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抛物线知识点总结抛物线是数学函数中的基础，而相关的知识点也有一定的难度。
下面是小编推荐给大家的抛物线知识点总结，希望能带给大家帮助。
抛物线知识点总结1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 抛物线y = ax^2 + bx + c (a≠0)就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c置于平面直角坐标系中a > 0时开口向上a < 0时开口向下(a=0时为一元一次函数)c>0时函数图像与y轴正方向相交c< 0时函数图像与y轴负方向相交c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)) 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值和对称轴抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py。
2.2结识抛物线知识点一：函数图象性质1.学会画2x y =的图象，掌握作法2.函数2x y =的图象是一条开口向上的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而减小；当0>x 时，Y 随X 的增大而增大；当0=x 时，Y 取最小值为0；即抛物线2x y =的顶点坐标是（0,0） 该点也是图象的最低点，抛物线关于Y 轴对称3.函数2x y -=的图象是一条开口向下的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而增大；当0>x 时，Y 随X 的增大而减小；当0=x 时，Y 取最大值为0；即抛物线2x y -=的顶点坐标是（0,0）该点也是图象的最高点，抛物线关于Y 轴对称4.函数2x y =和2x y -=是关于X 轴对称的【例1】已知函数42)1(-+-=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，Y 随X 的增大而增大（1）求K（2）画出函数图象（3）根据图象指出该函数的对称轴和顶点坐标练习：1.观察函数2x y =的图象，下列判断正确的是（ ）A 若b a ,互为相反数，则b x a x ==,的函数值相同B 对于同一个自变量X ，有两个函数与它对应C 对任意一个实数Y ，有两个X 与之对应D 对任意实数X ，都有0>y2.已知点),2(),,2(),,1(321y C y B y A ---在函数2x y -=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A 321y y y >>B 231y y y >>C 123y y y >>D 312y y y >>3.若某函数图象最低点为原点（0,0)则这个函数是（ ） A 321+=x y B 2x y -= C 2x y = D x y -= 4.在抛物线上2x y -=有两个点)641,(),641,(--n B m A =+≠n m n m ),(（ ） A 0 B 81 C 161 D 641 5.如图所示，在直角坐标系中，函数23x y x y =-=与的图象大致是（ ）6.已知1-<a，点),1(),,(),,1(321y a y a y a +-都在函数2x y =的图象上，则（ ） A 321y y y << B 231y y y << C 123y y y << D 312y y y <<知识点二：二次函数2x y ±=与一次函数b kx y +=的综合1.二次函数2x y ±=与一次函数b kx y +=图象的交点坐标即是方程组⎩⎨⎧+=±=b kx y x y 2的解2.求坐标平面内的点围成的几何图形的面积应将其转化为以轴为其边长的几何图形的面积和或差。
抛物线知识点总结(通用3篇)抛物线知识点总结第1篇高三数学知识点之导数公式(c为常数) y'=0y'=nx^(n-1)y'=a^xlnay=e^x y'=e^xy'=logae/xy=lnx y'=1/xy'=cosxy'=-sinxy'=1/cos^2xy'=-1/sin^2xy'=1/√1-x^2y'=-1/√1-x^2y'=1/1+x^2y'=-1/1+x^2三角函数公式锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosA抛物线知识点总结第2篇一、教材分析（一）教学内容的特点本节课是“抛物线及其标准方程”的第一节课，主要学习内容为抛物线的定义和标准方程。
它是学生学习解析几何部分的重要基础知识。
这一节课是在学完“椭圆”和“双曲线”的基础上，将研究求曲线方程的方法拓展到抛物线，又是继续学习抛物线的几何性质的基础，同时还为后面学习抛物线的性质做好准备。
（二）教学重点、难点、关键点分析教学重点：抛物线定义及其标准方程。
教学难点：抛物线标准方程的推导。
（三）教学目标分析1.知识与技能目标（1）掌握抛物线的定义和标准方程，明确p的几何意义；（2）能用抛物线的定义解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标（1）通过抛物线与椭圆、双曲线的类比，培养学生类比归纳能力。
（2）在抛物线定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。
3.情感、态度与价值观目标（1）通过对抛物线定义的诠释，培养学生探索数学的兴趣。
（2）增强学生团队协作能力以及主动与他人合作交流的意识。
（3）感受四种形式的抛物线的美。
二、学生分析（一）学生的知识储备分析学生已学习了求曲线方程的一般方法和步骤以及椭圆和双曲线的方程，但学生仍对坐标法解决几何问题还存在障碍。
结识抛物线教学目标1利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质，猜想并能作出y=-x2的的图象，能比较它与y=x2的图象的异同＜2. 能力上让学生经历探索的过程，培养学生类比学习能力和求同存异的思维并且会用所学知识，解决简单的问题。
教学重点：1. 能够利用描点法作出函数y=x2的图象，根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2. 能够作出函数y=-x2的图象，并自己比较它与y=x2的图象的异同' 教学难点：1.能够总结y=ax2的性质。
2. 实现“探索一一经验一一运用”的思维过程教学方法：探索——总结教具准备：课件教学过程：仓U设情境，弓I入新课一、函数图象的画法一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数y=x2的图象。
大家还记得画函数图象的一般步骤吗？二.课件中打出二次函数的标准图象；1. 问题：(1)列表：(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象①你能描述图象的形状吗？②图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？③当x<0时，随着x值的增大，y的值的变化如何？当x>0呢?④当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？⑤图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
2. 让学生同桌互相讨论，交换各自的意见，完成上述问题。
3. 教师总结，在课件上演示①开口方向②对称轴③顶点坐标④最值⑤增减性：当xvO时，当x>0时二. y=-x 2的图象1先猜想一下，y=-x2的图象是什么形状，然后作出它的图象，比较它与y=x2的图象有什么关系？与同桌交流、校对。
2.教师巡视、提问。
①开口方向②对称轴③顶点坐标④最值⑤增减性：当x<0时，当x>0时三.例题解析：1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4 ）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.四.我们学习的是y=x2与y=-x 2的图象，总结相同点、不同点。
抛物线的知识点总结大全抛物线的知识点总结大全抛物线是高考数学的一个重要考点。
抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。
下面是小编为大家整理的抛物线的知识点总结，欢迎参考~抛物线的焦点弦的性质：关于抛物线的几个重要结论：(1)弦长公式同椭圆.(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部(3)抛物线y2=2px上的点P(x1，y1)的切线方程是抛物线y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F.利用抛物线的几何性质解题的方法：根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明.抛物线知识点总结1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)6.抛物线与x轴交点个数=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
抛物线是数学中一个重要的概念，它描述了物体在重力作用下的运动轨迹。
以下是关于抛物线的知识点归纳总结：1. 定义：抛物线是平面上到定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹。
定点F被称为焦点，定直线l被称为准线。
2. 标准方程：抛物线的标准方程为y^2 = 2px (p>0)，其中p表示焦距，即焦点到准线的距离。
3. 焦点和准线：抛物线上的任意一点P到焦点F的距离等于该点到准线的距离，即PF=d，其中d为点P到准线的距离。
4. 对称性：抛物线具有旋转对称性和平移对称性。
以焦点为中心，抛物线可以绕x轴旋转任意角度，而抛物线上的任意一点关于x轴的对称点也在抛物线上。
5. 顶点：抛物线的顶点是其开口朝上或朝下的端点，即x坐标为±p/2的点。
顶点的纵坐标可以通过标准方程求得，即y=±p。
6. 图像特征：抛物线的图像是一条开口朝上或朝下的弧线，其形状取决于p的值。
当p>0时，抛物线开口朝上；当p<0时，抛物线开口朝下。
7. 渐近线：抛物线的渐近线是连接焦点和顶点的直线。
当p>0时，渐近线是平行于x轴的直线；当p<0时，渐近线是平行于x轴的虚直线。
8. 焦半径：抛物线上的任意一点到焦点F的距离称为该点的焦半径。
焦半径可以通过标准方程求得，即PF=√(x^2+y^2)。
9. 焦弦：抛物线上的任意两点到焦点F的距离之和称为这两点的焦弦。
焦弦的长度可以通过标准方程求得，即2p=PF+QF，其中P和Q是抛物线上的两点。
10. 焦面积：抛物线上的任意一点到焦点F的距离乘以该点到准线的距离得到该点的焦面积。
焦面积可以通过标准方程求得，即S=PF×d=p(x+p)。
11. 参数方程：抛物线也可以用参数方程表示，即x=ty^2/2p，y=±sqrt(2px)/2p。
其中t为参数，可以是任意实数。
12. 应用：抛物线在物理学、工程学和经济学等领域有广泛的应用。
例如，抛物线可以用来描述物体在重力作用下的弹射运动、炮弹的射程、收益与成本的关系等。
