泉州市2016届高三年专题适应性练习卷(坐标系与参数方程)

准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|ln(22)}A y y x x ==-+，{|24}x B x =<，则=B A （ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|2}x x <2．若1()z a ai a R =-+∈为纯虚数，则31a i ai+=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-3．甲校有2000名学生，乙校有3000名学生，丙校有1500名学生，为统计三校学生情况,计划采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为130人的样本，则甲校抽取的人数为( ) A ．30人 B ．40人 C ．45人 D ． 60人4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ）A ．14 B ．34 CD5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的n =（ ） A ．6 B ．7 C ．128 D ．1266．已知角ϕ的终边经过点(3,2)P -，函数()tan()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两个对称中心的距离为4π，则()4f π等于（ ） A ．23- B ．23 C ．32 D ．32-7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体各侧面面积最大值为（ ）A ．3B ．2 CD8．给出命题p ：若“0AB BC ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题 9．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是（ ） A ．[)716， B. [7,16] C. [7,7]- D. [7,16)-10．已知双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）A ．122=-y x B ．122=-x y C ．222=-y x D ．222=-x y11．若,x y 满足11x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则4x y z x y -=++的范围是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11[,]22-C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,2- 12．已知函数3()()41x x f x e e x -=-++，若(1)(1)2f a f a ++->成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．1(,)2-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

福建省泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（选择题、填空题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知复数1i z =+，则21z z=-（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）2i （D ）－2i（2）已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是（ ）（A ）M N ⋃=R （B ）M C N ⋃=R R （C ）N C M ⋃=R R （D ）M N M = （3）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． （A ）12（B ）815（C ）1631（D ）1629（4）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）（A ）x y 2±=（B ）x y 21±= （C ）x y 31±=（D ）x y 41±= （5）甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的平均数相同，中位数也相同，则mn=（ ） （A ）1 （B ）13 （C ）29 （D ）38（6）设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是（ ）（A ）b c a >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （7）执行如图所示的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ） （A ）(11,12) （B ）(12,13) （C ）(13,14)（D ）(13,12)（8）设2z x y =+，其中y x ,满足约束条件223231x y x y kx y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若z 的最小值1，则k 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）12（D ）132 4 89 mn 732乙甲（9）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方体的底面ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积是（ ） （A ）2π（B ）π （C ）2π（D ）4π（10）已知数列{}n a 满足1n+112()nn a a a n *=⋅=∈N ，，则2015S =（ ）（A ）201521- （B ）100923- （C ）1007323⨯-（D ）100823-（11）已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=，则弦AB 的中点到准线的距离为（ ） （A ）38（B ）34（C ）2 （ D ） 1（12）已知偶函数)(x f (0)x ≠的导函数为)(x f '，且满足(1)0f =，当0x >时，()2()xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,0)(1,)-+∞ D ．(1,0)(0,1)-二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）（13）已知向量a ，b 满足||13=a ,||1=b ,|5|12-a b ≤，则b 在a 上的投影的取值范围是 ． （14）已知0>a ，若26(1)(1)x ax ++的展开式中各项系数的和为1548，则该展开式中2x 项的系数为____． （15）若函数()cos 2cos f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 ． （16）已知直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在球O 的球面上，且3,1===BC AC AB ，若球O 的体积为π3520，则这个直三棱柱的体积等于 ．参考答案：1．【解析】B ．由于22(1i)2i z =+=，1i z -=-，所以22i21iz z ==---． 2．【解析】B ．{|01}N x x =<<，所以{|1R C N x x =≥或0}x ≤，所以M C N ⋃=R R ． 3．【解析】D ．问题等价于等差数列{}n a 中，15a =，30390S =，求公差d ．1A4．【解析】A．由题设c e a ==，所以222222215c a b b a a a+==+=，即2b a =，所以双曲线的渐近线方程为2y x =±．5．【解析】D ．中位数相同，因此3234302m ++=，得3m =．又2733392032343834n ++++++=，得8n =．6．【解析】D ．1112440.50.25,0.9a b ===，所以0b a >>，而5log 0.30c =<，所以c a b >>．7．【解析】A ．7,8x y ==,2n =时；9,10x y ==，3n =；11,12x y ==，4n =，此时输出． 8．【解析】A ．作出可行域，可知y x z 2+=取到最小值的点应该为直线0323=--y x 与直线01=-+y kx 两直线的交点，其坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-k k k 5.15.15.1,5.15.2，则将其带入12=+=y x z 可知1=k ．9．【解析】A ．连结DN ，DP ，则DMN ∆为Rt ∆，又P 为MN 中点，所以112DP MN ==，故点P 的轨迹是以点D 为圆心，半径为1的球的18，故点P 的轨迹的面积14182S ππ=⋅=． 10．【解析】B ．由12n n n a a +⋅=及112n n n a a --⋅=，得112n n a a +-=，即数列{}n a 的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列， 所以1008100710081008100920151(12)2(12)2122231212S --=+=-+-=---．11．【解析】A ．抛物线的焦点坐标(1,0)F ，准线方程1-=x ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩消去x ，得0442=--y k y ，所以124y y =-，因为FB AF 3=，所以123y y =-，所以332,3221-==y y ，所以31,321==x x ，AB 中点的横坐标350=x ，所以AB 中点到准线的距离为38． 12．【解析】根据题意，当0x >时，说明函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又(1)0f =，所以(1)0g =，故()g x在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零，即()f x 在(1,0)(0,1)-U 的函数值大于零．13．【解析】5113[,]．由|5|12-a b ≤平方得5cos 13≥a,b ，又cos 1≤a,b ，所以b 在a 上的投影cos b a,b 的取值范围是5113[,]．14．【解析】61．令1x =，得6(11)(1)1458a ++=，解得2a =．在6(21)x +展开式中，2x 的系数为60，常数项为1，故26(1)(21)x x ++展开式中2x 项的系数为61．15．【解析】()2sin 2sin 4sin cos sin sin (4cos )f x x a x x x a x x x a '=--=--=--，即sin (4cos )0x x a --≤．又因为sin 0x >，故4cos a x ≥-在(,)62x ππ∈恒成立，所以a ≥-16．ABC 与三角形111A B C 的外心分别为1O 与2O ，可知球心O 为12O O 的中点，连结OA ，OB ，OC ，1OA ，1OB ，1OC ，在三角形ABC 中，2221cos 22AB AC BC A AB AC +-==-⋅，所以23A π∠=，因此三角形ABC 的外接园的半径112sin BC OA A ==，又由3433R π=，得OA R ==，在1Rt OOA ∆中，12O O ==，所以124O O =，4ABC S ∆=，直三棱柱的体积12ABC V S OO ∆=⋅=。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-，若A B ⊆，则实数a 的值为（ )A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】试题分析：因A B ⊆，故2=a ，应选A 。

考点：子集包含关系的理解．2。

若复数z 满足()()112z i i =+-,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 D考点：复数的乘法运算．3.已知{}n a 是等差数列，1020a =， 其前10项和10110S =,则其公差d 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】D【解析】 试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+20911029101011d a d a ,即⎩⎨⎧=+=+209229211d a d a ，解之得2=d ,故应选D 。

考点：等差数列的通项和前n 项和．4.执行如图程序框图， 若输入的[]3,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[)3,9-B ．[]3,9-C ．[]3,5D ．(]3,5【答案】B【解析】试题分析:当]5,3[],1,3[-∈-∈S t ，当]9,3(],2,1(∈∈S t ,故]9,3[-∈S ,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解．5。

命题:p 若直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行, 则1a =-，命题:0q ω∃>,使得cos y x ω=的最小正周期小于2π，则下列命题为假命题的是（ ) A ．p ⌝ B ．q C ．p q ∧D ．p q ∨【答案】C考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响， 某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本， 其中：城镇户籍与农民户籍各50 人；男性60,女性40人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）, 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C ．倾向选择生育二胎的人员中， 男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中， 农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C考点：柱状图的识读和理解．7.在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线中心在原点， 焦点在x 轴上， 渐近线方程为430x y ±=,则它的离心率为（ )A ．53B ．54C ．43D ．74【答案】A【解析】试题分析：由题设34=a b ，令t b t a 4,3==,则t c 5=，故离心率35=e ，故应选A 。

数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}2540A x N x x =∈+->，{}4,B y y x x A ==-∈，则A B 等于（ ）A ．BB ．{}1,2,4C ．{}1,2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-2．复数21iz i=+的共轭复数是（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1122i + D ．1122i - 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若395,81a S ==，则数列{}4n a a -的前n 项和为（ ） A ．25n n -B ．26n n -C ．27n n -D ．29n n -4．设()()1122,,,P x y Q x y 分别为曲线y =()1,0F ，2121x x =+，则QF PF等于（ ）A ．1B ．2C ．D ．35．在ABC ∆中，“A B =”是“sin cos sin cos A A B B =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()()2sin 023f x wx w ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线x m =对称，且()11f =，则m 的值不可能为（ ） A ．57B ．53C ．117D ．837．已知定义在R 上的函数()()21x mf x m R -=-∈为偶函数．记13log 4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =，()2c f m =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若z ax y =+仅在点74,33⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值，则a的值可以为（ ） A ．4 B ．2C ．2-D ．1-9．一个三位自然数abc 的百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当a b >且c b >时称为“凹数”．若{},,4,5,6,7,8a b c ∈，且,,a b c 互不相同，任取一个三位数abc ，则它为“凹数”的概率是（ ） A ．23B ．25C ．16D ．1310．球面上过,,A B C 三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB BC ⊥，1AB =，BC = ）A ．169πB ．83πC ．4πD ．649π11．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减，若不等式()()()331121f ax x f ax x f -+++--≥对于(x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B ．[)2,+∞C ．[]3,4D ．[]2,312．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22:1x M y m -=与圆()22:1N x y m +-=相切，()),A B，若圆N 上存在一点P满足PA PB -=则点P 到x轴的距离为（ ）A ．3mB ．2mC ．mD ．1m二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13．已知向量b 为单位向量，向量()1,1=a ，且=a ，则向量,a b 的夹角为______． 14．已知03sin m xdx π=⎰，则()23ma b c +-的展开式中23m ab c -的系数为______．15．已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()220OM OF F M += （其中O 为坐标原点），且12MF =，则双曲线离心率为______．16．在四边形ABCD 中，7AB =，6AC =，11cos 14BAC ∠=，6sin CD DAC =∠，则BD 的最大值为______． 三、解答题17．（本小题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，385626,168b b b b +==，设数列{}n a 满足2312322222n bn n a a a a +++⋅⋅⋅+=．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）为评估设备M 生产某种零件的性能，从设备M 生产零件的流水经计算，样本的平均值65μ=，标准差 2.2σ=，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X ，并根据以下不等式进行评判（P 表示相应事件的频率）； ①()0.6826P X μσμσ-<≤+≥；②()220.9544P X μσμσ-<≤+≥；③()330.9974P X μσμσ-<≤+≥．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M 的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于2μσ-或直径大于2μσ+的零件认为是次品（ⅰ）从设备M 的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y 的数学期望()E Y ；（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z 的数学期望()E Z ．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，14BC AA ==，5AB =，D 是线段AB 上一点．（1）设5AB AD =，求异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值；（2）若1AC 平面1B CD ，求二面角1D CB B --的正切值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点12,F F ，且椭圆过点(,⎭，且A 是椭圆上位于第一象限的点，且12AF F ∆的面积12AF F S ∆= （1）求点A 的坐标；（2）过点()3,0B 的直线l 与椭圆E 相交与点,P Q ，直线,AP AQ 与x 轴相交与,M N 两点，点5,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，则CM CN ⋅是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1axf x x x a=+-+，a 是常数，且1a ≥． （1）讨论()f x 零点的个数；（2）证明：213ln 1,2131n N n n n *⎛⎫<+<∈ ⎪++⎝⎭． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作圆O ，并分别交,AC AD 于点,E F ． （1）证明：,,,C E F D 四点共圆；（2）若D 为BC 的中点，且3AF =，1FD =，求AE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()01cos pp ρθ=>-．（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11OA OB+的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()3f x x a x a R =++-∈． （1）当1a =时，求不等式()8f x x ≥+的解集； （2）若函数()f x 的最小值为5，求a 的值．福建省泉州第五中学2016届高三适应性考试最后一卷数学（理）试题参考答案一、选择题AACBA DBADC DA二、填空题13．23π 14．6480- 151 16．8三、解答题17．解：（Ⅰ）解法1：设{}n b 的公差为d ， ∵{}n b 为单调递增的等差数列，∴0d >且65b b > 由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得565626168b b b b +=⎧⎨=⎩解得561214b b =⎧⎨=⎩∴652d b b =-=，()()55122522n b b n d n n =+-=+-=+ ∴22n b n =+解法2：设{}n b 的公差为d ，∵{}n b 为单调递增的等差数列，∴0d >由385626168b b b b +=⎧⎨=⎩得()()111292645168b d b d b d +=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得142b d =⎧⎨=⎩∴()()1142122n b b n d n n =+-=+-=+，∴22n b n =+-①②得124434,2n n n n n a n +=-=⨯≥，∴32,2n n a n =⨯≥，又∵1182b a ==不符合上式，∴81322n n n a n =⎧=⎨⨯≥⎩ 当2n ≥时，()()21231212832228332412n nn n S -+-=+⨯++⋅⋅⋅+=+⨯=⨯--∵18S =符合上式，∴1324,n n S n N +*=⨯-∈18．（Ⅰ）()()62.867.20.80.6826P X P X μσμσ-<≤+=<≤=≥，()()2260.669.40.940.9544P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<， ()()3358.471.60.980.9974P X P X μσμσ-<≤+=<≤=<，因为设备M 的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M 生产零件的次品率为0.06． （ⅰ）由题意可知()2,0.06Y B ，于是()20.060.12E Y =⨯=；故()211294694622210010010030120.1225C C C C E Z C C C =⨯+⨯+⨯==．19．解：（1）由3,4,5AC BC AB ===得90ACB ∠=︒．以CA 、CB 、1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则()()()13,0,0,0,0,4,0,4,0A C B ，设(),,D x y z ，则由5AB AD =得124,,055CD CA AD ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，而()13,0,4AC =- ，所以异面直线1AC 与CD所成角的余弦值为1150CD AC CD AC ⋅= ．………………………………5分（2）连接1BC 交1B C于点O，则O为1BC 的中点．………………………………………………6分因为平面1ABC 平面1B CD OD =，且1AC 平面1B CD ，所以1OD AC ，所以D 为AB 的中点．………………………………………………………………………………………………………7分所以()13,2,0,0,4,42CD CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，设平面1CDB 的一个法向量为()1,,x y z =n ，则13202CD x y ⋅=+= n ，11440CB y z ⋅=+= n ，令4x =，可取平面1B CD 的一个法向量为()14,=-n ，………………………………………………………………………………………………9分 而平面1CB B的一个法向量为()21,0,0=n ，………………………………………………………………10分所以12cos ,=n n ，因为二面角1D CB B --的平面角为锐角，………………………………11分 所以二面角1D C B B--的正切值为4．………………………………………………………………12分 20．解：因为椭圆E 过点(0⎭，∴222223312b a b c ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，计算得出26,a b c == ∴椭圆E 的方程为：22163x y += ∵12AF F ∆的面积12AF F S ∆=∴1212A F F y =∴1A y =，代入椭圆方程22163A x y +=．∵0A x >，计算得出2A x =，∴()2,1A（2）解法一：设直线l 的方程为：3x my =+，()()1122,,,P x y Q x y直线AP 的方程为：()111122y y x x --=--，可得：1112,01y x M y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，即()1123,01m y M y --⎛⎫⎪-⎝⎭直线AQ 的方程为：()221122y y x x --=--，可得：2222,01y x N y ⎛⎫-⎪-⎝⎭，即()2223,01m y M y --⎛⎫⎪-⎝⎭联立22326x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 整理得：()222630m y my +++= 由()22361220m m ∆=-+>，可得21m >；12122263,22m y y y y m m+=-=++， ()()12122323552121m y m y CM CN y y ----⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()212121212121212312312121212141m y m y m y y m y y y y y y y y +++++++++=⋅=---++⎡⎤⎣⎦()()22222361212122364122m m m m m m m m ⎛⎫+⋅++⋅-+ ⎪++⎝⎭=⎡⎤++⎢⎥++⎣⎦()()22222231212612265144362465m m m m m m m m m m m ++--++++===+++++ 故CM CN ⋅为定值，且14CM CN ⋅=解法二：设()()()()112234,,,,,0,,0P x y Q x y M x N x ，直线l 、AP 、AQ 的斜率分别为12,,k k k ，由()22326y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()222212121860k x k x k +-+-= ()()2221444121860k k k ∆=-+->，可得：21k <，21221212k x x k +=+，212218612k x x k -=+，()()12121212123131112222k x k x y y k k x x x x ------+=+=+---- ()()()1212121225112424kx x k x x k x x x x -++++=-++()22222222221861225112444121221861222241212k k k k k k k k k k k k k -⋅-+⋅++-+++===----⋅+++ 由()112y k x -=-，令0y =，得3112x k =-，即112,0M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理4212x k =-，即212,0N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则121251511111222222CM CN k k k k ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅--=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1212121212111111114242k k k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 121211211424k k k k -=+⨯+= 故CM CN ⋅为定值，该定值为1421．证明：（1）()()()()()22222111x x a a a f x x x a x x a -+'=-=++++．解()0f x '=得0x =，或22x a a =-．①1a =时，()()21xf x x '=+，若()()()()1,0,0,00x f x f x f '∈-<>=，若()()()()0,,0,00x f x f x f '∈+∞>>=，()f x 有一个零点． ②12a <<时，2120a a -<-<，由上表可知，()f x 在区间()22,a a -+∞有一个零点0x =．()()2200f a a f ->=，又2211ax a a aa a x a x a a a -=-≤-=++--，任取11,1aa t e -⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， ()011a af t a a <+=--，()f x 在区间()2,2t a a -有一个零点，从而()f x 有两个零点． ③2a =时，()()()22012x f x x x '=>++，()f x 在()1,-+∞上单调递增，有一个零点0x =．④2a >时，220a a ->，由上表可知，()f x 在区间()21,2a a --有一个零点0x =，在区间()22,a a -+∞有一个零点，从而()f x 有两个零点．（2）取2a =，由（1）知()()2ln 12xf x x x =+-+在()1,-+∞上单调递增， 取()1x n N n*=∈，则()100f f n ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，化简得12ln 121n n ⎛⎫+>⎪+⎝⎭． 取32a =，由（1）知()()3ln 123x f x x x =+-+在区间3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减， 取()13,014x n N n *⎛⎫=-∈-∈ ⎪+⎝⎭，由()()0f x f >，得311ln 111231n n n -⎛⎫+-> ⎪+⎛⎫⎝⎭-+ ⎪+⎝⎭，即()13ln 131n N n n *⎛⎫+<∈ ⎪+⎝⎭， 综上，213ln 1,2131n N n n n *⎛⎫<+<∈ ⎪++⎝⎭．22．解：（1）连结EF 、BE ，则ABE AFE ∠=∠， ∵AB 是O 的直径，∴AE BE ⊥． ∵AB BC ⊥，∴ABE C ∠=∠，∴AFE C ∠=∠，即180EFD C ∠+∠=︒， ∴,,,C E F D 四点共圆．（2）∵AB BC ⊥，AB 是O 的直径，∴BC 是O 的切线，24DB DF DA =⋅=，即2BD =．∴AB =∵D 为BC 的中点，∴4BC =，AC ==．∵,,,C E F D 四点共圆，∴AE AC AF AD ⋅=⋅．∴12=，即AE =． 23．解：（1）由cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，得：当2πα=时，直线为0x =，其极坐标方程为2πθ=和32πθ=； 当2πα≠时，消去参数t 得tan y x α=⋅，又0απ<<， ∴直线l 是过原点且倾斜角为α的直线，∴直线l 的极坐标方程为θα=和θαπ=+ 综上所述，直线l 的极坐标方程为θα=和()0θαπαπ=+<<． 由1cos pρθ=-，得c o s p ρρθ-=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴()222x y x p +=+，整理得222p y p x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）设()()1122,,,A B ρθρθ，由1cos p θαρθ=⎧⎪⎨=⎪-⎩，11cos p ρθ=-，即1cos p OA θ=-， 由1cos p θαπρθ=+⎧⎪⎨=⎪-⎩，21cos p ρθ=+，即1cos p OB θ=+，∴111cos 1cos 2OA OB p p pθθ-++=+=． 24．解：（1）当1a =时，不等式()8f x x ≥+可化为138x x x ++-≥+，∴1228x x x <-⎧⎨-≥+⎩，或1348x x -≤<⎧⎨≥+⎩，或3228x x x ≥⎧⎨-≥+⎩，解得2x ≤-，或10x ≥，∴原不等式的解集为(][),210,-∞-+∞ ．（2）∵()()()333f x x a x x a x a =++-≥+--=+，令35a +=，解得2a =，或8a =-．。

泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（解析几何文科）一、定点问题1．已知圆16)1(:22=++y x A ，)0,1(-B ．点D 是圆A 上的动点，线段BD 的垂直平分线与线段AD 交于点E ．（Ⅰ）求点E 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若动点P 在直线1x =-上，过P 作直线交曲线C 于M N ，两点，且P 为线段MN 中点，再过P 作直线l MN ⊥．求直线l 是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．解：（Ⅰ）由已知可得，点E 满足||24||||||||||AB AD ED EA EB EA =>==+=+所以动点E 的轨迹C 是一个椭圆，其中42=a ，22=c ，3=b ………2分动点R 的轨迹E 的方程为13422=+y x …………………4分 （Ⅱ）设0(1)P y -，，033()22y ∈-，， ①当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为0(1)y y k x -=+，11()M x y ，，22()N x y ，，由2203412(1)x y y y k x ⎧+=⎨-=+⎩，，得22222000(34)(88)(48412)0k x ky k x y ky k ++++++-=， 所以2012288+34ky k x x k+=-+， 因为P 为MN 中点，所以12=12x x +-，即20288=234ky k k +--+. 所以003(0)4MN k y y =≠， --------------------- 8分 因为直线l MN ⊥，所以043l y k =-，所以直线l 的方程为004(1)3y y y x -=-+， 即041()34y y x =-+ ，显然直线l 恒过定点1(0)4-，. -------------- 10分 ②当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =-，此时直线l 为x 轴，也过点1(0)4-，. 综上所述直线l 恒过定点1(0)4-，.-------------- 12分 二、范围问题2．已知椭圆Γ:22221x y a b+=(0a b >>)的一个顶点为(2,0)A ，且焦距为2．直线l 交椭圆Γ于E 、F 两点(E 、F 与A 点不重合)，且满足AE AF ⊥．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若点P 满足OF OE OP +=2，求直线AP 的斜率的取值范围．解:(Ⅰ)依题意,2a =,22c =,则1c = …………………1分解得23b =，所以椭圆Γ的标准方程为22143x y +=.…………………3分 (Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时,由2223412y x x y =-+⎧⎨+=⎩消去y 整理得271640x x -+=, 解得27x =或2,此时2,07P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为0；………………5分. 当直线l 不垂直于x 轴时,设()()1122,,,E x y F x y ,直线l :y kx t =+(2t k ≠-),由223412y kx t x y =+⎧⎨+=⎩,消去y 整理得()2223484120k x ktx t +++-=,………………6分 依题意()()2222644344120k t k t ∆=-+->,即22430k t -+>(*), 且122834kt x x k +=-+,212241234t x x k -=+,…………………7分 ()()()()()()121212122222AE AF x x y y x x kx t kx t ⋅=--+=--+++ 2227416034t k kt k++==+, 所以2274160t k kt ++=,即()()7220t k t k ++=,解得27k t =-满足(*),……8分 所以2OP OE OF =+ ()1212,x x y y =++=2286,3434kt t k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 故2243,3434kt t P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,…9分 故直线AP 的斜率2233344846234AP t t k k kt k kt k +==-=++--+21878k k k k=++,…10分 当0k <时,78k k +≤-此时0AP k ≤<； 当0k >时,78k k +≥此时056AP k <≤ 综上,直线AP的斜率的取值范围为⎡⎢⎣⎦.………………………………12分三、面积问题3．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点F 2 的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1 为其左焦点．当直线AB ⊥x 轴时，1AF B ∆为正三角形，且其周长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设C 为直线2x =上的一点，且满足 CF 2⊥AB ，若O A B C =（其中O 为坐标原点），求四边形OACB 的面积．解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得4a =，即a =由1AF B ∆为正三角形及平面几何知识，得122F F =， 由AB x ⊥轴，求得A 点坐标为2(,)b c a ，即22b AF a =，2c ∴=22b c =，又222a b c =+， 21,2,c b ∴==故椭圆的方程为22132x y +=………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2(1,0)F ，依题意，设AB 的方程为1x ty =+，由2CF AB ⊥可知，2CF 的方程为(1)y t x =--，由2,(1),x y t x =⎧⎨=--⎩得：(2,)C t -， 由221,1,32x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(23)440.t y ty ++-= 其判别式221616(23)0,t t ∆=++>设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122244,,2323t y y y y t t +=-=-++所以121226()2,23t x x y y t +=++=+ ,OA BC = ∴四边形OACB 为平行四边形，且1122(,)(2,),x y x t y =---∴12122.x x y y t +=⎧⎨+=-⎩，∴2262234,23t t t t t ⎧=⎪⎪+⎨⎪-=-⎪+⎩，解得：0t =，此时1212403y y y y +==-，，21212223OACB OABS S OF y y==⨯⨯⋅-==……………12分四、切线问题4．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，它的一个焦点为1(1,0)F-，且经过点(M-（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知圆的方程是2222x y a b+=+，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线1l与2l，求证：12l l⊥．解：（Ⅰ）一个焦点为2(1,0)F，则1222a MF MF=+=>a∴=………………………………2分222312b a c∴=-=-=.∴椭圆的标准方程是221.32x y+=………………………………4分（Ⅱ）设00(,)P x y，若过点的切线斜率都存在，设其方程为00()y y k x x-=-，由0022()236y y k x xx y-=-⎧⎨+=⎩得，2220000(23)6()3()60k x k y kx x kx y++-+--=，……6分直线与椭圆相切，0∴∆=，………………………………………7分2220000[6()]4(23)[3()6]0k y kx k kx y--+--=，整理得2220000(3)220x k x y k y-++-=，……………………… 8分椭圆的两条切线的斜率分别为12,k k，212223yk kx-∴⋅=-，……………………………… 9分点在圆上，22005x y∴+=，即22005y x=-，2220001222200022(5)3)1333y x xk kx x x----+∴⋅====----12l l∴⊥………………………………………11分．若过点P的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为1l，则1l的方程为x=2l的方程为y=1l⊥2l综上，对任意满足题设的点P，都有1l⊥2l……………………………………12分五、探究性问题5.已知椭圆C焦点在x 轴上，离心率为3M （1，3）．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）斜率不为0直线l 过椭圆的右焦点F 与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为P '，判断直线P Q '是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．解：（Ⅰ）因为椭圆C：22162x y += 所以焦点(2,0)F ，离心率3e =……………………4分 （Ⅱ）直线l ：y kx m =+(0)k ≠过点F ，所以2m k =-，所以l ：(2)y k x =-．由2236(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(31)121260.k x k x k +-+-=（依题意 0∆>）． 设 11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则21221231k x x k +=+，2122126.31k x x k -=+ ． 因为点P 关于x 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-．所以，直线P Q '的方程可以设为211121()y y y y x x x x ++=--， 令0y =， 2111211211212x y x y x y x y x x y y y y -+=+=++211212(2)(2)(4)kx x kx x k x x -+-=+-12121222()(4)x x x x x x -+=+-2222221261222313112(4)31k k k k k k --++=-+ 3=． 所以直线P Q'过x 轴上定点(3,0)．……………………12分六、直线与圆位置关系问题，自行建系求解问题6.如图，在矩形ABCD 中，1AB BC =，以A 为圆心1为半径的圆与AB 交于E （圆弧DE 为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧DE 上确定P 点的位置，使过P 的切线平分矩形ABCD 的面积；（Ⅱ）若动圆M 与满足题（Ⅰ）的切线及边DC 都相切，试确定M 的位置，使圆M 为矩形内部面积最大的圆．解：（Ⅰ）以A 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系．设()00,y x P ，()0,3B ，()1,0D ，圆弧DE 的方程()0,0122≥≥=+y x y x 切线l 的方程：100=+y y x x （可以推导：设直线的斜率为k ，由直线与圆弧DE 相切知：l AP ⊥，所以00y x k -=，从而有直线的方程为()0000x x y x y y --=-， 化简即得100=+y y x x ）．设与CD AB 、交于G F 、可求F （01,0x ），G （001,1y x -）， l 平分矩形ABCD 面积，∴000001120y FB GN y x x -=⇒=⇒+-= ……① 又22001x y +=……②解①、②得：0011,)22x y P ==∴． （Ⅱ）由题（Ⅰ）可知：切线l20y +-=，当满足题意的圆M 面积最大时必与边BC 相切，设圆M 与直线、DC BC 、分别切于T Q R 、、，则r MQ MT MR ===（r 为圆M 的半径）．∴M ,1)r r -31(),3r r r =⇒==舍． ∴M点坐标为． 七、直线与抛物线的位置关系问题，利用导数研究解几问题7.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，4PF =. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点11(,)A x y ，22(,)B x y （0,1,2i y i <=）是抛物线上的两点，∠APB 的角平分线与x 轴垂直，求△PAB 的面积最大时直线AB 的方程.解：（Ⅰ）设0(,4)P x ，因为4PF =，由抛物线的定义得042p x +=，又2042px =， 因此842p p +=，解得4p =，从而抛物线的方程为28y x =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知点P 的坐标为P （2,4），因为∠APB 的角平分线与x 轴垂直，所以可知PA ，PB 的倾斜角互补，即PA ，PB 的斜率互为相反数.设直线PA 的斜率为k ，则:4(2)PA y k x -=-，由题意0k ≠， 把42y x k k =+-代入抛物线方程得2832160y y k k--+=，该方程的解为4、1y ， 由韦达定理得184y k +=，即184y k =-，同理284y k =--. 所以2121222121218188AB y y y y k y y x x y y --====--+-， 设:AB y x b =-+，把x y b =-+代入抛物线方程得2880y y b +-=， 由题意64320b ∆=+>，且1280y y b =-≥，从而20b -<≤又128y y +=-，所以12AB y =-=，点P 到AB的距离d =，因此PAB S ∆=2(0,2]b t +=∈, 则232(2)(1236)1664()b b b t t t f t +-+=-+= ，2'()33264(38)(8)f t t t t t =--=--由(0,2]t ∈知'()0f t >，所以()f t 在(0,2]t ∈上为增函数，因此max ()(2)72f t f ==，即△PAB面积的最大值为24PAB S ∆==.△PAB 的面积取最大值时b=0，所以直线AB 的方程为0x y +=.八、解析几何与数列的交汇、直线与抛物线的位置关系8.在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线C ：)0(2>=m mx y 的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，设直线FA ，FM ，FB 的斜率分别为321k k k 、、，问321k k k 、、能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由．解：（Ⅰ）抛物线C 的焦点F 的坐标为1(0,)4m ，线段MF 的中点11(1,)84N m -在抛物线上， 21111,820,()8442m m m m m m ∴-=+-=∴==舍去（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线2:4,(0,1),C x y F =设直线l 的方程为11221(2),(,),(,),2y k x A x y B x y +=- 由21(2),24,y k x x y ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩得：24820,x kx k -++=222(16)4(82)0,22k k k k ∆=-+>∴<> 12124,8 2.x x k x x k +=⎧⎨=+⎩ 假设321k k k 、、能成公差不为零的等差数列，则2132k k k =+， 而1221122113121211y y x y x y x x k k x x x x --+--+=+= 2221121222112121282(1)()(1)4444448241x x x x x x k x x x x k k k x x x x k k ++---+-⋅-====++ 23,4k =-∴2243,81030,412k k k k k -=-∴++=+ 解得：12k =-（符合题意）或34k =-（不符合题意，舍去） ∴直线l 的方程为11(2),22y x +=-- 即210.x y +-= ∴321k k k 、、能成公差不为零的等差数列，此时直线l 的方程为210.x y +-=。

泉港第一中学高三数学（文科）试卷一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。

） 1．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于A ．2B ．2-C ．1D ．－12． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α3．下列说法错误．．的是 A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题;B ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”;C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥;D ．“1sin 2θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件． 4．设函数⎩⎨⎧≤-+>=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34(-f 的值为A ．23-B ．223- C ．223--D ．25-5．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题：①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2；③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称； ⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④6．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是A ．)3,1()1,3( --B ．)3,3(-C ．[－1，1]D ．(][)3,11,3 --7．在可行域内任取一点),(y x ，如果执行如下图2 的程序框图，那么输出数对),(y x 的概率是A ．8πB ．4πC ．6πD ．2π8．已知非零实数b a ,满足b b a a ,,422+成等比数列， 则b a ⋅的取值范围是A ．]2,(-∞B ．]2,2(-C ．),2[+∞D ．]2,0(9一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温．图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A ．气温最高时，用电量最多B ．气温最低时，用电量最少C ．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D ．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加10． 设△ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=︒，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A B ． C ．1．1+11．已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取1,2,3,4,…,10时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为 A ．1 B ．1110 C ．1112 D ．121112．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则)2013(f 的值为A ．1-B ．1C ．0D ．2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．给定两个向量a =(1,2)，b =(x ,1)，若a ＋b 与a －b 垂直，则x 的值等于______________． 14．不等式06)42(2>-+--y m m x 表示的平面区域是以直线06)42(2=-+--y m m x 为界的两个平面区域中的一个，且点（－1，－1）不在这个区域中，则实数m 的取值范围是 .15．为了保护环境，发展低碳经济，2013年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y （元）与每月产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：,80000200212+-=x x y 若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨．16． 有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分共12分)在等比数列｛a n ｝中，a n ＞0 (n ∈N ＊），公比q ∈(0,1)，且a 1a 5 + 2a 3a 5 +a 2a 8＝25，a 3与a s 的等比中项为2。

准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（一）理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z 满足(3)(2i)5z --=，则z 的共轭复数为（A ）2i + （B ）2i - （C ）5i + （D ）5i - （2）执行如图所示的程序框图，其输出结果是（A ）61 （B ）62 （C ）63 （D ）64 （3）已知函数()f x 是定义在D 上的奇函数，下列说法错误的是（A ）,()()0x D f x f x ∀∈-+= （B ）000,()()0x D f x f x ∃∈-+= （C ）22000,[()][()]0x D f x f x ∃∈--≠ （D ）22,[()][()]0x D f x f x ∀∈--= （4）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数4cos(2)3y x π=-的图象 （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位（5）实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y -的最大值为( )（A ） 6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3（6）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 在C 上.若3PF =，则点P 到直线2y =-的距离等于（A ）4 （B ）3 （C ）52（D ）2 （7）在边长为1的正方形ABCD 中，且BE AD μ= ，CF AB μ=-，则AE AF ⋅=（A ）－1 （B ）1 （C ）22μ- （D ）21μ-（8）已知,,A B C 三点都在以O 为球心的球面上， ,,OA OB OC 两两垂直，三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（A ）316π （B ）16π （C ）323π（D ）32π （9）正项等比数列{}n a 中，2016201520142a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（A ）1 （B ）32 （C ）53 （D ）136（10）已知双曲线22:1(0)C mx ny mn +=<的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则C 的离心率等于 （A ）53（B ）54 （C ）53或2516 （D ）53或54（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则剩余部分的体积为（A ）43 （B ）53 （C ）83 （D ）103（12）ABC ∆中，32AB AC =，点G 是ABC ∆的重心，若BG CG λ=，则λ的取值范围是（A ）110(,)44 （B ）210(,)34（C ）27(,)38 （D ）17(,)48第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

泉州一中2016届高考适应性检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数2(1)(1)z x x i =-++为纯虚数，则x 等于（ ）A ．-1B ．1C ．1±D ．0 2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤=8221x xM ，集合{}62+--==x x y x N ，则=N M （ ） A ．M B ．N C ．{}21≤≤-x x D ．{}33<≤-x x3.已知向量(2,)(,2),a m b m ==，若//a b 则实数m 等于 （ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．0 4.各项都是正数的等比数列{}n a 中，1321,,2a a a 成等差数列，则 5667a a a a ++的值为 ( ) A.512- B. 512+ C.52 D.512- 或 512+5. 若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）A ．()()x f x f R x ≠-∈∀,B ．()()x f x f R x -,=-∈∀C ．()()000,x f x f R x ≠-∈∃D ．()()000-,x f x f R x =-∈∃6.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如下图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低 ；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差； 上面说法正确的是( )A. ③④B. ①②④C. ②④D. ①③7.已知21,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，且2POF ∆的面积为3的正三角形，则2b =( )A ．2B ．3C ．32D ．4 8.如图所示的程序框图，若输出的41=S ，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3>k ？B ．4>k ？C ．5>k ？D ． 6>k ？9.已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）A.2cm 3B.4cm 3C.6cm 3D.8cm 310.在ABC ∆中，A =60°，10=BC ，D 是AB 边上的一点，2=CD ，BCD ∆的面积为1，则AC的长为（ ） A. 23 B.3 C.33 D. 23311. 设P 点是双曲线22221x y a b－＝（0,0>>b a ）与圆22x y ＋＝22a b ＋在第一象限的交点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且213PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B.25 C.10 D.210 12.设函数()32()f x x x a a R =+-∈，若曲线cos y x =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.[]1,2-C.[]0,1D.[]1,2第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分。

2016届高三年专题适应性练习卷（坐标系与参数方程）1．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=．（Ⅰ）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）曲线3C 与曲线1C 交于点O 、A ，曲线3C 与曲线2C 交于点O 、B ，求AB．2．在极坐标系中，曲线C ：2cos a ρθ=（0a >），直线l ：3cos()32πρθ-=，直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）O 为极点，B A ,为曲线C 上的两点，且3π=∠AOB ，求OB OA +的最大值．3．在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：221x y +=，把1C 上各点的横、纵坐标都伸长为原来的2得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )6ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（Ⅱ）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．4．在直角坐标系xOy 中，曲线1C：22(1x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在曲线2C 上，且A 、B 、C 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,0)． （Ⅰ）求点B 、C 的直角坐标；（Ⅱ）设点P 是曲线1C 上任意一点，求22||||PB PC +的取值范围． 5．在直角坐标系xOy 中，已知点P ，曲线C的参数方程为(3sin x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()6ρθ=-．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程，并判断点P 与直线l 的位置关系； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB ⋅的值． 6．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(1,0)-，直线l 与曲线C 交于不同的两点B A ,，求||||PA PB +的取值范围．《坐标系与参数方程》专题练习参考答案1．解 （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-=， 所以曲线1C 的极坐标方程为 2cos ρθ=． （Ⅱ）设点A 的极坐标为1(,)6πρ，点B 的极坐标为2(,)6πρ，则12cos6πρ==21sincos662ππρ=+=，所以121||2AB ρρ=-=． 2．解（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．由2cos a ρθ=，得22cos a ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以222x y ax +=，即曲线C 的直角坐标方程为222()x a y a -+=， 曲线C 是圆心为(,0)a ，半径为a 的圆；由 3cos()32πρθ-=，得13cos sin 22ρθρθ=， 所以直线l的直角坐标方程为30x -=， 依题意，直线l 与圆C 相切， 则圆心(,0)a 到直线l的距离d a ==，解得1a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C 的极坐标方程为 2cos ρθ=．不妨设点A 的极角为θ（26ππθ-<<），则点B 的极角为3πθ+，则2cos 2cos()3OA OB πθθ+=++3cos θθ=)6πθ=+， 当6πθ=-时，cos()16πθ+=，OA OB +取得最大值3．解（Ⅰ）直线l 的极坐标方程化为cos 2sin 60ρθρθ--=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为260x y --=，因为曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以曲线2C 的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2cos )θθ（02θπ≤<）， 则点P 到直线l 的距离为d =|4cos()6|πθ+-=， 当23πθ=时，cos()13πθ+=-，d 取得最大值 此时点P 的直角坐标为3(1,)2-．4．解（Ⅰ）因为点B 的极坐标为2(2,)3π，点C 的极坐标为4(2,)3π， 所以点B的直角坐标为22(2cos ,2sin )33ππ，即(1-， 点C 的直角坐标为44(2cos ,2sin )33ππ，即(1,-．（Ⅱ）曲线1C ：221x y +=的参数方程是cos sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），设点P的直角坐标为(cos ,sin )θθ，22||||PB PC+22(cos 1)(sin θθ=++22(cos 1)(sin θθ+++4cos 16θθ=-+8cos()163πθ=++，因为1cos()13πθ-≤+≤，所以22||||PB PC +的取值范围是[8,24]．5．解（Ⅰ）由2cos()6ρθ=-cos sin θρθ+cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l0y +=，00，得点P 在直线l 上．（Ⅱ）直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为22139x y +=， 将直线l 的参数方程代人曲线C 的方程整理得2240t t +-=，224(4)0∆=-⨯->， 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则124t t =-， 所以12||||||4PA PB t t ⋅==．6．解（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=． （Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>，则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为．。