北师大版中考数学模拟试卷 及答案

2018年中考模拟卷(一)

时间：120分钟

满分：120分

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列实数中，无理数为( )

A． D．2

2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )

A．3×1014美元 B．3×1013美元

C．3×1012美元 D．3×1011美元

3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )

4．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是( )

A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5

5．一元二次方程x2－2x＝0的解是( )

A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2

6．下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速(km/h) 48 49 50 51 52

车辆数(辆) 5 4 8 2 1

则上述车速的中位数和众数分别是( )

A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8

8．正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是( )

A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2

C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2

9．已知关于x的分式方程1－mx－1－1＝21－x的解是正数，则m的取值范围是( ) A．m＜4且m≠3 B．m＜4

C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为(

)

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．

12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为________________．

13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．

第13题图 第14题图 第15题图

14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．

15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为2.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．

16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________．

17．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是________．

第17题图 第18题图

18．如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，BE＝12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为______________．

三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋π－2270.

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．

21．(8分)如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．

(1)求函数y2的表达式；

(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．

22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝35，求⊙O的半径．

23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．

(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；

(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克．

(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝

(1)当PA＝45cm时，求PC的长；

(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到，可用科学计算器，参考数据：2≈，3≈．

参考答案与解析

1．C 10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2，针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得n1＝0(舍去)，n2＝8.故选B.

11．(m＋n－1)( m＋n＋1) ＝a(1＋x)2 °

14．(7，4) －12

18．y＝12x4－x(0＜x≤2) 解析：作FM⊥BC于M.∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，∴∠DEB＋∠BDE＝90°，∠DEB＋∠FEM＝90°，∴∠BDE＝∠FEM.在△DBE和△EMF中，∠BDE＝∠MEF，∠B＝∠EMF，DE＝EF，∴△DBE≌△EMF，∴FM＝BE＝x，EM＝BD＝2BE＝2x.∵FM∥AB，∴FMAB＝CMCB，∴x4＝y－3xy，∴y＝12x4－x(0＜x≤2)．

19．解：原式＝－4－23＋1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分)

20．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AF＝6cm，BD＝DF，∴CF＝AC－AF＝4cm.(4分)∵BD＝DF，E为BC的中点，∴DE＝12CF＝2cm.(8分)

21．解：(1)把A(a，1)代入y1＝－x＋4，得－a＋4＝1，解得a＝3，∴点A的坐标为(3，1)．(2分)把A(3，1)代入y2＝k2x，得k2＝3，∴函数y2的表达式为y2＝3x.(4分)

(2)由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x＝1或x＝3时，y1＝y2；当1＜x＜3时，y1＞y2.(8分)

22．(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，(2分)∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(4分)

(2)解：连接OF，则OF⊥AC.∵在Rt△OAF中，sinA＝OFAO＝35，∴OA＝53OF.(7分)又∵AB＝OA＋OB＝5，∴53OF＋OF＝5，∴OF＝158，∴⊙O的半径为158.(10分)

23．解：(1)56(3分)

(2)根据题意列表如下：(7分)

1 2 3 4 5 6

1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)

2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)

3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6)

4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6)

5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6)

6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5)

由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4