一次函数图象的应用PPT课件

s /米 你还能用其他方法解决上述问题吗？ 120 100 80 60
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
课堂小结
你有哪些收获？有什么困惑？ 当一个坐标系中出现多个函数 图象时，你怎样处理？
作业布置 习题6.7 1、2
12 14
t /分
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将 无法对其进行检查。照此速度， B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
s /海里
l2 Ａ
P
l1 Ｂ
这说明在 A 逃 入公海前，我 边防快艇 B能 够追上 A。
当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000 1000
x/吨 O
1 2 3 4 5 6
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
y/元
6000 5000
l2 销售成本
4000
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明，15 分钟时 B尚 未追上 A。
/分
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追A？
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里

一次函数图象的应 用ppt课件
目 录
• 一次函数图象的概述 • 一次函数图象在实际生活中的应用 • 一次函数图象与其他数学知识的结合应用 • 一次函数图象的应用实例分析 • 总结与展望
01
一次函数图象的概述
一次函数图象的定义
01
02
03
一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直线。
教学方法单一
部分教师在教授一次函数图象时 ，过于注重理论教学，缺乏实际 应用的结合，导致学生难以理解
其实际意义和应用价值。
技术应用不足
现代技术如几何画板、数学软件等 在课堂上的应用不足，限制了学生 对于函数图象动态变化的理解。
学生实践机会少
由于应试教育的影响，学生往往缺 乏实际操作和实践的机会，导致对 一次函数图象的理解停留在理论层 面。
对未来应用的展望与期待
加强技术与教学的结合
期待未来能更多地利用现代技术，使一次函数图象的教学更加生 动、形象，提高学生的学习兴趣和参与度。
注重实际应用与问题解决
希望教师在教学中能更多地引入实际问题，让学生在实际操作中理 解和掌握一次函数图象的应用。
培养学生的创新思维
期待未来的一次函数图象教学能够更加注重培养学生的创新思维和 解决问题的能力，而不仅仅是知识的灌输。
们的位置。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连线
用直线将这些点连接起 来，形成一次函数的图
象。
验证
根据题目要求或实际应 用需要，验证所绘制的 图象是否符合实际情况
。
02
一次函数图象在实际生活 中的应用
一次函数图象在物理中的应用
总结词
物理现象的数学描述
详细描述

掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。

单的实际问题
②利用函数图像解决简
一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，
为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售
出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与
他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图
所示，根据图象回答下列问题：
⑴农民自带的零钱是多少？
⑵降价前他每千克土豆
y /元
的售价是多少?
26
⑶降价后他按每千克 20 0.4元将剩余的土豆售完，
（万米3)和干旱时间t（天）的关系如图：
合作探究：还能用其
V/万米3
它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200
（2）将t=10，V=1000代入 V=kt+1200中求的k= -20
V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的
值对应的求V 与 t 的值
t/
学以致用
例1 某种摩托车的油箱最多可储
l1
t/分
（3）15分内B能否追上A？
延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
s/海里
12
10
l2
8
6
l1
4
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/分
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车
y/行升 驶路程x(千米)之间的关系如根图据解图所:观象示察回：图答象下:列得问题：
10 8
(1).一箱汽油可供(1)摩当托y车=0时行,驶x多=5少00,千因米此？一箱汽油

y
y
3 2 1
O 12x 图(1)
3 2 1
O 12x
图(2)
y
3 2 1
O 12x 图(1)
确定正比例函数的 表达式需要几个条 件？
思路探究： ①图（1）是经过原__点__的 一条直线，因此是_正__比_例 函数， ②设它的解析式为_y_=_k_x ③将点（_1_，__2_）代入解析式 求出_k_=_2__，从而确定该 函数的解析式为_y_=_2_x_.
3k+b=5 列 求下图中直线的函数解析式.
∴ （2）可以有不同取法吗？
若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则
-4k+b=-9 C （－2，2） D (2，一2)
1、什么叫做正比例函数？
k= ，b= .
k=2 例5 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
定k,b的值，确定了解析式。
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 练习1 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
7.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐 标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函 数的解析式.
课堂小结
12..用数待形定结系合数解法决求问函题数的解一析般式思的路一般步骤 确一2利正练一（（ ∵确其∴小②（ ∵正（确② 求正例练一一确（练小（小（②其小2象． 、y这 y定般用比习次41定中结设1比4定设下比5习次般定1习结2明2设中明这==） ））） ） ） ）若什个kk正 地 待 例 1函 正 有 ： 它 例 正 它图 例 1函 地 一 1： 根 它 有 根 样已xx一将设 设 将设设可么一++比，定函数比一确的函比的 中函数，次确据的一据先已知已已bb次已一 一 已一直以叫次的的例形系数y例格定解数例解 直数y形函定某解格某设知 一 知 知==函经次 次 经次线有做函图图函如数函不正析函析 线如数正个析不个出kk直次直直yyy数求函 函 求函的不一xx数===象象数法数慎比式数式 的的比一式慎一函yy++线函线线kkk==出数 数 出数解同次ybb的xxx过过的求的被例为的为 函表例次为被次数=kk数((（（（yyybb的的 的 的的析取函xx3解===点点表一表墨函表数达函函墨函解___++≠≠的xkkkkkk一 一 一式法数___00bb-析kk≠≠≠（（xxx达次达汁数达解式数数汁数析b图___))((、 、000+++的的kk般般般 为 吗 ？的___式99） ） ）式函式遮的式析需的关遮关式,,bbb象bb，，图图形 形 形？y图bb为是是经经经的的的需数需住解需式要解系住系，=过的的00像像式 式 式象k常常过过过图图图要解要了析要几析式了式再.））点x值值必必yyy经+数数点点点象象象几析几式个式填填根,1,与与===（代代b想想经经个过kkk.，，（（（是是是个式个需条需写写据（（0xxx入入想想过过条点+++,kk9992经经经条的条要件要了了条22所所bbb看看≠≠，，，）点点件P44(((00过过过件步件一？一下下件kkk，，设设(，，000))，（（.1≠≠≠（（（？骤？个个表表确）））的的，22000解解该该且00)))00000条条定:::和和和,,函函－析析））空空bb与,,,;;;000））件件解点点点数数1式式格格）））坐)和和，，析，（ （ （，，..里 里和 和 和标点点确确式222则叫叫原原（（（轴444定定中该做做，，，来来111围，，，一一未函一一222填填成000kkk次次知数次次）））的的）））的函函的图函函，，，数数一一一三或或数数系象数数求求求是是条条条角（（的的数必..这这这多多直直直形11解解，经条条条少少线线线,,的kk析析从过++直直直？？...面bb式式而点线线线解解））积需需具（的的的释释..为要要体解解解你你3）两两写，析析析的的个个出求式式式理理条条这这...由由件件个个。。式..一子次的函方数法的，解叫析做式待. 定系数法.

(1)旅客最多可免费携带多少千 克行李？ 30千克
(2)超过30千克后，每千克需付 多少元？ 0.2元
30
2.某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y
关系如图 ： 此种手机的电板最大带电量是多少？
y/毫安
1 000毫安
x/天
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1.知识方面：通过一次函数的图像获取相关的信息； 2.数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
车每行驶100千米消耗2升汽油. (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将 自动报警.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
（ ,6)
图1
（ ，2）
图1为加油后的图象 试问： ⑴加油站在多少千米处?
400千米
用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量
y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?
答：够
理由：由图像上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用
21.4 一次函数的应用
1．能根据实际问题中变量之间的关系， 确定一次函数关系式．
2．能将简单的实际问题转化为数学问题 (建立一次函数)，从而解决实际问题．
一次函数图像可获得哪些信息?
1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出x与y 的对应值； 4.由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，

(yī ɡè)
确定一次函数的表达式呢？
两个
(liǎnɡ ɡè)
第六页，共三十五页。
合作(hézuò)交流探究新知
例
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
物体质量(zhìliàng) x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体
时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘
米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量
成本)；当销售量 小于4t 时，该公司亏损(收入
小于成本)；
y/元
由此你能得到(dédào)
什么结论？
6000
l1 l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 12345678 第十七页，共三十五页。
x/吨
合作交流探究新知
利用图象比较(bǐjiào)函数值的方法：
(1)先找交点(jiāodiǎn)坐标，交点(jiāodiǎn)处y1=y2；
y
(2)当x=30时，y=_____1_;8
(3)当y=30时，x=_____4_。2
4•
3•
2•
1•
• ••••
0 1 23 45
x
第二十八页，共三十五页。
反馈练习 巩固新知 (liànxí)
３. 已知直线l与直线y=-2x平行(píngxíng)，且与y轴交
于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线(zhíxiàn)l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
第二十九页，共三十五页。
反馈练习巩固新知

（3）k>0时图象的特点： ❖经过一、三象限 ❖y值随x值的增大而增大 （4）k<0时图象的特点： ❖经过二、四象限 ❖y值随x值的增大而减少
y
y=3x
. .
y=x
. y=x/2+1
O.
x
y=-x-3
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是
.
4. 求一次函数的关系式
例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次 函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的 长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系 式解． 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，
根据题意，得 b 6 4k b 7.2
(1) 是
（y－223，;x0k），3,0图（，象0b＞，经30过）,-与第1x＞、y轴的象交限一点，、坐当右二标x上、值分升三增别。大时，
y值 。
增大
(2) y=3x-1; k ＞0，b ＜0,与x、y轴的交点坐标分别
是
（，0，图-象1）经过第
时，y值 。
增大
象一限、，三当、x四值增大
做一做
作出下列一次函数的图象
减小?它的图象从左到右怎样变化?
减少，图象从左到右降落
（2）当x取何值时,y=0?
y3
.
X＝
2
（3）当x取1 何值时,y＞0?
x＜1
1.
-1 0 1
2x
-1
-2
练习 1.已知函数
y
(m 3)x
2
回答下列问
题：
3
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?

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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L

进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。

线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维

两直线位置关系
平行
k1 k2
相交
k1 k2
b 1 b （ 2 此 时 两 条 直 线 交 于 y 轴 同 一 点 ）
b 1 b 2(b 1 k 1 ) ( 此 时 两 条 直 线 交 于 x 轴 同 一 点 ) k 1 k 2b 2 k 2
求函数的解析式
直接求
*根据图像求
*两点式
基本性质的考查
*象限问题
*根据图像求范围
*综合
交点问题
图像应用题
找点问题
实际应用题
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是 什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功 ，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的

建立一次函数模型解决 实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）

02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。

参数意义
通过调整$k$和$b$的值， 可以改变函数的形状和位 置。
一次函数的图象法
绘制函数图像
通过描点法，在坐标系中绘制出 一次函数的图像。
图像性质
了解图像的上升或降落趋势、与 坐标轴的交点等。
实际应用
结合实际问题，利用图像直观地 分析函数关系。
一次函数的代数法
方程求解
利用代数方法求解一次函数的相关问题，如求交 点、最值等。
THANKS
感谢观看
，且 $a neq 0$。
$a$ 称为函数的斜率，$b$ 是 y 轴上的截距。
当 $a > 0$ 时，函数是增函数 ；当 $a < 0$ 时，函数是减函
数。
一次函数的图像
图像的斜率由 $a$ 的值决定，斜率为正表示图 像从左下到右上上升，斜率为负表示图像从左
上到右下落落。
可以通过代入不同的 $x$ 值来求得对应的 $y$ 值， 从而在坐标系中描出完全的图像。
一次函数的一般情势为y=kx+b，其 中b为截距。
一次函数的单调性
单调性定义
对于任意x1<x2，若f(x1)<f(x2) ，则称函数在此区间内为增函数 ；若f(x1)>f(x2)，则称函数在此
区间内为减函数。
单调性与斜率
增函数的斜率大于0，减函数的斜 率小于0。
单调性应用
在解决实际问题时，可以根据函数 的单调性来判断自变量与因变量之 间的关系，从而作出公道的决策。
一次函数的图像是一条直线。
当 $b = 0$ 时，图像经过原点；当 $b neq 0$ 时，图像与 y 轴交于点 $(0, b)$。
02
一次函数的性质
一次函数的斜率

课堂小结 3、一次函数 y kx b 的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b 图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
C
4x
y
O
y
x
5
•
4
3•
2
•1
-2
-1
•
0
-1 1
2
3
x
例1:画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
自变量的值和函数的对应值具有代表性
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
(2) 描点
将自变量的值和对应的函数值分别作为、 纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
b
．
第 4 题. 如果函数 y x b 的图象经过点 P(0，1) ，则它经过 x 轴上的点的坐标
为
．
第 5 题. 若一次函数 y mx (4m 4) 的图象过原点，则 m 的值为
．
第 6 题. 若三角形的一边长为 6，这边上的高为 h式； （2）画出此函数的图象．
一次函数的图象
复习旧知
若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成__y_=_kx_+_b___(k,b为_常__数__且k ____0_)的形式,则称y是x的一次函数 (x为_自_变__量__,y为_因_变_ 量__ ).特别地,当 b=__0_时,(即 y=kx)称y是x的正比例 函数.