广东省河源市江东新区中考数学专题复习 2.5 方程与不等式的应用导学案(无答案)

2.2 二元一次方程组一、学习目标掌握二元一次方程（组）的概念及其解法，会用二元一次方程组解应用题。

二、学习过程【知识梳理】阅读《名师导航》P10至P11，完成下列各题。

1．已知关于x 的方程2x a+b +y 2a-b =0是二元一次方程，则ba 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.(2011枣庄)已知⎩⎨⎧x =2，y =1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax+by=7，ax-by=1的解，则a -b = ． 3.（2012连云港）方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ． 4.已知：132=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ，得 ． 【知识运用】1．若⎩⎨⎧x =1，y =2.是关于x 、y 的方程ax-3y-1=0的解，则a 的值为______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ．3.解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=--=821y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x5.某景点门票价格：成人票每张30元，学生票是半价优惠，小明和小华两家人买了10张门票共花了270元，求两家的学生和成人各有多少人。

【能力提升】1.解下列方程组：（1）31328x yx y+=-⎧⎨-=⎩（2）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258yxxyx2.若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y=0，求a的值．3.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台20元，30元. 商场销售3台A型号和2台B型号计算器，可获利润66元；销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利103元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？三、课堂小结(你学到了什么?）熟记下列知识要点。

二元一次方程（组）的概念及其解法，运用二元一次方程组解应用题。

用公式法求解一元二次方程学习目标：理解掌握求根公式的推导过程，并能利用求根公式解一元二次方程.学习过程一、自研自探 (一)、温故知新用配方法解下列方程：⑴、x 2－2x －18＝0 ； ⑵、4x 2+4=8x（二）、探究新知 请你先阅读课本P41页至P43页，然后完成以下问题：知识点一:研读课本 p41页的探究内容，理解求根公式的推导过程尝试用配方法解方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)。

解：方程两边都除以a ，得 。

移项，得： 。

配方，得： 。

即：（x ＋b 2a ）2＝b 2－4ac 4a 2 ∵a ≠0，所以4a 2>0当b 2－4ac ≥0时，得x ＋b 2a＝ 。

∴x ＝ 。

即对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac ≥0时，它的根是x ＝－b ±b 2－4ac 2a。

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式【探究二】请思考在【知识点一】中，当b 2－4ac<0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实数根吗？并说出理由。

结论：一般地，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况有：a) 当b 2－4ac ≥0时，它的根是x ＝－b ±b 2－4ac 2a即1x = ，2x = 。

(2)当b 2－4ac<0时，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根。

其中 在解形如ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0)的一元二次方程时， b 2- 4ac 叫做一元二次方程ax 2 + bx + c = 0根的判别式，并用符号“∆”来表示。

二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、用公式法解下列各方程：⑴2230x x -+= ⑵. 5x 2+2x －1=0⑶x 2+6x+9=7 (4) (3)50x x -+=2、关于x 的一元二次方程x 2-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定【内容二】1、方程3x 2－8=7x 化为一般形式是 ，a= ，b= ，c= ,方程的根x 1= ，x 2= 。

广东省河源市江东新区中考数学专题复习1.4 分式导学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区中考数学专题复习1.4 分式导学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.4分式学习目标了解分式的概念和分式的基本性质,并能熟练地运用分式的基本性质进行有关计算。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P6页的知识点，并快速完成下列各题。

1、代数式-4x ，21,,,13x x a x x x π+ 中,分式的个数是（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、当x____ 时,分式11x x +-有意义；当x____ 时，分式11x x +-无意义；当x_____ 时，分式2x xx -的值为0。

3、填写出未知的分子或分母：（1)22103()x x y = ;(2）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++4、xx y ++yy x +＝________。

二、【知识的运用】1、当x 时，分式392--x x 有意义;当x 时，分式392--x x 无意义；当x 时，分式392--x x 的值为零.2、下列计算错误的是（ ）A B C D3、计算错误! – 错误!的结果为（ ）A. 错误!B. －错误! C 。

－1 D 。

1－ab a b a b a b a -+=-+727.02.0y x y x y x =32231-=--a b b a c c c 321=+三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

一元一次不等式【学习目标】1．进一步熟练掌握解一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决简单的应用题。

【学习过程】一、温故知新：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。

（1）132<-x x （2）2235-+≥x x二、新知探究：请你阅读课本P48至P49，然后完成以下问题：利用一元一次不等式解决简单的实际问题① 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪。

请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？② 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？三、知识应用：请组长组织，全组同学合作，解决下列应用题.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？三、课堂小结：——1、利用一元一次不等式解决简单的实际问题.2、例题讲解四、课后作业一、基础题1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤3002．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人 C．至多5人D．至少5人3．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆4．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4一、发展题5．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分．6．某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车．三、提高题7．学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册．如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？。

方程与不等式的应用一、学习目标会运用二元一次方程组、不等式（组）、分式方程和一元二次方程解决应用题。

二、学习过程【知识梳理】阅读《名师导航》P16至P17，完成下列各题。

1．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．2.某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是元．3．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题 .4．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．5.（2014·云南）某果园2014年水果产量为81吨，2016年水果产量为121吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．【知识运用】1.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.2.（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【能力提升】1.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，问第一批这种衬衫多少件？2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

用公式法求解一元二次方程学习目标：会列一元二次方程解决实际面积问题学习过程一、自研自探 (一)、温故知新用适当的方法解下列一元二次方程：(1)3x2+7x+2=0 (2)5x(x-3)=21-7x（二）、探究新知请你先阅读课本P44页至P45页，然后探究以下问题：知识点一:根据小明的设计方案，在下面试列出一元二次方程，并解答这个方程。

你认为小明的答案正确吗? 说明理由。

知识点二:根据小亮的设计方案，在下面空白处试列出一元二次方程，并解答这个方程.知识点三：试思考课本p44页中除小明、小亮的设计方案外还有其它设计方案吗?若有，请写出你的设计方案，并画出图形。

二、互动合作小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？【内容二】2、如图4，一长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。

五、巩固训练 1、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程 .2、用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是( )A.3米和1米B.2米和1.5米C.（5+3）米和（5－3）米D.米米和21352135-+ 3、用公式法解方程－x 2＋3x ＝1时，需先确定a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( )A ．－1，3，－1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，14、用公式法解方程x2＋5x －5＝0，下列代入公式正确的是( )A ．x1，2＝－5±52－4×1×52B ．x1，2＝5±52－4×1×（－5）2C ．x1，2＝－5±52－4×1×（－5）2D ．x1，2＝－1±12－4×5×（－5）2×55、一元二次方程x2－2x ＝0的根的判别式的值为( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．－46、若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx ²＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．7、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，求这个宽度.8、如图，某公司计划用32 m 长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16 m ，设长方形的宽AB 为x m.(1)用含x 的代数式表示长方形的长BC.(2)能否建造成面积为120 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．(3)能否建造成面积为160 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．9、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 的速度移动，点Q 从点C 出发沿边CB 向点B 以2 cm/s 的速度移动．(1)如果P ，Q 两点同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8 cm2?(2)点P ，Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB 的面积等于△ABC 面积的1求出运动的时间；若不存在，请说明理由．。

3.4二次函数 学习目标 理解掌握二次函数的图像和性质，并能利用二次函数的图像和性质解决实际问题。

学习过程 一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P24页的知识点，并快速完成下列各题。

1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x-1）（x+2） B.y=3(x-1)²+2 C ．y=2（x+3）2-2x 2 D ．y=1- x 22、写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________。

3、二次函数y=2(x-1)2 +3的顶点坐标是__________，对称轴是直线 ，此函数有最 值，即 。

4、（2013上海）如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）5、抛物线y ＝x 2－2x-3的开口方向是 ，顶点坐标是_________ ，对称轴是 ，与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标是 。

二、【知识的运用】1、下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x 1 D 、y=－x 2+1 2、将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）3、（2013舟山）若一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）A ．y=（x-1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 A y=（x ﹣1）2+3 B y=（x+1）2+3C y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x+1）2﹣3 A ．直线x=1 B ．直线x=-2 C ．直线x=-1 D ．直线x=-44、（2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．-8 B．8 C．±8 D．6三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

3.4二次函数学习目标 理解掌握二次函数的图像和性质，并能利用二次函数的图像和性质解决实际问题。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P24页的知识点，并快速完成下列各题。

1、下列函数不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x-1）（x+2） B.y=3(x-1)²+2 C ．y=2（x+3）2-2x 2 D ．y=1- x 22、写出一个开口向下的二次函数的表达式______________________。

3、二次函数y=2(x-1)2 +3的顶点坐标是__________，对称轴是直线 ，此函数有最 值，即 。

4、（2013上海）如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）5、抛物线y ＝x 2－2x-3的开口方向是 ，顶点坐标是_________ ，对称轴是 ，与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标是 。

二、【知识的运用】1、下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、y=－x+1B 、y=x 2－1C 、y=x 1 D 、y=－x 2+1 2、将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） 3、（2013舟山）若 一次函数y=ax+b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）A ．y=（x-1）2+2B ．y=（x+1）2+2 D ．y=x 2+3 A y=（x ﹣1）2+3 B y=（x+1）2+3C y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x+1）2﹣3 A ．直线x=1 B ．直线x=-2 C ．直线x=-1 D ．直线x=-44、（2013株洲）二次函数y=2x 2+mx+8的图象如图所示，则m 的值是（ ）三、【能力的提升】 请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、利用条件求二次函数的表达式。

一元二次方程的根与系数的关系学习目标．由具体的一元二次方程的解推导出两根之和、两根之积与系数的关系。

．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。

．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。

学习过程一、自研自探（一）温故知新1．一元二次方程＋＋＝(≠)的求根公式是．一元二次方程－＝的两个根是．一元二次方程－＋＝的两个根是（二）新知探究请自主阅读课本－“做一做”部分内容，然后思考并完成以下问题：．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中＋，·的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？.归纳总结：一般地，对于关于的一元二次方程＋＋＝(≠)，用求根公式求出它的两个根、，由一元二次方程＋＋＝的求根公式知＝，＝，能得出以下结果：＋＝，·＝ .二、互动合作（合作探究内容）小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【小对子交流学习】（参阅课本页例题）.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：（1）－＋＝（）－－＝（）－＋＝三、展示提升请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

【例题】已知方程＋＝的一个根为，求它的另一个根及的值；解：设方程的另一个根是，那么∴，又∴【合作展示提升】已知关于的一元二次方程．( )若是方程的一个根，求方程的另一个根；() 若、是方程的两个不同的实数根，且和满足：―，求的值．四、课堂小结：这节课你学到了什么？五、巩固训练．已知一元二次方程－＋＝有一个根为，则另一个根为( )．．3 ．．．设一元二次方程－＋＝的两实根分别为和，则(＋)－·＝( )．－．10 ．．－．菱形的两条对角线长分别是方程－＋＝的两实根，则菱形的面积为。

．已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值。

应用一元二次方程学习目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决销售问题和平均变化率问题；（一）自主探究1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是多少。

2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率。

3.请你仿照P54例2解决下列问题：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？4.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、课堂小结：运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答（二）合作探究某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。

调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件。

若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?22（三）巩固训练1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交5000元.（1）当每间商铺年租金定为13万元时,能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益=租金—各种费用）为275万元?3.新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？4.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD 表示人均收费y (元)与参加旅游的人数x (人)之间的函数关系。