甘肃省张掖二中2019届高三上学期周考(一)数学(理)试卷 Word版含答案

2019年甘肃省高三（上）第一次段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．46．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．628．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是．14．实数x，y满足，则的最小值为．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【考点】1E：交集及其运算；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．2．设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1•z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x ﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m ≠0或n≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．【解答】解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．4．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．5．已知向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．4【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值．【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若与的夹角为60°，∴•=3•2•cos60°=3，∴=（﹣）•（m+n）=（m﹣n）•﹣m+n•=3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0，∴实数=，故选：A．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω==2，所以f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故选：C．7．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29 B．44 C．52 D．62【考点】E7：循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．【解答】解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，∴这个几何体的体积：V=×2=．故选：D．9．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．B．C．D．【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C10．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B． C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．11．已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B． C．D．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程解得A、B 的坐标，由，得到3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，解方程从而求得λ﹣μ的值．【解答】解：直线过抛物线的焦点F（1，0），把直线方程代入抛物线的方程y2=4x，解得，或，不妨设A（3，2）、B （，﹣）．∵，∴（1，0）=（3λ，2λ）+（μ，﹣μ）=（3λ+μ，2λ﹣μ ）．∴3λ+μ=1，2λ﹣μ=0，∴λ=，μ=，则λ﹣μ=﹣．故选：B．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数p，q，若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[15，+∞）B．[6，+∞）C．（﹣∞，15]D．（﹣∞，6]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由不等式进行转化判断函数的单调性，求函数的导数，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：因为p≠q，不妨设p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因为p＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）内是增函数，所以g'（x）＞0在（0，1）内恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因为x∈（0，1）时（2x+3）（x+2）＜15，所以实数a的取值范围为[15，+∞）．故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．化简的结果是1．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．14．实数x，y满足，则的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．15．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④16．设直线l为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，=2，则p=2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，在直角三角形ADC中求线段PF长度即可得p值，进而可得方程．【解答】解：如图过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，P为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，|BF|=|BE|，|AF|=|AD|=4，∵|BC|=2|BF|，∴|BC|=2|BE|，∴∠DCA=30°∴|AC|=2|AD|=8，∴|CF|=8﹣4=4，∴|PF|=|CF|═2，即p=|PF|=2，故答案为：2三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．18．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，可得．（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．…（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则=×0.05+155×0.1+×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．…（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在180cm以上的概率约为．由已知得，随机变量X的可能取值为0，1，2，3．X～B，所以；；；．随机变量X的分布列为因为X～B，所以．…19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：•+是常数．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求得a2=b2+2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得•+是常数．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），•+=（x1﹣）（x2﹣）+y1y2+，=（x1﹣）（x2﹣）+k2（x1+1）（x1+1）+，=（1+k2）x1x2+（k2﹣）（x1+x2）++k2+，=（1+k2）×+（k2﹣）（﹣）++k2+，=，∴•+是常数．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．对a分类讨论即可得出．（2）不等式f（x）≥0恒成立，⇔f（x）min≥0．利用（1）的结论即可得出．【解答】解：（1）由f′（x）=1﹣=，x＞0．①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．（2）由（1）可得：①当a≤0时，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数．又x→0时，f（x）→﹣∞，舍去．②当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，即最小值，因此a﹣alna≥0，化为：lna≤0，解得0＜a≤1．综上可得：a的取值范围是（0，1]．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以转化为：或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）证明：因为|m﹣n|≤|m|+|n|=|m|+|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以|m|+|n|≤×3+×3=，当且仅当m=﹣n=±3时，等号成立，即|m﹣n|≤，得证．。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷(二)高三数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x |<1}，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则集合∁U (M ∪N )＝( ) A ．(－∞，－1]B ．(－1,2)C ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．若曲线在点(0, b )处的切线方程是, 则( ) A. B.C.D.3．若函数为奇函数，则 ((2))f g A.B. 2C. -1D. 14．下列命题中为真命题的是（ ） A. 若 B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则5．曲线y ＝与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )2xA ．2ln 2B ．2－ln 2C ．4－ln 2D ．4－2ln 26．计算的结果为（ ）A.B.127．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.8．设，则A. B. C. D.9．函数的图象大致为A. B.C. D.10．已知sin ＋sin ＝－，－<<0，则cos = ( )A. －B.C. －D.11．已知函数f(x)是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R 都有f(2－x)＝f(x)，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则( ) A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)＝f(cosB)D. f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13．函数y ＝ 的定义域为________．sin x －2214．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则的值为________． a b16．设函数是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案．【详解】由函数y＝ln（9﹣x2），得9﹣x2＞0，即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：﹣3＜x＜3，所以集合A＝（﹣3，3），由函数＞0，得集合B＝（0，+∞），则A∩B＝．故选：D．【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.2.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算性质可求得，从而可得，根据复数的几何意义可得解.【详解】因为，所以，其在复平面对应的点为，位于第四象限，故选D.【点睛】解答与复数有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解,复数z=a+bi（a,b∈R）在复平面的对应点坐标是（a，b）3.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】联立两个等式得方程组，解得sina的值，再根据二倍角的余弦公式求解.【详解】因为，所以，从而．故选A.【点睛】本题考查了根据二倍角的余弦公式求值，二倍角的余弦公式：4.如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6.已知单位向量的夹角为，且，若向量，则（）A. 9B. 10C. 3D.【答案】C【解析】【分析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利用向量模的公式计算即可得到答案.【详解】向量夹角，由可得，向量为单位向量即,可得，则，故选：C.【点睛】本题考查向量的模的计算方法，属于基础题.7.为了得到的图像，只需把函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】逆用两角和的余弦公式，得=，再分析两个函数图象的变换.【详解】因为，要得到函数，只需将的图象向右平移个单位长度即可．故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与变换，考查了两角和的余弦公式的应用；解决三角函数图象的变换问题，首先要把变换前后的两个函数化为同名函数.8.已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的定义，求得p的值，即可得抛物线，的标准方程，求得抛物线的焦点坐标后，再根据斜率公式求解. 【详解】因为，所以，解得，所以直线的斜率为．故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了抛物线的简单性质，涉及了直线的斜率公式；抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离；解题过程中注意焦点的位置.9.如图，是上一点，分别以为直径作半圆，从作，与半圆相交于，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【详解】连接，可知是直角三角形，又，所以，设，则有，得，所以，由此可得图中阴影部分的面积等于，故概率．故选C【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原几何体，采用补形法补成长方体，可知最长的棱与最短的棱，再求异面直线所成角的正切值.【详解】如图，AB=,BD=1，,将四面体补成长方体，则BC=,可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为，BD平行与CE，异面直线与所成的角为，因为，因为且根据面面垂直和线面垂直的性质，可知,所以.故选C.【点睛】本题综合考查了由三视图还原几何体，考查了求异面直线夹角，考查了面面垂直和线面垂直的性质，涉及了长方体的结构特征；把不规则的几何体补成规则几何体，把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算求解.11.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A. 4B. 8C.D. 4【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.12.已知函数，若（），，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设x2＞x14，将已知转为f（x2）+2m x2＞f（x1）+2m x1恒成立，构造函数g（x）＝f（x）+2m x，由函数单调性定义可知函数g（x）在[4，+∞）上的单调性，由单调性可求得a的取值范围．【详解】由已知不妨设x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2m x2＞f（x1）+2m x1，令g（x）＝f（x）+2m x，即g（x2）＞g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在[4，+∞）上单调递增．又函数g（x）＝，g'（x）＝2x++2m，即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立，变量分离得-m x+,令h(x)= x+,只需-m，又h(x)在[4，+∞）上单调递增，则=h(4)=4+，所以-m4+，由已知使-m4+成立，即,即，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用构造函数法求参数的取值范围以及数学转化的思想.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含的项的系数是____________．【答案】32【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为 .故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.14.若满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件得到可行域如图：z＝2x﹣3y变形为y＝x-，当此直线经过图中A（1，1）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1﹣3×1＝﹣1；故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题、函数的最值及其几何意义，线性规划中的最值问题主要涉及三个类型：1.分式形式：与斜率有关的最值问题：表示定点P与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题,特别注意斜率范围及截距符号.15.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，（为常数），则____________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性，先求的b值，再代入x=1，求得，进而求解的值.【详解】由为定义在上的奇函数可知，已知，所以，得，所以，于是．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，涉及了函数求值的知识；注意解析式所对应的自变量区间.16.三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．【答案】【解析】【分析】作出直观图，根据球的性质即可得PC为球O的直径，利用勾股定理计算PC，从而可得出球的表面积．【详解】∵平面，则PA⊥BC，且,则平面，所以PA⊥AC，又,∴PC为三棱锥外接球的直径,∴，∴PC的中点为球O的球心，∴球O的半径r=，∴球O的面积S=4πr2=8π.故答案为：8π.【点睛】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥P﹣ABC的外接球的球心与半径．求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差，是数列的前项和，是和的等比中项，且是和的等比中项. （1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将已知条件用等差数列的首项和公差表示出来，解方程组得到首项和公差，从而得到通项公式；（2）利用（1）的结果求出前n项和数列的通项，然后利用分组求和的方法即可得到答案.【详解】（1）根据题意得：，，故，整理得：因为，所以，从而，故.（2）因为所以故【点睛】本题考查等比中项的概念和等差数列的通项公式及前n项和公式，考查分组求和和裂项相消求和法，属于常考题型.18.某理财公司有两种理财产品和，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品产品（其中）（1）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7，求的取值范围；（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪种产品？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用相互独立事件和对立事件的概率计算公式，求出一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利的概率值，解不等式可求出p的取值范围；（2）设丙选择产品A进行投资，记X为获利金额，写出X的分布列，计算数学期望；设丙选择产品B进行投资，记Y为获利金额，写出Y的分布列，计算数学期望；讨论p的取值，得出E（X）与E（Y）的大小关系即可．【详解】（1）记事件为“甲选择产品且盈利”，事件为“乙选择产品且盈利”，事件为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，，，所以，所以又因为，，所以.故.（2）假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：则假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：则当时，，选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品和产品中任选一个；当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品.【点睛】本题考查相互独立事件和对立事件的概率计算公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，是基础题．19.如图，在三棱锥中，，，，，分别为线段上的点，且，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得平面，得到，从而得到平面，即，然后利用勾股定理得，从而得到平面，由线面垂直得性质定理即可得到证明；（2）根据已知条件可建立以为坐标原点，以为轴、轴、轴的正方向建立的空间直角坐标系，求出平面和面的法向量，利用向量公式计算即可得到答案.【详解】（1）证明：由，，且，则平面，平面，故，又，，则平面，平面，故.因为，，所以，故.又因为，所以平面，又平面，则（2）由（1）知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知，，又，故由，，得，故以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，.设平面的法向量为，则，令，得设平面的法向量为则，令，则，，故，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查利用空间向量解决空间角，解决空间角的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角.20.已知F为椭圆C：的右焦点，点在C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交C于A,B两点，交直线于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）将点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆方程中a,b,c的关系，求出a2，b2的值，进而求得椭圆标准方程；（2）联立椭圆方程和直线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合斜率公式，证得，进而问题得证.【详解】（1）因为点在上，且轴，所以,由，得，故椭圆的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，令，得的坐标为．由，得．设，则有．①设直线的斜率分别为，从而．因为直线的方程为，所以，所以．②把①代入②，得．又，所以，故直线的斜率成等差数列．【点睛】本题考查了过一点求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了等差数列的判断；涉及椭圆与直线的交点问题时，通常联立椭圆方程和直线方程，得一元二次方程，再根据根与系数的关系求解.21.已知函数.（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若过点可作曲线的三条切线，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）对函数h(x)求导，由函数h(x)在区间上单调递减可得恒成立，列不等式组解出即可得到答案；（2）设切点坐标，写过点（a,b）的切线方程，过点可作三条切线转为方程有三个不等实根，构造函数判单调性根据函数的单调性和极值即可得到答案.【详解】（1）解：，依题可得：，即对恒成立.设，则，解得，所以.（2）证明：设过点与曲线相切的直线与曲线的切点为，因为，所以切线方程为，代入点，得，整理得：，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同根.令，则在，上单调递增，在上单调递减.因为方程有三个不同根，所以的图像与轴有三个交点，则故.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数单调性以及利用导数研究方程根的个数问题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线C1的参数方程转化为普通方程，然后由普通方程转化为极坐标方程；再用N表示出M,根据点M在曲线C1上，采用相关点法，求轨迹C2的极坐标方程；（2）根据已知条件，求得，通过求解.【详解】（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，故的极坐标方程为，即．设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，即．（2）将代入的极坐标方程得，又因为，所以，，所以．【点睛】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查了点的极坐标以及极坐标与直角坐标的关系，涉及了三角函数的诱导公式和三角形的面积公式，考查了推理论证能力、运算求解能力，以及化归与转化思想.23.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。

甘肃张掖2019高三上第一次诊断考试-数学（理）数学试卷〔理〕说明：本试题分第一卷和第二卷两部分，共12页，考试时间120分钟，总分值150分第一卷本卷须知1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上2选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，假设需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上3参考公式：锥体的体积公式是：shV 31=，其中s 表示其底面积，h 为高 一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、复数21i i-+的模是〔〕A、522.假设集合A={x|-3≤x ＜2，x ∈Z}，B={x||x+1|＜3，x ∈N}，那么A ∪B 中元素的个数是〔〕A.5B.6C.7D.83.“0＜m ＜l ”是“关于x 的方程x 2+x+m 2-1=0有两个异号实数根”的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4.将一颗骰子掷两次，观看出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n 、向量=(m ,n ),=(3,6)，那么向量与共线的概率为、A 、112B 、118C 、16D 、135.设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=⎰a x x dt t x x x f 022,322),2ln()(，假设9))3((=f f ，那么a 的值是A.1B.2C.3D.46、假如执行程序框图2，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于()A 、720B 、360C 、240D 、120 7、平面向量,m n 的夹角为6π且3,2m n ==，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，那么AD =()A.2B.4C.6D.8 8.函数22cos ()14y x π=--是〔〕A 、最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数9.过双曲线2222x y 1a b-=〔a 0,b 0>>〕的右焦点F 和虚轴的一端点B 作一条直线，假设右顶点A 到直线FB，那么该双曲线的离心率为〔〕2C.D.2或4510、用数学归纳法证明633123 (2)n n n +++++=，那么当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上()A 、31k +B 、3(1)k +C 、63(1)(1)2k k +++D 、3333(1)(2)(3)...(1)k k k k ++++++++11.假设函数()()(2)(),(1,1]y f x x R f x f x x =∈+=∈-满足且时，()||,()f x x y f x ==则的图象与函数lg ||y x =的图象的交点个数为〔〕A 、14B 、16C 、18D 、2012、假设A 为抛物线214y x=的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B C 、两点，那么AB AC ⋅等于()A 、-3B 、3C 、5D 、-5第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13、假设nxx )1(-展开式的二项式系数之和为64,那么展开式的常数项为.14.,一个空间几何体的三视图,依照图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积是15、动点(,)P a b 在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，那么12--=a b ω的取值范围是_____________、 16.假设不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，那么b 的取值范围.【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈〔1〕求()f x 的最小正周期；〔II 〕假设函数()y f x =的图象按4b π⎛= ⎝平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。

张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷（8月）高三数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈， {}2,1,0,1,2,3B =--，则集合A B ⋂为（ ） A ． {}2,1,0,1,2-- B ． {}1,0,1,2- C ． {}1,0,1,2,3-D ． {}2,1,0,1,2,3--2．已知i 虚数单位， 421ii--+等于（ ） A ． 3i + B ． 3i --C ． 3i -+D ． 3i -3．已知向量夹角为60°，且，则 （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．4．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ） A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -=4．某校有，，，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A ．作品与作品B ．作品与作品C ．作品与作品D ．作品与作品5．如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。

它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．等比数列各项均为正数且，（ ）A ． 15B ． 12C ． 10D ．8．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．C．D．9．函数的部分图像为（）A．B．C． D．10．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（）A．B．C．-2D．012．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为(),0F c ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作为直线AQ 、AP 的垂直，两垂线交于点B ，若B 到直线PQ 的距离小于()2a c +，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ． (B ． (C ．)2D ．)+∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13．已知tan 2α=，则sin 2sin cos cos αααα+=+__________．14．设变量，满足约束条件则的最大值为__________．15．下列有关命题的说法正确的是__________（请填写所有正确的命题序号）．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②命题“若，则”的逆否命题为真命题； ③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；④已知时，，若是锐角三角形，则.16．已知在三棱锥中,,,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为__________________．三、解答题：本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）的内角的对边分别为，已知，已知（1）求角的值； （2）若，求的面积。

民乐一中、张掖二中2019届高三第一次调研考试数学(理) 试卷命题：赵思博 审核：李运财一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1z i =-，（其中i 为虚数单位， z 是z 的共轭复数），则zzi i+=（ ） A ． 2B ． 2i +C ． 2i -+D ． -22．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=（ ）A ． ⎡⎣B ． ⎡⎣C ． )+∞ D ． )⎡+∞⎣3．已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+，若()AB AC R λλ=∈，点O 为直线BC 外一点，则12017a a += ( )A. 0B. 1C. 2D. 44．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为 （ ） A ． 2B ．3C ．4D ．55．已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83 B ． 163C ．203D ． 87．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．-40B ．-20C ．20D ．408．2020年东京夏季奥运会将设置4100⨯米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种布阵的方式. A ． 6B ． 12C ． 24D ． 1449. 已知函数()()22log 3,2,{21,2x x x f x x ---<=-≥，若()21f a -=，则()f a =（ ） A. 1B. 1-C. 2-D. 210．若函数()()sin 2()2f x x πφφ=+<的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且当127,,1212x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()120f x f x += ()12x x ≠，则()12f x x +=（ ）A ．B ． -C ．D ．11．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点，若△F AB 的面积为l 的斜率为 （ ） A ．13132 B ．21 C ．41 D ．7712．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=， ()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=- ()*n N ∈，则()()3637f a f a +=（ ）A ． -2B ． -3C ． 2D ． 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 若060B =， 2c =， b =，则a =__________．14．抛物线22y x x =-+与x 轴围成的封闭区域为M ，向M 内随机投掷一点(),P x y ，则y x >的概率为__________.15．已知,,,A B C D 四点在球O 的表面上，且2AB BC ==， AC =若四面体ABCD的体积的最大值为43，则球O 的表面积为__________． 16．已知1112sin,3sin ,3cos ,233a b c ===则,,a b c 的大小关系是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 满足2n n S a n =- ()*n N ∈. （1）证明： {}1n a +是等比数列；（2）令12nn n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分；在B 处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在A 处的投中率10.25q =，在B 处的投中率为2q ，该同学选择先在A 处投第一球，以后都在B 处投，且每次投篮都互不影响，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：（1）求2q 的值；（2）求随机变量X 的数学期望()E X ；（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为直角梯形， //AB CD ， AB AD ⊥，2CD AB == PAB ∆与PAD ∆均为等边三角形，点E 为CD 的中点.（1）证明：平面PAE ⊥平面ABCD ；（2）试问在线段PC 上是否存在点F ，使二面角F BE C --的余弦值为3，若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且点()0,1A 在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）已知()0,2P -，设点()00,B x y （00y ≠且01y ≠±）为椭圆E 上一点，点B 关于x 轴的对称点为C ，直线,AB AC 分别交x 轴于点,M N ，证明： OPM ONP ∠=∠.（O 为坐标原点） 21．已知函数()()ln af x x a R x=+∈． （Ⅰ）若函数()f x 在1x =处的切线平行于直线20x y -=，求实数a 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[e ,)-+∞上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在[]()1,e e 2.71828...=上存在一点0x ，使得()0001x mf x x +<成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷高三数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•设集合M ='x|x2 -x-2 0〔N = ：x|1 E2X，乞则M 一N 二()A. 2,41B. 1,4〕C. -1,4丨D. 4, ■:: 2•设p :0 ：：： x ：：： 1,q : 2x _ 1，则p 是q 的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p: R,x-2 0,命题q：-x・R,x ：：： x，则下列说法正确的是( )A.命题p q是假命题B.命题p q是真命题C.命题p (—q)是真命题D.命题p (—q)是假命题0 4A. a :: b . cB. c :: b . aC. b ：：D. c ：：A.偶函数，且在R上是增函数B.奇函数，且在R上是增函数C.偶函数，且在R上是减函数D.奇函数，且在R上是减函数f x的图象大致为( )4.设a =0.5 ,b 二log°.4 0.3,c = Iog8 0.4,则a,b,c的大小关系是( )2-35.已知函数则f(x)是(p :命题N,n2- 2n”的否定是“ n0，N,n。

2 - 2n0p2:向量a - (m,1), b = (1, - n)，则m=n是a_b的充分必要条件;P3 :“在ABC中，若A B，则si nA- sin B ”的逆否命题是“在ABC中，若P 4：若p q 是假命题，则p 是假命题.其中为真命题的是( ) A .Pl,P 2B . P 2, P 3C.P 2 ,P 4D. P 1 , P 3&函数1 xy =2<2 _2x的值域为A .1 i —母 21 B. J,1 1'I 2」C.1c 1 0, ,2D. 0,219.函数y = ln( -x 2 2x 3)的减区间是( )A .-1,11B. 1,3C.-::,11D. 1,：a , x >110•若f(x)=」 a 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为()(4 )x 2,x 「2A . [4,8) B. (4,8) C. (1,+ s ) D. (1,8) 11 .已知f (x)是定义在!-2b,1 b 1上的偶函数，且在 '-2b,01 上为增函数，则f(x -1)乞f (2x)的解集为()R, f (x) = f (2-x)恒成立，且当O^x 辽1时,f (x) =2 -2x 2.设函数g(x)二f (x) -log 3 x ，则g(x)的零点的个数为() A . 6B. 7C. 8、填空题：本题共4小题，每小题5分.13•若函数y =a x ° —2(a =0,且a 知)的图像恒过点P ，则点P 的坐标为 _______________A_x ^14.设函数 f (x)满足 f ——I = 1+X ，贝U f (X )= ______________ .11+x 丿12•已知f(x)为偶函数，对任意D. 9A .15•已知函数 f(x)=」2 —1,x 兰1 则= ___________[log 2(x —1),x>1 I l 3丿丿16•已知函数y =f(x)是R 上的偶函数，对于 x R 都有f (x • 6) = f(x) • f (3)成立，且f(V) — 2，当当％,x 2 • 0,3］且％ = x 2时，都有f (x,)― ::: 0 •则给出下列命题:①f(2008) = -2 ； ②函数y 二f(x)图象的一条对称轴为 x = —6；③函数y = f (x)在L 9,-61上为减函数；④方程 f(x)=0在〔-9,9】上有4个根； 其中正确的命题序号是 ____________ .三、解答题：本题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)求值.(2) 2(lg V 2 2 +lg 血」g 5 + J(lg 运 2 —2lg 占 +1 .18. (12 分)设全集 U = R ，集合 A —x|2x ，_1? , B —x|x 2-4x-5 ：：0【(1)求 A 「B, C u A _ C u B ;(2) 设集合C - \x|m V x 2^ -1 /，若B C =C ，求实数m 的取值范围19. (12分)已知命题 p:函数f(x)=x -2mx 1在:',1上是减函数，命题q : x 0 R,4x 0 (4m -2)x 0 1 一 0(1)若q 为假命题，求实数 m 的取值范围；⑵ 若“ p q ”为假命题，求实数 m 的取值范围(1)20527 -3 49 .8 - 9(0.008)飞2520. ( 12分)已知二次函数f x的最大值为3，且f 1二f 5 = -5.(1)求f x的解析式；(2)求f x在区间12,2 - a] ( a ■ 0)上的最大值.a —2x21.(12分)已知定义在R上的函数f x - 是奇函数.2 +1(1)求a的值；(2)判断f -的单调性，并用单调性定义证明；(3)若对任意的t R，不等式f t-2t2 f -k0恒成立，求实数k的取值范围.22. (12分)已知f x为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f (x) • g(x) = 2log a(x • 1).(1)求函数f (x),g(x)的解析式；(2)是否存在实数a,t，当xw〔t,a-2时，函数g(x)的值域是-：：,1 ?若存在，求出实数a,t,若不存在，说明理由•。

绝密★启用前甘肃省民乐一中、张掖二中2019届高三上学期第一次调研联考数学试题(理)（解析版）2018年12月一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设,（其中为虚数单位,是的共轭复数）,则（）A. 2B.C.D. -2【答案】D【解析】∵∴∴故选D2.已知集合,集合,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A3.已知数列为等差数列,且满足,若,点为直线外一点,则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵, ∴,即, 又∵,∴, ∴.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则中点到抛物线准线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】抛物线的焦点F（1,0）,准线方程为 x=-1,由中点坐标公式可得M的横坐标,由此求得点M 到抛物线准线的距离.【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2,故它的焦点F（1,0）,准线方程为x=-1．由中点坐标公式可得PQ的中点M（,）,由于x1+x2=6,则M到准线的距离为+1=4. 故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题．5.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）。

○…………外…………○学○…………内…………○绝密★启用前【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知A ={x|y =ln(−x 2+9)}，B ={y|y =2x }，则A ∩B =（ ） A ．(0,3] B ．(0,ln9] C ．(−3,0) D ．(0,3)2．已知复数z 满足(z +3)(1−i )=6−4i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知sinα+cosα=−75，2sinα−cosα=−25，则cos 2α＝( )A ．725B ．−725C ．1625D ．−16254．图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）○…………装※※请※※不※※要○…………装B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月最高C ．从两图来看， 2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5．ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若(sinB +sinC)2−sin 2(B +C)=3sinBsinC ，且a =2，则ΔABC 的面积的最大值是（ ） A ．√32B ．√3C ．2√3D ．46．已知单位向量e 1⃑⃑⃑ ,e 2⃑⃑⃑ 的夹角为θ，且tanθ=2√2，若向量m ⃑⃑ =2e 1⃑⃑⃑ −3e 2⃑⃑⃑ ，则|m ⃑⃑ |=（ ） A ．9 B ．10 C ．3 D ．√107．为了得到y ＝-2cos 2x 的图象，只需把函数y =√3sin2x −cos2x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向右平移π6个单位长度8．已知抛物线C 1: x 2=2py(y >0)的焦点为F 1，抛物线C 2:y 2=(4p +2)x 的焦点为F 2，点P(x 0,12)在C 1上，且|PF 1|=34，则直线F 1F 2的斜率为（ ）A ．−12B ．−14C ．−13D ．−159．如图，B 是AC 上一点，分别以AB, BC, AC 为直径作半圆．从B 作BD ⊥AC ，与半圆相交于D ．AC =6, BD =2√2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．29B ．13C ．49D ．2310．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ）……线…………○…………线…………○……A ．√5B ．√6C ．√7D ．2√2 11．已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦点，点M(−a,0)，N(0,b)，点P 为线段MN 上的动点，当PF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1, S 2，则S2S 1=（ （A ．4B ．8C ．2√3D ．4√312．已知函数f(x)=x 2+2alnx +3，若∀x 1,x 2∈[4,+∞)（x 1≠x 2），∃a ∈[2,3]，f(x 2)−f(x 1)x 1−x 2<2m ，则m 的取值范围是（ ）A ．[−2,+∞)B ．[−52,+∞) C ．(−92,+∞) D ．[−194,+∞)第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在(x +2x )4的展开式中，含x −2的项的系数是____________．14．若x,y 满足约束条件{x −y ≥0x +y −2≤0y ≥0 ，则z =2x −3y 的最小值为__________．15．已知f(x), g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且g(0)=0，当x ≥0时，f(x)−g(x)= x 2+2x +2x +b （b 为常数），则f(−1)+g(−1)=____________（16．三棱锥P −ABC 的每个顶点都在球O 的表面上，BC ⊥平面PAB ，PA ⊥AB ，PA =2，AB =1，BC =√3，则球O 的表面积为__________． 三、解答题17．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，S n 是数列{a n }的前n 项和，17S 7是a 2和a 8的等比中项，且√3a 2是a 1和a 3的等比中项. （1）求{a n }的通项公式； （2）若b n =a n S n +1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n .18．某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B （其中p,q >0）（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 进行投资，如果一年后他们中至少有一…………○…………线……：___________…………○…………线……（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A 和产品B 之中选其一，应选用哪种产品？19．如图，在三棱锥S −ABC 中，AC ⊥BC ，SA ⊥BC ，SC ⊥AC ，SC =6，M,N 分别为线段AB,BC 上的点，且CM =MN =2√2，BC =3BN =6.（1）证明：MN ⊥SM ；（2）求二面角A −SM −N 的余弦值.20．已知F 为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，点P(2,3)在C 上，且PF ⊥x 轴. （1）求椭圆C 的方程；（2）过F 的直线l 交C 于A,B 两点，交直线x =8于点M.判定直线PA,PM,PB 的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由. 21．已知函数f(x)=x 3−32ax 2(a >0).（1）若函数ℎ(x)=f(x)·e xx在(0,1)上单调递减，求a 的取值范围；（2）若过点(a,b)可作曲线f(x)的三条切线，证明：−58a 3<b <f(a). 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =5cosαy =5+5sinα（α为参数）．M 是曲线C 1上的动点，将线段OM 绕O 点顺时针旋转90∘得到线段ON ，设点N 的轨迹为曲线C 2．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 1,C 2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线θ=π3(ρ≥0)与曲线C 1,C 2分别交于A, B 两点（除极点外），且有定点T(4,0)，求ΔTAB 的面积． 23．已知函数f(x)=|x +m|−|2x −2m|(x >0) （1）当m =12时，求不等式f(x)≥12的解集；（2）对于任意的实数x ，存在实数t ，使得不等式f(x)+|t −3|<|t +4|成立，求实数m的取值范围。

甘肃省张掖二中2019届高三上学期周考（二）数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ||x |<1}，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则集合∁U (M ∪N )＝( ) A ．(－∞，－1]B ．(－1,2)C ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D ．[2，＋∞)2．若曲线在点(0, b )处的切线方程是, 则( ) A. B.C.D.3．若函数为奇函数，则((2))f g A.B. 2C. -1D. 14．下列命题中为真命题的是（ ） A. 若 B. 命题：若，则或的逆否命题为：若且，则C. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题，则5．曲线y ＝2x 与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．2ln 2B ．2－ln 2C ．4－ln 2D ．4－2ln 26．计算的结果为（ ）A.12B.C.22D.3 7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.8．设，则 A. B.C.D.9．函数的图象大致为10．已知sin ＋sin ＝－，－<<0，则cos= ( ) A. －B.C. －D.11．已知函数f (x )是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f (2－x )＝f (x )， 若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则( ) A. f (sin A )<f (cos B )B. f (sin A )>f (cos B )C. f (sin A )＝f (cos B )D. f (sin A )与f (cos B )的大小关系不确定12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解则实数的取值范围是( ） A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y ＝ sin x －22的定义域为________． 14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为________．16．设函数是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省张掖二中2019届高三上学期周考（二）数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则( ) A ．B ．C ．D ．2．函数()f x =的定义域为（ ）A. [2,2]-B.(0,2]C.(0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]3．已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为 （ ）A ．47±B ．47C ．47-D ．43-4．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．当0x ≥时，()2x f x t =+(t 为常数)．则()3f m < 成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ．3m <B ．2m <C ．22m -<<D ．2m >6．设向量满足,则( )A ．6B ．C. 10D ．7．ABC ∆中，1,30c b B ==∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．8．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（ ）2343323或4323或A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向左平移π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度 9．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）10．下列命题正确的是 ( ) A ．函数πsin(2)3y x =+在ππ(,)36-内单调递增 B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数πcos()3y x =+图象关于点π(,0)6对称D ．函数πtan()3y x =+图象关于直线π6x =对称11．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y=为“成功函数”，若函数()log ()x a f x a t =+(0,1)a a >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为 （ ）()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分） 13．已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点， 则 的值等于______14．已知△ABC 中，AC ＝4，BC ＝27，∠BAC ＝60°，AD ⊥BC 于点D ，则BDCD的值为________． 15．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于_________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的 导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为 函数)(x f y =的“拐点”。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷一高三数学（文科）命题人：杨瑛一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设：，：，则是的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（ ） A ． 命题是假命题B ． 命题是真命题C ． 命题是真命题D ． 命题是假命题4．若，是第三象限的角，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数，则（ ）A ． 是奇函数，且在上是增函数B ． 是偶函数，且在上是增函数C ． 是奇函数，且在上是减函数D ． 是偶函数，且在上是减函数6．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极大值，则函数()y xf x ='的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数的减区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A ．B ．C ．D ．10．关于函数2314y sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是( ） A ． 其图象关于直线4x π=-对称B ． 其图象关于点,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ． 其值域是[]1,3- D ． 其图象可由214y sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的13得到 11．函数2212x xy -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为A ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ． (]0,2 12．已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为____________。

张掖二中2018—2019学年度第一学期周考试卷（二）高三数学（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 •已知全集U= R,集合M= {x|| x|<1} , N={y|y= 2x, x€ R}，则集合？U（ MJ N）=（）A. （—s,—1]B. （—1,2）C. ( —s,—1] J [2 ,+s)D. [2 ,+s)2. 若曲线「:a “在点(0, b)处的切线方程是巴-厂则( )A. . I - IB. . !'■C. ：i I 上D. I I4. 下列命题中为真命题的是（）B. 命题：若-I,则I或匚I的逆否命题为：若且■；—,则严.；|C. “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D. 若命题I | ,则-■；/>■ r. J<.X' / '-'5. 曲线y = 2与直线y = x—1及x= 4所围成的封闭图形的面积为（）xB. 2 —In 2D. 4 —2ln 26. 计算II' ;;■ ■ / ' ■.-';的结果为( )7.若函数的定义域为卜'■ I，值域为I-./ ,则•的取值范围是（）A. B. C. D.&设G=1%(1 呜4),贝yA. c < b < aB. a < b < cC. c < a < bD. a < c < b3.若函数|2_x-2,x<0(> 0为奇函数，则f(g(2))二B. 2C. -1D. 1A. 2ln 2C. 4—In 2 A.—9.函数| 的图象大致为若A , B 是钝角三角形 ABC 的两个锐角，则( ) A. f(si nA)<f(cosB) D. f(sinA) 与f(cosB)的大小关系不确定12.己知函数若关于 的方程/ ■' - I 恰有3个不同的实数解，则实数-的取值范围是(13.函数y = \/sin x — ¥的定义域为14. 已知 ，且 ，函数：心二「的图象恒过点P,若 在幕函数图像上，贝「=__ 3 2 2 _ ^a 15. 已知函数f (x ) = x + ax + bx - a - 7a 在x = 1处取得极大值10,则;■的值为 b4 A.-5 4 B. 5 11.已知函数是R 上的偶函数, 兀 -< <0,则 C.- D. 在(一3, - 2)上为减函数,对？x €R 都有f(2 — x) = f(x), B. f(sinA)>f(cC. f(si nA) = f(cosB) B. C. e (l —J)e D. 第n 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•将答案写在答题卡上相应的位置A. D. 2兀 cos =x16 •设函数是定义在(―汽 0)上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则 不等式._ 二2 的解集为 _________.三、解答题：本大题共 6小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。