七年级下册人教版数学课件：第七章重难点突破 (共28张PPT)

A(-2,1)
A(-2,4) 点的坐标变化与点的平移之间有什么联系？
你所发现点的左右、上下平移与点的坐标变化之间的关系是：
• 将点（x,y）向右平移a个单位长度，得到对应点 （x+a，y）， • 将点（x,y）向左平移a个单位长度，得到对应点 （x-a，y），
将点（x,y）向上平移a个单位长度，得到对应点 （x，y+a）， 将点（x,y）向下平移a个单位长度，得到对应点 （x，y-a）。
长度，就构成了数轴.
· A•
原点 •B C•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点
在数轴上的坐标．
例如： 点A 在数轴上的坐标为__-3__,
点B 在数轴上的坐标为__2__，
数轴上坐标为4的点是点_C___.
思考：如何确定平面上点的位置？
A C
D B
如何确定平面上点的位置？
y
D(0,6)
C(6,6)
（A0(O,0)）
B(66,0)
x
练习 ：建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标
分G的别坐为标（，0，指0出）象和限（.4，0y），写出点A、D、E、F、
A( -2 ，3) D( 6 ，1) E( 5 ，3) F( 3，2) G( 1，5)
6 5G
4
A
3
2
1
B(0,0)
-3
9
4
• （6）在平面直角坐标系中， • 已知点M（a-1,5）向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单
位长度得到点N的坐标（2，b-1）， • 则a= ，b= ；
0
10
• 在平面直角坐标系中，有三角形ABC。

混
分 笔 y 元，小红买了 6 支钢笔和 3 支铅笔，共付了（6x+3y）
析
元钱.（答案不唯一）
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解题通法
代数式的实际意义就是将代数式中的字母
易
错
易 及运算符号赋予具体的含义.代数式要与实际问题中的数量
混 关系保持一致.
分
析
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易 ■题型二 列代数式解决实际问题
错
例 2
某地居民生活用水收费标准： 若每月用水量不
［错因］ 写代数式时，遗漏括号.
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易错警示 当乘、除、乘方对和或差作用时，要加上括
易
错
易 号，避免计算失误.
混
分
领悟提能 根据叙述列代数式时，要认真审题，抓关键
析
词语，如“除”与“除以”“平方的差（或平方差）”与
“差的平方”等词义的区分，再根据题意列出代数式．
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易
错
易
混
分
析
第二课时 反比例关系
易
混 0.9x 元；
分
析
（3）长方形面积=长×宽，面积为 20，宽为 x，则长为


；
（4）根据相反数的定义求解，n 的相反数是-n.
［答案］（1）mn （2）0.9x（3）


（4）-n
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易
错
易
混
分
析
■考点二
定义
举例
代 数 式
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
称为代数式.单独的一个数或字母也是代数式
易
混 超过 10 m3，则收费为 a 元/m3；若超过 10 m3，则超过部
分
析 分收费为（a+1.5）元/m3，该地区某用户上月用水量为 16

在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是
7.4-4.0=3.4.
探究新知
解：(2)决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4,如果取组距为0.3,那么由于
.

=11 ,可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为
.

12.
探究新知
(3)列频数分布表.
分组
4.0≤x<4.3
159
158
160
162
164
165
156
探究新知
学生活动一【一起探究】
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据
(身高)的分布情况,即身高在哪个范围内的同学多,哪个
范围内的同学少,因此需要对这些数据进行适当地分组
整理.
1.计算最大值与最小值的差
最大值-最小值=172-149=23.这说明身高的变化范围
容易看出,
频数
小长方形的面积=组距×
=频数.
组距
可见,频数分布直方图是以小长方形的面积来反映
数据落在各个小组内的频数的大小.小长方形的高是
频数与组距的比值.
探究新知
等距分组时,各小长方形的面积(频数)与高的比值是
常数(组距),因此画等距分组的频数分布直方图时,为画
图与看图方便,通常直接用小长方形的高表示频数.例
的个数(叫做频数).整理可以得到频数分布表:
身高分组
149≤x<152
152≤x<155
155≤x<158
158≤x<161
161≤x<164
164≤x<167
167≤x<170
170≤x<173

四：坐标轴上点的坐标符号
y
3
A(3,0)在第几象限?
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1
第三象限 -2 第四象限
Bx(0,-5)在第几象
限?
-3
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
练习巩固
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 一或三 象限； 3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴下方， 则点Ｐ在第 四 象限．
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
3.已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的 位置特点是（A） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
六：关于坐标轴或原点对称的点坐标
1.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则 B的坐标为（3，-。2）
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= -１ ,n= -２ . 3.若点A（x-1,-2）,B(3,y+3)关于原点对称，则 x= ,y= .
3.已知A（x，y），若x+y=0，则A点在 二、四象限角平分线上。 若x-y=0，则A点在 一、三象限角平分线 上。
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，

20 m
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
5m 5m 5m 5m 5m 25 m
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
棵数（棵） 5 6 7 8
规律： 棵数 = 间隔数＋1（两端都栽） 总路长÷间隔长＝间隔数
距离（米） 20 25 30 35
间隔数（个） 4 5 6 7
知识储备
五年级的学生已具备 一定的数学基础和逻 辑推理能力，对于简 单的间隔排列问题有 一定的感性认识。
学习能力
对于植树问题中“两端都 栽”的特殊情况，学生可 能还需要通过动手操作、 观察比较等方式来加深理 解。
策略
教师需要注重引导 学生从实际问题中 抽象出数学模型， 培养学生的数学建 模能力和解决实际 问题的能力。
教法分析
基于以上教材分析、学情分析、教学目标 的设定和教学重难点的确立，我将本节课的教 学方法设置为——探究式引导为主、讲练结合 为辅。重在对性质的理解和掌握，旨在培养学 生几何学习的探究方法和逻辑思维。
学法分析
情境创设法
用自编诗引入课 题感受数学来源 与生活。。
动手操作法
游戏竞争法
课堂活动调动学 生参与度，巩固 基础知识。
义务教育人教版五年级上册第七年单元 数学广角——植树问题
《植树问题（1）》 说课Βιβλιοθήκη 01教材、学情分析
04
教学过程、教学反思
目录
02
目标、重难点分析
03
教法、学法阐述
教材分析
本节课是小学数学五年级上册第七单元“数学广角—植树问题”的第1 课时，主题为“植树问题（1）”。教材通过植树这一实际情境，引导学 生探索并解决与间隔排列有关的数学问题。

重
难
题 ，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结
型 果是-26．
突
破
［答案］-26
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变式衍生1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值
重
难
231
为
x=3，则最后输出的结果是
________.
题
型
突
破
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解题通法
利用程序图求代数式的值时，需要明确代
重
难
题 数式、运算顺序以及字母的取值.
（1）代入负数时，要及时加上小括号
注意
（2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义
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续表
考
点
（3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必
清
单
须补上乘号
解
读 注意
（4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表
示这个代数式的值是在这种情况下求出的
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归纳总结
考
点
求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数
第三章 代 数 式
考点梳理及难点突破
3.２ 代数式的值
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 方法技巧点拨
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■考点一
代数式求值
考
点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
清
单
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，
解
读 定义 这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同
清
单 式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运
解
读 算计算出结果，简称为“计算”.

教师：代兴会 班级：初一四班
复习回顾
确定平面内 点的位置
知识构架
建立平面 直角坐标系
点
P
数形结合
坐标( 有序数对 )
(x，y)
一：平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系
3
y轴或纵轴
y
原点
O -1 -2 1 2 3
2
1 -4 -3 -2 -1
x轴或横轴
x
①互相垂直
②原点重合
③两条数轴
-3
y
A点的坐标 记作A( 2，1 )
-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ -3 -2 -1 0 -1
B
1 2A 3 4 x
-2 -3
C
归纳小结
今天我们复习哪些内容？ 你能概括一下吗？
布置作业
1.复习巩固 2.同步练习P79-81练习
1 2
3 4
5
x
C
(a ， n )
与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标 都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标 都相同。
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -１ 。 2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥y轴，则m的值为 3 。 A 3.已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（ ） A.与x轴平行 B.与y轴平行 C.与x轴相交，但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
六：用坐标表示地理位置
(1)建立坐标系: 选择一个适当的参照点 为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； (2)确定单位长度: 根据具体问题确定单 位长度；
(3) 描点写坐标: 在坐标平面内画出这些 点，写出各点的坐标和各地点的名称。

终边
B
O
始边 A (B)
平周角角
平周角角=1=8306°0°
1.判断下列哪些图形是角
(√ )
( ×)
(√ )
(√ )
2、说出下列各图中角的顶点和角的两边.
A
C
O
B
(1)
A
B
(2)
3.下列说法正确的是 A. 平角是一条直线
()
D
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG
表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中 经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物 体运动的方向。如“北偏东30°”、“南偏西 25°”。
方位角的一边是表示正北或正南的射 线，另一边是表示偏西或偏东的射线。
例1 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
角的表示方法
1 α
O
A C
B
3. 用一个数字表示， 如∠1；
4. 用小写希腊字母表示， 如∠α.
用数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
想一想：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什 么角？
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的例子,我们先观察下列
图片,看一看图片中哪些地方现出了角这个图形。 然后我们一起来找一找，这些角都有什么共同
的特点。
导入新课
探究新知
根据你的观察你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下 角是由什么组成的图形？

①注意数值的对应
做一做
求下列条件下代数式a2-2ab+b2
的值. (1) a=3,b=－4
1 1 (2)a= ,b= 3 2
1 当a=0〃5,b= 3 时，
求下列代数式的值 （1）(a+b)(a－b)
1 2 b (2 ) a
思考：(1)搭n条小鱼用几根火 柴棒？请与同学交流.
做一做(2)搭20条这样的小鱼用 几根火柴棒？ (3)搭100条这样的小鱼用几
练一练 (1)按规律找数:若第一、二、三个数依 次是5+0〃3、10+0〃4、15+0〃5， 则第四个数为 20+0〃6 __________________, 5〃1n+0〃2 第n个数为___________________ 第 510〃2 100个数____________ (2)若2m－1的值是0，则m的值是 1 2 1 m ______, 此时代数式 m 2
几个单项式的和叫做多项式.
单项式和多项式统称整式
下列代数式中哪些是单项式? 哪些是多项式?如果是单项式,它的系数 又是多少?如果是多项式,它的项数和每 项系数又是多少?
a+b+c -6+x-xy
2
-3b -1
2
x 7 a
x 2x 1 4
练习： 2x 1 2 2 3 2 1.在代数式2 x , x 1,5, 2 x 3 x 1, 3 1 2x+ 中, 单项式有 ______, 多项式有 ______ . y
(2) 怎样求代数式的值.
情景创设 小明的爸爸存入3年期的教 输入 育储蓄8650元（3年期的 8650 教育储蓄的年利率为 ×（1+2.52%×3） 2.52﹪，免交利息税）。 到期后本息和（本金与利 息的和）自动转存3年期的 否 教育储蓄，像这样至少要 第一次： ＞10000 储蓄几次才能使本息和超 8650 ×（ 1+2.52% × 3 ） 过 10000 元 . 请你用如图所 是 第二次： =9303.94 示的程序，用计算器帮小 输出 9303 .94 ×（1+2.52%×3） 明的爸爸算一算.

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1.已知一个多边形,它的内角和等于外 角和的2倍,求这个多边形的边数.
2.一个多边形的每一个内角都相等,且 内角和是这个多边形外角和的3倍,求 这个多边形各内角的度数.
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一个多边形除了一个内角外,其余各 内角之和是2748°,求这个内角的度数.
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两个多边形的边数之比为1：2，内 角和的度数之比为1：3，求这两个多 边形的边数。
分析：能否设一个多边形的边 数为n,则另一个多边形的边数 为 2n
因为内角和之比为1：3， 所以可列方程 [(n-2)×180]:[(2n-2)×180]=1:3
多边形的复习
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已知a、b、c为△ABC的三边,则化 2b-2c 简:∣a + b - c∣-∣b – a - c∣=___;
解：∵a 、b、 c是三角形的三边 ∴ a+b>c,b-a<c （三角形两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边） ∴ ∣a+b-c∣-∣b-a-c∣= a+b-c+b-a-c =2b-2c
n( n 3) (n-3)条; n边形一共有 条对角线. 2
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一个n边形由一个顶点引对角线可以 分割成 (n-2) 个三角形,由此推出:
n边形的内角和为 (n-2) ×180°
n边形的外角和与它的边数无关,
任意多边形的外角和都为360°
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4.一个等腰三角形的周长为18㎝
(1)已知腰长是底边的2倍,求各边 的长.