)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε)()4()(2t t t f ε+=_______)("=t f }4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ______)()(=*k h k f _______)(=ωj H )(t f m ω)4(t f ______t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=______)3()(t f t y =______)1)(1(1)(2-+=s s s F )(ωj F ______2121)(---+=z z z H ______=+-+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ______)(,)()(3ωωωωA e A j F j -=)(t f ______()t x 1()t y 1()t x 2()t y2()t x ()()ωj X t x ↔图A-2（1）试求的相位；（2）试求？（3）试求？3．已知线性时不变因果连续系统的频率响应函数（1）求系统的冲激响应；（2）若系统输入，求系统的零状态响应。

2011－2012学年第二学期期末考试《高等数学（下）》试卷(B)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。

2、闭卷考试。

3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。

【 】1.设有直线L :111123x y z -+-==及平面π:231x y z ++=,则直线L (A)平行于π (B)在π内 (C)垂直于π (D)与π斜交 【 】2.锥面z =与柱面22z x =的交线在xoy 面的投影为(A)22(1)1x y -+= (B)22(1)1x y -+≤ (C)220,(1)1z x y =-+= (D)220,(1)1z x y =-+≤【 】3.设函数),(y x z z =由方程334z xyz +=确定,则(1,1,1)zx ∂∂的值为(A)2- (B)12-(C)12(D)2 【 】4.函数),(y x f z =在点(,)x y 处偏导数,z zx y∂∂∂∂存在是函数在该点可微的 (A)必要条件 （B)充要条件(C)充分条件 (D)既非充分也非必要条件 【】5.将二次积分10(,)xdx f x y dy ⎰⎰转化成先对x ,后对y 的二次积分为(A)⎰⎰110),(ydx y x f dy (B)⎰⎰xdx y x f dy 010),(__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………2(C)⎰⎰ydx y x f dy 010),( (D)⎰⎰110),(dx y x f dy【 】6.设L 为圆224x y +=(逆时针方向),则(2)(3)Lx y dx y x dy +++=⎰(A)3π (B)2π (C)2π- (D)4π【 】7.下列级数中,发散的级数是(A)n ∞= (B)1(1)2n nn ∞=-∑ (C)2111n n ∞=+∑ (D)1(1)1nn n ∞=-+∑ 【 】8.幂级数13nn n x n ∞=∑的收敛域为(A)(3,3)- (B)[3,3)- (C)[3,3]- (D)(3,3]-【 】9.若二阶齐次线性微分0)()(=+'+''y x q y x p y 有特解:x e y =1,x e y -=2,13+=x e y ,x e y -=24,21,C C 是两个任意常数, 则该方程的通解可表为(A)121++x x e C e C (B)x x e C e C --+221 (C)x x e C e C -+21 (D)x x xe C e C -+21 【 】10.微分方程x xe y y y -=+'-''23的一个特解应具有形式(,a b 为常数) (A)xe b ax -+)( (B)xe bx ax -+)(2(C)x ae - (D)axe-二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设点)2,1,1(A 及点)3,2,0(B ,则=||AB _______;向量AB 与x 轴的夹角为α,则方向余弦=αcos ___________.2.设yz x =,则dz =_______________________________.3.函数22(,)f x y x xy =+在点(1,1)P 处方向导数的最大值为________________. 4.设L 是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则(2)Lx y ds +=⎰_____________.5.函数1()2f x x=-展开成x 的幂级数为 .《高等数学(下)》试卷 (B) 第 3 页 共6页三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲线2,21y x z x ==+上一点(1,1,3)M ,(1)求曲线在M 点处的一个切向量;(2)求曲线在M 点处的切线及法平面方程.2.求函数32(,)6125f x y y x x y =-+-+的极值.43.平面薄片的面密度为22(,)x y x y μ=+,所占的闭区域D由上半圆周y =及x 轴所围成,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydxdz zdxdy ∑++⎰⎰ ,其中∑为平面0z =和3z =及圆柱面221x y +=所围立体的整个表面的外侧.《高等数学(下)》试卷 (B) 第 5 页 共6页5.设曲线通过(0,2)点,且曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率等于2xy ,求该曲线的方程.6.求微分方程x e y y y 22=+'-''的通解.7.判断级数211(1)3n n n n ∞-=-∑是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？6四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要造一个体积为定数K 的长方体集装箱,应如何选择其尺寸,方可使它的表面积最小?2.(7分)设在xoy 平面有一变力(,)()()F x y x y i x y j →→→=++-构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点(1,1)A 移动到点(2,3)B 时场力所作的功.《高等数学（下）》试卷(B)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分,共30分).二.填空题(每小题3分,共15分).(1)||AB = ;cos 3γ= (2)1ln y ydz yx dx x xdy -=+ (3)《高等数学(下)》试卷 (B) 第 7 页 共6页(5)101,222nn n x x ∞+=-<<∑ 三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1)2,2x x y x z ==, 曲线在点(1,1,3)M 处的一个法向量(1,2,2)T =,……………（2分）(2)在点(1M 的切线方程为113122x y z ---== …………………………………（2分） 法平面方程为 (1)2(1)2(3)0x y z -+-+-= 即2290x y z ++-= …………………………………………………………………（2分） 2.(6分)262,3120x y f x f y =-=-=,令0,0,x y f f =⎧⎪⎨=⎪⎩,得驻点(3,2),(3,2)- …………………（2分）2,0,6xx xy yy f f f y =-==,有(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12,xx xy yy A f B f C f ==-====2240,AC B -=-< 所以(不是极值点 ……………………………………………………………………………（2分） 而(3,2)2,(3,2)0,(3,2)12,xx xy yy A f B f C f =-=-=-==-=-2240,AC B -=> 所以(3-为极大值点,极大值为(3,f -= ……………………………………………………（2分）83.(6分)平面薄片的质量22(,)(1)DDM x y dxdy x y dxdy μ==++⎰⎰⎰⎰ ……………………（2分）220d d πθρρρ=⋅⎰⎰ ……………………………………（2分）4201[]44πρπ== …………………………………（2分）4.(6分)空间区域Ω由220,3,1z z x y ==+=所围成,由高斯公式,有 原式⎰⎰⎰Ω∂∂+∂∂+∂∂=dv zR y Q x P )((111)dv Ω=++⎰⎰⎰ …………………………（3分） 3dv Ω=⎰⎰⎰23139ππ=⋅⋅⋅= ……………………（3分）5.(6分)设所求曲线为)(x y y =,由题意得,2y xy '=,(0)2y =, ………………（2分）分离变量,12dy xdx y=,积分,21ln y x C =+, 所以通解为 2x y Ce = ………………………………………………………………（2分）由(0)2y =,得2C =,从而所求曲线为22x y e = ……………………………………（2分）6.(6分) 对应的齐次方程02=+'-''y y y 的特征方程为0122=+-r r , 得特征根121==r r ,则对应的齐次方程的通解为x e x C C y )(21+= …………………………………………………（2分）对于非齐次方程xe y y y 22=+'-'',1=λ为0122=+-r r 的二重根,2)(=x P ,设其特解为x e x Q y )(*=,其中2)(ax x Q =,a 为待定系《高等数学(下)》试卷 (B) 第 9 页 共6页数, ……………………………………（2分）)(x Q 满足)()(x P x Q ='',即22=a ,所以1=a , 从而2)(x x Q =,特解x e x y 2*=,故原方程的通解为x x e x e x C C y 221)(++=.………………………………………………………（2分）7.(6分) 由于22111(1)33n n nn n n n ∞∞-==-=∑∑， 而212(1)1lim lim 33n n n nu n u n +→∞→∞+==，则211(1)3n n n n ∞-=-∑收敛，………………………………………………（3分） 从而211(1)3n n n n ∞-=-∑也收敛，且为绝对收敛. ……………………………………………………（3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该集装箱的长,宽,高为z y x ,,,由题意知xyz K =,则Kz xy=,容器的表面积2222222()2K K K A xy yz xz xy x y xy xy x y=++=++=++,0,0>>y x ……………（3分）令22220220x y K A y x K A x y ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩, 解得驻点x K==……………………………………………………（2分） 因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当x y z ===,容器的表面积最小,从而用料最省. ……………………………………………………………………………………………（1分）2.(7分)证明: (1)(,)P x y x y =+,(,)Q x y x y =-,10由于在xoy 面内,1P Q y x ∂∂==∂∂恒成立,且,P Qy x∂∂∂∂连续, 故质点在该力场中移动时场力所作的功与路径无关. ………………………………………………（4分）(2)质点从点(1,1)A 移动到点(2,3)B 时场力所作的功(与路径无关) ,路径L 可取折线段B C C A →→,,其中点(2,1)C ,从而(2,3)(2,3)(1,1)(1,1)W F dr Pdx Qdy =⋅=+⎰⎰(2,1)(1,1)()()x y dx x y dy =++-⎰+(2,3)(2,1)()()x y dx x y dy ++-⎰23115(1)(2)2x dx y dy =++-=⎰⎰ …………………………………（3分）。

信号与系统期末考试题及答案（第五套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。

一、填空（共30分，每小题3分）1.。

2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。

3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。

低通4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。

4图A-15. 序列和=。

由于。

6. LTI 离散系统稳定的充要条件是。

的全部极点在单位圆内。

7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。

为。

8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线性时变性）。

线性时变9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。

)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε________)42()3(55=+--⎰-dt t t δ5.0)3(21)2()3(21)42()3(25555-=-=---=+--=--⎰⎰t t dt t t dt t t δδ)(t f )()()(ωωωjX R j F +=)]()([21)(t f t f t y -+=)(ωj Y _________11)(+=s s H _________)(t f_________∑-∞=kn n )(ε_________)()1(0,00,1][k k k k k n kn εε+=⎩⎨⎧<≥+=∑-∞=_________)(z H )(t f )(0Hz f )2/(t f m ax T _________m axT 0max max 121f f T ==)(t f )4()(t f t y =_________)(t f m ω)2()4()(tf t f t y =_________mT ωπωπ34max max ==10. 已知的z 变换，得收敛域为时，是因果序列。

二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。

信号与系统期末考试试题一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。

（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3)2、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。

（A ）1-z z （B ）-1-z z（C ）11-z （D ）11--z4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、单边z 变换F(z)=12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=2)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三、（8分）四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()⎰∞∞-dw jw F六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ，已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。

命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。

3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。

4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。

1、下列说法不正确的是（ ）。

A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ=B 、()t a at δδ1)(=C 、)(d )(t tεττδ=⎰∞- D 、)()-(t t δδ=3、)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H ，属于其极点的是（ ）。

A 、1B 、2C 、0D 、-2 4、If f 1(t ) ←→F 1(j ω)， f 2(t ) ←→F 2(j ω) Then[ ] A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) *b F 2(j ω) ] B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F1(j ω) - b F 2(j ω) ] C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) + b F 2(j ω) ] D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(j ω) /b F 2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是（ ）。

A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。

即当k →∞时，响应均趋于0。

B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C 、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。

即当k →∞时，响应均趋于∞。

《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。

A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。

A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。

莆田学院期末考试试卷（A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 信号与系统 适用年级/专业： 09/电信、通信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. ()()(2)f t t t εε=--的单边拉氏变换为______。

A. 21(1)s e s --B. 21(1)s e s- C.2(1)s s e -- D ．2(1)s s e -2. 频谱函数2()1F j j ωω=+的傅立叶逆变换()f t 等于______。

A. 2()t e t ε-- B. 2()t e t ε C. 2()t e t ε-- D. 2()t e t ε- 3.下列操作中，不会在图解法求卷积的过程中发生的是______。

A ．反褶B ．相乘、积分C ．相减D ．平移4.单位冲激信号的傅里叶变换等于______。

A. πB.)(t εC.1D.e5. 序列(){2,1,1,2}g k =，则卷积和()*()g k g k 结果中不为零元素个数为______。

A. 6B.7C. 8 D ．9 6.已知信号如图所示，其表达式是______。

A. )(t ε+2.5)1(-t ε-)4(-t εB. )(t ε+ 1.5)1(-t ε-2.5)4(-t εC. )1(-t ε+2.5)2(-t ε-1.5)4(-t εD. )1(-t ε-2.5)4(-t ε+1.5)2(-t ε7.下列序列中哪个不是收敛序列______。

A.()0.5()kk ε B.sin(3)()k k ε C.{}6,5,4,3,2,1, D.1()sin(3)(1)2k k k ε- 8. 已知系统的冲激响应5()()th t e t ε-=，则系统函数()H s 为______。

常熟理工学院 20 ～20 学年第 学期 信号与系统》考试试卷(试卷库 01 )100 120 题号一二三四五六七八总分阅卷人核分人得分一、选择题( 15分，每题 3 分)1、信号 f (t )波形如右图所示，则其表达式为( B )B ) t[u(t 1) u(t 1)] D ) 1/t[u(t 1) u(t 1)] 2、下列说法错误的是( B )。

(A) 系统的零状态响应包括自由响应和强迫响应两部分；(B) 若系统初始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应； (C) 零状态响应与系统起始状态无关，而由系统的激励信号产生； (D) 零输入响应与系统激励无关，而由系统的起始状态产生。

3、已知 f (t)的频谱函数为 F( j )，则 f(t)cos c t 的频谱函数为( A )A ) 1 F( j2j c ) F( j j c ) (B ) 12 F( j j c ) F( j j c )C )1 F(j2 j c ) F(j j c )(D ) 14 F( jj c ) F( j j c )4、已知 f (t)的拉普拉斯变换为 F(s)，则 df (t)的单．边．拉普拉斯变换为 ( B )dt．．A. sF(s)B. sF(s) f (0 )10C. sF(s) f (0 )D. sF(s) f( )ds5、已知 f 1(k)的Z 变换为 F 1(z)， f 2(k)的Z 变换为F 2(z) ，则 f 1(k)*4、 已知信号的最高频率为 f ，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 1/2f5、函数 cos2tu(t) 的拉普拉斯变换为 ___ 2 s。

1B ) F 1(z)* F 2 (z)1(D ) 2 F 1(z)F 2(z)A ) F 1( z)* F 2(z) C ) F 1(z)F 2(z)二、填空题( 15分，每题 3 分) 1、所谓线性系统是指其具有_____ ___齐次性 ____________ ___和 2、积分 (t 3)e t dt = _______ e 3 __ _________ 。

天津大学考试试卷2011～2012学年度第一学期《信号与系统的结构和解释》期末考试试卷2040624 课程代码：试卷编号：1命题日期：2011年12月30日120 得分统计表：●●●●●●This exam should take up to 120 minutes to complete. You will be given at least 120 minutes to work on the exam.This exam is closed book. Collaboration is not permitted. You may not use or access, or cause to be used or accessed, any reference in print or electronic form at any time during the exam, except one double-sided A4 sheets of handwritten notes having no appendage. Communication and other electronic devices (except calculator) must be turned off. Noncompliance with these or other instructions from the teaching staff—including, for example, commencing work prematurely or continuing beyond the announced stop time— is a serious violation of the Code of Student Conduct. Scratch paper will be provided to you; ask for more if you run out. You may not use your own scratch paper.The exam printout consists of pages numbered 1 through 7. When you are prompted by the teaching staff to begin work, verify that your copy of the exam is free of printing anomalies and contains all of the seven numbered pages. If you find a defect in your copy, notify the staff immediately.Please write neatly and legibly, because if we can’ read it, we can’ grade it.t tThe problems must be answered in English, limit your work to the space provided specifically for each problem. No other work will be considered in grading your exam. No exceptions.Unless explicitly waived by the specific wording of a problem, you must explain your1 试卷编号：第1页共7页1．(20 points) Consider a real, discrete-time systemG:[ → ] → [ → }Having input signal x and corresponding output signal y, as described below:where ω0 is a frequency in radians/s.y ( t ) = x ( t ) cos( ω0 t)Solution:∧a ,b∈∧y ( t ) = ( ax 1 ( t ) + bx 2 ( t )) cos( ω 0 t ) = ax 1 ( t ) cos( ω 0 t ) + bx 2 ( t ) cos( ω0 t ) = ay 1 ( t ) +by 2 ( t)The system G is linear.(2) Could the system be Time-invariant? Explain your reasoning succinctly, but clearly and convincingly.∧Let x ( t ) = x ( t -t0 )∧y ( t ) = x ( t - t 0 ) cos( ω 0 t ) ≠ y ( t - t 0 ) = x ( t - t 0 ) cos( ω0 ( t -t0 ))The system is not time-invariant.(3) Could the system be memoryless? Explain your reasoning succinctly, but clearly and convincingly.The system G can not be memoryless, becauseassume ω 0 = π, x (0) = x (1) = 1, whereas 1 = y (0) ≠ y(1) = -1(4) Could the system be causal? Explain your reasoning succinctly, but clearly and convincingly.The system is causal. Its output depends on only the input at present, it independent the input in the future.(5) Could the system be BIBO stable? Explain your reasoning succinctly, but clearly and convincingly.The system is BIBO stable. If |x(t)|<M<∞, then |y(t)|<M<∞.Ⅱ. (20 points) For the following system diagram(a) Find system functional, y/x expressed in operator D;(b) Find the difference equation;(c) Find H( ω);Y ( z )(d) Find H ( z ) =X ( z)Solution:, the system function;(a) Using auxiliary variable w The system functional can be foundw = x - 4 Dw - 5 D 2 w y = 2 w + 3 Dwx From (1) w = (1)(2)(3)1 + 4 D + 5 D 2Substituting (3) into (2)2 +3 D=x 1 + 4 D +5D2(b) The difference equation is(c ) Performing DTFT on two sides of the difference equation, yields2 +3 e - j ωH ( ω ) = = X ( ω) 1 + 4 e - j ω +5e - j 2 ω(d) Performing z transform on two sides of the difference equation, gives2 +3 z - 1H ( z ) = = X ( z ) 1 + 4 z - 1 +5z - 2Ⅲ. (20 points) The difference equation is given byy ( n ) = 0.5 y ( n - 2) +x ( n )(a) Find frequency response of H(ω), give a well labeled sketch of |H(ω)|.(b) Determine the response y of the system to each of the following respective input signals. Give a well labeled sketch of y(n).(1) x ( n ) =1(2) ( -1)nSolution: (a) Let x ( n )=e j ωnH ( ω ) e j ω n = 0.5 H ( ω ) e j ω ( n - 2) + e j ω n 1⇒ H ( ω) =| H ( ω) | = | 1 -0.5e - j 2 ωe j 2 ω 1| = j 2 ωj 2 ωe - 0.5 | e - 0.5 || H ( ω) |11-α11+ α-π/2 ππ/2 π ω(b) (1) x ( n) =1x ( n )= e j 0 ⨯ ωx ( n ) = e j 0 ⨯ n ⇒ y ( n ) = H (0) e j 0 ⨯ n =2 (2) x ( n) = ( -1)nx ( n ) = ( - 1) n = e j π n ⇒ y ( n ) = H ( π) e j π n = 2( - 1)nIV. IV. (20 points) (30 points) The specifications of an ideal lowpass filter are as follows:0 ≤ | ω | ≤ ω c⎪ eH( ω ) = ⎨⎪ 0⎩ω c < | ω |≤ πWhere α=(N-1)/2, N is the taps of the filter. Design an FIR filter satisfying the given specifications with N=11 and ωc =0.25π using rectangular window.Solution:11 - 1α =2 h d ( n ) == 5sin[0.25 π ( n - α )] π ( n-α)By using rectangular windowh[0] = h[10] = -0.045016h[1] = h[9] = 0.000000h[2] = h[8] = 0.075026h[3] = h[7] = 0.159155h[4] = h[6] = 0.225079h[5] = h[5] = 0.250000V. (20 points) Design a Butterworth Lowpass LC filter to operate between R 1 and R 2 both equal 50Ω that meets the following specificationsf p = 1 KHz passband f s = 2 KHz stopbandA max = 3 dB A min =30dBn =2log 10 21 试卷编号：= 4.9856 roundup to n= 5第6页共7页ε= 10 0.3 - 1 =1π 1 13 π c 1 = 2 ε sin( ) = 0.618 l 2 = 2 ε 5 sin( ) = 1.61810 5 π 1 110 7 π c 3 = 2 ε 5 sin( ) = 2 10 9 π 1c 5 = 2 ε5 sin( ) =0.61810l 4 = 2 ε 5 sin( ) = 1.61810 Let k m = 50, k f = 2 π⨯1000, After magnitude and frequency scaling1.618 ⨯ 50= 1.967 μ F2 π ⨯ 50 ⨯ 10 32= 6.366 μ F c 3 == l 4 =2 π ⨯ 50 ⨯ 103 0.618= 1.967 μ Fc 5 =2 π⨯ 50 ⨯ 1031 试卷编号：2 π ⨯ 10001.618 ⨯ 50= 12.88 mH 2 π ⨯ 1000第7页共7页。

期末试题一、选择题每小题可能有一个或几个正确答案,将正确的题号填入 内 1．f 5-2t 是如下运算的结果———————— A f -2t 右移5 B f -2t 左移5 C f -2t 右移25 D f -2t 左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==,可以求得=)(*)(21t f t f ————— A1-at e - B at e -C )1(1at e a --D at e a-13．线性系统响应满足以下规律————————————A 若起始状态为零,则零输入响应为零;B 若起始状态为零,则零状态响应为零;C 若系统的零状态响应为零,则强迫响应也为零;D 若激励信号为零,零输入响应就是自由响应;4．若对ft 进行理想取样,其奈奎斯特取样频率为f s ,则对)231(-t f 进行取样,其奈奎斯特取样频率为————————A3f s Bs f 31 C3f s -2 D )2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数Hjω是 ————————A 0j tKe ω- B 0t j Keω- C 0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--D 00j t Keω- 00,,,c t k ωω为常数6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ,收敛域3z >,则逆变换xn 为—— A )(3n u n C 3(1)nu n -B )(3n u n -- D )1(3----n u n二．15分已知ft 和ht 波形如下图所示,请计算卷积ftht,并画出ftht 波形;三、15分四．20分已知连续时间系统函数Hs,请画出三种系统模拟框图直接型/级联型/并联型;.五．20分某因果离散时间系统由两个子系统级联而成,如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为：)()1(31)()1(6.0)(4.0)(11n y n y n y n x n x n y =---+=x （n ）y 1（n ）（n ）H 1（z ）H 2（z ）1．求每个子系统的系统函数H 1z 和H 2z ； 2．求整个系统的单位样值响应hn ；3．粗略画出子系统H 2z 的幅频特性曲线；ss s s s H 10755)(23+++=信号与系统试题一标准答案说明：考虑的学生现场答题情况,由于时间问题,时间考试分数进行如下变化：1第六题改为选做题,不计成绩,答对可适当加分；2第五题改为20分;一、1．C 2. C 3. AD 4. B二、三、四．20分已知连续时间系统函数Hs,请画出三种系统模拟框图直接型/级联型/并联型;.ss s s s H 10755)(23+++=五、答案：1. 1123()52()0.40.60z H z z z z-+=+=>2111()113133zH z z z z -==>-- 2. 121312111()()(1)()(1)53531553nn nh n u n u n n u n δ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.Re zj Im z0 ⨯132()j H e Ω32 34π2πΩ期末试题2 一、选择题2分/题,共20分1） 信号xn , n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是a xn 有限；b |xn |有界；c()2n x n ∞=<∞∑; d()01Nn x n N=<∞∑; c2） 一个实信号xt 的偶部是a xt+x-t ;b xt+x-t ;c |xt |-|x-t |;d xt-x-t; b 3） LTI 连续时间系统输入为(),0ate u t a ->,冲击响应为ht=ut , 则输出为a()11at e a --; b ()()11at e t a δ--; c ()()11ate u t a --; d ()()11at e t aδ---; c 4） 设两个LTI 系统的冲击响应为ht 和h 1t ,则这两个系统互为逆系统的条件是 a ()()()1h t h t t δ*=; b ()()()1h t h t u t *=; a c ()()()1h t h t u t *=-; d ()()10h t h t *=;5） 一个LTI 系统稳定指的是a) 对于周期信号输入,输出也是周期信号；b 对于有界的输入信号,输出信号趋向于零；c 对于有界输入信号,输出信号为常数信号；d 对于有界输入信号,输出信号也有界 d6） 离散信号的频谱一定是a 有界的；b 连续时间的；c 非负的；d 连续时间且周期的; d 7） 对于系统()()()dy t y t x t dtτ+=,其阶跃响应为 a ()/1t eu t τ-⎡⎤-⎣⎦; b ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦; d ()/1t e t τδ-⎡⎤+⎣⎦. a8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是a 在一个圆的外部且包括无穷远点；b 一个圆环区域；c 一个包含原点的圆盘；d 一个去掉原点的圆盘; a 9） 因果系统的系统函数为11,01a az ->-,则a 当a>2时,系统是稳定的；b 当a<1 时,系统是稳定的；c 当a=3时,系统是稳定的；d 当a 不等于无穷大时,系统是稳定的; b10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例,如果 a 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d 拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆; c二、填空题 3分/题,共24分1. 信号()()()2cos 101sin 41x t t t =+--的基波周期是 π2．信号()1, 380, n x n ≤≤⎧=⎨⎩其它和()1, 4150, n h n ≤≤⎧=⎨⎩其它的卷积为 ()6, 7116, 121824, 19230,n n n y n n n -≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎪⎩其它3．信号()252cos 4sin 33x t t t ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的傅立叶系数为*0225512,,22a a a a a j --=====-4.因果LTI 系统差分方程()()()1y n ay n x n --=,1a <,则该系统的单位冲击响应为 hn=a nun5.信号()1112n u n -⎛⎫- ⎪⎝⎭的傅立叶变换为 12j j e e ωω---6．连续时间LTI 系统的系统函数是()0j t H j e ωω-=,则系统的增益和相位是 1和0t ω-7.理想低通滤波器()01,0,H j ωωωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的冲击响应是 ()sin c t h t t ωπ=8．系统函数()32221148z z zH z z z -+=++表示的系统的因果特性为回答因果或非因果 非因果三、简答题 6分/题,共24分1． 试给出拉普拉斯变换、Z 变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系; 拉普拉斯变换()()st X s x t e dt +∞--∞=⎰Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑傅立叶变换()X如果拉普拉斯变换的收敛域包含j ω轴,当s j ω=时,拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换;如果Z 变换的收敛域包含复平面单位圆,当Z=expj ω时,Z 变换就是离散时间傅立叶变换; 当上述条件不成立时傅立叶变换不存在,但是拉普拉斯变换或Z 变换可能存在,这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广;2． 试回答什么是奈奎斯特率,求信号()()2sin 4000t x t t ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭的奈奎斯特率;带限信号xt 当Max ωω>时,对应的傅立叶变换()0X j ω=,则有当采样频率22sampling Max Tπωω=>时,信号xt 可以由样本(),0,1,2,...x nT n =±±唯一确定,而2Max ω即为奈奎斯特率;16000pi3． 试叙述离散时间信号卷积的性质,求出信号()()()122nn x n u n u n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭和()()h n u n =卷积;离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率,分配律,结合率()()()()()()122nn x n h n u n u n u n u n ⎛⎫*=*+-* ⎪⎝⎭=()11112, 0212, 012n n n u n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪≥⎧⎝⎭ ⎪+⎨ ⎪<⎩- ⎪⎝⎭4． 试回答什么是线性时不变系统,判定系统()()21y t t x t =-是否为线性的,是否为时不变的;系统满足线性性,即()()12ay t by t +是()()12ax t bx t +的响应同时满足是不变性,即()x t 的输出为()y t 则()0x t t -的输出为()0y t t - 该系统是线性的,但不是时不变的四、计算题 8分/题,32分1． 连续时间LTI 系统的系统函数为()2KH s s =+,采用几何分析法画出其幅频相应图,说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器;解：2)(+=s Ks H ,2->σ 当jwes =,即取纵坐标轴上的值,)()(ωj es e H s H jw==AK e H j =|)(|ω讨论A 随着Ω的变化而发生的变化：0=Ω,A=2, 2|)(|Ke H j =ω,2=Ω,A=22, 22|)(|K e H j =ω,∞→Ω,A ∞→, 0|)(|→ωj e H 则频率响应的模特性大概如图：2．利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号基波频率为0ωπ=() 1.5,011.5,12t x t t ≤<⎧=⎨-≤<⎩的系数;该傅立叶级数系数为/20,03sin 2,0k jk k k a e k k πππ-=⎧⎪⎪⎛⎫=⎨⎪⎝⎭⎪≠⎪⎩3． 对于()2132X s s s =++求出当Re{s}<-2和-2<Re{s}<-1时对应的时域信号()x t ; 分别是()()[]2,Re 2t tx t e e u t s --⎡⎤=-+-<-⎣⎦和()()()2t t x t e u t e u t --=---,[]2Re 1s -<<4．求系统函数()12111148H z z z --=+-对应的时域中的差分方程系统,并画出其并联型系统方框图; 差分方程为()()()()111248y n y n y n x n +---=信号与系统期末考试试题3课程名称： 信号与系统一、选择题共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、 卷积f 1k+5f 2k-3 等于 ;Af 1kf 2k Bf 1kf 2k-8Cf 1kf 2k+8Df 1k+3f 2k-32、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 ;ABC3D53、 序列fk=-u-k 的z 变换等于 ;A1-z z B-1-z zC 11-zD 11--z4、 若yt=ftht,则f2th2t 等于 ;A)2(41t y B )2(21t y C )4(41t y D )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应gt=2e -2tut+)(t δ,当输入ft=3e —tut 时,系统的零状态响应y f t 等于A-9e -t +12e -2t ut B3-9e -t +12e -2t utC )(t δ+-6e -t +8e -2t ut D3)(t δ +-9e -t +12e -2t ut6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 B 连续性、收敛性 C 离散性、周期性 D 离散性、收敛性x nyn7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ）1B2C3D4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于A1 B ∞ C ()1-k u D ()1-k ku9、单边拉普拉斯变换()se ss s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s ()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题共9小题,每空3分,共30分1、卷积和k+1uk+1)1(k -δ=________________________2、单边z 变换Fz=12-z z的原序列fk=______________________ 3、已知函数ft 的单边拉普拉斯变换Fs=1+s s,则函数yt=3e -2t ·f3t 的单边拉普拉斯变换Ys=_________________________4、频谱函数Fj ω=2u1-ω的傅里叶逆变换ft=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数ft=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ,则系统的单位序列响应hk=_______________________7、已知信号ft 的单边拉氏变换是Fs,则信号⎰-=20)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Ys=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应ht=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ,=k t 22三、8分已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数 ()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换;四、10分如图所示信号()t f ,其傅里叶变换()()[]t f jw F F =,求1 ()0F 2()⎰∞∞-dw jw F五、12分别求出像函数()25232+-=z z zz F 在下列三种收敛域下所对应的序列12〉z 2 5.0〈z 325.0〈〈z六、10分某LTI 系统的系统函数()1222++=s s s s H ,已知初始状态()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应;信号与系统期末考试参考答案一、选择题共10题,每题3分 ,共30分,每题给出四个答案,其中只有一个正确的1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B 10、A二、填空题共9小题,每空3分,共30分1、()()k u k5.0 2、)()5.0(1k u k + 3、52++s s 4、()tj e t jt πδ+5、)()()(t u e t u t t -++δ6、()[]()k u k 15.01+-+ 7、 ()s F s e s2-8、()()t u t e t 2cos - 9、s66, 22k/S k+1 三、8分解： 由于()()()()()ωωωF j dtt df t s F t f ↔=↔ 利用对称性得()()ωπ-↔S jt F jt 2 利用尺度变换a=-1得()()ωπS jt F jt 2↔-- 由()jt F 为偶函数得 ()()ωπS jt F jt↔-2 利用尺度变换a=2得 ()⎪⎭⎫⎝⎛↔-221222ωπS t j F t j()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>〈=↔⎪⎭⎫⎝⎛∴21,12,021,12,2222t t t t j tt j F j t S 即即ππω四、10分 解：12)()0()()(==∴=⎰⎰∞∞--∞∞-dt t f F dte tf F t j ωω2ωωπωd e F t f t j ⎰∞∞-=)(21)(ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞-f d F五、12分 解：()()21221223125232---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=z zz z z z z z z z z F1） 右边 ()()()k u k u k f kk⎪⎭⎫⎝⎛-=2122） 左边 ()()1221--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k u k f kk3） 双边 ()()()1221---⎪⎭⎫⎝⎛-=k u k u k f k k六、10分 解：由)(S H 得微分方程为)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+'')()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----12)0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y将SS F y y 1)(),0(),0(='--代入上式得 222)1(1)1(1)1(2)(+-++++=S S S S S Y11)1(12+++=S S )()()(t u e t u te t y t t --+=∴。

《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。

A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。

2011－2012学年第二学期期末考试《高等数学（下）》试卷(A)答卷说明：1、本试卷共6页，四个大题，满分100分，120分钟完卷。

2、闭卷考试。

3、适用班级：11级通信系、电子系本科各班.评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）。

【A 】设有直线L :12121x y z --==-及平面π:21x y +=,则直线L (A)平行于π (B)在π内 (C)垂直于π (D)与π斜交【D 】2.锥面z =与柱面22z x =所围立体在xoy 面的投影为(A)22(1)1x y -+= (B)22(1)1x y -+≤ (C)220,(1)1z x y =-+= (D)220,(1)1z x y =-+≤ 【C 】3.设函数),(y x z z =由方程ze e xyz =+确定,则)1,0,1(yz ∂∂的值为(A)1e -- (B)e (C)1e - (D)1 【A 】4.函数),(y x f z =在点(,)x y 00处可微分,则函数在该点 (A)必连续 （B)偏导数必存在且连续 (C)必有极值 (D)偏导数不一定存在 【C 】5.将二次积分110(,)xdx f x y dy ⎰⎰转化成先对x ,后对y 的二次积分为__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………(A)⎰⎰110),(ydx y x f dy (B)⎰⎰xdx y x f dy 010),((C)⎰⎰y dx y x f dy 01),( (D)⎰⎰110),(dx y x f dy【D 】6.设L 为圆周221x y +=(逆时针方向),则()(32)Lx y dx y x dy ++-=⎰Ñ(A)3π (B)2π (C)4π (D)3π-【D 】7.下列级数中,收敛的级数是(A)n ∞= (B)1(3)2n n n ∞=-∑ (C)2111n nn∞=++∑ (D)1(1)1n n n ∞=-+∑ 【B 】8.幂级数1(1)3nnn x n ∞=-∑的收敛域为 (A)(2,4)- (B)[2,4)- (C)[2,4]- (D)(2,4]- 【C 】9.微分方程0y y '-=满足初始条件0|2x y ==的特解为(A)1xy e =+ (B)2xy e =+ (C)2xy e = (D)xy e = 【B 】10.具有特解xxxey e y --==21,的二阶常系数齐次线性微分方程是(A)02=+'-''y y y (B)02=+'+''y y y (C)02=-'+''y y y (D)02=+'-''y y y二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分）1.设两点(1,2,1)A 及)3,1,2(B ,则=||AB ||AB =u u u r向量与z 轴的夹角为γ,则方向余弦=γcos_______.cos 3γ=2.设xz y =,则dz =_1ln xx dz y ydx xy dy -=+.3.函数22(,)f x y x y y =-在点(1,1)P 处方向导数的最大值为4.设L 是连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则()Lx y ds +=⎰___________.5.函数13x +展开成x 的幂级数为____10(1),333n n n n x x ∞+=--<<∑三、计算题(共7小题,每小题6分,共42分)1.已知曲面222z x y =+-上一点(2,1,3)M ,(1)求曲面在M 点处的一个法向量;(2)求曲面在M 点处的切平面及法线方程.2.求函数22(,)2()f x y x y x y =---的极值.3.平面薄片的面密度为22(,)1x y x y μ=++,所占的闭区域D 为圆周221x y +=及坐标轴所围成的第一象限部分,求该平面薄片的质量.4.利用高斯公式计算曲面积分232(3)(2)(3)z x dydz y xz dxdz x z dxdy ∑+-+⎰⎰Ò,其中∑为上半球面z =0z =所围立体的整个边界曲面的外侧.5.设曲线通过原点,且曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率等于x y -,求该曲线的方程.6.求微分方程xe y y y =+'-''23的通解.7.判断级数113(1)4n nn n∞-=-∑是否收敛？如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)要用钢板造一个体积为4(3m ) 长方体无盖容器,应如何选择容器的尺寸,使得用料最省?2.(7分)设在xoy 平面有一变力→→→-++=j xy i y x y x F )82()(),(2构成力场,(1)证明质点在此力场中移动时,场力所作的功与路径无关;(2)计算质点从点)0,1(A移动到点)1,2(B时场力所作的功.一. 选择题(每小题3分,共30分).二.填空题(每小题3分,共15分).(1)||AB=u u u r;cos3γ=(2)1lnx xdz y ydx xy dy-=+(3)(5)1(1),333nnnnx x∞+=--<<∑三.计算题(每小题6分,共42分).1.(6分)(1)由222z x y=+-得,2,2x yz x z y==, 曲面在点(2,1,3)M处的一个法向量为(4,2,1)n→=-(或(4,2,1)n→=--) ………………………………………………………………（2分）(2)在点(2,1,3)M的切平面方程为4(2)2(1)(3)0x y z-+---=即4270x y z+--=……………………………………………………………………………（2分）法线方程为213421x y z---==-…………………………………………………………………（2分）2.(6分)22,22x y f x f y=-=--,令0,0,x y f f =⎧⎪⎨=⎪⎩,得驻点(1,1)- …………………………………（2分） 2,0,2xx xy yy f f f =-==-,有(1,1)2,(1,1)0,(1,1)2,xx xy yy A f B f C f =-=-=-==-=-则240,0AC B A -=><, ……………………………………………………………………………（2分） 所以(1,1)-为极大值点,极大值为(1,1)2f -= ……………………………………………………（2分）3.(6分)平面薄片的质量22(,)(1)DDM x y dxdy x y dxdy μ==++⎰⎰⎰⎰ ……………………（2分）122(1)d d πθρρρ=+⎰⎰ ……………………………………（2分）4210113[]2428πρρπ=+= …………………………………（2分） 4.(6分)所围空间区域{(,,)|0x y z z Ω=≤≤由高斯公式,有原式⎰⎰⎰Ω∂∂+∂∂+∂∂=dv zRy Q x P )(222(333)z y x dv Ω=++⎰⎰⎰ …………………………（2分）222203sin ad d r r dr ππθϕϕ=⋅⎰⎰⎰ ……………………（2分）552001632[cos ][]55a r a ππϕπ=⋅⋅-⋅= ……………………（2分）5.(6分)设所求曲线为)(x y y =,由题意得,y x y '=-,0)0(=y , 该方程为一阶线性微分方程y y x'+=,其中()1,()P x Q x x == ………………………………（2分）故通解为()()[()][]P x dx P x dx dx dx y e e Q x dx C e xe dx C --⎰⎰⎰⎰=+=+⎰⎰[]()1x x x x x x e xe dx C e xe e C Ce x ---=+=-+=+-⎰ …………………………（2分） 由)0(=y ,得1C =,从而所求曲线为1x y e x -=+- ……………………………………（2分）6.(6分)对应的齐次方程023=+'-''y y y 的特征方程为0232=+-r r , 得特征根11=r ,22=r则对应的齐次方程的通解为x x e C e C y 221+= ……………………………………………………（2分）对于非齐次方程x e y y y =+'-''23,1=λ为0232=+-r r 的单根,1)(=x P ,设其特解为xe x Q y )(*=,其中ax x Q =)(,a 为待定系数，)(x Q 满足)()()2()(x P x Q p x Q ='++''λ,即1))(312(0=-⋅+a ,所以1-=a , …………………………（2分）从而x x Q -=)(,特解xxe y -=*, 故原方程的通解为x x x xe e C e C y -+=221. ………………………………………………………（2分）7.(6分) 由于11133(1)44n n nn n n n ∞∞-==-=∑∑，而111lim lim 44n n n nu n u n +→∞→∞+==，则113(1)4n nn n∞-=-∑收敛，………………………………………………（3分） 从而113(1)4n nn n ∞-=-∑也收敛，且为绝对收敛. ……………………………………………………（3分）四、综合应用题(共2小题,共13分,其中第1题6分,第2题7分).1.(6分)设该容器的长,宽,高为z y x ,,,由题意知4xyz =,则4z xy=,容器的表面积488222()A xy yz xz xy x y xy xy x y=++=++=++,0,0>>y x ……………（3分）令228080x y A y x A x y ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩, 解得驻点2x y == ……………………………………………………（2分）因实际问题存在最小值,且驻点唯一,所以当2()x y m ==,1()z m =时,容器的表面积最小,从而用料最省. ……………………………………………………………………………………………（1分）2.(7分)证明: (1)2),(y x y x P +=,82),(-=xy y x Q , 由于在xoy 面内,x Q y y P ∂∂==∂∂2恒成立,且,P Q y x∂∂∂∂连续, 故质点在该力场中移动时场力所作的功与路径无关. ………………………………………………（4分）(2)质点从点)0,1(A 移动到点)1,2(B 时场力所作的功(与路径无关) ,路径L 可取折线段B C C A →→,,其中点)0,2(C ,从而(2,1)(2,1)(1,0)(1,0)W F dr Pdx Qdy =⋅=+⎰⎰u v⎰-++=)0,2()0,1(2)82()(dyxy dx y x +⎰-++)1,2()0,2(2)82()(dy xy dx y x29)84(1021-=-+=⎰⎰dy y xdx …………………………………（3分）。

1、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。

2、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5 10-5s . 3、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。

4、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。

5、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。

6、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 (3 )= 、F 5 (4 )= 、F 5 (5 )= ；f(k)的表达式为f(k) = 7、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。

8、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。

9、 若有系统()dx x f e t y tx t ⎰∞----=2)()(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。

10、若有系统()dt t f t y t⎰∞-=)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H()ωπδω+j 1。

11、 若有系统dtt df t y )()(=，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。

读书破万卷下笔如有神实验二利用DFT分析离散信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号的频谱。

深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。

二、实验原理根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换之间的关系（见教材），实现由DFT分析其频谱。

三、实验内容?3的频谱；1.利用FFT分析信号x(310),nn?,1,...,n)?cos(8（1）、确定DFT计算的参数；N=32;n=0:N-1;x=cos(3*pi/8*n);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(n,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency (rad)');title('朱艺星杨婕婕'); subplot(2,1,2);stem(n,angle(fftshift(X)));ylabel('Phase');xlabel('Frequency(rad)');读书破万卷下笔如有神进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善2）（方法。

在频谱分析过程中由于取样频率过低或者由于信号的截取长度不当将会答：产生误差。

可以适当提高取样率，增加样点数，可能会产生混频现象,取样频率过低,来减少混叠对频谱分析所造成的误差。

对于连续周期信号，其时域取样必须kfo，即（其中K≥2*N+1N为最高谐波分量）其取样点数满足时域取样定理：2fm+fo。

≥≥2Nfo+fo;fs截取信号长度不当，会产生功率泄露，对周期序列进行频谱分析时，为避免泄露应做到：截取的长度应取一个基本周期或基本周期的整数倍，若待分析的周期信号事先不知道其确切的周期，则可截取较长时间长度的样点进行分析，以减少功率泄露误差。

信号与系统》试题及答案2012 年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题 题组：：1、开课学院：信息工程学院学院 题组2、：题纸上。

电子3、类适专用业班级：信息工程学院通信工程专业及 电子4、类在专答业写所要求填 卷面题型及分值：)题 答 不 内 线 封 密名姓研12组0 分钟，所有答案均写在答 发两张答题纸上认真填 。

总总分二 三 四 五 六 七 八 九 十100 20 20 60一、选择题(每小题 2 分，共 10小题。

每一小题仅有一个选项是正确的。

共计 20 分)列说法不正确的是( 一般周期信号为功率信号。

时限信号 (仅在有限时间区间不为零的非周期信号 )为能量信号。

ε(t)是功率信号； 1、 A 、 B 、 C 、)。

D 、 e t 为能量信号 列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( 2、 A 、 C 、 3、 A 、 4、 f (t) (t) f (0) (t)H(s)B、(at))d (t)D 、 1ta(-t)(t)(s2s 1()s (s 2)2)，属于其极点的是(B 、2C 、 )。

1 If f1(t) ←→ F1(j ω)， f2(t) ←→ F2(j ω) A 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) *b F2(j ω) ] B 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [aF1(j ω) - b F2(j ω) ] C 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) + b F2(j ω) ] D 、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(j ω) /b F2(j ω) ] 5、下列说法不正确的是( )。

A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。

即当趋于 0。

Then[ D 、-2k →∞时，响应均B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C 、H(z) 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点， 其所对应的响应序列都是递 增的。

2022年天津仁爱学院信息管理与信息系统专业《数据库概论》科目期末试卷B（有答案）一、填空题1、数据库恢复是将数据库从______状态恢复到______的功能。

2、数据管理技术经历了______________、______________和______________3个阶段。

3、数据库内的数据是______的，只要有业务发生，数据就会更新，而数据仓库则是______的历史数据，只能定期添加和刷新。

4、SQL语言的数据定义功能包括______、______、______和______。

5、设某数据库中有商品表（商品号，商品名，商品类别，价格）。

现要创建一个视图，该视图包含全部商品类别及每类商品的平均价格。

请补全如下语句： CREATE VIEW V1（商品类别，平均价格）AS SELECT商品类别，_____FROM商品表GROUP BY商品类别；6、以子模式为框架的数据库是______________；以模式为框架的数据库是______________；以物理模式为框架的数据库是______________。

7、在SELECT命令中进行查询，若希望查询的结果不出现重复元组，应在SEL ECT语句中使用______保留字。

8、数据仓库主要是供决策分析用的______，所涉及的数据操作主要是______，一般情况下不进行。

9、数据库系统是利用存储在外存上其他地方的______来重建被破坏的数据库。

方法主要有两种：______和______。

10、关系数据库中基于数学的两类运算是______________和______________。

二、判断题11、关系是一张二维表。

（）12、在数据库恢复中，对已完成的事务进行撤销处理。

（）13、在CREATEINDEX语句中，使CLUSTERED来建立簇索引。

（）14、求事务在读取数据前先加共享锁，且直到该事务执行结束时才释放相应的锁，这种封锁协议是二级封锁协议。