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2. 3数学归纳法一、预习目标：理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法．能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可。
二、预习内容：提出问题：问题1：前面学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决．即对于数列，已知，( n=1,2,3…)，通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想出其通项公式，但却没有进一步的检验和证明．问题2：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)这是一个码放骨牌游戏，码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下．只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下…最后，不论有多少块骨牌都能全部倒下．讨论问题：问题1、问题2有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么结论成立的条件：结论对第一个值成立；结论对前一个值成立，则对紧接着的下一个值也成立．上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的关系？我们能否去掉其中的一个？你能举反例说明吗？在上述两个条件中，第一个条件是归纳递推的前提和基础，没有它，后面的递推将无从谈起；第二个步骤是核心和关键，是实现无限问题向有限问题转化的桥梁与纽带．如在前面的问题1中，如果不是1，而是2，那么就不可能得出，因此第一步看似简单，但却是不可缺少的．而第二步显然更加不可缺少．这一点在多米诺骨牌游戏中也可清楚地看出．解决问题：由上，证明一个与自然数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)证明当n取第一个值()时命题成立；(2)假设n=k(k≥,)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．由以上两个步骤，可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法，它是证明与正整数n(n取无限多个值)有关、具有内在递推关系的数学命题的重要工具．三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、 学习目标（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
1.3 简单的逻辑联络词1.3.1 且课前预习教案( 一 ) 目：（１）“且”的含（２）会正确用“且”解决（３）掌握真表并会用真表解决( 二 ) 学要点与点要点：通数学例，认识“且”的含，并能正确地表述有关数学内容。
点： 1、正确理解命“ P∧ q”真假的定和判断．2、、正确地表述命“P∧q” .（三）教课程学生研究程：1、引入在现在社会中，人从事任何工作、学，都离不开．拥有必定知是组成一个公民的文化素的重要方面．数学的特色是性，特是入高中此后，所学的数学比初中更性．假如不学必定的知，将会在我学的程中不知不地常犯性的．其，同学在初中已开始接触一些易的知．在数学中，有会使用一些，如“且”“或”“非”。
在生活用中，我也使用些，但表达的含和用法与数学中的含和用法不尽同样。
下边介数学中使用“且”“或”“非” 命的含和用法。
p 表达便，此后常用小写字母p， q， r ，s，⋯表示命。
（注意与上学命的条件与 q 的区）2、思虑、剖析1：以下各命中，三个命有什么关系？①12 能被 3 整除；②12 能被 4 整除；③ 12 能被 3 整除且能被 4 整除。
答：2：从前我有没有学象用“且” 的命呢？你可否一些例子？例：3、定定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，作＿＿＿作＿＿＿＿。
命“ p∧ q”即命“ p 且 q”中的“且”字与下边命中的“且”字的含同样？若 x ∈ A 且 x∈ B， x∈ A∩ B。
答：明：符号“∧”与“∩”张口都是向下。
注意：“p 且 q”命中的“ p”、“q ”是两个命，而原命，抗命，否命，逆否命中的“ p”, “q”是一个命的条件和两个部分.4、命“ p∧ q”的真假的定你能确立数“ p∧ q”的真假？命“ p∧ q”和命 p， q 的真假之有什么系？依据前面所例子中命 p，q 以及命 p∧ q 的真假性，归纳出三个命的真假之的关系的一般律。
p q p∧ q真真真假假真假假（即一假则＿）一般地，我们规定：当 p， q 都是真命题时， p∧ q 是真命题；当 p， q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧ q 是假命题。
第三章第4节生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1．概念：优化问题：_______________________________________________________（1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.（2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。
3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。
二、学习过程1.汽油使用效率最高的问题阅读例1，回答以下问题：（1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？（3）如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？2.磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。
（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。
（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。
（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？三、反思总结通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。
3.2.1 直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用X 围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重难点】重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【教学过程】（一）情景导入、展示目标1．情境1：过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？ 学生思考、讨论。
(二)预习检查、交流展示检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（三）合作探究、精讲精炼。
问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？学生可能的回答：（1）两个点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）；（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；（3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）；（4）直线在x 轴和y 轴上的截距（学生没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。
问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？直线上的任意一点P (x ,y )（除P 1点外）和P 1(x 1，y 1)的连线的斜率是一个不变量，即为k ，即：k ＝00x x y y --，即y - y 1= k (x -x 1)学生在讨论的过程中：（1）强调P （x ，y ）的任意性。
（2）不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与。
问题3：（1）P 1（x 1，y 1）的坐标满足方程吗？（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上。
3. 3.3函数的最值与导数课前预习学案一、预习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、预习内容1.最大值和最小值概念2.函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系3.连续函数在闭区间上求最值的步骤三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
学习重难点：导数与函数单调性的关系。
二、学习过程(一)知识回顾：1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：（二）探究一：例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1 求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：（1）（2）探究二：例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
（三）反思总结请同学们归纳利用导数求连续函数在闭区间上求最值的步骤(四)当堂检测1．下列说法中正确的是（）A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2．函数，下列结论中正确的是（）A 有极小值0，且0也是最小值B 有最小值0，但0不是极小值C 有极小值0，但0不是最小值D 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值3．函数在内有最小值，则的取值范围是（）A B C D4．函数的最小值是（）A 0BC D课后练习与提高1、给出下面四个命题：（1）函数的最大值为10，最小值为；（2）函数的最大值为17，最小值为1；（3）函数的最大值为16，最小值为－16；（4）函数无最大值，无最小值。
3. 3.2函数的极值与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系，会利用导数求函数的极值 二、预习内容已知函数 f(x)=32267x x -+(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系2.会利用导数求函数的极值学习重难点：导数与函数极值的关系。
二、学习过程(一)知识回顾：1、已知函数 f(x)=32267x x -+(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;(2)函数f(x)在x=-1和x=1处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?导数为多少？2、观察图像，哪些是极大值? 哪些是极大值点? 哪些是极小值? 哪些是极小值点?)(4x f )(1x f概念：什么是极大值? 什么是极大值点?什么是极小值? 什么是极小值点?什么是极值极大值: 极大值点: 极小值: 极小值点： 极值：思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？ 2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.点是极值点是在该 点的导数为0的什么条件？举例说明5.判别f (x 0)是极大、极小值的方法是怎样的？6、函数的极值点能否出现在区间的内部,区间的端点能否成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点能在区间的内部,也可能在区间的端点吗.（二）探究一、例1．（课本例4）求()31443f x x x =-+的极值 探究二、例2求y =(x 2－1)3+1的极值探究三、例3 设32()f x ax bx cx =++，在1x =和1x =-处有极值，且(1)f -=－1,求a ，b ，c 的值，并求出相应的值。
（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数极值的步骤： (四)当堂检测 1、 已知函数()31443f x x x =-+， （1）求函数的的极值并画出函数的大致图像， （2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。
2、 求f （x ）＝x 3－3 x 2－9 x ＋5在[－4，4]上的最大值和最小值.课后练习与提高1、下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于f(x)=x 3+px 2+2x+1，若|p|＜6，则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a ，b)上一定存在最值2、函数y =1 +3x －x 3有( ) A.极小值－1，极大值1 B.极小值－2，极大值3 C.极小值－2，极大值2 D 极小值－1，极大值3 3求函数y =x 3－27x 的极值说一说，这节课你学到了什么？§3.3.2函数的极值与导数 一、教学目标知识与技能：理解极大值、极小值的概念； 能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 掌握求可导函数的极值的步骤；过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 三、教学过程： 函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便． 四、学情分析我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。
需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法 发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时 八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
提问（二）情景导入、展示目标。
设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
1、有关概念(1).极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点 (2).极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点 (3).极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。
即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 2. 判别f (x 0)是极大、极小值的方法: 若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值3. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x )(2)求方程f ′(x )=0的驻点（一阶导数为0的x 的值） (3)检查 f ′(x )=0的驻点左右的符号；如果左正右负，那么f (x )在这个驻点处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个驻点处无极值（三）合作探究、精讲点拨。
例1．（课本例4）求()31443f x x x =-+的极值 解： 因为()31443f x x x =-+，所以()'24(2)(2)f x x x x =-=-+。
令()'0fx =，得2,2x x ==-下面分两种情况讨论： （1）当()'fx >0,即2x >，或2x <-时；（2）当()'f x <0,即22x -<<时. 当x 变化时， ()'fx ，()f x 的变化情况如下表： x(),2-∞—2 (-2,2)2 ()2,+∞y '+ 0 －0 +y↗极大值283↘极小值43-↗因此，()极大值f x =28(2)3f -=； ()极小值f x =4(2)3f =-。
函数()31443f x x x =-+的图像如图所示。
例2求y =(x 2－1)3+1的极值解：y ′=6x (x 2－1)2=6x (x +1)2(x －1)2, 令y ′=0解得x 1=－1，x 2=0，x 3=1 当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表x(),1-∞--1 (-1,0) 0 (0,1) 1 ()1,+∞y '－－++y↘ 无极值 ↘ 极小值0 ↗ 无极值 ↗∴当x =0时，y 有极小值且y 极小值=0例3 设32()f x ax bx cx =++，在1x =和1x =-处有极值，且(1)f -=－1,求a ，b ，c 的值，并求出相应的值。
解：2'()32f x ax bx c =++，∵1x =±是函数的极值点，则－1,1是方程'()0f x =的根，即有211313b ac a -⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒03b c a =⎧⎨=-⎩，又(1)1f =-，则有1a b c ++=-，由上述三个方程可知12a =，0b =，32c =-，此时，函数的表达式为313()22f x x x =-，∴233'()22f x x =-，令'()0f x =，得1x =±，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况表：x(),1-∞--1 (-1,1) 1 ()1,+∞y '+ 0 － 0 + y↗极大值1↘极小值 －1↗由上表可知， 13(1)122极大值f -=-+=，13(1)122极大值f =-=-（学生上黑板解答） 多媒体展示探究思考题。
在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。
(课堂实录) （四）反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
（课堂实录） （五）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。
教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
九、板书设计极大值: 极大值点: 极小值: 极小值点： 极值： 十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。
课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页)。
