陕西省延安市黄陵县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75， 则输出的a，b，c分别是（ ）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果.【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论.【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果.【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）C O∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接A C与B D交点为O，连接AO,由正方体知A C//AC，A C=AC，O C//AO，O C=AO所以OC O A为平行四边形，即　OC//AO又　AO在面AB D，OC不在面AB D，所以OC//面AB D（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x﹣22．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）与向量=（﹣5，4）平行的向量是（）A．（﹣5k，4k）B．（﹣，﹣）C．（﹣10，2）D．（5k，4k）4．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}5．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=06．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k18．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．99．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=510．（5分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．411．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13．（5分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有条．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．15．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=．16．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．三、解答题．（共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求cosA的值．19．（12分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．20．（12分）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．21．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．22．（10分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x﹣2【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°﹣2，即y=x﹣2，故选：D．2．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα=，∴．故选：C．3．（5分）与向量=（﹣5，4）平行的向量是（）A．（﹣5k，4k）B．（﹣，﹣）C．（﹣10，2）D．（5k，4k）【分析】由平行关系验证可得．【解答】解：∵=（﹣5，4），∴﹣5×4k﹣4×（﹣5k）=0，∴向量（﹣5k，4k）定与平行，故选：A．4．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选：A．5．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选：D．6．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【分析】应用到直线的距离公式直接求解即可．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．7．（5分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：A．8．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．9【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选：B．9．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选：A．10．（5分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选：C ．11．（5分）已知双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F 2（5，0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F 2（5，0）， 可得：，c=5，∴a=4，b==3， 所求双曲线方程为：﹣=1． 故选：C ．12．（5分）已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据半轴长求得b ，进而根据焦点F 到长轴的一个端点的距离求得a 和c 的关系式，进而与b=3和a 2﹣b 2=c 2联立方程求得a 和c ，则椭圆的离心率可得．【解答】解：依题意可知 或解得a=5，b=3，c=4，∴e==故选：B．二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13．（5分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条．【分析】分类讨论①当此直线经过原点时，直角求出②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点代入即可．【解答】解：①当此直线经过原点时，k==2，此时直线方程为y=2x；②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点（1，2）代入得a=3，∴直线方程为x+y=3．综上可知：满足条件的方程有且仅有两条．故答案为：2．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=5．【分析】由条件利用正弦定理可得，由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=45°，∠B=60°，a=10，则由正弦定理可得，即，解得b=5，故答案为5．16．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有243只蜜蜂．【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列；求出其通项公式，再把5直接代入即可．【解答】解：由题得：第一天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂；第二天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×3=9只蜜蜂；第三天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×9=27只蜜蜂；…即每天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．所以其通项公式为：3×3n﹣1=3n，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有35=243只蜜蜂．故答案为：243．三、解答题．（共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【分析】设公比为q，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，再由通项公式可得a4的值及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求cosA的值．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）将c=3a代入已知等式表示出b，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b 与c代入求出cosA的值即可．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，则B=60°；（2）将c=3a代入已知等式得：a2+9a2﹣b2=3a2，即b=a，∴cosA===．19．（12分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【分析】联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m 即可．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．20．（12分）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．【分析】设出直线的方程，可设出斜截式或设出截距式，再用两点间的距离公式即可．【解答】解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．∵k=6，∴方程为y=6x+b．令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=﹣，与x轴的交点为（﹣，0）．根据勾股定理得（﹣）2+b2=37，∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．解法二：设所求直线为+=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．由勾股定理知a2+b2=37．又k=﹣=6，解此方程组可得∴a2+b2=37，﹣=6．或a=1，a=﹣1，b=﹣6b=6．因此所求直线l的方程为x+=1或﹣x+=1，即6x﹣y±6=0．21．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．【分析】先根据椭圆4x2+9y2﹣36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，﹣2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可．【解答】解：椭圆4x2+9y2﹣36=0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5∵，∴解得：a2=15，b2=10∴椭圆的标准方程为．22．（10分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=﹣1．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．【解答】解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

陕西省延安市黄陵县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1 . 在△ ABC中， a 2＝ b 2＋ c 2＋ bc，则 A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°(★) 2 . 在数列{a n}中，a 1＝1，a n+1＝a n＋1，则a 2018等于()A．2 019B．2 018C．2 017D．2 016(★★★) 3 . 在等比数列{ a n}中, a 1＝8, a 4＝64,则公比 q为 ( )A．2B．3C．4D．8(★) 4 . 不等式2 x 2－ x－1>0的解集是()A．B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)(★★★) 5 . 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．B．0C．D．(★) 6 . 已知直线 l的斜率的绝对值等于，则直线 l的倾斜角为()A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°(★) 7 . 若直线 l 1的倾斜角为135°，直线 l 2经过点 P(－2，－1)， Q(3，－6)，则直线 l 1与 l 2的位置关系是()A．垂直B．平行C．重合D．平行或重合(★) 8 . 已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2B．1C．0D．(★) 9 . 点(2，－1)到直线 x－ y＋2＝0的距离是()A．B．C．D．(★) 10 . 以点(－3,4)为圆心，且与 x轴相切的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9D．(x＋3)2＋(y－4)2＝9(★) 11 . 已知抛物线 y 2＝4 x上一点 M与该抛物线的焦点 F的距离| MF|＝4，则点 M的横坐标x＝( )A．0B．3C．2D．4(★) 12 . 设 P是椭圆＋＝1上一点， F 1、 F 2是椭圆的焦点，若| PF 1|等于4，则| PF|等于()2A．22B．21C．20D．13二、填空题(★) 13 . 若直线x+y+m=0与圆x 2+y 2=m相切，则m为．(★) 14 . 设双曲线( a>0)的渐近线方程为3 x±2 y＝0，则 a的值为______.(★) 15 . 已知直线 l过抛物线 C的焦点，且与 C的对称轴垂直， l与 C交于 A， B两点，| AB|＝12， P为 C的准线上的一点，则△ ABP的面积为______.(★) 16 . 在△ ABC中，若 a＝，cos C＝， S △ABC＝，则 b＝________．三、解答题(★) 17 . 等比数列{a n}中，s n＝189，公比 q＝2，a n＝96，求 a 1和 n.(★★★) 18 . 如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)， B(0，－2)， C(－2,3)，求：(1)直线 AB的方程；(2) AB边上的高所在直线的方程；(3) AB的中位线所在的直线方程．(★★★) 19 . 某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？(★★★) 20 . 已知圆 A：( x＋3) 2＋ y 2＝100，圆 A内一定点 B(3,0)，圆 P过点 B且与圆 A内切，如图，求圆心 P的轨迹方程．(★★★) 21 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P在双曲线的右支上，且|PF 1||PF 2|=32，求∠F 1PF 2的大小。

高一重点班开学考试数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{|01}M x x =≤≤， 2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（） A. []0,1 B. ()1,1- C. (]1,1- D. ()0,12．若直线:l y kx =30x y +-=相11交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A. ()000,60 B. ()0030,60 C. ()0030,90 D. ()0060,90 3．若()()0.2422,log 3.2,log 0.5a b c ===，则( )A. b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>4．下列函数中,既是偶函数又在区间()0,∞+上递增的函数为 A. 3y x = B. 2log y x = C. y x = D. 2y x =- 5. 函数y =1－11-x , 则下列说法正确的是 A.y 在(－1,+∞)内单调递增 B.y 在(－1,+∞)内单调递减 C.y 在(1,+∞)内单调递增D. y 在(1,+∞)内单调递减6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．2∶37. 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或2D ．1或-28. 下列命题中错误的是A 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B 若α//β，//γβ 则//αγC 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γ D 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥β9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （ ）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（ ）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。

高新部高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线013=-+y x 的倾斜角为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2. 已知角α为钝角，且21sin =α，则αtan 的值为（ ） A ．3- B ．33- C ．33 D ．3 3. 在ABC ∆中，已知3,4,3π===B BC AB ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．33 B ．6 C ．3D. 36 4. 在ABC ∆中，B A B A sin sin cos cos >，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形 D. 钝角三角形 5.若将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的图象向左平移m 个单位可以得到一个偶函数，则m 可以是（ ）A ． 2πB ． 3π C ． 6π D ． 12π 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3442+B ．3422+C ．3242+D ．3622+7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，6b =，45A =︒，则B =（ ）A ．6π或56πB ．3πC ．3π或23πD ．6π8.若函数2()log f x a x =+在区间[1,]a 上的最大值为6，则a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.函数22(1)sin 6()1x x f x x -=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ）A ．(2,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(4,)+∞11.向边长为1的正方形ABCD 内随机投入n 粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有m 粒芝麻离点A 的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）A ．2n mB ．4m nC ．3m nD ．2m n12.已知函数()2sin()236f x x ππ=++，对任意的[1,2)a ∈，方程()2(0)f x a x m -=≤<有两个不同的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．(2,6]B ．[2,6]C ．(2,7]D ．[2,7] 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数tan()3y x ππ=-的最小正周期是 ．14.从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是 ．15.在平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，30B ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，CD 上（不与端点重合），且BE CF EC DF=，则AE AF ⋅的取值范围为 ． 16.有下列命题①已知α，β都是第一象限角，若αβ<，则tan tan αβ<；②已知α，β是钝角ABC ∆中的两个锐角，则sin cos αβ<；③若a ，b ，c 是相互不互线的平面向量，则()()b c a c a b ⋅-⋅与c 垂直；④若1e ，2e 是平面向量的一组基底，则123e e -，2126e e -可作为平面向量的另一组基底. 其中正确的命题是 （填写所有正确命题的编号）．三．解答题：本题6小题，共70分.17、（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）1212032190.64()8816-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ （2）5lg 5lg .2lg 2lg 2++18、（本题满分12分） 已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤(Ⅰ)求B A ⋂，()R C A B ；(Ⅱ)若B C B ⋃=，求实数m 的取值范围.19、（本题满分12分） 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f(1)求f (f (－2))；(2)画出函数f (x )的图象,根据图象写出函数的单调区间.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且1PD CD ==，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PB ⊥平面DEF ；（2）若三棱锥A BDP -的体积为13，求二面角F DE B --的正弦值. 21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()*111,25n n n a S S a n N +==++∈ （1）证明：{}5n a +是等比数列（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.22.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足：()*1111,22n n n b b b n N n++==∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求n S 和n T（2）记集合()*22,2n n S T M nn N n λ⎧⎫-⎪⎪=≥∈⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: ACBCA 11、12：BA二、填空题 13. 1 14. 48 15. 1[,1)3- 16. ②③三、解答题17.（1）原式=2123323[(0.8)]1(2)4--++ ………3分=531444-++=5 … 5分 （2）原式=1lg5lg2lg5lg5)lg2(lg2=+=++ 10分18. 解： (Ⅰ){|36}A B x x =≤≤{|13}R C A x x =-<<(){|16}R C A B x x =-<≤ ……………………6分(Ⅱ)∵B C B ⋃= ∴C B ⊆①当C =∅时，∴12m m +> 即1m <②当C ≠∅时，∴121126m mm m +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩ ∴13m ≤≤综上所述：m 的取值范围是(,1)[1,3]-∞ 即(,3].-∞ ………………12分 19解:（1）3............0)0())2((022)2(==-∴=+-=-f f f f 分（2）图略………………6分单调区间为(),0(,0),1-),1,(+∞--∞ （开区间，闭区间都给分）....................12分20.解：（1）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABC ，∴PD BC ⊥由于底面ABCD 为长方形∴CD BC ⊥，而PD CD D ⋂=，∴BC ⊥平面PCD∵DE ⊂平面PCD∴DE BC ⊥∵PD CD =，E 为PC 中点，∴DE PC ⊥，∵PC BC C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC∴DE PB ⊥，又,EF PB DE EF E ⊥⋂=∴PB ⊥平面DEF（2）由题意易知,,DA DC DP 两两垂直，以D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系D xyz -，可得()()()0,0,0,0,0,1,C 0,1,0D P 设BC t =，则有11111323A BDP P BDP V V t --==⨯⨯⨯⨯= ∴2t =∴()()()11112,1,0,0,,,0,,,2,1,0,2,1,12222B E DE BD BP ⎛⎫⎛⎫==--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设平面EBD 的法向量(),,n x y z =，由0,0n BD n DE ⋅=⋅=，则 令1x =，则2,2y z =-=∴()1,2,2n =-由（1）PB ⊥平面DEF ，∴PB 为平面DEF 的法向量设二面角F DE B --为α，则6cos 9PB nDE n α⋅== 故53sin 9α=所以二面角F DE B --的正弦值为539（说明：若不用空间向量方法来解，答案算对了，也参照上面相应地给分）21.解：（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+ 所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a += 所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得156232,325n n n n n a a -+=⨯=⨯=⨯-∴()()232123222...2535626512n n n n S n n n ⨯-=⨯++++-=⨯-=⨯--- 由5128n S n +>，得6723n >，因为5467223>> 所以5128n S n +>时，n 的最小值为522.解（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251015a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴111a d =⎧⎨=⎩∴n a n = ∴22n n n S += 又由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得 121121112......21212n n n n n n n b b b n n n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⋅⨯⨯⨯= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 由题意得23123 (2222)n n n T =++++① 23411123 (22222)n n n T +=++++②①-②得11111111111222 (112248222212)n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- ∴122n n n T +=- （2）由（1）可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22n n n f n += 则()()()()()3351511,2,3,4,522416f f f f f ===== 下面研究数列()22nn n f n +=的单调性 ∵()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= ∴3n ≥时，()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()()3f n n ≥单调递减 所以不等式2,2n n n n N λ++≥∈解的个数为4 ∴15116λ<≤。

高一重点班第二学期末数学试题、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。

)1已知直线的倾斜角为 60 °在y 轴上的截距为一2,则此直线方程为() A 、y = 3x + 2 B . y =- ,3x + 2 C . y =- . 3x — 2 D . y = , 3x — 22•直线J ,；1 - I 的倾斜角为 ( )£ £ £ 2^A.B. 一 C 一 D.3•与向量a=(-5,4)平行的向量是( )5 4A. (-5k,4k )B.(-—,- —)C.(-10,2)D.(5k,4k) k k4.设集合 A = {x|x 2— 1> 0} , B = {x|log 2X > 0}，贝U APB 等于( )B . {x|x > 0}I J J7.若下图中直线 ：，^,一_的斜率分别为c.& v $ v & D J CJ < kj <x >1,&若x , y € R ，且"x — 2y + 3>0 则z = x + 2y 的最小值等于() y 冰，A . 2B . 3C. 5 D . 9. . 2 2 . , . .9.圆(x ■ 2) y =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为 () C . {xx <— 1} D . {x|x v — 1,或 x > 1}5. F 列直线中与直线 x — 2y + 1 = 0平行的一条是( ).2x — y + 1 = 0 B. 2x — 4y + 2 = 0C . 2x + 4y + 1 = 0D . 2x — 4y + 1= 06、点(1, -1)到直线 x-y+1=0的距离是 ({x|x > 1}。

陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)2. 已知向量)23,21(=A B ,)21,23(=C B 则ABC ∠=( )A.300B. 450C. 600D.1200 3.若tan 13θ=，则cos2θ=（ ） A.45-B.15-C.15D.454. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为( )A ．8B ．80C ．65D ．70 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2 6.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．y ＝sin (2x ＋错误！未找到引用源。

)B ．y ＝cos (2x ＋错误！未找到引用源。

)C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sinx ＋cosx 7. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 38. 为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有点（ ）A.向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向上平行移动3π个单位长度 D. 向下平行移动3π个单位长度9. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.710 B. 58 C. 38 D. 31010.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD 是平行四边形A. 5B. 4C. 3D. 211.已知C 为△ABC 的一个内角,向量m =(2cos C-1,-2),n =(cos C ,cos C+1).若m ⊥n ,则角C=( ) A.6π B.3πC. 32πD.65π12.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin(2+)6y x π=D. 2sin(2+)3y x π=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 0750sin = 。

2018级高一第二学期期末试题数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（每小题5分，共10小题，共计50分）1. 已知且，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 区域构成的几何图形的面积是（）A. 2B. 1C.D.4. 已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（）A. B. C. D.5. 在不等式表示的平面区域内的点是（）A. B. C. D.6. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是（）A. B. C. D.7. 在等比数列中，是方程的根，则（）A. B. 2 C. 1 D. -28. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停（每次上涨），又经历了次跌停（每次下跌），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（）A. 略有盈利B. 略有亏损C. 没有盈利也没有亏损D. 无法判断盈亏情况9. 正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A. 1B.C.D.10. 已知一元二次方程的两个实根为，且，，则的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）11. 已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．12. 已知，是三角形的内角，则__________．13. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________ 辆/时．14. 已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．三、解答题（共5小题，共50分．请在指定区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）已知的内角的对边，若，求的面积．16. 已知数列中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列的前项和为，求证．17. 记函数的定义域为集合，定义域为集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求的取值范围．18. 定义在上的函数．（Ⅰ）若函数的图像经过点，求的最小值；（Ⅱ）若，求证：．19. 已知函数，当时，；当时，．设．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（每小题5分，共10小题，共计50分）1. 已知且，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，故，应选答案C。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）期末数学试卷一．选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1．（5分）某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，863．（5分）某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人4．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．5．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示的算法中，输出的S的值为（）A．15 B．16 C．17 D．187．（5分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.3，该同学的身高在[160，175]（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.88．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．619．（5分）一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回．那么该生能找回成绩单的概率为（）A．0.99 B．0.9 C．0.01 D．0.111．（5分）如图程序框图的功能是（）A．求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数B．求满足1+2+3+…+（n+1）＞2017的最小整数C．求满足1+2+3+…+n＜2017的最大整数D．求满足1+2+3+…+（n+1）＜2017的最大整数12．（5分）请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是（）A．S=19+20；T=19×20B．S=19×20；T=19+20C．S=1×2×3×…×20；T=1+2+3+…+20D．S=1+2+3+…+20；T=1×2×3×…×2013．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．14．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（）A．50 B．49 C．48 D．47二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于17．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是．18．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是．三．解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19．（15分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．根据表中提供的数据得到线性回归方程=bx+a中的b=6.5．（1）求a的值．（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？20．（15分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）．21．（15分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22．（15分）甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）（2）这种游戏公平吗？试说明理由．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1．（5分）某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】听众人数比较多，把每排听众从1到70号编排，要求每排编号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵听众人数比较多，∵把每排听众从1到70号编排，要求每班编号为15的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．2．（5分）如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选：A．3．（5分）某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人【分析】设应抽取三年级的学生数为x人，由分层抽样性质列出方程能求出结果．【解答】解：设应抽取三年级的学生数为x人，则由分层抽样性质得：，解得x=60．故选：B．4．（5分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B．C．D．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选：D．5．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有C101种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C31种结果，得到概率即可．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果，∴取到次品的概率是=，故选：D．6．（5分）如图所示的算法中，输出的S的值为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据图中所示的算法，由a=b 可得a=5，由b=c，得b=6，c的值没有变，从而可计算出S．【解答】解：∵a=3，b=5，c=6，由a=b，得a=5，由b=c，得b=6，∴S=5+6+6=17．故选：C．7．（5分）从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.3，该同学的身高在[160，175]（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【分析】该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，由概率和为1可得结论．【解答】解：由题意可得该班同学的身高共3类：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超过175cm，他们的概率和为1，∴所求概率P=1﹣0.3﹣0.5=0.2，故选：A．8．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．9．（5分）一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n=27，事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，从而得到事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，由此能求出事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率．【解答】解：一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，基本事件总数n=27，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，∴事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，∴事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是p=．故选：D．10．（5分）某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回．那么该生能找回成绩单的概率为（）A．0.99 B．0.9 C．0.01 D．0.1【分析】根据几何概型的定义，将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由==0.01，故该生能找回成绩单的概率为p=1﹣0.01=0.99，故选：A．11．（5分）如图程序框图的功能是（）A．求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数B．求满足1+2+3+…+（n+1）＞2017的最小整数C．求满足1+2+3+…+n＜2017的最大整数D．求满足1+2+3+…+（n+1）＜2017的最大整数【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出该程序是求满足1+2+3+…+n ＞2017的最小整数．【解答】解：根据题意，模拟程序的运行过程如下；n=1，m=0，m=0+1=1，m≤2017；n=2，m=1+2=3，m≤2017；n=3，m=1+2+3=6，m≤2017；…，m=1+2+3+…+n＞2017；所以，该程序是求满足1+2+3+…+n＞2017的最小整数．故选：A．12．（5分）请阅读下列用For语句写出的算法，该算法的处理功能是（）A．S=19+20；T=19×20B．S=19×20；T=19+20C．S=1×2×3×…×20；T=1+2+3+…+20D．S=1+2+3+…+20；T=1×2×3×…×20【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据程序所示的顺序得出该程序的作用是累加并输出S、T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：S=0，T=1，执行循环体，i=1，S=1，T=1执行循环体，i=2，S=1+2，T=1×2，…执行循环体，i=20，S=1+2+...+20，T=1×2× (20)可知，该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+…+20的值，及T=1×2×3×…×20的值．故选：D．13．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙不坐中间的概率．【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是．故选：A．14．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第一组中抽得号码为3的学生，则在第十组中抽得学生号码为（）A．50 B．49 C．48 D．47【分析】先求出抽样间隔为：=5，再由在第一组中抽得号码为3的学生，能求出在第十组中抽得学生号码．【解答】解：某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，则抽样间隔为：=5，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，∵在第一组中抽得号码为3的学生，∴在第十组中抽得学生号码为：3+（10﹣1）×5=48．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．16．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=5，则输出的S等于【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=0，S=0满足条件n＜p，n=1，S=满足条件n＜p，n=2，S=满足条件n＜p，n=3，S=满足条件n＜p，n=4，S=满足条件n＜p，n=5，S=不满足条件n＜p，退出循环，输出S的值为．故答案为：．17．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是s，那么另一组数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是s．【分析】根据题意，设数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，由此可以计算得到数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的平均数，由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，其方差是s，则有=（x1+x2+x3+…+x n），s=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，对于数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3；其平均数′=[（x1﹣3）+（x2﹣3）+…+（x n﹣3）]=﹣3；其方差s′=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=s；即数据x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，x n﹣3的方差是s；故答案为：s．18．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个小长方形面积的一半，已知样本的容量是90，则中间一组的频数是30．【分析】根据频率和为1，列方程求出中间一组的频率与频数即可．【解答】解：根据题意，设中间的小长方形面积（频率）为x，则其它8个小长方形的面积和为2x，∴x+2x=1；解得x=，∵样本容量为90，∴中间一组的频数为90×=30．故答案为：30．三．解答题（共4小题，每题15分，总计60分）19．（15分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据，且y与x线性相关．根据表中提供的数据得到线性回归方程=bx+a中的b=6.5．（1）求a的值．（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？【分析】（1）首先求得的值，然后利用回归方程过样本中心点即可求得最终结果；（2）利用回归方程的预测作用，令y=115即可预测大约需要的广告费费用．【解答】解：（1）由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：50=6.5×5+a，解得：a=17.5．（2）结合（1）的结果可得，据此预测销售额为115万元时：115=6.5x+17.5，解得：x=15．据此预测可得大约需要15万元的广告费．20．（15分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（Ⅲ）由图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）．【分析】（Ⅰ）根据所有频率和为1建立等式，可求出a的值；（Ⅱ）甲队员进行一次射击，欲求命中环数大于7环的概率只需将大于7环的频率进行求和即可；（Ⅲ）在甲、乙两名队员中，通过频率分布情况看队员的射击成绩哪个相对集中，那就更稳定．【解答】解：（Ⅰ）由上图可得0.01+a+0.19+0.29+0.45=1，∴a=0.06；（Ⅱ）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环，∴P（A）=0.29+0.45+0.01=0.75；（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定．21．（15分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【分析】（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，从中随机抽取5名，抽样比为，进而由大于40岁的观众为27人，得到大于40岁的观众应该抽取人数．（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，列举出所有基本事件的个数，及满足恰有1名观众的年龄为20至40岁的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人．…（4分）（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a ），（1，b ），（2，3），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ），（a ，b ）共10个．…（8分）其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a ），（1，b ），（2，a ），（2，b ），（3，a ），（3，b ）共6个．…（10分） 故P （“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=； …（12分）22．（15分）甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A 表示和为6的事件，求P （A ） （2）这种游戏公平吗？试说明理由．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A 包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x ，y ）|x ∈N *，y ∈N *，1≤x ≤5，1≤y ≤5}中的元素一一对应因为S 中点的总数为5×5=25（个）， ∴基本事件总数为n=25．事件A 包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P （A ）==．（2）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平．赠送初中数学几何模型【模型三】 双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通班）（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1. 小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（ ） A ．26 B ．32 C ．36 D ．412.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A.400B.50C.400名学生的身高D.50名学生的身高 3.若角018045⋅+=k α，Z k ∈，则角α的终边落在（ ）A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 4.半径为2，圆心角为060的扇形面积为（ ）A ．120B ．240C ．32π D ．34π 5.若角α是第二象限角，则点P ()ααcos sin ，在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的 体积为：（ ）A.6πcm 3B.12πcm 3C.24πcm3 D.36πcm 37. 函数x y cos =，]20[π，∈x 的图像与直线21=y 的交点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8.)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ+-的值等于（ ） A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21 10.已知31t a n =α，2-tan =β，00900<<α，0018090<<β，则角βα+的值为（ ）A ．045 B ．006 C ．0201 D ．0351 11.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位长度， 所得图像的解析式为（ ）A ．62sin π+=x y B.)32sin(π+=x yC.)32sin(π-=x y D.32sin π+=x y12.在ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最大值和周期分别为( )A.1，πB.1，π2C.2，πD.2，π214.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 15.函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A.)0,12(πB.)0,3(πC.)0,6-(πD.)0,6(π二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.已知1tan =α,则ααααcos 5sin 4cos 3sin 2-+的值为 ；17.在50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为 。