六年级数学专项练习
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六年级数学专项练习
一、浓度问题
溶质、溶剂、溶液和浓度的基本关系式
浓度问题首先要了解三个量和它们之间的关系，这三个量是溶质（溶液中被溶剂溶解的物质）、溶剂（溶解溶质的液体、气体）和溶液（含溶质的混合物）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式：
课堂练习
1、有浓度为7％的盐水600克,要使盐水的浓度为10％,需要加盐多少克?
2、桶中有些40%的某种盐水,当加入5千克水后,浓度降低到30%.再加入多少千克盐后可使盐水的浓度提高到50%
3、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒清水将杯子倒满。
搅拌后倒入清水将杯子倒满这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？
4、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中．现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%．最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？
5、有甲乙两种酒精溶液,甲种溶液的浓度为95%,乙中溶液的浓度为85%,要想得到浓度为85%的酒精溶液270克。
应该从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克?
二、经济问题
课堂练习
例1、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏损64元。
这一商品的成本是多少？
例2、甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润来定价，商品乙按20%的利润来定价。
后来应顾客要求，两种商品按定价九折出售，仍获利33.5元，问乙商品的成本是多少元？
例3、王小姐向某羊毛衫厂订购一批羊毛衫,每件定价100元,共订购60件,王小姐跟肖经理商量,如果肯降价,每件降低1元,她就多订购3件,经理算了一下,如果减价4%,由于王小姐多订了货,仍可获得同样多的利润,这种羊毛衫的成本是多少?
课后练习
2、某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的利润，由于今年进价降低，按同样定价的75%出售，却能获得25%的利润，那么今年进价是去年进价的百分之几？
3、天天鲜水果店到绿果农场收购苹果，一共收了4吨，每千克1.80元，从农场到水果店400千米，每吨每千米运费1.50元，在运输过程中损耗了20％，商店要想实现25％的利润，售价每千克应是多少元？
4、某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元。
从产地到水果店的距离是200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，那么这批苹果的零售价应是每千克多少元？
三、行程问题
1、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去．相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地．求甲原来的速度．（提示：环形跑道的相遇问题．）
2、动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？
3如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在哪条边上?
4、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？
四、二元一次方程组
1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程
叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一
个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做
二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方
程组的解。
5、代入消元法解二元一次方程组：
6、加减消元法解二元一次方程组
二元一次方程组应用题
1、一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中
的两个未知数；
3、找：找出能够表示题意两个相等关系；
4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案
二、典型例题讲解
题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题
1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖
5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套
题型二、列二元一次方程组解决行程问题
2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时
20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？
题型三、列二元一次方程解决商品问题
3、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件
A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B 商品共用1090元。
求A、B商品打折前的价格。
题型四、列二元一次方程组解决工程问题
4、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水
引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修
0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？。
