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神经网络开题报告神经网络开题报告一、引言神经网络作为一种模拟人脑神经系统的计算模型，近年来在人工智能领域取得了巨大的突破和应用。
本文旨在探讨神经网络的原理、应用以及未来的发展方向，以期为进一步研究和应用神经网络提供一定的参考。
二、神经网络的原理神经网络是由大量的人工神经元构成的，每个神经元都与其他神经元相连，通过权重来传递和处理信息。
神经网络的训练过程可以通过反向传播算法来实现，即通过调整权重来优化网络的性能。
神经网络的优势在于其具备自我学习和适应能力，能够从大量的数据中提取出有用的特征，并进行分类、预测和决策。
三、神经网络的应用1. 图像识别神经网络在图像识别领域有着广泛的应用。
通过训练，神经网络可以识别出图像中的物体、人脸等，并进行分类和标注。
这在人脸识别、车牌识别、医学影像分析等领域有着重要的应用价值。
2. 自然语言处理神经网络在自然语言处理方面也发挥着重要作用。
通过训练，神经网络可以理解和生成自然语言，实现机器翻译、文本摘要、情感分析等任务。
这在智能客服、智能翻译等领域有着广泛的应用。
3. 金融预测神经网络在金融领域的预测和决策方面也有着广泛的应用。
通过学习历史数据和市场变化，神经网络可以预测股票价格、货币汇率等金融指标，为投资者提供决策依据。
四、神经网络的挑战与未来发展尽管神经网络在各个领域都取得了显著的成果，但仍然面临着一些挑战。
首先，神经网络的训练过程需要大量的计算资源和时间，这限制了其在实际应用中的广泛推广。
其次，神经网络的可解释性较差，很难解释其决策的原因，这在某些领域如医疗诊断等对可解释性要求较高的应用中存在一定的困难。
未来，神经网络的发展方向主要包括以下几个方面。
首先，进一步提高神经网络的计算效率，减少训练时间和资源消耗，以便更好地应用于实际场景。
其次，提高神经网络的可解释性，使其决策过程更加透明和可理解。
此外，结合其他技术如强化学习、深度强化学习等，进一步提高神经网络的性能和应用范围。
神经网络实验报告神经网络实验报告引言：神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构和功能的计算模型，它通过学习和训练来实现模式识别、分类和预测等任务。
本次实验旨在探索神经网络的基本原理和应用，并通过实践验证其效果。
一、神经网络的基本原理1.1 神经元模型神经元是神经网络的基本单元，它接收来自其他神经元的输入信号，并通过激活函数进行处理后输出。
我们采用的是Sigmoid函数作为激活函数，它能够将输入信号映射到0到1之间的值。
1.2 神经网络结构神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收外部输入的数据，隐藏层用于处理和提取特征，输出层给出最终的预测结果。
隐藏层的数量和每层神经元的数量是根据具体问题而定的。
1.3 反向传播算法反向传播算法是神经网络中最常用的训练算法，它通过计算误差和调整权重来不断优化网络的预测能力。
具体而言，它首先进行前向传播计算得到预测结果，然后计算误差，并通过链式法则将误差反向传播到每个神经元，最后根据误差调整权重。
二、实验设计2.1 数据集选择本次实验选择了一个手写数字识别的数据集，其中包含了大量的手写数字图片和对应的标签。
这个数据集是一个经典的机器学习数据集，可以用来评估神经网络的分类能力。
2.2 神经网络参数设置为了探究神经网络的性能和泛化能力，我们设置了不同的参数组合进行实验。
主要包括隐藏层数量、每层神经元数量、学习率和训练轮数等。
2.3 实验步骤首先，我们将数据集进行预处理，包括数据归一化和标签编码等。
然后，将数据集划分为训练集和测试集，用于训练和评估网络的性能。
接下来，根据不同的参数组合构建神经网络，并使用反向传播算法进行训练。
最后，通过测试集评估网络的分类准确率和损失函数值。
三、实验结果与分析3.1 参数优化我们通过对不同参数组合的实验进行比较，找到了在手写数字识别任务上表现最好的参数组合。
具体而言，我们发现增加隐藏层数量和神经元数量可以提高网络的分类准确率，但同时也会增加训练时间。
神经网络的原理和应用实验报告一、引言神经网络是一种模拟人脑神经元之间相互连接和通信的计算模型。
神经网络的原理是基于人脑神经系统的工作方式，通过模拟大量的神经元之间的连接与传递信息，实现了模式识别、分类、回归等任务。
本实验报告将介绍神经网络的原理和应用，以及我们在实验中的具体操作和实验结果。
二、神经网络的原理神经网络是由多个神经元组成的网络，每个神经元都有多个输入和一个输出。
神经元的输入通过加权和的方式传递给激活函数，激活函数决定了神经元的输出。
神经网络通过不断调整神经元之间的连接权重，来学习和适应不同的任务和数据，实现模式识别和分类等功能。
神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播是指输入数据通过神经网络，逐层计算输出结果的过程。
反向传播是指根据网络输出和实际标签之间的误差，以梯度下降的方式调整神经网络中神经元之间的连接权重，从而不断改进网络的预测性能。
三、神经网络的应用神经网络具有广泛的应用领域，包括计算机视觉、自然语言处理、模式识别等。
以下列举了神经网络在各领域的应用：1.计算机视觉：–图像分类：神经网络可以学习识别图像中的不同物体，广泛应用于图像分类任务。
–目标检测：神经网络可以通过边界框和置信度信息，实现对图像中特定目标的检测和定位。
–图像生成：神经网络可以生成具有逼真性的图像，如GAN （生成对抗网络）。
2.自然语言处理：–文本分类：神经网络可以根据输入文本的特征，将其分类到不同的类别。
–机器翻译：神经网络可以将一种语言的文本翻译为另一种语言的文本。
–文本生成：神经网络可以生成与给定输入文本相似的新文本。
3.模式识别：–人脸识别：神经网络可以学习并识别人脸的特征，用于人脸识别和认证。
–声音识别：神经网络可以学习并识别不同声音的特征，用于语音识别和指令识别。
四、实验操作我们在实验中使用了一个包含两个隐藏层的神经网络，用于手写数字的分类任务。
首先，我们将每个手写数字的图像转化为一维的向量作为输入。
神经网络技术报告在当今科技飞速发展的时代，神经网络技术已经成为了一个备受关注的热门领域。
它在图像识别、语音处理、自然语言处理等众多领域都取得了显著的成果，为人类的生活和工作带来了极大的便利。
神经网络，简单来说，就是一种模仿人类大脑神经元网络结构和工作方式的计算模型。
它由大量的节点（也称为神经元）相互连接而成，通过对输入数据的处理和学习，能够自动提取特征、识别模式，并进行预测和决策。
神经网络的发展可以追溯到上世纪 40 年代，但其真正的崛起是在近年来计算机性能大幅提升和数据量急剧增加的背景下。
早期的神经网络模型相对简单，处理能力有限。
随着技术的不断进步，出现了多层神经网络，也就是我们常说的深度神经网络，其性能得到了极大的提升。
在神经网络的工作原理方面，它主要通过神经元之间的连接权重来对输入数据进行处理。
这些权重会在训练过程中不断调整，以使得网络的输出结果尽可能地接近预期的目标。
训练神经网络的过程就像是教一个孩子学习知识，通过不断地给它展示例子，并告诉它对错，它逐渐学会了如何正确地处理新的输入。
神经网络的类型多种多样，常见的有前馈神经网络、反馈神经网络和卷积神经网络等。
前馈神经网络是最简单的一种，数据从输入层经过中间的隐藏层，最终到达输出层，整个过程是单向的。
反馈神经网络则引入了反馈机制，使得网络能够处理具有时间序列特征的数据。
卷积神经网络则在图像处理领域表现出色，它通过卷积操作能够有效地提取图像的特征。
神经网络技术的应用广泛且深入。
在图像识别领域，它能够准确地识别出各种物体、人物和场景，为安防监控、自动驾驶等提供了关键的技术支持。
在语音处理方面，能够实现语音识别、语音合成等功能，让人们与计算机的交互更加自然和便捷。
自然语言处理也是神经网络的重要应用领域，它可以进行文本分类、情感分析、机器翻译等任务，大大提高了人们获取和处理信息的效率。
然而，神经网络技术也并非完美无缺。
其中一个重要的问题就是过拟合。
人工神经网络实验报告
本实验旨在探索人工神经网络在模式识别和分类任务中的应用效果。
实验设置包括构建神经网络模型、数据预处理、训练网络以及评估网
络性能等步骤。
首先，我们选择了一个经典的手写数字识别任务作为实验对象。
该
数据集包含了大量手写数字的灰度图片，我们的目标是通过构建人工
神经网络模型来实现对这些数字的自动识别。
数据预处理阶段包括了对输入特征的标准化处理、数据集的划分以
及对标签的独热编码等操作。
通过对原始数据进行预处理，可以更好
地训练神经网络模型，提高模型的泛化能力。
接着，我们构建了一个多层感知机神经网络模型，包括输入层、隐
藏层和输出层。
通过选择合适的激活函数、损失函数以及优化算法，
我们逐步训练网络，并不断调整模型参数，使得模型在训练集上达到
较高的准确率。
在模型训练完成后，我们对网络性能进行了评估。
通过在测试集上
进行预测，计算模型的准确率、精确率、召回率以及F1-score等指标，来全面评估人工神经网络在手写数字识别任务上的表现。
实验结果表明，我们构建的人工神经网络模型在手写数字识别任务
中表现出色，准确率高达95%以上，具有较高的识别准确性和泛化能力。
这进一步验证了人工神经网络在模式识别任务中的强大潜力，展
示了其在实际应用中的广阔前景。
总之，本次实验通过人工神经网络的构建和训练，成功实现了对手写数字的自动识别，为人工智能技术在图像识别领域的应用提供了有力支持。
希望通过本实验的研究，可以进一步推动人工神经网络技术的发展，为实现人工智能的智能化应用做出更大的贡献。
数据挖掘之神经网络分析实验报告一、实验背景在当今数字化的时代，数据呈爆炸式增长，如何从海量的数据中提取有价值的信息成为了一个重要的挑战。
数据挖掘作为一种有效的数据分析技术，能够帮助我们发现数据中的隐藏模式和规律。
神经网络作为数据挖掘中的一种强大工具，具有处理复杂数据和模式识别的能力，因此对神经网络在数据挖掘中的应用进行研究具有重要的意义。
二、实验目的本实验旨在深入了解神经网络在数据挖掘中的应用，通过实际操作和数据分析，掌握神经网络的基本原理和算法，以及如何运用神经网络进行数据分类和预测。
三、实验环境本次实验使用了 Python 编程语言和 TensorFlow 深度学习框架。
实验所使用的数据集是来自 UCI 机器学习库的鸢尾花数据集（Iris Dataset），该数据集包含了 150 个鸢尾花样本，每个样本具有四个特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度和花瓣宽度，以及对应的类别标签（分别为山鸢尾、变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾）。
四、实验步骤1、数据预处理首先，我们需要对数据集进行预处理，包括数据清洗、特征工程和数据归一化。
数据清洗主要是处理数据中的缺失值和异常值，特征工程则是对原始特征进行提取和转换，以提高模型的性能，数据归一化则是将数据的取值范围缩放到一个较小的区间内，以加快模型的训练速度和提高模型的稳定性。
2、模型构建接下来，我们构建了一个简单的多层感知机（MLP）神经网络模型。
该模型包含一个输入层、两个隐藏层和一个输出层。
输入层的节点数量等于数据集的特征数量，隐藏层的节点数量分别为 64 和 32，输出层的节点数量等于数据集的类别数量。
模型使用 ReLU 作为激活函数，交叉熵作为损失函数，Adam 优化器进行参数优化。
3、模型训练然后，我们使用预处理后的数据集对模型进行训练。
将数据集分为训练集和测试集，训练集用于模型的训练，测试集用于评估模型的性能。
训练过程中，我们设置了合适的训练轮数（epochs）和批次大小（batch size），并实时监控模型的损失和准确率。
BP神经网络实验报告一、引言BP神经网络是一种常见的人工神经网络模型，其基本原理是通过将输入数据通过多层神经元进行加权计算并经过非线性激活函数的作用，输出结果达到预测或分类的目标。
本实验旨在探究BP神经网络的基本原理和应用，以及对其进行实验验证。
二、实验方法1.数据集准备本次实验选取了一个包含1000个样本的分类数据集，每个样本有12个特征。
将数据集进行标准化处理，以提高神经网络的收敛速度和精度。
2.神经网络的搭建3.参数的初始化对神经网络的权重和偏置进行初始化，常用的初始化方法有随机初始化和Xavier初始化。
本实验采用Xavier初始化方法。
4.前向传播将标准化后的数据输入到神经网络中，在神经网络的每一层进行加权计算和激活函数的作用，传递给下一层进行计算。
5.反向传播根据预测结果与实际结果的差异，通过计算损失函数对神经网络的权重和偏置进行调整。
使用梯度下降算法对参数进行优化，减小损失函数的值。
6.模型评估与验证将训练好的模型应用于测试集，计算准确率、精确率、召回率和F1-score等指标进行模型评估。
三、实验结果与分析将数据集按照7:3的比例划分为训练集和测试集，分别进行模型训练和验证。
经过10次训练迭代后，模型在测试集上的准确率稳定在90%以上，证明了BP神经网络在本实验中的有效性和鲁棒性。
通过调整隐藏层结点个数和迭代次数进行模型性能优化实验，可以发现隐藏层结点个数对模型性能的影响较大。
随着隐藏层结点个数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提升，但过多的结点数会导致模型的复杂度过高，容易出现过拟合现象。
因此，选择合适的隐藏层结点个数是模型性能优化的关键。
此外，迭代次数对模型性能也有影响。
随着迭代次数的增加，模型在训练集上的拟合效果逐渐提高，但过多的迭代次数也会导致模型过度拟合。
因此，需要选择合适的迭代次数，使模型在训练集上有好的拟合效果的同时，避免过度拟合。
四、实验总结本实验通过搭建BP神经网络模型，对分类数据集进行预测和分类。
一、实验背景随着人工智能技术的飞速发展，神经网络作为一种强大的机器学习模型，在各个领域得到了广泛应用。
为了更好地理解神经网络的原理和应用，我们进行了一系列的实训实验。
本报告将详细记录实验过程、结果和分析。
二、实验目的1. 理解神经网络的原理和结构。
2. 掌握神经网络的训练和测试方法。
3. 分析不同神经网络模型在特定任务上的性能差异。
三、实验内容1. 实验一：BP神经网络（1）实验目的：掌握BP神经网络的原理和实现方法，并在手写数字识别任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现BP神经网络。
- 使用MNIST数据集进行手写数字识别。
- 分析不同学习率、隐层神经元个数对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在MNIST数据集上，网络在训练集上的准确率达到98%以上。
- 通过调整学习率和隐层神经元个数，可以进一步提高网络性能。
2. 实验二：卷积神经网络（CNN）（1）实验目的：掌握CNN的原理和实现方法，并在图像分类任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现CNN。
- 使用CIFAR-10数据集进行图像分类。
- 分析不同卷积核大小、池化层大小对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在CIFAR-10数据集上，网络在训练集上的准确率达到80%以上。
- 通过调整卷积核大小和池化层大小，可以进一步提高网络性能。
3. 实验三：循环神经网络（RNN）（1）实验目的：掌握RNN的原理和实现方法，并在时间序列预测任务上应用。
（2）实验内容：- 使用Python编程实现RNN。
- 使用Stock数据集进行时间序列预测。
- 分析不同隐层神经元个数、学习率对网络性能的影响。
（3）实验结果：- 在Stock数据集上，网络在训练集上的预测准确率达到80%以上。
- 通过调整隐层神经元个数和学习率，可以进一步提高网络性能。
四、实验分析1. BP神经网络：BP神经网络是一种前向传播和反向传播相结合的神经网络，适用于回归和分类问题。
计算智能基础实验报告实验名称：BP神经网络算法实验班级名称：341521班专业：探测制导与控制技术姓名：***学号：********一、 实验目的1）编程实现BP 神经网络算法；2）探究BP 算法中学习因子算法收敛趋势、收敛速度之间的关系；3）修改训练后BP 神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果，理解神经网络分布存储等特点。
二、 实验要求按照下面的要求操作，然后分析不同操作后网络输出结果。
1）可修改学习因子2）可任意指定隐单元层数3）可任意指定输入层、隐含层、输出层的单元数4）可指定最大允许误差ε5）可输入学习样本（增加样本）6）可存储训练后的网络各神经元之间的连接权值矩阵；7）修改训练后的BP 神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果 。
三、 实验原理1BP 神经网络算法的基本思想误差逆传播(back propagation, BP)算法是一种计算单个权值变化引起网络性能变化的较为简单的方法。
由于BP 算法过程包含从输出节点开始，反向地向第一隐含层(即最接近输入层的隐含层)传播由总误差引起的权值修正，所以称为“反向传播”。
BP 神经网络是有教师指导训练方式的多层前馈网络，其基本思想是：从网络输入节点输入的样本信号向前传播，经隐含层节点和输出层节点处的非线性函数作用后，从输出节点获得输出。
若在输出节点得不到样本的期望输出，则建立样本的网络输出与其期望输出的误差信号，并将此误差信号沿原连接路径逆向传播，去逐层修改网络的权值和节点处阈值，这种信号正向传播与误差信号逆向传播修改权值和阈值的过程反复进行，直训练样本集的网络输出误差满足一定精度要求为止。
2 BP 神经网络算法步骤和流程BP 神经网络步骤和流程如下：1) 初始化，给各连接权{},{}ij jt W V 及阈值{},{}j t θγ赋予（-1,1）间的随机值；2) 随机选取一学习模式对1212(,),(,,)k k k k k k k n k n A a a a Y y y y ==提供给网络；3) 计算隐含层各单元的输入、输出；1n j ij i j i s w a θ==⋅-∑，()1,2,,j j b f s j p ==4) 计算输出层各单元的输入、输出；1t t jt j t j l V b γ==⋅-∑，()1,2,,t t c f l t q ==5) 计算输出层各单元的一般化误差；()(1)1,2,,k k t t tt t t d y c c c t q =-⋅-=6) 计算中间层各单元的一般化误差；1[](1)1,2,,q kk jt jt j j t e d V b b j p ==⋅⋅-=∑7) 修正中间层至输出层连接权值和输出层各单元阈值；(1)()k jt jt t j V iter V iter d b α+=+⋅⋅(1)()k t t t iter iter d γγα+=+⋅8) 修正输入层至中间层连接权值和中间层各单元阈值；(1)()kk ij ij j i W iter W iter e a β+=+⋅⋅(1)()kj j j iter iter e θθβ+=+⋅9) 随机选取下一个学习模式对提供给网络，返回步骤3），直至全部m 个模式训练完毕；10) 重新从m 个学习模式对中随机选取一个模式对，返回步骤3），直至网络全局误差函数E 小于预先设定的一个极小值，即网络收敛；或者，当训练次数大于预先设定值，强制网络停止学习(网络可能无法收敛)。
阶段学习报告摘要：现阶段已学习过神经网络中的Hebb学习，感知器，自适应线性神经元和多层前向网络，本文对上述规则进行总结，分析各种规则之间的关系及它们之间的异同，并介绍它们各自的典型应用。
关键字：Hebb学习感知器自适应线性神经元多层前向网络引言神经网络技术[1]中，对神经网络的优化一直是人们研究的热点问题。
1943年心理学家Warren McCulloch和数理逻辑学家Walter Pitts首先提出人工神经元模型；1949年心理学家Donald O.Hebb提出了神经网络联想式学习规则，给出了神经网络的学习方法；1957年美国学者Frank Rosenblatt和其它研究人员提出了一种简单的且具有学习能力的神经网络——感知器（Perceptron），并给出了感知器学习规则；1960年Bernard Widrow和他的研究生Marcian Hoff提出了自适应线性神经元，并给出了Widrow-Hoff学习算法；之后神经网络研究陷入低潮，直至80年代，改进的（多层）感知器网络和相应学习规则的提出才为克服这些局限性开辟了新的途径。
本文结构如下：首先介绍感知器模型，Hebb学习，自适应线性神经元和多层前向网络；其次分析上述规则之间的关系和异同；最后给出它们的典型应用。
第一章 典型的神经网络学习方法1.1 Hebb 学习规则[2]Hebb 规则是最早的神经网络学习规则之一，是一种联想式学习方法，由Donald Hebb 在1949年作为大脑的一种神经元突触调整的可能机制而提出，从那以后Hebb 规则就一直用于人工神经网络的训练。
这一学习规则可归纳为“当某一突触连接两端的神经元同时处于激活状态(或同为抑制)时，该连接的强度应增加，反之应减弱”。
学习信号简单的等于神经元的输出：()T j r f W X = (1-1)权向量的调整公式为()T j j W f W X X η= (1-2)权值的调整量与输入输出的乘积成正比。
经常出现的模式对权向量有最大的影响。
为此，Hebb 学习规则需先设定权饱和值，以防止输入和输出正负始终一致时出现权值无限制增长。
Hebb 学习规则是一种无教师的学习方法，它只根据神经元连接间的激活水平改变权值，因此这种方法又称为相关学习或并联学习。
1.2 感知器学习规则[3]感知器是第一个完整的人工神经网络，它具有联想记忆的功能。
θ∑)(x f 1u 1w x y 2u iu n u 2w i w n w图1 单层感知器神经元模型对于图1给出的感知器神经元，其净输入x 及输出y 为：)(2211x f y u w u w u w u w x n n i i =++++++=θ(1-3) 若令[]n i w w w w 21=w ，则：)(θ+=u w f y (1-4)其中：y 和θ是感知器神经元的输出和阈值；[]n i w w w w 21=w 是输入向量与神经元之间的连接权系数向量；T n u u u ][21 =u 是感知器的输入向量；)(⋅f 是感知器神经元的作用函数，这里取阶跃函数。
即⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x f (1-5) 由于单神经元感知器的作用函数是阶跃函数，其输出只能是0或1。
当神经元净输入0<x 时0)(=x f ，当净输入0≥x 时1)(=x f 。
可见，单神经元感知器可以将输入向量分为两类，类别界限为02211=++++++θn n i i u w u w u w u w (1-6)为了便于分析，以二输入单神经元感知器为例说明感知器的分类性能。
此时，类别界限为：02211=++θu w u w (1-7)若将1w 、2w 和θ看作为确定的参数，那么式(2-7)实质上在输入向量空间),(21u u 中定义了一条直线。
该直线一侧的输入向量对应的网络输出为0，而直线另一侧的输入向量对应的网络输出则为1。
由于单神经元感知器的输出只有0或1两种状态，所以只能将输入模式分为两类。
而事实上输入向量模式的种类可能有许多种，为了将它们有效地分开，需要建立由多个神经元组成的感知器，其结构如图2。
1y 2y my 1u 2u n u 1θ2θm θ11w 12w m w 1nmw m w 2m w 1图2 感知器神经网络结构图2所示的神经网络输出为)(θu W y +=f (1-8)其中：T m y y y ][21=y 是感知器网络的输出向量； ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m n n w w w w w w w w w 212222111211W 是各神经元之间的连接权系数矩阵； T n u u u ][21 =u 是感知器网络的输入向量；T m ][21θθθ =θ是感知器网络的阈值向量；)(⋅f 是感知器神经网络中的作用函数，由式(1-4)确定。
对于多神经元感知器而言，每个神经元都有一个类别界限。
那么第i 个神经元的类别界限为：0=+i i θu w (1-9)其中：][21in i i i w w w =w 是输入向量与第i 个神经元间的连接权值；i θ是第i 个神经元的阈值。
多神经元感知器可以将输入向量分为许多类，每一类由不同的向量表示。
由于输出向量的每个元素可以取0或1两个值，所以一个由m 个神经元构成的感知器网络最多可以区分出m 2种输入模式。
1.3 自适应线性神经元[4]自适应线性元件(Adaptive Linear Element 简称Adaline)，由威德罗(Widrow)和霍夫(Hoff)首先提出。
自适应线性元件的主要用途是线性逼近一个函数式而进行模式联想，它与感知器的主要不同之处在于其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可以是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取0或1，它采用的是W-H 学习法则，也称最小均方差(LMS)规则对权值进行训练。
图3给出了自适应线性神经元和网络的示意图。
图3 (a)自适应线性神经元 (b)自适应线性神经网络W-H 学习法则：采用W-H 学习规则可以用来训练一层网络的权值和偏差使之线性地逼近一个函数式而进行模式联想。
定义一个线性网络的输出误差函数为：22(,)1/2[]1/2[]E W B T A T WP =-=- (1-10)从式中可以看出线性网络具有抛物线型误差函数所形成的误差表面，所只有一个误差最小值，通过W-H 学习规则来计算权值和偏差的变化，并使网络误差的平方和最小。
我们的目的是通过调节权矢量，使E(W,B)达到最小值。
所以在给定E(W,B)后，利用W-H 学习规则修正权矢量和偏差矢量，使E(W,B)从误差空间的某一点开始，沿着E(W,B)的斜面向下滑行。
根据梯度下降法，权矢量的修正值正比于当前位置上E(W,B)的梯度，对于第i 个输出节点有[]ij i i j ijE w t p w ηηα∂=-=-∂ （1-11） 或表示为：ij i j w p ηδ= （1-12）i i b ηδ= （1-13）这里i δ定义为第i 个输出节点的误差。
上式被称为W-H 学习规则，又叫δ规则，或为最小均方算法（LMS ）。
W-H 学习规则的权值变化量正比于网络的输出误差及网络的输入矢量，不需要求到处，所以算法简单；又具有收敛速度快和精度高的优点。
其中η为学习速率。
在一般的实际运用中，实践表明，η通常取一接近1的数。
1.4 多层前向网络[5]典型的多层前向网络包括BP（Back Propagation）网络和RBF（Radial Basis Function）网络。
1.4.1BP（Back Propagation）网络BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，它是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，如图4所示。
同时，图5给出了单个的BP神经元。
图4 BP神经网络结构示意图图5 BP神经元BP神经网络的算法由工作信号的正向传播和误差信号的反向传播两个阶段组成。
正向传播时，工作信号由输入层输入，经隐含层处理后再从输出层输出。
在正向传播阶段，网络的权值和阈值是固定不变的，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。
若输出层得不到期望输出，则转向反向传播，在反向传播阶段， 误差信号沿误差函数负梯度方向不断地修正各层的权值和阈值，使得误差信号最终达到输出精度要求， 从而实现输入和输出的非线性映射。
具体算法描述如下：(1) 正向传播阶段1)输入节点的输入：i x ；2)隐含节点的输出：1m i ij i j i y f w x θ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑；其中ij w 为连接权值，j θ为节点阈值。
3)输出节点输出：1m l jl i l j O f v y φ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑；其中jl v 为连接权值，l φ为节点阈值。
(2)反向传播阶段在反向传播阶段，误差信号由输出端开始逐层向前传播，并沿误差函数负梯度方向对网络权值进行修正。
设()jl v t ∆为输出层权值修正量，则：[][]{}()()()()()1()()()jl l l l l j jl E t v t O t O t O t O t y t v t ∂'∆==--∂ （1-14） 其中[]21()()()2l l E t O t O t '=-为误差函数，()l O t '为期望输出。
因此修正后的输出层权值为：(1)()()jl jl jl v t v t v t η+=-∆，其中η为步长或学习修正率。
同理求得隐含层的权值修正量()ij w t ∆为：[][]{}()()()()()1()()()1()()ij l l l l ij jl j i E t w t O t O t O t O t w t v t y t x t ∂'∆==---∂⎡⎤-⎣⎦ （1-15）修正后的隐含层权值为：(1)()()ij ij ij w t w t w t η+=-∆，η其中为步长或学习修正率。
1.4.2 RBF （Radial Basis Function ）网络图6 RBF 网络结构图径向基函数（RBF-Radial Basis Function ）神经网络，是在借鉴生物局部调节和交叠接受区域知识的基础上，提出的一种采用局部接受域来执行函数映射的人工神经网络。
