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目标规划01模型

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运筹学-0-1规划指派问题PPT课件

运筹学-0-1规划指派问题PPT课件
在0-1规划问题中，遗传算法通过模拟生物进化过程中的基因突变、交叉 和选择等过程来寻找最优解。算法从一个初始种群出发，通过不断迭代 进化，最终找到最优解。
遗传算法的优点是能够处理大规模、复杂的优化问题，且具有较强的鲁 棒性和全局搜索能力。缺点是算法实现较为复杂，需要较高的计算资源 和时间，且在某些情况下可能会陷入局部最优解。
指派问题通常具有整数约束和 0-1约束，即每个工人只能被分 配一项任务，且每个任务只能 由一个工人完成。
指派问题的解通常具有最优子 结构和局部最优解的特性。
变量定义
• $x{ij}$：如果第i个工人被分配第j项任务，则$x{ij}=1$； 否则$x_{ij}=0$。
目标函数
• $min \sum{i=1}^{n} \sum{ j=1}^{n} c{ij} x{ij}$： 最小化总成本。
04
指派问题在0-1规划中的应用
指派问题的定义
• 指派问题是一种组合优化问题，旨在将一组任务分配给一组工 人，使得总成本最小化。每个工人只能完成一项任务，每项任 务只能由一个工人完成。目标是找到一种最优的分配方式，使 得总成本最低。
指派问题的特点
指派问题具有NP难解的特点， 即没有已知的多项式时间算法 来解决该问题。
04
总结词：整数规划
பைடு நூலகம்
案例三：旅行商问题
总结词：旅行商问题
总结词：图论
详细描述：旅行商问题是一个经典的组合优 化问题，涉及到寻找一条最短路径，使得一 个旅行商能够访问一系列城市并返回出发城 市，同时最小化总旅行距离。
详细描述：图论是研究图形和图形结构的数 学分支，提供了解决旅行商问题和其他优化 问题的理论基础。
在0-1规划问题中，分支定界法将问题分解为多个子问题，每个子问题对应一种指派 方案。算法通过不断排除不可能的解来缩小搜索范围，最终找到最优解。

运筹学——目标规划

运筹学——目标规划

OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-

01整数规划课程设计

01整数规划课程设计

0 1整数规划课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解整数规划的基本概念，掌握0-1整数规划的特点及适用场景；2. 学会构建0-1整数规划的数学模型，并能用相关数学语言进行表达；3. 了解0-1整数规划问题的求解方法，掌握其基本原理。

技能目标：1. 能够运用0-1整数规划解决实际问题，独立设计并优化解决方案；2. 学会使用计算工具（如Excel、Lingo等）求解0-1整数规划问题；3. 能够对0-1整数规划问题进行有效分析，提出改进措施。

情感态度价值观目标：1. 培养学生面对实际问题时，运用数学知识解决问题的积极态度和自信心；2. 增强学生的团队协作意识，培养沟通与表达的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高解决问题的综合素质。

课程性质：本课程为数学学科的一门应用型课程，旨在帮助学生掌握0-1整数规划的基本知识，培养解决实际问题的能力。

学生特点：针对高中年级学生，具备一定的数学基础，对实际问题具有较强的探究欲望。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，提高学生的参与度和积极性。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 教学大纲：a. 0-1整数规划基本概念及适用场景；b. 0-1整数规划数学模型的构建；c. 0-1整数规划求解方法及原理；d. 实际问题中的应用案例分析。

2. 教学内容安排与进度：a. 0-1整数规划基本概念及适用场景（1课时）；- 介绍0-1整数规划的定义、特点；- 分析0-1整数规划在实际问题中的应用。

b. 0-1整数规划数学模型的构建（2课时）；- 学习如何用数学语言表达0-1整数规划问题；- 掌握构建0-1整数规划数学模型的方法。

c. 0-1整数规划求解方法及原理（2课时）；- 介绍求解0-1整数规划问题的主要方法；- 分析各种求解方法的原理及优缺点。

d. 实际问题中的应用案例分析（2课时）；- 分析典型实际问题，运用0-1整数规划求解；- 学生动手实践，培养解决实际问题的能力。

第二章线性规划模型

第二章线性规划模型

m
n
ai bj ,
i 1
j 1
又从产地 Ai到需求点 B j的单位运输成本为 cij , 求相应的运
输方案.
模型建立
设 xij表示从产地 Ai到需求点B j 的运输量, 则合适的运输
方案表现为
n
对产量的要求
xij ai
i 1, 2, ,m;
j 1
m
对需求量的要求 xij bj i 1
第五年 x54 1.0235x44 1.06x31,
投资收益函数为
z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54.
由此得到该问题的数学模型
max z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54,
s.t.x11 x14 120,
项目C: 于第二年的年初进行投资, 并于第五年的年末完成 成投资, 投资收益为21.5%, 投资额不超过40万； 项目D: 于每年的年初可进行投资, 并于当年末完成, 投资 收益为2.35%.
该公司现有资金120万, 试为该公司制定投资计划.
模型建立
以i 1, 2,3, 4,5代表年份, j 1, 2,3, 4分别表示4个项
0.1x1 0.3x2 0.9x3 1.1x5 0.2x6 0.8x7 1.4x8,
由此得到该问题的数学表达式:
min z 2.92x1 x2 x3 x4 200 2.12x2 x3 3x5 2x6 x7 200 1.5 x1 x3 3x4 2x6 3x7 4x8 200
3 2
x2
C
D
E
A
1

01自我规划

01自我规划

自我规划一、知识点：第1章目标思考在自我规划时，首先应该明确自己的目标。

通过本章的学习，你将能够：1、了解确定发展目标的重要性，如何建立自己的目标。

2、重点掌握几种重要的思考方式和方法。

3、掌握电子头脑风暴法的优缺点等。

第2章自我认知自我认知需更加了解自己的现状和自己的能力。

通过本章的学习，你将能够：1、了解自我认知的概念和重要性。

2、了解开发和增强自我认知对于管理者来说有哪些好处，情商框架的内容。

3、掌握增强自我认知能力的方法。

4、重点掌握自我评估的方法。

5、重点掌握SWOT分析法，能够对个人的优势、劣势、机会和威胁进行分析。

第3章有效学习本章将讲述如何进行有效的学习，以便提高自身的能力，向目标进一步迈进。

通过本章的学习，你将能够：1、了解在工作中学习的基本形式和基本方法，了解如何进行有效的反思。

2、掌握如何通过学习来增强自身的优势。

3、了解学习中遇到的障碍类型，并掌握能够排除这些障碍的方法。

4、重点掌握KOLB学习周期理论的内容和特点。

第4章职业规划本章讲述了如何进行职业生涯规划，通过本章的学习，你将能够：1、了解长期、中期以及短期目标的概念和相互关系。

2、掌握职业生涯规划的基本步骤和方法。

3、重点掌握SMART目标，学会精确地确定个人发展的目标。

二、案例分析：例1、“好戏才刚开始”如果两年前你问我是否有一个确定的目标，我的回答是"没有"。

被解雇之前我一直是一位称职的酒店经理。

可是忽然有一天我变成了一个多余的人，被解雇之后整日无所事事，生活也变得一团糟。

我去应聘，但是并没有多少同以前工作类似的职位，我开始在白天看电视，酗酒……很长一段时间后，我开始认真考虑自己真正想干的事情是什么，我是否应该考虑应聘其他类型的工作？幸运的是，我现在是一家休闲中心的会议和庆祝活动部助理，职位不如以前的高，但说真的，我非常喜欢这个工作。

这里有我喜欢的团队和同事。

新的工作更多的是策划和与客户接触，而不像以前那样需要排一张张的轮班表，另外工作时间也不像以前那么紧张。

01线性规划Excel模型

01线性规划Excel模型

规范型式线性规划Excel通用模型关文忠（重庆三峡学院退休）Excel内置了“规划求解”，对于线性规划、整数规划、0-1规划提供了快捷便利的工具，但Excel建模需要花费大量工夫。

为此，制作了线性规划Excel模型（如图1）。

图 1 线性规划Excel模型1.该模型的特点（1）变量数和约束数通过改变C3和C4单元格可自动扩展，为此将模型的约束左端项和右端项置于左侧；（2）模型可以英文显示也可以中文显示，只要在C5单格的下拉列表中选择“中文”，即可得到中文显示（如图2）。

图 2 线性规划Excel模型（中文显示）（3）左端项和目标值的公式是动态连接的，数据区域的选择通过offset函数连接C2、C3单元格自动扩展。

2.模型的应用该模型适用范围：对于如下形式的连续型、整型、二进制，多变量、多约束均可。

模型中的约束符及优化目标只是在设置“规划求解参数”时起到提示作用。

【例】求解线性规划：操作如下：（1）将C3，C4单元格数字均改为3，优化目标选择“最小化”，第1个约束符改为“>=”。

输入目标系数、约束系数和右端项（如图3）图 3 线性规划Excel模型（2）设置“规划求解参数”对话框。

从“数据”选择“分析”选项卡，选择“规划求解”，设置规划求解参数如图4.图 4 规划求解参数设置（若整数规划，再添加整型约束，即约束左端选择决策变量所在单元格区域，约束符选择“int”；若0-1规划，则约束符选择“bin”）设置完成单击“求解”得“规划求解结果”对话框（如图5）图 5 规划求解结果选择3个报告“运算结果报告”、“敏感性分析报告”和“极限值报告”（若是整数规划和0-1规划只有“运算结果报告”）。

有关报告的解释本文从略。

运行完成后，可另存为其他名字的文档，以保持模型的原始状态。

图 6 规划求解结果图7 规划求解结果图8 规划求解结果图9 规划求解结果。

01规划文本-珠海北1230

珠海北站T O D综合开发规划一、 总则二、 功能定位三、 土地使用性质四、 建设用地强度五、 道路交通规划六、 城市设计七、 实施措施附图1：深化调查可开发用地潜力分析图附图2：土地使用性质规划图附图3：建设用地强度分区引导图附图4：道路交通规划图附图5：交通接驳设施规划图附图6：城市设计导引图附图7：核心区城市设计意象图附图8：省市合作开发备选用地控制规划图一、总则1、为深入贯彻实施《珠江三角洲地区改革发展规划纲要（2008-2020年）》，切实推进珠三角城际轨道交通沿线土地综合开发，创新城镇空间组织方式，促进珠三角区域空间协调一体化发展，依据《城乡规划法》、《广东省珠江三角洲城镇群协调发展规划实施条例》、《广东省城市控制性详细规划管理条例》等有关法律、法规及技术规范，制定本规划。

2、本规划协调的范围包括珠三角城际轨道交通珠海北站周边，用地面积约1.53平方公里。

其中，邻近轨道交通站场，金峰北路两侧约60.42公顷用地为功能核心区。

详见附图2：土地使用性质规划图。

3、凡在规划范围内进行的各项规划及建设活动，均应符合本规划。

本规划的强制性内容不得随意变更或调整。

4、制定本规划遵循的主要原则是：区域协调，公共交通引导发展，集约用地，提升空间品质。

5、本规划的规划期限是从2011年至2020年。

6、本规划由省人民政府批准公布，自公布之日起实施。

二、功能定位7、本站场周边综合开发的功能定位是：珠海市北部门户、珠中滨海绵延带重要的综合服务区、珠江西岸产业服务极核。

远期待深珠、珠斗线接通后建成西岸重要的综合交通枢纽。

8、本站场周边综合开发的目标是：依托城际轨道交通站场打造综合交通枢纽，推行公共交通导向的综合开发，提高对人口和产业的集聚能力，大力发展现代生产性服务业，并在适当高强度开发的条件下提高城市空间品质。

三、土地使用性质9、本站场周边土地使用性质主要包括：二类居住用地、商住混合用地、中小学用地、商业金融用地、办公用地、旅馆业用地、服务业用地、文化娱乐用地、对外交通用地、交通设施用地、公共绿地等。

整数线性规划及0-1规划


蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
讨论 丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4
57.5, 方案是否调整？ 敏感性分析？ IP规划一般没有与LP规划相类似的理论，LINDO 输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。 c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
约束 条件
4
Min
Z
c
j 1 i 1
4
5
ij
x ij
每人最多入选泳姿之一
每种泳姿有且只有1人

x ij 1, i 1, 5

5
x ij 1, j 1, 4
j 1
i 1
模型求解
输入LINDO求解
0-1规划模型
课号 课名 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 先修课要求
约束条件
先修课程要求 x3=1必有x1 = x2 =1
x 3 x1 , x 3 x 2
2 x 3 x1 x 2 0
x4 x7
应用统计 微积分；线性代数
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。 方法3：化为非线性规划
x1=0 或 80
x2=0 或 80 x3=0 或 80
x 1 ( x 1 80 ) 0
x 2 ( x 2 80 ) 0
x 3 ( x 3 80 ) 0
非线性规划（Non- Linear Programming，简记NLP） NLP 虽 然 可 用 现 成 的 数 学 软 件 求 解 ( 如 LINGO, MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。 实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出 的最优解时，才能得到正确的结果。

整数规划与01规划


. y j
1, 0,
采用第 j种方式，即x j 0， 不采用第 j种方式，即x j 0
于是目标函数
min z (k1 y1 c1x1) (k2 y2 c2 x2 ) (k3 y3 c3x3 )
23
0-1型整数规划解法之一（过滤隐枚举法）
解0-1型整数规划最容易想到的方法，和一般整数规 划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1 的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解，这就 需要检查变量取值的2n个组合。对于变量个数n较大 （例如n>10），这几乎是不可能的。因此常设计一些 方法，只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问 题的最优解。这样的方法称为隐枚举法（Implicit Enumeration），分枝定界法也是一种隐枚举法。当然， 对有些问题隐枚举法并不适用，所以有时穷举法还是 必要的。
24
例6
Max
z 3x1 2x2 5x3
x1 2x2 x3 2
x1 x1
4x2 x2 , x3 0或1
求解思路及改进措施：
1.
先试探性求一个可行解，易看出
且相应的目标函数值为 z 3
(
x1,
x2
,
x3
)
(1,
0,
0)
满足约束条件，故为一个可行解，
z 为 。
14
小结（续）
z z ii）用观察法找问题A的一个整数可行解，一般可取 xj 0, j 1,L , n 试探，求得其目标函数值，并记作 。以 * 表示问题的最优目标 函数值；这时有 z z* z
其次，进行迭代。
第一步：分枝，在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量xj，其值为bj，以[bj]
表示小于bj的最大整数。构造两个约束条件: x j [bj ] x j [bj ] 1

0-1整数规划模型在漂流旅行行程安排中的应用

Ｏｐ ｍ ａ ｍ ｂｎ ｔｏ ｏ ｍ ｐｎｇＡｌ ｎ ｈｅＢｉ ｎ ｖ ｒ ｉ ｔ ｌＣｏ ｉａ ｎ ｆ ｒＣａ ｉ ｉ ｏ ｇ ｔ ｇ Ｌｏ ｇ Ｒｉｅ
［ ｂｔ ｃ］ ｉａｉｅｏ １ ｔ ｅ ｐ ｇ ｍ ｉｇ ｏｅｉｆ ｎｅ ｈｄｌ ａ ｔ ａｍｘ ｆｒ ｓｎｅ ｏ ｅ ｒｉ ｅ ａ ｙ ｇ Ａ ｓ ａｔＩ ｔ ｓ ｒｃ ，ｎ － ｉｅ ｒ ｒ ｒ ｍｎ ｄｌｓｏ ｄｄＯｓ ｅｕｅ ｌｏ ｉ ｌ ｉｏ ｔｐ． ｌ ｇａｉｔｄｔｍｎ ｔ ｒｉ ｒ ｎｈ ｔｌ ０ ｎｇ ｏ ａ ｍ ｕ ｔ ｃ ｌｐ ｍ ｌ ｓｏ ｅ ｅ ｈ ｃ ｒｎ ｉ
Байду номын сангаас
ｋ ｍ（ ，ｙＯ ｋ＝ （， ＝ ｊ ｙｉ ，）ｘｉｊ ） ） ●考虑之前发出的船只情况 ｋ ｍ ） ， ｉ ，） Ｏ ｊｈ ｈ 取 １ ｊ ： ０ ｈｙ Ｏｋ ｘ ， ） ： 到 ｙ ＝ － ●考虑游客选择人力和机动两种不同动力 ． 行船速度不同
２ 问题 的 假 设
①每天漂流的距离是 一样 的： ②营地的分布是沿河 流均匀分布的 ： ③相 同的漂流旅行套餐发出的时间是相同的 ： ④一年 中适合漂流的时间是 １０ ： ８天 ⑤不论旅客采用何种动力的游船 ， 每天晚上都能到达营地 ⑥ 晚上船必须停 留在营地 。 只能停 留一晚。 并且
１ 问题 分 析
ｊ取 １ｌ ２ ： ４到 ６
影响行 程安排的 因素 主要包 括两个因素 ， 是营地数量 ： 一个 一个
是游客 的发船时间 然而营地的数量和河流最大承载力之间具有 映射 关系 ， 同时还要考虑旅客游览的质量， 使得 问题复杂 ， 旅行行程 的安排 要考 虑到上述两方面的问题 Ⅱ ＞ 一 ３ ）ｎ １） ●考虑每个营地 每次只能接待一队游客 本 文将营地使用 和发 船时间的搭配组合抽 象成不同的漂流旅行 套餐 （ 种不同的行船 的动力形式 ＂ ３ ２ １ 种行程天数共 ２ 个套餐） ６ 。由于 ∑ｙｑ ） ｉ 到１ ： 到Ｙ ｙ ，＝ ／ １ ： 取１ ７ Ｋ取１ ４ 使用 ２ 个套餐来抽象表示船不同的动 力形式和不同的游 览天数的组 ６ ｉ ｆ ｌ 合。 故采用 最优化组合来解决漂流旅行行 程的安排问题 。利用 ＬＮ Ｏ ＩＧ ●考虑每个营地的使用效率 软件 目标规划模 型求解 ． 对 再利用个插值拟 合 ， 得到 了全局最优 解 ， 河流的最大承受力取决于旅行 社发出的旅游数 ｘ 即套餐数） 故 （ ， 即求 得最大营地数量 Ｙ和最大旅行次数 ｘ 最后 。 对于实际使用 ． 还要 ｘ的最大值即 目 函数 。然而 ， 标 营地的使用效率影响旅行社的成本和 考虑每个营地的使用效率 ． 以保证旅行社的运营成本和河流资源利用 资源利用率． 故营地 的使用效率不能太低 。 ２６ ｙ 率
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2020/3/2
9
概念2：绝对约束和目标约束
绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式 约束。
目标约束是把约束右端项看作要追求的目标值。 目标约束中决策值和目标值之间的差异用 偏差变量表示。
2020/3/2
10
概念3：优先因子(优先等级)与权系数
不同目标的主次轻重有两种差别。 一种差别是绝对的，可用优先因子Pj表示。规定
Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。表示Pk比Pk+1有绝对的优先权。 另一种差别是相对的，若要区别具有相同优先因子的两个
目标的差别，可分别赋予它们不同的权系数ωj。
2020/3/2
11
概念4：目标规划的目标函数
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变 量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求 是尽可能缩小偏离目标值。
班。 （3）P3：总利润不小于 56元。
14
决策变量：
（1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。
（2） P1等级正、负偏差变量——d1+、d1P2等级正、负偏差变量——d2+、d2P3等级正、负偏差变量——d3+、d3x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0
为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题 的方法上的区别，我们分析如下案例——
2020/3/2
2
(一)目标规划问题的提出
背景材料：
王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家 具，王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的 有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下： 1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为 11小时和10小时。 2、每生产一把椅子需要2小时的木工、 1小时的油漆工。 3、每生产一张桌子需要1小时的木工、 2小时的油漆工。 4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润 8元、 10元。
X
2

10
X 1, X 2 0
X 1 4件, X 2 3件
利润max Z 62元.
4
线性规划的不足:
其解决的是单一目标最优化问题。
但是，一般的计划问题要满足多方面的要求。
其可行的前提是各约束条件相互兼容。
我要 能解决实际 问题的可行 方案！！！
但是，在实际问题中各种约束条件有时会相矛盾。
第一节 目标规划问题及其数学模型
（一） 目标规划问题的提出 （二） 目标规划的数学模型
பைடு நூலகம்
本章第一节主要介绍: 什么是目标规划 为什么要用目标规划 目标规划的一些基本概念及数学模型
2020/3/2
1
目标规划（ Goal Programming ）方法是美国运筹
学家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种 简单、实用的处理多目标决策问题的 方法，是多目标决 策中应用最为广泛的一种方法。
引入一种新的变量——正、负偏差变量d +、d -， d +、d - ≥0。 约束条件——
绝对约束、目标约束——硬约束、软约束。 目标函数——
优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定 Pk>> Pk+1，k=1，2，…。 表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲 突时应按其优先等级来实现。
其解的可行性和最优性是针对特定的数学模型而言。
但是，在现实中决策者要的不是严格的数学上
的最优解，而是可供决策的多种方案。
2020/3/2
5
目标规划方法的提出:
由于线性规划存在上述固有的局限，而目标规划 在处理决策问题和作最终决策时，在一定的程度上弥 补了线性规划的局限性，故目标规划更常用来解决实 际决策问题。
2020/3/2
8
1、基本概念：
概念1： 正、负偏差变量d+，d- 。
(1) 正偏差变量 d 决策值超过目标值的部分 d 0
(2) 负偏差变量 d 决策值未超过目标值的部分 d 0
因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+×d- =0 三种情况：
(1)超额完成目标 d 0,d 0 (2)未完成目标 d 0,d 0 (3)恰好完成目标 d 0,d ＝0
12
2、建立目标规划数学模型的步骤:
（1）根据条件确定绝对约束和目标约束； （2）确定优先因子； （3）写出目标规划数学模型。
2020/3/2
13
3、结合上例
归纳上面的分析——王老板应在木工每天的有效工作时 间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1：椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2：充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加
因此，目标规划的目标函数只能是 min Z = f（ d +，d - ）
其基本形式有三种：
（1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可 能地小 min Z = f（ d +）
（3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须负偏差变量要尽可能地小 min Z = f（ d -）
2020/3/2
3
设产品Ⅰ和Ⅱ的产量分别为X1和X2，用线性规划方法， 其数学模型如下：
产品
Ⅰ Ⅱ 限量
原材料(kg/件) 2 1 11
设备工时(h/件) 1 2 10 利润(元/件) 8 10
2020/3/2
max Z 8X 1 10X 2
2 X 1 X 2 11

X
1

2
能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工 决不可能加班。 （3）再次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希 望最好不加班。 （4）最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标56元。
2020/3/2
7
(二)目标规划的数学模型
讨论:
王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2
This way!! Come in!
2020/3/2
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王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为 其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它 迫使王老板不得不考虑…... （1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果
断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。 （2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可