苏科版数学七年级下册学案：9.5多项式的因式分解(1)(无答案)

9.5 因式分解（2）——公式法【教学目标】1.进一步理解因式分解的概念，会使用平方差公式因式分解；2.灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解；3.通过探索平方差公式法因式分解，进一步感知整式乘法与因式分解之间是一种互逆的过程，发展学生的逆向思维。

【教学重难点】1.教学重点：会使用平方差公式因式分解。

2.教学难点：灵活选择因式分解的方法，以及综合使用提公因式法与平方差公式因式分解。

【教学过程】一、课堂导入1.想一想在上节课，我们初步认识了因式分解，并学会了使用提公因式法进行因式分解，那么2220192020-可能通过提公因式法因式分解吗？如果不能，你有什么新的方法吗？二、预习交流1.填一填（1）()()-+22a a 42-a ；（2）()()3232-+x x = 942-x 。

2.说一说问题一：上面的式子使用的是什么法则？该等式的两边有什么特点？问题二：2220192020-是否满足这种特点？问题三：如果满足该法则的特点，我们可以将式子如何变形？问题四：变形的结果是否满足因式分解的要求？3.总结我们学习了乘法公式()()22b a b a b a -=-+，把左右两边位置交换，即22b a -=()()b a b a -+，就是利用了平方差公式进行因式分解。

平方差公式的特点：（1）式子的左边是二项式，符号相反，且两项的绝对值都可以写成一个数平方的形式；（2）式子的右边是这两个数的和与这两个数的差的乘积。

4.例题讲解：（1）填空-=-2216a a 4 2 =（+a 4 ）（-a 4 ） ； 264b -= 8 22b -=（ 8 + b ）（ 8 b - ）。

【分析：目的在于让学生首先把式子变形为两个数平方差的形式，才能准确找到最终相加和相减的两个数】（2）把下列各式因式分解①22536x -=()2256x - =()()x x 5656-+②22916b a -=()()2234b a - =()()b a b a 3434-+③()()2249b a b a --+ =()[]()[]2223b a b a --+ =()()[]()()[]b a b a b a b a --+-++2323=()()b a b a 55++【分析：平方差公式中的两个数指的是“a ”和“b ”，而不是“2a ”和“2b ”，其中“a ”和“b ”既可以是一个数字，也可以是单项式或多项式，在确定“a ”和“b ”时，要注意系数的变化】三、课堂巩固1.下列各式可以使用平方差公式因式分解的是哪些？（1）12-a ； （2）22b a +； （3）13-x ； （4）22b a --；（5）21x +-； （6）4412-x 2.填空（1）=-252x （ +x 5 ）（-x 5 ）（2）229141b a -=（ a 21 + b 31 ）（ a 21 - b 31 ） 3.把下列各式因式分解（1）1162-x （2）()()22b a b a --+ =()()1414-+x x =ab 4（2）()()y x b y x a +-+2294 = ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛++b a b a y x 3232 4.求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）。

初中数学试卷课题：9.5多项式的因式分解（1）班级：姓名：【教学目标】1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．【重点难点】1．因式分解的意义，用提公因式法分解因式；2．正确找出多项式中各项的公因式．【预习导航】1.预习书P81-82.2．定义：公因式：因式分解：提公因式法：3.把下列各式分解因式：⑴ 6a3b– 9a2b2c⑵–2m3 + 8m2 –12m【课堂导学】一、情境创设（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？（2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念．多项式的各项都含有的因式，称为这个多项式的公因式。

公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数： .二、探究活动1.活动一指出下列多项式的公因式．2．活动二．（1）填空，并说说你的方法．①a2b＋ab2＝ab（）②3x2－6x3＝3x2（）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（）（2）引入多项式的因式分解的定义．（3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？①ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d②a2－1＝（a＋1）（a－1）③（a＋1）（a－1）＝a2－1④8a2b3c＝2a2·2b3·2c三. 例题精讲例1 分解因式．（1）5x3－10x2（2）12ab2c－6ab例2 分解因式－2m3＋8m2－12m．例3 把下列各式分解因式（1）3a（x－y）－2b（x－y）（2）3a（x－y)－2b（y－x)【课堂检测】⑴18a3bc-45a2b2c2；⑵－20a－15ab；⑶18x n＋1－24x n；⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；⑸15（a －b ）2－3y （b －a ）； ⑹c b c b a 33)(22+--.课堂小结：本节课你有什么收获？课后反思：【课后巩固】1、巩固练习（1） 把下列各式分解因式：① 222xyz z xy yz x +-② y x x 34488-- ③ 22322483264z xy z xy z y x +--④ n m n m y x y x 212-+（2） 把下列各式分解因式：① 6p (p +q )–4p (p +q )② (m+n )(p+q )–(m+n )(p-q )③ (2a +b )(2a -3b )–3a (2a +b )④ x (x +y )(x -y )–x (x +y )22、提升训练把下列各式分解因式：① (a+b)(a-b)-(b+a)②a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)③ 10a(x-y)2 - 5b(y-x) 2。

新苏科版七年级数学下册第九章《多项式的因式分解(1)》导学案教学目标：1、能理解好因式分解的概念并能正确判别2、会用提公因式法、运用公式法来分解因式教学重点：熟练运用两种方法来进行因式分解教学难点：因式分解两种方法的综合运用教学过程：一、感情调节(复习已学知识)1.（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 ________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.（2）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－y y ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式：22a b -=完全平方公式：22a 2ab b ±+ =二、自学内容例1 把下列各式分解因式(1)18a 2－50 (2)2x 2y －8xy ＋8y (3)a 2(x －y)－b 2(x －y)例2 把下列各式分解因式(1)a 4－16 (2)81x 4－72x 2y 2＋16y 4 （3）2224)1(a a -+小组讨论：因式分解有什么注意点？三、当堂训练1．1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）(A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x1) 2．多项式①16x 5－x ②(x －1)2－4(x －1)＋4 ③(x ＋1)4－4x(x ＋1)2＋4x 2④－4x 2－1＋4x 分解因式后，结果含有相同因式的是( )A 、①②B 、③④C 、①④D 、②③3. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 ；4.因式分解：（1）4a 4－100 (2)x 4－8x 2y 2＋16y4（3）25(a+b)2-4(a －b)2 （4）(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1（5）()22222y x 4y x -+ （6）(x 2-1)2+6(1-x 2)+95.n 是整数,说明(n+14)2-n 2能被28整除6.阅读下列材料，然后回答文后问题已知2x ＋y=b ，x －3y=1 求14y(x －3y)2－4(3y －x)3的值. 分析：先将14y(x －3y)2－4(3y －x)3进行因式分解，再将2x ＋y=6和x －3y=1整体代入.解： 14y(x －3y)2－4(3y －x)3=14y(x －3y)2＋4(x －3y)3=2(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]=2(x －3y)2(2x ＋y)当2x ＋y=6.x －3y=1时，原式=2×12×6=12，回答下列问题：(1)上述问题体现了 思想，这种思想在求值问题中经常用到.(2)已知a ＋b=5，ab=3，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值.四、课堂小结：本节课有何收获？有何疑问？五、知者加速1.因式分解：(1)80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (2)(x2－2xy)2＋2y2(x2－2xy)＋y42．已知2x＋y=6，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。

9.5多项式的因式分解教学目标：1. 知道公因式、因式分解及提公因式法的概念。

2．能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）3.经历通过单项式乘以多项式探索提公因式法因式分解的过程，体会单项式乘以多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力。

教学重点与难点：重点：多项式因式分解和整式乘法的关系,提公因式法分解因式；难点：多项式的公因式的确定．教学过程：一、情境创设三八妇女节华地百货搞了大型的促销活动，黄金饰品也不例外，活动价是325元∕克，吸引了三位妈妈来购买，她们分别买了45克、49克、6克，请你列式算一算，这三位妈妈一共消费了多少元？若把数325改为数a,45、49、6分别改为数b,c,d呢？形成等式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）二、引导探究1.公因式的概念（1）观察多项式ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）左边的每一项，你有什么发现?突显出多项式各项都含有相同的因式 a，我们称因式a是多项式ab＋ac＋ad的公因式。

（2）填空：多项式4x+4y的公因式是；ay8+的公因式是；ax1232122222b-的公因式是。

ca+b6a9bca你能归纳出找一个多项式各项的公因式的方法吗? （学生归纳总结）（3）找一个多项式各项的公因式的方法一般分三个步骤：一看系数：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母；三看指数：相同字母的指数取次数最低的．学生做一组找公因式的练习2.因式分解的概念（1）你能否将以上几个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式？（刚开始学，提倡学生将每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式，再根据乘法的分配律把公因式提出来，写在括号的前面）（2）.形成概念：像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.（点题……）（因式分解的结果可以是“单项式乘多项式”或“多项式乘多项式”的形式）。

9.5多项式的因式分解第1课时一、教学重点：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用单项式乘多项式的逆向变形来解决因式分解的问题.三、教学过程【预习检查】1.多项式3x2-3x的公因式是.2.多项式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x2-3x (2) 4a2b3+12a5b【目标展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握从单项式乘多项式的乘法法则得出提公因式法分解因式的方法3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法.【新知研习】研习1：公因式观察分析:单项式乘多项式的乘法法则a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ①反过来，就得到ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d）②这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积。

思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？（2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？（3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？概念：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式.观察分析:①多项式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多项式3x2－3y的公因式是3，……公因式是数字系数；③多项式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积.分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和两方面，分别进行考虑。

（1）如何确定公因式的数字系数？（2）如何确定公因式的字母？字母的指数怎么定？(教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误.练习：（见学案）写出下列各式的公因式（1）8x－16 （2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x （4）6a2b－4a3b3－2ab研习2：因式分解的概念概念：把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解(因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握,先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解。

9.5多项式的因式分解 (1)【学习目标】（1）会确定一个多项式的公因式；（2）掌握因式分解的意义；（3）会用提公因式法来对一个多项式进行分解因式。

【学习重点与难点】用提公因式法进行因式分解.一、自主学习 ----- 我能行引入：试一试：运用前面所学的知识填空：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+=++.________________)(__;__________))((___;__________)(2b a b a b a c b a m 你能发现这两组等式之间的区别和联系吗？概念：像这样，把一个多项式写成 的形式，叫做多项式的因式分解。

练习：判断下列由左到右的变形中，是否是因式分解？若不是，请讲出理由。

)1(15.6)3)(2(4;3)2)(2(343)7)(7(49249)7)(7(12222aa a a x x x x x x x x x x x x x x x -=--+=+---+=--+-=--=+-）（）（）（；）（；）（做一做： 1、多项式mc mb ma ++中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为______ 把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式m 和(b+c+d)的乘积了，像这种分解因式的方法，叫做______________。

2、 问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，mc mb ma ++试着找出来 .（1）a 2b ＋ab 2 ； （2）3x 2－6x 3； （3）9abc －6a 2b 2＋12abc⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=++.)(2);)(();)((22222b ab a b a mc mb ma[仔细观察并思考] 如何确定一个多项式的公因式？（1）系数：当多项式的各项系数都是整数时，取各项系数的；（2）字母：应取各项的字母；而且各相同字母的指数取次数3、将2中的多项式分解因式小结：1.当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取_____________________________;字母应取_______________________,而且各字母的指数取_______________________.2.把一个化成的形式，叫做多项式的因式分解.叫做提公因式法.小试牛刀：1.找出下列各式的公因式，填在横线上．2.把下列多项式各项的公因式写出来。

9.5 因式分解（1）——提公因式法【教学目标】1.了解因式分解的概念，初步体会因式分解与整式乘法是两种呼你的变形；2.快速确定各项的公因式，会使用提公因式法因式分解；3.通过探索整式乘法与提公因式之间的关系，发展学生的逆向思维。

【教学重难点】1.教学重点：因式分解的概念，确定各项的公因式以及会使用提公因式法因式分解。

2.教学难点：准确确定各项的公因式，并灵活使用提公因式法因式分解。

【教学过程】一、课堂导入1.填一填（1）()++c b a m mc mb ma ++ ；（2）()b a a +2= ab a 222+ 。

2.上面两个式子都是运用了什么运算律？如果把运算律反过来使用又会怎样？二、预习交流活动一：认识公因式1.找一找mc mb ma ++是一个三项式，每一项中含有的共同的因式是 m ；ab a 222+是一个二项式，每一项中含有的共同的因式是 a 2 。

2.总结：在一个多项式中，像“m ”、“a 2”这样每一项都含有的因式叫做公因式。

注意：一个多项式各项的公因式常常不止一个，极有可能是一个数字，也有可能是单项式或者是多项式。

通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的所有字母，且各个字母的指数取最低的。

3.例题讲解：指出下列多项式的公因式（1）y xy x 9632++ （公因式“3”，公因式可以是一个数字）（2）ab b a b a ++-232 （公因式“ab -”，首相系数为负时，公因式系数取负）（3）22269b a c ab -+c ab 312 （公因式“23ab ”，相同字母要找齐，次数取低的） 活动二：用提公因式法因式分解1.想一想因为22269b a c ab -+c ab 312 的公因式是23ab ，因此我们可以把这个多项式写成 bc ab a ab c ab 432333222⋅+⋅-⋅，根据乘法分配律，可以将这个多项式如何变形？2.变形后的结果有什么特点？（目的在于强调提公因式法与单项式乘多项式是一个互逆的过程）3.总结：（1）把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解；注意：因式分解的结果不一定就是单项式乘多项式的形式，也有可能是多项式乘多项式的形式。

教学准备1. 教学目标学习目标（1）了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解；（2）经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．2. 教学重点/难点学习重点因式分解的概念，用提公因式法分解因式．3. 教学用具4. 标签教学过程引入：在小学里学过计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×(2 .8+4.9+2.3)=3750新授： 1.单项式乘多项式的法则：a(b+c+d) = ab+ac+ad反过来，就得到：ab+ac+ad = a(b+c+d)观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？多项式ab + ac + ad各项都含有因式“a”，像这样每一个项都含有的因式称为多项式各项的公因式。

2.议一议：找出的公因式思考:如何找多项式的公因式? (1)系数:取各项系数的最大公约数(2)字母:取各项相同的字母(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数3.试一试：找出下列多项式各项的公因式像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.例1 把分解因式.如果多项式的各项含有公因式，就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.提公因式法分解因式的步骤：（1）确定公因式（2）各项分解成公因式与另一因式积的形式（3）提取公因式，写成积的形式注：当多项式的第一项系数为负数时，通常把“-”号作为公因式的符号进行因式分解。

多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作为原多项式的公因式即可．小结用提公因式法分解因式应注意哪些问题。

2024年春七年级数学导学案(29)主备人：张二平 班级 学生姓名：课题：课题：9.5 多项式的因式分解（1）教学目标：1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式．教学难点：正确找出多项式中各项的公因式．教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P6667，回答下列问题：活动一：想一想一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积．小明认为面积为：3753.23759.43758.2⨯+⨯+⨯；小丽认为面积为：：375)3.29.48.2(⨯++． 讨论两种计算方法，比较后发现， 的方法简便．活动二：公因式的概念及确定方法（1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab ＋ac ＋ad 写成积的形式吗？ab ＋ac ＋ad= 。

（2）发现a 是多项式ab ＋ac ＋ad 各项都含有的因式a ，a 就是这个多项式各项的公因式。

小结：1、公因式的概念：多项式里各项都含有的 叫多项式各项的公因式。

2、确定多项式的公因式的方法：一个多项式的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的 ，字母应取各项 ，且各字母的指数取 。

活动三：多项式的因式分解的概念1、填空，并说说你的方法．①a 2b ＋ab 2＝ab （ ）；②3x 2－6x 3＝3x 2（ ）；③9abc －6a 2b 2＋12abc 2＝3ab （ ） 把一个 化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解.注意：（1）因式分解的结果一定是 的形式；（2）每个因式必须是 。

2、下列各式由左到右的变形， 是因式分解。

（填序号）① ab ＋ac ＋d ＝a （b ＋c ）＋d ； ② a 2－1＝（a ＋1）（a －1）；③（a ＋1）（a －1）＝a 2－1 小结：因式分解与整式乘法的联系与区别因式分解是将一个多项式写成几个整式的积，整式乘法是将几个整式的积的形式写成一个多项式。