垂线_完美课件1
- 格式：ppt
- 大小：2.03 MB
- 文档页数：29
下载文档原格式
合集下载
人教初中数学七下 5.1.2 垂线(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请 风景4：二元一次方程组的
思 考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天 一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
垂线课件1
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
无水花
A
O
C
D
B
5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂 直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 另一条直角边靠住已知点 三画： 按要求画垂线
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有” 指唯一性。
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
练习：
（1）如图1，已知 ∠ B=90度，过B点分别 作AB、BC、CA的垂线。 （2）在图2中，过B点作AC的垂线，过A 点作BC的垂线，过C点作AB的垂线。
读作AB垂直于CD
（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
无水花
A
O
C
D
B
5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂 直。 记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样 的垂线能画多少条？ （一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线 二靠： 另一条直角边靠住已知点 三画： 按要求画垂线
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有” 指唯一性。
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
练习：
（1）如图1，已知 ∠ B=90度，过B点分别 作AB、BC、CA的垂线。 （2）在图2中，过B点作AC的垂线，过A 点作BC的垂线，过C点作AB的垂线。
读作AB垂直于CD
（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
《垂线》课件完整版PPT初中数学1
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
D、线段BD是点B到线段CD的距离
中，长度是最短的，但是，题意
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
没有说明 线段AD 是 线段BF 的
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________. ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
垂 线（2）
一、新课引入
(1)两点之间， 线段 最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢？
2、点到直线的距离：直 做线点外到一直点线到的这距条离直。线的 垂线段 的长度，叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单 说成： 垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是 ： 垂线是一条 直 线； 垂线段是一条 线段 ，是图形； 点到直线的距离是垂线段的 长度 ，是一个数量，不能说垂线段是距
二、学习目标
1 进一步发展空间观念，用几何语言准 确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的 性质,体会点到直线的距离的意义, 并 会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的
垂
线，这点和 垂足 之间的
垂线第一课时课件
支撑结构
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一 部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深 度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础 。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了 垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然 后利用圆规或直尺从该点出发，以与 给定直线垂直的方向为方向，以适当 的长度为半径，画出与给定直线相交 的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线， 再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另 一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个 性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果 已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的 垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形 的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一 部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深 度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础 。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了 垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然 后利用圆规或直尺从该点出发，以与 给定直线垂直的方向为方向，以适当 的长度为半径，画出与给定直线相交 的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线， 再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另 一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个 性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果 已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的 垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形 的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。
数学人教版《垂线》_ppt1
5
（2）几何语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD（垂线的定义）
应用垂直的定义： ∠AOD =∠DOB =∠BOC = 90°
6
小试身手1. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过 点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度
学习垂线的画法探究垂线的性质，
或者AB⊥CD于点O 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时，
“⊥”读作“垂直于” ①两条直线相交，交点叫做垂足；
垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是 90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 他们的交点叫做垂足 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____； 并会利用所 学知识进行简单的推理. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1．学习垂线的定义，学会用几何的语言表示
17
16
所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
A B （2）几何语言： 因为 AB ⊥CD，
如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， ⑥若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， 下列说法正确的有（ ）
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
（2）几何语言： 因为 AB ⊥CD， 所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
反之，因为 ∠AOC = 90°，
所以 AB⊥CD（垂线的定义）
应用垂直的定义： ∠AOD =∠DOB =∠BOC = 90°
6
小试身手1. 如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过 点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度
学习垂线的画法探究垂线的性质，
或者AB⊥CD于点O 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时，
“⊥”读作“垂直于” ①两条直线相交，交点叫做垂足；
垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是 90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 他们的交点叫做垂足 如图所示，若 AB ⊥ CD 于点 O ，则∠AOD = _____； 并会利用所 学知识进行简单的推理. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1．学习垂线的定义，学会用几何的语言表示
17
16
所以 ∠AOC = 90°（垂线的定义）
A B （2）几何语言： 因为 AB ⊥CD，
如图所示，直线 AB ⊥ CD 于点 O ，直线 EF经过点 O ，若∠1 = 26°，则∠2 的度数是（ ） 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， ⑥若l1⊥l2，则l1是 l2的垂线，l2不是 l1的垂线. 在相交线的模型中，固定木条 a ，转动木条 b．当b 的位置发生变化时， 下列说法正确的有（ ）
③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；
《垂线》完整版PPT1
活如动图探 ，究他-在--在P点实，践应中选收择获什：么样的路线尽快游到岸边m呢？
例收题获解 1：读过--直-在线应外用一中点提有升且：只有一条直线与已知直线垂直。
【∴ ∠操A作O2E】＝过18直0°线－上∠一1点－画∠2已知直线的垂线？ 如右图
答:直角所对的边即斜边最长.
交流体会---在反思中发展
动手画一画： 例题解读---在应用中提升：
(C)144°
【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？
【操作1】过直线外一点画已知 【拓展思考】如图，OA ⊥OB, ∠AOC= ∠BOD,
答:直角所对的边即斜边最长.
直线的垂线？ 如右图 【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？
（变化）：∠…AOD与 ∠AOC的大小关系，∠ BOC 与∠BOD 的大小关系。
【发现】直线AB、CD相交于O点，如果∠AOD=900 ，则直线AB、 CD互相垂直， O点为垂足，记作：AB⊥CD,其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
生活中的垂直
活动探究---在实践中收获：
【思考】如何过一点画已知直线的垂线？
垂直。
活动探究---在实践中收获：
【操作2】过直线上一点画已知直线的垂线？ 如右图
收获2：过直线上一点有且只 有一条直线与已知直线垂直。
o
【总结】过一点（已知直线 上或已知直线外）有且只有 一条直线与已知直线垂直。
例题解读---在应用中提升：
例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 _______垂__直__（__O_E⊥__AB ）
人教版垂线_课件1
书写形式：∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD=90°(垂直的定义)
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
人教版垂线_课件1
人教版垂线_课件1
垂线的画法复习： 如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.
B 则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
l A
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点； 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
人教版垂线_课件1
垂线
人教版垂线_课件1
人教版垂线_课件1
复习
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足.
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a，
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱 BC上，你认为它的最佳路线是 E 什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬 到棱BC上，请你设计一条最佳 路线.
人教版垂线_课件1
人教版垂线_课件1
小结：
1、垂线段的定义 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足 间的线段叫做垂线段.
2、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
人教版垂线_课件1
4、如图，量出(1)村庄A与货场B的距离，(2) 货场B到铁道的距离.
A 25m
8m C B
人教版垂线_课件1
人教版垂线_课件1
5、如图， (1)画出线段BC的中点M，连结AM； (2)比较点B与点C到直线AM的距离.
《垂线》PPT课件教学课件初中数学1
2.符号：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。
C
如图：直线AB垂直于直线CD，就记作AB CD A 3.垂足：两条直线互相垂直相交的交点。
如图：直线AB与直线CD垂直于点O，交点O为垂足
O
B
D
垂直的判定和性质
如图，∠AOC=90°
1.垂直的判定：
AOC 90
AB CD
A
反之，AB⊥CD
1 90（ 垂线的定义） 如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出（ ）
垂足：两条直线互相垂直相交的交点。 (1)画已知直线l的垂线能画几条?
1 2 90 垂足：两条直线互相垂直相交的交点。
已知直线l，画l的垂线 (1)画已知直线l的垂线能画几条? 已知直线l，画l的垂线
AB EF（垂线的定义） 问题：这样画l的垂线可以画几条？
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖渠能使渠道最短？
探究
连接直线l外一点P与直线l上各O,A₁,A₂,A₃，…… ,其中PO⊥l，比较线段PO,PA₁,PA₂,PA₃，……的长短，
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 问题：这样画l的垂线可以画几条？
设AOB 4x, AOC x 已知直线l，画l的垂线
如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出（ ）
如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出（ ）
OC OB (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,
如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线。
D.线段PD的长度 如在图同， 一经平过面直内线，l过外一一点点有A画且l只的有垂一线条，直能线画与出已（知直线）垂直。
课件《垂线》优秀课件完整版_人教版1
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
·A
A ·
m
m
4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例题】 【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，
是图形中在“垂直l外(直角取)” 的一标记点. B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
平面内的两条直线有咋样的位置关系?
2、用三角尺作两条互相垂直的直线
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 23 4 5
2、用三角尺作两条互相垂直的直线
平面内的两条直线有咋样的位置关系? 2、用三角尺作两条互相垂直的直线 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直. （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 图中，直线AB与直线CD垂直, 01 23 4 5 4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 01 23 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 “⊥”是两直线“垂直”的记号0， 1 2 3 4 5 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 平面内的两条直线有咋样的位置关系? 01 23 4 5 在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
01 23 4 5
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直角时，我们就说这两条
C
O
D
直线互相垂直.
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直
于”.
如3.“交直点线O叫AB做垂垂直足于.直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
A 如图，点P到直线
P
Q AB的距离就是垂线 段PQ的长度
B
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的 痕迹，则表示该运动员成绩的是（ B） A.线段AP1的长 B.线段BP1的长 C.线段AP2的长 D.线段BP2的长 点评：对点到直线的距离概念的理解要把握两 点：（1）垂线段；（2）垂线段的长度.
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点; 3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
P
A
B
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
P
QA
B
QO
A
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
小明在一次折纸活动中，无意中将一张长 方形白纸折成如图所示的形状，使点D落在D′处， E到E′处，并且BD′与BE′在同一直线上，他发 现AB与BC有一种特殊的位置关系，你认为是 垂直 .
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
学到了什么?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量 角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会 度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质.
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
合作学习
在直线L上任意选取点A1，A2，A3，……，B1， B2，B3，……，分别与直线L外一点P连接，所成的 线段PA1、PA2、PA3、……，PB1、PB2、PB3、……中， 哪一条线段最短？
点评：折叠涉及重合,即∠DBA=∠D′BA, ∠CBE=∠CBE′,而∠DBA+∠D′BA+ ∠CBE′+∠CBE=180°,所以∠ABE′ +∠CBE′=90°.
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
无水花
A
O
C
D
B
垂 线_完美课件1
5.1.2 垂线的演示
垂 线_完美课件1
垂线_完美课件1 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。如：
十字路口的两条 道路
方格本的横线 和竖线
垂 线_完美课件1
铅垂线和水 平线
垂 线_完美课件1
垂线的定义
A
1.定义：当两条直线所
成的四个角中有一个角是
垂 线_完美课件1 垂 线_完美课件1
3
1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花和水花大的示意图。
垂 线_完美课件1
水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于 点O.
垂 线_完美课件1
H
垂 线_完美课件1
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂 线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂 线能画几条?
结论： 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
如图，已知OA⊥CB，OD⊥OE，∠DOC= 30°，求∠AOD的度数及∠BOE的度数. 解析：因为OA⊥CB，OD⊥OE， 所以∠AOC=90°=∠DOE, 又∠DOC=30°， 所以∠AOD=30°+90°=120°. 因为∠COD+∠DOE+∠BOE=180°， 所以∠BOE=180°-30°-90°=60°. 点评：由直线垂直，可得角等于90°.
答：垂线段ＰＯ最短．
直线外一点与直线上各点连结
P
的所有线段中，垂线段最短。
也可简单地说成：垂线段最短。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离。 Ａ３ A1 A2 O B3 B2 B1 l 问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
点到直线的距离的概念
或者AB⊥OE于O
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
请用三角尺和量角器过点P画直线 AB的垂线。
P
P
A
Q
BA
B
∴ PQ为所求
∴ PQ为所求Q
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
如果点P在直线上呢？请作图
Q
P
A
B
∴ PQ为所求
垂 线_完美课件1
垂 线_完美课件1
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”