中考数学模拟考试试题及答案(北师大版)

第 1 页 共 17 页 中考数学模拟考试试题及答案(北师大版)

（满分：120分；考试时间：120分钟）

一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.2023的相反数是（ ）

A.2023 B.﹣2023 C.﹣𝟏𝟐𝟎𝟐𝟑 D.𝟏𝟐𝟎𝟐𝟑 2.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）

3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（ ）

A.7100 B.0.71×104 C.7.1×103 D.71×102

4.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（ ）

A.75° B.45° C.30° D.80°

（第4题图） （第6题图） （第9题图）

5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（ ） 第 2 页 共 17 页 A.a+b＜0 B.a－b＜0 C.ab＜0 D.𝒂𝒃＜0

7.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）

A.𝟏𝟐 B.𝟏𝟔 C.𝟏𝟑 D.𝟑𝟒

8.函数y=𝒂𝒙与y=ax－a在同一坐标系中的大致图象是（ ）

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于𝟏𝟐MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知CE=3，BE=5,则AC的长为（ ）

A.8 B.7 C.6 D.5

10.已知函数y=x2－2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相对应的函数值为y1，y2，总满足|𝒚𝟏－𝒚𝟐|≤4，则实数a的取值范围是（ ）

A.﹣1≤a≤3 B.﹣1≤a≤2 C.2≤a≤3 D.2≤a≤4

二．填空题。（每小题4分，共24分）

11.分解因式：x2－16= .

12.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件指针落在蓝色扇形中的概率是 ．

第 3 页 共 17 页 （第12题图） （第15题图） （第16题图）

13.一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数为 ．

14.定义运算法则：a★b=a2+ab，例如3★2=32+3×2=15，若2★x=10，则x的值为 ．

15.古代数学家贾宪提出从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等，如图1，S矩形DNFG=S矩形FEBM，问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP，若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，点A在x轴的正半轴上滑动，点B在y轴的正半轴上滑动，点A，点B在滑动过程中可与原点O重合，下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则OA=2√𝟑；②若AB平分CO，则AO⊥CO；③四边形ACBO的面积最大值为4+2√𝟑；④AB的中点D运动路径的长为𝟏𝟐π.其中正确的结论是

．（写出正确结论的序号）

三．解答题。

17.（6分）计算2﹣1+|﹣𝟓|－sin30°+（π－1）0.

18.（6分）解不等式组{𝟐𝒙≥𝟓𝒙－𝟑①𝟒𝒙+𝟐𝟑＞𝒙②，并写出它的所有整数解.

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19.（6分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且BM=BN．求证：DM＝DN.

20（8分）某校数学实践小组近期人们关注的五个话题：A.通讯；B.民法典；C.导航；D.数学经济；E.小康社会，对某小区居民进行随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人.

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整.

（3）最关注话题扇形统计图中a= ，话题D所在扇形的圆心角是 度.

（4）解设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是民法典的人数大约有多少？

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21.（8分）为给人的生活带来方便，图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

（1）求AD的长.

（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）.

22.（8分）如图，在△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⨀O，⨀O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC.

（1）求∠C的度数；

（2）若∠A=30°，AD=2√𝟑，求线段CD的长． 第 6 页 共 17 页

23.（10分）超市有甲，乙两种礼品，经调查发现，发现用8800元购进的甲礼品的数量是用4000元购进的乙礼品的2倍，且每个甲礼品的进价比乙礼品贵4元．

（1）甲，乙两个礼品的进件是多少元；

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种礼品共200个，甲礼品的定价为70元，乙礼品的售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个甲礼品？

24.（10分）如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=𝒌𝒙（x＜0）的图象交于A（a，6）、B两点．

（1）求反比例函数的表达式以及点B的坐标；

（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；

（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M，N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.

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25.（12分）已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），连接BD，AE，请完成如下问题．

（1）如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，线段BD，AE的数量关系是 .

（2）如图2，若∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD=60°，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系，并说明理由.

（3）如图3，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2√𝟑，直接写出AD的长.

图1 图2 图3

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26.（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+4图象与x轴交于A（4，0）和B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求函数表达式以及C的坐标；

（2）Q在抛物线的对称轴上，连接CQ，BQ，若△QBC以BC为底的等腰三角形，求Q点坐标；

（3）点P在抛物线上且在第一象限内，过点P作PM⊥AC，PN⊥y轴，求𝑷𝑴·𝑪𝑴𝑷𝑵𝟐的最大值并写出点P的坐标．

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一、单选题。（每小题4分，共40分）

1.2023的相反数是（ B ）

A.2023 B.﹣2023 C.﹣𝟏𝟐𝟎𝟐𝟑 D.𝟏𝟐𝟎𝟐𝟑 2.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（ D ）

3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（ C ）

A.7100 B.0.71×104 C.7.1×103 D.71×102

4.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（ A ）

A.75° B.45° C.30° D.80°

（第4题图）

（第6题图） （第9题图）

5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）

A. B. C. D.

6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（ A ）

A.a+b＜0 B.a－b＜0 C.ab＜0 D.𝒂𝒃＜0