电磁场与电磁兼容习题答案与详解_第2章

第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。

---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。

（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。

第一章PdBW=10lgP、 UdBV=20lgU、IdBA=20lgI第二章 2、电磁干扰的三要素是什么？答：骚扰源、耦合通道、敏感单元3、常见的电磁骚扰源有哪些？如何分类？答：（1）从来源分：自然骚扰和人为骚扰（2）从骚扰属性分：功能性骚扰和非功能性骚扰（3）从耦合方式分：传导骚扰和辐射骚扰（4）从频谱宽度分：宽频骚扰和窄频骚扰（5）从频率范围分：甚低频骚扰、工频与音频骚扰、载频骚扰、射频及视频骚扰、微波骚扰6、电磁骚扰的传播主要有哪些途径？答：传导耦合、磁场耦合、电场耦合、辐射耦合7、为什么要对电流返回路径格外重视？答：（1）任何电流都要返回其源，对于高频电流，如果我们能给他提供一个通路，他就可能（主要）沿着这条通路走，如果不提供这种通路，他就会自己找到通路（不在控制之中）。

（2）电流总是沿着最小阻抗路线走12、影响磁场耦合的通路有哪些？如何减小其影响？答：（1）-jwBscosθ、被干扰电路中的源阻抗和负载阻抗、正弦磁通密度、角频率、闭合回路面积、磁通密度与回路面的夹角（2）降低骚扰电流的频率、减小回路之间的互感、减小被干扰回路的负载阻抗13、影响电场耦合的因素有哪些？如何减小其影响？答：（1）骚扰源的频率、骚扰电压、骚扰电路、耦合电容、被干扰回路的源阻抗和负载阻抗。

（2）减小骚扰电压、降低骚扰电压频率、减小被干扰回路中源阻抗和负载阻抗的并联、减小电路之间的耦合电容，可适当增大电路间距离、采取屏蔽措施。

第三章屏蔽按其机理可分为电场屏蔽、磁场屏蔽、电磁场屏蔽、编织带屏蔽。

1、静电屏蔽的原理是什么？答：导体置于静电场中并到达静电平衡后，该导体是一个等位体，内部电场为零，导体内部没有静电荷，电荷只能分布在导体表面。

若该导体内部有空腔，空腔中也没有电场，空腔导体起到了隔绝外部静电场的作用。

如将带电体置于空腔导体内部，会在空腔导体表面感应出等量电荷。

如果把空腔导体接地，不会在导体外部产生电场。

2、磁屏蔽的原理是什么？答：利用高导磁材料进行磁场屏蔽，是利用其低阻特性，对骚扰磁场进行分路，使被屏蔽体包围区域内的磁场大大减弱。

电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。

如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。

解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。

由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。

设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。

电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

电磁场与电磁波第四版第二章部分答案习题二无限长线电荷通过点且平行于z轴，线电荷密度为ρ?,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。

解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。

则R=ex x?6 +ey y?8 , R = (x?6)2+(y?8)2ex x?6 +ey y?8 ReR== R (x?6)2+(y?8)2则P点的E为ρ?ρ?ex x?6 +ey y?8 RE=eR=?=? 222πε0RR2πε0R2πε0(x?6)+(y?8)2．10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ρ?，如图所示。

试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度E(0,0,a)。

解：′P(0,0,a)的位置矢量是 =eza,电荷元ρ?dl=ρ?ad?, =eacos?+x′rrρ?eyasin?′′′ ? =ea?eacos??easin? zxy′rr= a2+ acos?′ 2+ asin?′ 2= 2aez? exacos?′+eyasin?′ dE=d?=d?4πε0 2a 3a8 2 πε0ρ?E 0,0,a = dE = =ρ?8 2 aπε0? ρ?a rr′ez? exacos?′+eyasin?′ d? π2π?2ρ?(ezπ?ex2)8 2 aπε0一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为ρs。

试证明：垂直于平面的z轴上z=z0处的电场强度中，有一半是平面上半径为 3z0的圆内的电荷产生的。

解：取面积元ds′=r′d?′dr′,dq=ρsds′=ρsr′d?′dr′,电荷元在z=z0处产生的电场强度dE=ρsr′d?′dr′4πε0ezz0+err′ z0322+r′ 2 d?′整个平面在z=z0处的电场强度为E=ρsz0=?ez2ε0当r ∞时，E=exρs2ε0ρs4πε0r2πezz0+err′′′rdr 3002z02+r′ 21 z02+r2ρs1+ez2ε02,当r= 3z0时，E′=ezρs4ε0=E21半径为a的导体球形体积内充满密度为ρ r 的体电荷。

电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。

题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。

解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。

解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。