第九章 几何光学

AP AP AP ; ; u v r
折射定律：
n1i1=n2i2
n1 n2 n2 n1 u r
单球面折射成像公式
n1 n2 n2 n1 u r
（１）适用条件： 近轴光线成像。 （２）符号规定： 物距、像距遵守实正虚负的原则； 曲率半径遵守凸正凹负的原则。
五分法视力分为： 5.3、5.17、5、……、4；
七、眼的屈光不正及矫正
眼的屈光不正包括：近视眼、远视眼、散光眼。
问题：近视、远视与散光有什么本质的区别？ 1、子午面： 包含主光轴的各个方向的平面称为子午面。
2、子午线： 子午面与角膜相交的线称为子午线
3、对称折射面： 角膜是球面的一部分，其任意一条子午线的曲率 半径都相同，这种折射面叫对称折射面， 否则，称为非为对称折射面
u>0 v>0
像 v u<0 v<0
例题 人眼的角膜可以看作是曲率半径为7.8mm的单 球面，它的象方空间是空气，物方空间为折射率为 1.33的液体，如果瞳孔看起来好像在角膜后3.6mm， 求瞳孔在眼中的实际位臵。
n1 n2 n2 n1 根据： u r
凹面r取负值
虚像v取负值
n1 1.33 n2 1
5mm
n=1.33
问题：同学们计算一下这个单球面折射系统的焦距
f1=？f2=？
单球面折射系统的焦点：
从第一焦点射到单球面上的光线，经单球面折射 光线平行于主光轴；第一焦点到单球面顶点的距 离叫第一焦距。 f
1
平行光线入射到单球面折射，经折射成像在第二 焦点上；第二焦点到单球面顶点的距离叫第二焦 距。 f
凹透镜焦距25cm的眼镜是-400度
第三节 眼的光学系统
睫状肌
巩膜 黄斑
一、眼的结构：
晶状体
角膜 房水 虹膜 玻璃体
二、眼的光学系统 6个单球面所组成的共轴系统。
三、简约眼
把眼睛进一步简化为一个
单球面折射系统，在这种模 型中，凸球面（代表角膜） 的曲率半径r=5mm，媒质的折 射率为1.33。
n1 n2 n2 n1 根据： u r
1 n n 1 2r r
n2
9-3求附图中的平凸透镜的焦距，设透镜的折射率为 1.50。
已知: n0=1 n=1.5 r1= 30cm r2=∞ 解:
1 n n0 1 1 根据： ( ) f n0 r1 r2
2
简约眼
H F1
C F2 5mm
f1=?
f2=?
已知: n1=1 n2=1.33 r= 5mm
求：f1=?
f2=?
n1 n2 n2 n1 根据： u r
u=∞时v=f2
1 1.33 1.33 1 f2 5
f 2 20mm
v=∞时u=f1
1 1.33 1.33 1 f1 5
Z越小分辨本领越强 减小光的波长λ和增加孔径数
复 习题
例题 一近视患者的远点是2m,问他应佩戴什么样 度数的眼镜才能看清远处的物体？
远点
1 1 1 u v f
1 1 1 2 f
1 1 D 0.5屈光度 50度 f 2
应配戴-50度数的凹透镜。
例题 一远视眼的近点在1.2m处，要使它看清眼前 12cm处的物体，问应配戴怎样的眼镜？
1 1 1 (1.5 1)( ) f 30
求：f=?
f 60(cm)
9-4试求焦距各为f1和f2的两个薄透镜密切接触时，物 距u和象距υ的关系。若用D1 、D2 和D分别表示第一透 镜、第二透镜和透镜组的焦度,试导出三者的关系。 解
1 1 1 u v1 f1
1 1 1 u v f
近点 正常眼近点
1 1 1 0.12 1.2 f
1 90 D 7.5屈光度 750度 f 12
应配佩戴750度数的凸透镜。
散光眼的矫正：
用柱面透镜
9-1某种液体(n=1.3)和玻璃(n=1.5)的分界面为球面。 在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面39cm， 并在球面前30cm处成一虚象。求球面的曲率半径， 并指出哪一种媒质处于球面凹侧 。 已知: n1=1.3 n2=1.5 u=39cm v=-30cm 求：r=?
1 1 1 f 2
1 D 0.5屈光度 50度 f 应配佩戴-50度的凹透镜
第四节
助视仪器
放大镜、显微镜
一、放大镜
放大本领用角放 大率α表示，即：
y β 25cm
物体经仪器放大对眼所张的角度 物体在25cm处对眼所张的角度
y
β 25cm
y
γ f
若γ、β很小，则有：
n1 n2 n2 n1 根据： u r
1 1.33 1.33 1 f2 5
当u=∞时v=f2
f 2 20mm
当v=∞时u=f1
1 1.33 1.33 1 f1 5
f1 15mm
9-6一远视眼的近点在1.2m处，要使它看清眼前12cm 处的物体，问应配戴怎样的眼镜？ 已知: v=1.2m 解: u=12cm 求：D=?
1 1 1 v1 v f 2
1 1 1 1 u v f1 f 2
两镜看成一个透镜:
1 1 1 则： f f1 f 2
u1=u
v 2= v v1=-u2
1 1 1 u v f
D D1 D2
9-5如图9-7，在简约眼的模型中，角膜的曲率半径为 5mm，媒质的折射率为1.33，试求其第一焦距和第二 焦距 。 已知: n1=1 n2=1.33 r= 5mm 求：f1=? f2=? 解:
第九章 几何光学（Geometric optics）
1.球面折射 2.薄透镜
3.眼睛 4.放大镜 5.显微镜
本章要求：
1.掌握球面成像系统和薄透镜成像的原理、 计算； 2.熟悉眼睛的光学系统，对近视和远视矫正 进行计算； 3.理解光学显微镜的分辨本领和放大率； 熟悉提高显微镜分辨本领的途径。
一. 单球面折射成像 (Images formed by spherical surfaces)
f1 15mm
四、眼的调节
眼可以改变自身焦度的本领称为眼的调节 （accommodation)。 近点: 眼睛通过调节能够看清物体的最近距离称为近点。 远点 ： 眼能够看清物体的最远距离叫远点。 明视距离(distance of distinct vision)： 在日常工作中，不致引起眼睛过度疲劳的最适宜距离 称为明视距离，正常人眼的明视距离为25cm。
1.33 1 1 1.33 u 3.6 7.8
n2
O’ O n1
u 4.15mm
二.共轴球面系统 (coaxial spherical surfaces system)
１.定义：如果折射球面不止一个，而且这些折 射面的曲率中心都在一条直线上，该系统称共轴 球面系统，简称共轴系统(coaxial system) 曲率中心所在的这条直线称为共轴系统的主光轴。 ２.求共轴球面系统成像： 先求物体通过第一折射面的象I1 ，然后以I1 作为 第二折射面的物，再求它通过第二折射面后所成 得象I2 ，如此下去，直至求出最后所成的象为止。 逐次成像法。
透镜的两个球面非常接近，其厚度与焦距、物 距、象距、曲率半径等相比很小时，这种透镜就 称作薄透镜(thin lenses)。
各 种 薄 透 镜
用逐级成像法推导薄透镜成像公式
n1 n2 n2 n1 u r
1 1 1 u v f
n0 n n n0 u 1 r1
n0 n0 n n 1 r2
1 1 1 根据 : u v f
1 1 1 f 0.12 1.2
1 D 7.5屈光度 750度 f
应配佩戴750度的凸透镜
9-7一近视患者的远点是2m,问他应佩戴什么样度数的 眼镜才能看清远处的物体？ 已知: v=-2m 解: u=∞ 求：D=?
1 1 1 根据 : u v f
y
F1
y
F2
γ u2
y
u1
v1
S
y / f 2 y 25 M y / 25 y f2
y f1，则有：
S 25 M f1 f 2
3、显微镜的分辨本领
分辨本领(resolving power) 能分辨的两物点间的最短距离称为最小分辨距离， 最小分辨距离的倒数称为光学系统的分辨本领。
透镜的焦度：表示透镜的会聚或发散本领。 单位：屈光度（当f＝１m时的焦度）
1屈光度=100眼镜度
1 D f
问题:凸透镜焦距33cm的眼镜是多少度? 凹透镜焦距25cm的眼镜是多少度?
1 1 D1 3屈光度 f 0.33米
凸透镜焦距33cm的眼镜是300度
1 1 D2 4屈光度 f 0.25米
1 1 n n0 1 1 ( ) u n0 r1 r2
n n0 1 1 f ( ) r1 r2 n0
1
薄透镜成像公式
适用条件：透镜两侧媒质相同。 符号法则：
1 1 1 u v f
会聚镜f＞0 , 发散镜f＜0 ; 实物、实像u ＞0 ，v ＞0 , 虚物、虚像u ＜0 , v ＜0.
显微镜的最小分辨距离：
1.22 Z 2n sin u
德国物理学家Ernst Abbe
1.22 Z 2n sin u
孔径数：
nsin u
u是从被观察物体射到物镜边缘的光线与主轴的 夹角，n是物体与物镜间媒质的折射率，而λ则是 所用光波的波长 。