苏科初中数学九年级下册《6.5 相似三角形的性质》教案 (1)

苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个进一步学习的课题。

这部分内容主要让学生掌握相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例，对应角相等，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并为后续的解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对相似三角形的性质理解不够深入，容易与全等三角形的性质混淆。

因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点讲解和引导。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和运用。

2.相似三角形的面积比的计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索相似三角形的性质；通过案例分析，让学生理解和运用相似三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备教学PPT和板书设计。

3.准备相关的练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的性质。

例如，已知两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

通过PPT和板书，展示相似三角形的性质及其证明过程。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主训练，巩固相似三角形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一组案例分析，让学生运用相似三角形的性质解决问题。

6.5 相似三角形的性质（1）教学目标1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．教学重点 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路 旧知回顾如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，你能得到什么？积极思考，回答问题——大多数学生会运用所学知识发表自己的观点：∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，． 即对应角相等、对应边成比例．引导学生回忆相似三角形的相关内容，为学习新知识铺垫．探索发现如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？观察、思考，运用三角形相似的判定方法得出△DEF 与△ABC 相似，并运用对应边的关系得出△DEF 与△ABC 相似比为12，△DEF 的周长与△ABC的面积比为14．用类似的方法可以解决变式后的问题．通过特殊问题的研究，发现两个相似三角形的周长比与面积比的规律，得出猜想． 继续取△DEF 的各边中点M 、N 、P ，得到下图．通过建模，培养学生的归纳能力．A′B′ C′AB BC CAA B B C C A ==''''''CABFD ECA BE D FM N PBC A。

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。

苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》是本册教材中的一个重要内容，是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例，对应角相等，以及相似三角形的面积公式。

这些性质在解决一些实际问题和证明一些几何问题时有着重要的作用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。

但是，学生可能对相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。

三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题和证明一些几何问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和运用。

2.相似三角形面积公式的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生探索和发现相似三角形的性质。

2.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论和分享自己的理解和思路，培养学生的合作意识和团队精神。

3.采用多媒体辅助教学，通过动画和图形，形象直观地展示相似三角形的性质。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

问题：在同一个三角形ABC中，若AB=2BC，AC=3BC，求∠A，∠B，∠C的度数。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

同时，教师引导学生进行观察和思考，发现这些性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用相似三角形的性质进行解答。

课时 相似三角形的性质学习目标：1．探索“三边成比例“的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：掌握“三边成比例“的两个三角形相似”．学习难点：1．“三边成比例“的两个三角形相似”的判定方法的证明；2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 学习过程：复习回顾：我们学过哪些判定三角形相似的方法？1.如图,在△ABC 中,D 在AB 上, 要说明△ACD ∽△ABC 相似,已经具备了条件还需添加的条件是 .合作探究：议一议：还有没有其他办法判断两个三角形相似?1.三组对应边的比相等，两个三角形相似吗?2.已知：""""""C A AC C B BC B A AB ==,那么 △A ′B ′C ′和△ABC 相似吗？结论：三边成比例的两个三角形相似典例评析：1、.△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC 与△ DEF 相似吗？为什么？△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC 与△DEF相似吗？为什么？尝试A BCFE D还有其他方法吗？A C D B2、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于F,点E 在BD 上，且 AE AB ED BC =ADAC . (1)∠1与∠2相等吗？为什么？ （2）判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由。

(3)图中还有哪几对三角形相似？请把它们一 一找出来。

3、思考：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？（提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应．）课堂小结1：三边对应成比例相等的两个三角形相似；2．到目前为止，我们学了三角形相似判定共有那几种？课后巩固课作：《课课练》 ； 家作：讲义课后反思。

6.5 相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册教案1. 背景介绍在九年级的数学学习中，学生已经学习了初中数学的基本知识和技能，接下来需要学习更为深入和具体的知识和技能。

本次教学内容是介绍相似三角形的性质。

相似三角形不仅在初中阶段学习中经常出现，而且还有广泛的应用。

2. 教学目标1.能够掌握相似三角形的概念和判定方法。

2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.能够理解相似三角形的应用，如比例尺的制作等。

3. 教学内容和步骤3.1 相似三角形的概念相似三角形是指角度相等，对应边比值相等的两个三角形。

如图所示，对于两个三角形ABC和DEF，如果有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称为相似三角形。

A D/ \\ / \\/ \\ / \\B-----C E-----F3.2 相似三角形的判定方法判定相似三角形有以下几种方法：•AA判定法：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

•SAS判定法：两个三角形的一个角和两边分别成比例，则这两个三角形相似。

•SSS判定法：两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

3.3 相似三角形的性质相似三角形有以下几个性质：•对应角相等。

•对应边成比例。

•对应的高线成比例。

•对应的中线成比例。

•对应的垂线成比例。

•对应的角平分线成比例。

3.4 相似三角形应用比例尺是指图形与实际物体的比值，可以用来计算实际物体的大小。

比例尺的制作需要用到相似三角形的知识，如图所示。

AB : PQ = 1 : 20000AC : PR = 1 : 30000假设一张地图上的两点A和B之间的实际距离为2公里，现在要制作一张比例尺为1:20,000的地图，请问在地图上A和B两点之间的距离应该画多长？解：首先，根据比例尺的定义可知：1厘米 = 20,000厘米；1公里 = 100,000厘米；所以比例尺是 1:20000，相当于 1厘米: 2公里。

由此可知，A和B两点在地图上的距离应该是 AB / 20000，因为 AB 的长度是实际长度的 1/20000，对应在地图上的就是 1厘米。

集体备课教案科目：初三数学总课时编号：课题相似三角形的性质（2）备课时间主备教师复备教师主备栏复备栏教学目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程一、回顾旧知，导入新课全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应边相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比对应中线相等对应中线的比对应角平分线对应角平分线的比二、新课讲授（一）探索△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k，则那么''ADA Dk=问：你能有条理地表达理由吗？（二）证一证如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高．（三）发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．追问：三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？（四）提出问题问题一：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？问题二：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？（五）解决问题1、△ABC∽△A'B'C'， AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似为k，ADA'D'＝?2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，（六）归纳结论1.相似三角形对应高的比等于相似比．2.相似三角形对应中线的比等于相似比．3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且BDkB'D'＝，那么ADkA'D'＝．相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题精讲如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值；（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．ADA'D'＝?AGAF四、尝试应用1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________．2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____．3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．第3题图第4题图五、拓展提高1、如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？2、如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F 在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长3、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下图（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。

苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和判定之后，进一步探讨相似三角形的性质。

本节内容主要让学生了解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积的比等于相似比的平方。

这些性质不仅在理论上重要，而且在解决实际问题中具有很大的应用价值。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的概念和判定，具备了一定的几何知识基础。

但学生对相似三角形性质的理解和应用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、推理等方法发现和证明相似三角形的性质。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积的比等于相似比的平方。

2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。

2.学会运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的性质。

2.运用几何画板等软件，直观展示相似三角形的性质。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对相似三角形性质的理解。

4.结合生活中的实例，让学生感受相似三角形性质的应用。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例。

2.制作课件，展示相似三角形的性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的图片等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察，发现这些图形都是相似的。

教师提问：那么相似图形有什么性质呢？从而引出本节课的主题——相似三角形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等以及面积的比等于相似比的平方。

同时，教师引导学生进行观察和操作，发现这些性质。

在这个过程中，教师引导学生运用已学的几何知识，如相似三角形的定义和判定，来理解和证明相似三角形的性质。