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赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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）“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。
基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法摘要本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。
在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。
在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。
对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。
联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。
问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。
由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。
对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。
经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。
在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
太阳影子定位摘要太阳与地球的运转规律造就了太阳在地球上的阴影规律，本文将根据其规律，通过太阳的变化确定阴影的位置。
本文问题探究由浅到深，最终可通过视频中的阴影判断出视频的拍摄位置和拍摄时间。
针对问题1，本文基于对太阳与地球的运转规律和太阳光在地球上的阴影变化规律分析，考虑到太阳高度角和经纬度及北京时间与当地时间等转换，建立了直杆影子长度和直杆杆长、直杆所在地经纬度、日序数、北京时间之间关系的空间解析几何模型，并最终通过已知数据计算并绘制出直杆在2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场3米高的直杆影子长度变化曲线。
针对问题2，本文根据问题1得出的影子长度变化规律，将问题转换为寻找最优未知参数集{},,P P H δλ使得所给实测影子长度和理论影长的最小二乘偏差最小。
由于计算的复杂度，我们考虑“大小步长套用搜索”算法并通过合理地分析计算优化了搜索范围，最终通过相应Matlab 程序计算出一组最可能参数集，即最可能地点为东经84.9950, ，南纬4.3170 。
针对问题3，相对问题2增加了未知参数赤纬角，因此利用与问题二类似的思想建立了相应的最小二乘模型，针对附件2和附件3给出的两种不同情况给出了相应的搜索算法，并最终各拟合出两组最可能地点，四个最可能日期，如附件2给出的数据一组最可能的地点为东经79.85, 北纬39.6, 相应日期为5月2日或7月21日。
针对问题4，先对视频进行了去帧和图片的灰度处理，从而提取出了影子的变化数据，推算出了真实的影子变化数据。
进而按照问题一所建立的关系式通过最小二乘法拟合参数。
最后推算出的视频拍摄地点东经为110.48 ，北纬40.245 ，并在拍摄日期未知的情况下对模型进行了验证。
本文严格推导了太阳光阴影变化规律，探究问题层层深入，最终解决了根据视频上的阴影变化确定视频拍摄地点及日期，同时也验证了我们建立的物体影子和物体所在经纬度之间关系的正确性。
关于太阳影子定位的模型研究摘要太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点与日期的一种方法。
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。
而本文主要研究的就是通过太阳影子的变化来确定物体地点和日期的问题。
针对问题一，要确定直杆太阳影子长度的变化曲线，本文用太阳高度角、赤纬角、时角、经度和纬度之间的关系建立函数模型，利用MATLAB 拟合出影子长度随时间的变化曲线。
针对问题二，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置，根据经纬度等变量之间的关系，建立函数模型：22)30015cos()511.10cos(cos )511.10sin(sin )(h l lT f x g s +--+︒+︒=γγ通过MATLAB 中的fsolve 方法求解出直杆所在地的经纬度)3150.19,5990.108(︒︒可知直杆所在地为海南省昌化港。
并利用MATLAB 拟合得到了直杆影长与时间之间的函数，进而验证了该模型的合理性。
针对问题三，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置与日期，我们对问题二的模型进行反推得到附件2直杆所在经纬度)7398.40,0946.80(︒︒，为6月1日的新疆阿克苏；附件三直杆所在经纬度)6566.43,0119.110(︒︒，为4月24日的蒙古赛音山达附近。
针对问题四，要求确定视频的拍摄位置与日期，我们用CAD 制图软件处理截取图像中相对杆长与相对影长，结合问题二中模型得到视频的拍摄地点为山西吕梁或内蒙古包头。
对于拍摄时间未知的问题，利用类似方法得到直杆所在地为6月30日的内蒙古鄂尔多斯或6月29日的内蒙古包头。
关键词：太阳影子定位； 最小二乘法；太阳高度角；赤纬角一、问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
根据太阳影子定位技术建立模型，解决下列问题：1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬"26'5439︒东经"29'23116︒）3米高直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据中，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根高度大约2米的直杆在太阳下的影子变化的视频。
建立确定视频拍摄地点的数学模型，并用模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期。
二、问题分析针对问题一，要求建立影子长度变化的模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，通过应用太阳高度角、赤纬角、时角、经度和纬度之间的关系建立模型，利用MATLAB拟合出影子长度随时间变化的曲线。
针对问题二，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置。
对于所求问题，我们建立关于高度角、赤纬角、经纬度等变量之间的函数模型，采用MATLAB中 fsolve的方法求解出直杆可能所在的位置。
接着我们用MATLAB最小二乘法拟合曲线验证了该模型的合理性。
针对问题三，要求根据直杆影子顶点坐标求出直杆所在地的位置与日期。
我们在问题二模型的基础上，重新设置变量建立了新的函数模型，用MATLAB求解出直杆可能所在位置与日期。
针对问题四，要求根据一根已知高度的直杆在太阳下影子变化的视频确定视频的拍摄位置与日期。
我们截取了14个时刻的视频图片，用CAD制图软件测出直杆的相对影长与杆长(见附件10)，并建立函数模型，得到视频拍摄的位置与日期。
三、模型假设1.忽略地球大气层折射效应对太阳光的影响。
2.忽略视觉对杆长与影长数据收集的影响。
3.忽略视频拍摄角度对相对影长与相对杆长的影响。
四、定义与符号说明符号含义H太阳高度角γ纬度ρ太阳赤纬角ϕ时角n时间序号（从1月1开始计时)T所求地方时l直杆长h影长T已知地方时sf所求地点经度t时间五、模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解图1-1 赤纬角示意图图1-2 高度角示意图对于赤纬角]2[365)284(2sin45.23n+=πρ（1）由题意知，直杆影长变化的时间是2015年北京时间10月22日，可取295=n，由(1) 得︒-=1071.12ρ对于地方时]3[︒-=)12(15Tϕ（2）地球上经度每相隔︒1，地方时相差4分钟，故有地方时T与已知地方时sT的关系]4[分钟经度差4⨯±=sTT（3）直杆所在地点是北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒，所以可以由（2）得出从9:00到15:00各个时刻的ϕ。
对于太阳高度角]2[ϕργργcos cos cos sin sin sin +=H （4）直杆影长 h 、杆长 l 、太阳高度角 H 几何关系: H l hcot = （5） 然后，我们利用MATLAB 软件得到了直杆影长在 00:15~00:9中随时间变化的曲线，如图1-3所示（源文件见附表（1））。
图1-3 影长随时间的变化曲线5.2 问题二模型的建立与求解5.21 模型的建立与求解由题意得测量日期是 2015年4月18日，可算出日期序号108=n ，由（1）得：︒=511.10ρ设直杆长 l ，影长 h ，而 h 与影子顶点坐标 ()y x ,有：22y x h += （6）结合 (5)得：222tan 1tan sin h l l H H H +=+=（7）由(2)、(3)可得： 30015-+=s T f ϕ （8） 结合公式（4）得到：)30015cos(cos cos sin sin 22-++=+s T f h l lργργ（9）下面我们假设函数：22)30015cos()511.10cos(cos )511.10sin(sin )(h l lT f x g s +--+︒+︒=γγ （10） 而后在附件1中选取六组数据分别代入（10），利用MATLAB 中最小二乘法]6[来求出杆长 l 、经度 f 与纬度 γ，从而确定直杆所处的地点。
所得情况如图2-1(源程序见附表 (2)）。
序号 北京时间 X 坐标（米） Y 坐标（米） 影长（米）经/纬度（度） 1 14:42 1.03650.4973 1.149625826 108.5990/19.3150 15:00 1.24480.5311 1.353364049 15:30 1.64380.5892 1.74620591 2 14:42 1.03650.4973 1.149625826 108.7485/19.1769 15:09 1.35680.5483 1.463399853 15:21 1.5160.5715 1.620144515 3 14:451.0699 0.50291.182198976 108.6433/19.270515:151.4349 0.5598 1.540231817 15:391.7801 0.6074 1.880875001 4 14:48 1.10380.5085 1.215296955 108.5369/19.3582 15:00 1.24480.5311 1.353364049 15:24 1.55770.5774 1.661270613 5 14:51 1.13830.5142 1.249051052 108.7285/19.2192 15:12 1.39550.5541 1.501481622 15:42 1.82770.6135 1.927918447 6 14:54 1.17320.5198 1.28319534 108.3289/19.5196 15:18 1.47510.5657 1.579853316 15:331.6882 0.5952 1.790050915 图2-1每组数据得到的经纬度数值基本一致。
所以附件1直杆的经纬度坐标可取)3150.19,5990.108(︒︒，使用谷歌地球得知，此地处于海南省昌化港(图2-2)。
图2-25.22 模型的验证根据附件1中某直杆在水平地面上的太阳影子的顶点坐标，可以通过Excel 软件求出直杆在在个时间段的影子长度(图2-3)。
图2-3通过使用最小二乘法]1[，由MATLAB拟合出从14:42到15:42里影长随时间的变化曲线，如图2-4（源程序见附表(3)）。
图2-4从而得拟合曲线函数为：-=th（11）.02+t14891275.3.247519而后以3分钟为间隔，拟合影长从10:00到16:00的随时间的变化曲线，如图2-5（源程序见附表(4)）。
biao图2-5由图2-5得出，当5987.12=t时，影长最短5493.0=h 米在附件1中，北京时间时5987.12恰是该地区正午时间时12，而北京时间所在经度为东经︒120，故在公式 (3)中：12=T ，5987.12=s T ,经度差=f -︒120可得所求经度：︒=0195.111f由于南北回归线相差纬度是︒867.46，一年中太阳在南北回归线范围内移动两次，所以一年太阳直射点的移动纬度是︒734.93。
现取一年365天，所以太阳每天移动纬度为︒2568.0。
由于春分时的太阳直射点纬度︒=0θ，2015年春分是3月21日，而附件1的时间为2015年4月18日，可知此时的太阳直射点的纬度：︒=⨯︒=1904.7282568.0θ根据正午太阳高度的计算公式：θγ--︒=90H （12）γ是要测的纬度，θ是太阳直射点的纬度。
在模型的求解中已得杆长 0392.2=l 米，结合 (5)、(12)可得：h larctan90-+︒=θγ得纬度：︒=2647.22γ所以附件1直杆的经纬度坐标为)2647.22,0195.111(︒︒，使用谷歌地球得知，此地处于广东省茂名市，如图2-6。
图2-6验证结果与模型基本吻合，故模型的建立较为合理。
5.3 问题三模型的建立与求解设直杆长 l ，影长 h ，而 h 与影子顶点坐标()y x ,有：22y x h +=结合 (5)可得：222tan 1tan sin hl l HH H +=+=由 (2)、(3)可知时角30015-+=s T f ϕ 结合 (4)得到：)30015cos(cos cos sin sin 22-++=+s T f hl l ργργ（13）结合 (1)建立模型：()()22)30015cos(3652842sin 45.23cos cos 3652842sin 45.23sin sin )(h l l T f n n x p s +--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=πγπγ （14） 在附件2中选取八组数据代入函数（14），在MATLAB 中用最小二乘法求出时间序号 n 、杆长 l 、经度 f 与纬度 γ，从而确定直杆所处的位置与日期。
